El cálculo de estructuras en la obra de Gaudí

Gaudí fue un maestro de la construcción. Su obra integra todos los aspectos del proyecto de arquitectura: la distribución, la ornamentación, la estabilidad. También integra otras artes: la escultura (en particular), la pintura, la fotografía. Cualquier estudio particular sobre la obra de Gaudí debe tener presente su subordinación a esta concepción global del proyecto. El presente artículo considera sólo uno de los aspectos de la actividad de Gaudí: el del proyecto y cálculo de estructuras. Para Gaudí, el cálculo de estructuras formaba parte del proceso de proyecto, desde sus estapas iniciales. No se reducía, como era el caso habitual entonces, a una mera comprobación de estabilidad. Pasaremos revista a los distintos elementos estructurales estudiando el detalle del proceso de proyecto y cálculo de Gaudí y tratando de situar su actividad en un contexto histórico.

Cálculo de estructuras espacialmente periódicas. Aplicación a tableros de puente

Se muestra un procedimiento de cálculo de estructuras constituidas por una más simple, que se repite bien mediante una rotación finita (estructuras cíclicas) o según una traslación (estructuras traslacionales). Es posible, según el método que se expone, obtener el comportamiento de la estructura bajo la acción de cargas arbitrarias, mediante el cálculo repetido de la estructura elemental modificada. De esta forma, estructuras con un número elevado de grados de libertad pueden ser analizadas con un esfuerzo computacional relativamente pequeño, el preciso para el estudio de una estructura de dimensión igual a la de la estructura elemental. Se muestran algunos ejemplos ilustrativos muy simples, así como una aplicación al caso práctico correspondiente a losas de tableros de puentes rectos de vigas.

Apuntes de cálculo de estructuras. [VII-IX]

Apuntes de cálculo de estructuras reticuladas, que son aquellas en las que al ángulo relativo entre barras permanece constante, es decir existe la rigidez del nudo. Dentro de las estructuras reticulares, podemos encontrar estructuras intraslacionales, aquellas en las que los nudos no se mueven y traslacionales, en las que los nudos se mueven. En este manual se estudian las estructuras reticuladas intraslacionales. Se compone de las siguientes partes: VII-Introducción al cálculo de estructuras reticuladas. VIII-Resolución de estructuras reticuladas por el método de Cross. Estructuras reticuladas intraslacionales. IX.- Líneas de influencia de estructuras reticuladas intraslacionales.

Cálculo de estructuras continuas: V. 1. Métodos generales : estructuras 1-D y 2-D

Estas notas, que se publican en dos volúmenes, surgen como resultado de las clases de doctorado que, durante el curso académico 1979-80, impartió Avelino Samartín en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad de Santander. El objetivo del curso era ambicioso ya que se intentaban presentar, de un modo panorámico, los distintos procedimientos analíticos y semianalíticos de Cálculo de Estructuras así como su aplicación al análisis efectivo de diferentes casos prácticos: vigas, placas y láminas. La publicación que se presenta es el volumen uno, que corresponde a la primera parte del curso, referente a los métodos generales de cálculo y su aplicación a casos sencillos : estructuras 1-D y 2-D. También se incluye, en el capítulo 5, una combinación natural de elementos 2-D - laja y placa-, correspondiente a la lámina plegada. Se deja para un segundo volumen el estudio de otras estructuras laminares específicas, así como la introducción a la teoría general de láminas. A lo largo del curso -y en estas notas se refleja- se ha intentado mostrar la identidad de la metodología existente en todo el cálculo estructural , desde la estructura más simple -columna- a la más compleja -lámina-, tanto en su planteamiento como en su resolución. Con esta publicación se desea -aparte de cubrir un evidente vacío bibliográfico, en nuestra lengua, sobre el tema- impulsar el uso de los diferentes métodos analíticos que actualmente existen y que, por causas bien conocidas - facilidad de computación - han sido, en opinión de los autores, inmerecidamente relegados al olvido, cuando podrían, muchas veces, sustituir , o al menos complementar, otras técnicas numéricas más potentes.

