Theory of a probe in a strong magnetic field

An asymptotic analysis of the Langmuir-probe problem in a quiescent, fully ionized plasma in a strong magnetic field is performed, for electron cyclotron radius and Debye length much smaller than probe radius, and this not larger than either ion cyclotron radius or mean free path. It is found that the electric potential, which is not confined to a sheath, controls the diffusion far from the probe; inside the magnetic tube bounded by the probe cross section the potential overshoots to a large value before decaying to its value in the body of the plasma. The electron current is independent of the shape of the body along the field and increases with ion temperature; due to the overshoot in the potential, (1) the current at negative voltages does not vary exponentially, (2) its magnitude is strongly reduced by the field, and (3) the usual sharp knee at space potential, disappears. In the regions of the C-V diagram studied the ion current is negligible or unaffected by the field. Some numerical results are presented.The theory, which fails beyond certain positive voltage, fields useful results for weak fields, too.

Theory of a Probe in a Strong Magnetic Field. AT(30-1)-1238-MATT 599

A kinetic approach is used to develop a theory of electrostatic probes in a fully ionized plasma in the presence of a magnetic field. A consistent asymptotic expansion is obtained assuming that the electron Larmor radius is small compared to the radius of the probe. The order of magnitude of neglected terms is given. It is found that the electric potential within the tube of force defined by the cross section of the probe decays non-mono tonic ally from the probe; this bump disappears at a certain probe voltage and the theory is valid up to this voltage. The transition region, which extends beyond plasma potential, is not exponential. The possible saturation of the electron current is discussed. Restricted numerical results are given; they seem to be useful for weaker magnetic fields down to the zero-field limit. Extensions of the theory a r e considered.

Desarrollo de estructuras nanofotonicas de campo cercano para intensificacion localizada de luz en celulas solares de banda intermedia - Near-field nanophotonic structures for localized light enhancement in intermediate band solar cells

This doctoral thesis explores some of the possibilities that near-field optics can bring to photovoltaics, and in particular to quantum-dot intermediate band solar cells (QD-IBSCs). Our main focus is the analytical optimization of the electric field distribution produced in the vicinity of single scattering particles, in order to produce the highest possible absorption enhancement in the photovoltaic medium in their surroundings. Near-field scattering structures have also been fabricated in laboratory, allowing the application of the previously studied theoretical concepts to real devices. We start by looking into the electrostatic scattering regime, which is only applicable to sub-wavelength sized particles. In this regime it was found that metallic nano-spheroids can produce absorption enhancements of about two orders of magnitude on the material in their vicinity, due to their strong plasmonic resonance. The frequency of such resonance can be tuned with the shape of the particles, allowing us to match it with the optimal transition energies of the intermediate band material. Since these metallic nanoparticles (MNPs) are to be inserted inside the cell photovoltaic medium, they should be coated by a thin insulating layer to prevent electron-hole recombination at their surface. This analysis is then generalized, using an analytical separation-of-variables method implemented in Mathematica7.0, to compute scattering by spheroids of any size and material. This code allowed the study of the scattering properties of wavelengthsized particles (mesoscopic regime), and it was verified that in this regime dielectric spheroids perform better than metallic. The light intensity scattered from such dielectric spheroids can have more than two orders of magnitude than the incident intensity, and the focal region in front of the particle can be shaped in several ways by changing the particle geometry and/or material. Experimental work was also performed in this PhD to implement in practice the concepts studied in the analysis of sub-wavelength MNPs. A wet-coating method was developed to self-assemble regular arrays of colloidal MNPs on the surface of several materials, such as silicon wafers, amorphous silicon films, gallium arsenide and glass. A series of thermal and chemical tests have been performed showing what treatments the nanoparticles can withstand for their embedment in a photovoltaic medium. MNPs arrays are then inserted in an amorphous silicon medium to study the effect of their plasmonic near-field enhancement on the absorption spectrum of the material. The self-assembled arrays of MNPs constructed in these experiments inspired a new strategy for fabricating IBSCs using colloidal quantum dots (CQDs). Such CQDs can be deposited in self-assembled monolayers, using procedures similar to those developed for the patterning of colloidal MNPs. The use of CQDs to form the intermediate band presents several important practical and physical advantages relative to the conventional dots epitaxially grown by the Stranski-Krastanov method. Besides, this provides a fast and inexpensive method for patterning binary arrays of QDs and MNPs, envisioned in the theoretical part of this thesis, in which the MNPs act as antennas focusing the light in the QDs and therefore boosting their absorption

Ion correlations due to high-frequency electric field and their effect on the nonlinear plasma conductivity

The influence of a strong, high‐frequency electric field on the ion‐ion correlations in a fully ionized plasma is investigated in the limit of infinite ion mass, starting with the Bogoliubov‐Born‐Green‐Kirkwood‐Yvon hierarchy of equations; a significant departure from the thermal correlations is found. It is shown that the above effect may substantially modify earlier results on the nonlinear high‐frequency plasma conductivity.

