Water scarcity and climate change impact and vulnerability in irrigated agriculture in Mediterranean river basins

Actualmente, la escasez de agua constituye un importante problema en muchos lugares del mundo. El crecimiento de la población, la creciente necesidad de alimentos, el desarrollo socio-económico y el cambio climático ejercen una importante y cada vez mayor presión sobre los recursos hídricos, a la que muchos países van a tener que enfrentarse en los próximos anos. La región Mediterránea es una de las regiones del mundo de mayor escasez de recursos hídricos, y es además una de las zonas más vulnerables al cambio climático. La mayoría de estudios sobre cambio climático prevén mayores temperaturas y una disminución de las precipitaciones, y una creciente escasez de agua debida a la disminución de recursos disponibles y al aumento de las demandas de riego. En el contexto actual de desarrollo de políticas se demanda cada vez más una mayor consideración del cambio climático en el marco de las políticas sectoriales. Sin embargo, los estudios enfocados a un solo sector no reflejan las múltiples dimensiones del los efectos del cambio climático. Numerosos estudios científicos han demostrado que el cambio climático es un fenómeno de naturaleza multi-dimensional y cuyos efectos se transmiten a múltiples escalas. Por tanto, es necesaria la producción de estudios y herramientas de análisis capaces de reflejar todas estas dimensiones y que contribuyan a la elaboración de políticas robustas en un contexto de cambio climático. Esta investigación pretende aportar una visión global de la problemática de la escasez de agua y los impactos, la vulnerabilidad y la adaptación al cambio climático en el contexto de la región mediterránea. La investigación presenta un marco integrado de modelización que se va ampliando progresivamente en un proceso secuencial y multi-escalar en el que en cada etapa se incorpora una nueva dimensión. La investigación consta de cuatro etapas que se abordan a lo largo de cuatro capítulos. En primer lugar, se estudia la vulnerabilidad económica de las explotaciones de regadío del Medio Guadiana, en España. Para ello, se utiliza un modelo de programación matemática en combinación con un modelo econométrico. A continuación, en la segunda etapa, se utiliza un modelo hidro-económico que incluye un modelo de cultivo para analizar los procesos que tienen lugar a escala de cultivo, explotación y cuenca teniendo en cuenta distintas escalas geográficas y de toma de decisiones. Esta herramienta permite el análisis de escenarios de cambio climático y la evaluación de posibles medidas de adaptación. La tercera fase consiste en el análisis de las barreras que dificultan la aplicación de procesos de adaptación para lo cual se analizan las redes socio-institucionales en la cuenca. Finalmente, la cuarta etapa aporta una visión sobre la escasez de agua y el cambio climático a escala nacional y regional mediante el estudio de distintos escenarios de futuro plausibles y los posibles efectos de las políticas en la escasez de agua. Para este análisis se utiliza un modelo econométrico de datos de panel para la región mediterránea y un modelo hidro-económico que se aplica a los casos de estudio de España y Jordania. Los resultados del estudio ponen de relieve la importancia de considerar múltiples escalas y múltiples dimensiones en el estudio de la gestión de los recursos hídricos y la adaptación al cambio climático en los contextos mediterráneos de escasez de agua estudiados. Los resultados muestran que los impactos del cambio climático en la cuenca del Guadiana y en el conjunto de España pueden comprometer la sostenibilidad del regadío y de los ecosistemas. El análisis a escala de cuenca hidrográfica resalta la importancia de las interacciones entre los distintos usuarios del agua y en concreto entre distintas comunidades de regantes, así como la necesidad de fortalecer el papel de las instituciones y de fomentar la creación de una visión común en la cuenca para facilitar la aplicación de los procesos de adaptación. Asimismo, los resultados de este trabajo evidencian también la capacidad y el papel fundamental de las políticas para lograr un desarrollo sostenible y la adaptación al cambio climático es regiones de escasez de agua tales como la región mediterránea. Especialmente, este trabajo pone de manifiesto el potencial de la Directiva Marco del Agua de la Unión Europea para lograr una efectiva adaptación al cambio climático. Sin embargo, en Jordania, además de la adaptación al cambio climático, es preciso diseñar estrategias de desarrollo sostenible más ambiciosas que contribuyan a reducir el riesgo futuro de escasez de agua. ABSTRACT Water scarcity is becoming a major concern in many parts of the world. Population growth, increasing needs for food production, socio-economic development and climate change represent pressures on water resources that many countries around the world will have to deal in the coming years. The Mediterranean region is one of the most water scarce regions of the world and is considered a climate change hotspot. Most projections of climate change envisage an increase in temperatures and a decrease in precipitation and a resulting reduction in water resources availability as a consequence of both reduced water availability and increased irrigation demands. Current policy development processes require the integration of climate change concerns into sectoral policies. However, sector-oriented studies often fail to address