Resonancias de los paradigmas científicos en las arquitecturas de la Escuela de Madrid

Los años cincuenta y sesenta son los años de la incorporación definitiva de la arquitectura española al panorama internacional. Entre los arquitectos que protagonizan ese salto sin retorno, se encuentra el grupo de aquellos que unos años más tarde serán denominados por Juan Daniel Fullaondo como Escuela de Madrid. Carlos Flores, en su libro Arquitectura Española Contemporánea 1880-1950, se refiere a esos arquitectos como aquellos que se aplicaban a la difícil tarea de restablecer en España un tipo de arquitectura que conectaba con las teorías, soluciones y lenguajes establecidos por Europa durante las primeras décadas del siglo XX. Sigfried Giedion plantea en Espacio, Tiempo y Arquitectura el origen de una nueva tradición, surgida a partir de la revolución óptica de principios de siglo. Con tradición se refiere a una nueva cultura, que abarca la interrelación de las diferentes actividades del hombre: la similitud de los métodos que se usan en la arquitectura, la construcción, la pintura, el urbanismo o la ciencia. Esa novedad, fundamentada en su independencia y desvinculación con el periodo anterior, se inscribe dentro del esquema evolutivo que Thomas Kuhn plantea en su texto La Estructura de la Revoluciones Científicas, conforme a periodos no acumulativos. Kuhn habla del surgimiento de anomalías en cada periodo, origen de las crisis de pensamiento cuya explicación precisará un necesario cambio paradigmático. En la ciencia, en el campo de la óptica Thomas Young demuestra a principios del siglo XIX la naturaleza ondulatoria de la luz con su experimento de doble rendija; en el electromagnetismo se produce el salto conceptual que supone la postulación de la existencia del campo eléctrico por parte de Michael Faraday, y en termodinámica la consideración apuntada por Planck de que la radiación de la energía de produce de forma discreta, a través de cuantos. En las artes plásticas, paralelamente, Gleizes y Metzinger, en su recopilación de logros cubistas recogida en Sobre el Cubismo, hablan de la evolución sufrida durante el siglo XIX por la pintura: desde el idealismo de principios de siglo, para pasando por el realismo y la representación impresionista de la realidad, concluir prescindiendo de la perspectiva clásica. También la matemática, una vez desarrolladas por Gauss o Lobachevsky y Bolyai geometrías coherentes que incumplen el quinto postulado de Euclides, terminará dando validez a través de Riemann a los espacios ambiente en los que habitan dichas geometrías, desvinculando la relación directa entre espacio geométrico –el espacio ambiente al que da lugar un tipo de geometría- y el espacio físico. Capi Corrales refleja en su libro Contando el Espacio, cómo hasta la teoría de la relatividad y el cubismo, las geometrías no euclídeas no se hicieron notorias también fuera del campo de las matemáticas. El origen de la nueva tradición con la que Giedion se refiere a la nueva cultura de la modernidad coincide con los saltos paradigmáticos que suponen la teoría de la relatividad en las ciencias y el cubismo en las artes plásticas. Ambas se prolongan durante las primeras décadas hasta la teoría cuántica y la abstracción absoluta, barreras que los dos principales precursores de la relatividad y el cubismo, Einstein y Picasso, nunca llegan a franquear. En ese sentido Giedion habla también, además del origen, de su desarrollo, e incorpora las aportaciones periféricas en la arquitectura de Brasil, Japón o Finlandia, incluyendo por tanto la revisión orgánica propugnada por Zevi como parte de esa nueva tradición, quedando abierta a la incorporación tardía de nuevas aportaciones al desarrollo de esa cultura de la modernidad. Eliminado el concepto de la estética trascendental de Kant del tiempo como una referencia absoluta, y asumido el valor constante de la velocidad de la luz, para la teoría de la relatividad no existe una simultaneidad auténtica. Queda así fijada la velocidad de la luz como uno de los límites del universo, y la equivalencia entre masa y energía. En el cubismo la simultaneidad espacial viene motivada por la eliminación del punto de vista preferente, cuyo resultado es la multiplicidad descriptiva de la realidad, que se visualiza en la descomposición en planos, tanto del objeto como del espacio, y la consecuente continuidad entre fondo y figura que en arquitectura se refleja en la continuidad entre edificio y territorio. Sin la consideración de un punto de vista absoluto, no existe una forma auténtica. El cubismo, y su posterior desarrollo por las vanguardias plásticas, hacen uso de la geometría como mecanismo de recomposición de la figura y el espacio, adoptando mecanismos de penetración, superposición y transparencia. Gyorgy Kepes indica en El Lenguaje de la Visión que la descomposición cubista del objeto implica la sucesiva autonomía de los planos, hasta convertirse en elementos constituyentes. Algo que refleja las axonometrías arquitectónicas de Van Doesburg y que culmina con los espacios propuestos por Mies van der Rohe en sus primeros proyectos europeos. Estos mecanismos, encuentran eco en los primeros planteamientos de Javier Carvajal: en la ampliación del Panteón de españoles del cementerio de Campo Verano, un recinto virtual reconstruido mentalmente a partir del uso de tres únicos planos; o en el Pabellón de Nueva York, que organiza su planta baja desde el recorrido, introduciendo el parámetro temporal como una dimensión más. Al uso diferenciado del plano como elemento constituyente, Carvajal incorpora su plegado y su disposición conformando envolventes como mecanismo de cualificación espacial y formal, potenciando la prolongación entre arquitectura y territorio. Una continuidad que quedará culminada en las dos viviendas unifamiliares construidas en Somosaguas. La descomposición volumétrica conduce a unos niveles de abstracción que hace precisa la incorporación de elementos de la memoria -fuentes, patios, celosías…- a modo de red de señales, como las que Picasso y Braque introducen en sus cuadros para permitir su interpretación. Braque insiste en el interés por el espacio que rodea a los objetos. Una búsqueda de la tactilidad del espacio contraria a la perspectiva que aleja el objeto del observador, y que en los jardines de las viviendas de Somosaguas parece emanar de su propia materialidad. Un espacio táctil alejado del espacio geométrico y que Braque identifica con el espacio representativo en el que Poincaré, en La Ciencia y la Hipótesis, ubica nuestras sensaciones. Desdibujar los límites del objeto prolonga el espacio indefinidamente. Con el paso en el arte griego del mito al logos, se abre paso a la matemática como herramienta de comprensión de la naturaleza hasta el siglo XIX. Leon Lederman, en Simetría y la Belleza del Universo, apunta a que una de las mayores contribuciones de la teoría de Einstein es hacer cambiar el modo de pensar la naturaleza, orientándolo hacia la búsqueda de los principios de simetría que subyacen bajo las leyes físicas. Considerando que la simetría es la invariancia de un objeto o un sistema frente a una transformación y que las leyes físicas son las mismas en cualquier punto del espacio, el espacio de nuestro universo posee una simetría traslacional continua. En la ocupación del espacio de las primeras propuestas de Corrales y Molezún aparecen estructuras subyacentes que responden a enlosetados: paralelogramos sometidos a transformaciones continuas, que la naturaleza identifica tridimensionalmente con los grupos cristalográficos. Las plantas del museo de Arte Contemporáneo de la Castellana, la residencia de Miraflores, el pabellón de Bruselas o la torre Peugeot pertenecen a este grupo. La arquitectura como proceso de ocupación continua del territorio y de su trasposición al plano de cubierta, se materializa en líneas estructurales coincidentes con la estructura matemática de sus simetrías de traslación cuya posibilidad de prolongación infinita queda potenciada por el uso de la envolvente transparente. Junto a esta transparencia literal, inherente al material, Colin Rowe y Robert Slutzky nos alertan sobre otra transparencia inherente a la estructura: la transparencia fenomenal, ilustrada por los cuadros de Juan Gris, y cuya intuición aparece reflejada en la casa Huarte en Puerta de Hierro de Madrid. Corrales y Molezún insisten en una lectura de su volumetría alejada de la frontalidad, en la que los contornos de sus cubiertas inclinadas y las visuales tangenciales sugeridas por la organización de sus recorridos introducen una estructura diagonal que se superpone al entendimiento ortogonal de su planta, dibujando una intrincada red de líneas quebradas que permiten al espacio fluctuar entre las secuencia volumétrica propuesta. Los datos relativos al contenido energético de la luz y el concepto de átomo parten de la consideración de la emisión de energía en cuantos realizada por Planck, y concluyen con una circunstancia paradójica: la doble naturaleza de la luz -demostrada por la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico- y la doble naturaleza de la materia -asumida por Bohr y demostrada por el efecto Compton-. Schrödinger y Heisenberg formularán finalmente la ecuación universal del