Differential invariants of second-order ordinary differential equations

The notion of a differential invariant for systems of second-order differential equations on a manifold M with respect to the group of vertical automorphisms of the projection is de?ned and the Chern connection attached to a SODE allows one to determine a basis for second-order differential invariants of a SODE.

Second-order Lagrangians admitting a first-order Hamiltonian formalism

Let p: E —» JV be an arbitrary fibred manifold over a connected n-dimensional manifold N oriented by a volume form v = dx1^-...^dxn, and let pk: JkE → N be the bundle of K-jets of local sections of p, with projections Plk : JkE → JlE for every k ≥ 1

A second order in time modified Lagrange-Galerkin finite element method for the incompressible Navier-Stokes equations

We introduce a second order in time modified Lagrange--Galerkin (MLG) method for the time dependent incompressible Navier--Stokes equations. The main ingredient of the new method is the scheme proposed to calculate in a more efficient manner the Galerkin projection of the functions transported along the characteristic curves of the transport operator. We present error estimates for velocity and pressure in the framework of mixed finite elements when either the mini-element or the $P2/P1$ Taylor--Hood element are used.

Involutivity of the Hamilton-Cartan equations of a second-order Lagrangian admitting a first-order Hamiltonian formalism

Involutivity of the Hamilton-Cartan equations of a second-order Lagrangian admitting a first-order Hamiltonian formalism

InfIuence of wave induced second-order forces in semisubmersible fowt mooring design

The main focus of this paper is on hydrodynamic modelling of a semisubmersible platform (which can support a 1.5MW wind turbine and is composed by three buoyant columns connected by bracings) with especial emphasis on the estimation of the wave drift components and their effects on the design of the mooring system. Indeed, with natural periods of drift around 60 seconds, accurate computation of the low-frequency second-order components is not a straightforward task. As methods usually adopted when dealing with the slow-drifts of deep-water moored systems, such as Newman?s approximation, have their errors increased by the relatively low resonant periods, and as the effects of depth cannot be ignored, the wave diffraction analysis must be based on full Quadratic Transfer Functions (QTF) computations. A discussion on the numerical aspects of performing such computations is presented, making use of the second-order module available with the seakeeping software WAMIT®. Finally, the paper also provides a preliminary verification of the accuracy of the numerical predictions based on the results obtained in a series of model tests with the structure fixed in bichromatic waves.

Selected topics in the Hydrodynamics of floating offshore wind turbines: heave damping and second order surge motions