all the dimensions of climate change implications. Climate change research in the last years has evidenced the need for more integrated studies and methodologies that are capable of addressing the multi-scale and multi-dimensional nature of climate change. This research attempts to provide a comprehensive view of water scarcity and climate change impacts, vulnerability and adaptation in Mediterranean contexts. It presents an integrated modelling framework that is progressively enlarged in a sequential multi-scale process in which a new dimension of climate change and water resources is addressed at every stage. It is comprised of four stages, each one explained in a different chapter. The first stage explores farm-level economic vulnerability in the Spanish Guadiana basin using a mathematical programming model in combination with an econometric model. Then, in a second stage, the use of a hydro-economic modelling framework that includes a crop growth model allows for the analysis of crop, farm and basin level processes taking into account different geographical and decision-making scales. This integrated tool is used for the analysis of climate change scenarios and for the assessment of potential adaptation options. The third stage includes the analysis of barriers to the effective implementation of adaptation processes based on socioinstitutional network analysis. Finally, a regional and country level perspective of water scarcity and climate change is provided focusing on different possible socio-economic development pathways and the effect of policies on future water scarcity. For this analysis, a panel-data econometric model and a hydro-economic model are applied for the analysis of the Mediterranean region and country level case studies in Spain and Jordan. The overall results of the study demonstrate the value of considering multiple scales and multiple dimensions in water management and climate change adaptation in the Mediterranean water scarce contexts analysed. Results show that climate change impacts in the Guadiana basin and in Spain may compromise the sustainability of irrigation systems and ecosystems. The analysis at the basin level highlights the prominent role of interactions between different water users and irrigation districts and the need to strengthen institutional capacity and common understanding in the basin to enhance the implementation of adaptation processes. The results of this research also illustrate the relevance of water policies in achieving sustainable development and climate change adaptation in water scarce areas such as the Mediterranean region. Specifically, the EU Water Framework Directive emerges as a powerful trigger for climate change adaptation. However, in Jordan, outreaching sustainable development strategies are required in addition to climate change adaptation to reduce future risk of water scarcity.

Analysis of the impact of globalization and economic growth on food security in developing countries

A pesar de los importantes avances en la reducción del hambre, la seguridad alimentaria continúa siendo un reto de dimensión internacional. La seguridad alimentaria es un concepto amplio y multidimensional, cuyo análisis abarca distintas escalas y horizontes temporales. Dada su complejidad, la identificación de las causas de la inseguridad alimentaria y la priorización de las medias para abordarlas, son dos cuestiones que suscitan un intenso debate en la actualidad. El objetivo de esta tesis es evaluar el impacto de la globalización y el crecimiento económico en la seguridad alimentaria en los países en desarrollo, desde una perspectiva macro y un horizonte temporal a largo plazo. La influencia de la globalización se aborda de una manera secuencial. En primer lugar, se analiza la relación entre la inversión público-privada en infraestructuras y las exportaciones agrarias. A continuación, se estudia el impacto de las exportaciones agrarias en los indicadores de seguridad alimentaria. El estudio del impacto del crecimiento económico aborda los cambios paralelos en la distribución de la renta, y cómo la inequidad influye en el comportamiento de la seguridad alimentaria nacional. Además, se analiza en qué medida el crecimiento económico contribuye a acelerar el proceso de mejora de la seguridad alimentaria. Con el fin de conseguir los objetivos mencionados, se llevan a cabo varios análisis econométricos basados en datos de panel, en el que se combinan datos de corte transversal de 52 países y datos temporales comprendidos en el periodo 1991-2012. Se analizan tanto variables en niveles como variables en tasas de cambio anual. Se aplican los modelos de estimación de efectos variables y efectos fijos, ambos en niveles y en primeras diferencias. La tesis incluye cuatro tipos de modelos econométricos, cada uno de ellos con sus correspondientes pruebas de robustez y especificaciones. Los resultados matizan la importancia de la globalización y el crecimiento económico como mecanismos de mejora de la seguridad alimentaria en los países en desarrollo. Se obtienen dos conclusiones relativas a la globalización. En primer lugar, los resultados sugieren que la promoción de las inversiones privadas en infraestructuras contribuye a aumentar las exportaciones agrarias. En segundo lugar, se observa que las exportaciones agrarias pueden tener un impacto negativo en los indicadores de seguridad alimentaria. La combinación de estas dos conclusiones sugiere que la apertura comercial y financiera no contribuye por sí misma