Métodos sem malha: aplicações do Método de Galerkin sem elementos e do Método de Interpolação de Ponto em casos estruturais.

Apesar de serem intensamente estudados em muitos países que caminham na vanguarda do conhecimento, os métodos sem malha ainda são pouco explorados pelas universidades brasileiras. De modo a gerar uma maior difusão ou, para a maioria, fazer sua introdução, esta dissertação objetiva efetuar o entendimento dos métodos sem malha baseando-se em aplicações atinentes à mecânica dos sólidos. Para tanto, são apresentados os conceitos primários dos métodos sem malha e o seu desenvolvimento histórico desde sua origem no método smooth particle hydrodynamic até o método da partição da unidade, sua forma mais abrangente. Dentro deste contexto, foi investigada detalhadamente a forma mais tradicional dos métodos sem malha: o método de Galerkin sem elementos, e também um método diferenciado: o método de interpolação de ponto. Assim, por meio de aplicações em análises de barras e chapas em estado plano de tensão, são apresentadas as características, virtudes e deficiências desses métodos em comparação aos métodos tradicionais, como o método dos elementos finitos. É realizado ainda um estudo em uma importante área de aplicação dos métodos sem malha, a mecânica da fratura, buscando compreender como é efetuada a representação computacional da trinca, com especialidade, por meio dos critérios de visibilidade e de difração. Utilizando-se esses critérios e os conceitos da mecânica da fratura, é calculado o fator de intensidade de tensão através do conceito da integral J.

Tópicos de teoria de campos com aplicações a condensados de Bose-Einstein

A tese de doutorado apresenta uma aplicação de técnicas de teoria de campos em um sistema da matéria condensada. Motivados por experimentos em gases atômicos, apresentamos um estudo sobre misturas binárias de gases atômicos na presença de uma interação do tipo Josephson. O foco principal é o estudo de um modelo de dois campos complexos não-relativisticos com simetria O(2). Esta simetria é quebrada por interações que produzem um desbalanço nas populações das duas espécies bosônicas. Estudamos o modelo na aproximação de campo médio mais flutuações gaussianas, usando o formalismo de teoria de campos a temperatura finita em tempo imaginário. Os resultados mostram que, num certo intervalo de temperaturas, as duas espécies bosônicas condensam à mesma temperatura crítica e a fase relativa do condensado é fixa, determinada pela fase do campo externo aplicado.

Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): Aplicações ao ensino básico

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras

Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): aplicações ao ensino básico

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras.

Síntese, caracterização e aplicações na desidrogenação oxidativa de propano de materiais tipo hidrotalcita Ni-Mg-Al com diferentes ânions de compensação

Na reação de desidrogenação oxidativa de propano (ODHP), propano reage com oxigênio da superfície de metais de transição para produzir propeno e água, em temperaturas de 300-700C. Porém, o propeno pode facilmente oxidar, formando CO e CO2. Assim, busca-se catalisadores que promovam a seletividade do propeno. Compostos tipo hidrotalcitas estão sendo apontados como catalisadores de grande potencial para a reação. Portanto, o principal objetivo desse trabalho foi sintetizar precursores tipo hidrotalcitas (contendo íons Ni2+, Mg2+ e Al3+ e tereftalato, heptamolibdato e decavanadato como ânions de compensação) para serem testados na reação de desidrogenação oxidativa de propano. Esses precursores foram sintetizados com uma razão Al/(Al+Ni+Mg)=0,5, variando a razão de Ni/Mg. Além disso, realizou-se a troca iônica do tereftalato (TA) por heptamolibdato (Mo7O24) e decavanadato (V10O28). Esses compostos foram calcinados, obtendo-se assim, óxidos mistos de NiMgAl, NiMgAlMo e NiMgAlV que foram testados como catalisadores na reação de ODHP. Para a determinação das propriedades dos catalisadores foram usadas as técnicas de caracterização: DRX, TGA, volumetria de N2, TPR, Raman e FTIR e ICP. Os resultados indicaram que os materiais tipo hidrotalcita foram obtidos com sucesso. No caso dos precursores preparados por troca iônica a cristalinidade foi menor que os da série NiMgAl-TA. Estes mesmos precursores quando calcinados apresentaram áreas muito altas. Nas três séries, os precursores calcinados são constituídos por óxidos mistos como NiO, NiMoO4, Ni2V2O7 cristalinos e espécies de alumínio e magnésio não detectados na DRX. No teste catalítico de ODHP, observou-se que com o aumento da conversão diminuía a seletividade de propeno, para os óxidos mistos que não continham molibdênio. Os catalisadores da série molibdênio foram os que obtiveram melhor desempenho com altas seletividades, mesmo em altas conversões e a série de cujo precursor foi o tereftalato foi a que exibiu maiores conversões, mas com seletividades menores que da série de Mo