La Energía eléctrica producida mediante tecnología eólica flotante es uno de los recursos más prometedores para reducir la dependencia de energía proveniente de combustibles fósiles. Esta tecnología es de especial interés en países como España, donde la plataforma continental es estrecha y existen pocas áreas para el desarrollo de estructuras fijas. Entre los diferentes conceptos flotantes, esta tesis se ha ocupado de la tipología semisumergible. Estas plataformas pueden experimentar movimientos resonantes en largada y arfada. En largada, dado que el periodo de resonancia es largo estos puede ser inducidos por efectos de segundo orden de deriva lenta que pueden tener una influencia muy significativa en las cargas en los fondeos. En arfada las fuerzas de primer orden pueden inducir grandes movimientos y por tanto la correcta determinación del amortiguamiento es esencial para la analizar la operatividad de la plataforma. Esta tesis ha investigado estos dos efectos, para ello se ha usado como caso base el diseño de una plataforma desarrollada en el proyecto Europeo Hiprwind. La plataforma se compone de 3 columnas cilíndricas unidas mediante montantes estructurales horizontales y diagonales, Los cilindros proporcionan flotabilidad y momentos adrizante. A la base de cada columna se le ha añadido un gran “Heave Plate” o placa de cierre. El diseño es similar a otros diseños previos (Windfloat). Se ha fabricado un modelo a escala de una de las columnas para el estudio detallado del amortiguamiento mediante oscilaciones forzadas. Las dimensiones del modelo (1m diámetro en la placa de cierre) lo hacen, de los conocidos por el candidato, el mayor para el que se han publicado datos. El diseño del cilindro se ha realizado de tal manera que permite la fijación de placas de cierre planas o con refuerzo, ambos modelos se han fabricado y analizado. El modelo con refuerzos es una reproducción exacta del diseño a escala real incluyendo detalles distintivos del mismo, siendo el más importante la placa vertical perimetral. Los ensayos de oscilaciones forzadas se han realizado para un rango de frecuencias, tanto para el disco plano como el reforzado. Se han medido las fuerzas durante los ensayos y se han calculado los coeficientes de amortiguamiento y de masa añadida. Estos coeficientes son necesarios para el cálculo del fondeo mediante simulaciones en el dominio del tiempo. Los coeficientes calculados se han comparado con la literatura existente, con cálculos potenciales y por ultimo con cálculos CFD. Para disponer de información relevante para el diseño estructural de la plataforma se han medido y analizado experimentalmente las presiones en la parte superior e inferior de cada placa de cierre. Para la correcta estimación numérica de las fuerzas de deriva lenta en la plataforma se ha realizado una campaña experimental que incluye ensayos con modelo cautivo de la plataforma completa en olas bicromaticas. Pese a que estos experimentos no reproducen un escenario de oleaje realista, los mismos permiten una verificación del modelo numérico mediante la comparación de fuerzas medidas en el modelo físico y el numérico. Como resultados de esta tesis podemos enumerar las siguientes conclusiones. 1. El amortiguamiento y la masa añadida muestran una pequeña dependencia con la frecuencia pero una gran dependencia con la amplitud del movimiento. siendo coherente con investigaciones existentes. 2. Las medidas con la placa de cierre reforzada con cierre vertical en el borde, muestra un amortiguamiento significativamente menor comparada con la placa plana. Esto implica que para ensayos de canal es necesario incluir estos detalles en el modelo. 3. La masa añadida no muestra grandes variaciones comparando placa plana y placa con refuerzos. 4. Un coeficiente de amortiguamiento del 6% del crítico se puede considerar conservador para el cálculo en el dominio de la frecuencia. Este amortiguamiento es equivalente a un coeficiente de “drag” de 4 en elementos de Morison cuadráticos en las placas de cierre usadas en simulaciones en el dominio del tiempo. 5. Se han encontrado discrepancias en algunos valores de masa añadida y amortiguamiento de la placa plana al comparar con datos publicados. Se han propuesto algunas explicaciones basadas en las diferencias en la relación de espesores, en la distancia a la superficie libre y también relacionadas con efectos de escala. 6. La presión en la placa con refuerzos son similares a las de la placa plana, excepto en la zona del borde donde la placa con refuerzo vertical induce una gran diferencias de presiones entre la cara superior e inferior. 7. La máxima diferencia de presión escala coherentemente con la fuerza equivalente a la aceleración de la masa añadida distribuida sobre la placa. 8. Las masas añadidas calculadas con el código potencial (WADAM) no son suficientemente precisas, Este software no contempla el modelado de placas de pequeño espesor con dipolos, la poca precisión de los resultados aumenta la importancia de este tipo de elementos al realizar simulaciones con códigos potenciales para este tipo de plataformas que incluyen elementos de poco espesor. 9. Respecto al código CFD (Ansys CFX) la precisión de los cálculos es razonable para la placa plana, esta precisión disminuye para la placa con refuerzo vertical en el borde, como era de esperar dado la mayor complejidad del flujo. 10. Respecto al segundo orden, los resultados, en general, muestran que, aunque la tendencia en las fuerzas de segundo orden se captura bien con los códigos numéricos, se observan algunas reducciones en comparación con los datos experimentales. Las diferencias entre simulaciones y datos experimentales son mayores al usar la aproximación de Newman, que usa únicamente resultados de primer orden para el cálculo de las fuerzas de deriva media. 