A matrix pencil approach to the existence of compactly supported reconstruction functions in average sampling

The aim of this work is to solve a question raised for average sampling in shift-invariant spaces by using the well-known matrix pencil theory. In many common situations in sampling theory, the available data are samples of some convolution operator acting on the function itself: this leads to the problem of average sampling, also known as generalized sampling. In this paper we deal with the existence of a sampling formula involving these samples and having reconstruction functions with compact support. Thus, low computational complexity is involved and truncation errors are avoided. In practice, it is accomplished by means of a FIR filter bank. An answer is given in the light of the generalized sampling theory by using the oversampling technique: more samples than strictly necessary are used. The original problem reduces to finding a polynomial left inverse of a polynomial matrix intimately related to the sampling problem which, for a suitable choice of the sampling period, becomes a matrix pencil. This matrix pencil approach allows us to obtain a practical method for computing the compactly supported reconstruction functions for the important case where the oversampling rate is minimum. Moreover, the optimality of the obtained solution is established.

Homogeneous links and the Seifert matrix

Homogeneous links were introduced by Peter Cromwell, who pr oved that the projection surface of these links, that given by the Seifert al- gorithm, has minimal genus. Here we provide a different proof , with a geometric rather than combinatorial flavor. To do this, we fir st show a direct relation between the Seifert matrix and the decompo sition into blocks of the Seifert graph. Precisely, we prove that the Sei fert matrix can be arranged in a block triangular form, with small boxes in th e diagonal corresponding to the blocks of the Seifert graph. Then we pro ve that the boxes in the diagonal has non-zero determinant, by looking a t an explicit matrix of degrees given by the planar structure of the Seifer t graph. The paper contains also a complete classification of the homogen eous knots of genus one.

Inestabilidad de pórticos planos metálicos de edificación con inclusión de la flexibilidad de las uniones y elementos no prismáticos : un enfoque para la optimización

En esta tesis se aborda el problema de la modelización, análisis y optimización de pórticos metálicos planos de edificación frente a los estados límites último y de servicio. El objetivo general es presentar una técnica secuencial ordenada de optimización discreta para obtener el coste mínimo de pórticos metálicos planos de edificación, teniendo en cuenta las especificaciones del EC-3, incorporando las uniones semirrígidas y elementos no prismáticos en el proceso de diseño. Asimismo se persigue valorar su grado de influencia sobre el diseño final. El horizonte es extraer conclusiones prácticas que puedan ser de utilidad y aplicación simple para el proyecto de estructuras metálicas. La cantidad de publicaciones técnicas y científicas sobre la respuesta estructural de entramados metálicos es inmensa; por ello se ha hecho un esfuerzo intenso en recopilar el estado actual del conocimiento, sobre las líneas y necesidades actuales de investigación. Se ha recabado información sobre los métodos modernos de cálculo y diseño, sobre los factores que influyen sobre la respuesta estructural, sobre técnicas de modelización y de optimización, al amparo de las indicaciones que algunas normativas actuales ofrecen sobre el tema. En esta tesis se ha desarrollado un procedimiento de modelización apoyado en el método de los elementos finitos implementado en el entorno MatLab; se han incluido aspectos claves tales como el comportamiento de segundo orden, la comprobación ante inestabilidad y la búsqueda del óptimo del coste de la estructura frente a estados límites, teniendo en cuenta las especificaciones del EC-3. También se ha modelizado la flexibilidad de las uniones y se ha analizado su influencia en la respuesta de la estructura y en el peso y coste final de la misma. Se han ejecutado algunos ejemplos de aplicación y se ha contrastado la validez del modelo con resultados de algunas estructuras ya analizadas en referencias técnicas conocidas. Se han extraído conclusiones sobre el proceso de modelización y de análisis, sobre la repercusión de la flexibilidad de las uniones en la respuesta de la estructura. El propósito es extraer conclusiones útiles para la etapa de proyecto. Una de las principales aportaciones del trabajo en su enfoque de optimización es la incorporación de una formulación de elementos no prismáticos con uniones semirrígidas en sus extremos. Se ha deducido una matriz de rigidez elástica para dichos elementos. Se ha comprobado su validez para abordar el análisis no lineal; para ello se han comparado los resultados con otros obtenidos tras aplicar otra matriz deducida analíticamente existente en la literatura y también mediante el software comercial SAP2000. Otra de las aportaciones de esta tesis es el desarrollo de un método de optimización del coste de pórticos metálicos planos de edificación en el que se tienen en cuenta aspectos tales como las imperfecciones, la posibilidad de incorporar elementos no prismáticos y la caracterización de las uniones semirrígidas, valorando la influencia de su flexibilidad sobre la respuesta de la estructura. Así, se han realizado estudios paramétricos para valorar la sensibilidad y estabilidad de las soluciones obtenidas, así como rangos de validez de las conclusiones obtenidas. This thesis deals with the problems of modelling, analysis and optimization of plane steel frames with regard to ultimate and serviceability limit states. The objective of this work is to present an organized sequential technique of discrete optimization for achieving the minimum cost of plane steel frames, taking into consideration the EC-3 specifications as well as including effects of the semi-rigid joints and non-prismatic elements in the design process. Likewise, an estimate of their influence on the final design is an aim of this work. The final objective is to draw practical conclusions which can be handful and easily applicable for a steel-structure project. An enormous amount of technical and scientific publications regarding steel frames is currently available, thus making the achievement of a comprehensive and updated knowledge a considerably hard task. In this work, a large variety of information has been gathered and classified, especially that related to current research lines and needs. Thus, the literature collected encompasses references related to state-of-the-art design methods, factors influencing the structural response, modelling and optimization techniques, as well as calculation and updated guidelines of some steel Design Codes about the subject. In this work a modelling procedure based on the finite element implemented within the MatLab programming environment has been performed. Several keys aspects have been included, such as second order behaviour, the safety assessment against structural instability and the search for an optimal cost considering the limit states according to EC-3 specifications. The flexibility of joints has been taken into account in the procedure hereby presented; its effects on the structural response, on the optimum weight and on the final cost have also been analysed. In order to confirm the validity and adequacy of this procedure, some application examples have been carried out. The results obtained were compared with those available from other authors. Several conclusions about the procedure that comprises modelling, analysis and design stages, as well as the effect of the flexibility of connections on the structural response have been drawn. The purpose is to point out some guidelines for the early stages of a project. One of the contributions of this thesis is an attempt for optimizing plane steel frames in which both non-prismatic beam-column-type elements and semi-rigid connections have been considered. Thus, an elastic stiffness matrix has been derived. Its validity has been tested through comparing its accuracy with other analytically-obtained matrices available in the literature, and with results obtained by the commercial software SAP2000. Another achievement of this work is the development of a method for cost optimization of plane steel building frames in which some relevant aspects have been taken in consideration. These encompass geometric imperfections, non-prismatic beam elements and the numerical characterization of semi-rigid connections, evaluating the effect of its flexibility on the structural response. Hence, some parametric analyses have been performed in order to assess the sensitivity, the stability of the outcomes and their range of applicability as well.

