Experimental and numerical analysis of reinforced concrete elements subjected to blast loading

El hormigón es uno de los materiales de construcción más empleados en la actualidad debido a sus buenas prestaciones mecánicas, moldeabilidad y economía de obtención, entre otras ventajas. Es bien sabido que tiene una buena resistencia a compresión y una baja resistencia a tracción, por lo que se arma con barras de acero para formar el hormigón armado, material que se ha convertido por méritos propios en la solución constructiva más importante de nuestra época. A pesar de ser un material profusamente utilizado, hay aspectos del comportamiento del hormigón que todavía no son completamente conocidos, como es el caso de su respuesta ante los efectos de una explosión. Este es un campo de especial relevancia, debido a que los eventos, tanto intencionados como accidentales, en los que una estructura se ve sometida a una explosión son, por desgracia, relativamente frecuentes. La solicitación de una estructura ante una explosión se produce por el impacto sobre la misma de la onda de presión generada en la detonación. La aplicación de esta carga sobre la estructura es muy rápida y de muy corta duración. Este tipo de acciones se denominan cargas impulsivas, y pueden ser hasta cuatro órdenes de magnitud más rápidas que las cargas dinámicas impuestas por un terremoto. En consecuencia, no es de extrañar que sus efectos sobre las estructuras y sus materiales sean muy distintos que las que producen las cargas habitualmente consideradas en ingeniería. En la presente tesis doctoral se profundiza en el conocimiento del comportamiento material del hormigón sometido a explosiones. Para ello, es crucial contar con resultados experimentales de estructuras de hormigón sometidas a explosiones. Este tipo de resultados es difícil de encontrar en la literatura científica, ya que estos ensayos han sido tradicionalmente llevados a cabo en el ámbito militar y los resultados obtenidos no son de dominio público. Por otra parte, en las campañas experimentales con explosiones llevadas a cabo por instituciones civiles el elevado coste de acceso a explosivos y a campos de prueba adecuados no permite la realización de ensayos con un elevado número de muestras. Por este motivo, la dispersión experimental no es habitualmente controlada. Sin embargo, en elementos de hormigón armado sometidos a explosiones, la dispersión experimental es muy acusada, en primer lugar, por la propia heterogeneidad del hormigón, y en segundo, por la dificultad inherente a la realización de ensayos con explosiones, por motivos tales como dificultades en las condiciones de contorno, variabilidad del explosivo, o incluso cambios en las condiciones atmosféricas. Para paliar estos inconvenientes, en esta tesis doctoral se ha diseñado un novedoso dispositivo que permite ensayar hasta cuatro losas de hormigón bajo la misma detonación, lo que además de proporcionar un número de muestras estadísticamente representativo, supone un importante ahorro de costes. Con este dispositivo se han ensayado 28 losas de hormigón, tanto armadas como en masa, de dos dosificaciones distintas. Pero además de contar con datos experimentales, también es importante disponer de herramientas de cálculo para el análisis y diseño de estructuras sometidas a explosiones. Aunque existen diversos métodos analíticos, hoy por hoy las técnicas de simulación numérica suponen la alternativa más avanzada y versátil para el cálculo de elementos estructurales sometidos a cargas impulsivas. Sin embargo, para obtener resultados fiables es crucial contar con modelos constitutivos de material que tengan en cuenta los parámetros que gobiernan el comportamiento para el caso de carga en estudio. En este sentido, cabe destacar que la mayoría de los modelos constitutivos desarrollados para el hormigón a altas velocidades de deformación proceden del ámbito balístico, donde dominan las grandes tensiones de compresión en el entorno local de la zona afectada por el impacto. En el caso de los elementos de hormigón sometidos a explosiones, las tensiones de compresión son mucho más moderadas, siendo las tensiones de tracción generalmente las causantes de la rotura del material. En esta tesis doctoral se analiza la validez de algunos de los modelos disponibles, confirmando que los parámetros que gobiernan el fallo de las losas de hormigón armado ante explosiones son la resistencia a tracción y su ablandamiento tras rotura. En base a los resultados anteriores se ha desarrollado un modelo constitutivo para el hormigón ante altas velocidades de deformación, que sólo tiene en cuenta la rotura por tracción. Este modelo parte del de fisura cohesiva embebida con discontinuidad fuerte, desarrollado por Planas y Sancho, que ha demostrado su capacidad en la predicción de la rotura a tracción de elementos de hormigón en masa. El modelo ha sido modificado para su implementación en el programa comercial de integración explícita LS-DYNA, utilizando elementos finitos hexaédricos e incorporando la dependencia de la velocidad de deformación para permitir su utilización en el ámbito dinámico. El modelo es estrictamente local y no requiere de remallado ni conocer previamente la trayectoria de la fisura. Este modelo constitutivo ha sido utilizado para simular dos campañas experimentales, probando la hipótesis de que el fallo de elementos de hormigón ante explosiones está gobernado por el comportamiento a tracción, siendo de especial relevancia el ablandamiento del hormigón. Concrete is nowadays one of the most widely used building materials because of its good mechanical properties, moldability and production economy, among other advantages. As it is known, it has high compressive and low tensile strengths and for this reason it is reinforced with steel bars to form reinforced concrete, a material that has become the most important constructive solution of our time. Despite being such a widely used material, there are some aspects of concrete performance that are not yet fully understood, as it is the case of its response to the effects of an explosion. This is a topic of particular relevance because the events, both intentional and accidental, in which a structure is subjected to an explosion are, unfortunately, relatively common. The loading of a structure due to an explosive event occurs due to the impact of the pressure shock wave generated in the detonation. The application of this load on the structure is very fast and of very short duration. Such actions are called impulsive loads, and can be up to four orders of magnitude faster than the dynamic loads imposed by an earthquake. Consequently, it is not surprising that their effects on structures and materials are very different than those that cause the loads usually considered in engineering. This thesis broadens the knowledge about the material behavior of concrete subjected to explosions. To that end, it is crucial to have experimental results of concrete structures subjected to explosions. These types of results are difficult to find in the scientific literature, as these tests have traditionally been carried out by armies of different countries and the results obtained are classified. Moreover, in experimental campaigns with explosives conducted by civil institutions the high cost of accessing explosives and the lack of proper test fields does not allow for the testing of a large number of samples. For this reason, the experimental scatter is usually not controlled. However, in reinforced concrete elements subjected to explosions the experimental dispersion is very pronounced. First, due to the heterogeneity of concrete, and secondly, because of the difficulty inherent to testing with explosions, for reasons such as difficulties in the boundary conditions, variability of the explosive, or even atmospheric changes. To overcome these drawbacks, in this thesis we have designed a novel device that allows for testing up to four concrete slabs under the same detonation, which apart from providing a statistically representative number of samples, represents a significant saving in costs. A number of 28 slabs were tested using this device. The slabs were both reinforced and plain concrete, and two different concrete mixes were used. Besides having experimental data, it is also important to have computational tools for the analysis and design of structures subjected to explosions. Despite the existence of several analytical methods, numerical simulation techniques nowadays represent the most advanced and versatile alternative for the assessment of structural elements subjected to impulsive loading. However, to obtain reliable results it is crucial to have material constitutive models that take into account the parameters that govern the behavior for the load case under study. In this regard it is noteworthy that most of the developed constitutive models for concrete at high strain rates arise from the ballistic field, dominated by large compressive stresses in the local environment of the area affected by the impact. In the case of concrete elements subjected to an explosion, the compressive stresses are much more moderate, while tensile stresses usually cause material failure. This thesis discusses the validity of some of the available models, confirming that the parameters governing the failure of reinforced concrete slabs subjected to blast are the tensile strength and softening behaviour after failure. Based on these results we have developed a constitutive model for concrete at high strain rates, which only takes into account the ultimate tensile strength. This model is based on the embedded Cohesive Crack Model with Strong Discontinuity Approach developed by Planas and Sancho, which has proved its ability in predicting the tensile fracture of plain concrete elements. The model has been modified for its implementation in the commercial explicit integration program LS-DYNA, using hexahedral finite elements and incorporating the dependence of the strain rate, to allow for its use in dynamic domain. The model is strictly local and does not require remeshing nor prior knowledge of the crack path. This constitutive model has been used to simulate two experimental campaigns, confirming the hypothesis that the failure of concrete elements subjected to explosions is governed by their tensile response, being of particular relevance the softening behavior of concrete.