movimiento que rige en las ondas de materia, y cuya representación matemática es lo que se conoce como función de onda. El objeto es así identificado con su función de onda. Su ondulatoriedad expresará la probabilidad de encontrarse en un lugar determinado. Gyorgy Kepes subraya la necesidad de simplificar el lenguaje para pasar de la objetividad que aún permanece en la pintura cubista a la abstracción total del espacio. Y es así como los artistas plásticos reducen los objetos a simples formas geométricas, haciendo aflorar a la vez, las fuerzas plásticas que los tensionan o equilibran, en un proceso que acaba por eliminar cualquier atisbo de materia. Robert Rosenblum en La Pintura Moderna y la Tradición del Romanticismo Nórdico habla de cómo ese rechazo de la materia en favor de un vacío casi impalpable, campos luminosos de color denso que difunden un sereno resplandor y parecen engendrar las energías elementales de la luz natural, está directamente vinculado a la relación con la naturaleza que establece el romanticismo nórdico. La expresión de la energía de la naturaleza concentrada en un vacío que ya había sido motivo de reflexión para Michael Faraday en su postulación del concepto de campo eléctrico. Sáenz de Oíza incide en la expresión de la condición material de la energía en su propuesta junto a José Luis Romany para la capilla en el Camino de Santiago. La evocación de diferentes fuerzas electromagnéticas, las únicas junto a las gravitatorias susceptibles de ser experimentadas por el hombre, aparecerán visualizadas también en el carácter emergente de algunas de sus obras: el Santuario de Aránzazu o Torres Blancas; pero también en la naturaleza fluyente de sus contornos, la dispersión perimetral de los espacios -el umbral como centro del universoo la configuración del límite como respuesta a las tensiones germinales de la naturaleza. Miguel Fisac, a la vuelta de su viaje a los países nórdicos, aborda una simplificación lingüística orientada hacia la adecuación funcional de los espacios. En el Instituto de Daimiel, el Instituto de formación del profesorado o los complejos para los Padres Dominicos en Valladolid o Alcobendas, organiza progresivamente la arquitectura en diferentes volúmenes funcionales, incidiendo de un modo paralelo en la manifestación de los vínculos que se establecen entre dichos volúmenes como una visualización de las fuerzas que los tensionan y equilibran. En ellos la prolongación de la realidad física más allá de los límites de la envolvente ya es algo más que una simple intuición. Un proceso en el que el tratamiento de la luz como un material de construcción más, tendrá un especial protagonismo. En la iglesia de la Coronación, la iluminación del muro curvo escenifica la condición ondulatoria de la luz, manifestándose como si de un patrón de interferencia se tratara. Frente a la disolución de lo material, el espacio se manifiesta aquí como un medio denso, alejado de la tradicional noción de vacío. Una doble naturaleza, onda y partícula, que será intuido también por Fisac en la materia a través de su uso comprometido del hormigón como único material de construcción. Richard Feynmann nos alerta de la ocupación del espacio por multitud de fuerzas electromagnéticas que, al igual que la luz, precisan de receptores específicos para captar su presencia. Sus célebres diagramas suponen además la visualización definitiva de los procesos subatómicos. Al igual que la abstracción absoluta en las artes plásticas, esas representaciones diagramáticas no son asimilables a imágenes obtenidas de nuestra experiencia. Una intuición plasmada en el uso del diagrama, que irán adquiriendo progresivamente los dibujos de Alejandro de la Sota. La sección del gimnasio Maravillas recoge los trazos de sus principales elementos constructivos: estructura, cerramientos, compartimentaciones…, pero también, y con la misma intensidad, los de las fuerzas que generan su espacio, considerando así su condición de elementos constituyentes. El vacío, nos deja claro Sota, es el lugar donde habitan dichas tensiones. La posterior simplificación de las formas acompañadas de la obsesión por su aligeramiento, la casi desaparición de la envolvente, incide en aquella idea con la que Paul Klee define la actividad del artista en su Teoría del Arte Moderno, y en la que se transmite el distanciamiento hacia lo aparente: No se trata de reproducir lo visible, se trata de volver visible. Así, en Bankunión y Aviaco, como en tantos otros proyectos, frente al objetivo de la forma, Sota plantea el límite como la acotación de un ámbito de actuación. Su propia representación aséptica y diagramática transmite la renuncia a una especificidad espacial. Gilles Deleuze expresa ese posicionamiento en Pintura, el Concepto de Diagrama: el diagrama como la posibilidad de cuadros infinitos, o la posibilidad infinita de cuadros. Aparece así una concepción probabilística del espacio en la que frente a la renuncia por la forma, la tendencia al aligeramiento, y lo difuso de su definición – ideas claras, definición borrosa, en palabras de Llinás referidas al modo de operar de Sota-, la insistente atención a algunos elementos como escaleras, protecciones o miradores parece trasmitir la idea de que la arquitectura queda condensada en aquellos acontecimientos que delatan su condición dinámica, transitoria. Primando la relación frente al objeto, el vínculo frente a lo tangible. English summary. The fifties and sixties were the years of the final incorporation of Spanish architecture to the international scene. Among the architects who star that no return leap, is the group of those who a few years later will be named by Juan Daniel Fullaondo as Escuela de Madrid. Carlos Flores, in his book Arquitectura Española Contemporánea 1880-1950, refers to those architects as those that applied to the difficult task of restoring in Spain an architecture that connected with theories, solutions and established languages in Europe during the first decades of the twentieth century. Sigfried Giedion proposes in Space, Time and Architecture, the origin of a new tradition, arising from the optical revolution at the beginning of the century. With tradition he refers to a new culture, covering the interplay of different human activities: the similarity of the methods used in architecture, building, painting, urban planning or science. This new feature, based on its independence and detachment from the previous period, is part of the evolutionary scheme that Thomas Kuhn proposes in his text The Structure of Scientific Revolutions, according to non-accumulative periods. Kuhn talks about the emergence of anomalies in each period, origin of thought crisis whose explanation will require a paradigm shift needed. In science, in the field of optical Thomas Young demonstrates at the early nineteenth century the wave nature of light with its double-slit experiment , in electromagnetism the postulation of the existence of the electric field by Michael Faraday involves a conceptual leap, and in thermodynamic, the consideration pointed by Planck about quantum energy radiation. In the arts, in a parallel process, Gleizes and Metzinger , in his collection of cubism achievements on their book Du Cubisme, speak of evolution occurring during the nineteenth century by the painting: from the idealism of beginning of the century, going for realism and impressionist representation of reality, and finishing regardless of the classical perspective . Mathematics also, once developed by Gauss and Lobachevsky and Bolyai consistent geometries that violate Euclid's fifth postulate , will end validating Riemann’s ambient spaces in which these geometries inhabit, decoupling the direct relationship between geometric space -the space environment that results in a type of geometry- , and physical space. Capi Corrales reflectes in his book Contando el Espacio, that non-Euclidean geometries were not noticeable outside the field of mathematics until the theory of relativity and cubism. The origin of the new tradition that Giedion relates to the new culture of modernity coincides with paradigmatic leaps pointed by the theory of relativity in science and Cubism in the visual arts. Both are extended during the first decades until quantum theory and absolute abstraction, barriers that the two main precursors of relativity and cubism, Einstein and Picasso never overcome. In that sense Giedion speaks about the origin, but also the development, and incorporates peripheral inputs from Brazil, Japan and Finland architecture, thus including organic revision advocated by Zevi as part of this new tradition, being open to the late addition of new contributions to the development of that culture of modernity. Removed the concept of Kant's transcendental aesthetics, of time as an absolute reference, and assumed the constant value of the speed of light, theory of relativity says there is no authentic concurrency. It is thus fixed the speed of light as one of the limits of the universe, and the equivalence of mass and energy. In cubism, spatial simultaneity results from the elimination of preferential points of view, resulting in the multiplicity descriptive of reality, which is displayed in decomposition levels, both the object and the space, and