Leitura e produção de textos no ensino médio: da estaticidade conservadora ao dinamismo de uma proposta dialógica

Considerando-se a linguagem um elemento de interação social, concebe-se o texto, em todas as suas manifestações, como objeto norteador do ensino da Língua Materna, cujo objetivo, segundo orientações dos PCN de Língua Portuguesa, é formar cidadãos reflexivos e críticos, proficientes na prática da leitura e da escrita. Entretanto, face a um currículo extenso e limitada carga horária, as aulas de produção textual, não raras vezes, deixam de propiciar uma formação autônoma e reproduzem práticas que visam apenas à apropriação da norma padrão e à apreensão de modelos de escrita, gerando um aprendizado desvinculado da realidade do educando. Dessa forma, a presente dissertação pretende mostrar os desafios enfrentados por professores do Ensino Médio para desconstruir a passividade que se instaura no educando, ao longo do Ensino Fundamental II, perante seu próprio texto, seja no ato de exposição do tema proposto para a redação, seja na etapa destinada à avaliação da mesma, na qual pouco se estimula sua participação. Com base na perspectiva sociointeracionista de Bakhtin (2009), este trabalho defende a ideia de que o envolvimento do educando com seu texto deve se iniciar na fase de elaboração do tema, de modo que este possa ser integrado à vivência do aluno, até a fase de revisão e correção, em que o acompanhamento do processo visa a garantir ao autor o direito à analise e à reescritura de sua produção, momentos imprescindíveis ao desenvolvimento da competência leitora e escritora. O corpus desta pesquisa é formado por produções textuais de estudantes do primeiro e do segundo anos do Ensino Médio de uma escola da rede particular do município do Rio de Janeiro. Foram analisadas 64 redações, sendo 28 produzidas a partir de temas determinados pelo professor, focando procedimentos relativos à análise do tema e à reescrita, e 36 relacionadas à construção de temas a partir de textos não verbais, buscando-se maior amplitude interpretativa. Além disso, também foram aplicados questionários, nos quais os alunos expuseram seus pontos de vista sobre as aulas de redação na escola. A análise do corpus demonstrou que a escrita é um processo e que o ensino de produção de textos se torna mais produtivo na medida em que se possibilita maior participação dos educandos em todas as etapas.

A dinâmica cibercultural na ressignificação do conhecimento geométrico: uma proposta metodológica para o ensino da geometria espacial

O estudo que apresento está assentado em questões, cujo aprofundamento pretende trazer contribuição à ressignificação dos processos de ensino-aprendizagem, especialmente no âmbito da geometria espacial. Dentre as questões destaco: (1) a relação entre cibercultura e processos de ensinar-aprender, especialmente no que se refere ao conteúdo da geometria espacial, (2) os modos de sentir, de expressar-se e de aprender que a mediação da cultura digital traz contemporaneamente para os jovens; (3) a pesquisa entendida como acontecimento/experiência, cuja dimensão de intervenção permite a pesquisador e pesquisados relacionarem-se dialogicamente, reconhecendo-se como co-autores do processo de investigação. O principal interesse da pesquisa foi investigar se a dinâmica do uso das tecnologias em redes, própria da cibercultura, pode ressignificar o aprendizado do conhecimento de geometria espacial de jovens alunos do Ensino Médio. A abordagem teórico-metodológica está fundamentada nos princípios bakhtinianos da dialogia e da alteridade e no conceito vigotskiano de mediação. Sob a orientação da abordagem histórico-cultural, outros interlocutores teóricos contribuiram de modo significativo para a compreensão das questões que envolvem a relação entre educação e processos comunicacionais pós-massivos, tendo sido indispensáveis à construção e interpretação dos dados Dentre eles, cito Lucia Santaella, Maria Teresa Freitas, Pierre Lévy, Marília Amorim, Maria Helena Bonilla, Nelson Pretto, Edmea Santos, Guaracira Gouvêa, Maria Luiza Oswald, entre outros. O estudo foi realizado numa escola da rede estadual na cidade de Cabo Frio/RJ, sendo sujeitos da pesquisa 78 alunos/as do 2 e 3 ano do Ensino Médio. Para colher as informações de caráter objetivo, foi aplicado um questionário através do aplicativo Google Docs. Os dados qualitativos foram construídos por intermédio da dinâmica de convergência de mídias que engloba a metodologia Webquest, a interface wiki e o software Geogebra. Tendo em vista os pressupostos do estudo que relacionam propostas autorais, posturas alteritárias e práticas cotidianas procurei construir uma estratégia metodológica em que a apropriação das dinâmicas ciberculturais e das interfaces digitais fosse capaz de me auxiliar a identificar como usar estes dispositivos no processo de ressignificação da construção do conhecimento geométrico, bem como descobrir os limites de sua aplicação. Os resultados alcançados, ainda que provisórios dado o inacabamento dos acontecimentos que fazem da pesquisa uma experiência inacabada, apontam para a necessidade de reconhecer os jovens como produtores de saberes que deveriam ser legitimados para que a prática de ensinar-aprender geometria resultasse em conhecimento que articula ciência e vida cotidiana. Essa foi a valiosa lição que a pesquisa trouxe à minha própria prática de professora de matemática, lição que, espero, possa ecoar para outros professores.

