Bernstein polynomials in element-free Galerkin method

In the recent decades, meshless methods (MMs), like the element-free Galerkin method (EFGM), have been widely studied and interesting results have been reached when solving partial differential equations. However, such solutions show a problem around boundary conditions, where the accuracy is not adequately achieved. This is caused by the use of moving least squares or residual kernel particle method methods to obtain the shape functions needed in MM, since such methods are good enough in the inner of the integration domains, but not so accurate in boundaries. This way, Bernstein curves, which are a partition of unity themselves,can solve this problem with the same accuracy in the inner area of the domain and at their boundaries.

A subgrid viscosity Lagrance-Galerkin method for convection-diffusion problems

We present and analyze a subgrid viscosity Lagrange-Galerk in method that combines the subgrid eddy viscosity method proposed in W. Layton, A connection between subgrid scale eddy viscosity and mixed methods. Appl. Math. Comp., 133: 14 7-157, 2002, and a conventional Lagrange-Galerkin method in the framework of P1⊕ cubic bubble finite elements. This results in an efficient and easy to implement stabilized method for convection dominated convection diffusion reaction problems. Numerical experiments support the numerical analysis results and show that the new method is more accurate than the conventional Lagrange-Galerkin one.

Aplicación de Métodos Meshless al Análisis de Problemas de Autovalores

La presente Tesis Doctoral aborda la aplicación de métodos meshless, o métodos sin malla, a problemas de autovalores, fundamentalmente vibraciones libres y pandeo. En particular, el estudio se centra en aspectos tales como los procedimientos para la resolución numérica del problema de autovalores con estos métodos, el coste computacional y la viabilidad de la utilización de matrices de masa o matrices de rigidez geométrica no consistentes. Además, se acomete en detalle el análisis del error, con el objetivo de determinar sus principales fuentes y obtener claves que permitan la aceleración de la convergencia. Aunque en la actualidad existe una amplia variedad de métodos meshless en apariencia independientes entre sí, se han analizado las diferentes relaciones entre ellos, deduciéndose que el método Element-Free Galerkin Method [Método Galerkin Sin Elementos] (EFGM) es representativo de un amplio grupo de los mismos. Por ello se ha empleado como referencia en este análisis. Muchas de las fuentes de error de un método sin malla provienen de su algoritmo de interpolación o aproximación. En el caso del EFGM ese algoritmo es conocido como Moving Least Squares [Mínimos Cuadrados Móviles] (MLS), caso particular del Generalized Moving Least Squares [Mínimos Cuadrados Móviles Generalizados] (GMLS). La formulación de estos algoritmos indica que la precisión de los mismos se basa en los siguientes factores: orden de la base polinómica p(x), características de la función de peso w(x) y forma y tamaño del soporte de definición de esa función. Se ha analizado la contribución individual de cada factor mediante su reducción a un único parámetro cuantificable, así como las interacciones entre ellos tanto en distribuciones regulares de nodos como en irregulares. El estudio se extiende a una serie de problemas estructurales uni y bidimensionales de referencia, y tiene en cuenta el error no sólo en el cálculo de autovalores (frecuencias propias o carga de pandeo, según el caso), sino también en términos de autovectores. This Doctoral Thesis deals with the application of meshless methods to eigenvalue problems, particularly free vibrations and buckling. The analysis is focused on aspects such as the numerical solving of the problem, computational cost and the feasibility of the use of non-consistent mass or geometric stiffness matrices. Furthermore, the analysis of the error is also considered, with the aim of identifying its main sources and obtaining the key factors that enable a faster convergence of a given problem. Although currently a wide variety of apparently independent meshless methods can be found in the literature, the relationships among them have been analyzed. The outcome of this assessment is that all those methods can be grouped in only a limited amount of categories, and that the Element-Free Galerkin Method (EFGM) is representative of the most important one. Therefore, the EFGM has been selected as a reference for the numerical analyses. Many of the error sources of a meshless method are contributed by its interpolation/approximation algorithm. In the EFGM, such algorithm is known as Moving Least Squares (MLS), a particular case of the Generalized Moving Least Squares (GMLS). The accuracy of the MLS is based on the following factors: order of the polynomial basis p(x), features of the weight function w(x), and shape and size of the support domain of this weight function. The individual contribution of each of these factors, along with the interactions among them, has been studied in both regular and irregular arrangement of nodes, by means of a reduction of each contribution to a one single quantifiable parameter. This assessment is applied to a range of both one- and two-dimensional benchmarking cases, and includes not only the error in terms of eigenvalues (natural frequencies or buckling load), but also of eigenvectors

Nuevas Técnicas de Transmisión de Muy Alta Velocidad para Redes de Computadores: Una aproximación mediante ondículas.

Indoor multpropagation channel is modeled by the Kaiser electromagnetic wavelet. A method for channel characterization is proposed by modeling all the reflections of indoor propagation in a kernel function instead of its impulse response. This led us to consider a fractal modulation scheme in which Kaiser wavelets substitute the traditional sinusoidal carrier.