the resulting continuity between figure and background that architecture is reflected in the continuity between building and land. Without the consideration of an absolute point of view, there isn’t an authentic shape. Cubism, and its subsequent development by the vanguard arts, make use of geometry as a means of rebuilding the figure and space, taking penetration mechanisms, overlapping and transparency. Gyorgy Kepes suggest in Languaje of Vision, that cubist decomposition of the object involves successive planes autonomy, to become constituent elements. Something that reflects the Van Doesburg’s architectural axonometrics and culminates with the spaces proposed by Mies van der Rohe in his first European projects. These mechanisms are reflected in the first approaches by Javier Carvajal: the extension of Spanish Pantheon in Campo Verano Cemetery, virtual enclosure mentally reconstructed from 24 the use of only three planes, or in the Spanish Pavilion of New York, which organizes its ground floor from the tour, introducing the time parameter as an additional dimension. Carvajal adds to the differential use of the plane as a constituent, Carvajal incorporates its folding and forming enclosures available as a mechanism for spatial and formal qualification, promoting the extension between architecture and territory. A continuity that will be completed in the two houses built in Somosaguas. Volumetric decomposition, as the fragmentation achieved in the last cubist experiences, needs the incorporation of elements of memory - fountains, patios, shutters...- as a network of signals, such as those introduced by Picasso and Braque in their paintings to allow their interpretation. Braque insists in his interest in the space surrounding the objects. A search of the tactility of space contrary to the perspective, which moves the observer away from the object, and that in the gardens of Somosaguas seems to emanate from its own materiality. A tactile space away from the geometric space and Braque identified with the representative space in which Poincaré in La Science et l´hypothèse, located our feelings. To blur those boundaries of the object extends the space indefinitely. With the passage in Greek art from myth to logos, it opens up to mathematics as a tool for understanding the nature until the nineteenth century. Leon Lederman, in Symmetry and beautiful Universe, suggests that one of the greatest contributions of Einstein's theory is to change the mindset of nature, namely the search for symmetry principles that underlie physical laws. Considering that symmetry is the invariance of an object or system from a transformation and that physical laws are the same at any point in space, the space of our universe has a continuous translational symmetry. In the space occupation of the first proposals by Corrales and Molezún underlying structures appear that match enlosetados: parallelograms under continuous transformations, which nature identifies tridimensionally with the crystallographic groups. Plants in the Contemporary Art Museum in La Castellana, the residence in Miraflores, the Brussels pavilion or the Peugeot tower belong to this group. The architecture as a process of continuous occupation of the territory and of its transposition to the deck, embodied in structural lines coincide with the mathematical structure of the translational symmetry and infinite extension whose possibility is enhanced by the use of the transparent cover. Alongside this literal transparency inherent to the material, Colin Rowe and Robert Slutzky alert us another transparency inherent in the structure: phenomenal transparency, illustrated by the Juan Gris’ works, and whose intuition is reflected in the Huarte’s house in Puerta de Hierro in Madrid. Corrales and Molezún insist on a reading of its volume away from the frontal, in which the outline of their inclined roofs and tangential visual suggested by the organization of his circulations introduce a diagonal structure which overlaps the orthogonal understanding of its plant, drawing an intricate web of broken lines that allow the space fluctuate between the volumetric sequence proposal. Information concerning to the energy mean of light and the concept of atom start from the consideration by Plank about the energy emission, and conclude with a paradoxical situation: the dual nature of light - demonstrated by the explanation of Einstein's photoelectric effect-, and the dual nature of matter -assumed by Bohr and demonstrated by the Compton effect-. Finally, Schrödinger and Heisenberg will formulate the universal movement equation governing in undulatory matter, whose mathematical representation is what is known as a wave function. The object is thus identified with its wave function. Its undulatory expression speaks about the probability of being found in a certain place. Gyorgy Kepes emphasizess the need to simplify the language to move from the objectivity that still remains in the cubist painting to the total abstraction of the space. And this is how artists reduced the objects to simple geometric shapes, making emerge at a time, the plastic forces that tense or balance them, in a process that eventually eliminate any trace of matter. Robert Rosenblum in Modern Painting and the Northern Romantic Tradition. Friedrich to Rothko talks about how this rejection of matter in an almost impalpable vacuum: dense color light fields that broadcast a serene glow and seem to generate the elemental energies of natural light is directly linked to the relationship with nature that sets the northern romanticism. An expression of the power of nature concentrated in a vacuum which had been reason for thought by Michael Faraday in his application of the concept of electric field. Saenz de Oíza touches upon the material expression of the energy in its proposal with Jose Luis Romany to the chapel on the Camino de Santiago. The presence of electromagnetic forces, the only ones with the gravitational one capable of being experienced by the man will also visualize in the emerging nature of some of his works: the sanctuary of Aránzazu or Torres Blancas, but also in the flowing nature of its contours, and the inclusion of interest in the realization of space fluctuating boundary: the threshold as the center of the universe. Miguel Fisac, back from his trip to the Northern Countries, starts on a linguistic simplification oriented to the functional adequacy of spaces. In the Daimiel Institute, in the Institute to Teacher Formation or in the complex to the Dominican Fathers in Valladolid or Alcobendas, progressively organized into different functional volumes architecture, focusing in a parallel way in the manifestation of the links established between these volumes as a visualization of the forces that tense and balance them. The prolongation of the physical reality beyond the limits of the envelope is already something more than a simple intuition. A process in which the treatment of light as a construction material, have a special role. In the Coronation church, curved wall lighting dramatizes the undulatory condition of the light, manifesting as if an interference pattern is involved. Versus the dissolution of the material, the space is expressed here as a dense atmosphere, away from the traditional notion of the vacuum. A dual nature, wave and particle, which is also sensed by Fisac in his committed use of concrete as a unique construction material. Richard Feynman alerts us to the occupation of space by many electromagnetic forces, which like the light, require specific receptors to capture their presence. His famous diagrams also involve the final visualization of atomic processes. As absolute abstraction in the visual arts, these representations are not assimilated to images obtained from our experience. A diagrammatic nature, abstracted from figuration, which will obtein the pictures of Alejandro de la Sota. The section of Maravillas gym collects traces of its main building blocks: structure, enclosures... but also, and with the same intensity, of the forces that generate their space as constituent elements. Sota makes it clear: the vacuum is where inhabit these tensions. The subsequent simplification of forms, accompanied by the obsession with his lightening, the near disappearance of the envelope, touches upon that idea which Paul Klee defines the activity of the artist in his Modern Art Theory, the spacing out to the apparent: it is not to reproduce the visible, it is to turn visible. Thus, in Bankunión and Aviaco, as in many other projects, against the shape, raises the limit as the dimension of a scope. His own aseptic and diagrammatic representation transmits waiver to a spatial specificity that Gilles Deleuze clearly expressed in Painting. The Concept Diagram: The diagram as the possibility of infinite pictures, or infinite possibility of the picture. Thus appears the probabilistic concept of space in which, opposite to the diffuse of its definition -clear ideas, diffuse definition, as Llinas said- the insistent attention to some elements like stairs, guards or lookouts seems to concentrate the architecture in its dynamic condition, transitional. The relationship opposite the object, the link opposite the tangible.