O ensino de trigonometria para deficientes visuais através do Multiplano Pedagógico

Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre o ensino de Trigonometria para portadores de visão subnormal, desenvolvida com três jovens estudantes do 1 ano do Ensino Médio do Colégio Pedro II Unidade São Cristóvão - Rio de Janeiro, possuidores de diferentes tipos de deficiência visual. A intenção desta pesquisa é colaborar para uma verdadeira inclusão, onde estudantes normovisuais e deficientes visuais possam compartilhar o mesmo currículo e o mesmo ambiente de aprendizagem. Esta pesquisa traz algumas informações sobre as deficiências da visão e sobre o ensino da Trigonometria, além de apresentar o Multiplano Pedagógico, uma excelente ferramenta facilitadora da aprendizagem Matemática. Com o auxílio do Multiplano foram realizadas experiências com atividades direcionadas para o ensino de Matemática, em especial o conteúdo de Trigonometria, para esse público alvo, resgatando conteúdos inerentes ao bom acompanhamento do curso. Os jovens participantes da pesquisa participaram de forma ativa desde o direcionamento da ação até sua conclusão. Ela mostra que diversos conceitos podem ser melhor introduzidos quando auxiliados por materiais didáticos adaptados às necessidades dos educandos, porém ainda falta um bom caminho para que haja uma educação inclusiva de fato, com profissionais e escolas capacitados a atenderem de forma qualificada aos estudantes portadores de necessidades educacionais especiais.

Interpretando dados do cotidiano: o ensino de Estatística na educação básica

A estatística é uma ciência com seus conceitos e métodos de coleta, organização e analise de informações que fazem parte dos currículos escolares da educação básica, na prática dos professores de matemática, para que os alunos compreendam, analisem e formem opinião crítica em relação às questões econômicas e sociais. A presente pesquisa buscou refletir sobre as práticas pedagógicas do professor de matemática no ensino de estatística no ensino médio, tendo como base as orientações para o ensino de estatísticas nas propostas dos Parâmetros Curriculares do Ensino Médio, as contribuições da aprendizagem significativa no ensino de estatística, com o uso das tecnologias na educação, através da proposta de planos de trabalho que abordem os conteúdos do ensino de estatística e a utilização do software livreCalc. Em relação aos caminhos metodológicos foi realizada uma pesquisa bibliográfica, utilizando o método de abordagem dedutivo, através de documentação indireta tendo como fonte de pesquisa os trabalhos científicos com foco no ensino e na aprendizagem da Estatística e da Probabilidade na Educação Básica. O desenvolvimento desta pesquisa possibilitou evidenciar caminhos metodológicos a serem desenvolvidos por professores de matemática na educação básica que contribuam na interpretação de dados do cotidiano a partir de análise de tabelas, análise de gráficos, medidas de posição, medidas de dispersão e linhas de tendência, utilizando como ferramentas as Tecnologias da Informação e Comunicação tendo como fundamentação teórica as contribuições de David Ausubel o conceito de aprendizagem significativa.

