Optical systems design using the SMS method and optimizations

Resumen El diseño de sistemas ópticos, entendido como un arte por algunos, como una ciencia por otros, se ha realizado durante siglos. Desde los egipcios hasta nuestros días los sistemas de formación de imagen han ido evolucionando así como las técnicas de diseño asociadas. Sin embargo ha sido en los últimos 50 años cuando las técnicas de diseño han experimentado su mayor desarrollo y evolución, debido, en parte, a la aparición de nuevas técnicas de fabricación y al desarrollo de ordenadores cada vez más potentes que han permitido el cálculo y análisis del trazado de rayos a través de los sistemas ópticos de forma rápida y eficiente. Esto ha propiciado que el diseño de sistemas ópticos evolucione desde los diseños desarrollados únicamente a partir de la óptica paraxial hasta lo modernos diseños realizados mediante la utilización de diferentes técnicas de optimización multiparamétrica. El principal problema con el que se encuentra el diseñador es que las diferentes técnicas de optimización necesitan partir de un diseño inicial el cual puede fijar las posibles soluciones. Dicho de otra forma, si el punto de inicio está lejos del mínimo global, o diseño óptimo para las condiciones establecidas, el diseño final puede ser un mínimo local cerca del punto de inicio y lejos del mínimo global. Este tipo de problemática ha llevado al desarrollo de sistemas globales de optimización que cada vez sean menos sensibles al punto de inicio de la optimización. Aunque si bien es cierto que es posible obtener buenos diseños a partir de este tipo de técnicas, se requiere de muchos intentos hasta llegar a la solución deseada, habiendo un entorno de incertidumbre durante todo el proceso, puesto que no está asegurado el que se llegue a la solución óptima. El método de las Superficies Múltiples Simultaneas (SMS), que nació como una herramienta de cálculo de concentradores anidólicos, se ha demostrado como una herramienta también capaz utilizarse para el diseño de sistemas ópticos formadores de imagen, aunque hasta la fecha se ha utilizado para el diseño puntual de sistemas de formación de imagen. Esta tesis tiene por objeto presentar el SMS como un método que puede ser utilizado de forma general para el diseño de cualquier sistema óptico de focal fija o v afocal con un aumento definido así como una herramienta que puede industrializarse para ayudar al diseñador a afrontar de forma sencilla el diseño de sistemas ópticos complejos. Esta tesis está estructurada en cinco capítulos: El capítulo 1, es un capítulo de fundamentos donde se presentan los conceptos fundamentales necesarios para que el lector, aunque no posea una gran base en óptica formadora de imagen, pueda entender los planteamientos y resultados que se presentan en el resto de capítulos El capitulo 2 aborda el problema de la optimización de sistemas ópticos, donde se presenta el método SMS como una herramienta idónea para obtener un punto de partida para el proceso de optimización. Mediante un ejemplo aplicado se demuestra la importancia del punto de partida utilizado en la solución final encontrada. Además en este capítulo se presentan diferentes técnicas que permiten la interpolación y optimización de las superficies obtenidas a partir de la aplicación del SMS. Aunque en esta tesis se trabajará únicamente utilizando el SMS2D, se presenta además un método para la interpolación y optimización de las nubes de puntos obtenidas a partir del SMS3D basado en funciones de base radial (RBF). En el capítulo 3 se presenta el diseño, fabricación y medidas de un objetivo catadióptrico panorámico diseñado para trabajar en la banda del infrarrojo lejano (8-12 μm) para aplicaciones de vigilancia perimetral. El objetivo presentado se diseña utilizando el método SMS para tres frentes de onda de entrada utilizando cuatro superficies. La potencia del método de diseño utilizado se hace evidente en la sencillez con la que este complejo sistema se diseña. Las imágenes presentadas demuestran cómo el prototipo desarrollado cumple a la perfección su propósito. El capítulo 4 aborda el problema del diseño de sistemas ópticos ultra compactos, se introduce el concepto de sistemas multicanal, como aquellos sistemas ópticos compuestos por una serie de canales que trabajan en paralelo. Este tipo de sistemas resultan particularmente idóneos para él diseño de sistemas afocales. Se presentan estrategias de diseño para sistemas multicanal tanto monocromáticos como policromáticos. Utilizando la novedosa técnica de diseño que en este capítulo se presenta el diseño de un telescopio de seis aumentos y medio. En el capítulo 5 se presenta una generalización del método SMS para rayos meridianos. En este capítulo se presenta el algoritmo que debe utilizarse para el diseño de cualquier sistema óptico de focal fija. La denominada optimización fase 1 se vi introduce en el algoritmo presentado de forma que mediante el cambio de las condiciones iníciales del diseño SMS que, aunque el diseño se realice para rayos meridianos, los