a la mejora de la seguridad alimentaria en los países en desarrollo. La apertura internacional de los países en desarrollo ha de ir acompañada de políticas e inversiones que desarrollen sectores productivos de alto valor añadido, que fortalezcan la economía nacional y reduzcan su dependencia exterior. En relación al crecimiento económico, a pesar del incuestionable hecho de que el crecimiento económico es una condición necesaria para reducir los niveles de subnutrición, no es una condición suficiente. Se han identificado tres estrategias adicionales que han de acompañar al crecimiento económico con el fin de intensificar su impacto positivo sobre la subnutrición. Primero, es necesario que el crecimiento económico sea acompañado de una distribución más equitativa de los ingresos. Segundo, el crecimiento económico ha de reflejarse en un aumento de inversiones en salud, agua y saneamiento y educación. Se observa que, incluso en ausencia de crecimiento económico, mejoras en el acceso a agua potable contribuyen a reducir los niveles de población subnutrida. Tercero, el crecimiento económico sostenible en el largo plazo parece tener un mayor impacto positivo sobre la seguridad alimentaria que el crecimiento económico más volátil o inestable en el corto plazo. La estabilidad macroeconómica se identifica como una condición necesaria para alcanzar una mayor mejora en la seguridad alimentaria, incluso habiéndose mejorado la equidad en la distribución de los ingresos. Por último, la tesis encuentra que los países en desarrollo analizados han experimentado diferentes trayectorias no lineales en su proceso de mejora de sus niveles de subnutrición. Los resultados sugieren que un mayor nivel inicial de subnutrición y el crecimiento económico son responsables de una respuesta más rápida al reto de la mejora de la seguridad alimentaria. ABSTRACT Despite the significant reductions of hunger, food security still remains a global challenge. Food security is a wide concept that embraces multiple dimensions, and has spatial-temporal scales. Because of its complexity, the identification of the drivers underpinning food insecurity and the prioritization of measures to address them are a subject of intensive debate. This thesis attempts to assess the impact of globalization and economic growth on food security in developing countries with a macro level scale (country) and using a long-term approach. The influence of globalization is addressed in a sequential way. First, the impact of public-private investment in infrastructure on agricultural exports in developing countries is analyzed. Secondly, an assessment is conducted to determine the impact of agricultural exports on food security indicators. The impact of economic growth focuses on the parallel changes in income inequality and how the income distribution influences countries' food security performance. Furthermore, the thesis analyzes to what extent economic growth helps accelerating food security improvements. To address the above mentioned goals, various econometric models are formulated. Models use panel data procedures combining cross-sectional data of 52 countries and time series data from 1991 to 2012. Yearly data are expressed both in levels and in changes. The estimation models applied are random effects estimation and fixed effects estimations, both in levels and in first differences. The thesis includes four families of econometric models, each with its own set of robustness checks and specifications. The results qualify the relevance of globalization and economic growth as enabling mechanisms for improving food security in developing countries. Concerning globalization, two main conclusions can be drawn. First, results showed that enhancing foreign private investment in infrastructures contributes to increase agricultural exports. Second, agricultural exports appear to have a negative impact on national food security indicators. These two conclusions suggest that trade and financial openness per se do not contribute directly to improve food security in development countries. Both measures should be accompanied by investments and policies to support the development of national high value productive sectors, to strengthen the domestic economy and reduce its external dependency. Referring to economic growth, despite the unquestionable fact that income growth is a pre-requisite for reducing undernourishment, results suggest that it is a necessary but not a sufficient condition. Three additional strategies should accompany economic growth to intensifying its impact on food security. Firstly, it is necessary that income growth should be accompanied by a better distribution of income. Secondly, income growth needs to be followed by investments and policies in health, sanitation and education to improve food security. Even if economic growth falters, sustained improvements in the access to drinking water may still give rise to reductions in the percentage of undernourished people. And thirdly, long-term economic growth appears to have a greater impact on reducing hunger than growth regimes that combine periods of growth peaks followed by troughs. Macroeconomic stability is a necessary condition for accelerating food security. Finally, the thesis finds that the developing countries analyzed have experienced different non-linear paths toward improving food security. Results also show that a higher initial level of undernourishment and economic growth result in a faster response for improving food security.