The theory of electrostatic probes in strong magnetic fields : Thesis submitted to the Faculty of The Graduate School of the University of Colorado for the Degree Doctor of Philosophy Department of Aerospace Engineering Science

A theory is developed of an electrostatic probe in a fully-ionized plasma in the presence of a strong magnetic field. The ratio of electron Larmor radius to probe transverse dimension is assumed to be small. Poisson's equation, together with kinetic equations for ions and electrons are considered. An asymptotic perturbation method of multiple scales is used by considering the characteristic lengths appearing in the problem. The leading behavior of the solution is found. The results obtained appear to apply to weaker fields also, agreeing with the solutions known in the limit of no magnetic field. The range of potentials for wich results are presented is limited. The basic effects produced by the field are a depletion of the plasma near the probe and a non-monotonic potential surrounding the probe. The ion saturation current is not changed but changes appear in both the floating potential Vf and the slope of the current-voltage diagram at Vf. The transition region extends beyond the space potential Vs,at wich point the current is largely reduced. The diagram does not have an exponential form in this region as commonly assumed. There exists saturation in electron collection. The extent to which the plasma is disturbed is determined. A cylindrical probe has no solution because of a logarithmic singularity at infinity. Extensions of the theory are considered.

Electrostatic plasma instabilities excited by a high-frequency electric field. AT(30-1)-1238-MATT-669

An analysis of the electrostatic plasma instabilities excited by the application of a strong, uniform, alternating electric field is made on the basis of the Vlasov equation. A very general dispersion relation is obtained and discussed. Under the assumption W 2 O » C 2 pi. (where wO is the applied frequency and wpi the ion plasma frequency) a detailed analysis is given for wavelengths of the order of or large compared with the Debye length. It is found that there are two types of instabilities: resonant (or parametric) and nonresonant. The second is caused by the relative streaming of ions and electrons, generated by the field; it seems to exist only if wO is less than the electron plasma frequency wpe. The instability only appears if the field exceeds a certain threshold, which is found.

Dynamics in the governance of collective irrigation systems: Evidence from field experiments in Nicaragua.

In this paper, we investigate the real demand for climate protection when the purely individual perspective of existing revealed preference studies is relaxed. This is achieved in two treatments; first, we determine the information subjects receive about the demand revealed by other subjects in a similar decision making situation, second, collective action is implemented whereby all subjects are required to purchase the group?s median quantity at a given price. Participants in the experiment were offered the opportunity to contribute to climate protection by purchasing European Union Allowances. Allowances purchased were withdrawn from the European Emissions Trading Scheme. In our experiment, information about other subjects? behaviour has no treatment effect on the demand for climate protection. Under collective action however, the probability of purchasing allowances is higher compared to the reference treatment situation, an individual contribution mechanism. Furthermore, we observe a strong correlation between subjects? demand and their expectations about other participants? behaviour. When collective action is not available, subjects? e xpectations are consistent with free rider behaviour.