11. Es importante remarcar que las tendencias observadas en los resultados con modelo fijo cambiarn cuando el modelo este libre, el impacto que los errores en las estimaciones de fuerzas segundo orden tienen en el sistema de fondeo dependen de las condiciones ambientales que imponen las cargas ultimas en dichas líneas. En cualquier caso los resultados que se han obtenido en esta investigación confirman que es necesaria y deseable una detallada investigación de los métodos usados en la estimación de las fuerzas no lineales en las turbinas flotantes para que pueda servir de guía en futuros diseños de estos sistemas. Finalmente, el candidato espera que esta investigación pueda beneficiar a la industria eólica offshore en mejorar el diseño hidrodinámico del concepto semisumergible. ABSTRACT Electrical power obtained from floating offshore wind turbines is one of the promising resources which can reduce the fossil fuel energy consumption and cover worldwide energy demands. The concept is the most competitive in countries, such as Spain, where the continental shelf is narrow and does not provide space for fixed structures. Among the different floating structures concepts, this thesis has dealt with the semisubmersible one. Platforms of this kind may experience resonant motions both in surge and heave directions. In surge, since the platform natural period is long, such resonance can be excited with second order slow drift forces and may have substantial influence on mooring loads. In heave, first order forces can induce significant motion, whose damping is a crucial factor for the platform downtime. These two topics have been investigated in this thesis. To this aim, a design developed during HiPRWind EU project, has been selected as reference case study. The platform is composed of three cylindrical legs, linked together by a set of structural braces. The cylinders provide buoyancy and restoring forces and moments. Large circular heave plates have been attached to their bases. The design is similar to other documented in literature (e.g. Windfloat), which implies outcomes could have a general value. A large scale model of one of the legs has been built in order to study heave damping through forced oscillations. The final dimensions of the specimen (one meter diameter discs) make it, to the candidate’s knowledge, the largest for which data has been published. The model design allows for the fitting of either a plain solid heave plate or a flapped reinforced one; both have been built. The latter is a model scale reproduction of the prototype heave plate and includes some distinctive features, the most important being the inclusion of a vertical flap on its perimeter. The forced oscillation tests have been conducted for a range of frequencies and amplitudes, with both the solid plain model and the vertical flap one. Forces have been measured, from which added mass and damping coefficients have been obtained. These are necessary to accurately compute time-domain simulations of mooring design. The coefficients have been compared with literature, and potential flow and CFD predictions. In order to provide information for the structural design of the platform, pressure measurements on the top and bottom side of the heave discs have been recorded and pressure differences analyzed. In addition, in order to conduct a detailed investigation on the numerical estimations of the slow-drift forces of the HiPRWind platform, an experimental campaign involving captive (fixed) model tests of a model of the whole platform in bichromatic waves has been carried out. Although not reproducing the more realistic scenario, these tests allowed a preliminary verification of the numerical model based directly on the forces measured on the structure. The following outcomes can be enumerated: 1. Damping and added mass coefficients show, on one hand, a small dependence with frequency and, on the other hand, a large dependence with the motion amplitude, which is coherent with previously published research. 2. Measurements with the prototype plate, equipped with the vertical flap, show that damping drops significantly when comparing this to the plain one. This implies that, for tank tests of the whole floater and turbine, the prototype plate, equipped with the flap, should be incorporated to the model. 3. Added mass values do not suffer large alterations when comparing the plain plate and the one equipped with a vertical flap. 4. A conservative damping coefficient equal to 6% of the critical damping can be considered adequate for the prototype heave plate for frequency domain analysis. A corresponding drag coefficient equal to 4.0 can be used in time domain simulations to define Morison elements. 5. When comparing to published data, some discrepancies in added mass and damping coefficients for the solid plain plate have been found. Explanations have been suggested, focusing mainly on differences in thickness ratio and distance to the free surface, and eventual scale effects. 6. Pressures on the plate equipped with the vertical flap are similar in magnitude to those of the plain plate, even though substantial differences are present close to the edge, where the flap induces a larger pressure difference in the reinforced case. 7. The maximum pressure difference scales coherently with the force equivalent to the acceleration of the added mass, distributed over the disc surface. 8. Added mass coefficient values predicted with the potential solver (WADAM) are not accurate enough. The used solver does not contemplate modeling thin plates with doublets. The relatively low accuracy of the results highlights the importance of these elements when performing potential flow simulations of offshore platforms which include thin plates. 9. For the full CFD solver (Ansys CFX), the accuracy of the computations is found reasonable for the plain plate. Such accuracy diminishes for the disc equipped with a vertical flap, an expected result considering the greater complexity of the flow. 10. In regards to second order effects, in general, the results showed that, although the main trend in the behavior of the second-order forces is well captured by the numerical predictions, some under prediction of the experimental values is visible. The gap between experimental and numerical results is more pronounced when Newman’s approximation is considered, making use exclusively of the mean drift forces calculated in the first-order solution. 11. It should be observed that the trends observed in the fixed model test may change when the body is free to float, and the impact that eventual errors in the estimation of the second-order forces may have on the mooring system depends on the characteristics of the sea conditions that will ultimately impose the maximum loads on the mooring lines. Nevertheless, the preliminary results obtained in this research do confirm that a more detailed investigation of the methods adopted for the estimation of the nonlinear wave forces on the FOWT would be welcome and may provide some further guidance for the design of such systems. As a final remark, the candidate hopes this research can benefit the offshore wind industry in improving the hydrodynamic design of the semi-submersible concept.