A comunidade disciplinar de ensino de Biologia na produção de políticas de currículo

Esta dissertação se insere no estudo de políticas de currículo em múltiplos contextos educacionais, com base na abordagem teórico-metodológica do ciclo de políticas de Stephen Ball, na forma como interpretado para o campo do Currículo por Lopes e Macedo. Essa análise é subsidiada também pela concepção de comunidade disciplinar de Ivor Goodson e pela teoria do discurso de Ernesto Laclau. O objeto desta pesquisa é a investigação da produção de políticas curriculares pela comunidade disciplinar de ensino de Biologia. Para tanto, são analisados os principais documentos curriculares relacionados à Biologia no nível médio produzidos em âmbito federal os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEm), as Orientações Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCN+) e as Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (OCNEM). Igualmente buscando entender o processo de produção da política, foram realizadas entrevistas com professores e pesquisadores reconhecidos nessa comunidade disciplinar que participaram da elaboração dos documentos curriculares supramencionados. Nessa análise, são identificadas demandas em disputa no âmbito dessa comunidade disciplinar assim como distanciamentos e aproximações entre esses documentos. Concluímos que mesmo em governos diferentes, representantes das comunidades disciplinares podem se manter atuantes no contexto de produção de textos das políticas e produzir sentidos e significados semelhantes nas políticas.

A língua portuguesa no vestibular: ensino, leitura e conhecimento prévio

Esta tese objetiva a análise de provas discursivas de Língua Portuguesa de vestibulares, na perspectiva da leitura, focando a compreensão de texto, suas estratégias e os conhecimentos prévios necessários ao egresso do Ensino Médio. São analisadas as provas discursivas de Língua Portuguesa da UERJ, UNIRIO, UFF e UFRJ, realizadas nos vestibulares 2006, 2007 e 2008. Parte-se das seguintes hipóteses: as provas solicitam conhecimentos prévios baseados nos programas, habilidades e competências a serem desenvolvidos no nível médio; a dificuldade apresentada na realização das questões está relacionada não só ao conhecimento disciplinar de língua portuguesa, mas também à capacidade/estratégia de leitura dos enunciados e à dificuldade de seleção e interação de diferentes conhecimentos específicos relacionados ao seu uso pragmático. A partir de tais hipóteses, propõem-se os seguintes objetivos: levantar os conhecimentos específicos relativos ao ensino de língua portuguesa; compreender a relação do processo de leitura na ativação do conhecimento prévio; relacionar o processo de avaliação do vestibular ao contexto da educação básica; buscar explicação para as questões com nota média baixa. Para atingir os objetivos, contextualiza-se o ensino de Língua Portuguesa no Ensino Médio; aborda-se a leitura, no viés da compreensão de texto, focalizando principalmente conhecimentos prévios e inferências; faz-se uma breve história do vestibular, seus objetivos e seu papel; a seguir, analisam-se as provas indicadas, levantando-se conhecimento prévio, habilidades e competências envolvidas no processo de compreensão de texto. As principais conclusões são: as questões das provas analisadas estão de acordo com os programas publicados pelas universidades e com os PCNs; o nível de exigência é graduado, conforme as competências e habilidades variadas; o conhecimento prévio organizado e esquematizado é fundamental para a realização de inferências adequadas

O ensino da morfologia portuguesa: uma análise de livros didáticos

Esta dissertação de mestrado desenvolve uma pesquisa a respeito da abordagem de morfologia em livros didáticos e a contribuição desse conteúdo lingüístico para as aulas de língua portuguesa no ensino médio. Antes de examinarmos as duas coleções didáticas adotadas para a investigação, apresentamos uma breve análise sobre o ensino-aprendizagem de língua materna, salientando aspectos críticos relacionados metodologia e aos conteúdos de ensino. A seguir, tecemos comentários sobre o livro didático e apresentamos o corpus composto por duas coleções didáticas do ensino médio, de onde selecionamos os conteúdos de morfologia. Analisamos a orientação didático-lingüística dada pelos autores aos estudos referentes à morfologia.Tecemos considerações sobre o enfoque didático de tais conteúdos e verificamos a contribuição de cada um para o aprimoramento lingüístico do aluno na sua capacidade de produção de textos orais e escritos