Climate variability effects on field crops in Iberian Peninsula. Predictability

La presente Tesis constituye un avance en el conocimiento de los efectos de la variabilidad climática en los cultivos en la Península Ibérica (PI). Es bien conocido que la temperatura del océano, particularmente de la región tropical, es una de las variables más convenientes para ser utilizado como predictor climático. Los océanos son considerados como la principal fuente de almacenamiento de calor del planeta debido a la alta capacidad calorífica del agua. Cuando se libera esta energía, altera los regímenes globales de circulación atmosférica por mecanismos de teleconexión. Estos cambios en la circulación general de la atmósfera afectan a la temperatura, precipitación, humedad, viento, etc., a escala regional, los cuales afectan al crecimiento, desarrollo y rendimiento de los cultivos. Para el caso de Europa, esto implica que la variabilidad atmosférica en una región específica se asocia con la variabilidad de otras regiones adyacentes y/o remotas, como consecuencia Europa está siendo afectada por los patrones de circulaciones globales, que a su vez, se ven afectados por patrones oceánicos. El objetivo general de esta tesis es analizar la variabilidad del rendimiento de los cultivos y su relación con la variabilidad climática y teleconexiones, así como evaluar su predictibilidad. Además, esta Tesis tiene como objetivo establecer una metodología para estudiar la predictibilidad de las anomalías del rendimiento de los cultivos. El análisis se centra en trigo y maíz como referencia para otros cultivos de la PI, cultivos de invierno en secano y cultivos de verano en regadío respectivamente. Experimentos de simulación de cultivos utilizando una metodología en cadena de modelos (clima + cultivos) son diseñados para evaluar los impactos de los patrones de variabilidad climática en el rendimiento y su predictibilidad. La presente Tesis se estructura en dos partes: La primera se centra en el análisis de la variabilidad del clima y la segunda es una aplicación de predicción cuantitativa de cosechas. La primera parte está dividida en 3 capítulos y la segundo en un capitulo cubriendo los objetivos específicos del presente trabajo de investigación. Parte I. Análisis de variabilidad climática El primer capítulo muestra un análisis de la variabilidad del rendimiento potencial en una localidad como indicador bioclimático de las teleconexiones de El Niño con Europa, mostrando su importancia en la mejora de predictibilidad tanto en clima como en agricultura. Además, se presenta la metodología elegida para relacionar el rendimiento con las variables atmosféricas y oceánicas. El rendimiento de los cultivos es parcialmente determinado por la variabilidad climática atmosférica, que a su vez depende de los cambios en la temperatura de la superficie del mar (TSM). El Niño es el principal modo de variabilidad interanual de la TSM, y sus efectos se extienden en todo el mundo. Sin embargo, la predictibilidad de estos impactos es controversial, especialmente aquellos asociados con la variabilidad climática Europea, que se ha encontrado que es no estacionaria y no lineal. Este estudio mostró cómo el rendimiento potencial de los cultivos obtenidos a partir de datos de reanálisis y modelos de cultivos sirve como un índice alternativo y más eficaz de las teleconexiones de El Niño, ya que integra las no linealidades entre las variables climáticas en una única serie temporal. Las relaciones entre El Niño y las anomalías de rendimiento de los cultivos son más significativas que las contribuciones individuales de cada una de las variables atmosféricas utilizadas como entrada en el modelo de cultivo. Además, la no estacionariedad entre El Niño y la variabilidad climática europea se detectan con mayor claridad cuando se analiza la variabilidad de los rendimiento de los cultivos. La comprensión de esta relación permite una cierta predictibilidad hasta un año antes de la cosecha del cultivo. Esta predictibilidad no es constante, sino que depende tanto la modulación de la alta y baja frecuencia. En el segundo capítulo se identifica los patrones oceánicos y atmosféricos de variabilidad climática que afectan a los cultivos de verano en la PI. Además, se presentan hipótesis acerca del mecanismo eco-fisiológico a través del cual el cultivo responde. Este estudio se centra en el análisis de la variabilidad del rendimiento de maíz en la PI para todo el siglo veinte, usando un modelo de cultivo calibrado en 5 localidades españolas y datos climáticos de reanálisis para obtener series temporales largas de rendimiento potencial. Este estudio evalúa el uso de datos de reanálisis para obtener series de rendimiento de cultivos que dependen solo del clima, y utilizar estos rendimientos para analizar la influencia de los patrones oceánicos y atmosféricos. Los resultados muestran una gran fiabilidad de los datos de reanálisis. La distribución espacial asociada a la primera componente principal de la variabilidad del rendimiento muestra un comportamiento similar en todos los lugares estudiados de la PI. Se observa una alta correlación lineal entre el índice de El Niño y el rendimiento, pero no es estacionaria en el tiempo. Sin embargo, la relación entre la temperatura del aire y el rendimiento se mantiene constante a lo largo