Integrability of second-order Lagrangians admitting a first-order Hamiltonian formalism

Second-order Lagrangian densities admitting a first-order Hamiltonian formalism are studied; namely, i) necessary and sufficient conditions for the Poincaré–Cartan form of a second-order Lagrangian on an arbitrary fibred manifold p : E → N to be projectable onto J 1 E are explicitly determined; ii) for each of such Lagrangians, a first-order Hamiltonian formalism is developed and a new notion of regularity is introduced; iii) the variational problems of this class defined by regular Lagrangians areprovedtobeinvolutive

Conexión con la meseta desde el Ebro medio de las vías romanas como base de la malla territorial de España

No tenemos conocimiento de ninguna red de caminos prerromanos que sirvieran como base de una posible malla territorial de España. Sin embargo, una sociedad prerromana sin caminos, por muy fragmentada y aislada que fuera, es algo improbable y mucho menos en la Edad del Hierro. Por eso en época prerromana existían infinidad de caminos, muchos de los cuales hoy han desaparecido y otros han sobrevivido, casi siempre con sus recorridos mejorados. Los pueblos prerromanos aprovecharon vías naturales de comunicación (ríos, vados, valles, puertos naturales, llanuras, etc.) para tender sus caminos. En sus orígenes no siguieron pautas concretas, si no que los caminos se originaban por el tránsito (de personas, ganados, mercancías, etc.) de un lugar a otro. De este modo la red viaria prerromana era caótica y anárquica: todo camino tenía numerosos ramales y variantes, según las necesidades. Pendientes excesivas, anchuras variables, etc., en decir eran vías espontáneas, surgidas sin ninguna planificación aparente. Los recorridos en general eran cortos, aunque algunas investigaciones actuales están demostrando que algunas de las cañadas ganaderas más importantes, como la Galiana, y de largo recorrido, eran de origen prerromano. En el caso de la península Ibérica, y más concretamente en el caso de la Meseta, el territorio estaba fragmentado en diversos pueblos y tribus, agrupados según criterios étnicos y culturales y con contactos con los pueblos próximos que motivan la preponderancia de caminos de recorrido cortos. Solo la necesidad de llevar los rebaños (de cabras y ovejas sobre todo) desde las serranías en verano a las llanuras en invierno, motivaría viajes más largos en los que algunas cañadas ganaderas jugarían un papel más importante. Con la llegada de los romanaos, se implantó en Hispania una densa red viaria, cuya construcción se prolongó durante toda la dominación romana, siendo reparadas muchas calzadas y vías en varias ocasiones. En época romana la red caminera era variada y estaba constituida por “las calzadas” que comunicaban puntos importantes, eran muy transitadas, de ahí que la administración romana las mantuviera siempre en buen estado, para asegurar el intercambio comercial entre zonas distintas, cobro de impuestos, etc. “Los caminos de tierra (viae terrenae)” que además de las calzadas, que podemos asemejar a las actuales carreteras de primer y segundo orden, constituían la infinidad de caminos locales y comarcales. Los trazados se realizaron unos en época romana, y otros muchos apoyándose en los caminos de la época prerromana, éstas vías no se realizaban buscando el recorrido más corto entre dos puntos, ni tampoco el más cómodo y con un firme estructural de menor importancia que en las calzadas. Tampoco estaban hechos para un tipo concreto de transporte, por lo que nos encontraríamos algunos que por su anchura permitían el paso de carros, y otros que sólo permitirían el paso a pie, a caballo o en burro. Solían ser, como hemos indicado, caminos de tierra con acabados en zahorras y recorridos en su mayor parte cortos y medianos. Dentro de la malla territorial de España las calzadas constituirían las denominadas “viae publicae” que constituían la red principal y esqueleto vertebrador de Hispania. Los caminos de tierra constituirían los denominados “actus” caminos de carácter regional que configuraban la mayor parte de la red. Muchas de las “viae publicae” y de los “actus” tendrían su origen en las “viae militares” que habrían sido los primeros construidos, apoyándose en muchas ocasiones en los caminos prerromanos, por los romanos para realizar la conquista de Hispania y que luego con la Paz romana habrían tenido otro tipo de uso. Dentro de estas “viae militares” tuvieron una importancia relevancia aquellas que se utilizaron en la conquista de la Celtiberia, culminada con la caída de Numantia. Dentro de ellas tuvo una importancia fundamental la vía romana del río Alhama, objeto de esta