An embedded cohesive crack model for finite element analysis of quasi-brittle materials

This paper presents a numerical implementation of the cohesive crack model for the anal-ysis of quasibrittle materials based on the strong discontinuity approach in the framework of the finite element method. A simple central force model is used for the stress versus crack opening curve. The additional degrees of freedom defining the crack opening are determined at the crack level, thus avoiding the need for performing a static condensation at the element level. The need for a tracking algorithm is avoided by using a consistent pro-cedure for the selection of the separated nodes. Such a model is then implemented into a commercial program by means of a user subroutine, consequently being contrasted with the experimental results. The model takes into account the anisotropy of the material. Numerical simulations of well-known experiments are presented to show the ability of the proposed model to simulate the fracture of quasibrittle materials such as mortar, concrete and masonry.

Cover cracking of the reinforced concrete due to rebar corrosion induced by chloride penetration

Este artículo estudia el proceso de fisuración del hormigón por corrosión de la armadura. Se presenta un modelo de transporte de cloruros en el hormigón, que contempla la no-linealidad de los coeficientes de difusión, las isotermas de absorción y el fenómeno de convección. A partir de los resultados de penetración de cloruros, se establece la corrosión de la armadura con la consiguiente expansión radial. La fisuración del hormigón se estudia con un modelo de fisura embebida. Los dos modelos (iniciación y propagación) se incorporan en un programa de elementos finitos. El modelo se contrasta con resultados experimentales, obteniéndose un buen ajuste. Una de las dificultades es establecer el umbral de concentración de cloruros que da lugar al inicio de la corrosión de la armadura.This paper is focused on the chloride-induced corrosion of the rebar in RC. A comprehensive model for the chloride ingress into concrete is presented, with special attention to non-linear diffusion coefficients, chloride binding isotherms and convection phenomena. Based on the results of chloride diffusion, subsequent active corrosion is assumed and the radial expansion of the corroded reinforcement reproduced. For cracking simulation, the Strong Discontinuity Approach is applied. Both models (initiation and propagation corrosion stages) are incorporated in the same finite element program and chained. Comparisons with experimental results are carried out, with reasonably good agreements being obtained, especially for cracking patterns. Major limitations refer to difficulties to establish precise levels of basic data such as the chloride ion content at concrete surface, the chloride threshold concentration that triggers active corrosion, the rate of oxide production or the rust mechanical properties.

Cover cracking of reinforced concrete due to rebar corrosión induced by chloride penetration

Este artículo estudia el proceso de fisuración del hormigón por corrosión de la armadura. Se presenta un modelo de transporte de cloruros en el hormigón, que contempla la no-linealidad de los coeficientes de difusión, las isotermas de absorción y el fenómeno de convección. A partir de los resultados de penetración de cloruros, se establece la corrosión de la armadura con la consiguiente expansión radial. La fisuración del hormigón se estudia con un modelo de fisura embebida. Los dos modelos (iniciación y propagación) se incorporan en un programa de elementos finitos. El modelo se contrasta con resultados experimentales, obteniéndose un buen ajuste. Una de las dificultades es establecer el umbral de concentración de cloruros que da lugar al inicio de la corrosión de la armadura.This paper is focused on the chloride-induced corrosion of the rebar in RC. A comprehensive model for the chloride ingress into concrete is presented, with special attention to non-linear diffusion coefficients, chloride binding isotherms and convection phenomena. Based on the results of chloride diffusion, subsequent active corrosion is assumed and the radial expansion of the corroded reinforcement reproduced. For cracking simulation, the Strong Discontinuity Approach is applied. Both models (initiation and propagation corrosion stages) are incorporated in the same finite element program and chained. Comparisons with experimental results are carried out, with reasonably good agreements being obtained, especially for cracking patterns. Major limitations refer to difficulties to establish precise levels of basic data such as the chloride ion content at concrete surface, the chloride threshold concentration that triggers active corrosion, the rate of oxide production or the rust mechanical properties.