"Se meu pai viesse aqui hoje nessa escola, ele não ia aprender": Cibercultura e processos de ensino-aprendizagem

A sociedade na qual vivemos vem passando por grandes transformações que influenciam os modos de construir conhecimentos e veicular informações, as formas de se relacionar com o outro, a maneira de perceber o mundo e a si mesmo no mundo. Estas mudanças são marcadas pela interatividade, pela conectividade, pela velocidade, pela multilinearidade, pela complexidade e pela fragmentação tão presentes na cultura digital. Os jovens, nascidos em meio a estas transformações, vivenciam essas marcas em suas práticas culturais cotidianas, construindo uma nova lógica que orienta seu modo de perceber e agir na sociedade. No entanto, ao mesmo tempo em que os jovens orientam suas ações a partir dessa lógica que chamo nesse trabalho de cibercultural, vivenciam uma lógica linear na escola, o que acaba por produzir um hiato entre as culturas juvenis e a cultura escolar. Buscando contribuir para a construção de práticas pedagógicas mais concernentes às necessidades dos jovens contemporâneos, este estudo se propôs investigar o papel mediador das tecnologias digitais nos processos de ensino-aprendizagem. O estudo foi desenvolvido em uma escola de Ensino Médio Integrado, na zona norte do Rio de Janeiro, na qual os alunos têm acesso, em período integral, às disciplinas do currículo do MEC integradas às disciplinas de formação técnica voltadas às tecnologias digitais. Este projeto é fruto de uma parceria da Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro com um instituto privado, cujo objetivo é construir um espaço de pesquisa e de inovações em educação. A pesquisa se configurou como um estudo de caso, embora algumas reflexões possam contribuir para debates mais amplos em educação. O estudo apoiou-se teórico-metodologicamente nos Estudos Culturais Latino-americanos (Martín-Barbero e Canclini), que trazem contribuições para pensar o papel das mediações nos processos de recepção dos meios comunicacionais. Baseia-se, também, nos estudos sobre juventude (Dayrell e Carrano) que ajudaram a construir um olhar para os jovens pesquisados a partir do lugar ativo e protagonista de suas práticas dentro e fora da escola. Complementando estes aportes teóricos, o trabalho se fundamenta, ainda, nos estudos sobre a relação dos sujeitos com os ambientes virtuais ou ciberculturais (Lévy, Lemos e Santaella). As entrevistas realizadas com jovens e professores da escola e as observações em sala de aula foram exercícios de alteridade e exotopia, inspirados em Mikhail Bakhtin. O trabalho foi tecido numa perspectiva dialógica, buscando trazer para o texto impresso as experiências vividas no campo e os debates desencadeados a partir dessas experiências, propondo alguns caminhos para contribuir com uma escola mais significativa aos novos tempos.

Ocupando os latifúndios do saber: subsídios para o ensino da ciência na perspectiva politécnica da educação

