A criação dos números e sua evolução Matemática: de escrava a rainha das ciências.

Este trabalho aborda, de maneira bem sucinta e objetiva, a história da evolução dos números desde o primeiro risco em um osso, até chegar na forma atual como os conhecemos. Ao longo de aproximadamente 30.000 anos de existência, os sistemas de numeração, suas bases e representações sofreram inúmeras modificações, adequando-se ao contexto histórico vigente. Podemos citar a mentalidade científica da época, a necessidade da conquista de territórios, religiões e crenças e necessidades básicas da vida cotidiana. Deste modo, mostramos uma corrente histórica que tenta explicar como e porque a ideia de número se modifica com o tempo, sempre tendo em vista os fatores que motivaram tais mudanças e quais benefícios (ou malefícios) trouxeram consigo. Com um capítulo dedicado a cada uma das mais importantes civilizações que contribuíram para o crescimento da matemática e, sempre que possível, em ordem cronológica de acontecimentos, o leitor consegue ter uma boa ideia de como uma civilização influencia a outra e como um povo posterior pôde apoiar-se nos conhecimentos adquiridos dos antepassados para produzir seus próprios algorítimos e teoremas.

Interpretando dados do cotidiano: o ensino de Estatística na educação básica

A estatística é uma ciência com seus conceitos e métodos de coleta, organização e analise de informações que fazem parte dos currículos escolares da educação básica, na prática dos professores de matemática, para que os alunos compreendam, analisem e formem opinião crítica em relação às questões econômicas e sociais. A presente pesquisa buscou refletir sobre as práticas pedagógicas do professor de matemática no ensino de estatística no ensino médio, tendo como base as orientações para o ensino de estatísticas nas propostas dos Parâmetros Curriculares do Ensino Médio, as contribuições da aprendizagem significativa no ensino de estatística, com o uso das tecnologias na educação, através da proposta de planos de trabalho que abordem os conteúdos do ensino de estatística e a utilização do software livreCalc. Em relação aos caminhos metodológicos foi realizada uma pesquisa bibliográfica, utilizando o método de abordagem dedutivo, através de documentação indireta tendo como fonte de pesquisa os trabalhos científicos com foco no ensino e na aprendizagem da Estatística e da Probabilidade na Educação Básica. O desenvolvimento desta pesquisa possibilitou evidenciar caminhos metodológicos a serem desenvolvidos por professores de matemática na educação básica que contribuam na interpretação de dados do cotidiano a partir de análise de tabelas, análise de gráficos, medidas de posição, medidas de dispersão e linhas de tendência, utilizando como ferramentas as Tecnologias da Informação e Comunicação tendo como fundamentação teórica as contribuições de David Ausubel o conceito de aprendizagem significativa.

Viabilidade da utilização do Google Earth na construção de mapas de setores urbanos para fins censitários.

A história dos Censos no Brasil mostra que a preocupação com a componente territorial em levantamentos estatísticos, surgiu no recenseamento de 1940, quando, pela primeira vez, o IBGE procurou retratar aspectos da realidade geográfica, de interesse para a operação de coleta, em bases cartográficas, uma tarefa complexa devido à grande extensão do território brasileiro e principalmente no que se refere à qualidade do material cartográfico disponível à época. Atualmente crescem as demandas em nosso país, por informações cada vez mais detalhadas e geograficamente posicionadas. Governadores e prefeitos, órgãos de planejamento municipais e estaduais, investidos de maior autonomia e de novas responsabilidades após a Constituição de 1988, dependem hoje como nunca dos censos para definirem suas políticas públicas, com base em informações atualizadas sobre a população sob suas jurisdições. Entretanto, as demandas por informações agregadas à posição também vêm de outras esferas, que vão do setor não-governamental e privado ao governo federal, fazendo com que muito aumentasse a relevância dos censos e por conseqüência os resultados das pesquisas. Para atender a grande demanda, o IBGE vem continuamente aperfeiçoando o que denominamos de Base Territorial, que é um sistema integrado de informações de natureza geográfica e alfanumérica e se constitui no principal requisito para a garantia da adequada cobertura das operações de levantamento censitário. Face a este novo cenário, o IBGE iniciou a elaboração de mapas da base territorial em meio digital, durante as ações preparatórias para o Censo 2000, se deparando com as dificuldades de integração das áreas urbanas e rurais e a baixa qualidade dos insumos de mapeamento em escala cadastral, disponível nas áreas menos desenvolvidas, pois a Instituição não é produtora de mapeamento em escala cadastral. A metodologia proposta visa melhorar a qualidade dos Mapas de Setores Urbanos MSU, com a utilização de imagens Google Earth, a partir software MicroStation 95, periféricos e aplicativos de conversão disponíveis no IBGE, com o estabelecimento de uma nova rotina de trabalho para produção e substituição dos mapas de setores urbanos, de forma a garantir uma maior representatividade territorial dos dados estatísticos para divulgação.