Tesis, que facilitaría el desplazamiento de los ejércitos romanos desde Graccurris, primera ciudad romana fundada en el Ebro medio, hasta Numantia. Desde la época Augusta, la vía romana del río Alhama, pasaría a formar parte de los denominados “actus” formando parte de la malla territorial de la Península Ibérica como vía de comunicación entre la Meseta y el Ebro Medio. We do not have knowledge of any network of ways prerromanos that were serving as base of a possible territorial mesh of Spain. Nevertheless, a company prerromana without ways, for very fragmented and isolated that was, is something improbable and great less in the Age of the Iron. Because of it in epoch prerromana existed infinity of ways, many of which today have disappeared and others have survived, almost always with his improved tours. The people prerromanos took advantage of natural routes of communication (rivers, fords, valleys, natural ports, plains, etc.) to stretch his ways. In his origins concrete guidelines did not continue, if not that the ways were originating for the traffic (of persons, cattle, goods, etc.) to and from. Thus the network viaria prerromana was chaotic and anarchic: all way had numerous branches and variants, according to the needs. Excessive slopes, variable widths, etc., in saying were spontaneous routes arisen without no apparent planning. The tours in general were short, though some current investigations are demonstrating that some of the most important cattle glens, as the Galiana, and of crossed length, were of origin prerromano. In case of the Iberian Peninsula, and more concretely in case of the Plateau, the territory was fragmented in diverse peoples and tribes, grouped according to ethnic and cultural criteria and with contacts with the near peoples that motivate the prevalence of short ways of tour. Only the need to take the flocks (of goats and sheeps especially) from the mountainous countries in summer to the plains in winter, would motivate longer trips in which some cattle glens would play a more important paper. With the arrival of the romanos, a dense network was implanted in Roman Spain viaria, whose construction extended during the whole Roman domination, being repaired many causeways and routes in several occasions. In Roman epoch the pertaining to roads network was changed and constituted by " the causeways " that were communicating important points, they were very travelled, of there that the Roman administration was supporting always in good condition, to assure the commercial exchange between different zones, collection of taxes, etc. "The dirt tracks (viae terrenae)" that besides the causeways, which we can make alike to the current roads of the first and second order, were constituting the infinity of local and regional ways. The tracings were realized some in Roman epoch, and great others resting on the ways of the epoch prerromana, these routes were not realized looking for the most short tour neither between points, two nor neither most comfortable and with a structural road surface of minor importance that in the causeways. They were not also done for a concrete type of transport, for what some of us would think that for his width they were allowing the step of cars, and others that only would allow the step afoot, astride or in donkey. They were in the habit of being, since we have indicated, dirt tracks with ended in zahorras and tours in his most short and medium. Inside the territorial mesh of Spain the causeways would constitute the called ones "viae publicae" that constituted the principal network and skeleton vertebrador of Roman Spain. The dirt tracks would constitute the "actus” called ways of regional character that were forming most of the network. Many of "viae publicae" and of the "actus" they would have his origin in " viae military" that would have been the first ones constructed, resting on many occasions on the ways prerromanos, for the Romans to realize the conquest of Roman Spain and that then with the Roman Peace they would have had another type of use. Inside these "viae military" had an importance relevancy those that were in use in the conquest of the Celtiberia, reached with Numantia's fall. Inside them a fundamental importance had the Roman route of the river Alhama, object of this Thesis, which would facilitate the displacement of the Roman armies from Graccurris, the first Roman city been founded on the average Ebro, up to Numantia. From the August epoch, the Roman route of the river Alhama, would happen to form a part of the "actus” forming a part of the territorial mesh of the Iberian Peninsula as road link between the Plateau and the Average Ebro.