Contribución al estudio de las metodologías de cálculo realista con incertidumbre (BEPU), dentro del análisis determinista de seguridad de plantas nucleares

El análisis determinista de seguridad (DSA) es el procedimiento que sirve para diseñar sistemas, estructuras y componentes relacionados con la seguridad en las plantas nucleares. El DSA se basa en simulaciones computacionales de una serie de hipotéticos accidentes representativos de la instalación, llamados escenarios base de diseño (DBS). Los organismos reguladores señalan una serie de magnitudes de seguridad que deben calcularse en las simulaciones, y establecen unos criterios reguladores de aceptación (CRA), que son restricciones que deben cumplir los valores de esas magnitudes. Las metodologías para realizar los DSA pueden ser de 2 tipos: conservadoras o realistas. Las metodologías conservadoras utilizan modelos predictivos e hipótesis marcadamente pesimistas, y, por ello, relativamente simples. No necesitan incluir un análisis de incertidumbre de sus resultados. Las metodologías realistas se basan en hipótesis y modelos predictivos realistas, generalmente mecanicistas, y se suplementan con un análisis de incertidumbre de sus principales resultados. Se les denomina también metodologías BEPU (“Best Estimate Plus Uncertainty”). En ellas, la incertidumbre se representa, básicamente, de manera probabilista. Para metodologías conservadores, los CRA son, simplemente, restricciones sobre valores calculados de las magnitudes de seguridad, que deben quedar confinados en una “región de aceptación” de su recorrido. Para metodologías BEPU, el CRA no puede ser tan sencillo, porque las magnitudes de seguridad son ahora variables inciertas. En la tesis se desarrolla la manera de introducción de la incertidumbre en los CRA. Básicamente, se mantiene el confinamiento a la misma región de aceptación, establecida por el regulador. Pero no se exige el cumplimiento estricto sino un alto nivel de certidumbre. En el formalismo adoptado, se entiende por ello un “alto nivel de probabilidad”, y ésta corresponde a la incertidumbre de cálculo de las magnitudes de seguridad. Tal incertidumbre puede considerarse como originada en los inputs al modelo de cálculo, y propagada a través de dicho modelo. Los inputs inciertos incluyen las condiciones iniciales y de frontera al cálculo, y los parámetros empíricos de modelo, que se utilizan para incorporar la incertidumbre debida a la imperfección del modelo. Se exige, por tanto, el cumplimiento del CRA con una probabilidad no menor a un valor P0 cercano a 1 y definido por el regulador (nivel de probabilidad o cobertura). Sin embargo, la de cálculo de la magnitud no es la única incertidumbre existente. Aunque un modelo (sus ecuaciones básicas) se conozca a la perfección, la aplicación input-output que produce se conoce de manera imperfecta (salvo que el modelo sea muy simple). La incertidumbre debida la ignorancia sobre la acción del modelo se denomina epistémica; también se puede decir que es incertidumbre respecto a la propagación. La consecuencia es que la probabilidad de cumplimiento del CRA no se puede conocer a la perfección; es una magnitud incierta. Y así se justifica otro término usado aquí para esta incertidumbre epistémica: metaincertidumbre. Los CRA deben incorporar los dos tipos de incertidumbre: la de cálculo de la magnitud de seguridad (aquí llamada aleatoria) y la de cálculo de la probabilidad (llamada epistémica o metaincertidumbre). Ambas incertidumbres pueden introducirse de dos maneras: separadas o combinadas. En ambos casos, el CRA se convierte en un criterio probabilista. Si se separan incertidumbres, se utiliza una probabilidad de segundo orden; si se combinan, se utiliza una probabilidad única. Si se emplea la probabilidad de segundo orden, es necesario que el regulador imponga un segundo nivel de cumplimiento, referido a la incertidumbre epistémica. Se denomina nivel regulador de confianza, y debe ser un número cercano a 1. Al par formado por los dos niveles reguladores (de probabilidad y de confianza) se le llama nivel regulador de tolerancia. En la Tesis se razona que la mejor manera de construir el CRA BEPU es separando las incertidumbres, por dos motivos. Primero, los expertos defienden el tratamiento por separado de incertidumbre aleatoria y epistémica. Segundo, el CRA separado es (salvo en casos excepcionales) más conservador que el CRA combinado. El CRA BEPU no es otra cosa que una hipótesis