Diseño para fabricación digital: definición unívoca entre forma y fabricación en arquitectura

La presente investigación se inicia planteando el objetivo de identificar los parámetros geométricos que son exclusivos del proceso de generación de la Forma y relacionarlos con los invariantes relacionados con la Fabricación digital aplicada a la Arquitectura. Con ello se pretende recuperar la geometría como herramienta principal del proceso de Proyecto ampliando su ámbito de actuación al encontrar una relación con los procesos de fabricación digital. El primer capítulo describe los antecedentes y contexto histórico centrándose especialmente en la influencia de la capacidad de definir geometrías complejas digitalmente mediante la aplicación de algoritmos. En los primeros ejemplos la aproximación del Arquitecto a proyectos con geometrías complejas no euclídeas aún se emplea sin precisión en la comunicación de la geometría ideada para su puesta en obra. Las técnicas constructivas obligan a asumir una tolerancia de desviación entre proyecto y obra y la previsión del comportamiento de esa geometría no permite asegurar su comportamiento final. No será hasta la introducción de herramientas CAD en el proceso de ideación arquitectónica cuando el Arquitecto se capacite para generar geometrías no representables de forma analógica. Sin embargo, la imposibilidad de trasladar la geometría proyectada a la praxis constructiva impedirá la plasmación de un proceso completo, salvo en las contadas ocasiones que se recogen en este texto. “El análisis cronológico de las referencias establece como aspecto esencial para la construcción de geometrías complejas la capacidad primero para definir y comunicar de forma precisa e inequívoca la geometría y después la capacidad de analizar el desempeño prestacional de dicha propuesta geométrica”. La presente investigación se inicia planteando el objetivo de identificar los parámetros geométricos que son exclusivos del proceso de generación de la Forma y relacionarlos con los invariantes relacionados con la Fabricación digital aplicada a la Arquitectura. Con ello se pretende recuperar la geometría como herramienta principal del proceso de Proyecto ampliando su ámbito de actuación al encontrar una relación con los procesos de fabricación digital. El primer capítulo describe los antecedentes y contexto histórico centrándose especialmente en la influencia de la capacidad de definir geometrías complejas digitalmente mediante la aplicación de algoritmos. En los primeros ejemplos la aproximación del Arquitecto a proyectos con geometrías complejas no euclídeas aún se emplea sin precisión en la comunicación de la geometría ideada para su puesta en obra. Las técnicas constructivas obligan a asumir una tolerancia de desviación entre proyecto y obra y la previsión del comportamiento de esa geometría no permite asegurar su comportamiento final. No será hasta la introducción de herramientas CAD en el proceso de ideación arquitectónica cuando el Arquitecto se capacite para generar geometrías no representables de forma analógica. Sin embargo, la imposibilidad de trasladar la geometría proyectada a la praxis constructiva impedirá la plasmación de un proceso completo, salvo en las contadas ocasiones que se recogen en este texto. “El análisis cronológico de las referencias establece como aspecto esencial para la construcción de geometrías complejas la capacidad primero para definir y comunicar de forma precisa e inequívoca la geometría y después la capacidad de analizar el desempeño prestacional de dicha propuesta geométrica”. Establecida la primera conclusión, el capítulo de contexto histórico continúa enfocándose sobre la aplicación de las técnicas digitales en el Proceso de proyecto primero, y en la puesta en obra después. Los casos de estudio identifican claramente como un punto de inflexión para la generación de formas complejas mediante un software CAD el Museo Guggenheim de Bilbao en 1992. El motivo esencial para elegir este proyecto como el primer proyecto digital es el uso de la herramienta de definición digital de la geometría para su reproducción inequívoca en obra. “La revolución digital ha aportado al Arquitecto la posibilidad de abandonar las tipologías arquitectónicas basados en restricciones geométricas-constructivas. La aplicación de técnicas de fabricación digital ha permitido la capacidad de diseñar con independencia del sistema constructivo y libertad formal. En este nuevo contexto las prestaciones suponen los nuevos límites conceptuales, ya que el acceso y disposición de la información del comportamiento de las alternativas que cada geometría conlleva demanda del Arquitecto la jerarquización de los objetivos y la formulación en un conjunto coherente de parámetros”. Los proyectos que emplean herramientas digitales para la resolución de las distintas etapas del proceso proyectual se verán incrementados de forma exponencial desde 1992 hasta nuestros días. A pesar del importante auge de las técnicas de diseño asistido por ordenador el principal desafío sigue siendo la vinculación de las geometrías y materiales propuestos con las capacidades de las técnicas de manufactura y puesta en obra. El proceso de diseño para fabricación en un entorno digital es una tecnología madura en otras industrias como la aeroespacial o la automovilística, incluso la de productos de consumo y decoración, sin embargo en el sector de Construcción es un sistema inmaduro e inconexo. Las particularidades de la industria de la construcción aún no han sido abordadas en su totalidad y las propuestas de investigación realizadas en este ámbito se han centrado hasta 2015 en partes del proceso y no en el proceso total. “El principal obstáculo para la estandarización e implantación globalizada de un proceso digital desde el origen de la forma hasta la construcción es la inexistencia de un protocolo integrado que integre las limitaciones de fabricación, económicas y de puesta en obra junto a la evaluación de desempeño prestacional durante la fases iniciales de proyecto”. En el capítulo número 3 se estudian los distintos procesos de generación de la forma. Se propone una definición específica para el ámbito de la investigación de “forma” en el entendemos que se incluye la envolvente exterior y el conjunto organizativo de espacios interiores conectados. Por lo tanto no es excluyente del interior. El objetivo de este estudio es analizar y clasificar los procesos para la generación digital de formas en los distintos proyectos seleccionados como emblemáticos de cada tipología. Se concluye que la aproximación a este