Continuum models of the mechanical behavior of rolled and die-cast magnesium alloys

En los últimos años ha habido una fuerte tendencia a disminuir las emisiones de CO2 y su negativo impacto medioambiental. En la industria del transporte, reducir el peso de los vehículos aparece como la mejor opción para alcanzar este objetivo. Las aleaciones de Mg constituyen un material con gran potencial para el ahorro de peso. Durante la última década se han realizado muchos esfuerzos encaminados a entender los mecanismos de deformación que gobiernan la plasticidad de estos materiales y así, las aleaciones de Mg de colada inyectadas a alta presión y forjadas son todavía objeto de intensas campañas de investigación. Es ahora necesario desarrollar modelos que contemplen la complejidad inherente de los procesos de deformación de éstos. Esta tesis doctoral constituye un intento de entender mejor la relación entre la microestructura y el comportamiento mecánico de aleaciones de Mg, y dará como resultado modelos de policristales capaces de predecir propiedades macro- y microscópicas. La deformación plástica de las aleaciones de Mg está gobernada por una combinación de mecanismos de deformación característicos de la estructura cristalina hexagonal, que incluye el deslizamiento cristalográfico en planos basales, prismáticos y piramidales, así como el maclado. Las aleaciones de Mg de forja presentan texturas fuertes y por tanto los mecanismos de deformación activos dependen de la orientación de la carga aplicada. En este trabajo se ha desarrollado un modelo de plasticidad cristalina por elementos finitos con el objetivo de entender el comportamiento macro- y micromecánico de la aleación de Mg laminada AZ31 (Mg-3wt.%Al-1wt.%Zn). Este modelo, que incorpora el maclado y tiene en cuenta el endurecimiento por deformación debido a las interacciones dislocación-dislocación, dislocación-macla y macla-macla, predice exitosamente las actividades de los distintos mecanismos de deformación y la evolución de la textura con la deformación. Además, se ha llevado a cabo un estudio que combina difracción de electrones retrodispersados en tres dimensiones y modelización para investigar el efecto de los límites de grano en la propagación del maclado en el mismo material. Ambos, experimentos y simulaciones, confirman que el ángulo de desorientación tiene una influencia decisiva en la propagación del maclado. Se ha observado que los efectos no-Schmid, esto es, eventos de deformación plástica que no cumplen la ley de Schmid con respecto a la carga aplicada, no tienen lugar en la vecindad de los límites de baja desorientación y se hacen más frecuentes a medida que la desorientación aumenta. Esta investigación también prueba que la morfología de las maclas está altamente influenciada por su factor de Schmid. Es conocido que los procesos de colada suelen dar lugar a la formación de microestructuras con una microporosidad elevada, lo cuál afecta negativamente a sus propiedades mecánicas. La aplicación de presión hidrostática después de la colada puede reducir la porosidad y mejorar las propiedades aunque es poco conocido su efecto en el tamaño y morfología de los poros. En este trabajo se ha utilizado un enfoque mixto experimentalcomputacional, basado en tomografía de rayos X, análisis de imagen y análisis por elementos finitos, para la determinación de la distribución tridimensional (3D) de la porosidad y de la evolución de ésta con la presión hidrostática en la aleación de Mg AZ91 (Mg- 9wt.%Al-1wt.%Zn) colada por inyección a alta presión. La distribución real de los poros en 3D obtenida por tomografía se utilizó como input para las simulaciones por elementos finitos. Los resultados revelan que la aplicación de presión tiene una influencia significativa tanto en el cambio de volumen como en el cambio de forma de los poros que han sido cuantificados con precisión. Se ha observado que la reducción del tamaño de éstos está íntimamente ligada con su volumen inicial. En conclusión, el modelo de plasticidad cristalina propuesto en este trabajo describe con éxito los mecanismos intrínsecos de la deformación de las aleaciones de Mg a escalas meso- y microscópica. Más especificamente, es capaz de capturar las activadades del deslizamiento cristalográfico y maclado, sus interacciones, así como los efectos en la porosidad derivados de los procesos de colada. ---ABSTRACT--- The last few years have seen a growing effort to reduce CO2 emissions and their negative environmental impact. In the transport industry more specifically, vehicle weight reduction appears as the most straightforward option to achieve this objective. To this end, Mg alloys constitute a significant weight saving material alternative. Many efforts have been devoted over the last decade to understand the main mechanisms governing the plasticity of these materials and, despite being already widely used, high pressure die-casting and wrought Mg alloys are still the subject of intense research campaigns. Developing models that can contemplate the complexity inherent to the deformation of Mg alloys is now timely. This PhD thesis constitutes an attempt to better understand the relationship between the microstructure and the mechanical behavior of Mg alloys, as it will result in the design of polycrystalline models that successfully predict macro- and microscopic properties. Plastic deformation of Mg alloys is driven by a combination of deformation mechanisms specific to their hexagonal crystal structure, namely, basal, prismatic and pyramidal dislocation slip as well as twinning. Wrought Mg alloys present strong textures and thus specific deformation mechanisms are preferentially activated depending on the orientation of the applied load. In this work a crystal plasticity finite element model has been developed in order to understand the macro- and micromechanical behavior of a rolled Mg AZ31 alloy (Mg-3wt.%Al-1wt.%Zn). The model includes twinning and accounts for slip-slip, slip-twin and twin-twin hardening interactions. Upon calibration and validation against experiments, the model successfully predicts the activity of the various deformation mechanisms and the evolution of the texture at different deformation stages. Furthermore, a combined three-dimensional electron backscatter diffraction and modeling approach has been adopted to investigate the effect of grain boundaries on twin propagation in the same material. Both experiments and simulations confirm that the misorientation angle has a critical influence on twin propagation. Non-Schmid effects, i.e. plastic deformation events that do not comply with the Schmid law with respect to the applied stress, are absent in the vicinity of low misorientation boundaries and become more abundant as misorientation angle increases. This research also proves that twin morphology is highly influenced by the Schmid factor. Finally, casting processes usually lead to the formation of significant amounts of gas and shrinkage microporosity, which adversely affect the mechanical properties. The application of hydrostatic pressure after casting can reduce the porosity and improve the properties but little is known about the effects on the casting’s pores size and morphology. In this work, an experimental-computational approach based on X-ray computed tomography, image analysis and finite element analysis is utilized for the determination of the 3D porosity distribution and its evolution with hydrostatic pressure in a high pressure diecast Mg AZ91 alloy (Mg-9wt.%Al-1wt.%Zn). The real 3D pore distribution obtained by tomography is used as input for the finite element simulations using an isotropic hardening law. The model is calibrated and validated against experimental stress-strain curves. The results reveal that the pressure treatment has a significant influence both on the volume and shape changes of individuals pores, which have been precisely quantified, and which are found to be related to the initial pore volume. In conclusion, the crystal plasticity model proposed in this work successfully describes the intrinsic deformation mechanisms of Mg alloys both at the mesoscale and the microscale. More specifically, it can capture slip and twin activities, their interactions, as well as the potential porosity effects arising from casting processes.