A presente tese tem por finalidade refletir sobre princípios pedagógico-filosóficos para o ensino da ciência na etapa intermediária da educação escolar. Considerando que tanto a prática educativa quanto a prática científica são práticas sociais mediadoras do processo de produção, e que, portanto, não se pode pensá-las fora de um método que as integre dialeticamente a partir de determinantes que estão dados no campo da economia política, procurou-se investigar aqui qual é o estatuto hoje reservado à ciência no quadro de valores introduzidos pela economia política neoliberal e os efeitos dessas mudanças sobre o que se prescreve para a formação científica no ensino médio brasileiro a partir da última reforma educacional (LDBEN/1996). Tratou-se de sublinhar aqui as conexões que foram se firmando entre os processos de universalização da forma-mercadoria e as mudanças introduzidas no regime de produção do conhecimento, que vai cada vez mais sendo moldado pelos objetivos e prescrições do capital. Tendo por referência o materialismo histórico-dialético, o objeto desta tese foi delineado de modo a refletir o processo de constituição da produção da ciência em dois âmbitos distintos: o da macro-política, presidido hegemonicamente pelas instituições ligadas ao capital, a partir da década de 1990, e o da relação epistemológica que subjaz à prática científica contemporânea, assinalando a co-relação entre estes processos e os seus nexos causais. Para dar contas destas relações, procedeu-se a uma investigação histórica e filosófica que teve por objetivo mostrar como o conceito de natureza cunhado pelas mãos dos primeiros cientistas no século XVII futura matriz da noção de ciências da natureza tal como ela é tomada hoje no currículo , assentado numa distinção fixa entre juízos de fato e juízos de valor, deve seu conteúdo a um processo que é finalmente econômico e social. Por meio desta crítica pode-se estabelecer os vínculos entre a economia política, o viés institucional da ciência e o universo da epistemologia. Concluiu-se que há uma relação necessária entre o novo registro institucional de produção do conhecimento, garantido por um estatuto regulatório afinado com as demandas do neoliberalismo, e o novo estatuto epistemológico, assinalado por uma ênfase nos pressupostos do realismo científico ingênuo. Esta relação se projeta sobre o ensino da ciência na forma de uma intensificação de seu teor tecnicista, e dentre as suas características destacamos duas: 1) o conceito de natureza, tomado no ensino das ciências como uma abstração des-historicizada; 2) o mito da unicidade científica, isto é, a crença de que só há uma ciência: a que formulará, numa linguagem única e inequívoca, a verdade do real. Para finalizar, fizemos alusão a dois programas educacionais que, a nosso ver, avançam rumo a novas formas de ensino na medida em que refletem a experiência de um grupo de educadores e alunos com os princípios da educação politécnica: o do Instituto de Educação Josué de Castro (IEJC/ITERRA) e o da Escola Politécnica de Saúde Joaquim Venâncio (EPSJV/Fiocruz).

O ensino da produção textual: entre as teorias linguísticas e os materiais didáticos

Este trabalho pretende comparar o ensino da produção textual em livros didáticos do português (LDP) e em apostilas escolares (AE), as quais hoje apontam para uma opção mercadológica de mercantilização do conhecimento escolar brasileiro. Como metodologia da pesquisa, optamos por um levantamento diacrônico sobre o ensino de Língua Portuguesa no Brasil, apresentando um histórico do LD como suporte de ensino e de aprendizagem da disciplina, para analisarmos os impactos das teorias linguísticas modernas, sobretudo, no que diz respeito aos gêneros discursivos (cf. Bakhtin, 2003), e dos PCN/PCNEM no ensino da produção de textos em sala de aula. Em virtude das modificações recentemente propostas pelo Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) e dos seus impactos na abordagem escolar da Produção Textual (PT), delimitamos nossa análise ao gênero dissertação escolar (DE), conhecido genericamente como redação escolar (RE), o mais cobrado em concursos e vestibulares brasileiros, traçando um recorte desde o período pós-Ditadura até as recentes propostas semióticas de abordagem do gênero (BARTHES, 1975; SANTAELLA, 2009; SIMÕES, 2009). Nossa perspectiva é, à guisa das mudanças ideológicas envolvidas na mudança de abordagem do ensino de RE para PT, apontar como LDP, tradicionalmente adotados em escolas públicas, e AE, contemporaneamente preferidas por dirigentes de escolas particulares, comportam-se frente a quatro eixos fundamentais para a prática docente do ensino da dissertação escolar: concepções teóricas adotadas, metodologia do ensino de DE, fundamentação teórico-metodológica dos professores e propostas de avaliação. Feita a análise contrastiva, o trabalho apontará aspectos divergentes e convergentes desse ensino, contextualizando o papel docente como mediador diante dos conflitos pedagógicos surgidos no decorrer da educação básica

Geotecnologias e recursos de multimídia no ensino de cartografia: percepção sócio ambiental do rio Alcântara no município de São Gonçalo/RJ