Evolución de los métodos de cálculo de láminas plegadas. Una aportación al análisis de estructuras no prismáticas

Se describen someramente las más importantes técnicas de cálculo de estructuras láminas plegadas, y se realiza una comparación entre los métodos analíticos, en particular los procedimientos armónicos y los numéricos. Entre estos últimos, que hacen posible el tratamiento de situaciones reales que se encuentran en la práctica profesional, se expone uno original que permite englobar dentro de un mismo análisis matricial y, por tanto, dentro de un mismo programa de computador, estructuras muy diversas: no prismáticas, con sección transversal múltiple, con apoyos intermedios y con diversos tipos de continuidad transversal. En los ejemplos estudiados se comprueba la bondad de los resultados obtenidos y la excelente eficiencia computacional, en comparación con otros métodos numéricos más universales, que se muestran inadecuados para estos tipos particulares de estructuras.

Cálculo convencional de estructuras, teoría: estructuras articuladas

El objetivo de esta publicación es desarrollar la fase segunda dentro del proceso de un cálculo estructural, que se designa con el nombre de cálculo de estructuras. Si bien existen muchos e importantes problemas que pueden ser incluidos dentro de este ámbito, aquí únicamente serán tratados aquellos que son específicos del análisis, es decir, los correspondientes al estudio de las relaciones entre las excitaciones estructurales (acciones) y las respuestas (resultados). Por lo tanto, se dejan de lado todos los problemas fundamentales de síntesis o proyecto de sistemas estructurales incluidos dentro del término diseño óptimo de estructuras, así como los relativos a la cada vez más importante rama del cálculo de estructuras denominada Teoría de la Identificación.

Cálculo matricial de estructuras

Este libro sirve de texto para estudiantes de las Escuelas Técnicas, pero es de utilidad inmediata también para el profesional que busca comprender las raíces de los métodos de cálculo actuales y/o disponer de una herramienta que le permita resolver problemas inabordables con los métodos no computerizados (descripción de la editorial). Estas notas están dirigidas a personas que comiencen su aprendizaje en los métodos modernos de cálculo de estructuras. Se ha procurado mantener un tono elemental y sólo en muy contadas ocasiones se han avanzado temas que pueden requerir un tiempo de reflexión superior al que dedica a sus asignaturas un estudiante medio. En general, se ha pretendido desarrollar ideas, más que técnicas de computación, para que el lector se convenza de la potencia del modelo de razonamiento utilizado por los métodos proyectivos, cuya generalidad permite su aplicación a áreas muy distintas de la ciencia y de la técnica. No obstante, siguiendo la filosofía de la colección en la que se publica la obra, se ha dedicado también una parte sustancial del texto a la descripción de ciertos manejos informáticos y de un sencillo programa de ordenador que ha sido documentado cuidadosamente para que el principiante no encuentre inconveniente en desentrañar el procedimiento. Se espera con ello romper el sentimiento de misterio, mezcla de prevención y asombro, con que se ha intentado en ocasiones rodear un método de cálculo cuyas bases son absolutamente clásicas y cuya metodología entronca con la mejor tradición mecánica (extracto del prólogo).

Cálculo convencional de estructuras. Problemas

Esta obra recopila un conjunto de problemas de cálculo clásico de estructuras, con el objetivo de ayudar al alumno que se inicia en el Cálculo de Estructuras a conocer y comprender el fenómeno estructural, mediante técnicas sencillas, que no exigen recursos informáticos importantes. De esta forma estará en condiciones no solo de asimilar posteriormente las posibilidades del cálculo matricial de estructuras, sino también, de comprobar a veces los resultados que muchos creen mágicos e infalibles del computador. El origen de estos problemas que se presentan es muy vario, algunos se remontan a mis años lejanos de estudiante, otros al libro clásico de ”Teoría de las Estructuras” de Timoshenko junto con otros que son cosecha de los autores y que se han propuesto en los distintos examenes de la Escuela.