A region based approach to background modeling in a wavelet multi-resolution framework

In the field of detection and monitoring of dynamic objects in quasi-static scenes, background subtraction techniques where background is modeled at pixel-level, although showing very significant limitations, are extensively used. In this work we propose a novel approach to background modeling that operates at region-level in a wavelet based multi-resolution framework. Based on a segmentation of the background, characterization is made for each region independently as a mixture of K Gaussian modes, considering the model of the approximation and detail coefficients at the different wavelet decomposition levels. Background region characterization is updated along time, and the detection of elements of interest is carried out computing the distance between background region models and those of each incoming image in the sequence. The inclusion of the context in the modeling scheme through each region characterization makes the model robust, being able to support not only gradual illumination and long-term changes, but also sudden illumination changes and the presence of strong shadows in the scene

Numerical analysis of axisymmetric shells by one-dimensional continuum elements suitable for high frequency excitations

Axisymmetric shells are analyzed by means of one-dimensional continuum elements by using the analogy between the bending of shells and the bending of beams on elastic foundation. The mathematical model is formulated in the frequency domain. Because the solution of the governing equations of vibration of beams are exact, the spatial discretization only depends on geometrical or material considerations. For some kind of situations, for example, for high frequency excitations, this approach may be more convenient than other conventional ones such as the finite element method.

A simple genetic algorithm for calibration of stochastic rock discontinuity networks

Este artículo propone un método para llevar a cabo la calibración de las familias de discontinuidades en macizos rocosos. We present a novel approach for calibration of stochastic discontinuity network parameters based on genetic algorithms (GAs). To validate the approach, examples of application of the method to cases with known parameters of the original Poisson discontinuity network are presented. Parameters of the model are encoded as chromosomes using a binary representation, and such chromosomes evolve as successive generations of a randomly generated initial population, subjected to GA operations of selection, crossover and mutation. Such back-calculated parameters are employed to make assessments about the inference capabilities of the model using different objective functions with different probabilities of crossover and mutation. Results show that the predictive capabilities of GAs significantly depend on the type of objective function considered; and they also show that the calibration capabilities of the genetic algorithm can be acceptable for practical engineering applications, since in most cases they can be expected to provide parameter estimates with relatively small errors for those parameters of the network (such as intensity and mean size of discontinuities) that have the strongest influence on many engineering applications.

Assessing agriculture-water relationships: a Pan-European multidimensional modelling approach.

This paper aims at developing a simulation framework to jointly assess agricultural and water issues. While the strong linkages between water, food, and the environment call for an integrated and multidisciplinary modelling approach, a complete and consistent modelling system to evaluate food-water relationships in Europe was missing so far. The spatial economic simulation model for agriculture CAPRI, which comprises a set of environmental indicators to assess food-environment interrelations within European regions, has been extended to account for food-water links. This modelling framework enables simulating the potential impact of climate change and water availability on agricultural production at the EU regional level, as well as looking at the sustainable use of water, the implementation of water policies or the integration of water issues in the Common Agricultural Policy

Proyectando entre ruinas : lógicas de intervención continua en la arquitectura contemporánea