rayos skew tengan un comportamiento similar. Para probar la potencia del algoritmo desarrollado se presenta un conjunto de diseños con diferente número de superficies. La estabilidad y potencia del algoritmo se hace evidente al conseguirse por primera vez el diseño de un sistema de seis superficies diseñado por SMS. vii Abstract The design of optical systems, considered an art by some and a science by others, has been developed for centuries. Imaging optical systems have been evolving since Ancient Egyptian times, as have design techniques. Nevertheless, the most important developments in design techniques have taken place over the past 50 years, in part due to the advances in manufacturing techniques and the development of increasingly powerful computers, which have enabled the fast and efficient calculation and analysis of ray tracing through optical systems. This has led to the design of optical systems evolving from designs developed solely from paraxial optics to modern designs created by using different multiparametric optimization techniques. The main problem the designer faces is that the different optimization techniques require an initial design which can set possible solutions as a starting point. In other words, if the starting point is far from the global minimum or optimal design for the set conditions, the final design may be a local minimum close to the starting point and far from the global minimum. This type of problem has led to the development of global optimization systems which are increasingly less sensitive to the starting point of the optimization process. Even though it is possible to obtain good designs from these types of techniques, many attempts are necessary to reach the desired solution. This is because of the uncertain environment due to the fact that there is no guarantee that the optimal solution will be obtained. The Simultaneous Multiple Surfaces (SMS) method, designed as a tool to calculate anidolic concentrators, has also proved useful for the design of image-forming optical systems, although until now it has occasionally been used for the design of imaging systems. This thesis aims to present the SMS method as a technique that can be used in general for the design of any optical system, whether with a fixed focal or an afocal with a defined magnification, and also as a tool that can be commercialized to help designers in the design of complex optical systems. The thesis is divided into five chapters. Chapter 1 establishes the basics by presenting the fundamental concepts which the reader needs to acquire, even if he/she doesn‟t have extensive knowledge in the field viii of image-forming optics, in order to understand the steps taken and the results obtained in the following chapters. Chapter 2 addresses the problem of optimizing optical systems. Here the SMS method is presented as an ideal tool to obtain a starting point for the optimization process. The importance of the starting point for the final solution is demonstrated through an example. Additionally, this chapter introduces various techniques for the interpolation and optimization of the surfaces obtained through the application of the SMS method. Even though in this thesis only the SMS2D method is used, we present a method for the interpolation and optimization of clouds of points obtained though the SMS3D method, based on radial basis functions (RBF). Chapter 3 presents the design, manufacturing and measurement processes of a catadioptric panoramic lens designed to work in the Long Wavelength Infrared (LWIR) (8-12 microns) for perimeter surveillance applications. The lens presented is designed by using the SMS method for three input wavefronts using four surfaces. The powerfulness of the design method used is revealed through the ease with which this complex system is designed. The images presented show how the prototype perfectly fulfills its purpose. Chapter 4 addresses the problem of designing ultra-compact optical systems. The concept of multi-channel systems, such as optical systems composed of a series of channels that work in parallel, is introduced. Such systems are especially suitable for the design of afocal systems. We present design strategies for multichannel systems, both monochromatic and polychromatic. A telescope designed with a magnification of six-and-a-half through the innovative technique exposed in this chapter is presented. Chapter 5 presents a generalization of the SMS method for meridian rays. The algorithm to be used for the design of any fixed focal optics is revealed. The optimization known as phase 1 optimization is inserted into the algorithm so that, by changing the initial conditions of the SMS design, the skew rays have a similar behavior, despite the design being carried out for meridian rays. To test the power of the developed algorithm, a set of designs with a different number of surfaces is presented. The stability and strength of the algorithm become apparent when the first design of a system with six surfaces if obtained through the SMS method.