proceso es muy variada y compleja, con aplicación segregada y descoordinada entre los distintos agentes que han intervenir. En un proceso de generación formal analógico los parámetros que intervienen son en parte conscientes y en parte inconscientes o aprendidos. El Arquitecto sólo tiene control sobre la parte consciente de los parámetros a integrar en el diseño, de acuerdo a sus conocimientos y capacidades será capaz de manejar un número limitado de parámetros. La parte aprendida permanece en el inconsciente y dirige el proceso analógico, aportando prejuicios estéticos incorporados durante el proceso formativo y propio del entorno cultural. “El empleo de herramientas digitales basadas en la evaluación prestacional durante el proceso de selección formal permite al Arquitecto conocer “en tiempo real” el desempeño en el conjunto de prestaciones evaluadoras del conjunto de alternativas geométricas a la propuesta previamente definida por la intuición arquitectónica. El proceso definido no persigue identificar una solución óptima sino asistir al Arquitecto en el proceso de generación de la forma mediante la evaluación continua de los vectores direccionales más idóneos que el procedimiento generativo plantea”. La definición de complejidad en generación y producción de formas en relación con el proceso de diseño digital paramétrico global o integrado, es esencial para establecer un protocolo que optimice su gestión. “Se propone como definición de complejidad como factor resultante de multiplicar el número de agentes intervinientes por el número de parámetros e interacciones comunes que intervienen en el proceso de generación de la forma, dividido por la complejidad de intercambio de información digital desde el origen hasta la fase de fabricación y construcción”. Una vez analizados los procesos de generación digital de Arquitectura se propone identificar los parámetros geométricos que definen el proceso de Diseño digital, entendiendose por Diseño el proceso que engloba desde la proposición de una forma inicial basada en la intuición del Arquitecto, la generación y evaluación de variantes y posterior definición digital para producción, tanto de un objeto, un sistema o de la totalidad del Proyecto. En la actualidad el proceso de Diseño es discontinuo y lineal organizandose los parámetros por disciplinas en las que está estructurada las atribuciones profesionales en la industria de la construcción. Para simplificar la identificación y listado se han agrupado siguiendo estos grupos de conocimiento. Entendemos parametros invariables aquellos que son independientes de Tipologías arquitectónicas o que dependen del mismo proceso de generación de la Forma. “El listado de los parámetros que intervienen en un proceso de generación formal es una abstracción de una realidad compleja. La parametrización de las decisiones que intervienen en la selección de una forma determinada mediante “well defined problems” es imposible. El proceso que esta tesis describe entiende esta condición como un elemento que pone en valor el propio procedimiento generativo por la riqueza que la subjetividad que el equipo de diseño aporta”. La segunda parte esencial de esta investigación pretende extraer las restricciones propias del estado del arte de la fabricación digital para posteriormente incorporarlos en los procesos digitales de definición de la Forma arquitectónica. “La integración de las restricciones derivadas de las técnicas de fabricación y construcción digitales en el proceso de generación de formas desde el ámbito de la Arquitectura debe referirse a los condicionantes geométricos asociados a cada sistema constructivo, material y técnica de fabricación. La geometría es además el vínculo que permite asociar el conjunto de parámetros prestacionales seleccionados para un Proyecto con los sistemas de fabricación digital”. A estos condicionantes geométricos obtenidos del análisis de cada sistema de fabricación digital se les ha denominado “invariantes geométricos”. Bajo este término se engloban tanto límites dimensionales de fabricación, como materiales compatibles, tolerancias de manufactura e instalación y cualidades prestacionales asociadas. El objetivo de esta propuesta es emplear la geometría, herramienta fundamental y propia del Arquitecto, como nexo de unión entre el conjunto complejo y heterogéneo de parámetros previamente listados y analizados. Para ello se han simplificado en tablas específicas para cada parámetro prestacional los condicionantes geométricos que se derivan de los Sistemas de fabricación digital compatibles (ver apéndice 1). El estudio y evaluación de las capacidades y objetivos de las distintas plataformas de software disponibles y de las experiencias profesionales evaluadas en los proyectos presentados, permiten concluir que la propuesta de plataforma digital de diseño integral multi-paramétrico de formas arquitectónicas requiere de un protocolo de interoperatibilidad específico aún no universalmente establecido. Actualmente el enfoque de la estrategia para normalizar y universalizar el contexto normativo para regular la interoperatibilidad se centra en figura del gestor denominado “BIM manager”. Las atribuciones y roles de esta figura se enfocan a la gestión del continente y no del contenido (Definición de los formatos de intercambio, niveles de desarrollo (LOD) de los componentes o conjuntos constructivos, detección de interferencias y documentación del propio modelo). Siendo este ámbito un desarrollo necesario para la propuesta de universalización del sistema de diseño para fabricación digital integrado, la presente investigación aporta un organigrama y protocolo asociado. El protocolo: 1. Establece la responsabilidad de identificar y definir la Información que debe determinar el proceso de generación y desarrollo de la forma arquitectónica. 2. Define la forma digital apropiada para generar la geometría del Proyecto, incluyendo la precisión necesaria para cada componente y el nivel de detalle necesario para su exportación inequívoca al proceso de fabricación. 3. Define el tempo de cada etapa de diseño identificando un nivel de detalle acorde. 