Estudo do envelhecimento de poliuretanos aplicados na indústria de petróleo

A indústria do petróleo é um dos setores com maior número de sistemas produtivos empregando alta tecnologia. O Brasil é mundialmente renomado como um líder na extração de petróleo, em águas profundas e ultraprofundas. Dentro da cadeia produtiva, grande parte do petróleo e do gás produzido é escoado através de dutos flexíveis que conectam os poços de produção com as plataformas. Existem dois segmentos dessas linhas que recebem diferentes denominações de acordo com o seu local de aplicação. Quando estão apoiadas sobre o fundo do mar, em condição de serviço estático, são denominados flowlines e quando se elevam do fundo do mar até a plataforma, em condição de serviço dinâmico, são denominados risers. Os tubos projetados para aplicações dinâmicas são dotados de bends stiffeners, componentes com formato cônico e, em geral, de base uretânica que têm a função de fornecer uma transição de rigidez suave entre a estrutura dos tubos flexíveis e a extremamente rígida, à plataforma, não permitindo que este componente infrinja seu raio mínimo de operação. A adequada compreensão dos enrijecedores de curvatura e do material empregado em sua fabricação vem se tornando cada vez mais importante na indústria devido à sua crescente utilização, bem como à ocorrência de falhas que vem sendo constatada nos últimos anos. Este trabalho abordou a variação das propriedades mecânicas de poliuretanos pela ação da hidrólise, calor e pela ação dos raios-UV por envelhecimento acelerado, assim como variação de massa, considerando que esses materiais são projetados para uma vida útil superior a vinte anos para trabalhos imersos em meio aquoso.

Determinação da viscosidade de misturas assimétricas em alta pressão usando regras de mistura

O conhecimento de propriedades de transporte de misturas a diferentes pressões e temperaturas é importante em projetos, operação, controle e otimização de processos industriais. Nestes processos, frequentemente, o fluido é uma mistura binária ou multicomponente de hidrocarbonetos, como fluidos de petróleo. Propriedades experimentais de misturas, especialmente, a viscosidade absoluta como função de temperatura e pressão, podem fornecer importantes informações sobre o comportamento do fluido em diferentes composições e são usadas no desenvolvimento de modelos e correlações e na caracterização de misturas complexas. Diversas regras de mistura têm sido propostas na literatura para cálculo de viscosidade de misturas. Estas regras de mistura preveem o comportamento da mistura à pressão atmosférica usando propriedades dos componentes puros. Porém, em diversas aplicações é necessário estimar a viscosidade de misturas a altas pressões. Neste estudo, foram avaliadas regras de mistura comumente usadas como Refutas, Fator de Mistura, Índice de Mistura, Grunberg e Nissan, Kendall-Monroe e Eyring bem como Aditividade Molar, usando dados de viscosidade experimental de misturas em altas pressões. Inicialmente, foram realizadas medidas de viscosidade absoluta para a mistura altamente assimétrica de ciclohexano e n-hexadecano na faixa de temperatura entre (318,15 a 413,15) K e pressões até 62,053 MPa e, para este sistema, um modelo foi proposto para cálculo dos componentes puros para dada temperatura e pressão. Além disso, dados experimentais de viscosidade de trinta misturas cujos componentes diferem em forma, tamanho ou flexibilidade foram selecionados na literatura e modelados empregando-se regras de mistura. As viscosidades das misturas foram estimadas a partir de dados de viscosidade experimental dos componentes puros medidos nas mesmas temperaturas e pressões. A altas pressões, Refutas, Fator de Mistura e Índice de Mistura apresentaram os melhores resultados para todos os sistemas estudados. Mesmo para moléculas bastante assimétricas, Refutas, Fator de Mistura e Índice de Mistura podem ser usados.