Inversão de funções do plano no plano aplicada ao cálculo de azeótropos

Azeotropia é um fenômeno termodinâmico onde um líquido em ebulição produz um vapor com composição idêntica. Esta situação é um desafio para a Engenharia de Separação, já que os processos de destilação exploram as diferenças entre as volatilidades relativas e, portanto, um azeótropo pode ser uma barreira para a separação. Em misturas binárias, o cálculo da azeotropia é caracterizado por um sistema não-linear do tipo 2 × 2. Um interessante e raro caso é o denominado azeotropia dupla, que pode ser verificado quando este sistema não-linear tem duas soluções, correspondendo a dois azeótropos distintos. Diferentes métodos tem sido utilizados na resolução de problemas desta natureza, como métodos estocásticos de otimização e as técnicas intervalares (do tipo Newton intervalar/bisseção generalizada). Nesta tese apresentamos a formulação do problema de azeotropia dupla e uma nova e robusta abordagem para a resolução dos sistemas não-lineares do tipo 2 × 2, que é a inversão de funções do plano no plano (MALTA; SALDANHA; TOMEI, 1996). No método proposto, as soluções são obtidas através de um conjunto de ações: obtenção de curvas críticas e de pré-imagens de pontos arbritários, inversão da função e por fim, as soluções esperadas para o problema de azeotropia. Esta metodologia foi desenvolvida para resolver sistemas não-lineares do tipo 2 × 2, tendo como objetivo dar uma visão global da função que modela o fenômeno em questão, além, é claro, de gerar as soluções esperadas. Serão apresentados resultados numéricos para o cálculo dos azeótropos no sistema benzeno + hexafluorobenzeno a baixas pressões por este método de inversão. Como ferramentas auxiliares, serão também apresentados aspectos numéricos usando aproximações clássicas, tais como métodos de Newton com técnicas de globalização e o algorítmo de otimização não-linear C-GRASP, para efeito de comparação.

Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): Aplicações ao ensino básico

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras

Criptografia: Da origem aos dias atuais

Esta pesquisa foi realizada com a intenção de motivar o estudo da criptografia, mostrando que a matemática e a comunicação estão presentes em diversos momentos, tanto no passado quanto no presente. Este trabalho mostra a origem da criptoanálise e toda a sua evolução dando ênfase nos mecanismos de codificação e decodificação através de exemplos práticos. Além disso, alguns métodos criptográficos são destacados como a cifra de substituição monoalfabética, a cifra de Vigenère, a criptografia RSA que é o método mais conhecido de criptografia de chave pública, as cifras de Hill, o método das transformações lineares e o método de Rabin, devido a sua grande importância para a evolução de sistemas computacionais e assinaturas digitais entre outros. Por fim, mostra-se a importância e a necessidade dos recursos criptográficos nos dias de hoje, na tentativa de impedir que hackers e pessoas que fazem mau uso do conhecimento matemático possam causar danos a sociedade, seja por uma simples mensagem ou até mesmo através de situações mais imprudentes como as transações bancárias indevidas

A Matemática do Ensino Básico aplicada na indústria do petróleo referente às atividades de transporte e armazenamento

Esta dissertação tem como objetivo principal apresentar aos professores a matemática que é utilizada em diversas atividades da indústria do petróleo para serem apresentadas em sala de aula como aplicações práticas de diversos conceitos que são ministrados desde o ensino fundamental até o superior. Assim, possui o intuito de desenvolver no aluno a percepção da importância de se aprender matemática, criando um estímulo a mais em seus estudos. O trabalho se refere especificamente ao Terminal Aquaviário da Baía de Guanabara (TABG), pertencente à empresa de petróleo Petrobras Transporte S/A (TRANSPETRO), no qual labora o autor. São apresentados os diversos cálculos utilizados nas variadas atividades do dia a dia do TABG. Por fim, são sugeridas algumas atividades que podem ser aplicadas em sala de aula

Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): aplicações ao ensino básico

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras.

