Análise matemática de soluções descontínuas de leis de conservação hiperbólicas e resoluções numéricas para a captura de ondas de choque em escoamentos multifásicos em meios porosos

O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água ou gás no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração precisam ser menores do que o retorno financeiro obtido com a produção de petróleo. Objetivando-se estudar possíveis cenários para o processo de exploração, costuma-se utilizar simulações dos processos de extração. As equações que modelam esse processo de recuperação são de caráter hiperbólico e não lineares, as quais podem ser interpretadas como Leis de Conservação, cujas soluções são complexas por suas naturezas descontínuas. Essas descontinuidades ou saltos são conhecidas como ondas de choque. Neste trabalho foi abordada uma análise matemática para os fenômenos oriundos de leis de conservação, para em seguida utilizá-la no entendimento do referido problema. Foram estudadas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefação, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi considerado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. As simulações foram realizadas nos âmbitos dos escoamentos bifásicos e trifásicos, em que os fluidos são imiscíveis e os efeitos gravitacionais e difusivos, devido à pressão capilar, foram desprezados. Inicialmente, foi feito um estudo comparativo de resoluções numéricas na captura de ondas de choque em escoamento bifásico água-óleo. Neste estudo destacam-se o método Composto LWLF-k, o esquema NonStandard e a introdução da nova função de renormalização para o esquema NonStandard, onde obteve resultados satisfatórios, principalmente em regiões onde a viscosidade do óleo é muito maior do que a viscosidade da água. No escoamento bidimensional, um novo método é proposto, partindo de uma generalização do esquema NonStandard unidimensional. Por fim, é feita uma adaptação dos métodos LWLF-4 e NonStandard para a simulação em escoamentos trifásicos em domínios unidimensional. O esquema NonStandard foi considerado mais eficiente nos problemas abordados, uma vez que sua versão bidimensional mostrou-se satisfatória na captura de ondas de choque em escoamentos bifásicos em meios porosos.

Um método de matriz resposta com esquema iterativo de inversão parcial por região para problemas unidimensionais de transporte de nêutrons monoenergéticos na formulação de ordenadas discretas

Um método de matriz resposta (RM) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos e com fonte fixa, em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). O método RM com esquema iterativo de inversão parcial por região (RBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. Desenvolvemos um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em qualquer ponto do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa.

Simulações de problemas inversos com aplicações em engenharia nuclear usando técnicas de transporte de partículas neutras monoenergéticas na formulação unidimensional de ordenadas discretas

Neste trabalho, três técnicas para resolver numericamente problemas inversos de transporte de partículas neutras a uma velocidade para aplicações em engenharia nuclear são desenvolvidas. É fato conhecido que problemas diretos estacionários e monoenergéticos de transporte são caracterizados por estimar o fluxo de partículas como uma função-distribuição das variáveis independentes de espaço e de direção de movimento, quando os parâmetros materiais (seções de choque macroscópicas), a geometria, e o fluxo incidente nos contornos do domínio (condições de contorno), bem como a distribuição de fonte interior são conhecidos. Por outro lado, problemas inversos, neste trabalho, buscam estimativas para o fluxo incidente no contorno, ou a fonte interior, ou frações vazio em barras homogêneas. O modelo matemático usado tanto para os problemas diretos como para os problemas inversos é a equação de transporte independente do tempo, a uma velocidade, em geometria unidimensional e com o espalhamento linearmente anisotrópico na formulação de ordenadas discretas (SN). Nos problemas inversos de valor de contorno, dado o fluxo emergente em um extremo da barra, medido por um detector de nêutrons, por exemplo, buscamos uma estimativa precisa para o fluxo incidente no extremo oposto. Por outro lado, nos problemas inversos SN de fonte interior, buscamos uma estimativa precisa para a fonte armazenada no interior do domínio para fins de blindagem, sendo dado o fluxo emergente no contorno da barra. Além disso, nos problemas inversos SN de fração de vazio, dado o fluxo emergente em uma fronteira da barra devido ao fluxo incidente prescrito no extremo oposto, procuramos por uma estimativa precisa da fração de vazio no interior da barra, no contexto de ensaios não-destrutivos para aplicações na indústria. O código computacional desenvolvido neste trabalho apresenta o método espectronodal de malha grossa spectral Greens function (SGF) para os problemas diretos SN em geometria unidimensional para gerar soluções numéricas precisas para os três problemas inversos SN descritos acima. Para os problemas inversos SN de valor de contorno e de fonte interior, usamos a propriedade da proporcionalidade da fuga de partículas; ademais, para os problemas inversos SN de fração de vazio, oferecemos a técnica a qual nos referimos como o método físico da bissecção. Apresentamos resultados numéricos para ilustrar a precisão das três técnicas, conforme descrito nesta tese.