sobre una distribución de probabilidad, y su comprobación se realiza de forma estadística. En la tesis, los métodos estadísticos para comprobar el CRA BEPU en 3 categorías, según estén basados en construcción de regiones de tolerancia, en estimaciones de cuantiles o en estimaciones de probabilidades (ya sea de cumplimiento, ya sea de excedencia de límites reguladores). Según denominación propuesta recientemente, las dos primeras categorías corresponden a los métodos Q, y la tercera, a los métodos P. El propósito de la clasificación no es hacer un inventario de los distintos métodos en cada categoría, que son muy numerosos y variados, sino de relacionar las distintas categorías y citar los métodos más utilizados y los mejor considerados desde el punto de vista regulador. Se hace mención especial del método más utilizado hasta el momento: el método no paramétrico de Wilks, junto con su extensión, hecha por Wald, al caso multidimensional. Se decribe su método P homólogo, el intervalo de Clopper-Pearson, típicamente ignorado en el ámbito BEPU. En este contexto, se menciona el problema del coste computacional del análisis de incertidumbre. Los métodos de Wilks, Wald y Clopper-Pearson requieren que la muestra aleatortia utilizada tenga un tamaño mínimo, tanto mayor cuanto mayor el nivel de tolerancia exigido. El tamaño de muestra es un indicador del coste computacional, porque cada elemento muestral es un valor de la magnitud de seguridad, que requiere un cálculo con modelos predictivos. Se hace especial énfasis en el coste computacional cuando la magnitud de seguridad es multidimensional; es decir, cuando el CRA es un criterio múltiple. Se demuestra que, cuando las distintas componentes de la magnitud se obtienen de un mismo cálculo, el carácter multidimensional no introduce ningún coste computacional adicional. Se prueba así la falsedad de una creencia habitual en el ámbito BEPU: que el problema multidimensional sólo es atacable desde la extensión de Wald, que tiene un coste de computación creciente con la dimensión del problema. En el caso (que se da a veces) en que cada componente de la magnitud se calcula independientemente de los demás, la influencia de la dimensión en el coste no se puede evitar. Las primeras metodologías BEPU hacían la propagación de incertidumbres a través de un modelo sustitutivo (metamodelo o emulador) del modelo predictivo o código. El objetivo del metamodelo no es su capacidad predictiva, muy inferior a la del modelo original, sino reemplazar a éste exclusivamente en la propagación de incertidumbres. Para ello, el metamodelo se debe construir con los parámetros de input que más contribuyan a la incertidumbre del resultado, y eso requiere un análisis de importancia o de sensibilidad previo. Por su simplicidad, el modelo sustitutivo apenas supone coste computacional, y puede estudiarse exhaustivamente, por ejemplo mediante muestras aleatorias. En consecuencia, la incertidumbre epistémica o metaincertidumbre desaparece, y el criterio BEPU para metamodelos se convierte en una probabilidad simple. En un resumen rápido, el regulador aceptará con más facilidad los métodos estadísticos que menos hipótesis necesiten; los exactos más que los aproximados; los no paramétricos más que los paramétricos, y los frecuentistas más que los bayesianos. El criterio BEPU se basa en una probabilidad de segundo orden. La probabilidad de que las magnitudes de seguridad estén en la región de aceptación no sólo puede asimilarse a una probabilidad de éxito o un grado de cumplimiento del CRA. También tiene una interpretación métrica: representa una distancia (dentro del recorrido de las magnitudes) desde la magnitud calculada hasta los límites reguladores de aceptación. Esta interpretación da pie a una definición que propone esta tesis: la de margen de seguridad probabilista. Dada una magnitud de seguridad escalar con un límite superior de aceptación, se define el margen de seguridad (MS) entre dos valores A y B de la misma como la probabilidad de que A sea menor que B, obtenida a partir de las incertidumbres de A y B. La definición probabilista de MS tiene varias ventajas: es adimensional, puede combinarse de acuerdo con las leyes de la probabilidad y es fácilmente generalizable a varias dimensiones. Además, no cumple la propiedad simétrica. El término margen de seguridad puede aplicarse a distintas situaciones: distancia de una magnitud calculada a un límite regulador (margen de licencia); distancia