A critical force constant of the structural phase transition in quartz

Long wavelength optical phonons of quartz were analyzed by a Born-Von Karman model not previously used. It was found that only one force constant associated with the turning of the Si-O bonds has a critical effect on the soft-mode frequency and the α-β transition in quartz. The square of the soft-mode frequency was found to depend linearly on this force constant which has the temperature dependence K(T)= -5.33+225.3x10-4(851-T)2/3 in units of 104 dyn/cm2.

Dynamic analysis of payloads and structures with intermediate modal density

La necesidad de desarrollar técnicas para predecir la respuesta vibroacústica de estructuras espaciales lia ido ganando importancia en los últimos años. Las técnicas numéricas existentes en la actualidad son capaces de predecir de forma fiable el comportamiento vibroacústico de sistemas con altas o bajas densidades modales. Sin embargo, ambos rangos no siempre solapan lo que hace que sea necesario el desarrollo de métodos específicos para este rango, conocido como densidad modal media. Es en este rango, conocido también como media frecuencia, donde se centra la presente Tesis doctoral, debido a la carencia de métodos específicos para el cálculo de la respuesta vibroacústica. Para las estructuras estudiadas en este trabajo, los mencionados rangos de baja y alta densidad modal se corresponden, en general, con los rangos de baja y alta frecuencia, respectivamente. Los métodos numéricos que permiten obtener la respuesta vibroacústica para estos rangos de frecuencia están bien especificados. Para el rango de baja frecuencia se emplean técnicas deterministas, como el método de los Elementos Finitos, mientras que, para el rango de alta frecuencia las técnicas estadísticas son más utilizadas, como el Análisis Estadístico de la Energía. En el rango de medias frecuencias ninguno de estos métodos numéricos puede ser usado con suficiente precisión y, como consecuencia -a falta de propuestas más específicas- se han desarrollado métodos híbridos que combinan el uso de métodos de baja y alta frecuencia, intentando que cada uno supla las deficiencias del otro en este rango medio. Este trabajo propone dos soluciones diferentes para resolver el problema de la media frecuencia. El primero de ellos, denominado SHFL (del inglés Subsystem based High Frequency Limit procedure), propone un procedimiento multihíbrido en el cuál cada subestructura del sistema completo se modela empleando una técnica numérica diferente, dependiendo del rango de frecuencias de estudio. Con este propósito se introduce el concepto de límite de alta frecuencia de una subestructura, que marca el límite a partir del cual dicha subestructura tiene una densidad modal lo suficientemente alta como para ser modelada utilizando Análisis Estadístico de la Energía. Si la frecuencia de análisis es menor que el límite de alta frecuencia de la subestructura, ésta se modela utilizando Elementos Finitos. Mediante este método, el rango de media frecuencia se puede definir de una forma precisa, estando comprendido entre el menor y el mayor de los límites de alta frecuencia de las subestructuras que componen el sistema completo. Los resultados obtenidos mediante la aplicación de este método evidencian una mejora en la continuidad de la respuesta vibroacústica, mostrando una transición suave entre los rangos de baja y alta frecuencia. El segundo método propuesto se denomina HS-CMS (del inglés Hybrid Substructuring method based on Component Mode Synthesis). Este método se basa en la clasificación de la base modal de las subestructuras en conjuntos de modos globales (que afectan a todo o a varias partes del sistema) o locales (que afectan a una única subestructura), utilizando un método de Síntesis Modal de Componentes. De este modo es posible situar espacialmente los modos del sistema completo y estudiar el comportamiento del mismo desde el punto de vista de las subestructuras. De nuevo se emplea el concepto de límite de alta frecuencia de una subestructura para realizar la clasificación global/local de los modos en la misma. Mediante dicha clasificación se derivan las ecuaciones globales del movimiento, gobernadas por los modos globales, y en las que la influencia del conjunto de modos locales se introduce mediante modificaciones en las mismas (en su matriz dinámica de rigidez y en el vector de fuerzas). Las ecuaciones locales se resuelven empleando Análisis Estadístico de Energías. Sin embargo, este último será un modelo híbrido, en el cual se introduce la potencia adicional aportada por la presencia de los modos globales. El método ha sido probado para el cálculo de la respuesta de estructuras sometidas tanto a cargas estructurales como acústicas. Ambos métodos han sido probados inicialmente en estructuras sencillas para establecer las bases e hipótesis de aplicación. Posteriormente, se han aplicado a estructuras espaciales, como