4. Acopla este organigrama dentro de las estructuras nuevas que se proponen en un entorno BIM para asegurar que no se producen solapes o vacíos con las atribuciones que se identifican para el BIM Manager. “El Arquitecto debe dirigir el protocolo de generación coordinada con los sistemas de producción digital para conseguir que la integración completa. El protocolo debe asistir al proceso de generación de forma mediante la evaluación del desempeño prestacional de cada variante en tiempo real. La comunicación entre herramientas digitales es esencial para permitir una ágil transmisión de información. Es necesario establecer un protocolo adaptado a los objetivos y las necesidades operativas de cada proyecto ya que la estandarización de un protocolo único no es posible”. Una decisión estratégica a la hora de planificar una plataforma de diseño digital común es establecer si vamos a optar por un Modelo digital único o diversos Modelos digitales federados. Cada uno de los modos de trabajo tiene fortalezas y debilidades, no obstante en el ámbito de investigación se ha concluido que un proceso integrado de Diseño que incorpore la evaluación prestacional y conceptual definida en el Capítulo 3, requiere necesariamente de varios modelos de software distintos que han de relacionarse entre sí mediante un protocolo de comunicación automatizado. Una plataforma basada en un modelo federado consiste en establecer un protocolo de comunicación entre los programas informáticos empleados por cada disciplina. En este modelo de operación cada equipo de diseño debe establecer las bases de comunicación en función del número y tipo de programas y procesos digitales a emplear. En esta investigación se propone un protocolo basado en los estándares de intercambio de información que estructura cualquier proceso de generación de forma paramétrico “La investigación establece el empleo de algoritmos evolutivos como el sistema actual óptimo para desarrollar un proceso de generación de formas basadas en la integración y coordinación de invariantes geométricos derivados de un conjunto de objetivos prestacionales y constructivos. No obstante, para la aplicación en el caso práctico realizado se ha podido verificar que la evaluación del desempeño aún no puede realizarse en una única herramienta y por lo tanto el proceso de selección de las variantes genéticas óptimas ha de ejecutarse de forma manual y acumulativa. El proceso debe realizarse de manera federada para la selección evolutiva de los invariantes geométricos dimensionales”. La evaluación del protocolo de integración y los condicionantes geométricos obtenidos como parámetros geométricos que controlan las posibles formas compatibles se realiza mediante su aplicación en un caso práctico. El ejercicio simula la colaboración multidisciplinar con modelos federados de plataformas distintas. La elección del tamaño y complejidad constructiva del proyecto se ha modulado para poder alcanzar un desarrollo completo de cada uno de los parámetros prestacionales seleccionados. Continuando con el mismo objetivo propuesto para los parámetros prestacionales, la tipología constructiva-estructural seleccionada para el ejercicio permite la aplicación la totalidad de invariantes geométricos asociados. El objetivo de este caso práctico es evaluar la capacidad alterar la forma inicialmente propuesta mediante la evaluación del desempeño prestacional de conjunto de variantes geométricas generadas a partir de un parámetro dimensional determinado. Para que este proceso tenga sentido, cada una de las variantes debe ser previamente validada conforme a las limitaciones geométricas propias de cada sistema de fabricación y montaje previstos. El interés de las conclusiones obtenidas es la identificación de una variante geométrica distante a la solución simétrica inicialmente como la solución óptima para el conjunto de parámetros seleccionados. Al tiempo se ha comprobado como la participación de un conjunto de parámetros multi-disciplinares que representan la realidad compleja de los objetivos arquitectónicos favorecen la aparición de variaciones genéticas con prestaciones mejoradas a la intuición inicial. “La herencias tipológicas suponen un límite para la imaginación de variantes formales al proceso de ideación arquitectónica. El ejercicio realizado demuestra que incluso en casos donde aparentemente la solución óptima aparenta ser obvia una variante aleatoria puede mejorar su desempeño global. La posibilidad de conocer las condiciones geométricas de las técnicas de fabricación digital compatibles con el conjunto de parámetros seleccionados por el Arquitecto para dirigir el proceso asegura que los resultados del algoritmo evolutivo empleado sean constructivamente viables. La mejora de imaginación humana con la aportación de geometrías realmente construibles supone el objetivo último de esta tesis”. ABSTRACT Architectural form generation process is shifting from analogical to digital. Digital technology has changed the way we design empowering Architects and Engineers to precisely define any complex geometry envisioned. At the same time, the construction industry, following aeronautical and automotive industries, is implementing digital manufacturing techniques to improve efficiency and quality. Consequently construction complexity will no longer be related to geometry complexity and it is associated to coordination with digital manufacturing capacities. Unfortunately it is agreed that non-standard geometries, even when proposed with performance optimization criteria, are only suitable for projects with non-restricted budgets. Furthemore, the lack of coordinated exportation protocol and geometry management between design and construction is avoiding the globalization of emergence process in built projects Present research first objective is to identify exclusive form-generation parameters related to digital manufacturing geometrical restraints. The intention was to use geometry as the form-generation tool and integrate the digital manufacturing capacities at first stages of the project. The first chapter of this text describes the investigation historical context focusing on the influence between accurate geometry definition at non-standard forms and its construction. At first examples of non-Euclidean geometries built the communication between design and construction were based on analogical partial and imprecise documentation. Deficient communication leads to geometry adaptation on site leaving the final form uncontrolled by the Architect. Computer Aided Design enable Architects to define univocally complex geometries that previously where impossible to communicate. “The univocally definition of the Form, and communication between design and construction is essential for complex geometry Projects”. The second chapter is focused on digital technologies application in form finding process and site construction. The case studies selected identifies a clear inflexion node at 1992 with the Guggenheim Museum in Bilbao. The singularity of this project was the use of