A disponibilidade gratuita na Internet de imagens de satélite e SIG somada à facilidade dos alunos no manuseio de multimídia através dos seus smartphones criam possibilidades para trabalhar com geotecnologias e recursos de multimídia no ensino de Cartografia. Nesta pesquisa foram avaliadas as contribuições, os limites e as possibilidades da inserção da tecnologia espacial, geoprocessamento e recursos de multimídia nas aulas de Geografia do sétimo ano da rede pública municipal de São Gonçalo/RJ; foi desenvolvida uma metodologia em meio digital, por meio da Internet, denominada Mapeando Meu Rio (MMR) cuja temática abordada foi a Percepção Socioambiental do Rio Alcântara. Observaram-se o interesse e o envolvimento dos alunos no decorrer das atividades propostas, por meio do uso de recursos de multimídia e geotecnologias como materiais de apoio à Educação Ambiental. Os resultados da avaliação do MMR mostraram que os alunos chegaram ao final do sétimo ano com dificuldades em relação à alfabetização cartográfica; isso foi constatado tanto na produção dos mapas mentais como também pela utilização do GPS, Google Earth e do ArcGIS Online. Os alunos tiveram dificuldades em utilizar os conhecimentos básicos da Cartografia para elaborar uma representação espacial, mais especificamente, legenda, coordenadas geográficas e orientação espacial. A alfabetização cartográfica não deve ser considerada como conteúdo que se restringe ao 6 ano, mas uma linguagem de comunicação para o entendimento da dinâmica espacial no decorrer do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. As atividades geográficas deve permitir ao aluno melhorar a compreensão do espaço geográfico de uma maneira mais significativa para construir abstrações a partir da própria realidade, ou seja, do espaço vivido.

Semiótica e ensino: competências e habilidades para a expressão escrita em língua portuguesa

Esta tese desenvolve estudo do ensino de Redação com análise de textos discentes, cujo marco regulatório para a produção das aulas são as Competências e Habilidades inscritas nos PCN. Objetiva-se a correção de redações por meio digital que (1) identifica os problemas do texto produzido pelo redator, (2) fornece instruções para correção do problema apontado, (3) propõe retextualização para nova correção e (4) utiliza os desvios apontados como orientadores das aulas de Gramática. O trabalho final tem por objetivo principal ensinar a redigir no registro padrão por meio da correção comentada de textos produzidos por clientes, que podem ser alunos ou não, uma vez que o trabalho ocorre pela Internet (à distância), com ferramentas do MS Word. A instrução gramatical incidente sobre problemas detectados no texto é subsidiada por instruções semióticas de cunho didático-pedagógico. Testado em turmas regulares do Ensino Médio, em Cursos Preparatórios para processos seletivos, este projeto constatou sua eficácia, pois os redatores (1) compreenderam o quê e por que erraram, (2) assimilaram os mecanismos linguísticos de correção/adequação e (3) praticaram a substituição de estruturas, orientados por princípios da Teoria da Iconicidade Verbal (SIMÕES, [1994], 2009). Assim, os sujeitos foram-se apropriando das regras de estruturação da língua, por meio das quais se tornou possível a produção de textos eficientes, adequados à situação de comunicação. Paralelamente foram-se formando leitores críticos. A negociação de textos, a técnica de correção digital, mediada pela Internet e por isso realizada à distância (mesmo quando combinada com aulas presenciais)e a forma da instrução semiótico-gramatical é o que se pretende demonstrar nesta tese

Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): Aplicações ao ensino básico

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras

O surgimento dos números irracionais

Este é um trabalho de pesquisa sobre um conjunto de números (irracionais) que é pouco trabalhado no ensino básico de matemática. Foi uma procura muito interessante e enriquecedora, pois encontrei matemáticos e historiadores com visões bem diferentes. Muitos deles não aceitavam este novo conjunto. Para Leopold Kronecker, só existia o conjunto dos números inteiros. Já para Cantor e Dedekind, o aparecimento dos irracionais foi extremamente importante para o desenvolvimento da matemática, abrindo novos horizontes. Menciono aqui um pouco da vida e da obra de alguns matemáticos que se envolveram com os números irracionais. Tratamos ainda da descoberta dos incomensuráveis, ou seja, como iniciou-se o problema da incomensurabilidade, e do retângulo áureo e sua importância em outras áreas. O trabalho mostra também dois grupos de números que não são mencionados quando ensinamos equações algébricas, que são os números algébricos e os números transcendentes, assim como teoremas essenciais para a prova da transcendência dos irracionais especiais e . Por fim, proponho uma aula para uma turma do 3 ano do Ensino Médio com o objetivo de mostrar a irracionalidade de alguns números, usando os teoremas pertinentes