Cálculo matricial de estructuras. Problemas

El Cálculo matricial de estructuras corresponde a un planteamiento moderno y original del Análisis de Estructuras, en su acepción más genuina del término, de vuelta a los orígenes. Su desarrollo, y por lo tanto aprendizaje más eficaz, se realiza con la ayuda de un computador. Sin embargo, relegar al estudiante al simple papel de usuario de programas generales de cálculo de estructuras por computador, que puede utilizar como una misteriosa caja negra, sin comprensión de sus fundamentos, parece una penosa y poco formativa perspectiva educacional. Por otra parte, el desarrollo por el alumno de pequeños programas de cálculo, permite una adecuada y natural asimilación de algunos conceptos del cálculo matricial de estructuras, si bien exige un previo conocimiento de procedimientos numéricos e informativos y, particularmente, un esfuerzo, a veces desproporcionado, para un estudiante que sólo desea comprender pero no desarrollar nuevos programas de cálculo. En esta publicación se intenta un camino intermedio, en donde se da especial énfasis a los conceptos fundamentales de matriz de rigidez y cargas equivalentes de elementos y subestructuras. Conceptos que son útiles y prácticos, tanto para el futuro usuario como para el realizador de programas. Este hecho se puede comprobar en los modernos programas generales donde existen facilidades de subestructuración a diferentes niveles. Además, se incluyen aquí simples problemas de análisis matricial de estructuras que se plantean de un modo manual y que no precisan para su resolución, necesariamente, un computador. Por último se muestran ejemplos de uso de un programa general de computador, implementado en el Centro de Cálculo de la Universidad de Santander.

Análisis elasto-plástico de estructuras porticadas con grandes movimientos

La determinación de la carga última o de rotura de una estructura, constituye un problema importante que, en esencia, consiste en conocer su nivel de seguridad respecto al colapso. El objetivo de esta comunicación consiste en presentar un modelo elastoplástico de cálculo de estructuras de entramado plano, las características del programa de computador y una comparación entre los resultados obtenidos con este modelo y los deducidos mediante procedimientos aproximados. La finalidad del estudio realizado reside en la obtención de unos criterios de proyecto que consideren la influencia de los errores de ejecución en la carga última y, de esta forma, estimar de un modo consistente los niveles de tolerancia admisibles en la construcción de una estructura. Si bien la formulación que sigue se dirige, de un modo específico a las estructuras metálicas de edificación, la extensión al hormigón y otros tipos estructurales es directa.

Un programa de generación autómatica de datos para cálculo de emparrillados planos (GEDE)

En numerosas ocasiones, la preparación de la entrada de datos de los programas existentes hoy en día, para cálculo de estructuras por computador (STRESS, STRUDL, NASTRAN etc.), resulta un problema costoso por el elevado número de horas/hombre que requiere y el incremento de la probabilidad de aparición de errores en los datos de entrada. El objetivo del presente programa GEDE (Generación de la Entrada de Datos de Emparrillado) consiste en obtener automáticamente los datos de entrada para un programa general de cálculo de emparrillado plano, a partir de un reducido número de datos básicos. Indudablemente, la parte de este programa consistente en la discretización de una estructura real en otra formada por nudos y barras, puede ser utilizada por otros tipos de cálculos estructurales diferentes del emparrillado. El presente programa GEDE, se ha implementado para su utilización en conjunción con un programa particular de cálculo EMPR1 (desarrollado por los autores), si bien su adaptación a otro tipo de programas de emparrillado es inmediata. El generar automáticamente gran parte de los datos supone una pérdida de generalidad, que puede implicar a veces, una limitación en cuanto a la tipología de los emparrillados a tratar. Estas limitaciones se discuten en detalle en la obra

Una aplicación de los métodos matriciales al cálculo de puentes

En esta obra, se presenta un análisis estructural de tableros de puentes de sección constante y simplemente apoyados, compuestos de vigas y losas arbitrariamente conectadas. El estudio se realiza para el caso general de carga vertical puntual actuando en un punto genérico del tablero. Se determinan las matrices de rigidez de las vigas y losas, considerando en estas últimas sus dos tipos de esfuerzos, es decir, los esfuerzos laja y placa. En la deducción de la matriz de rigidez de todo el tablero, se utiliza la técnica estándar de la teoría de los métodos matriciales en el cálculo de estructuras. El método de la matriz de transferencia y uno iterativo, análogo al método de H. Cross para entramados planos, son también expuestos. Se resuelve, finalmente, un ejemplo de aplicación mediante un ordenador electrónico.