Avaliação de Correlações e Equações de Estado para Determinação de Fatores de Compressibilidade de Gás Natural

O fator de compressibilidade (Z) de gás natural é utilizado em vários cálculos na engenharia de petróleo (avaliação de formações, perda de carga em tubulações, gradiente de pressão em poços de gás, cálculos de balanço de massa, medição de gás, compressão e processamento de gás). As fontes mais comuns de valores de Z são medições experimentais, caras e demoradas. Essa propriedade também é estimada por correlações empíricas, modelos baseados no princípio dos estados correspondentes ou equações de estado (EOS). Foram avaliadas as capacidades das EOS de Soave-Redlich-Kwong (SRK), Peng-Robinson (PR), Patel-Teja (PT), Patel-Teja-Valderrama (PTV), Schmidt-Wenzel (SW), Lawal-Lake-Silberberg (LLS) e AGA-8 para previsão desta propriedade em aproximadamente 2200 pontos de dados experimentais. Estes pontos foram divididos em quatro grupos: Grupo 1 (Presença de frações C7+, Grupo 2 (temperaturas inferiores a 258,15 K), Grupo 3 (pressões superiores a 10000 kPa) e Grupo 4 (pressões inferiores a 10000 kPa). Os cálculos utilizando as equações de estado sob diferentes esquemas de previsão de coeficientes binários de interação foram cuidadosamente investigados. Os resultados sugerem que a EOS AGA-8 apresenta os menores erros para pressões de até 70000 kPa. Entretanto, observou-se uma tendência de aumento nos desvios médios absolutos em função das concentrações de CO2 e H2S. As EOS PTV e a EOS SW são capazes de predizer o fator de compressibilidade (Z) com desvios médios absolutos entre os valores calculados e experimentais com precisão satisfatória para a maioria das aplicações, para uma variada faixa de temperatura e pressão. Este estudo também apresenta uma avaliação de 224 métodos de cálculo de Z onde foram utilizadas 8 correlações combinadas com 4 regras de mistura para estimativa de temperaturas e pressões pseudorreduzidas das amostras, junto com 7 métodos de caracterização das propriedades críticas da fração C7+, quando presente na composição do gás. Em função dos resultados são sugeridas, para diferentes tipos de sistemas, as melhores combinações de correlações com regras de mistura capazes de predizer fatores de compressibilidade (Z) com os menores erros absolutos médios relativos

Modificação química da poliacrilonitrila com grupos tetrazol assistida por micro-ondas

Nos últimos anos, a irradiação por micro-ondas tem sido cada vez mais usada na síntese de varias moléculas orgânicas, devido a uma série de vantagens que essa nova tecnologia apresenta. Até o momento, existem poucos estudos sobre polimerizações assistidas por micro-ondas e menos ainda sobre a modificação de polímeros usando essa nova fonte de energia. Polímeros heterocíclicos contendo anéis azóicos, como o tetrazol possuem interesse acadêmico e comercial devido as suas várias aplicações. Nesta Dissertação foi estuda a modificação química da poliacrilonitrila pela incorporação em sua cadeia polimérica de 10% de grupos tetrazol empregando-se a irradiação de micro-ondas e o método convencional (térmico). Foram utilizados um forno de micro-ondas doméstico e um reator de micro-ondas monomodo nas reações assistidas por micro-ondas. As reações em reator foram realizadas em vaso aberto, em solução (DMF) ou em massa, sendo variado o tempo e a temperatura reacional, bem como a potência do equipamento. Os copolímeros produzidos foram caracterizados por espectroscopia na região do infravermelho (FTIR) e os teores de grupos tetrazol incorporados na PAN foram determinados por titulometria de neutralização. A poliacrilonitrila foi modificada quimicamente com sucesso tanto no forno doméstico quanto no reator de micro-ondas, como foi verificado pela sua análise de FTIR. Pela determinação do grau de incorporação de grupos tetrazol nos polímeros concluiu-se que, para a reação em solução, nas temperaturas mais elevas, bem como em uma potência maior, o teor de heterocíclico incorporado no polímero está muito próximo do valor obtido pelo método convencional. Já as reações conduzidas em massa apresentaram graus de incorporação inferiores as das feitas em solução.