Modelling of chloride transport in non-saturated concrete : from microscale to macroscale

Corrosion of steel bars embedded in concrete has a great influence on structural performance and durability of reinforced concrete. Chloride penetration is considered to be a primary cause of concrete deterioration in a vast majority of structures. Therefore, modelling of chloride penetration into concrete has become an area of great interest. The present work focuses on modelling of chloride transport in concrete. The differential macroscopic equations which govern the problem were derived from the equations at the microscopic scale by comparing the porous network with a single equivalent pore whose properties are the same as the average properties of the real porous network. The resulting transport model, which accounts for diffusion, migration, advection, chloride binding and chloride precipitation, consists of three coupled differential equations. The first equation models the transport of chloride ions, while the other two model the flow of the pore water and the heat transfer. In order to calibrate the model, the material parameters to determine experimentally were identified. The differential equations were solved by means of the finite element method. The classical Galerkin method was employed for the pore solution flow and the heat transfer equations, while the streamline upwind Petrov Galerkin method was adopted for the transport equation in order to avoid spatial instabilities for advection dominated problems. The finite element codes are implemented in Matlab® . To retrieve a good understanding of the influence of each variable and parameter, a detailed sensitivity analysis of the model was carried out. In order to determine the diffusive and hygroscopic properties of the studied concretes, as well as their chloride binding capacity, an experimental analysis was performed. The model was successfully compared with experimental data obtained from an offshore oil platform located in Brazil. Moreover, apart from the main objectives, numerous results were obtained throughout this work. For instance, several diffusion coefficients and the relation between them are discussed. It is shown how the electric field set up between the ionic species depends on the gradient of the species’ concentrations. Furthermore, the capillary hysteresis effects are illustrated by a proposed model, which leads to the determination of several microstructure properties, such as the pore size distribution and the tortuosity-connectivity of the porous network. El fenómeno de corrosión del acero de refuerzo embebido en el hormigón ha tenido gran influencia en estructuras de hormigón armado, tanto en su funcionalidad estructural como en aspectos de durabilidad. La penetración de cloruros en el interior del hormigón esta considerada como el factor principal en el deterioro de la gran mayoría de estructuras. Por lo tanto, la modelización numérica de dicho fenómeno ha generado gran interés. El presente trabajo de investigación se centra en la modelización del transporte de cloruros en el interior del hormigón. Las ecuaciones diferenciales que gobiernan los fenómenos a nivel macroscópico se deducen de ecuaciones planteadas a nivel microscópico. Esto se obtiene comparando la red porosa con un poro equivalente, el cual mantiene las mismas propiedades de la red porosa real. El modelo está constituido por tres ecuaciones diferenciales acopladas que consideran el transporte de cloruros, el flujo de la solución de poro y la transferencia de calor. Con estas ecuaciones se tienen en cuenta los fenómenos de difusión, migración, advección, combinación y precipitación de cloruros. El análisis llevado a cabo en este trabajo ha definido los parámetros necesarios para calibrar el modelo. De acuerdo con ellas, se seleccionaron los ensayos experimentales a realizar. Las ecuaciones diferenciales se resolvieron mediante el método de elementos finitos. El método clásico de Galerkin se empleó para solucionar las ecuaciones de flujo de la solución de poro y de la transferencia de calor, mientras que el método streamline upwind Petrov-Galerkin se utilizó para resolver la ecuación de transporte de cloruros con la finalidad de evitar inestabilidades espaciales en problemas con advección dominante. El código de elementos finitos está implementado en Matlab® . Con el objetivo de facilitar la comprensión del grado de influencia de cada variable y parámetro, se realizó un análisis de sensibilidad detallado del modelo. Se llevó a cabo una campaña experimental sobre los hormigones estudiados, con el objeto de obtener sus propiedades difusivas, químicas e higroscópicas. El modelo se contrastó con datos experimentales obtenidos en una plataforma petrolera localizada en Brasil. Las simulaciones numéricas corroboraron los datos experimentales. Además, durante el desarrollo de la investigación se obtuvieron resultados paralelos a los planteados inicialmente. Por ejemplo, el análisis de diferentes coeficientes de difusión y la relación entre ellos. Así como también se observó que el campo eléctrico establecido entre las especies iónicas disueltas en la solución de poro depende del gradiente de concentración de las mismas. Los efectos de histéresis capilar son expresados por el modelo propuesto, el cual conduce a la determinación de una serie de propiedades microscópicas, tales como la distribución del tamaño de poro, además de la tortuosidad y conectividad de la red porosa.