Método aproximado de cálculo de presas bóveda

El objeto de esta publicación es presentar un método para el cálculo de presas bóveda. El método consta de las siguientes partes fundamentalmente: 1) Sustitución de la estructura continua por una estructura entramado espacial formada por nudos (sobre la superficie media) y barras rectas. 2) Determinación de las características mecánicas de las barras. 3) Aplicación de las cargas en los nudos. 4) Cálculo del entramado espacial por procedimientos matriciales (método de equilibrio o matriz de rigidez). Presenta la ventaja de utilizar programas estándar de cálculo de estructuras(STRESS, BAUSTATIK, etc.) de donde resulta una gran economía. Es aconsejable realizar programas adicionales sencillos para entrada de datos del emparrillado y obtención de resultados en tensiones y tensiones principales. Finalmente se comparan los resultados obtenidos con el método en las presas tipos 1 y 5 de CIRIA con otros métodos de cálculo de presas bóveda

Del empirismo a la invención: cálculo y proyecto en la arquitectura moderna

El objetivo de esta tesis es poner de relieve cómo el desarrollo del cálculo de estructuras ha influido en la manera de concebir la forma arquitectónica y qué relaciones se establecen entre estructura (formal) y estructura resistente. Este modo de explicar el hecho arquitectónico, desde la relación arte-estructura, no es el más generalizado. Por lo que profundizar en él podría llegar a enriquecer la manera en la que se comprende la arquitectura. Por tanto, se parte de la base de que la técnica no es sólo un instrumento, un medio del que disponer, sino que es un proceso mediante el cual la abstracción se hace tangible. Con lo que se produce una retroalimentación entre lo universal, es decir, lo abstracto, y lo concreto, o sea, lo real. Además, esta investigación se centra en la estructura resistente, en tanto que se trata del único principio sine qua non de la tríada vitruviana. Sin embargo, no se incurre en el error de pensar que la arquitectura depende únicamente de la tecnología para su desarrollo; hay muchos más condicionantes que intervienen en ella, que van desde la expresión, hasta cuestiones sociológicas. La manera en la que los proyectistas diseñan se desarrolla en paralelo a la evolución de la técnica. Ahora bien, la meta de esta investigación consiste en dilucidar hasta qué punto la voluntad de los arquitectos e ingenieros es independiente de la tecnología. Para ello, se lleva a cabo un análisis desde dos puntos de vista. El primero plantea un desarrollo histórico de la evolución de la teoría del cálculo de estructuras en el que, a través del tiempo, se analizan las repercusiones formales que se han ido derivando de él, tanto en ingeniería, como en arquitectura. Se pretende, así, llevar a cabo una lectura de la historia para entender el presente y proyectar el futuro. La segunda visión que se plantea estudia el modo en el que los historiadores de la arquitectura moderna han entendido la noción de estructura resistente. Dado que se entiende que los críticos de arquitectura inf uyen en la manera de pensar y entender dicha disciplina. Para desarrollarla se tomó como referencia a Panayotis Tournikiotis y su libro La historiografía de la arquitectura moderna. Finalmente, se elabora una lectura transversal de ambos puntos de vista, con la intención de discernir la influencia de la técnica en la génesis de la arquitectura en el siglo XX. En ella se estudian algunos de los ejemplos más importantes de la arquitectura moderna, así como se intentan esclarecer las distintas maneras de proyectar en relación a la estructura resistente. A partir de todo lo anterior se pretende responder a la siguiente pregunta: ¿la manera en que los proyectistas plantean la relación entre estructura (formal) y estructura resistente ha sido la misma a lo largo de la Historia? Podría decirse que no. Dicha relación ha evolucionado desde el empirismo a la invención, pasando por la ciencia. En cada una de esas etapas el entendimiento, no sólo del comportamiento estructural de las construcciones, sino también del Imago Mundi, ha ido variando; lo que se ha plasmado en la relación entre estructura (formal) y estructura resistente en los edificios. RECENSIONE L’obiettivo della presente tesi è mettere in evidenza come lo sviluppo del calcolo strutturale ha inf uenzato il modo di concepire la forma architettonica e, che relazioni si stabiliscono tra struttura (formale) e struttura resistente. Questo modo di spiegare la questione architettonica, partendo dalla relazione arte-struttura, non è il più comune. Quindi, approfondire la ricerca su questo aspetto potrebbe arrivare ad arricchire la maniera in cui si capisce l’architettura. Per tanto, si parte da un principio di base ovvero che la tecnica non è soltanto uno strumento, un medio di cui disporre, ma che è un processo mediante il quale l’astrazione si fa tangibile. Con cui si produce una retroalimentazione tra l’universale, cioè, l’astratto e il concreto, ossia, il reale. Inoltre, questa ricerca si centra nella struttura resistente, in quanto si tratta dell’unico principio sine qua non della triade vitruviana. Eppure, non s’incorre nell’errore di pensare che l’architettura