Estudo da influência do teor de segmentos hidrofílicos na síntese de poliuretanos dispersos em água

Considerações ambientais têm aumentado a pesquisa e o desenvolvimento de sistemas poliméricos aquosos para diversos tipos de aplicações, principalmente como revestimentos. Nesta dissertação, foram sintetizadas formulações não-poluentes à base de poliuretanos dispersos em água (PUDs), com 40% de teor de sólidos, na ausência de solventes orgânicos. Os monômeros empregados foram copolímeros em bloco à base de poli(glicol etilênico) e poli(glicol propilênico) (EG-b-PG), com teor de 25% de segmento hidrofílico EG, poli (glicol propilênico) (PPG), ácido dimetilolpropiônico (DMPA), diisocianato de isoforona (IPDI) e hidrazina (HYD), como extensor de cadeia. Foram variadas as razões entre o número de equivalente-grama de grupamentos isocianato e hidroxila (NCO/OH) e a proporção em equivalente-grama de PPG e dos copolímeros em bloco (EG-b-PG). Foi observado que a incorporação de altas quantidades de copolímero dificultou a síntese dos poliuretanos dispersos em água, levando à formação de géis. O tamanho médio de partícula e a viscosidade das dispersões foram determinados. Os filmes vazados a partir dessas dispersões foram avaliados quanto à capacidade de absorção de água, resistência mecânica, termogravimetria (TG), e caracterizados por espectroscopia na região do infravermelho (FTIR). As dispersões poliuretânicas produzidas se mostraram satisfatórias quando aplicadas como revestimento para madeira, metais e vidro

Avaliação difratográfica da microestrutura de três resinas compostas submetidas à aplicação de um agente clareador a base de peróxido de hidrogênio