Los cambios percibidos hacia finales del siglo XX y a principios del nuevo milenio, nos ha mostrado que la crisis cultural de la que somos participes refleja también una crisis de los modelos universales. Nuestra situación contemporánea, parece indicar que ya no es posible formular un sistema estético para atribuirle una vigencia universal e intemporal más allá de su estricta eficacia puntual. La referencia organizada, delimitada, invariable y específica que ofrecía cualquier emplazamiento, en tanto preexistencia, reflejaba una jerarquía del sistema formal basado en lo extensivo: la medida, las normas, el movimiento, el tiempo, la modulación, los códigos y las reglas. Sin embargo, actualmente, algunos aspectos que permanecían latentes sobre lo construido, emergen bajo connotaciones intensivas, transgrediendo la simple manifestación visual y expresiva, para centrase en las propiedades del comportamiento de la materia y la energía como determinantes de un proceso de adaptación en el entorno. A lo largo del todo el siglo XX, el desarrollo de la relación del proyecto sobre lo construido ha sido abordado, casi en exclusiva, entre acciones de preservación o intervención. Ambas perspectivas, manifestaban esfuerzos por articular un pensamiento que diera una consistencia teórica, como soporte para la producción de la acción aditiva. No obstante, en las últimas décadas de finales de siglo, la teoría arquitectónica terminó por incluir pensamientos de otros campos que parecen contaminar la visión sesgada que nos refería lo construido. Todo este entramado conceptual previo, aglomeraba valiosos intentos por dar contenido a una teoría que pudiese ser entendida desde una sola posición argumental. Es así, que en 1979 Ignasi Solá-Morales integró todas las imprecisiones que referían una actuación sobre una arquitectura existente, bajo el termino de “intervención”, el cual fue argumentado en dos sentidos: El primero referido a cualquier tipo de actuación que se puede hacer en un edificio, desde la defensa, preservación, conservación, reutilización, y demás acciones. Se trata de un ámbito donde permanece latente el sentido de intensidad, como factor común de entendimiento de una misma acción. En segundo lugar, más restringido, la idea de intervención se erige como el acto crítico a las ideas anteriores. Ambos representan en definitiva, formas de interpretación de un nuevo discurso. “Una intervención, es tanto como intentar que el edificio vuelva a decir algo o lo diga en una determinada dirección”. A mediados de 1985, motivado por la corriente de revisión historiográfica y la preocupación del deterioro de los centros históricos que recorría toda Europa, Solá-Morales se propone reflexionar sobre “la relación” entre una intervención de nueva arquitectura y la arquitectura previamente existente. Relación condicionada estrictamente bajo consideraciones lingüísticas, a su entender, en sintonía con toda la producción arquitectónica de todo el siglo XX. Del Contraste a la Analogía, resumirá las transformaciones en la concepción discursiva de la intervención arquitectónica, como un fenómeno cambiante en función de los valores culturales, pero a su vez, mostrando una clara tendencia dialógica entres dos categorías formales: El Contraste, enfatizando las posibilidades de la novedad y la diferencia; y por otro lado la emergente Analogía, como una nueva sensibilidad de interpretación del edificio antiguo, donde la semejanza y la diversidad se manifiestan simultáneamente. El aporte reflexivo de los escritos de Solá-Morales podría ser definitivo, si en las últimas décadas antes del fin de siglo, no se hubiesen percibido ciertos cambios sobre la continuidad de la expresión lingüística que fomentaba la arquitectura, hacia una especie de hipertrofia figurativa. Entre muchos argumentos: La disolución de la consistencia compositiva y el estilo unitario, la incorporación volumétrica del proyecto como dispositivo reactivo, y el cambio de visión desde lo retrospectivo hacia lo prospectivo que sugiere la nueva conservación. En este contexto de desintegración, el proyecto, en tanto incorporación o añadido sobre un edificio construido, deja de ser considerado como un apéndice volumétrico subordinado por la reglas compositivas y formales de lo antiguo, para ser considerado como un organismo de orden reactivo, que produce en el soporte existente una alteración en su conformación estructural y sistémica. La extensión, antes espacial, se considera ahora una extensión sensorial y morfológica con la implementación de la tecnología y la hiper-información, pero a su vez, marcados por una fuerte tendencia de optimización energética en su rol operativo, ante el surgimiento del factor ecológico en la producción contemporánea. En una sociedad, como la nuestra, que se está modernizando intensamente, es difícil compartir una adecuada sintonía con las formas del pasado. Desde 1790, fecha de la primera convención francesa para la conservación de monumentos, la escala de lo que se pretende preservar es cada vez más ambiciosa, tanto es así, que al día de hoy el repertorio de lo que se conserva incluye prácticamente todas las tipologías del entorno construido. Para Koolhaas, el intervalo entre el objeto y el momento en el cual se decide su conservación se ha reducido, desde dos milenios en 1882 a unas décadas hoy en día. En breve este lapso desaparecerá, demostrando un cambio radical desde lo retrospectivo hacia lo prospectivo, es decir, que dentro de poco habrá que decidir que es lo que se conserva antes de construir. Solá-Morales, en su momento, distinguió la relación entre lo nuevo y lo antiguo, entre el contraste y la analogía. Hoy casi tres décadas después, el objetivo consiste en evaluar si el modelo de intervención arquitectónica sobre lo construido se ha mantenido desde entonces o si han aparecido nuevas formas de posicionamiento del proyecto sobre lo construido. Nuestro trabajo pretende demostrar el cambio de enfoque proyectual con la preexistencia y que éste tiene estrecha relación con la incorporación de nuevos conceptos, técnicas, herramientas y necesidades que imprimen el contexto cultural, producido por el cambio de siglo. Esta suposición nos orienta a establecer un paralelismo arquitectónico entre los modos de relación en que se manifiesta lo nuevo, entre una posición comúnmente asumida (Tópica), genérica y ortodoxa, fundamentada en lo visual y expresivo de las últimas décadas del siglo XX, y una realidad emergente (Heterotópica), extraordinaria y heterodoxa que estimula lo inmaterial y que parece emerger con creciente intensidad en el siglo XXI. Si a lo largo de todo el siglo XX, el proyecto de intervención arquitectónico, se debatía entre la continuidad y discontinuidad de las categorías formales marcadas por la expresión del edificio preexistente, la nueva intervención contemporánea, como dispositivo reactivo en el paisaje y en el territorio, demanda una absoluta continuidad, ya no visual, expresiva, ni funcional, sino una continuidad fisiológica de adaptación y cambio con la propia dinámica del territorio, bajo nuevas reglas de juego y desplegando planes y estrategias operativas (proyectivas) desde su propia lógica y contingencia. El objeto de esta investigación es determinar los nuevos modos de continuidad y las posibles lógicas de producción que se manifiestan dentro de la Intervención Arquitectónica, intentando superar lo aparente de su relación física y visual, como resultado de la incorporación del factor operativo desplegado por el nuevo dispositivo contemporáneo. Creemos que es acertado mantener la senda connotativa que marca la denominación intervención arquitectónica, por aglutinar conceptos y acercamientos teóricos previos que han ido evolucionando en el tiempo. Si bien el término adolece de mayor alcance operativo desde su formulación, una cualidad que infieren nuestras lógicas contemporáneas, podría ser la reformulación y consolidación de un concepto de intervención más idóneo con nuestros tiempos, anteponiendo un procedimiento lógico desde su propia necesidad y contingencia. Finalmente, nuestro planteamiento inicial aspira a constituir un nueva forma de reflexión que nos permita comprender las complejas implicaciones que infiere la nueva arquitectura sobre la preexistencia, motivada por las incorporación de factores externos al simple juicio formal y expresivo preponderante a finales del siglo XX. Del mismo modo, nuestro camino propuesto, como alternativa, permite proyectar posibles sendas de prospección, al considerar lo preexistente como un ámbito que abarca la totalidad del territorio con dinámicas emergentes de cambio, y con ellas, sus lógicas de intervención.Abstract The perceived changes towards the end of the XXth century and at the beginning of the new milennium have shown us that the cultural crisis in which we participate also reflects a crisis of the universal models. The difference between our contemporary situation and the typical situations of modern orthodoxy and post-modernistic fragmentation, seems to indicate that it is no longer possible to formulate a valid esthetic system, to assign a universal and eternal validity to it beyond its strictly punctual effectiveness; which is even subject to questioning because of the continuous transformations that take place in time and in the sensibility of the subject itself every time it takes over the place. The organised reference that any location offered, limited, invariable and specific, while pre-existing, reflected a hierarchy of the formal system based on the applicable: measure, standards, movement, time, modulation, codes and rules. Authors like Marshall Mc Luhan, Paul Virilio, or Marc Augé anticipated a reality where the conventional system already did not seem to respond to the new architectural requests in which information, speed, disappearance and the virtual had blurred the traditional limits of place; pre-existence did no longer possess a specific delimitation and, on the contrary, they expect to reach a global scale. Currently, some aspects that stayed latent relating to the constructed, surface from intensive connotations, transgressing the simple visual and expressive manifestation in order to focus on the traits of the behaviour of material and energy as determinants of a process of adaptation to the surroundings. Throughout the entire Century, the development of the relation of the project relating to the constructed has been addressed, almost exclusively, in preservational or interventianal actions. Both perspectives