dipenda unicamente della tecnologia per il suo sviluppo; ci sono molti altri condizionanti che intervengono in essa, che vanno dalla espressione f no a questioni sociologiche. La maniera in cui i progettisti disegnano si sviluppa in parallelo alla evoluzione della tecnica. Tuttavia, l’obbiettivo della ricerca consiste nel cercare di chiarire f no che punto la volontà progettuale e ideativa degli architetti e degli ingegneri è indipendente della tecnologia. Per questo, si realizza un’analisi da due punti di vista. Il primo ipotizza uno sviluppo storico dell’evoluzione della teoria del calcolo strutturale in cui, attraverso del tempo, si analizzano le ripercussioni formali che si sono derivate da questo, sia in ingegneria sia in architettura. Si pretende così, realizzare una lettura della storia per capire il presente e progettare il futuro. La seconda visione che s’ ipotizza, studia il modo in cui gli storici dell’architettura moderna hanno capito la nozione di struttura resistente. Poiché si capisce che i critici di architettura inf uiscono nella maniera di pensare e capire questa disciplina. Per svilupparla si prese come riferimento Panayotis Tournikiotis e il suo libro La storiograf a dell’architettura moderna. Finalmente, si elabora una lettura trasversale di ambedue punti di vista, con l’intenzione di discernere l’inf uenza della tecnica nella genesi dell’architettura nel XX secolo. In questa si studiano alcuni degli esempi più importanti dell’architettura moderna, così come si tentano chiarif care le diverse maniere di progettare in relazione alla struttura resistente. Oltretutto quello precedente, si pretende rispondere alla seguente domanda: La maniera in cui i progettisti ipotizzano la relazione tra struttura (formale) e struttura resistente è stata la stessa lungo la storia? Potrebbe dirsi di no. Essa relazione si è evoluta dall’empirismo all’invenzione, passando per la scienza. In ogni una di queste tappe si cerca di comprendere, non soltanto il comportamento strutturale delle costruzioni, ma anche l’aspetto del Imago Mundi. Ció che é cambiato è la coesistenza tra struttura (formale) e struttura resistente negli edifici. ABSTRACT T e objective of this thesis is to highlight how the development of structural analysis has influenced the way of conceiving architectural form and what relationship exists between (formal) structure and resistant structure. T is way of explaining architecture, from the relationship between art and structure, is not the most generalized, which is why increasing our understanding of it can enrich the way in which architecture is understood. Therefore, the basis is that technique is not only an instrument, a medium to have, but rather a process through which abstraction becomes tangible. Because of this, a type of feedback is produced between what is universal, in other words, abstract, and concrete, real. Additionally, this research focuses on resistant structure in that it refers to the unique principal sine qua non of the Vitruvian triad. However, it does not err by accepting the idea that architecture depends only on technology for its development; there are many conditioners which intervene which include everything from expression to sociological issues. T e way in which builders design is developed parallel to the evolution of technique. T e goal of this investigation consists of explaining to what point the will of architects and engineers is independent from technology. For this, an analysis of two points of view is helpful. T e f rst proposes a historical development of the theory of structures in which, through time, formal repercussions that have derived from it, in engineering as well as in architecture, are analyzed. In this way, a historical reading is attempted in order to understand the present and predict the future. T e second vision that is proposed studies the manner in which historians of modern architecture have understood the notion of resistant structure, given that it is understood that the critics of architecture inf uence the way of thinking about and understanding this discipline. In order to develop it, Panayotis Tournikiotis and his book La historiografía de la arquitectura moderna was used as a reference. Finally, a transversal reading of both points of view is done with the intention of discerning the influence of technique in the genesis of architecture in the 20th century. In this reading, several of the most important examples of modern architecture are studied and an attempt is made at shedding light on the different ways of designing in relation to resistant structure. Using the previous discussion, one can attempt to respond to the following question: Has the way in which designers conceive the relationship between (formal) structure and resistant structure been the same throughout history? In fact, the answer is no, this relationship has evolved from empiricism into invention, while incorporating scientific elements. At each of the stages of understanding, structural behavior of constructions as well as that of the Imago Mundi has continually changed, which has been captured in the relationship between (formal) structure and resistant structure in buildings.