Diseño metodológico para la creación y desarrollo de organizaciones innovadoras, basadas en un modelo de liderazgo que genere entornos facilitadores de la creatividad, implantación de procesos de innovación y creación de productos y servicios innovadores

La presente investigación tiene como objetivo el desarrollo de una metodología que favorezca la innovación en las empresas a través de la actividad directiva, analizando a su vez, su influencia a nivel macro, en los sistemas de innovación, en las políticas de innovación y en el capital intelectual y a nivel micro, en la innovación, en el desempeño y en el clima organizacional. Se estima importante realizar un estudio sobre este tema debido a que la innovación se considera un pilar crítico para el desarrollo social a través de la competitividad de las empresas, así como, una fuente importante de ventaja competitiva. Existe abundante literatura sobre la influencia de la innovación en la gestión empresarial y el papel que el liderazgo desempeña en términos generales. Sin embargo, la literatura presenta diversos estilos de liderazgo sin mostrar una línea consistente de interrelación entre ellos, por lo que finalmente no existe una relación sólida entre el liderazgo, la gestión empresarial y la innovación. Este hecho se debe, como se muestra en la tesis, a que la literatura analiza las organizaciones y el liderazgo desde una perspectiva sociológica u organizacional, y otra desde la perspectiva psicológica sin aportar una línea de articulación entre ambas. Es decir, la literatura analiza el comportamiento organizacional pero no su causa. A lo largo de la tesis se van desarrollando diferentes líneas de trabajo que se convierten en aportaciones empíricas y académicas. Así, una de las aportaciones de la tesis es la sustitución de la figura del líder como persona, por la de un directivo con una doble función; por un lado, la función de liderazgo cuyo objetivo es generar cambio y por el otro, la función de gestionar el día a día o desempeño. Sustituir la figura del líder por una doble funcionalidad directiva facilita la comprensión del concepto liderazgo, lo que permite a su vez, establecer estrategias para su desarrollo, haciendo una realidad el que el liderazgo puede ser aprendido. Este resultado constituye la primera aportación de la tesis. Así mismo, a través de un exhaustivo análisis de la literatura, se desarrolla una propuesta de liderazgo integrado de acuerdo con el modelo Stuart-Kotze, el cual se describe también ampliamente. Encontrar un modelo único de liderazgo supone la piedra angular para el desarrollo de la metodología. Esta propuesta de liderazgo integrado da lugar a la segunda aportación de la tesis. Del mismo modo, se realiza un estudio en profundidad de la perspectiva psicológica de las organizaciones desarrollando el constructo Miedo al Error (ME) que resulta ser un rasgo de la personalidad existente en todos los seres humanos y que presenta una influencia negativa tanto en el desempeño, como en la innovación empresarial. Este resultado permite identificar cuales son las verdaderas barreras para el ejercicio del liderazgo, señalando que la disminución del ME debe ser considerada como una competencia de la Inteligencia Emocional a ser desarrollada por los directivos. Este resultado constituye la tercera aportación de la tesis. Una vez desarrollado el modelo de gestión empresarial expuesto, se procede a su validación, analizando la relación entre los constructos que definen el modelo de gestión: el desempeño, la innovación y el ME. Para identificar las influencias o relaciones de causalidad que subyacen entre los constructos, se utilizó la técnica del modelo de ecuaciones estructurales (SEM). La población objeto de estudio estuvo constituida por 350 profesionales con responsabilidad directiva, procedentes de empresas del sector servicios repartidas por toda la geografía española. Como fuente primaria de recolección de información se utilizó el cuestionario desarrollado por Stuart-Kotze M-CPI (Momentum Continuous Performance Improvement). En primer lugar se procedió a evaluar las propiedades psicométricas del modelo de medida, llevándose a cabo un análisis factorial exploratorio (AFE) y un análisis factorial confirmatorio (AFC) de segundo orden. Los resultados obtenidos ponen de manifiesto que el constructo desempeño (D) viene determinado por dos dimensiones, (DOP), desempeño orientado hacia la planificación y (DORT), desempeño orientado hacia la realización de la tarea. Es decir, la muestra de directivos no percibe que la planificación en el día a día y la