showed efforts in order to express a thought that would give a theoretical consistency as a base for the production of the additive action. Nevertheless, the last decades of the Century, architectural theory ended up including thoughts from other fields that seem to contaminate the biased vision 15 which the constructed related us. Ecology, planning, philosophy, global economy, etc, suggest new approaches to the construction of the contemporary city; but this time with a determined idea of change and continuous transformation, that enriches the panorama of thought and architectural practice, at the same time, according to some, it puts disciplinary specification at risk, given that there is no architecture without destruction, the constructed organism requires mutation in order to adjust to the change of shape. All of this previous conceptual framework gathered valuable intents to give importance to a theory that could be understood solely from an argumental position. Thusly, in 1979 Ignasi Solá-Morales integrated all of the imprecisions that referred to an action in existing architecture under the term of “Intervention”, which was explained in two ways: The first referring to any type of intervention that can be carried out in a building, regarding protection, conservation, reuse, etc. It is about a scope where the meaning of intensity stays latent as a common factor of the understanding of a single action. Secondly, more limitedly, the idea of intervention is established as the critical act to the other previous ideas such as restauration, conservation, reuse, etc. Both ultimately represent ways of interpretation of a new speech. “An intervention, is as much as trying to make the building say something again or that it be said in a certain direction”. Mid 1985, motivated by the current of historiographical revision and the concerns regarding the deterioration of historical centres that traversed Europe, Solá-Morales decides to reflect on “the relationship” between an intervention of the new architecture and the previously existing architecture. A relationship determined strictly by linguistic considerations, to his understanding, in harmony with all of the architectural production of the XXth century. From Contrast to Analogy would summarise transformations in the discursive perception of architectural intervention, as a changing phenomenon depending on cultural values, but at the same time, showing a clear dialogical tendency between two formal categories: Contrast, emphasising the possibilities of novelty and difference; and on the other hand the emerging Analogy, as a new awareness of interpretation of the ancient building, where the similarity and diversity are manifested simultaneously. For Solá-Morales the analogical procedure is not based on the visible simultaneity of formal orders, but on associations that the subject establishes throughout time. Through analogy it is tried to overcome the simple visual relationship with the antique, to focus on its spacial, physical and geographical nature. If the analogical attempt guides an opening towards a new continuity; it still persists in the connection of dimensional, typological and figurative factors, subordinate to the formal hierarchy of the preexisting subjects. 16 The reflexive contribution of Solá-Morales’ works could be final, if in the last decades before the end of the century there had not been certain changes regarding linguistic expression, encouraged by architecture, towards a kind of figurative hypertrophy, amongst many arguments we are in this case interested in three moments: The dissolution of the compositional consistency and the united style, the volumetric incorporation of the project as a reactive mechanism, and the change of the vision from retrospective towards prospective that the new conservation suggests. The recurrence to the history of architecture and its recognisable forms, as a way of perpetuating memory and establishing a reference, dissolved any instinct of compositive unity and style, provoking permanent relationships to tend to disappear. The composition and coherence lead to suppose a type of discontinuity of isolated objects in which only possible relationships could appear; no longer as an order of certain formal and compositive rules, but as a special way of setting elements in a specific work. The new globalised field required new forms of consistency between the project and the pre-existent subject, motivated amongst others by the higher pace of market evolution, increase of consumer tax and the level of information and competence between different locations; aspects which finally made stylistic consistence inefficient. In this context of disintegration, the project, in incorporation as well as added to a constructed building, stops being considered as a volumetric appendix subordinate to compositive and formal rules of old, to be considered as an organism of reactive order, that causes a change in the structural and systematic configuration of the existing foundation. The extension, previsouly spatial, is now considered a sensorial and morphological extension, with the implementation of technology and hyper-information, but at the same time, marked by a strong tendency of energetic optimization in its operational role, facing the emergence of the ecological factor in contemporary production. The technological world turns into a new nature, a nature that should be analysed from ecological terms; in other words, as an event of transition in the continuous redistribution of energy. In this area, effectiveness is not only determined by the capacity of adaptation to changing conditions, but also by its transforming capacity “expressly” in order to change an environment. In a society, like ours, that is modernising intensively, it is difficult to share an adecuate agreement with the forms of the past. From 1790, the date of the first French convention for the conservation of monuments, the scale of what is expexted to be preserved is more and more ambitious, so much so that nowadays the repertoire of that what is conserved includes practically all typologies of the constructed surroundings. For Koolhaas, the ínterval between the object and the moment when its conservation is decided has been reduced, from two 17 milennia in 1882 to a few decades nowadays. Shortly this lapse will disappear, showing a radical change of retrospective towards prospective, that is to say, that soon it will be necessary to decide what to conserve before constructing. The shapes of cities are the result of the continuous incorporation of architecture, and perhaps that only through architecture the response to the universe can be understood, the continuity of what has already been constructed. Our work is understood also within that system, modifying the field of action and leaving the road ready for the next movement of those that will follow after us. Continuity does not mean conservatism, continuity means being conscient of the transitory value of our answers to specific needs, accepting the change that we have received. That what has been constructed to remain and last, should cause future interventions to be integrated in it. It is necessary to accept continuity as a rule. Solá-Morales, in his time, distinguished between the relationship with new and old, between contrast and analogy. Today, almost three decades later, the objective consists of evaluating whether the model of architectural intervention in the constructed has been maintained since then or if new ways of positioning the project regarding the constructed have appeared. Our work claims to show the change of the approach of projects with pre-existing subjects and that this has got a close relation to the incorporation of new concepts, techniques, tools and necessities that impress the cultural context, caused by the change of centuries. This assumption guides us to establish a parallelism between the forms of connection where that what is new is manifested between a commonly assumed (topical), generic and orthodox position, based on that what is visual and expressive in the last decades of the XXth century, and an emerging (heterotopical), extraordinary and heterodox reality that stimulates the immaterial and that seems to emerge with growing intensity in the XXIst century. If throughout the XXth century the project of architectural intervention was considered from the continuity and discontinuity of formal categories, marked by the expression of the pre-existing building, the new contemporary intervention, as a reactive device in the landscape and territory, demands an absolute continuity. No longer a visual, expressive or functional one but a morphological continuity of adaptation and change with its own territorial dynamics, under new game rules and unfolding new operative (projective) strategies from its own logic and contingency. 18 The aim of this research is to determine new forms of continuity and the possible logic of production that are expressed in the Architectural Intervention, trying to overcome the obviousness of its physical and visual relationship, at the beginning of this new century, as a result of the incorporation of the operative factor that the new architectural device unfolds. We think it is correct to maintain the connotative path that marks the name architectural intervention by bringing previous concepts and theorical approaches that have been evolving through time together. If the name suffers from a wider operational range because of its formulation, a quality that our contemporary logic provokes, the reformulation and consolidation of an interventional concept could be more suitable for our times, giving preference to a logical method from its own necessity and contingency. It seems that now time shapes the topics, it is no longer about materialising a certain time but about expressing the changes that its new temporality generates. Finally, our initial approach aspires to form a new way of reflection that permits us to understand the complex implications that the new architecture submits the pre-existing subject to, motivated by the incorporation of factors external to simple formal and expressive judgement, prevailing at the end of the XXth century. In the same way, our set road, as an alternative, permits the contemplation of possible research paths, considering that what is pre-existing as an area that spans the whole territory with emerging changing dynamics and, with them, their interventional logics.