Aeronautics software to define digitally the external envelope complex geometry to enable the contractor to build it. “The digital revolution has given the Architect the capacity to design buildings beyond the architectural archetypes driven by geometric-constructive limitations. The application of digital manufacturing techniques has enabled a free-form construction without geometrical limitations. In this new context performance shall be the responsible to set new conceptual boundaries, since the behavior of each possible geometry can be compare and analyze beforehand. The role of the Architect is to prioritize the performance and architectural objectives of each project in a complete and coherent set of parameters”. Projects using digital tools for solving various stages of the design process were increased exponentially since 1992 until today. Despite the significant rise of the techniques of computer-aided design the main challenge remains linking geometries and materials proposed at each design with the capabilities of digital manufacturing techniques. Design for manufacturing in a digital environment is a mature technology in other industries such as aerospace and automotive, including consumer products and decoration, but in the construction sector is an immature and disjointed system. The peculiarities of the construction industry have not yet been addressed in its entirety and research proposals made in this area until 2015 have focused in separate parts of the process and not the total process. “The main obstacle to global standardization and implementation of a complete digital process from the form-finding to construction site is the lack of an integrated protocol that integrates manufacturing, economic and commissioning limitations, together with the performance evaluation of each possible form”. The different form generation processes are studied at chapter number 3. At the introduction of this chapter there is a specific definition of "form" for the research field. Form is identified with the outer envelope geometry, including the organizational set of connected indoor spaces connected to it. Therefore it is not exclusive of the interior. The aim of this study is to analyze and classify the main digital form generation processes using different selected projects as emblematic of each type. The approach to this process is complex, with segregated and uncoordinated different actors have to intervene application. In an analogical form-generation process parameters involved are partly conscious and partly unconscious or learned. The architect has control only over limited part of the parameters to be integrated into the design, according to their knowledge and. There is also a learned aesthetical prejudice that leads the form generation process to a specific geometry leaving the performance and optimization criteria apart from the decision making process. “Using performance evaluation digital tools during form finding process provides real-time comparative information to the Architect enabling geometry selection based on its performance. The generative form generation process described at this document does not ambition to identify the optimum geometry for each set of parameters. The objective is to provide quick information at each generation of what direction is most favorable for the performance parameters selected”. Manufacturing complexity definition in relation to a global and integral process of digital design for manufacture is essential for establishing an efficient managing protocol. “The definition of complexity associated to design for production in Architecture is proposed as the factor between number of different agents involved in the process by the number of interactions required between them, divided by the percentage of the interchange of information that is standardized and proof of information loss”. Design in architecture is a multi-objective process by definition. Therefore, addressing generation process linked to a set of non-coherent parameters requires the selection of adequate generative algorithm and the interaction of the architect. During the second half of the twentieth century and early twenty-first century it have been developed various mathematical algorithms for multi-parametric digital design. Heuristic algorithms are the most adequate algorithms for architectural projects due to its nature. The advantage of such algorithms is the ability to efficiently handle large scale optimization cases where a large number of design objectives and variables are involved. These generative processes do not pursue the optimum solution, in fact it will be impossible to proof with such algorithm. This is not a problem in architectural design where the final goal is to guide the form finding process towards a better performance within the initial direction provided by the architect. This research has focused on genetic algorithms due to its capacity to generate geometric alternatives in multiple directions and evaluate the fitness against a set of parameters specified in a single process. "Any protocol seeks to achieve standardization. The design to manufacturing protocol aims to provide a coordinated and coherent form generation process between a set of design parameters and the geometrical requirements of manufacturing technique. The protocol also provides an information exchange environment where there is a communication path and the level of information is ensured. The research is focused on the process because it is considered that each project will have its own singularities and parameters but the process will stay the same. Again the development of a specific tool is not a goal for the research, the intention is to provide an open source protocol that is valid for any set of tools”. Once the digital generation processes are being analized and classified, the next step is to identify the geometric parameters that define the digital design process. The definition of design process is including from the initial shape proposal based on the intuition of the architect to the generation, evaluation, selection and production of alternatives, both of an object , system or of the entire project . The current design process in Architecture is discontinuous and linear, dividing the process in disciplines in which the construction industry is structured. The proposal is to unify all relevant parameters in one process. The parameters are listed in groups of knowledge for internal classification but the matrix used for parameter relationship determination are combined. “A