First passages in bounded domains: When is the mean first passage time meaningful?

We study the first passage statistics to adsorbing boundaries of a Brownian motion in bounded two-dimensional domains of different shapes and configurations of the adsorbing and reflecting boundaries. From extensive numerical analysis we obtain the probability P(ω) distribution of the random variable ω=τ1/(τ1+τ2), which is a measure for how similar the first passage times τ1 and τ2 are of two independent realizations of a Brownian walk starting at the same location. We construct a chart for each domain, determining whether P(ω) represents a unimodal, bell-shaped form, or a bimodal, M-shaped behavior. While in the former case the mean first passage time (MFPT) is a valid characteristic of the first passage behavior, in the latter case it is an insufficient measure for the process. Strikingly we find a distinct turnover between the two modes of P(ω), characteristic for the domain shape and the respective location of absorbing and reflective boundaries. Our results demonstrate that large fluctuations of the first passage times may occur frequently in two-dimensional domains, rendering quite vague the general use of the MFPT as a robust measure of the actual behavior even in bounded domains, in which all moments of the first passage distribution exist.

Análisis espectral de señales cardiacas mediante frecuencia dominante

La Ingeniería Biomédica surgió en la década de 1950 como una fascinante mezcla interdisciplinaria, en la cual la ingeniería, la biología y la medicina aunaban esfuerzos para analizar y comprender distintas enfermedades. Las señales existentes en este área deben ser analizadas e interpretadas, más allá de las capacidades limitadas de la simple vista y la experiencia humana. Aquí es donde el procesamiento digital de la señal se postula como una herramienta indispensable para extraer la información relevante oculta en dichas señales. La electrocardiografía fue una de las primeras áreas en las que se aplicó el procesado digital de señales hace más de 50 años. Las señales electrocardiográficas continúan siendo, a día de hoy, objeto de estudio por parte de cardiólogos e ingenieros. En esta área, las técnicas de procesamiento de señal han ayudado a encontrar información oculta a simple vista que ha cambiado la forma de tratar ciertas enfermedades que fueron ya diagnosticadas previamente. Desde entonces, se han desarrollado numerosas técnicas de procesado de señales electrocardiográficas, pudiéndose resumir estas en tres grandes categorías: análisis tiempo-frecuencia, análisis de organización espacio-temporal y separación de la actividad atrial del ruido y las interferencias. Este proyecto se enmarca dentro de la primera categoría, análisis tiempo-frecuencia, y en concreto dentro de lo que se conoce como análisis de frecuencia dominante, la cual se va a aplicar al análisis de señales de fibrilación auricular. El proyecto incluye una parte teórica de análisis y desarrollo de algoritmos de procesado de señal, y una parte práctica, de programación y simulación con Matlab. Matlab es una de las herramientas fundamentales para el procesamiento digital de señales por ordenador, la cual presenta importantes funciones y utilidades para el desarrollo de proyectos en este campo. Por ello, se ha elegido dicho software como herramienta para la implementación del proyecto. ABSTRACT. Biomedical Engineering emerged in the 1950s as a fascinating interdisciplinary blend, in which engineering, biology and medicine pooled efforts to analyze and understand different diseases. Existing signals in this area should be analyzed and interpreted, beyond the limited capabilities of the naked eye and the human experience. This is where the digital signal processing is postulated as an indispensable tool to extract the relevant information hidden in these signals. Electrocardiography was one of the first areas where digital signal processing was applied over 50 years ago. Electrocardiographic signals remain, even today, the subject of close study by cardiologists and engineers. In this area, signal processing techniques have helped to find hidden information that has changed the way of treating certain diseases that were already previously diagnosed. Since then, numerous techniques have been developed for processing electrocardiographic signals. These methods can be summarized into three categories: time-frequency analysis, analysis of spatio-temporal organization and separation of atrial activity from noise and interferences. This project belongs to the first category, time-frequency analysis, and specifically to what is known as dominant frequency analysis, which is one of the fundamental tools applied in the analysis of atrial fibrillation signals. The project includes a theoretical part, related to the analysis and development of signal processing algorithms, and a practical part, related to programming and simulation using Matlab. Matlab is one of the fundamental tools for digital signal processing, presenting significant functions and advantages for the development of projects in this field. Therefore, we have chosen this software as a tool for project implementation.