Modelagem do comportamento estrutural estático e dinâmico de lajes nervuradas de concreto armado.

Diversos pesquisadores têm estudado o comportamento e o emprego de lajes nervuradas de concreto armado em sistemas estruturais na engenharia civil que demonstrem viabilidade sob o ponto de vista técnico e econômico. Por esta razão, inúmeros trabalhos têm sido publicados nos últimos anos respaldados por testes experimentais e análises numéricas. Neste contexto, diversos tipos de sistemas estruturais de lajes nervuradas têm sido desenvolvidos. Assim sendo, o objetivo desta investigação é o de contribuir, no que tange ao estudo do comportamento estrutural estático e dinâmico de lajes nervuradas de concreto armado, tendo em mente o emprego destas em sistemas estruturais na engenharia civil. Este trabalho de pesquisa objetiva também o estudo da resposta dinâmica de lajes nervuradas de concreto armado, sob o ponto de vista de conforto humano, especialmente quando essas estruturas encontram-se submetidas a atividades humanas rítmicas. A definição das ações dinâmicas atuantes sobre os modelos estruturais foi feita com base em resultados experimentais, que consideram grupos de indivíduos desenvolvendo atividades rítmicas correspondentes à ginástica aeróbica (atividade sincronizada). São empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF), por meio do programa de elementos finitos ANSYS. No presente modelo computacional, as vigas de bordo, nervuras e a laje de concreto armado são simuladas por elementos finitos de casca. Os resultados obtidos ao longo do estudo, em termos das acelerações de pico, são confrontados e comparados com os limites propostos por normas de projeto, sob o ponto de vista do conforto humano. Com base na análise dinâmica das lajes nervuradas investigadas foi possível verificar que as atividades humanas rítmicas podem vir a gerar valores de acelerações de pico elevados e que violam os critérios de conforto humano. Deste modo, foi observado que, as acelerações nos modelos estudados, podem atingir níveis elevados de vibração que comprometem o conforto dos usuários.

Métodos espectronodais para cálculos de transporte de partículas neutras com fonte fixa na formulação de ordenadas discretas e multigrupo de energia

Um método espectronodal é desenvolvido para problemas de transporte de partículas neutras de fonte fixa, multigrupo de energia em geometria cartesiana na formulação de ordenadas discretas (SN). Para geometria unidimensional o método espectronodal multigrupo denomina-se método spectral Greens function (SGF) com o esquema de inversão nodal (NBI) que converge solução numérica para problemas SN multigrupo em geometria unidimensional, que são completamente livre de erros de truncamento espacial para ordem L de anisotropia de espalhamento desde que L < N. Para geometria X; Y o método espectronodal multigrupo baseia-se em integrações transversais das equações SN no interior dos nodos de discretização espacial, separadamente nas direções coordenadas x e y. Já que os termos de fuga transversal são aproximados por constantes, o método nodal resultante denomina-se SGF-constant nodal (SGF-CN), que é aplicado a problemas SN multigrupo de fonte fixa em geometria X; Y com espalhamento isotrópico. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a eficiência dos códigos SGF e SGF-CN e a precisão das soluções numéricas convergidas em cálculos de malha grossa.

Modelagem computacional aplicada na estimação de parâmetros cinéticos em processos químicos e cromatográficos

A estimação de parâmetros cinéticos em processos químicos e cromatográficos utilizando técnicas numéricas assistidas por computadores tem conduzido para melhoria da eficiência e o favorecimento da compreensão das fenomenologias envolvidas nos mesmos. Na primeira parte deste trabalho será realizada a modelagem computacional do processo de produção de biodiesel via esterificação, sendo que, o método de otimização estocástica Random Restricted Window (R2W) será correlacionado com os dados experimentais da produção de biodiesel a partir da esterificação do ácido láurico com etanol anidro na presença do catalisador ácido nióbico (Nb2O5). Na segunda parte do mesmo será realizada a modelagem computacional do processo de cromatografia de adsorção (batch process) onde serão correlacionados os dados provenientes dos modelos cinéticos de HASHIM, CHASE e IKM2 com os dados experimentais da adsorção de amoxicilina com quitosana, e também serão correlacionados os dados experimentais da adsorção de Bovine Serum Albumin (BSA) com Streamline DEAE com os dados provenientes de uma nova aplicação do método R2W mediante a implementação de um modelo cinético reversível. Ademais, as constantes cinéticas para cada processo supracitado serão estimadas levando em consideração o valor mínimo da função resíduos quadrados.