Problemas de interacción suelo estructura en cimentaciones y muros de contención. Influencia de los fenómenos de despegue y deslizamiento

Los terremotos constituyen una de las más importantes fuentes productoras de cargas dinámicas que actúan sobre las estructuras y sus cimentaciones. Cuando se produce un terremoto la energía liberada genera movimientos del terreno en forma de ondas sísmicas que pueden provocar asientos en las cimentaciones de los edificios, empujes sobre los muros de contención, vuelco de las estructuras y el suelo puede licuar perdiendo su capacidad de soporte. Los efectos de los terremotos en estructuras constituyen unos de los aspectos que involucran por su condición de interacción sueloestructura, disciplinas diversas como el Análisis Estructural, la Mecánica de Suelo y la Ingeniería Sísmica. Uno de los aspectos que han sido poco estudiados en el cálculo de estructuras sometidas a la acciones de los terremotos son los efectos del comportamiento no lineal del suelo y de los movimientos que pueden producirse bajo la acción de cargas sísmicas, tales como posibles despegues y deslizamientos. En esta Tesis se estudian primero los empujes sísmicos y posibles deslizamientos de muros de contención y se comparan las predicciones de distintos tipos de cálculos: métodos pseudo-estáticos como el de Mononobe-Okabe (1929) con la contribución de Whitman-Liao (1985), y formulaciones analíticas como la desarrollada por Veletsos y Younan (1994). En segundo lugar se estudia el efecto del comportamiento no lineal del terreno en las rigideces de una losa de cimentación superficial y circular, como la correspondiente a la chimenea de una Central Térmica o al edificio del reactor de una Central Nuclear, considerando su variación con frecuencia y con el nivel de cargas. Finalmente se estudian los posibles deslizamientos y separación de las losas de estas dos estructuras bajo la acción de terremotos, siguiendo la formulación propuesta por Wolf (1988). Para estos estudios se han desarrollado una serie de programas específicos (MUROSIS, VELETSOS, INTESES y SEPARSE) cuyos listados y detalles se incluyen en los Apéndices. En el capítulo 6 se incluyen las conclusiones resultantes de estos estudios y recomendaciones para futuras investigaciones. ABSTRACT Earthquakes constitute one of the most important sources of dynamic loads that acting on structures and foundations. When an earthquake occurs the liberated energy generates seismic waves that can give rise to structural vibrations, settlements of the foundations of buildings, pressures on retaining walls, and possible sliding, uplifting or even overturning of structures. The soil can also liquefy losing its capacity of support The study of the effects of earthquakes on structures involve the use of diverse disciplines such as Structural Analysis, Soil Mechanics and Earthquake Engineering. Some aspects that have been the subject of limited research in relation to the behavior of structures subjected to earthquakes are the effects of nonlinear soil behavior and geometric nonlinearities such as sliding and uplifting of foundations. This Thesis starts with the study of the seismic pressures and potential displacements of retaining walls comparing the predictions of two types of formulations and assessing their range of applicability and limitations: pseudo-static methods as proposed by Mononobe-Okabe (1929), with the contribution of Whitman-Liao (1985), and analytical formulations as the one developed by Veletsos and Younan (1994) for rigid walls. The Thesis deals next with the effects of nonlinear soil behavior on the dynamic stiffness of circular mat foundations like the chimney of a Thermal Power Station or the reactor building of a Nuclear Power Plant, as a function of frequency and level of forces. Finally the seismic response of these two structures accounting for the potential sliding and uplifting of the foundation under a given earthquake are studied, following an approach suggested by Wolf (1988). In order to carry out these studies a number of special purposes computer programs were developed (MUROSIS, VELETSOS, INTESES and SEPARSE). The listing and details of these programs are included in the appendices. The conclusions derived from these studies and recommendations for future work are presented in Chapter 6.