del valor real de la magnitud a su valor calculado (margen analítico); distancia desde un límite regulador hasta el valor umbral de daño a una barrera (margen de barrera). Esta idea de representar distancias (en el recorrido de magnitudes de seguridad) mediante probabilidades puede aplicarse al estudio del conservadurismo. El margen analítico puede interpretarse como el grado de conservadurismo (GC) de la metodología de cálculo. Utilizando la probabilidad, se puede cuantificar el conservadurismo de límites de tolerancia de una magnitud, y se pueden establecer indicadores de conservadurismo que sirvan para comparar diferentes métodos de construcción de límites y regiones de tolerancia. Un tópico que nunca se abordado de manera rigurosa es el de la validación de metodologías BEPU. Como cualquier otro instrumento de cálculo, una metodología, antes de poder aplicarse a análisis de licencia, tiene que validarse, mediante la comparación entre sus predicciones y valores reales de las magnitudes de seguridad. Tal comparación sólo puede hacerse en escenarios de accidente para los que existan valores medidos de las magnitudes de seguridad, y eso ocurre, básicamente en instalaciones experimentales. El objetivo último del establecimiento de los CRA consiste en verificar que se cumplen para los valores reales de las magnitudes de seguridad, y no sólo para sus valores calculados. En la tesis se demuestra que una condición suficiente para este objetivo último es la conjunción del cumplimiento de 2 criterios: el CRA BEPU de licencia y un criterio análogo, pero aplicado a validación. Y el criterio de validación debe demostrarse en escenarios experimentales y extrapolarse a plantas nucleares. El criterio de licencia exige un valor mínimo (P0) del margen probabilista de licencia; el criterio de validación exige un valor mínimo del margen analítico (el GC). Esos niveles mínimos son básicamente complementarios; cuanto mayor uno, menor el otro. La práctica reguladora actual impone un valor alto al margen de licencia, y eso supone que el GC exigido es pequeño. Adoptar valores menores para P0 supone menor exigencia sobre el cumplimiento del CRA, y, en cambio, más exigencia sobre el GC de la metodología. Y es importante destacar que cuanto mayor sea el valor mínimo del margen (de licencia o analítico) mayor es el coste computacional para demostrarlo. Así que los esfuerzos computacionales también son complementarios: si uno de los niveles es alto (lo que aumenta la exigencia en el cumplimiento del criterio) aumenta el coste computacional. Si se adopta un valor medio de P0, el GC exigido también es medio, con lo que la metodología no tiene que ser muy conservadora, y el coste computacional total (licencia más validación) puede optimizarse. ABSTRACT Deterministic Safety Analysis (DSA) is the procedure used in the design of safety-related systems, structures and components of nuclear power plants (NPPs). DSA is based on computational simulations of a set of hypothetical accidents of the plant, named Design Basis Scenarios (DBS). Nuclear regulatory authorities require the calculation of a set of safety magnitudes, and define the regulatory acceptance criteria (RAC) that must be fulfilled by them. Methodologies for performing DSA van be categorized as conservative or realistic. Conservative methodologies make use of pessimistic model and assumptions, and are relatively simple. They do not need an uncertainty analysis of their results. Realistic methodologies are based on realistic (usually mechanistic) predictive models and assumptions, and need to be supplemented with uncertainty analyses of their results. They are also termed BEPU (“Best Estimate Plus Uncertainty”) methodologies, and are typically based on a probabilistic representation of the uncertainty. For conservative methodologies, the RAC are simply the restriction of calculated values of safety magnitudes to “acceptance regions” defined on their range. For BEPU methodologies, the RAC cannot be so simple, because the safety magnitudes are now uncertain. In the present Thesis, the inclusion of uncertainty in RAC is studied. Basically, the restriction to the acceptance region must be fulfilled “with a high certainty level”. Specifically, a high probability of fulfillment is required. The calculation uncertainty of the magnitudes is considered as propagated from inputs through the predictive model. Uncertain inputs include model empirical parameters, which store the