del tiempo, siendo los meses de mayor influencia durante el período de llenado del grano. En cuanto a los patrones atmosféricos, el patrón Escandinavia presentó una influencia significativa en el rendimiento en PI. En el tercer capítulo se identifica los patrones oceánicos y atmosféricos de variabilidad climática que afectan a los cultivos de invierno en la PI. Además, se presentan hipótesis acerca del mecanismo eco-fisiológico a través del cual el cultivo responde. Este estudio se centra en el análisis de la variabilidad del rendimiento de trigo en secano del Noreste (NE) de la PI. La variabilidad climática es el principal motor de los cambios en el crecimiento, desarrollo y rendimiento de los cultivos, especialmente en los sistemas de producción en secano. En la PI, los rendimientos de trigo son fuertemente dependientes de la cantidad de precipitación estacional y la distribución temporal de las mismas durante el periodo de crecimiento del cultivo. La principal fuente de variabilidad interanual de la precipitación en la PI es la Oscilación del Atlántico Norte (NAO), que se ha relacionado, en parte, con los cambios en la temperatura de la superficie del mar en el Pacífico Tropical (El Niño) y el Atlántico Tropical (TNA). La existencia de cierta predictibilidad nos ha animado a analizar la posible predicción de los rendimientos de trigo en la PI utilizando anomalías de TSM como predictor. Para ello, se ha utilizado un modelo de cultivo (calibrado en dos localidades del NE de la PI) y datos climáticos de reanálisis para obtener series temporales largas de rendimiento de trigo alcanzable y relacionar su variabilidad con anomalías de la TSM. Los resultados muestran que El Niño y la TNA influyen en el desarrollo y rendimiento del trigo en el NE de la PI, y estos impactos depende del estado concurrente de la NAO. Aunque la relación cultivo-TSM no es igual durante todo el periodo analizado, se puede explicar por un mecanismo eco-fisiológico estacionario. Durante la segunda mitad del siglo veinte, el calentamiento (enfriamiento) en la superficie del Atlántico tropical se asocia a una fase negativa (positiva) de la NAO, que ejerce una influencia positiva (negativa) en la temperatura mínima y precipitación durante el invierno y, por lo tanto, aumenta (disminuye) el rendimiento de trigo en la PI. En relación con El Niño, la correlación más alta se observó en el período 1981 -2001. En estas décadas, los altos (bajos) rendimientos se asocian con una transición El Niño - La Niña (La Niña - El Niño) o con eventos de El Niño (La Niña) que están finalizando. Para estos eventos, el patrón atmosférica asociada se asemeja a la NAO, que también influye directamente en la temperatura máxima y precipitación experimentadas por el cultivo durante la floración y llenado de grano. Los co- efectos de los dos patrones de teleconexión oceánicos ayudan a aumentar (disminuir) la precipitación y a disminuir (aumentar) la temperatura máxima en PI, por lo tanto el rendimiento de trigo aumenta (disminuye). Parte II. Predicción de cultivos. En el último capítulo se analiza los beneficios potenciales del uso de predicciones climáticas estacionales (por ejemplo de precipitación) en las predicciones de rendimientos de trigo y maíz, y explora métodos para aplicar dichos pronósticos climáticos en modelos de cultivo. Las predicciones climáticas estacionales tienen un gran potencial en las predicciones de cultivos, contribuyendo de esta manera a una mayor eficiencia de la gestión agrícola, seguridad alimentaria y de subsistencia. Los pronósticos climáticos se expresan en diferentes formas, sin embargo todos ellos son probabilísticos. Para ello, se evalúan y aplican dos métodos para desagregar las predicciones climáticas estacionales en datos diarios: 1) un generador climático estocástico condicionado (predictWTD) y 2) un simple re-muestreador basado en las probabilidades del pronóstico (FResampler1). Los dos métodos se evaluaron en un caso de estudio en el que se analizaron los impactos de tres escenarios de predicciones de precipitación estacional (predicción seco, medio y lluvioso) en el rendimiento de trigo en secano, sobre las necesidades de riego y rendimiento de maíz en la PI. Además, se estimó el margen bruto y los riesgos de la producción asociada con las predicciones de precipitación estacional extremas (seca y lluviosa). Los métodos predWTD y FResampler1 usados para desagregar los pronósticos de precipitación estacional en datos diarios, que serán usados como inputs en los modelos de cultivos, proporcionan una predicción comparable. Por lo tanto, ambos métodos parecen opciones factibles/viables para la vinculación de los pronósticos estacionales con modelos de simulación de cultivos para establecer predicciones de rendimiento o las necesidades de riego en el caso de maíz. El análisis del impacto en el margen bruto de los precios del grano de los dos cultivos (trigo y maíz) y el coste de riego (maíz) sugieren que la combinación de los precios de mercado previstos y la predicción climática estacional pueden ser una buena herramienta en la toma de decisiones de los agricultores, especialmente en predicciones secas y/o localidades con baja precipitación anual. Estos métodos permiten cuantificar los beneficios y riesgos de los agricultores ante una predicción climática estacional en la