Después de Einstein: una arquitectura para una teoría

En 1905, aparecen en la revista "Annalen der physik" tres artículos que revolucionarán las ciencias físicas y pondrán en jaque los asentados conceptos newtonianos de Espacio y Tiempo. La formulación de la Teoría de la Relatividad por Albert Einstein pone en crisis el valor absoluto de estos conceptos, y permite proponer nuevas reflexiones a propósito de su concepción dentro del campo de la física. Esta revolución ¿podría extrapolarse al campo de la arquitectura, donde Espacio y Tiempo tienen un papel protagonista? Hay que entender la complejidad del hecho arquitectónico y las innumerables variables que participan de su definición. Se estudia en esta Tesis Doctoral un aspecto muy concreto: cómo un paradigma (la Teoría de la Relatividad) puede intervenir y modificar, o no, la Arquitectura. Se plantea para ello ir al origen; desentrañar el momento de interacción entre la Teoría de la Relatividad y la Teoría de la Arquitectura, que permita determinar si aquella influyó sobre ésta en los escritos teóricos de las vanguardias aplicados a la Arquitectura. “Después de Einstein. Una arquitectura para una teoría” buscará los puntos de conexión de la Teoría de la Relatividad con la teoría arquitectónica de las vanguardias de principio del siglo XX, su influencia, la contaminación entre una y otra, con posibles resultados arquitectónicos a partir de esta interacción, capaz de definir nuevos argumentos formales para un nuevo lenguaje enArquitectura. Annalen der physik Después de Einstein. Una arquitectura para una teoría Para ello la Tesis se estructura en cuatro capítulos. El primero expone el ámbito geográfico y cronológico donde se desarrolla la Teoría de la Relatividad con la repercusión teórica que tiene para el arte, en función de una nueva definición de espacio vinculado al tiempo, como evento que se desarrolla en un ámbito cuatridimensional; la indeterminación de las medidas de espacio y de las medidas de tiempo, y la importancia de entender la materia como energía. El segundo capítulo estudia los movimientos de vanguardia coetáneos a la eclosión de la Relatividad, enmarcados en su ámbito geográfico más próximo. El cubismo se muestra como movimiento que participa ocasionalmente de las matemáticas y la geometría, bajo el influjo del científico Henri Poincaré y las geometrías no euclidianas. El futurismo indaga en los avances de la ciencia desde una cierta lejanía, cierta falta de rigor o profundidad científica para extraer las leyes de su nuevo idealismo plástico constructivo, definiendo e interpretando su Universo a partir de los avances de la ciencia, en respuesta a la crisis del espacio y del tiempo newtonianos. El lenguaje científico se encuentra presente en conceptos como "simultaneidad" (Boccioni), "expansión esférica de la luz en el espacio" (Severini y Carrá), "cuatridimensionalidad", "espacio-tiempo", "aire-luz-fuerza", "materia y energía" que paralelamente conforman el cuerpo operacional de la teoría de Einstein. Si bien no es posible atribuir a la Teoría de la Relatividad un papel protagonista como referente para el pensamiento artístico, en 1936, con la aparición del manifiesto Dimensionista, se atribuyen explícitamente a las teorías de Einstein las nuevas ideas de espacio-tiempo del espíritu europeo seguido por cubistas y futuristas. El tercer capítulo describe cómo la Teoría de la Relatividad llegó a ser fuente de inspiración para la Teoría de la Arquitectura. Estructurado en tres subcapítulos, se estudia el autor principal que aportó para la Arquitectura conceptos e ideas extrapoladas de la Teoría de la Relatividad después de su estudio e interpretación (Van Doesburg), dónde se produjeron las influencias y puntos de contacto (Lissitzky, Eggeling, Moholy-Nagy) y cómo fueron difundidas a través de la arquitectura (Einsteinturm de Mendelsohn) y de las revistas especializadas. El cuarto capítulo extrae las conclusiones del estudio realizado en esta Tesis, que bien pudiera resumir MoholyNagy en su texto "Vision inmotion" (1946) al comentar: "Ya que el "espacio-tiempo" puede ser un término engañoso, tiene que hacerse especialmente hincapié en que los problemas de espacio-tiempo en el arte no están necesariamente basados en la Teoría de la Relatividad de Einstein. Esto no tiene intención de descartar la relevancia de su teoría para las artes. Pero los artistas y los laicos rara vez tienen el conocimiento matemático para visualizar en fórmulas científicas las analogías con su propio trabajo. La terminología de Einstein del "espacio-tiempo" y la "relatividad" ha sido absorbida por nuestro lenguaje diario." ABSTRACT. "AFTER EINSTEIN:ANARCHITECTUREFORATHEORY." In 1905, three articles were published in the journal "Annalen der Physik ". They revolutionized physical sciences and threw into crisis the newtonian concepts of Space and Time. The formulation of the Theory of Relativity by Albert Einstein put a strain on the absolute value of these concepts, and proposed new reflections about them in the field of Physics. Could this revolution be extrapolated to the field of Architecture, where Space and Time have a main role? It is necessary to understand the complexity of architecture and the countless variables involved in its definition. For this reason, in this PhD. Thesis, we study a specific aspect: how a paradigm (Theory of Relativity) can intervene and modify -or not- Architecture. It is proposed to go back to the origin; to unravel the moment in which the interaction between the Theory of Relativity and the Theory of Architecture takes place, to determine whether the Theory of Relativity influenced on the theoretical avant-garde writings applied to Architecture. "After Einstein.An architecture for a theory " will search the connection points between the Theory of Relativity and architectural avant-garde theory of the early twentieth century, the influence and contamination between them, giving rise to new architectures that define new formal arguments for a new architectural language. Annalen der Physik This thesis is divided into four chapters. The first one describes the geographical and chronological scope in which the Theory of Relativity is developed showing its theoretical implications in the field of art, according to a new definition of Space linked to Time, as an event that takes place in a fourdimensional space; the indetermination of the measurement of space and time, and the importance of understanding "matter" as "energy". The second chapter examines the avant-garde movements contemporary to the theory of relativity. Cubism is shown as an artist movement that occasionally participates in mathematics and geometry, under the influence of Henri Poincaré and non-Euclidean geometries. Futurism explores the advances of science at a certain distance, with lack of scientific rigor to extract the laws of their new plastic constructive idealism. Scientific language is present in concepts like "simultaneity" (Boccioni), "expanding light in space" (Severini and Carra), "four-dimensional space", "space-time", "light-air-force," "matter and energy" similar to the operational concepts of Einstein´s theory. While it is not possible to attribute a leading role to the Theory of Relativity, as a benchmark for artistic laws, in 1936, with the publication of the Dimensionist manifest, the new ideas of space-time followed by cubist and futurist were attributed to the Einstein's theory. The third chapter describes how the Theory of Relativity became an inspiration for the architectural theory. Structured into three subsections, we study the main author who studied the theory of relativity and ,as a consequence, contributed with some concepts and ideas to the theory of architecture (Van Doesburg), where influences and contact points took place (Lissitzky, Eggeling, Moholy-Nagy) and how were disseminated throughArchitecture (Einsteinturm, by Mendelsohn) and journals. The fourth chapter draws the conclusions of this PhD. Thesis, which could be well summarized by Moholy Nagy in his text "Vision in Motion" (1946): vi Since "space-time" can be a misleading term, it especially has to be emphasized that the space-time problems in the arts are not necessarily based upon Einstein´s Theory of Relativity. This is not meant to discount the relevance of his theory to the arts. But artists and laymen seldom have the mathematical knowledge to visualize in scientific formulae the analogies to their own work. Einstein's terminology of "space-time" and "relativity" has been absorbed by our daily language.

Development of a Uniform Theory of Diffraction for Scattered and Surface Electromagnetic Field Analysis on a Cylinder

