O ensino de trigonometria para deficientes visuais através do Multiplano Pedagógico

Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre o ensino de Trigonometria para portadores de visão subnormal, desenvolvida com três jovens estudantes do 1 ano do Ensino Médio do Colégio Pedro II Unidade São Cristóvão - Rio de Janeiro, possuidores de diferentes tipos de deficiência visual. A intenção desta pesquisa é colaborar para uma verdadeira inclusão, onde estudantes normovisuais e deficientes visuais possam compartilhar o mesmo currículo e o mesmo ambiente de aprendizagem. Esta pesquisa traz algumas informações sobre as deficiências da visão e sobre o ensino da Trigonometria, além de apresentar o Multiplano Pedagógico, uma excelente ferramenta facilitadora da aprendizagem Matemática. Com o auxílio do Multiplano foram realizadas experiências com atividades direcionadas para o ensino de Matemática, em especial o conteúdo de Trigonometria, para esse público alvo, resgatando conteúdos inerentes ao bom acompanhamento do curso. Os jovens participantes da pesquisa participaram de forma ativa desde o direcionamento da ação até sua conclusão. Ela mostra que diversos conceitos podem ser melhor introduzidos quando auxiliados por materiais didáticos adaptados às necessidades dos educandos, porém ainda falta um bom caminho para que haja uma educação inclusiva de fato, com profissionais e escolas capacitados a atenderem de forma qualificada aos estudantes portadores de necessidades educacionais especiais.

Uma proposta para introdução de noções de Cálculo no ensino médio

A presente dissertação tem o objetivo de propor a reinclusão de elementos de Cálculo no ensino médio, pois no passado o Cálculo fazia parte do currículo e foi abolido após uma reforma no ensino da matemática. O trabalho apresenta os resultados de um levantamento estatístico sobre os índices de reprovação na disciplina Cálculo Diferencial e Integral I nos períodos mais recentes da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) e, também, uma pesquisa quantitativa com quarenta professores de matemática com o objetivo de analisar a viabilidade do projeto e os problemas a serem enfrentados. Por fim, a dissertação conta com uma série de atividades comentadas sobre o tema de limites, que é o foco do trabalho. Tais atividades podem ser incluídas já no 1 ano do ensino médio, paralelamente ao conteúdo de funções, e visam proporcionar aos estudantes o contato com elementos de Cálculo em uma linguagem acessível, e orientar o professor nesta tarefa

Cálculo no ensino médio: uma proposta para o ensino de derivada na primeira série

Este trabalho traz uma proposta de atividades, a serem desenvolvidas em sala de aula, com o objetivo de introduzir o conceito de derivadas para os alunos da primeira série do Ensino Médio. Antes das atividades, estão presentes algumas breves pesquisas. O histórico da presença de tópicos do Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio no Brasil, assim como a análise de alguns livros didáticos, serve para mostrar como o assunto já foi e está sendo tratado no país. Também são exibidos aspectos sobre o Ensino Médio na Alemanha e nos Estados Unidos, países onde o cálculo está presente na Escola Secundária, embora de formas bastante diferentes. Um capítulo sobre a preparação adequada para as aulas também foi incluído, uma vez que a simples inserção da derivada poderia causar problemas de tempo para o cumprimento do cronograma e não trazer os resultados esperados. São necessários algum grau de adequação dos conteúdos ministrados e de cooperação com professores de Física. As atividades visando o ensino dos conceitos iniciais de derivada são motivadas por um problema físico de movimento. O foco é dado na intuição e na visualização de gráficos, para que haja uma melhor compreensão dos conceitos envolvidos. A utilização de um software de geometria dinâmica é requerida em boa parte do tempo, como importante ferramenta de apoio pedagógico

Formulação teórica dos fundamentos da otimização global topográfica com análise de desempenho e aplicações à estabilidade de fases de misturas termodinâmicas