PI. Por lo tanto, seríamos capaces de establecer sistemas de alerta temprana y diseñar estrategias de adaptación del manejo del cultivo para aprovechar las condiciones favorables o reducir los efectos de condiciones adversas. La utilidad potencial de esta Tesis es la aplicación de las relaciones encontradas para predicción de cosechas de la próxima campaña agrícola. Una correcta predicción de los rendimientos podría ayudar a los agricultores a planear con antelación sus prácticas agronómicas y todos los demás aspectos relacionados con el manejo de los cultivos. Esta metodología se puede utilizar también para la predicción de las tendencias futuras de la variabilidad del rendimiento en la PI. Tanto los sectores públicos (mejora de la planificación agrícola) como privados (agricultores, compañías de seguros agrarios) pueden beneficiarse de esta mejora en la predicción de cosechas. ABSTRACT The present thesis constitutes a step forward in advancing of knowledge of the effects of climate variability on crops in the Iberian Peninsula (IP). It is well known that ocean temperature, particularly the tropical ocean, is one of the most convenient variables to be used as climate predictor. Oceans are considered as the principal heat storage of the planet due to the high heat capacity of water. When this energy is released, it alters the global atmospheric circulation regimes by teleconnection1 mechanisms. These changes in the general circulation of the atmosphere affect the regional temperature, precipitation, moisture, wind, etc., and those influence crop growth, development and yield. For the case of Europe, this implies that the atmospheric variability in a specific region is associated with the variability of others adjacent and/or remote regions as a consequence of Europe being affected by global circulations patterns which, in turn, are affected by oceanic patterns. The general objective of this Thesis is to analyze the variability of crop yields at climate time scales and its relation to the climate variability and teleconnections, as well as to evaluate their predictability. Moreover, this Thesis aims to establish a methodology to study the predictability of crop yield anomalies. The analysis focuses on wheat and maize as a reference crops for other field crops in the IP, for winter rainfed crops and summer irrigated crops respectively. Crop simulation experiments using a model chain methodology (climate + crop) are designed to evaluate the impacts of climate variability patterns on yield and its predictability. The present Thesis is structured in two parts. The first part is focused on the climate variability analyses, and the second part is an application of the quantitative crop forecasting for years that fulfill specific conditions identified in the first part. This Thesis is divided into 4 chapters, covering the specific objectives of the present research work. Part I. Climate variability analyses The first chapter shows an analysis of potential yield variability in one location, as a bioclimatic indicator of the El Niño teleconnections with Europe, putting forward its importance for improving predictability in both climate and agriculture. It also presents the chosen methodology to relate yield with atmospheric and oceanic variables. Crop yield is partially determined by atmospheric climate variability, which in turn depends on changes in the sea surface temperature (SST). El Niño is the leading mode of SST interannual variability, and its impacts extend worldwide. Nevertheless, the predictability of these impacts is controversial, especially those associated with European climate variability, which have been found to be non-stationary and non-linear. The study showed how potential2 crop yield obtained from reanalysis data and crop models serves as an alternative and more effective index of El Niño teleconnections because it integrates the nonlinearities between the climate variables in a unique time series. The relationships between El Niño and crop yield anomalies are more significant than the individual contributions of each of the atmospheric variables used as input in the crop model. Additionally, the non-stationarities between El Niño and European climate variability are more clearly detected when analyzing crop-yield variability. The understanding of this relationship allows for some predictability up to one year before the crop is harvested. This predictability is not constant, but depends on both high and low frequency modulation. The second chapter identifies the oceanic and atmospheric patterns of climate variability affecting summer cropping systems in the IP. Moreover, hypotheses about the eco-physiological mechanism behind crop response are presented. It is focused on an analysis of maize yield variability in IP for the whole twenty century, using a calibrated crop model at five contrasting Spanish locations and reanalyses climate datasets to obtain long time series of potential yield. The study tests the use of reanalysis data for obtaining only climate dependent time series of simulated crop yield for the whole region, and to use these yield to analyze the influences of oceanic and atmospheric patterns. The results show a good reliability of reanalysis data. The spatial distribution of the leading principal component of yield variability