uncertainty due to the model imperfection. The fulfillment of the RAC is required with a probability not less than a value P0 close to 1 and defined by the regulator (probability or coverage level). Calculation uncertainty is not the only one involved. Even if a model (i.e. the basic equations) is perfectly known, the input-output mapping produced by the model is imperfectly known (unless the model is very simple). This ignorance is called epistemic uncertainty, and it is associated to the process of propagation). In fact, it is propagated to the probability of fulfilling the RAC. Another term used on the Thesis for this epistemic uncertainty is metauncertainty. The RAC must include the two types of uncertainty: one for the calculation of the magnitude (aleatory uncertainty); the other one, for the calculation of the probability (epistemic uncertainty). The two uncertainties can be taken into account in a separate fashion, or can be combined. In any case the RAC becomes a probabilistic criterion. If uncertainties are separated, a second-order probability is used; of both are combined, a single probability is used. On the first case, the regulator must define a level of fulfillment for the epistemic uncertainty, termed regulatory confidence level, as a value close to 1. The pair of regulatory levels (probability and confidence) is termed the regulatory tolerance level. The Thesis concludes that the adequate way of setting the BEPU RAC is by separating the uncertainties. There are two reasons to do so: experts recommend the separation of aleatory and epistemic uncertainty; and the separated RAC is in general more conservative than the joint RAC. The BEPU RAC is a hypothesis on a probability distribution, and must be statistically tested. The Thesis classifies the statistical methods to verify the RAC fulfillment in 3 categories: methods based on tolerance regions, in quantile estimators and on probability (of success or failure) estimators. The former two have been termed Q-methods, whereas those in the third category are termed P-methods. The purpose of our categorization is not to make an exhaustive survey of the very numerous existing methods. Rather, the goal is to relate the three categories and examine the most used methods from a regulatory standpoint. Special mention deserves the most used method, due to Wilks, and its extension to multidimensional variables (due to Wald). The counterpart P-method of Wilks’ is Clopper-Pearson interval, typically ignored in the BEPU realm. The problem of the computational cost of an uncertainty analysis is tackled. Wilks’, Wald’s and Clopper-Pearson methods require a minimum sample size, which is a growing function of the tolerance level. The sample size is an indicator of the computational cost, because each element of the sample must be calculated with the predictive models (codes). When the RAC is a multiple criteria, the safety magnitude becomes multidimensional. When all its components are output of the same calculation, the multidimensional character does not introduce additional computational cost. In this way, an extended idea in the BEPU realm, stating that the multi-D problem can only be tackled with the Wald extension, is proven to be false. When the components of the magnitude are independently calculated, the influence of the problem dimension on the cost cannot be avoided. The former BEPU methodologies performed the uncertainty propagation through a surrogate model of the code, also termed emulator or metamodel. The goal of a metamodel is not the predictive capability, clearly worse to the original code, but the capacity to propagate uncertainties with a lower computational cost. The emulator must contain the input parameters contributing the most to the output uncertainty, and this requires a previous importance analysis. The surrogate model is practically inexpensive to run, so that it can be exhaustively analyzed through Monte Carlo. Therefore, the epistemic uncertainty due to sampling will be reduced to almost zero, and the BEPU RAC for metamodels includes a simple probability. The regulatory authority will tend to accept the use of statistical methods which need a minimum of assumptions: exact, nonparametric and frequentist methods rather than approximate, parametric and bayesian methods, respectively. The BEPU RAC is based on a second-order probability. The probability of the safety magnitudes being inside the acceptance region is a success