Métodos de otimização que utilizam condições de otimalidade de primeira e/ou segunda ordem são conhecidos por serem eficientes. Comumente, esses métodos iterativos são desenvolvidos e analisados à luz da análise matemática do espaço euclidiano n-dimensional, cuja natureza é de caráter local. Consequentemente, esses métodos levam a algoritmos iterativos que executam apenas as buscas locais. Assim, a aplicação de tais algoritmos para o cálculo de minimizadores globais de uma função não linear,especialmente não-convexas e multimodais, depende fortemente da localização dos pontos de partida. O método de Otimização Global Topográfico é um algoritmo de agrupamento, que utiliza uma abordagem baseada em conceitos elementares da teoria dos grafos, a fim de gerar bons pontos de partida para os métodos de busca local, a partir de pontos distribuídos de modo uniforme no interior da região viável. Este trabalho tem dois objetivos. O primeiro é realizar uma nova abordagem sobre método de Otimização Global Topográfica, onde, pela primeira vez, seus fundamentos são formalmente descritos e suas propriedades básicas são matematicamente comprovadas. Neste contexto, propõe-se uma fórmula semi-empírica para calcular o parâmetro chave deste algoritmo de agrupamento, e, usando um método robusto e eficiente de direções viáveis por pontos-interiores, estendemos o uso do método de Otimização Global Topográfica a problemas com restrições de desigualdade. O segundo objetivo é a aplicação deste método para a análise de estabilidade de fase em misturas termodinâmicas,o qual consiste em determinar se uma dada mistura se apresenta em uma ou mais fases. A solução deste problema de otimização global é necessária para o cálculo do equilíbrio de fases, que é um problema de grande importância em processos da engenharia, como, por exemplo, na separação por destilação, em processos de extração e simulação da recuperação terciária de petróleo, entre outros. Além disso, afim de ter uma avaliação inicial do potencial dessa técnica, primeiro vamos resolver 70 problemas testes, e então comparar o desempenho do método proposto aqui com o solver MIDACO, um poderoso software recentemente introduzido no campo da otimização global.

Abordagens do tipo livre de jacobiana na simulação do escoamento de fluidos compressíveis em meios porosos

O desenvolvimento de software livre de Jacobiana para a resolução de problemas formulados por equações diferenciais parciais não-lineares é de interesse crescente para simular processos práticos de engenharia. Este trabalho utiliza o chamado algoritmo espectral livre de derivada para equações não-lineares na simulação de fluxos em meios porosos. O modelo aqui considerado é aquele empregado para descrever o deslocamento do fluido compressível miscível em meios porosos com fontes e sumidouros, onde a densidade da mistura de fluidos varia exponencialmente com a pressão. O algoritmo espectral utilizado é um método moderno para a solução de sistemas não-lineares de grande porte, o que não resolve sistemas lineares, nem usa qualquer informação explícita associados com a matriz Jacobiana, sendo uma abordagem livre de Jacobiana. Problemas bidimensionais são apresentados, juntamente com os resultados numéricos comparando o algoritmo espectral com um método de Newton inexato livre de Jacobiana. Os resultados deste trabalho mostram que este algoritmo espectral moderno é um método confiável e eficiente para a simulação de escoamentos compressíveis em meios porosos.

Vamos montar uma banda?: um olhar sobre os processos de criação musical de crianças

Esta tese possui como tema os processos de criação musical de crianças e tem como objetivo geral problematizar e compreender esses processos no contexto de uma oficina musical. Derivam-se daí questões mais específicas que consistem em saber que aspectos musicais estão envolvidos, como as crianças se relacionam e se organizam, e que sentidos as crianças atribuem a esses aspectos nos processos de criação musical. Através de uma leitura sócio-histórica, o percurso dessa pesquisa compreendeu discussões acerca da infância, da cultura e da linguagem em articulação à criação musical, que abordaram diferentes perspectivas acerca do tema. São conceitos fundamentais dessa tese o pensamento de Mikhail Bakhtin, Lev Vigotski e Walter Benjamin acerca de criação e experiência intrínsecos ao ser humano. Apresenta-se uma perspectiva crítica à infância contemporânea destacando aproximações ao universo da cultura e da música. Nesse sentido, discute-se uma concepção de música que leve em consideração os aspectos sociais articulados à produção musical, propondo-se um diálogo acerca de criação musical entre os campos da vida, da ciência e da arte. Apresentam-se como principais interlocutores dessa tese: Solange Jobim e Souza, Manoel Sarmento e Rita Pereira, sobre infância; Johan Huizinga e Gilles Brougère, sobre o lúdico; John Blacking, sobre conceito de música; e Teca de Alencar Brito, François Delalande e Lucy Green, sobre crianças, música e educação musical. O trabalho de campo teve como objetivo realizar composições numa oficina musical, sob o formato de uma banda de música popular, realizada numa escola pública federal da cidade do Rio de Janeiro, com um grupo de crianças entre nove e onze anos. Para interlocução com as crianças, adotou-se como suporte teórico e metodológico a perspectiva sobre alteridade e dialogismo de Mikhail Bakhtin, assim como a perspectiva de uma pesquisa-intervenção e de uma pesquisa como experiência estética. Como achados da pesquisa, observa-se que os processos de criação dessas crianças na oficina são negociados entre pares, obedece a condições próprias para seu desenvolvimento e se dão entrelaçados às suas experiências musicais revelando laços da criança com aspectos da cultura. Destacam-se nesse processo também uma integração entre as atividades de criar, aprender, reproduzir e as motivações que dão conta disso e que sugerem uma singular relação com a cultura contemporânea. Ressalta-se a importância da atividade de criação musical como lugar de compartilhamento de significados e sentidos