shows a similar behaviour over all the studied locations in the IP. The strong linear correlation between El Niño index and yield is remarkable, being this relation non-stationary on time, although the air temperature-yield relationship remains on time, being the highest influences during grain filling period. Regarding atmospheric patterns, the summer Scandinavian pattern has significant influence on yield in IP. The third chapter identifies the oceanic and atmospheric patterns of climate variability affecting winter cropping systems in the IP. Also, hypotheses about the eco-physiological mechanism behind crop response are presented. It is focused on an analysis of rainfed wheat yield variability in IP. Climate variability is the main driver of changes in crop growth, development and yield, especially for rainfed production systems. In IP, wheat yields are strongly dependent on seasonal rainfall amount and temporal distribution of rainfall during the growing season. The major source of precipitation interannual variability in IP is the North Atlantic Oscillation (NAO) which has been related in part with changes in the Tropical Pacific (El Niño) and Atlantic (TNA) sea surface temperature (SST). The existence of some predictability has encouraged us to analyze the possible predictability of the wheat yield in the IP using SSTs anomalies as predictor. For this purpose, a crop model with a site specific calibration for the Northeast of IP and reanalysis climate datasets have been used to obtain long time series of attainable wheat yield and relate their variability with SST anomalies. The results show that El Niño and TNA influence rainfed wheat development and yield in IP and these impacts depend on the concurrent state of the NAO. Although crop-SST relationships do not equally hold on during the whole analyzed period, they can be explained by an understood and stationary ecophysiological mechanism. During the second half of the twenty century, the positive (negative) TNA index is associated to a negative (positive) phase of NAO, which exerts a positive (negative) influence on minimum temperatures (Tmin) and precipitation (Prec) during winter and, thus, yield increases (decreases) in IP. In relation to El Niño, the highest correlation takes place in the period 1981-2001. For these decades, high (low) yields are associated with an El Niño to La Niña (La Niña to El Niño) transitions or to El Niño events finishing. For these events, the regional associated atmospheric pattern resembles the NAO, which also influences directly on the maximum temperatures (Tmax) and precipitation experienced by the crop during flowering and grain filling. The co-effects of the two teleconnection patterns help to increase (decrease) the rainfall and decrease (increase) Tmax in IP, thus on increase (decrease) wheat yield. Part II. Crop forecasting The last chapter analyses the potential benefits for wheat and maize yields prediction from using seasonal climate forecasts (precipitation), and explores methods to apply such a climate forecast to crop models. Seasonal climate prediction has significant potential to contribute to the efficiency of agricultural management, and to food and livelihood security. Climate forecasts come in different forms, but probabilistic. For this purpose, two methods were evaluated and applied for disaggregating seasonal climate forecast into daily weather realizations: 1) a conditioned stochastic weather generator (predictWTD) and 2) a simple forecast probability resampler (FResampler1). The two methods were evaluated in a case study where the impacts of three scenarios of seasonal rainfall forecasts on rainfed wheat yield, on irrigation requirements and yields of maize in IP were analyzed. In addition, we estimated the economic margins and production risks associated with extreme scenarios of seasonal rainfall forecasts (dry and wet). The predWTD and FResampler1 methods used for disaggregating seasonal rainfall forecast into daily data needed by the crop simulation models provided comparable predictability. Therefore both methods seem feasible options for linking seasonal forecasts with crop simulation models for establishing yield forecasts or irrigation water requirements. The analysis of the impact on gross margin of grain prices for both crops and maize irrigation costs suggests the combination of market prices expected and the seasonal climate forecast can be a good tool in farmer’s decision-making, especially on dry forecast and/or in locations with low annual precipitation. These methodologies would allow quantifying the benefits and risks of a seasonal weather forecast to farmers in IP. Therefore, we would be able to establish early warning systems and to design crop management adaptation strategies that take advantage of favorable conditions or reduce the effect of adverse conditions. The potential usefulness of this Thesis is to apply the relationships found to crop forecasting on the next cropping season, suggesting opportunity time windows for the prediction. The methodology can be used as well for the prediction of future trends of IP yield variability. Both public (improvement of agricultural planning) and private (decision support to farmers, insurance companies) sectors may benefit from such an improvement of crop forecasting.