multi-parameter determination of the form-finding process is the integration all the measurable decisions laying behind Architect intuition. It is not possible to formulate and solve with an algorithm the design in Architecture. It is not the intention to do so with the proposal of this research. The process aims to integrate in one open protocol a selection of parameters by using geometry as common language. There is no optimum solution for any step of the process, the outcome is an evaluation of performance of all the form variations to assist the Architect for the selection of the preferable solution for the project”. The research follows with the geometrical restrictions of today Digital manufacturing techniques. Once determined it has been integrated in the form-finding process. “Digital manufacturing techniques are integrated in the form-finding process using geometry as common language. Geometric restraints define the boundary for performance parametric form-finding process. Geometrical limitations are classified by material and constructive system”. Choose between one digital model or several federate models is a strategic decision at planning a digital design for manufacturing protocol. Each one of the working models have strengths and weakens, nevertheless for the research purposes federated models are required to manage the different performance evaluation software platforms. A protocol based on federated models shall establish a communication process between software platforms and consultants. The manager shall integrate each discipline requirements defining the communication basis. The proposed protocol is based on standards on information exchange with singularities of the digital manufacturing industry. “The research concludes evolutionary algorithms as current best system to develop a generative form finding process based on the integration and coordination of a set of performance and constructive objectives. However, for application in professional practice and standardize it, the performance evaluation cannot be done in only one tool and therefore the selection of optimal genetic variants must be run in several iterations with a cumulative result. Consequently, the evaluation process within the geometrical restraints shall be carried out with federated models coordinated following the information exchange protocol”. The integration protocol and geometric constraints evaluation is done by applying in a practical case study. The exercise simulates multidisciplinary collaboration across software platforms with federated models. The choice of size and construction complexity of the project has been modulated to achieve the full development of each of the parameters selected. Continuing with the same objective proposed for the performance parameters the constructive and structural type selected for the exercise allows the application all geometric invariants associated to the set of parameters selected. The main goal of the case study is to proof the capacity of the manufacturing integrated form finding process to generate geometric alternatives to initial form with performance improved and following the restrictions determined by the compatible digital manufacturing technologies. The process is to be divided in consecutive analysis each one limited by the geometrical conditions and integrated in a overall evaluation. The interest of this process is the result of a non-intuitive form that performs better than a double symmetrical form. The second conclusion is that one parameter evaluation alone will not justify the exploration of complex geometry variations, but when there is a set of parameters with multidisciplinary approach then the less obvious solution emerge as the better performing form. “Architectural typologies impose limitation for Architects capacity to imagine formal variations. The case study and the research conclusions proof that even in situations where the intuitive solution apparently is the optimum solution, random variations can perform better when integrating all parameters evaluation. The capacity of foreseing the geometrical properties linking each design parameter with compatible manufacturing technologies ensure the result of the form-finding process to be constructively viable. Finally, the propose of a complete process where the geometry alternatives are generated beyond the Architect intuition and performance evaluated by a set of parameters previously selected and coordinated with the manufacturing requirements is the final objective of the Thesis”.

Sola romani: morteros hidráulicos romanos en la Península Ibérica

En esta investigación se han analizado morteros de cal de cronología romana en el interior de la Península Ibérica. Para ello, se seleccionó una serie de muestras procedentes de diversos yacimientos, y de estructuras de carácter industrial. Estas muestras presentan aditivos cerámicos y conglomerantes de cal, como característica principal. Desde un principio el esfuerzo debía de centrarse en los fragmentos cerámicos presentes en los morteros. Para ello se documentaron varios morteros con aditivos cerámicos, a fin de conocer sus características básicas (componentes, distribución, micro-estratigrafía, granulometría, etc.). Por ello, y una vez tomadas las muestras, ésta fueron tratadas y procesadas para desarrollar una primera fase de estudio por medio de macroscopía. Se obtuvieron buenos resultados en cuanto a la caracterización visual de los morteros, localizando y documentando los fragmentos cerámicos. Durante la observación de dichos aditivos se observó que los fragmentos cerámicos tenían unas coronas o anillos de coloración que recorrían el borde, justo al contacto con la matriz de cal. Fueron seleccionados algunos fragmentos en los que eran más visibles dichos anillos. A fin de conocer la posible relación entre algunos yacimientos cercanos y la presencia de dicho anillo cromáticos se desarrolló una microscopía óptica polarizada, realizando láminas delgadas de las muestras y sobre los fragmentos cerámicos más determinantes, en concreto de una serie de enclaves del valle del Henares. Además de caracterizar microscópicamente los morteros, se observó que los anillos no eran un defecto visual ni una alteración física, producida tal vez por la extracción, la fase del corte o por la cocción de la cerámica. Tras analizar varios ejemplares se pudo apreciar que esos anillos eran habituales en todas las muestras y que se presentaban de diferente manera, es decir, que se observaban en granos cerámicos de diferentes características físicas (cochura, tamaño, situación con respecto del conglomerante, etc.). A fin de conocer los aspectos químicos de dicha alteración se seleccionó un grupo de muestras en las que los resultados macroscópicos habían sido muy claros, y en las que la microscopía óptica polarizada había determinado en los bordes, áreas adecuadas para otros análisis. Se realizó un mapeado o mapping de elementos químicos, a fin de saber qué podía estar sucediendo en esa interfaz entre el fragmento cerámico y la matriz de cal. Gracias a los resultados obtenidos se comprobó que existía una acumulación potencial de calcio tanto en el interior de los granos cerámicos como en el exterior, justo en la zona de contacto con el conglomerante, formando manchas que recorrían longitudinalmente el borde. Estos datos fueron muy útiles para llevar a cabo la siguiente fase de estudio, que permitiría conocer puntualmente qué estaba sucediendo químicamente en esa zona de contacto. Finalmente y con el objetivo de describir química y puntualmente este efecto en las adiciones cerámicas, se volvió a seleccionar una serie de muestras, escogidas esta vez en función de los granos cerámicos que cumpliesen unas variables estadísticas. Se eligieron granos con distintos tipos de cocciones, así como granos con tamaños diversos y granos con aditivo ceniciento en la matriz de cal, pensando que podrían ser las variables más útiles de interpretar de existir algún tipo de cambio químico entre la arcilla cocida y la matriz de cal. Tales variables se adaptaron a un sistema estadístico multi-varial y geométrico, con el objetivo de sintetizar los resultados y visualizar de forma óptima los datos en conjunto, como se ha comentado en varias ocasiones en este trabajo. Una vez seleccionados los granos por variables se procedió a realizar un análisis lineal y espectral semi-cuantitativo de SEM-EDX, con el que se caracterizaba químicamente una sección lineal del grano, desde la matriz de arcilla cocida de la cerámica hasta la matriz de cal –del interior al exterior del grano- pasando por el centro de la banda de reacción. Este análisis permitió determinar que se había producido una serie de cambios químicos porcentuales en los granos de cerámica. Dichos cambios se resumen en un incremento global de los porcentajes de calcio en el interior de las bandas de reacción de la cerámica, desde el borde mismo del anillo hasta el exterior. Así también se observaron picos porcentuales en el interfaz del fragmento cerámico con la matriz de cal, lo que confirmaba los resultados obtenidos por medio del mapping. Globalmente en todas las muestras se apreció un hombro en las gráficas de calcio a su paso por la zona de afección del anillo de reacción. Los restantes porcentajes de magnesio, silicio y aluminio se mantienen normales. En esta tesis se ha confirmado que dicho incremento global de calcio se acentúa en las muestras en donde no hay cenizas en la matriz de cal. Los casos correspondientes a estos granos sufren un incremento mayor que en el resto. La segunda variable que sufre un mayor incremento de calcio es la que corresponde a granos con buena cocción de la arcilla. Por lo tanto, parece que la tercera variable, la que corresponde con el tamaño del fragmento cerámico, no es decisiva. Por lo tanto, teniendo en cuenta la prueba visual de los anillos de reacción, y atendiendo a los resultados químicos, podríamos pensar que ese incremento de calcio en la banda de reacción de los fragmentos cerámicos se debió a una absorción de calcio en el interior de la arcilla cocida en la fase inmediatamente previa al fraguado, incluso durante el apagado de la cal. Es en este punto donde estaría la clave del cambio químico que se produce en esta interfaz, el calcio sílice-aluminato del que algunos autores ya han investigado. Esta absorción de calcio en el interior del grano no vendría sola, sino que generaría una costra de cal en el interfaz exterior de la cerámica, la cual ha sido observada químicamente por mapping y mineralógicamente por medio de microscopía óptica de polarización. La consecuencia de estos resultados es, primero, la mejora de nuestro conocimiento general acerca del factor hidráulico en los morteros. Asimismo se aprecia que la incorporación de materiales orgánicos como cenizas, puede alterar los porcentajes de calcio en el interior de los aditivos cerámicos, por lo que habría que sopesar, en trabajos futuros, si este tipo de material es adecuado o no en las mezclas destinadas a la restauración, así como seguir indagando en las propiedades de los morteros con la incorporación de aditivos orgánicos. Desde el punto de vista de la catalogación de los suelos industriales hidráulicos de época romana, además de mejorar la documentación incorporando micro-estratigrafías y granulometrías, la investigación de este material histórico constructivo mejora en cuanto a que se incorporan ensayos sencillos, que facilitan incluso la peritación de un estado de conservación por medio de una lupa binocular. Arqueológicamente hablando, es muy interesante correlacionar fábricas diferentes de estructuras situadas o bien en un mismo yacimiento, o bien en una misma área regional. Los estudios de caracterización y micro-estratigrafía no sólo aportan datos nuevos de cara a la restauración de morteros, sino que crean la posibilidad de generar patrones constructivos que sirvan de fósiles-guía para datar relativamente a unas estructuras o a otras. En lo referido a los resultados obtenidos en los diferentes complejos arqueológicos se ha observado una diferencia entre los morteros destinados a piletas y cubetas con respecto a los suelos industriales de uso indeterminado. La muestra correspondiente al yacimiento de Las Arenas no dispone de ninguna micro-estratigrafía, como sí por el contrario en las muestras obtenidas en Rotonda de Mejorada, Val de la Viña y La Magdalena. En estos enclaves las estructuras presentan grandes similitudes, con diferentes niveles constructivos empleando morteros de cal con áridos y gravas en las capas interiores, y áridos con adiciones cerámicas en las exteriores. En lo relativo a la granulometría las adiciones cerámicas de las muestras de Val de la Viña y La Magdalena presentan varias coincidencias en cuanto al tamaño de los granos y la distribución. Asimismo, de las muestras tomadas en La Magdalena, existe una gran diferencia entre las muestras MG1, MG2, MG3 y MG4 con respecto a las muestras MG5 y MG6, correspondientes éstas últimas a un mortero con fragmentos cerámicos de gran tamaño. Las estructuras EMG1 y EMG2, correspondientes a una cubeta y una pileta de La Magdalena, guardan