realización de la tarea estén articuladas. Posteriormente se procede a realizar el contraste del modelo a través del método de ecuaciones estructurales. Los resultados muestran que la relación de influencia de la dimensión DOP no es significativa, por lo que el constructo D queda representado únicamente por la dimensión DORT. Los resultados de la investigación proporcionan conclusiones e hipótesis para futuras investigaciones. Si bien la muestra de directivos realiza un plan estratégico, éste no se tiene en cuenta en el día a día. Este hecho podría explicar el alto grado de administración por crisis tan frecuente en la empresa española. A su vez, el ME presenta una influencia negativa en la innovación, lo que concuerda con la literatura. Al respecto, considerar el ME como un rasgo de la personalidad, presente tanto en directivos como en colaboradores, facilita la comprensión de las barreras de la organización hacia la comunicación abierta a la vez, que una dirección de trabajo para la mejora de la capacidad innovadora de la organización. Por último, los resultados establecen la existencia de una relación causal entre el desempeño diario y la innovación. Con respecto a este segundo resultado y analizando los comportamientos que identifican el constructo D surgen también varias conclusiones e hipótesis para futuras investigaciones. Los resultados ponen de manifiesto que la muestra de directivos genera iniciativas de cambio con la finalidad de que el trabajo diario salga adelante según los estándares de calidad definidos. Sin embargo, estas iniciativas sólo proceden de los directivos, sin participación alguna de los colaboradores, los cuales son sólo responsables de la implementación produciéndose la consiguiente desmotivación y pérdida de oportunidades. Esta conclusión pone de manifiesto que la innovación de las empresas de la muestra sucede para garantizar la eficiencia de los procesos existentes, pero en ningún caso surge de la iniciativa de buscar una mejor eficacia empresarial. Este hecho plantea un origen doble de la innovación en los procesos. La innovación proactiva que buscaría la mejora de la eficacia de la organización y una innovación de carácter reactiva que buscaría la salvaguarda de la eficiencia. Quizás sea esta la causa del gap existente entre la innovación en España y la innovación de los países que ocupan los primeros puestos en el ranking de producción de innovación lo que constituye un importante punto de partida para una investigación futura. ABSTRACT This research aims to develop a methodology that supports innovation in companies through the managers’ activity, analysing in turn its influence at the macro level: innovation systems, innovation policies and Intellectual capital and at the micro level: innovation itself, performance and organizational climate. It is considered important to conduct a study on this subject due to the fact that innovation is considered a critical pillar for the development and future of the enterprise and an important source of competitive advantage. There is abundant literature about the influence of innovation in business management and the role that leadership plays in general terms. However, the literature presents various styles of leadership without showing a consistent relationship among them, so finally there is not a strong relationship among leadership, business management and innovation. As shown in the thesis, this is due to the fact that the literature analyses organizations and leadership from a sociological or organizational perspective and from a psychological perspective, without providing a hinge line between the two. That is, the existing literature discusses organizational behaviour but not its cause. Throughout the thesis, different lines of work that become empirical and academic contributions have been developed. Thus, one of the contributions of the thesis is replacing the figure of the leader as a person, by a manager with a dual function. Firstly, we have the leadership role which aims to generate change and, on the other hand, the function to manage the day-to-day task or performance. Replacing the figure of the leader by a dual managerial functionality facilitates the understanding of the leadership concept, allowing in turn, to establish development strategies and making true that leadership can be learned. This outcome is the first contribution of the thesis. Likewise, through a comprehensive literature review, an integrated leadership proposal is developed, according to the Kotze model, which is also described widely. Finding a specific