Strong Connectivity in Directed Hypergraphs and its Application to the Atomic Decomposition of Ontologies

Los hipergrafos dirigidos se han empleado en problemas relacionados con lógica proposicional, bases de datos relacionales, linguística computacional y aprendizaje automático. Los hipergrafos dirigidos han sido también utilizados como alternativa a los grafos (bipartitos) dirigidos para facilitar el estudio de las interacciones entre componentes de sistemas complejos que no pueden ser fácilmente modelados usando exclusivamente relaciones binarias. En este contexto, este tipo de representación es conocida como hiper-redes. Un hipergrafo dirigido es una generalización de un grafo dirigido especialmente adecuado para la representación de relaciones de muchos a muchos. Mientras que una arista en un grafo dirigido define una relación entre dos de sus nodos, una hiperarista en un hipergrafo dirigido define una relación entre dos conjuntos de sus nodos. La conexión fuerte es una relación de equivalencia que divide el conjunto de nodos de un hipergrafo dirigido en particiones y cada partición define una clase de equivalencia conocida como componente fuertemente conexo. El estudio de los componentes fuertemente conexos de un hipergrafo dirigido puede ayudar a conseguir una mejor comprensión de la estructura de este tipo de hipergrafos cuando su tamaño es considerable. En el caso de grafo dirigidos, existen algoritmos muy eficientes para el cálculo de los componentes fuertemente conexos en grafos de gran tamaño. Gracias a estos algoritmos, se ha podido averiguar que la estructura de la WWW tiene forma de “pajarita”, donde más del 70% del los nodos están distribuidos en tres grandes conjuntos y uno de ellos es un componente fuertemente conexo. Este tipo de estructura ha sido también observada en redes complejas en otras áreas como la biología. Estudios de naturaleza similar no han podido ser realizados en hipergrafos dirigidos porque no existe algoritmos capaces de calcular los componentes fuertemente conexos de este tipo de hipergrafos. En esta tesis doctoral, hemos investigado como calcular los componentes fuertemente conexos de un hipergrafo dirigido. En concreto, hemos desarrollado dos algoritmos para este problema y hemos determinado que son correctos y cuál es su complejidad computacional. Ambos algoritmos han sido evaluados empíricamente para comparar sus tiempos de ejecución. Para la evaluación, hemos producido una selección de hipergrafos dirigidos generados de forma aleatoria inspirados en modelos muy conocidos de grafos aleatorios como Erdos-Renyi, Newman-Watts-Strogatz and Barabasi-Albert. Varias optimizaciones para ambos algoritmos han sido implementadas y analizadas en la tesis. En concreto, colapsar los componentes fuertemente conexos del grafo dirigido que se puede construir eliminando ciertas hiperaristas complejas del hipergrafo dirigido original, mejora notablemente los tiempos de ejecucion de los algoritmos para varios de los hipergrafos utilizados en la evaluación. Aparte de los ejemplos de aplicación mencionados anteriormente, los hipergrafos dirigidos han sido también empleados en el área de representación de conocimiento. En concreto, este tipo de hipergrafos se han usado para el cálculo de módulos de ontologías. Una ontología puede ser definida como un conjunto de axiomas que especifican formalmente un conjunto de símbolos y sus relaciones, mientras que un modulo puede ser entendido como un subconjunto de axiomas de la ontología que recoge todo el conocimiento que almacena la ontología sobre un conjunto especifico de símbolos y sus relaciones. En la tesis nos hemos centrado solamente en módulos que han sido calculados usando la técnica de localidad sintáctica. Debido a que las ontologías pueden ser muy grandes, el cálculo de módulos puede facilitar las tareas de re-utilización y mantenimiento de dichas ontologías. Sin embargo, analizar todos los posibles módulos de una ontología es, en general, muy costoso porque el numero de módulos crece de forma exponencial con respecto al número de símbolos y de axiomas de la ontología. Afortunadamente, los axiomas de una ontología pueden ser divididos en particiones conocidas como átomos. Cada átomo representa un conjunto máximo de axiomas que siempre aparecen juntos en un modulo. La decomposición atómica de una ontología es definida como un grafo dirigido de tal forma que cada nodo del grafo corresponde con un átomo y cada arista define una dependencia entre una pareja de átomos. En esta tesis introducimos el concepto de“axiom dependency hypergraph” que generaliza el concepto de descomposición atómica de una ontología. Un modulo en una ontología correspondería con un componente conexo en este tipo de hipergrafos y un átomo de una ontología con un componente fuertemente conexo. Hemos adaptado la implementación de nuestros algoritmos para que funcionen también con axiom dependency hypergraphs y poder de esa forma calcular los átomos de una ontología. Para demostrar la viabilidad de esta idea, hemos incorporado nuestros algoritmos en una aplicación que hemos desarrollado para la extracción de módulos y la descomposición atómica de ontologías. A la aplicación la hemos llamado