Con esta tesis ”Desarrollo de una Teoría Uniforme de la Difracción para el Análisis de los Campos Electromagnéticos Dispersados y Superficiales sobre un Cilindro” hemos iniciado una nueva línea de investigación que trata de responder a la siguiente pregunta: ¿cuál es la impedancia de superficie que describe una estructura de conductor eléctrico perfecto (PEC) convexa recubierta por un material no conductor? Este tipo de estudios tienen interés hoy en día porque ayudan a predecir el campo electromagnético incidente, radiado o que se propaga sobre estructuras metálicas y localmente convexas que se encuentran recubiertas de algún material dieléctrico, o sobre estructuras metálicas con pérdidas, como por ejemplo se necesita en determinadas aplicaciones aeroespaciales, marítimas o automovilísticas. Además, desde un punto de vista teórico, la caracterización de la impedancia de superficie de una estructura PEC recubierta o no por un dieléctrico es una generalización de varias soluciones que tratan ambos tipos de problemas por separado. En esta tesis se desarrolla una teoría uniforme de la difracción (UTD) para analizar el problema canónico del campo electromagnético dispersado y superficial en un cilindro circular eléctricamente grande con una condición de contorno de impedancia (IBC) para frecuencias altas. Construir una solución basada en UTD para este problema canónico es crucial en el desarrollo de un método UTD para el caso más general de una superficie arbitrariamente convexa, mediante el uso del principio de localización de los campos electromagnéticos a altas frecuencias. Esta tesis doctoral se ha llevado a cabo a través de una serie de hitos que se enumeran a continuación, enfatizando las contribuciones a las que ha dado lugar. Inicialmente se realiza una revisión en profundidad del estado del arte de los métodos asintóticos con numerosas referencias. As í, cualquier lector novel puede llegar a conocer la historia de la óptica geométrica (GO) y la teoría geométrica de la difracción (GTD), que dieron lugar al desarrollo de la UTD. Después, se investiga ampliamente la UTD y los trabajos más importantes que pueden encontrarse en la literatura. As í, este capítulo, nos coloca en la posición de afirmar que, hasta donde nosotros conocemos, nadie ha intentado antes llevar a cabo una investigación rigurosa sobre la caracterización de la impedancia de superficie de una estructura PEC recubierta por un material dieléctrico, utilizando para ello la UTD. Primero, se desarrolla una UTD para el problema canónico de la dispersión electromagnética de un cilindro circular eléctricamente grande con una IBC uniforme, cuando es iluminado por una onda plana con incidencia oblicua a frecuencias altas. La solución a este problema canónico se construye a partir de una solución exacta mediante una expansión de autofunciones de propagación radial. Entonces, ésta se convierte en una nueva expansión de autofunciones de propagación circunferencial muy apropiada para cilindros grandes, a través de la transformación de Watson. De esta forma, la expresión del campo se reduce a una integral que se evalúa asintóticamente, para altas frecuencias, de manera uniforme. El resultado se expresa según el trazado de rayos descrito en la UTD. La solución es uniforme porque tiene la importante propiedad de mantenerse continua a lo largo de la región de transición, a ambos lados de la superficie del contorno de sombra. Fuera de la región de transición la solución se reduce al campo incidente y reflejado puramente ópticos en la región iluminada del cilindro, y al campo superficial difractado en la región de sombra. Debido a la IBC el campo dispersado contiene una componente contrapolar a causa de un acoplamiento entre las ondas TEz y TMz (donde z es el eje del cilindro). Esta componente contrapolar desaparece cuando la incidencia es normal al cilindro, y también en la región iluminada cuando la incidencia es oblicua donde el campo se reduce a la solución de GO. La solución UTD presenta una muy buena exactitud cuando se compara numéricamente con una solución de referencia exacta. A continuación, se desarrolla una IBC efectiva para el cálculo del campo electromagnético dispersado en un cilindro circular PEC recubierto por un dieléctrico e iluminado por una onda plana incidiendo oblicuamente. Para ello se derivan dos impedancias de superficie en relación directa con las ondas creeping y de superficie TM y TE que se excitan en un cilindro recubierto por un material no conductor. Las impedancias de superficie TM y TE están acopladas cuando la incidencia es oblicua, y dependen de la geometría del problema y de los números de onda. Además, se ha derivado una impedancia de superficie constante, aunque con diferente valor cuando el observador se encuentra en la zona iluminada o en la zona de sombra. Después, se presenta una solución UTD para el cálculo de la dispersión de una onda plana con incidencia oblicua sobre un cilindro eléctricamente grande y convexo, mediante la generalización del problema canónico correspondiente al cilindro circular. La solución asintótica es uniforme porque se mantiene continua a lo largo de la región de transición, en las inmediaciones del contorno de sombra, y se reduce a la solución de rayos ópticos en la zona iluminada y a la contribución de las ondas de superficie dentro de la zona de sombra, lejos de la región de transición. Cuando se usa cualquier material no conductor se excita una componente contrapolar que tiende a desaparecer cuando la incidencia es normal al cilindro y en la región iluminada. Se discuten ampliamente las limitaciones de las fórmulas para la impedancia de superficie efectiva, y se compara la solución UTD con otras soluciones de referencia, donde se observa una muy buena concordancia. Y en tercer lugar, se presenta una aproximación para una impedancia de superficie efectiva para el cálculo de los campos superficiales en un cilindro circular conductor recubierto por un dieléctrico. Se discuten las principales diferencias que existen entre un cilindro PEC recubierto por un dieléctrico desde un punto de vista riguroso y un cilindro con una IBC. Mientras para un cilindro de impedancia se considera una impedancia de superficie constante o uniforme, para un cilindro conductor recubierto por un dieléctrico se derivan dos impedancias de superficie. Estas impedancias de superficie están asociadas a los modos de ondas creeping TM y TE excitadas en un cilindro, y dependen de la posición y de la orientación del observador y de la fuente. Con esto en mente, se deriva una solución UTD con IBC para los campos superficiales teniendo en cuenta las dependencias de la impedancia de superficie. La expansión asintótica se realiza, mediante la transformación de Watson, sobre la representación en serie de las funciones de Green correspondientes, evitando as í calcular las derivadas de orden superior de las integrales de tipo Fock, y dando lugar a una solución rápida y precisa. En los ejemplos numéricos realizados se observa una muy buena precisión cuando el cilindro y la separación entre el observador y la fuente son grandes. Esta solución, junto con el método de los momentos (MoM), se puede aplicar para el cálculo eficiente del