Modelagem e simulação do escoamento imiscível em meios porosos fractais descritos pela equação de Kozeny-Carman Generalizada

O presente trabalho trata do escoamento bifásico em meios porosos heterogêneos de natureza fractal, onde os fluidos são considerados imiscíveis. Os meios porosos são modelados pela equação de Kozeny-Carman Generalizada (KCG), a qual relaciona a porosidade com a permeabilidade do meio através de uma nova lei de potência. Esta equação proposta por nós é capaz de generalizar diferentes modelos existentes na literatura e, portanto, é de uso mais geral. O simulador numérico desenvolvido aqui emprega métodos de diferenças finitas. A evolução temporal é baseada em um esquema de separação de operadores que segue a estratégia clássica chamada de IMPES. Assim, o campo de pressão é calculado implicitamente, enquanto que a equação da saturação da fase molhante é resolvida explicitamente em cada nível de tempo. O método de otimização denominado de DFSANE é utilizado para resolver a equação da pressão. Enfatizamos que o DFSANE nunca foi usado antes no contexto de simulação de reservatórios. Portanto, o seu uso aqui é sem precedentes. Para minimizar difusões numéricas, a equação da saturação é discretizada por um esquema do tipo "upwind", comumente empregado em simuladores numéricos para a recuperação de petróleo, o qual é resolvido explicitamente pelo método Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados das simulações são bastante satisfatórios. De fato, tais resultados mostram que o modelo KCG é capaz de gerar meios porosos heterogêneos, cujas características permitem a captura de fenômenos físicos que, geralmente, são de difícil acesso para muitos simuladores em diferenças finitas clássicas, como o chamado fenômeno de dedilhamento, que ocorre quando a razão de mobilidade (entre as fases fluidas) assume valores adversos. Em todas as simulações apresentadas aqui, consideramos que o problema imiscível é bidimensional, sendo, portanto, o meio poroso caracterizado por campos de permeabilidade e de porosidade definidos em regiões Euclideanas. No entanto, a teoria abordada neste trabalho não impõe restrições para sua aplicação aos problemas tridimensionais.

Análise numérica do comportamento de juntas entre aduelas de vigas protendidas.

Diversos pesquisadores têm estudado o comportamento e o emprego de aduelas de concreto, que constituem as vigas segmentadas em sistemas estruturais, de maneira especial pontes e viadutos. Por esta razão, inúmeros trabalhos têm sido publicados nos últimos anos respaldados por testes experimentais e análises numéricas. O comportamento destas vigas contrasta com as clássicas vigas monolíticas em diversos aspectos, pois, a estrutura é composta de partes de elementos de concreto pré-moldado que, após serem posicionados no local definitivo, são protendidos. A protensão pode ser aderente ou não aderente. A principal vantagem deste sistema de construção é a rapidez e o alto controle de qualidade, por isso é largamente utilizado, havendo uma demanda de estudo de previsão do seu real comportamento No presente trabalho apresenta-se uma modelagem numérica via elementos finitos, para simular o comportamento de vigas compostas por aduelas justapostas sem material ligante entre as juntas. A protensão aplicada é aderente e a análise considera a não linearidade da região da junta. Assim sendo, o objetivo desta investigação é dar uma contribuição ao estudo do comportamento estrutural estático de vigas segmentadas, atentando para o comportamento das juntas, utilizando um programa comercial. Para o modelo são empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF), por meio do programa de elementos finitos SAP2000[93]. O modelo proposto é constituído de elementos de placa próprios para concreto para representar a viga, a protensão é introduzida por meio de barras bidimensionais que transferem as tensões ao longo de seu comprimento e as juntas são implementadas utilizando elementos de contato. A analise é bidimensional e considera os efeitos das perdas de protensão. Este trabalho de pesquisa objetiva também o estudo de elementos de contato especialmente as características de deformação para esta ferramenta computacional. A definição dos parâmetros para o modelo foi feita com base em dados experimentais disponíveis na literatura. O modelo numérico foi calibrado e confrontado com resultados experimentais obtidos em ensaios de laboratório.