probability and can be interpreted as a fulfillment degree if the RAC. Furthermore, it has a metric interpretation, as a distance (in the range of magnitudes) from calculated values of the magnitudes to acceptance regulatory limits. A probabilistic definition of safety margin (SM) is proposed in the thesis. The same from a value A to other value B of a safety magnitude is defined as the probability that A is less severe than B, obtained from the uncertainties if A and B. The probabilistic definition of SM has several advantages: it is nondimensional, ranges in the interval (0,1) and can be easily generalized to multiple dimensions. Furthermore, probabilistic SM are combined according to the probability laws. And a basic property: probabilistic SM are not symmetric. There are several types of SM: distance from a calculated value to a regulatory limit (licensing margin); or from the real value to the calculated value of a magnitude (analytical margin); or from the regulatory limit to the damage threshold (barrier margin). These representations of distances (in the magnitudes’ range) as probabilities can be applied to the quantification of conservativeness. Analytical margins can be interpreted as the degree of conservativeness (DG) of the computational methodology. Conservativeness indicators are established in the Thesis, useful in the comparison of different methods of constructing tolerance limits and regions. There is a topic which has not been rigorously tackled to the date: the validation of BEPU methodologies. Before being applied in licensing, methodologies must be validated, on the basis of comparisons of their predictions ad real values of the safety magnitudes. Real data are obtained, basically, in experimental facilities. The ultimate goal of establishing RAC is to verify that real values (aside from calculated values) fulfill them. In the Thesis it is proved that a sufficient condition for this goal is the conjunction of 2 criteria: the BEPU RAC and an analogous criterion for validation. And this las criterion must be proved in experimental scenarios and extrapolated to NPPs. The licensing RAC requires a minimum value (P0) of the probabilistic licensing margin; the validation criterion requires a minimum value of the analytical margin (i.e., of the DG). These minimum values are basically complementary; the higher one of them, the lower the other one. The regulatory practice sets a high value on the licensing margin, so that the required DG is low. The possible adoption of lower values for P0 would imply weaker exigence on the RCA fulfillment and, on the other hand, higher exigence on the conservativeness of the methodology. It is important to highlight that a higher minimum value of the licensing or analytical margin requires a higher computational cost. Therefore, the computational efforts are also complementary. If medium levels are adopted, the required DG is also medium, and the methodology does not need to be very conservative. The total computational effort (licensing plus validation) could be optimized.

Perfect imaging of three object points with only two analytic lens surfaces in two dimensions

In this work, a new two-dimensional analytic optics design method is presented that enables the coupling of three ray sets with two lens profiles. This method is particularly promising for optical systems designed for wide field of view and with clearly separated optical surfaces. However, this coupling can only be achieved if different ray sets will use different portions of the second lens profile. Based on a very basic example of a single thick lens, the Simultaneous Multiple Surfaces design method in two dimensions (SMS2D) will help to provide a better understanding of the practical implications on the design process by an increased lens thickness and a wider field of view. Fermat?s principle is used to deduce a set of functional differential equations fully describing the entire optical system. The transformation of these functional differential equations into an algebraic linear system of equations allows the successive calculation of the Taylor series coefficients up to an arbitrary order. The evaluation of the solution space reveals the wide range of possible lens configurations covered by this analytic design method. Ray tracing analysis for calculated 20th order Taylor polynomials demonstrate excellent performance and the versatility of this new analytical optics design concept.