satélites y reflectores de antenas, mostrando buenos resultados, como se concluye de la comparación de las simulaciones y los datos experimentales medidos en ensayos, tanto estructurales como acústicos. Este trabajo abre un amplio campo de investigación a partir del cual es posible obtener metodologías precisas y eficientes para reproducir el comportamiento vibroacústico de sistemas en el rango de la media frecuencia. ABSTRACT Over the last years an increasing need of novel prediction techniques for vibroacoustic analysis of space structures has arisen. Current numerical techniques arc able to predict with enough accuracy the vibro-acoustic behaviour of systems with low and high modal densities. However, space structures are, in general, very complex and they present a range of frequencies in which a mixed behaviour exist. In such cases, the full system is composed of some sub-structures which has low modal density, while others present high modal density. This frequency range is known as the mid-frequency range and to develop methods for accurately describe the vibro-acoustic response in this frequency range is the scope of this dissertation. For the structures under study, the aforementioned low and high modal densities correspond with the low and high frequency ranges, respectively. For the low frequency range, deterministic techniques as the Finite Element Method (FEM) are used while, for the high frequency range statistical techniques, as the Statistical Energy Analysis (SEA), arc considered as more appropriate. In the mid-frequency range, where a mixed vibro-acoustic behaviour is expected, any of these numerical method can not be used with enough confidence level. As a consequence, it is usual to obtain an undetermined gap between low and high frequencies in the vibro-acoustic response function. This dissertation proposes two different solutions to the mid-frequency range problem. The first one, named as The Subsystem based High Frequency Limit (SHFL) procedure, proposes a multi-hybrid procedure in which each sub-structure of the full system is modelled with the appropriate modelling technique, depending on the frequency of study. With this purpose, the concept of high frequency limit of a sub-structure is introduced, marking out the limit above which a substructure has enough modal density to be modelled by SEA. For a certain analysis frequency, if it is lower than the high frequency limit of the sub-structure, the sub-structure is modelled through FEM and, if the frequency of analysis is higher than the high frequency limit, the sub-structure is modelled by SEA. The procedure leads to a number of hybrid models required to cover the medium frequency range, which is defined as the frequency range between the lowest substructure high frequency limit and the highest one. Using this procedure, the mid-frequency range can be define specifically so that, as a consequence, an improvement in the continuity of the vibro-acoustic response function is achieved, closing the undetermined gap between the low and high frequency ranges. The second proposed mid-frequency solution is the Hybrid Sub-structuring method based on Component Mode Synthesis (HS-CMS). The method adopts a partition scheme based on classifying the system modal basis into global and local sets of modes. This classification is performed by using a Component Mode Synthesis, in particular a Craig-Bampton transformation, in order to express the system modal base into the modal bases associated with each sub-structure. Then, each sub-structure modal base is classified into global and local set, fist ones associated with the long wavelength motion and second ones with the short wavelength motion. The high frequency limit of each sub-structure is used as frequency frontier between both sets of modes. From this classification, the equations of motion associated with global modes are derived, which include the interaction of local modes by means of corrections in the dynamic stiffness matrix and the force vector of the global problem. The local equations of motion are solved through SEA, where again interactions with global modes arc included through the inclusion of an additional input power into the SEA model. The method has been tested for the calculation of the response function of structures subjected to structural and acoustic loads. Both methods have been firstly tested in simple structures to establish their basis and main characteristics. Methods are also verified in space structures, as satellites and antenna reflectors, providing good results as it is concluded from the comparison with experimental results obtained in both, acoustic and structural load tests. This dissertation opens a wide field of research through which further studies could be performed to obtain efficient and accurate methodologies to appropriately reproduce the vibro-acoustic behaviour of complex systems in the mid-frequency range.