similitud en lo referido a la micro-estratigrafía y a la granulometría. Se ha determinado que su función, así como su fabricación, debieron estar vinculadas a un mismo contexto cronocultural. Química y mineralógicamente, las muestras presentan características iguales, con presencia de un conglomerante de cal con áridos y aditivos cerámicos de diferentes cochuras. Destaca la muestra de Las Arenas, con un tamaño de los fragmentos cerámicos muy superior al resto, seguido de la estructura EMG3 de La Magdalena. Las muestras restantes de éste enclave, junto con las muestras recogidas en Val de la Viña y Rotonda de Mejorada presentan condiciones similares. En conclusión, los datos revelan que existían diferentes fábricas destinadas a distintas finalidades, y que las estructuras industriales empleaban aditivos cerámicos para la manipulación de productos con líquidos, de distintas densidades pero que requerían de cierto grado de hidraulicidad. ABSTRACT Lime Roman mortars from the Iberian Peninsula has been analyzed in this reesearch. A group of samples were selected from some sites and all the samples come from industrial structures. All this samples show ceramic additives. From the start, the effort was centered in the pieces of pottery that were found in the mortars. The samples were treated and processed to develop a first phase of the research using macroscopy. With this technique, great results were achieved in the characterization of mortars, the microstratigraphy and the location of the ceramic pieces. While observing these pieces, it was seen that the fragments of pottery had a ring bordering the piece. The pieces with the bigger and more vivid rings were chosen and they were analyzed by a polarized light microscope. The mortars were characterized microscopically and it also showed that the rings were not a physical alteration or a visual defect. After some more tests, the rings were a chemical change associated with the hydraulicity of the mortar. The best samples were selected and mappings of their chemical elements were performed in order to know what could be happening in the interface between the ceramic matrix fragment and lime. With the results obtained it was found that there was a potential; both calcium accumulation within the ceramic grains and outside, just in the area of contact with the binder, forming spots longitudinally along the edge. These data were very useful for carrying out the next phase of study, which would meet promptly what was happening chemically in the area of contact. Another group of samples were taken, and this time focused on ceramic grains that met a statistical variables. Grains were chosen with two types of cooking as well as grains with different sizes and grains with ash additive in the matrix of lime, thinking that might be the most logical to be some sort of chemical change between the baked clay and lime array variables . Such variables were adapted to a multi-varial and geometric statistical system in order to synthesize the results and optimally display the data together, as mentioned several times in this work. After selecting the variables grains proceeded to perform a linear and spectral analysis SEM-EDX. This analysis led to determine that the chemical changes were graduals. These changes are summarized in an increase in the percentages of calcium inside the reaction rim of ceramics, from the edge to the outer ring. So percentage increasing is also observed at the interface of the ceramic matrix fragment with lime, confirming the results obtained by the mapping. Overall in all samples can be seen a shoulder in graphic calcium through the area of the ring reaction condition. The remaining percentages of magnesium, silicon and aluminum are usual. We have promptly confirmed that the increase of calcium is accentuated in samples where there is no ash and lime matrix. Cases for these grains suffer a greater increase than the rest. The second variable suffering more calcium is increased corresponding to good cooking grains with clay. Therefore, it appears that the variable size of the fragment is not critical. Therefore, considering the visual tests to the rings and their response to chemical results, we might think that increasing calcium inside the ceramic fragments was due to an injection of calcium inside clay in the run-up to the setting phase. It is at this point that would be the key to the chemical change that occurs at this interface, silica-calcium aluminate some authors have already investigated. This injection of calcium into the grain does not come alone, but generate a lime crust on the outside interface of ceramics, which we tested for mapping is real in our samples. The consequence of these results is the improvement of our understanding of historical hydraulic factor in building materials, such as mortar. For example, knowing that the incorporation of organic materials such as ash powder, may be detrimental to the injection of calcium inside the ceramic additives. Archaeologically speaking, it's very interesting to correlate different factories or structures located on a single site, or in the same regional area. Characterization studies and microstratigraphy not only provide new information to help restore mortars, but create the possibility of generating constructive patterns that serve as guide fossils to determinate the age of the structures. With regard to the results obtained in different archaeological sites it has seen a difference between mortars of pools or sinks with respect to industrial floors of undetermined use. The sample of the site of Las Arenas does not have any micro-stratigraphy, as if instead in the samples obtained in Rotonda de Mejorada, Val de la Viña and La Magdalena sites. In these settlements the structures are really similar, with different construction levels using lime mortars with aggregates and gravel in the inner layers, and ceramic aggregates as external additions. With regard to the grain size of the ceramic additions Val de la Viña and La Magdalena samples has several coincidences about the size of grains and distribution. Also, samples taken at La Magdalena, there is a difference between the MG1, MG2, MG3 and MG4 samples and the MG5 and MG6 samples, so the last corresponding to a mortar samples with larger ceramic fragments. The EMG1 and EMG2 structures, corresponding to a bucket and a pool of La Magdalena settlement, have similarities with regard to micro-stratigraphy and grain size. It has been determined that the function and manufacturing must be linked with a same chronocultural context.