Estudo de aspectos epidemiológicos, clínicos e imunológicos da hanseníase em município hiperendêmico

A epidemiologia da hanseníase tem demonstrado a utilização de ferramentas clínicas, moleculares e imunológicas, para o mapeamento dos principais focos de ocorrência da doenças e de áreas de alto risco de adoecimento. Programas de controle da hanseníase, doença de longo período de incubação, em que os contatos são os principais grupos de risco, devem estabelecer todos os procedimentos disponíveis para o controle desse agravo. Objetiva-se estudar aspectos epidemiológicos clínicos e imunológicos da hanseníase em município hiperendêmico do Maranhão. Estudo de epidemiológico descritivo, realizado com 599 contatos, entre outubro de 2009 a outubro de 2011, no Serviço de Dermatologia no ambulatório do Hospital Universitário da Universidade Federal do Maranhão unidade Presidente Dutra São Luís - MA. Foi observado que a maioria dos contatos foi do gênero feminino com 57,17%, a faixa etária predominante acima de 15 anos, ou seja, (64,59%) com maior frequência na faixa de 20 a 59 anos, idade adulta e produtiva e o tipo de convívio predominante é o intradomiciliar com 74,95%, a forma clínica foi HT (30,00%), a classificação operacional mais frequente foi a MB com 61,90% do gênero feminino; a maioria apresentou somente uma cicatriz vacinal pela BCG, destacou-se o gênero masculino com 63,00%. O teste Elisa apresentou percentual de 63,50% e o ML-Flow 64,00%. Considerando o resultado dos testes Elisa e ML-FLOW sugere-se a utilização das técnicas imunológicas como ferramentas necessárias para o diagnóstico precoce, controle e vigilância dos contatos como forma de interromper a cadeia de transmissão da hanseníase na cidade pesquisada.

Combinatória: abordagem precisa

O objetivo central deste projeto é precisar matematicamente certos objetos combinatórios que servem como ponto de partida nas apresentações usuais da Análise Combinatória e são comumente apresentados de maneira informal e intuitiva. Estabelecido este referencial teórico preciso, pretendemos, a partir dele, reapresentar os conceitos de Análise Combinatória de modo mais rigoroso privilegiando sempre a apresentação mais natural possível. Mais precisamente, estaremos interessados em reapresentar os resultados referentes ao capítulo dois do livro do professor Augusto C. Morgado a partir de uma versão matematicamente mais precisa dos Princípios Aditivo e Multiplicativo. Além disso, pretendemos que os argumentos usados em nossas deduções usem predominantemente indução ou construção de bijeções, o que é um dos grandes objetos de estudo da combinatória moderna

Utilização de imagem do sensor Aster para discriminação espectral de rochas carbonáticas aflorantes na região Noroeste do Estado do Rio de Janeiro

Este trabalho teve como objetivo geral avaliar o potencial das imagens do sensor ASTER, utilizando a região do infravermelho de ondas curtas (SWIR), para discriminação espectral de rochas carbonáticas aflorantes na região Noroeste do Estado do Rio de Janeiro, complementando produtos existentes de mapeamento geológico. As rochas carbonáticas servem de matéria-prima para produção de cimento, que atualmente apresenta forte demanda dado o crescimento de obras civis devido à expansão da infraestrutura do Estado do Rio de Janeiro. Este crescimento no consumo oferece desafios às companhias produtoras, tornando-se de vital importância a identificação de novas áreas para exploração de insumos para a indústria civil. Neste sentido, o carbonato tem sofrido grande pressão com relação a sua produção pois é a principal matéria-prima utilizada na fabricação do cimento. Imagens do sensor Aster vem sendo utilizadas na área da geologia com êxito, discriminando litologias e minerais como quartzo, óxido de ferro e calcita. Na região do intervalo de ondas entre 2,235-2,285 μm e 2,295-2,365 μm , as bandas 7 e 8 do sensor ASTER na região do SWIR, mostram-se adequadas para a identificação de minerais de calcita e dolomita. Como metodologia, foram aplicadas as técnicas de razões de bandas para separação de calcários e dolomitos e para a classificação espectral, foi utilizada a técnica SAM. Tornou-se como referência para a classificação espectral amostras de áreas de rochas carbonáticas aflorantes e espectros da biblioteca espectral da USGS. As classificações espectrais obtiveram resultados significativos na discriminação espectral das áreas carbonáticas, no entanto as técnicas de razões de bandas não obtiveram resultados suficientes para a discriminação de calcários e dolomitos. Para trabalhos futuros sugere-se a realização de trabalho de campo para a coleta de espectros, através da espectrorradiometria dos afloramentos dos carbonatos.