A odontologia moderna utiliza métodos e técnicas ultraconservadores no intuito de corrigir os diversos tipos de alterações cromáticas observadas clinicamente. Os meios empregados baseiam-se na utilização de substâncias químicas à base de peróxidos presentes em diversas concentrações. O presente estudo objetivou avaliar a microestrutura de três resinas compostas fotossensíveis submetidas à aplicação de um agente clareador a base de peróxido de hidrogênio a 35% (Whiteness HP Maxx - fabricante: FGM), ativado por uma fonte híbrida de energia luminosa (Aparelho de Laser-Led Whitening Lase, fabricante: DMC). Para isso, foram confeccionados 30 corpos de prova (CDP) 10 para cada grupo, no formato de discos, com 13 mm de diâmetro e 2,0 mm de espessura em uma matriz de teflon e aço inox, fotoativados por um aparelho de luz halógena convencional (Optilux 401 - Demetron/UR) por 40 segundos com densidade de potência média igual a 450 mW/cm2. Os grupos foram dispostos da seguinte forma: Grupo 1 - resina microparticulada (Durafill VS - fabricante: Heraeus Kulzer); Grupo 2 - resina micro-híbrida (Esthet-X - fabricante: Dentsply); e Grupo 3 resina nanoparticulada (Filtek Supreme XT fabricante: 3M ESPE). Todos os materiais restauradores utilizados eram da cor A2. Após serem submetidos à sequência de acabamento e polimento os CDP foram armazenados por sete dias em saliva artificial, limpos em ultra-som, envelhecidos artificialmente de acordo com a norma ASTM G 154. Os CDP dos três grupos foram aleatoriamente divididos em 2 subgrupos (ST sem tratamento e CT com tratamento) e finalmente submetidos aos experimentos. Os CDP dos subgrupos 1-ST, 2- ST e 3-ST foram triturados (SPEX SamplePrep 8000-series, marca: Mixer/Mills) seguido pela verificação dos materiais por meio de um espectrômetro (marca/modelo: Shimadzu EDX 720) para certificação da ausência de elementos pertencentes ao meio de moagem e por fim foram levados a um difrator de raios-X (marca / modelo: Philips -PW 3040 -X'Celerator- 40kV; 30mA; (λ): CuKα; 0,6; 0,2mm; 0,05 (2θ); 2s; 10-90 (2θ). Em seguida os CDP dos subgrupos 1-CT, 2- CT e 3-CT foram tratados com o peróxido de hidrogênio de acordo com o protocolo do fabricante para a fonte híbrida luminosa de energia selecionada, totalizando 9 aplicações de 10 minutos, onde eram respeitados os tempos de 3 minutos de ativação por 20 segundos de descanso, finalizando 10 minutos em cada aplicação. Mediante a este tratamento, os CDP dos subgrupos CT eram verificados e avaliados pelo mesmo método descrito anteriormente. Após interpretação gráfica, análise comparativa por meio do processamento digital das imagens no programa KS400 3.0 (Carl Zeiss Vision) e análise de concordância por cinco avaliadores calibrados utilizando um escore, pôde-se concluir que houve degradação estrutural e que as estruturas cristalinas das resinas estudadas foram afetadas de forma distinta quando tratadas pelo peróxido de hidrogênio; onde observou-se que: Grupo 1 > Grupo 3 > Grupo 2. Foi sugerido a realização de novos estudos, relacionados à interação do peróxido de hidrogênio às resinas compostas.

Disseminação de dados estatísticos georeferenciados através de WEB services e software livre.

Diferentes organizações públicas e privadas coletam e disponibilizam uma massa de dados sobre a realidade sócio-econômica das diferentes nações. Há hoje, da parte do governo brasileiro, um interesse manifesto de divulgar uma gama diferenciada de informações para os mais diversos perfis de usuários. Persiste, contudo, uma série de limitações para uma divulgação mais massiva e democrática, entre elas, a heterogeneidade das fontes de dados, sua dispersão e formato de apresentação pouco amigável. Devido à complexidade inerente à informação geográfica envolvida, que produz incompatibilidade em vários níveis, o intercâmbio de dados em sistemas de informação geográfica não é problema trivial. Para aplicações desenvolvidas para a Web, uma solução são os Web Services que permitem que novas aplicações possam interagir com aquelas que já existem e que sistemas desenvolvidos em plataformas diferentes sejam compatíveis. Neste sentido, o objetivo do trabalho é mostrar as possibilidades de construção de portais usando software livre, a tecnologia dos Web Services e os padrões do Open Geospatial Consortium (OGC) para a disseminação de dados espaciais. Visando avaliar e testar as tecnologias selecionadas e comprovar sua efetividade foi desenvolvido um exemplo de portal de dados sócio-econômicos, compreendendo informações de um servidor local e de servidores remotos. As contribuições do trabalho são a disponibilização de mapas dinâmicos, a geração de mapas através da composição de mapas disponibilizados em servidores remotos e local e o uso do padrão OGC WMC. Analisando o protótipo de portal construído, verifica-se, contudo, que a localização e requisição de Web Services não são tarefas fáceis para um usuário típico da Internet. Nesta direção, os trabalhos futuros no domínio dos portais de informação geográfica poderiam adotar a tecnologia Representational State Transfer (REST).