Solução analítica da equação unidimensional de transporte de nêutrons monoenergéticos com espalhamento linearmente anisotrópico e aproximação sintética de difusão

Nesta dissertação, são apresentados os seguintes modelos matemáticos de transporte de nêutrons: a equação linearizada de Boltzmann e a equação da difusão de nêutrons monoenergéticos em meios não-multiplicativos. Com o objetivo de determinar o período fluxo escalar de nêutrons, é descrito um método espectronodal que gera soluções numéricas para o problema de difusão em geometria planar de fonte fixa, que são livres de erros de truncamento espacial, e que conjugado com uma técnica de reconstrução espacial intranodal gera o perfil detalhado da solução. A fim de obter o valor aproximado do fluxo angular de nêutrons em um determinado ponto do domínio e em uma determinada direção de migração, descreve-se também um método de reconstrução angular baseado na solução analítica da equação unidimensional de transporte de nêutrons monoenergéticos com espalhamento linearmente anisotrópico com aproximação sintética de difusão nos termos de fonte por espalhamento. O código computacional desenvolvido nesta dissertação foi implementado na plataforma livre Scilab, e para ilustrar a eficiência do código criado,resultados numéricos obtidos para três problemas-modelos são apresentados

Método numérico de Matriz Resposta acoplado a um esquema de reconstrução espacial analítica para cálculos unidimensionais de transporte de nêutrons na formulação de ordenadas discretas multigrupo de energia com fonte fixa

Um método de Matriz Resposta (MR) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas multigrupo de transporte de nêutrons com fonte fixa e em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). Portanto, o método multigrupo MR com esquema iterativo de inversão nodal parcial (NBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações multigrupo SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. É também desenvolvido um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em cada grupo de energia em um intervalo qualquer do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa.

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade e o cálculo de pontos tricríticos via otimização global

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade para o cálculo de pontos críticos de qualquer ordem representa a formalização de ideias utilizadas para calcular pontos críticos e tricríticos e ainda amplia tais ideias. De posse desta dedução pode-se compreender os critérios de tricriticalidade e, com isso, através de uma abordagem via problema de otimização global pode-se fazer o cálculo de pontos tricríticos utilizando um método numérico adequado de otimização global. Para evitar um excesso de custo computacional com rotinas numéricas utilizou-se aproximações na forma de diferenças finitas dos termos que compõem a função objetivo. Para simular a relação P v - T optou-se pela equação de estado cúbica de Peng-Robinson e pela regra clássica de fluidos de van der Vaals, para modelagem do problema também se calculou os tensores de ordem 2, 3, 4 e 5 da função do teste de estabilidade. Os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais e por resultados obtidos com outros autores que utilizaram métodos numéricos, equação de estado ou abordagem diferente das utilizadas neste trabalho.

Uma formulação implícita para o método Smoothed Particle Hydrodynamics

Em uma grande gama de problemas físicos, governados por equações diferenciais, muitas vezes é de interesse obter-se soluções para o regime transiente e, portanto, deve-se empregar técnicas de integração temporal. Uma primeira possibilidade seria a de aplicar-se métodos explícitos, devido à sua simplicidade e eficiência computacional. Entretanto, esses métodos frequentemente são somente condicionalmente estáveis e estão sujeitos a severas restrições na escolha do passo no tempo. Para problemas advectivos, governados por equações hiperbólicas, esta restrição é conhecida como a condição de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Quando temse a necessidade de obter soluções numéricas para grandes períodos de tempo, ou quando o custo computacional a cada passo é elevado, esta condição torna-se um empecilho. A fim de contornar esta restrição, métodos implícitos, que são geralmente incondicionalmente estáveis, são utilizados. Neste trabalho, foram aplicadas algumas formulações implícitas para a integração temporal no método Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) de modo a possibilitar o uso de maiores incrementos de tempo e uma forte estabilidade no processo de marcha temporal. Devido ao alto custo computacional exigido pela busca das partículas a cada passo no tempo, esta implementação só será viável se forem aplicados algoritmos eficientes para o tipo de estrutura matricial considerada, tais como os métodos do subespaço de Krylov. Portanto, fez-se um estudo para a escolha apropriada dos métodos que mais se adequavam a este problema, sendo os escolhidos os métodos Bi-Conjugate Gradient (BiCG), o Bi-Conjugate Gradient Stabilized (BiCGSTAB) e o Quasi-Minimal Residual (QMR). Alguns problemas testes foram utilizados a fim de validar as soluções numéricas obtidas com a versão implícita do método SPH.