Indicadores de neuropatia autonômica cardiovascular em pacientes com diabetes tipo 1

A Neuropatia autonômica cardiovascular (NAC), apesar de ter sido apontada como fator de risco independente para doença cardiovascular (DCV) em pacientes com diabetes tipo 1 (DM1), permanece subdiagnosticada. Os objetivos do trababalho foram determinar a prevalência de NAC e seus indicadores clínicos e laboratoriais em pacientes com DM1 e a associação com outras complicações crônicas do diabetes, além de avaliar a concordância entre os critérios diagnósticos da NAC determinados pelos parâmetros da análise espectral e pelos testes reflexos cardiovasculares. Pacientes com DM1, duração da doença ≥ 5 anos e com idade ≥ 13 anos foram submetidos a um questionário clínico-epidemiológico, a coleta de sangue e de urina para determinação da concentração urinária de albumina, ao mapeamento de retina, e exame clínico para pesquisa de neuropatia diabética sensitivo motora além da realização de testes reflexos cardiovasculares. Cento e cinquenta e um pacientes com DM1, 53.6 % do sexo feminino, 45.7% brancos, com média de idade de 33.4 13 anos, idade ao diagnóstico de 17.2 9.8 anos, duração de DM1 de 16.3 9.5 anos, índice de massa corporal (IMC) de 23.4 (13.7-37.9) Kg/m2 e níveis de hemoglobina glicada de 9.1 2% foram avaliados. Após realização dos testes para rastreamento das complicações microvasculares, encontramos neuropatia diabética sensitivo motora, retinopatia diabética, nefropatia diabética e NAC em 44 (29.1%), 54 (38%), 35 (24.1%) e 46 (30.5%) dos pacientes avaliados, respectivamente. A presença de NAC foi associada com idade (p=0.01), duração do DM (p=0.036), HAS (p=0.001), frequência cardíaca em repouso (p=0.000), HbA1c (p=0.048), uréia (p=0.000), creatinina (p=0.008), taxa de filtração glomerular (p=0.000), concentração urinária de albumina (p=0.000), níveis séricos de LDL-colesterol (p=0.048), T4 livre (p=0.023) e hemoglobina (p=0.01) e a presença de retinopatia (p=0.000), nefropatia (p=0.000) e neuropatia diabética sensitivo motora (p=0.000), além dos seguintes sintomas; lipotimia (p=0.000), náuseas pós alimentares (p=0.042), saciedade precoce (p=0.031), disfunção sexual (p=0.049) e sudorese gustatória (p=0.018). No modelo de regressão logística binária, avaliando o diagnóstico de NAC como variável dependente, foi observado que apenas a FC em repouso, presença de neuropatia diabética sensitivo motora e retinopatia diabética foram consideradas variáveis independentes significativamente. A NAC é uma complicação crônica comum do DM1, atingindo cerca de 30% dos pacientes estudados e encontra-se associada à presença de outras complicações da doença. Indicadores da presença de NAC nos pacientes avaliados incluíram a idade, duração do diabetes, presença de HAS, frequência cardíaca de repouso e presença de sintomas sugestivos de neuropatia autonômica. O presente estudo ratifica a importância do rastreamento sistemático e precoce desta complicação.

Estudo do equilíbrio líquido-líquido e da estabilidade de sistemas envolvendo biodiesel, álcoois e água

O estudo da estabilidade de emulsões de biocombustíveis destaca-se, dentre outros aspectos, pela necessidade de identificação das características destas. Esta necessidade reforça-se pela dificuldade de detecção de biodiesel e suas misturas quando estão fora de especificação, além de se aplicar aos processos de separação e purificação do biodiesel após a transesterificação. O entendimento deste problema poderá ser alcançado a partir de estudos de estabilidade associados aos modelos termodinâmicos de equilíbrio líquido-líquido (modelo NRTL) em sistemas ternários, que serão a base da modelagem proposta neste trabalho. O levantamento de dados envolve técnicas de observação direta em titulação, e ensaios de estabilidade e tensiometria, com algumas alterações das técnicas clássicas. Desta forma, o objetivo principal do trabalho é propor uma maneira de identificar e caracterizar as interfaces das emulsões formadas e estudar a estabilidade das fases envolvidas. Além disso, estuda-se a introdução de alcoóis como agentes tensoativos para viabilizar a utilização de misturas de combustíveis, mesmo na região de mais de uma fase. Para o desenvolvimento do trabalho, emulsões envolvendo os constituintes básicos serão combinadas entre si em diferentes proporções. A etapa inicial constitui-se de um mapeamento das misturas e proporções que formam as emulsões, baseadas nas curvas de equilíbrio. Em seguida, faz-se o estudo de caracterização e estabilidade destes sistemas. Com estas informações é possível mapear o sentido de incremento de tensão na interface e instabilidade da separação de fases das emulsões em relação aos diagramas ternários correspondentes. Por fim, propõe-se uma estratégia para estimar os parâmetros termodinâmicos do NRTL para as espécies presentes nos sistemas estudados e prever o comportamento dos mesmos e de sistemas similares. Este modelo matemático proposto tem como objetivo complementar a técnica experimental adotada para construção das curvas de equilíbrio, sendo bem sucedido