acoplamiento mutuo de grandes arrays conformados de antenas de parches. Los métodos propuestos basados en UTD para el cálculo del campo electromagnético dispersado y superficial sobre un cilindro PEC recubierto de dieléctrico con una IBC efectiva suponen un primer paso hacia la generalización de una solución UTD para superficies metálicas convexas arbitrarias cubiertas por un material no conductor e iluminadas por una fuente electromagnética arbitraria. ABSTRACT With this thesis ”Development of a Uniform Theory of Diffraction for Scattered and Surface Electromagnetic Field Analysis on a Cylinder” we have initiated a line of investigation whose goal is to answer the following question: what is the surface impedance which describes a perfect electric conductor (PEC) convex structure covered by a material coating? These studies are of current and future interest for predicting the electromagnetic (EM) fields incident, radiating or propagating on locally smooth convex parts of highly metallic structures with a material coating, or by a lossy metallic surfaces, as for example in aerospace, maritime and automotive applications. Moreover, from a theoretical point of view, the surface impedance characterization of PEC surfaces with or without a material coating represents a generalization of independent solutions for both type of problems. A uniform geometrical theory of diffraction (UTD) is developed in this thesis for analyzing the canonical problem of EM scattered and surface field by an electrically large circular cylinder with an impedance boundary condition (IBC) in the high frequency regime, by means of a surface impedance characterization. The construction of a UTD solution for this canonical problem is crucial for the development of the corresponding UTD solution for the more general case of an arbitrary smooth convex surface, via the principle of the localization of high frequency EM fields. The development of the present doctoral thesis has been carried out through a series of landmarks that are enumerated as follows, emphasizing the main contributions that this work has given rise to. Initially, a profound revision is made in the state of art of asymptotic methods where numerous references are given. Thus, any reader may know the history of geometrical optics (GO) and geometrical theory of diffraction (GTD), which led to the development of UTD. Then, the UTD is deeply investigated and the main studies which are found in the literature are shown. This chapter situates us in the position to state that, as far as we know, nobody has attempted before to perform a rigorous research about the surface impedance characterization for material-coated PEC convex structures via UTD. First, a UTD solution is developed for the canonical problem of the EM scattering by an electrically large circular cylinder with a uniform IBC, when it is illuminated by an obliquely incident high frequency plane wave. A solution to this canonical problem is first constructed in terms of an exact formulation involving a radially propagating eigenfunction expansion. The latter is converted into a circumferentially propagating eigenfunction expansion suited for large cylinders, via the Watson transformation, which is expressed as an integral that is subsequently evaluated asymptotically, for high frequencies, in a uniform manner. The resulting solution is then expressed in the desired UTD ray form. This solution is uniform in the sense that it has the important property that it remains continuous across the transition region on either side of the surface shadow boundary. Outside the shadow boundary transition region it recovers the purely ray optical incident and reflected ray fields on the deep lit side of the shadow boundary and to the modal surface diffracted ray fields on the deep shadow side. The scattered field is seen to have a cross-polarized component due to the coupling between the TEz and TMz waves (where z is the cylinder axis) resulting from the IBC. Such cross-polarization vanishes for normal incidence on the cylinder, and also in the deep lit region for oblique incidence where it properly reduces to the GO or ray optical solution. This UTD solution is shown to be very accurate by a numerical comparison with an exact reference solution. Then, an effective IBC is developed for the EM scattered field on a coated PEC circular cylinder illuminated by an obliquely incident plane wave. Two surface impedances are derived in a direct relation with the TM and TE surface and creeping wave modes excited on a coated cylinder. The TM and TE surface impedances are coupled at oblique incidence, and depend on the geometry of the problem and the wave numbers. Nevertheless, a constant surface impedance is found, although with a different value when the observation point lays in the lit or in the shadow region. Then, a UTD solution for the scattering of an obliquely incident plane wave on an electrically large smooth convex coated PEC cylinder is introduced, via a generalization of the canonical circular cylinder problem. The asymptotic solution is uniform because it remains continuous across the transition region, in the vicinity of the shadow boundary, and it recovers the ray optical solution in the deep lit region and the creeping wave formulation within the deep shadow region. When a coating is present a cross-polar field term is excited, which vanishes at normal incidence and in the deep lit region. The limitations of the effective surface impedance formulas are discussed, and the UTD solution is compared with some reference solutions where a very good agreement is met. And in third place, an effective surface impedance approach is introduced for determining surface fields on an electrically large coated metallic circular cylinder. Differences in analysis of rigorouslytreated coated metallic cylinders and cylinders with an IBC are discussed. While for the impedance cylinder case a single constant or uniform surface impedance is considered, for the coated metallic cylinder case two surface impedances are derived. These are associated with the TM and TE creeping wave modes excited on a cylinder and depend on observation and source positions and orientations. With this in mind, a UTD based method with IBC is derived for the surface fields by taking into account the surface impedance variation. The asymptotic expansion is performed, via the Watson transformation, over the appropriate series representation of the Green’s functions, thus avoiding higher-order derivatives of Fock-type integrals, and yielding a fast and an accurate solution. Numerical examples reveal a very good accuracy for large cylinders when the separation between the observation and the source point is large. Thus, this solution could be efficiently applied in mutual coupling analysis, along with the method of moments (MoM), of large conformal microstrip array antennas. The proposed UTD methods for scattered and surface EM field analysis on a coated PEC cylinder with an effective IBC are considered the first steps toward the generalization of a UTD solution for large arbitrarily convex smooth metallic surfaces covered by a material coating and illuminated by an arbitrary EM source.