Theory of a Probe in a Strong Magnetic Field. AT(30-1)-1238-MATT 599

A kinetic approach is used to develop a theory of electrostatic probes in a fully ionized plasma in the presence of a magnetic field. A consistent asymptotic expansion is obtained assuming that the electron Larmor radius is small compared to the radius of the probe. The order of magnitude of neglected terms is given. It is found that the electric potential within the tube of force defined by the cross section of the probe decays non-mono tonic ally from the probe; this bump disappears at a certain probe voltage and the theory is valid up to this voltage. The transition region, which extends beyond plasma potential, is not exponential. The possible saturation of the electron current is discussed. Restricted numerical results are given; they seem to be useful for weaker magnetic fields down to the zero-field limit. Extensions of the theory a r e considered.

An integrated approach to conceptual design of arch bridges with curved deck

El concepto de funicularidad se puede extender a estructuras lineales espaciales como, por ejemplo, los puentes arco con tablero curvo. Estas estructuras, especialmente pasarelas peatonales, son consecuencia de la necesidad de encajar trazados exigentes y de dar respuesta a nuevas demandas arquitectónicas. En las estructuras curvas el diseño conceptual juega un papel absolutamente esencial. Siempre ha sido así, pero en el caso presente, cabe resaltar que una errónea elección de la geometría conlleva una serie de problemas que se irán acumulando a lo largo del proceso de proyecto, de la construcción y de la vida de la estructura. En este trabajo se presenta SOFIA (Shaping Optimal Form with an Interactive Approach), una herramienta capaz de, conocida la geometría del tablero, de buscar automáticamente la forma del arco antifunicular correspondiente. El planteamiento seguido es conceptualmente el mismo que el utilizado en la búsqueda de formas óptimas en estructuras en dos dimensiones: el arco antifunicular es el que representa, para unas cargas dadas, el lugar geométrico de los puntos con momento flector nulo. La herramienta ha sido desarrollada en un entorno integrado, interactivo y paramético. Su implementación está ilustrada y unos ejemplos de análisis paramétricos están desarrollados. La posición transversal relativa entre tablero y arco ha sido investigada para obtener la configuración del puente estructuralmente más eficiente. Las pasarelas curvas se han convertido en un problema de ingeniería más común de lo habitual en el contexto de los desarrollos urbanos cuando el cliente está buscando un fuerte componente estético: un diseño conceptual adecuado permite obtener una estructura eficiente y elegante. Spatial arch bridges represent an innovative answer to demands on functionality, structural optimization and aesthetics for curved decks, popular in urban contexts. This thesis presents SOFIA (Shaping Optimal Form with an Interactive Approach), a methodology for conceptual designing of antifunicular spatial arch bridges with curved deck in a parametric, interactive and integrated environment. The approach and its implementation are in-depth described and detailed examples of parametric analyses are illustrated. The optimal deck-arch relative transversal position has been investigated for obtaining the most cost-effective bridge. Curved footbridges have become a more common engineering problem in the context of urban developments when the client is looking for a strong aesthetics component: an appropriate conceptual design allows to obtain an efficient and elegant structure.

Strong Connectivity in Directed Hypergraphs and its Application to the Atomic Decomposition of Ontologies

