Teoria de controle ótimo com aplicações a sistemas biológicos

Neste trabalho apresentamos as etapas para a utilização do método da Programação Dinâmica, ou Princípio de Otimização de Bellman, para aplicações de controle ótimo. Investigamos a noção de funções de controle de Lyapunov (FCL) e sua relação com a estabilidade de sistemas autônomos com controle. Uma função de controle de Lyapunov deverá satisfazer a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (H-J-B). Usando esse fato, se uma função de controle de Lyapunov é conhecida, será então possível determinar a lei de realimentação ótima; isto é, a lei de controle que torna o sistema globalmente assintóticamente controlável a um estado de equilíbrio. Como aplicação, apresentamos uma modelagem matemática adequada a um problema de controle ótimo de certos sistemas biológicos. Este trabalho conta também com um breve histórico sobre o desenvolvimento da Teoria de Controle de forma a ilustrar a importância, o progresso e a aplicação das técnicas de controle em diferentes áreas ao longo do tempo.

Uma abordagem por meio da teoria dos jogos de um modelo em ecologia matemática

A presente dissertação propõe uma abordagem alternativa na simulação matemática de um cenário preocupante em ecologia: o controle de pragas nocivas a uma dada lavoura de soja em uma específica região geográfica. O instrumental teórico empregado é a teoria dos jogos, de forma a acoplar ferramentas da matemática discreta à análise e solução de problemas de valor inicial em equações diferenciais, mais especificamente, as chamadas equações de dinâmica populacional de Lotka-Volterra com competição. Essas equações, que modelam o comportamento predador-presa, possuem, com os parâmetros inicialmente utilizados, um ponto de equilíbrio mais alto que o desejado no contexto agrícola sob exame, resultando na necessidade de utilização da teoria do controle ótimo. O esquema desenvolvido neste trabalho conduz a ferramentas suficientemente simples, de forma a tornar viável o seu uso em situações reais. Os dados utilizados para o tratamento do problema que conduziu a esta pesquisa interdisciplinar foram coletados de material bibliográfico da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária EMBRAPA.

Sistema inteligente com entrada e saída remota sem fio.

Este trabalho avalia o desempenho de um controlador fuzzy (tipo Takagi-Sugeno-Kang) quando, utilizando tecnologia sem fio para conectar as entradas e a saída do controlador aos sensores/atuadores, sofre perda das informações destes canais, resultado de perdas de pacotes. Tipicamente são utilizados controladores PID nas malhas de controle. Assim, o estudo realizado compara os resultados obtidos com os controladores fuzzy com os resultados dos controladores PID. Além disso, o trabalho visa estudar o comportamento deste controlador implementado em uma arquitetura microprocessada utilizando números inteiros nos cálculos, interpolação com segmentos de reta para as funções de pertinência da entrada e singletons nas funções de pertinência da saída. Para esse estudo foi utilizado, num ambiente Matlab/Simulink, um controlador fuzzy e o aplicativo True Time para simular o ambiente sem fio. Desenvolvido pelo Departamento de Controle Automático da Universidade de Lund, o True Time é baseado no Matlab/Simulink e fornece todas as ferramentas necessárias para a criação de um ambiente de rede (com e sem fio) virtual. Dado o paradigma de que quanto maior for a utilização do canal, maior a degradação do mesmo, é avaliado o comportamento do sistema de controle e uma proposta para diminuir o impacto da perda de pacotes no controle do sistema, bem como o impacto da variação das características internas da planta e da arquitetura utilizada na rede. Inicialmente são realizados ensaios utilizando-se o controlador fuzzy virtual (Simulink) e, posteriormente, o controlador implementado com dsPIC. Ao final, é apresentado um resumo desses ensaios e a comprovação dos bons resultados obtidos com um controlador fuzzy numa malha de controle utilizando uma rede na entrada e na saída do controlador.