The theory of electrostatic probes in strong magnetic fields : Thesis submitted to the Faculty of The Graduate School of the University of Colorado for the Degree Doctor of Philosophy Department of Aerospace Engineering Science

A theory is developed of an electrostatic probe in a fully-ionized plasma in the presence of a strong magnetic field. The ratio of electron Larmor radius to probe transverse dimension is assumed to be small. Poisson's equation, together with kinetic equations for ions and electrons are considered. An asymptotic perturbation method of multiple scales is used by considering the characteristic lengths appearing in the problem. The leading behavior of the solution is found. The results obtained appear to apply to weaker fields also, agreeing with the solutions known in the limit of no magnetic field. The range of potentials for wich results are presented is limited. The basic effects produced by the field are a depletion of the plasma near the probe and a non-monotonic potential surrounding the probe. The ion saturation current is not changed but changes appear in both the floating potential Vf and the slope of the current-voltage diagram at Vf. The transition region extends beyond the space potential Vs,at wich point the current is largely reduced. The diagram does not have an exponential form in this region as commonly assumed. There exists saturation in electron collection. The extent to which the plasma is disturbed is determined. A cylindrical probe has no solution because of a logarithmic singularity at infinity. Extensions of the theory are considered.

Technical Challenges in the Construction of Gothic Vaults: The Gothic Theory of Structural Design

The construction of a Gothic vault implied the solution of several technical challenges. The literature on Gothic vault construction is quite large and its growth continues steadily. The main challenge of any structure is that, during and after construction, it must be "safe", that is, it must not collapse. Indeed, it must be amply safe, able to support different loads for long periods of time. Masonry architecture has shown its structural safety for centuries or millennia. The Pantheon of Rome stands today after almost 2,000 years without having needed any structural reinforcement (of course, the survival of any building implies continuous maintenance) . Hagia Sophia in Istanbul, finished in the 6th century AD, has withstood not only the dead loads but also many severe earthquakes . Finally, the Gothic cathedrals, with their appearance of weakness, are• more than a half millennium old. The question arises of what the source of this amazing strength is and how the illiterate master masons were able to design such daring and safe structures . This question is usually evaded in manuals of Gothic architecture. This is quite surprising, the structure being a fundamental part of Gothic buildings. The present article aims to give such an explanation, which has been studied in detail elsewhere. In the first part, the Gothic design methods "V ill be discussed. In the second part, the validity of these methods wi11 be verified within the frame of the modern theory of masonry structures . References have been reduced to a minimum to make the text simpler and more direct.

