Closures of positive braids and the Morton-Franks-Williams inequality

We study the Morton-Franks-Williams inequality for closures of simple braids (also known as positive permutation braids). This allows to prove, in a simple way, that the set of simple braids is an orthonormal basis for the inner product of the Hecke algebra of the braid group defined by Kálmán, who first obtained this result by using an interesting connection with Contact Topology. We also introduce a new technique to study the Homflypt polynomial for closures of positive braids, namely resolution trees whose leaves are simple braids. In terms of these simple resolution trees, we characterize closed positive braids for which the Morton-Franks-Williams inequality is strict. In particular, we determine explicitly the positive braid words on three strands whose closures have braid index three.

El autor y el intérprete. Le Corbusier y Amancio Williams en la casa Curutchet

EL AUTOR Y EL INTÉRPRETE. LE CORBUSIER Y AMANCIO WILLIAMS EN LA CASA CURUTCHET Esta Tesis Doctoral estudia las relaciones que se establecen entre el autor y el intérprete de una obra de arquitectura, en particular entre Charles Edouard Jeanneret “Le Corbusier” y Amancio Williams, como proyectista y director de obra respectivamente de la Casa Curutchet en La Plata, Argentina, entre los años 1948 y 1951. La hipótesis de trabajo formula que la actuación de los intérpretes adquiere tanta trascendencia como la de los autores a la hora de otorgar sentido a las obras de arquitectura y que la rigurosa interpretación de Amancio Williams en la Casa Curutchet ha resultado fundamental, no solamente para la realización de esta importante obra sino como testimonio de un preciso método de trabajo como intérprete del Movimiento Moderno. Se analizan los conceptos arquitectónicos desarrollados por el autor, su concepción del espacio en el mundo doméstico de la modernidad, para confrontarlos con la interpretación personal que realiza Amancio Williams, en el contexto de la época, que culmina con su representación en la obra construida. La Casa Curutchet en La Plata (Argentina) es la única vivienda proyectada por Le Corbusier construida en América, uno de sus más bellos y poéticos trabajos, y conjuntamente con el Carpenter Center de Cambridge en EEUU, una de las dos únicas obras proyectadas exclusivamente por el famoso arquitecto suizo que llegaron a materializarse en América. La complejidad del programa, resuelta por Le Corbusier en un periodo muy corto de tiempo con extraordinaria inteligencia y plasticidad, llegará a conformar uno de sus proyectos para vivienda más interesantes. Por sugerencia del propio Le Corbusier, Amancio Williams, uno de los más capaces e importantes exponentes de la arquitectura moderna en Latinoamérica, se hizo cargo de la responsabilidad de materializar la obra. En su estudio de Buenos Aires, realizó una cuidadosa comprensión de la documentación recibida, estudió la estructura y desarrolló modificaciones importantes, proyectó y desarrolló varias versiones de carpinterías y sus detalles, estudió la cocina, el vestíbulo, las instalaciones, iluminaciones naturales y artificiales, diseñó el equipamiento interior y decidió los acabados. Durante casi un año con un grupo de colaboradores, desarrolló una extensa documentación en croquis, esquemas y cuidadosos detalles a escala de construcción, constituida por más de 200 planos de gran formato hasta el momento inéditos, que se encuentran en su Archivo y que esta investigación saca a la luz.