Avaliação dos algoritmos de Picard-Krylov e Newton-Krylov na solução da equação de Richards

A engenharia geotécnica é uma das grandes áreas da engenharia civil que estuda a interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Neste sentido, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo de água no interior dos solos. Porém, como a área das regiões a serem estudas com relação à predição do fluxo de água são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para solução de sistemas não lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados neste tipo de aplicação. Em suma, visto a relevância do tema, esta pesquisa aproximou uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos em duas dimensões, empregando o método de Picard e Newton com maior eficiência computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas lineares é o método dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pré-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van Genuchten deve ser optar pela combinação do método dos gradientes conjugados em conjunto com pré-condicionador SOR. Quando se adota o método de NEWTON-KRYLOV, o método gradientes biconjugados estabilizado é o mais eficiente na resolução do sistema linear do passo de Newton, com relação ao pré-condicionador deve-se dar preferência ao bloco Jacobi. Por fim, há evidências que apontam que o método PICARD-KRYLOV pode ser mais vantajoso que o método de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na resolução da equação diferencial parcial de Richards.

Avaliação de condicionadores em solo para uso em telhados verdes com vistas à retenção hídrica.

As inundações são fenômenos naturais que ocorrem devido às chuvas de grande magnitude, agravadas nas áreas urbanas pela impermeabilização do solo e ineficiência dos sistemas de drenagem. Os telhados verdes surgem como uma medida compensatória estrutural que pode reter parte da água precipitada, adiando o pico de escoamento. O objetivo deste trabalho foi de desenvolver uma combinação de solo e condicionadores para telhado verde, promovam um aumento relevante na capacidade de retenção hídrica e um maior adiamento do pico de escoamento das águas pluviais. Este estudo foi dividido em duas etapas. Na Etapa 1, foram analisadas, em colunas de percolação, três condicionadores nas seguintes concentrações: Gel retentor Stockosorb (2; 4; 6 g/dm3), Fertilizante de liberação lenta Osmocote (4,7; 7,1; 9,0 g/dm3) e Zeólita (30; 50; 70 g/dm3), em três eventos (regas) consecutivos de chuva simulada na intensidade de 57 mm/h. A avaliação das concentrações mais adequadas dentre as testadas para cada condicionante foi baseada nas análises referentes à retenção hídrica (altura do meio após a rega; tempo de adiamento do escoamento; mm retidos; intensidade da água percolada em mm/min) e à qualidade da água percolada (pH, oxigênio dissolvido, turbidez e sólidos). Na Etapa 2, foi avaliada, em vasos, a influência da presença de três espécies de plantas (Arachis pintoi; Raphanus sativus; Lavandula angustifolia) em dois tipos de meio: solo sem condicionadores; solo com condicionadores nas melhores concentrações indicadas na Etapa 1, sendo simulada apenas um evento de chuva de 57 mm/h. Foram analisados parâmetros biológicos (germinação; plantas sobreviventes; comprimento do caule e da raiz; pesos da biomassa do caule e da raiz); retenção hídrica (altura do meio após a rega; tempo de adiamento do escoamento; mm retidos; intensidade da água percolada em mm/min); qualidade da água percolada (pH; oxigênio dissolvido; turbidez; sólidos; nitrato; amônia; fósforo total). Os resultados da Etapa 1 indicaram que o gel promoveu de forma significativa um aumento na retenção hídrica, e adiou o início da percolação de água, além de promover ligeira elevação do pH na água percolada. A adição de zeólita resultou em um aumento significativo da retenção hídrica, porém tal aumento não é vantajoso visto que este representa um custo adicional que poderia ser reduzido com o aumento da proporção do gel na coluna. A adição de fertilizantes não promoveu mudanças na qualidade da água percolada. Na Etapa 2, somente o efeito da presença de A. pintoi (maior produção de biomassa de raiz e caule) e R. sativus foram avaliadas. A presença dos condicionantes no solo proporcionou um desempenho significativamente superior em relação a retenção hídrica (altura do substrato e adiamento do pico de chuva) e qualidade da água percolada (pH e turbidez) quando comparados aos testes realizados na presença somente de solo. O fertilizante influenciou nas altas concentrações dos nutrientes (nitrogênio e fósforo) na água percolado nos resultados. A presença do gel no substrato, resultou numa capacidade superior de retenção de hídrica, e consequentemente no adiamento do pico de intensidade de chuva. Sendo assim, recomenda-se a aplicação do gel em telhados verdes para futuros estudos em ambientes externos.