Hydrodynamic stability theory of double ablation front structures in inertial confinement fusion.

The aim of inertial confinement fusion is the production of energy by the fusion of thermonuclear fuel (deuterium-tritium) enclosed in a spherical target due to its implosion. In the direct-drive approach, the energy needed to spark fusion reactions is delivered by the irradiation of laser beams that leads to the ablation of the outer shell of the target (the so-called ablator). As a reaction to this ablation process, the target is accelerated inwards, and, provided that this implosion is sufficiently strong a symmetric, the requirements of temperature and pressure in the center of the target are achieved leading to the ignition of the target (fusion). One of the obstacles capable to prevent appropriate target implosions takes place in the ablation region where any perturbation can grow even causing the ablator shell break, due to the ablative Rayleigh-Taylor instability. The ablative Rayleigh-Taylor instability has been extensively studied throughout the last 40 years in the case where the density/temperature profiles in the ablation region present a single front (the ablation front). Single ablation fronts appear when the ablator material has a low atomic number (deuterium/tritium ice, plastic). In this case, the main mechanism of energy transport from the laser energy absorption region (low density plasma) to the ablation region is the electron thermal conduction. However, recently, the use of materials with a moderate atomic number (silica, doped plastic) as ablators, with the aim of reducing the target pre-heating caused by suprathermal electrons generated by the laser-plasma interaction, has demonstrated an ablation region composed of two ablation fronts. This fact appears due to increasing importance of radiative effects in the energy transport. The linear theory describing the Rayleigh-Taylor instability for single ablation fronts cannot be applied for the stability analysis of double ablation front structures. Therefore, the aim of this thesis is to develop, for the first time, a linear stability theory for this type of hydrodynamic structures.

An approach to automatic learning assessment based on the computational theory of perceptions

E-learning systems output a huge quantity of data on a learning process. However, it takes a lot of specialist human resources to manually process these data and generate an assessment report. Additionally, for formative assessment, the report should state the attainment level of the learning goals defined by the instructor. This paper describes the use of the granular linguistic model of a phenomenon (GLMP) to model the assessment of the learning process and implement the automated generation of an assessment report. GLMP is based on fuzzy logic and the computational theory of perceptions. This technique is useful for implementing complex assessment criteria using inference systems based on linguistic rules. Apart from the grade, the model also generates a detailed natural language progress report on the achieved proficiency level, based exclusively on the objective data gathered from correct and incorrect responses. This is illustrated by applying the model to the assessment of Dijkstra’s algorithm learning using a visual simulation-based graph algorithm learning environment, called GRAPHs

Theory of a probe in a strong magnetic field

An asymptotic analysis of the Langmuir-probe problem in a quiescent, fully ionized plasma in a strong magnetic field is performed, for electron cyclotron radius and Debye length much smaller than probe radius, and this not larger than either ion cyclotron radius or mean free path. It is found that the electric potential, which is not confined to a sheath, controls the diffusion far from the probe; inside the magnetic tube bounded by the probe cross section the potential overshoots to a large value before decaying to its value in the body of the plasma. The electron current is independent of the shape of the body along the field and increases with ion temperature; due to the overshoot in the potential, (1) the current at negative voltages does not vary exponentially, (2) its magnitude is strongly reduced by the field, and (3) the usual sharp knee at space potential, disappears. In the regions of the C-V diagram studied the ion current is negligible or unaffected by the field. Some numerical results are presented.The theory, which fails beyond certain positive voltage, fields useful results for weak fields, too.

Theory of a Probe in a Strong Magnetic Field. AT(30-1)-1238-MATT 599

A kinetic approach is used to develop a theory of electrostatic probes in a fully ionized plasma in the presence of a magnetic field. A consistent asymptotic expansion is obtained assuming that the electron Larmor radius is small compared to the radius of the probe. The order of magnitude of neglected terms is given. It is found that the electric potential within the tube of force defined by the cross section of the probe decays non-mono tonic ally from the probe; this bump disappears at a certain probe voltage and the theory is valid up to this voltage. The transition region, which extends beyond plasma potential, is not exponential. The possible saturation of the electron current is discussed. Restricted numerical results are given; they seem to be useful for weaker magnetic fields down to the zero-field limit. Extensions of the theory a r e considered.

A theory of electron collection by a grid sphere

Use of a spherical grid as electron collector at the anodic end of a tether, as recently proposed, is considered. The standard analysis of space-charge limited current to a solid sphere (with neither magnetic nor plasma-motion effects), which has been shown to best fit TSS1R in-orbit results at very high bias, is used to determine effects from grid transparency on current collected; the analysis is first reformulated in the formalism recently introduced in the two-dimensional analysis of bare-tethers. A discussion of the electric potential created by a spherical grid in vacuum is then carried out; it is shown that each grid-wire collects current well below its maximum OML current, the effective grid transparency being close to its optical value. Formulae for the current to a spherical grid, showing the effects of grid transparency, is determined. A fully consistent analysis of electric potential and electron density, outside and inside the grid, is completed.

Theory of intermittency applied to classical pathological cases

The classical theory of intermittency developed for return maps assumes uniform density of points reinjected from the chaotic to laminar region. Though it works fine in some model systems, there exist a number of so-called pathological cases characterized by a significant deviation of main characteristics from the values predicted on the basis of the uniform distribution. Recently, we reported on how the reinjection probability density (RPD) can be generalized. Here, we extend this methodology and apply it to different dynamical systems exhibiting anomalous type-II and type-III intermittencies. Estimation of the universal RPD is based on fitting a linear function to experimental data and requires no a priori knowledge on the dynamical model behind. We provide special fitting procedure that enables robust estimation of the RPD from relatively short data sets (dozens of points). Thus, the method is applicable for a wide variety of data sets including numerical simulations and real-life experiments. Estimated RPD enables analytic evaluation of the length of the laminar phase of intermittent behaviors. We show that the method copes well with dynamical systems exhibiting significantly different statistics reported in the literature. We also derive and classify characteristic relations between the mean laminar length and main controlling parameter in perfect agreement with data provided by numerical simulations

On the two-dimensional theory of incompressible flow over inlets

The linearized solution for the two-dimensional flow over an inlet of general form has been derived, assuming incompressible potential flow. With this theory suction forces at sharp inlet lips can be estimated and ideal inlets can be designed.