A criação dos números e sua evolução Matemática: de escrava a rainha das ciências.

Este trabalho aborda, de maneira bem sucinta e objetiva, a história da evolução dos números desde o primeiro risco em um osso, até chegar na forma atual como os conhecemos. Ao longo de aproximadamente 30.000 anos de existência, os sistemas de numeração, suas bases e representações sofreram inúmeras modificações, adequando-se ao contexto histórico vigente. Podemos citar a mentalidade científica da época, a necessidade da conquista de territórios, religiões e crenças e necessidades básicas da vida cotidiana. Deste modo, mostramos uma corrente histórica que tenta explicar como e porque a ideia de número se modifica com o tempo, sempre tendo em vista os fatores que motivaram tais mudanças e quais benefícios (ou malefícios) trouxeram consigo. Com um capítulo dedicado a cada uma das mais importantes civilizações que contribuíram para o crescimento da matemática e, sempre que possível, em ordem cronológica de acontecimentos, o leitor consegue ter uma boa ideia de como uma civilização influencia a outra e como um povo posterior pôde apoiar-se nos conhecimentos adquiridos dos antepassados para produzir seus próprios algorítimos e teoremas.

Interpretando dados do cotidiano: o ensino de Estatística na educação básica

A estatística é uma ciência com seus conceitos e métodos de coleta, organização e analise de informações que fazem parte dos currículos escolares da educação básica, na prática dos professores de matemática, para que os alunos compreendam, analisem e formem opinião crítica em relação às questões econômicas e sociais. A presente pesquisa buscou refletir sobre as práticas pedagógicas do professor de matemática no ensino de estatística no ensino médio, tendo como base as orientações para o ensino de estatísticas nas propostas dos Parâmetros Curriculares do Ensino Médio, as contribuições da aprendizagem significativa no ensino de estatística, com o uso das tecnologias na educação, através da proposta de planos de trabalho que abordem os conteúdos do ensino de estatística e a utilização do software livreCalc. Em relação aos caminhos metodológicos foi realizada uma pesquisa bibliográfica, utilizando o método de abordagem dedutivo, através de documentação indireta tendo como fonte de pesquisa os trabalhos científicos com foco no ensino e na aprendizagem da Estatística e da Probabilidade na Educação Básica. O desenvolvimento desta pesquisa possibilitou evidenciar caminhos metodológicos a serem desenvolvidos por professores de matemática na educação básica que contribuam na interpretação de dados do cotidiano a partir de análise de tabelas, análise de gráficos, medidas de posição, medidas de dispersão e linhas de tendência, utilizando como ferramentas as Tecnologias da Informação e Comunicação tendo como fundamentação teórica as contribuições de David Ausubel o conceito de aprendizagem significativa.