Los hipergrafos dirigidos se han empleado en problemas relacionados con lógica proposicional, bases de datos relacionales, linguística computacional y aprendizaje automático. Los hipergrafos dirigidos han sido también utilizados como alternativa a los grafos (bipartitos) dirigidos para facilitar el estudio de las interacciones entre componentes de sistemas complejos que no pueden ser fácilmente modelados usando exclusivamente relaciones binarias. En este contexto, este tipo de representación es conocida como hiper-redes. Un hipergrafo dirigido es una generalización de un grafo dirigido especialmente adecuado para la representación de relaciones de muchos a muchos. Mientras que una arista en un grafo dirigido define una relación entre dos de sus nodos, una hiperarista en un hipergrafo dirigido define una relación entre dos conjuntos de sus nodos. La conexión fuerte es una relación de equivalencia que divide el conjunto de nodos de un hipergrafo dirigido en particiones y cada partición define una clase de equivalencia conocida como componente fuertemente conexo. El estudio de los componentes fuertemente conexos de un hipergrafo dirigido puede ayudar a conseguir una mejor comprensión de la estructura de este tipo de hipergrafos cuando su tamaño es considerable. En el caso de grafo dirigidos, existen algoritmos muy eficientes para el cálculo de los componentes fuertemente conexos en grafos de gran tamaño. Gracias a estos algoritmos, se ha podido averiguar que la estructura de la WWW tiene forma de “pajarita”, donde más del 70% del los nodos están distribuidos en tres grandes conjuntos y uno de ellos es un componente fuertemente conexo. Este tipo de estructura ha sido también observada en redes complejas en otras áreas como la biología. Estudios de naturaleza similar no han podido ser realizados en hipergrafos dirigidos porque no existe algoritmos capaces de calcular los componentes fuertemente conexos de este tipo de hipergrafos. En esta tesis doctoral, hemos investigado como calcular los componentes fuertemente conexos de un hipergrafo dirigido. En concreto, hemos desarrollado dos algoritmos para este problema y hemos determinado que son correctos y cuál es su complejidad computacional. Ambos algoritmos han sido evaluados empíricamente para comparar sus tiempos de ejecución. Para la evaluación, hemos producido una selección de hipergrafos dirigidos generados de forma aleatoria inspirados en modelos muy conocidos de grafos aleatorios como Erdos-Renyi, Newman-Watts-Strogatz and Barabasi-Albert. Varias optimizaciones para ambos algoritmos han sido implementadas y analizadas en la tesis. En concreto, colapsar los componentes fuertemente conexos del grafo dirigido que se puede construir eliminando ciertas hiperaristas complejas del hipergrafo dirigido original, mejora notablemente los tiempos de ejecucion de los algoritmos para varios de los hipergrafos utilizados en la evaluación. Aparte de los ejemplos de aplicación mencionados anteriormente, los hipergrafos dirigidos han sido también empleados en el área de representación de conocimiento. En concreto, este tipo de hipergrafos se han usado para el cálculo de módulos de ontologías. Una ontología puede ser definida como un conjunto de axiomas que especifican formalmente un conjunto de símbolos y sus relaciones, mientras que un modulo puede ser entendido como un subconjunto de axiomas de la ontología que recoge todo el conocimiento que almacena la ontología sobre un conjunto especifico de símbolos y sus relaciones. En la tesis nos hemos centrado solamente en módulos que han sido calculados usando la técnica de localidad sintáctica. Debido a que las ontologías pueden ser muy grandes, el cálculo de módulos puede facilitar las tareas de re-utilización y mantenimiento de dichas ontologías. Sin embargo, analizar todos los posibles módulos de una ontología es, en general, muy costoso porque el numero de módulos crece de forma exponencial con respecto al número de símbolos y de axiomas de la ontología. Afortunadamente, los axiomas de una ontología pueden ser divididos en particiones conocidas como átomos. Cada átomo representa un conjunto máximo de axiomas que siempre aparecen juntos en un modulo. La decomposición atómica de una ontología es definida como un grafo dirigido de tal forma que cada nodo del grafo corresponde con un átomo y cada arista define una dependencia entre una pareja de átomos. En esta tesis introducimos el concepto de“axiom dependency hypergraph” que generaliza el concepto de descomposición atómica de una ontología. Un modulo en una ontología correspondería con un componente conexo en este tipo de hipergrafos y un átomo de una ontología con un componente fuertemente conexo. Hemos adaptado la implementación de nuestros algoritmos para que funcionen también con axiom dependency hypergraphs y poder de esa forma calcular los átomos de una ontología. Para demostrar la viabilidad de esta idea, hemos incorporado nuestros algoritmos en una aplicación que hemos desarrollado para la extracción de módulos y la descomposición atómica de ontologías. A la aplicación la hemos llamado HyS y hemos estudiado sus tiempos de ejecución usando una selección de ontologías muy conocidas del área biomédica, la mayoría disponibles en el portal de Internet NCBO. Los resultados de la evaluación muestran que los tiempos de ejecución de HyS son mucho mejores que las aplicaciones más rápidas conocidas. ABSTRACT Directed hypergraphs are an intuitive modelling formalism that have been used in problems related to propositional logic, relational databases, computational linguistic and machine learning. Directed hypergraphs are also presented as an alternative to directed (bipartite) graphs to facilitate the study of the interactions between components of complex systems that cannot naturally be modelled as binary relations. In this context, they are known as hyper-networks. A directed hypergraph is a generalization of a directed graph suitable for representing many-to-many relationships. While an edge in a directed graph defines a relation between two nodes of the graph, a hyperedge in a directed hypergraph defines a relation between two sets of nodes. Strong-connectivity is an equivalence relation that induces a partition of the set of nodes of a directed hypergraph into strongly-connected components. These components can be collapsed into single nodes. As result, the size of the original hypergraph can significantly be reduced if the strongly-connected components have many nodes. This approach might contribute to better understand how the nodes of a hypergraph are connected, in particular when the hypergraphs are large. In the case of directed graphs, there are efficient algorithms that can be used to compute the strongly-connected components of large graphs. For instance, it has been shown that the macroscopic structure of the World Wide Web can be represented as a “bow-tie” diagram where more than 70% of the nodes are distributed into three large sets and one of these sets is a large strongly-connected component. This particular structure has been also observed in complex networks in other fields such as, e.g., biology. Similar studies cannot be conducted in a directed hypergraph because there does not exist any algorithm for computing the strongly-connected components of the hypergraph. In this thesis, we investigate ways to compute the strongly-connected components of directed hypergraphs. We present two new algorithms and we show their correctness and computational complexity. One of these algorithms is inspired by Tarjan’s algorithm for directed graphs. The second algorithm follows a simple approach to compute the stronglyconnected components. This approach is based on the fact that two nodes of a graph that are strongly-connected can also reach the same nodes. In other words, the connected component of each node is the same. Both algorithms are empirically evaluated to compare their performances. To this end, we have produced a selection of random directed hypergraphs inspired by existent and well-known random graphs models like Erd˝os-Renyi and Newman-Watts-Strogatz. Besides the application examples that we mentioned earlier, directed hypergraphs have also been employed in the field of knowledge representation. In particular, they have been used to compute the modules of an ontology. An ontology is defined as a collection of axioms that provides a formal specification of a set of terms and their relationships; and a module is a subset of an ontology that completely captures the meaning of certain terms as defined in the ontology. In particular, we focus on the modules computed using the notion of syntactic locality. As ontologies can be very large, the computation of modules facilitates the reuse and maintenance of these ontologies. Analysing all modules of an ontology, however, is in general not feasible as the number of modules grows exponentially in the number of terms and axioms of the ontology. Nevertheless, the modules can succinctly be represented using the Atomic Decomposition of an ontology. Using this representation, an ontology can be partitioned into atoms, which are maximal sets of axioms that co-occur in every module. The Atomic Decomposition is then defined as a directed graph such that each node correspond to an atom and each edge represents a dependency relation between two atoms. In this thesis, we introduce the notion of an axiom dependency hypergraph which is a generalization of the atomic decomposition of an ontology. A module in the ontology corresponds to a connected component in the hypergraph, and the atoms of the ontology to the strongly-connected components. We apply our algorithms for directed hypergraphs to axiom dependency hypergraphs and in this manner, we compute the atoms of an ontology. To demonstrate the viability of this approach, we have implemented the algorithms in the application HyS which computes the modules of ontologies and calculate their atomic decomposition. In the thesis, we provide an experimental evaluation of HyS with a selection of large and prominent biomedical ontologies, most of which are available in the NCBO Bioportal. HyS outperforms state-of-the-art implementations in the tasks of extracting modules and computing the atomic decomposition of these ontologies.