leadership model represents the cornerstone for the development of the methodology. This integrated leadership proposal leads to the second contribution of the thesis. Similarly, an in-depth study was conducted about the psychological perspective of the organizations disclosing the construct Fear of Failure. This construct is a personality trait that exists in all human beings and has a negative influence on both performance and business innovation. This outcome allows identifying which are the real barriers to the exercise of leadership, noting that the decrease in fear of failure must be considered as an Emotional Intelligence competence to be developed by managers. This outcome represents the third contribution of the thesis. Once a business management model has been developed, we proceed to its validation by analysing the relationship among the model constructs: management, innovation and fear of failure. To identify the influence or causal relationships underlying the constructs, a structural equation model (SEM) technique was used. The study population consisted of 350 professionals with managerial responsibility, from companies in the services sector scattered throughout the Spanish geography. As a primary source for gathering information a questionnaire developed by Kotze M-CPI (Continuous Performance Improvement Momentum) was used. First we proceeded to evaluate the psychometric properties of the measurement model, carrying out an exploratory factorial analysis (EFA) and a confirmatory factorial analysis (CFA) of second order. The results show that the performance construct D is determined by two-dimensions (DOP: performance oriented to planning) and (DORT: aiming at the realization of the task). That is, the sample of managers does not perceive that planning and the daily task are articulated. Then, we proceeded to make the contrast of the model through a structural equation model SEM. The results show that the influence of the DOP dimension is not significant, so that only the DORT dimension finally represents the construct D. The research outcomes provide conclusions and hypotheses for future research. Although the managers in the sample develop a strategic plan, it seems that managers do not take it into account in their daily tasks. This could explain the high degree of crisis management so prevalent in the Spanish companies. In turn, the fear of failure has a negative influence on innovation, consistent with the literature. In this regard, the fear of failure is considered as a personality trait, present in both managers and employees, which enables the understanding of organizational barriers to open communication and provides a direction to improve the organization’s innovative capacity as well. Finally, the results establish a causal relationship between daily performance and innovation. Regarding this second outcome and analysing the behaviours that identify the construct D, several conclusions and hypotheses for future research arise as well. The results show that the managers in the sample show initiatives of change in order to make everyday work go ahead, according to defined quality standards. However, these initiatives only come from managers without any participation of coworkers, which are only responsible for the implementation, and this produces discouragement and loss of opportunities. This finding shows that the innovation by the companies in the sample happens to guarantee the efficiency of existing processes, but do not arise from an initiative that seeks better business efficacy. This raises two sources of innovation in processes. The first source would be a proactive innovation that would seek improved organizational efficacy. The second one is a reactive innovation that would seek to safeguard efficiency. Perhaps this is the cause of the existing gap between the innovation activity in Spain and the innovation activity in those countries that occupy the top positions in the ranking of innovation outcomes. The Spanish companies seek process efficiency and the top innovators business efficacy. This is an important starting point for future research.

First-order equivalent to Einstein-Hilbert Lagrangian

A first-order Lagrangian L ∇ variationally equivalent to the second-order Einstein- Hilbert Lagrangian is introduced. Such a Lagrangian depends on a symmetric linear connection, but the dependence is covariant under diffeomorphisms. The variational problem defined by L ∇ is proved to be regular and its Hamiltonian formulation is studied, including its covariant Hamiltonian attached to ∇ .