Território de gente e de música: Jovens no Centro cultural Cartola e o cotidiano de uma experiência

Este trabalho busca compor um quadro das práticas cotidianas de jovens frequentadores das oficinas de jazz oferecidas pelo Centro Cultural Cartola (CCC). Contextualizado dentro de um universo tradicionalmente conhecido por sua origem no samba, esse território de arte e de expressão através do corpo e da música contempla outros movimentos musicais, principalmente o jazz e o moderno, possibilitando um conjunto de múltiplos sentidos e ressignificações na vida destes participantes. Como fundamentação epistemológica, foi utilizada a Teoria Ator-Rede (TAR), concebida como forma de abordar a fabricação dos fatos, ao abranger, simetricamente, natureza e sociedade, humano e não humano. Foram igualmente consideradas as possíveis configurações de interação e sociabilidade que envolvem território, sujeito e demais atores da rede, os quais conseguem reconhecer-se diante do outro, do diferente, e construírem um projeto individual e coletivo frente à sociedade multicultural em que estão inseridos. Para isso, foram realizadas entrevistas que, por sua vez, são complementos à descrição interpretativa registrada no diário de campo, permitindo a dimensão de improviso, de manejo das situações e de envolvimento nas incessantes redefinições processuais. O campo explorado foi, estritamente, o de jovens adolescentes, num recorte etário de 14 a 21 anos. Todos deveriam estar matriculados na escola ensino fundamental e médio e residir em comunidade, não sendo necessariamente a Mangueira. As abordagens contemplaram também as incontáveis participações do professor da oficina de jazz. Durante o processo, emanou-se a existência de um apaixonamento e de uma apropriação por parte de todos os envolvidos com a oficina: parte administrativa, pedagógica e docente, garantindo autonomia e diferencial no universo social do grupo, cujas escolhas legitimam o quanto o investimento na cultura produz artistas conscientes da beleza inerente à própria arte e aos afetamentos daí advindos. Interessante ressaltar que o samba funciona como marca histórica e temporal do CCC, mas a principal motivação ali percebida estava no encontro mediado pela dança, junção corpo/música, presente na vida dos participantes desde a infância, além do prazer de pertencerem a um grupo afim, movido por histórias semelhantes. Junto a isso, o professor exercia o papel de liderança velada, a mediar as relações e a produzir efeitos de coesão grupal, com suas ideias e incentivo à expressão pela dança, de modo a dar lugar a novas descobertas e ressignificação

Inversão de funções do plano no plano aplicada ao cálculo de azeótropos

Azeotropia é um fenômeno termodinâmico onde um líquido em ebulição produz um vapor com composição idêntica. Esta situação é um desafio para a Engenharia de Separação, já que os processos de destilação exploram as diferenças entre as volatilidades relativas e, portanto, um azeótropo pode ser uma barreira para a separação. Em misturas binárias, o cálculo da azeotropia é caracterizado por um sistema não-linear do tipo 2 × 2. Um interessante e raro caso é o denominado azeotropia dupla, que pode ser verificado quando este sistema não-linear tem duas soluções, correspondendo a dois azeótropos distintos. Diferentes métodos tem sido utilizados na resolução de problemas desta natureza, como métodos estocásticos de otimização e as técnicas intervalares (do tipo Newton intervalar/bisseção generalizada). Nesta tese apresentamos a formulação do problema de azeotropia dupla e uma nova e robusta abordagem para a resolução dos sistemas não-lineares do tipo 2 × 2, que é a inversão de funções do plano no plano (MALTA; SALDANHA; TOMEI, 1996). No método proposto, as soluções são obtidas através de um conjunto de ações: obtenção de curvas críticas e de pré-imagens de pontos arbritários, inversão da função e por fim, as soluções esperadas para o problema de azeotropia. Esta metodologia foi desenvolvida para resolver sistemas não-lineares do tipo 2 × 2, tendo como objetivo dar uma visão global da função que modela o fenômeno em questão, além, é claro, de gerar as soluções esperadas. Serão apresentados resultados numéricos para o cálculo dos azeótropos no sistema benzeno + hexafluorobenzeno a baixas pressões por este método de inversão. Como ferramentas auxiliares, serão também apresentados aspectos numéricos usando aproximações clássicas, tais como métodos de Newton com técnicas de globalização e o algorítmo de otimização não-linear C-GRASP, para efeito de comparação.

Nakirigrafias como potencializadoras de compreensão da escola em/a partir de Guiné Conacri/África.