Web 2.0 e inglês como língua estrangeira: atitudes de professores e alunos adultos

O presente estudo tem por objetivos compilar e analisar percepções sobre o uso de ferramentas web 2.0 no ensino de inglês como língua estrangeira e aliar a análise de atitudes à teoria da Andragogia, que trata do aprendizado de adultos, proposta por Knowles (1973, 1975, 1984, 1990). O assunto parece não contar com estudos coordenados, visto que Thomas (2010) apenas muito recentemente editou um compêndio com trabalhos envolvendo as possíveis aplicações de recursos da web 2.0 no estudo de uma língua estrangeira e as percepções de alunos, embora outros estudos, como os de Rosell-Aguilar (2004), Conole (2008), Kárpáti (2009) e Jarvis e Szymczyk (2010) tenham discutido o assunto isoladamente. Neste trabalho é realizada a compilação das opiniões de alunos adultos e de professores de inglês como língua estrangeira. Como instrumento de coleta de dados optou-se pela utilização de questionários fechados. Tal abordagem possivelmente dá a esta pesquisa um caráter inédito, ao menos no que se refere à coleta de atitudes de alunos adultos e professores brasileiros de um curso de idiomas quanto ao uso de ferramentas web 2.0 no ensino de uma língua estrangeira. A análise dos dados mostrou que aprendizes adultos e professores têm atitudes positivas e estão preparados para a utilização de recursos web 2.0 em sala de aula. Conclui-se, entretanto, que embora a maioria dos participantes desta pesquisa concorde que o uso de tais ferramentas contribui para o ensino de inglês como língua estrangeira, alguns ajustes e procedimentos ainda devem ser implementados para que as ferramentas web 2.0 se tornem não apenas um acessório, mas parte integrante do processo de aquisição do idioma

Avaliação das propriedades físico-químicas do biodiesel de soja, algodão e mamona e da mistura de biodiesel de soja e algodão

Uma das maiores atividades humanas que gera impacto ao meio ambiente é o setor de transportes automotores, especialmente veículos que utilizam óleo diesel mineral como forma de combustível. Independente do conforto ou objetivos que levem a utilização deste tipo de transporte, estes produzem emissões que contém diversos tipos de poluentes atmosféricos. A substituição de óleo diesel mineral pelo biodiesel vegetal, vem se apresentando como uma alternativa para este setor, especialmente para o Brasil, que com base em sua imensa biodiversidade com plantas oleaginosas deverá se constituir em um dos maoires produtores mundiais de biodiesel vegetal. Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre três tipos de oleaginosas (soja, algodão e mamona) e uma msitura binária v/v soja e algodão. Os resultados obtidos neste estudo foram comparados as especificações definidas pelas normas: Brasileira (RANP 07/2008), Européia (EN/14214) e Americana (ASTM D-6751). Entre todas as amostras estudadas, o óleo de mamona não atende algumas propiedades físico-químicas das normas em questão. As amostras de biodiesel de soja e algodão, individualmente e combinadas, com caracteristicas, aplicações, zoneamento agroclimático e sazonalidade de produção regionalmente diferente apresentam propiedades físico-químicas semelhantes, podendo ser considerada uma fonte renovavél de energia.

Algoritmos genéticos aplicados ao projeto de filtros com coeficientes em soma de potências de dois

Esta dissertação tem como objetivo aplicar um algoritmo genético (GA) ao projeto de filtros FIR com coeficientes quantizados representados em somas de potências de dois com sinal (SPT). Os filtros FIR apresentam configurações que permitem a obtenção de fase linear, atributo desejado em diversas aplicações que necessitam de atraso de grupo constante. A representação SPT, de fácil implementação em circuitos, foi discutida e uma comparação das representações SPT mínimas e canônicas foi feita, baseada no potencial de redução de operações e na variedade de valores representáveis. O GA é aplicado na otimização dos coeficientes SPTs do filtro, para que este cumpra as suas especificações de projeto. Foram feitas análises sobre o efeito que diversos parâmetros do GA como a intensidade de seleção, tamanho das populações, cruzamento, mutação, entre outros, têm no processo de otimização. Foi proposto um novo cruzamento que produz a recombinação dos coeficientes e que obteve bons resultados. Aplicou-se o algoritmo obtido na produção de filtros dos tipos passa-baixas, passa-altas, passa-faixas e rejeita-faixas.