Modelos de agrupamento e classificação para os bairros da cidade do Rio de Janeiro sob a ótica da Inteligência Computacional: Lógica Fuzzy, Máquinas de Vetores Suporte e Algoritmos Genéticos

A partir de 2011, ocorreram e ainda ocorrerão eventos de grande repercussão para a cidade do Rio de Janeiro, como a conferência Rio+20 das Nações Unidas e eventos esportivos de grande importância mundial (Copa do Mundo de Futebol, Olimpíadas e Paraolimpíadas). Estes acontecimentos possibilitam a atração de recursos financeiros para a cidade, assim como a geração de empregos, melhorias de infraestrutura e valorização imobiliária, tanto territorial quanto predial. Ao optar por um imóvel residencial em determinado bairro, não se avalia apenas o imóvel, mas também as facilidades urbanas disponíveis na localidade. Neste contexto, foi possível definir uma interpretação qualitativa linguística inerente aos bairros da cidade do Rio de Janeiro, integrando-se três técnicas de Inteligência Computacional para a avaliação de benefícios: Lógica Fuzzy, Máquina de Vetores Suporte e Algoritmos Genéticos. A base de dados foi construída com informações da web e institutos governamentais, evidenciando o custo de imóveis residenciais, benefícios e fragilidades dos bairros da cidade. Implementou-se inicialmente a Lógica Fuzzy como um modelo não supervisionado de agrupamento através das Regras Elipsoidais pelo Princípio de Extensão com o uso da Distância de Mahalanobis, configurando-se de forma inferencial os grupos de designação linguística (Bom, Regular e Ruim) de acordo com doze características urbanas. A partir desta discriminação, foi tangível o uso da Máquina de Vetores Suporte integrado aos Algoritmos Genéticos como um método supervisionado, com o fim de buscar/selecionar o menor subconjunto das variáveis presentes no agrupamento que melhor classifique os bairros (Princípio da Parcimônia). A análise das taxas de erro possibilitou a escolha do melhor modelo de classificação com redução do espaço de variáveis, resultando em um subconjunto que contém informações sobre: IDH, quantidade de linhas de ônibus, instituições de ensino, valor m médio, espaços ao ar livre, locais de entretenimento e crimes. A modelagem que combinou as três técnicas de Inteligência Computacional hierarquizou os bairros do Rio de Janeiro com taxas de erros aceitáveis, colaborando na tomada de decisão para a compra e venda de imóveis residenciais. Quando se trata de transporte público na cidade em questão, foi possível perceber que a malha rodoviária ainda é a prioritária

Experimentos numéricos para deposição de parafinas com modelo Multisólido

Este trabalho objetiva a construção de estruturas robustas e computacionalmente eficientes para a solução do problema de deposição de parafinas do ponto de vista do equilíbrio sólido-líquido. São avaliados diversos modelos termodinâmicos para a fase líquida: equação de estado de Peng-Robinson e os modelos de coeficiente de atividade de Solução Ideal, Wilson, UNIQUAC e UNIFAC. A fase sólida é caracterizada pelo modelo Multisólido. A previsão de formação de fase sólida é inicialmente prevista por um teste de estabilidade termodinâmica. Posteriormente, o sistema de equações não lineares que caracteriza o equilíbrio termodinâmico e as equações de balanço material é resolvido por três abordagens numéricas: método de Newton multivariável, método de Broyden e método Newton-Armijo. Diversos experimentos numéricos foram conduzidos de modo a avaliar os tempos de computação e a robustez frente a diversos cenários de estimativas iniciais dos métodos numéricos para os diferentes modelos e diferentes misturas. Os resultados indicam para a possibilidade de construção de arcabouços computacionais eficientes e robustos, que podem ser empregados acoplados a simuladores de escoamento em dutos, por exemplo.