Esta dissertação apresenta uma pesquisa cuja reflexão principal transborda a existência de um jogo de relações/interações muito significativo que compõe a vida, especificamente a vida no espaçotempo da Escola III na cidade de Forecariá, República da Guiné, África. Esse jogo, entre as políticaspráticas coordenadas e exercidas pela/na escola a partir da narrativa oficial/colonial que dela se cria, e as políticaspráticas que sinalizam as formas com que os sujeitos da vida cotidiana estudantes, professores, diretor e comunidade - compreendem o mundo - por muitas vezes desloca nossas certezas sobre a escola em África e no Brasil, e nos oferece outras escolhas para pensar a educação escolar e a produção de conhecimento em Ciências Humanas. O que este trabalho apresenta é produto de encontros e experiências, principalmente de diálogo entre o pesquisador e os/as 12 estudantes, meninos e meninas do 4 ao 6 ano do Ensino Fundamental da escola em questão, campo direto da pesquisa. A fotografia mediou o nosso encontro principal. É principalmente através de imagens fotográficas produzidas por esses sujeitos durante 30 dias dentrofora de sua escola, e a partir dela, por meio de uma oficina de fotografias realizada em seu interior, que procuro compreender as engenhosidades que constituem esse jogo. Tida como uma criação estética, política e cultural por ser uma forma de linguagem - onde os sujeitos negados pela racionalidade hegemônica como produtores de conhecimento e cultura se enunciam e apontam a falibilidade da política moderno colonial, as imagens fotográficas produzidas pelos/pelas estudantes constatam um diálogo entre vozes/enunciações políticas diferentes que habitam a escola e, assim, nos propõe deslocamento e travessias político-epistemológicas para compreendê-la. Nesse sentido, as fotografias são aqui chamadas de nakirigrafias porque são enunciações de nakirikai, ou seja, dos de outros lados que estão em constante movimento, trânsito, travessia e deslocamento, como nos sugere a tradição de um dos primeiros povos que passaram a habitar a península que hoje se chama Conacri, a capital da Guiné. Através de uma estratégia teórico-metodológica construída principalmente a partir dos estudos do cotidiano, dos Estudos Culturais e Pós-Coloniais, e da Filosofia da Linguagem de Mikhail Bakhtin, busquei compreender esse jogo que, em experiência anterior em Guiné, já havia me afetado e me chamado à atenção

Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): Aplicações ao ensino básico

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras

Criptografia: Da origem aos dias atuais

Esta pesquisa foi realizada com a intenção de motivar o estudo da criptografia, mostrando que a matemática e a comunicação estão presentes em diversos momentos, tanto no passado quanto no presente. Este trabalho mostra a origem da criptoanálise e toda a sua evolução dando ênfase nos mecanismos de codificação e decodificação através de exemplos práticos. Além disso, alguns métodos criptográficos são destacados como a cifra de substituição monoalfabética, a cifra de Vigenère, a criptografia RSA que é o método mais conhecido de criptografia de chave pública, as cifras de Hill, o método das transformações lineares e o método de Rabin, devido a sua grande importância para a evolução de sistemas computacionais e assinaturas digitais entre outros. Por fim, mostra-se a importância e a necessidade dos recursos criptográficos nos dias de hoje, na tentativa de impedir que hackers e pessoas que fazem mau uso do conhecimento matemático possam causar danos a sociedade, seja por uma simples mensagem ou até mesmo através de situações mais imprudentes como as transações bancárias indevidas

A Matemática do Ensino Básico aplicada na indústria do petróleo referente às atividades de transporte e armazenamento

Esta dissertação tem como objetivo principal apresentar aos professores a matemática que é utilizada em diversas atividades da indústria do petróleo para serem apresentadas em sala de aula como aplicações práticas de diversos conceitos que são ministrados desde o ensino fundamental até o superior. Assim, possui o intuito de desenvolver no aluno a percepção da importância de se aprender matemática, criando um estímulo a mais em seus estudos. O trabalho se refere especificamente ao Terminal Aquaviário da Baía de Guanabara (TABG), pertencente à empresa de petróleo Petrobras Transporte S/A (TRANSPETRO), no qual labora o autor. São apresentados os diversos cálculos utilizados nas variadas atividades do dia a dia do TABG. Por fim, são sugeridas algumas atividades que podem ser aplicadas em sala de aula

Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): aplicações ao ensino básico

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras.