Coprocessador para operações quânticas.

A demanda crescente por poder computacional estimulou a pesquisa e desenvolvimento de processadores digitais cada vez mais densos em termos de transistores e com clock mais rápido, porém não podendo desconsiderar aspectos limitantes como consumo, dissipação de calor, complexidade fabril e valor comercial. Em outra linha de tratamento da informação, está a computação quântica, que tem como repositório elementar de armazenamento a versão quântica do bit, o q-bit ou quantum bit, guardando a superposição de dois estados, diferentemente do bit clássico, o qual registra apenas um dos estados. Simuladores quânticos, executáveis em computadores convencionais, possibilitam a execução de algoritmos quânticos mas, devido ao fato de serem produtos de software, estão sujeitos à redução de desempenho em razão do modelo computacional e limitações de memória. Esta Dissertação trata de uma versão implementável em hardware de um coprocessador para simulação de operações quânticas, utilizando uma arquitetura dedicada à aplicação, com possibilidade de explorar o paralelismo por replicação de componentes e pipeline. A arquitetura inclui uma memória de estado quântico, na qual são armazenados os estados individuais e grupais dos q-bits; uma memória de rascunho, onde serão armazenados os operadores quânticos para dois ou mais q-bits construídos em tempo de execução; uma unidade de cálculo, responsável pela execução de produtos de números complexos, base dos produtos tensoriais e matriciais necessários à execução das operações quânticas; uma unidade de medição, necessária à determinação do estado quântico da máquina; e, uma unidade de controle, que permite controlar a operação correta dos componente da via de dados, utilizando um microprograma e alguns outros componentes auxiliares.

Problemas inversos em engenharia financeira: regularização com critério de entropia

Esta dissertação aplica a regularização por entropia máxima no problema inverso de apreçamento de opções, sugerido pelo trabalho de Neri e Schneider em 2012. Eles observaram que a densidade de probabilidade que resolve este problema, no caso de dados provenientes de opções de compra e opções digitais, pode ser descrito como exponenciais nos diferentes intervalos da semireta positiva. Estes intervalos são limitados pelos preços de exercício. O critério de entropia máxima é uma ferramenta poderosa para regularizar este problema mal posto. A família de exponencial do conjunto solução, é calculado usando o algoritmo de Newton-Raphson, com limites específicos para as opções digitais. Estes limites são resultados do princípio de ausência de arbitragem. A metodologia foi usada em dados do índice de ação da Bolsa de Valores de São Paulo com seus preços de opções de compra em diferentes preços de exercício. A análise paramétrica da entropia em função do preços de opções digitais sínteticas (construídas a partir de limites respeitando a ausência de arbitragem) mostraram valores onde as digitais maximizaram a entropia. O exemplo de extração de dados do IBOVESPA de 24 de janeiro de 2013, mostrou um desvio do princípio de ausência de arbitragem para as opções de compra in the money. Este princípio é uma condição necessária para aplicar a regularização por entropia máxima a fim de obter a densidade e os preços. Nossos resultados mostraram que, uma vez preenchida a condição de convexidade na ausência de arbitragem, é possível ter uma forma de smile na curva de volatilidade, com preços calculados a partir da densidade exponencial do modelo. Isto coloca o modelo consistente com os dados do mercado. Do ponto de vista computacional, esta dissertação permitiu de implementar, um modelo de apreçamento que utiliza o princípio de entropia máxima. Três algoritmos clássicos foram usados: primeiramente a bisseção padrão, e depois uma combinação de metodo de bisseção com Newton-Raphson para achar a volatilidade implícita proveniente dos dados de mercado. Depois, o metodo de Newton-Raphson unidimensional para o cálculo dos coeficientes das densidades exponenciais: este é objetivo do estudo. Enfim, o algoritmo de Simpson foi usado para o calculo integral das distribuições cumulativas bem como os preços do modelo obtido através da esperança matemática.