Modelagem computacional da estabilização de sistemas subcríticos segundo o modelo unidimensional de difusão de nêutrons monoenergéticos

Um método numérico espectronodal (END) livre de erros de truncamento espacial é desenvolvido para problemas unidimensionais de difusão de nêutrons monoenergéticos em duas versões. Na versão de problemas de autovalor, o método gera soluções numéricas para o perfil do fluxo escalar e para o fator de multiplicação efetivo (k), que coincidem com a solução analítica dominante, afora os erros da aritmética finita computacional. Na versão de fonte fxa, o método também gera soluções numéricas analíticas para o problema de fonte fixa correspondente, onde a fonte de fissão, com dependência espacial, é obtida analiticamente, a partir da reconstrução espacial do fluxo escalar gerado pelo método END para problemas de autovalor. Alguns experimentos numéricos são apresentados para dois problemas modelos a fim de ilustrar a precisão do método.

Identificação de danos estruturais utilizando dados no domínio do tempo provenientes de ensaios de vibração

O presente trabalho aborda o problema de identificação de danos em uma estrutura a partir de sua resposta impulsiva. No modelo adotado, a integridade estrutural é continuamente descrita por um parâmetro de coesão. Sendo assim, o Modelo de Elementos Finitos (MEF) é utilizado para discretizar tanto o campo de deslocamentos, quanto o campo de coesão. O problema de identificação de danos é, então, definido como um problema de otimização, cujo objetivo é minimizar, em relação a um vetor de parâmetros nodais de coesão, um funcional definido a partir da diferença entre a resposta impulsiva experimental e a correspondente resposta prevista por um MEF da estrutura. A identificação de danos estruturais baseadas no domínio do tempo apresenta como vantagens a aplicabilidade em sistemas lineares e/ou com elevados níveis de amortecimento, além de apresentar uma elevada sensibilidade à presença de pequenos danos. Estudos numéricos foram realizados considerando-se um modelo de viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada. Para a determinação do posicionamento ótimo do sensor de deslocamento e do número de pontos da resposta impulsiva, a serem utilizados no processo de identificação de danos, foi considerado o Projeto Ótimo de Experimentos. A posição do sensor e o número de pontos foram determinados segundo o critério D-ótimo. Outros critérios complementares foram também analisados. Uma análise da sensibilidade foi realizada com o intuito de identificar as regiões da estrutura onde a resposta é mais sensível à presença de um dano em um estágio inicial. Para a resolução do problema inverso de identificação de danos foram considerados os métodos de otimização Evolução Diferencial e Levenberg-Marquardt. Simulações numéricas, considerando-se dados corrompidos com ruído aditivo, foram realizadas com o intuito de avaliar a potencialidade da metodologia de identificação de danos, assim como a influência da posição do sensor e do número de dados considerados no processo de identificação. Com os resultados obtidos, percebe-se que o Projeto Ótimo de Experimentos é de fundamental importância para a identificação de danos.

Simulador MATLAB para Sistemas Ópticos WDM Amplificados.

Neste trabalho é apresentado um simulador MATLAB para sistemas ópticos WDM amplificados baseado na solução das equações não lineares de Schrödinger acopladas, pelo método de Fourier de passo alternado. Este simulador permite o estudo da propagação de pulsos em fibras ópticas, considerando dispersão cromática, efeitos não lineares como automodulação de fase e modulação de fase cruzada e atenuação, prevendo também o emprego de amplificadores ópticos a fibra dopada com Érbio (EDFAs). Através de simulações numéricas, foi explorada a técnica de otimização do posicionamento de um EDFA ao longo de um enlace óptico, sem repetidores, que objetiva a redução dos custos de implantação de sistemas ópticos, seja pela diminuição da potência do transmissor ou pela relaxação da exigência de sensibilidade do receptor. Além disto, pode favorecer um aumento na capacidade do sistema, através do aumento do alcance ou da taxa de transmissão. A concordância dos resultados obtidos com os disponíveis na literatura confirmam a validade da técnica, bem como a versatilidade e robustez do simulador desenvolvido.