HyS y hemos estudiado sus tiempos de ejecución usando una selección de ontologías muy conocidas del área biomédica, la mayoría disponibles en el portal de Internet NCBO. Los resultados de la evaluación muestran que los tiempos de ejecución de HyS son mucho mejores que las aplicaciones más rápidas conocidas. ABSTRACT Directed hypergraphs are an intuitive modelling formalism that have been used in problems related to propositional logic, relational databases, computational linguistic and machine learning. Directed hypergraphs are also presented as an alternative to directed (bipartite) graphs to facilitate the study of the interactions between components of complex systems that cannot naturally be modelled as binary relations. In this context, they are known as hyper-networks. A directed hypergraph is a generalization of a directed graph suitable for representing many-to-many relationships. While an edge in a directed graph defines a relation between two nodes of the graph, a hyperedge in a directed hypergraph defines a relation between two sets of nodes. Strong-connectivity is an equivalence relation that induces a partition of the set of nodes of a directed hypergraph into strongly-connected components. These components can be collapsed into single nodes. As result, the size of the original hypergraph can significantly be reduced if the strongly-connected components have many nodes. This approach might contribute to better understand how the nodes of a hypergraph are connected, in particular when the hypergraphs are large. In the case of directed graphs, there are efficient algorithms that can be used to compute the strongly-connected components of large graphs. For instance, it has been shown that the macroscopic structure of the World Wide Web can be represented as a “bow-tie” diagram where more than 70% of the nodes are distributed into three large sets and one of these sets is a large strongly-connected component. This particular structure has been also observed in complex networks in other fields such as, e.g., biology. Similar studies cannot be conducted in a directed hypergraph because there does not exist any algorithm for computing the strongly-connected components of the hypergraph. In this thesis, we investigate ways to compute the strongly-connected components of directed hypergraphs. We present two new algorithms and we show their correctness and computational complexity. One of these algorithms is inspired by Tarjan’s algorithm for directed graphs. The second algorithm follows a simple approach to compute the stronglyconnected components. This approach is based on the fact that two nodes of a graph that are strongly-connected can also reach the same nodes. In other words, the connected component of each node is the same. Both algorithms are empirically evaluated to compare their performances. To this end, we have produced a selection of random directed hypergraphs inspired by existent and well-known random graphs models like Erd˝os-Renyi and Newman-Watts-Strogatz. Besides the application examples that we mentioned earlier, directed hypergraphs have also been employed in the field of knowledge representation. In particular, they have been used to compute the modules of an ontology. An ontology is defined as a collection of axioms that provides a formal specification of a set of terms and their relationships; and a module is a subset of an ontology that completely captures the meaning of certain terms as defined in the ontology. In particular, we focus on the modules computed using the notion of syntactic locality. As ontologies can be very large, the computation of modules facilitates the reuse and maintenance of these ontologies. Analysing all modules of an ontology, however, is in general not feasible as the number of modules grows exponentially in the number of terms and axioms of the ontology. Nevertheless, the modules can succinctly be represented using the Atomic Decomposition of an ontology. Using this representation, an ontology can be partitioned into atoms, which are maximal sets of axioms that co-occur in every module. The Atomic Decomposition is then defined as a directed graph such that each node correspond to an atom and each edge represents a dependency relation between two atoms. In this thesis, we introduce the notion of an axiom dependency hypergraph which is a generalization of the atomic decomposition of an ontology. A module in the ontology corresponds to a connected component in the hypergraph, and the atoms of the ontology to the strongly-connected components. We apply our algorithms for directed hypergraphs to axiom dependency hypergraphs and in this manner, we compute the atoms of an ontology. To demonstrate the viability of this approach, we have implemented the algorithms in the application HyS which computes the modules of ontologies and calculate their atomic decomposition. In the thesis, we provide an experimental evaluation of HyS with a selection of large and prominent biomedical ontologies, most of which are available in the NCBO Bioportal. HyS outperforms state-of-the-art implementations in the tasks of extracting modules and computing the atomic decomposition of these ontologies.