Estudio del radón en viviendas mediante modelos de minería de datos basados en cubos OLAP

En esta tesis doctoral se estudian las variaciones de radón en el interior de dos viviendas similares de construcción nueva en Madrid, una de ellas ocupada y la otra no, que forman parte del mismo edificio residencial. La concentración de radón y los parámetros ambientales (presión, temperatura y humedad) se midieron durante ocho meses. La monitorización del gas radón se realizó mediante detectores de estado sólido. Simultáneamente, se adquirieron algunas variables atmosféricas de un modelo atmosférico. En el análisis de los datos, se utilizó principalmente el método de la Transformada Wavelet. Los resultados muestran que el nivel de radón es ligeramente más alto en la vivienda ocupada que en la otra. A partir del análisis desarrollado en este estudio, se encontró que había un patrón específico estacional en la concentración de radón interior. Además, se analizó también la influencia antropogénica. Se pudieron observar patrones periódicos muy similares en intervalos concretos sin importar si la vivienda está ocupada o no. Por otra parte, los datos se almacenaron en cubos OLAP. El análisis se realizó usando unos algoritmos de agrupamiento (clustering) y de asociación. El objetivo es descubrir las relaciones entre el radón y las condiciones externas como la presión, estabilidad, etc. Además, la metodología aplicada puede ser útil para estudios ambientales en donde se mida radón en espacios interiores. ABSTRACT The present thesis studies the indoor radon variations in two similar new dwellings, one of them occupied and the other unoccupied, from the same residential building in Madrid. Radon concentration and ambient parameters were measured during eight months. Solid state detectors were used for the radon monitoring. Simultaneously, several atmospheric variables were acquired from an atmospheric model. In the data analysis, the Wavelet Transform Method was mainly used. The results show that radon level is slightly higher in the unoccupied dwelling than in the other one. From the analysis developed in this study, it is found that a specific seasonal pattern exists in the indoor radon concentration. Besides, the anthropogenic influence is also analysed. Nearly periodical patterns could be observed in specific periods whether dwelling is occupied or not. Otherwise, data were stored in cubes OLAP. Analysis was carried out using clustering and association algorithms. The aim is to find out the relationships among radon and external conditions like pressure, stability, etc. Besides, the methodology could be useful to assess environmental studies, where indoor radon is measured.

A second order in time modified Lagrange-Galerkin finite element method for the incompressible Navier-Stokes equations

We introduce a second order in time modified Lagrange--Galerkin (MLG) method for the time dependent incompressible Navier--Stokes equations. The main ingredient of the new method is the scheme proposed to calculate in a more efficient manner the Galerkin projection of the functions transported along the characteristic curves of the transport operator. We present error estimates for velocity and pressure in the framework of mixed finite elements when either the mini-element or the $P2/P1$ Taylor--Hood element are used.

Experimental study on bridge damage identification based on wavelet packet energy curvature difference method

Among those damage identification methods, the Wavelet Packet Energy Curvature Difference (WPECD) Method is an effective one. However, most of the existing methods rely on numerical simulation and are unverified via experiment, and very few of them have been applied to practice. In this paper, the validity of WPECD in structural damage identification is verified by a numerical example. A damage simulation experiment is taken on a real replaced girder at the Ziya River New Bridge in Cangzhou. Two damage cases are applied and the acceleration responses at the measuring points are obtained, based on which the damages are identified with the WPECD Method, and the influence of wavelet function and decomposition level is studied. The results show that the WPECD Method can identify structure damage efficiently and can be put into practice.

Truncation error estimation in the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method

En esta tesis, el método de estimación de error de truncación conocido como restimation ha sido extendido de esquemas de bajo orden a esquemas de alto orden. La mayoría de los trabajos en la bibliografía utilizan soluciones convergidas en mallas de distinto refinamiento para realizar la estimación. En este trabajo se utiliza una solución en una única malla con distintos órdenes polinómicos. Además, no se requiere que esta solución esté completamente convergida, resultando en el método conocido como quasi-a priori T-estimation. La aproximación quasi-a priori estima el error mientras el residuo del método iterativo no es despreciable. En este trabajo se demuestra que algunas de las hipótesis fundamentales sobre el comportamiento del error, establecidas para métodos de bajo orden, dejan de ser válidas en esquemas de alto orden, haciendo necesaria una revisión completa del comportamiento del error antes de redefinir el algoritmo. Para facilitar esta tarea, en una primera etapa se considera el método conocido como Chebyshev Collocation, limitando la aplicación a geometrías simples. La extensión al método Discontinuouos Galerkin Spectral Element Method presenta dificultades adicionales para la definición precisa y la estimación del error, debidos a la formulación débil, la discretización multidominio y la formulación discontinua. En primer lugar, el análisis se enfoca en leyes de conservación escalares para examinar la precisión de la estimación del error de truncación. Después, la validez del análisis se demuestra para las ecuaciones incompresibles y compresibles de Euler y Navier Stokes. El método de aproximación quasi-a priori r-estimation permite desacoplar las contribuciones superficiales y volumétricas del error de truncación, proveyendo información sobre la anisotropía de las soluciones así como su ratio de convergencia con el orden polinómico. Se demuestra que esta aproximación quasi-a priori produce estimaciones del error de truncación con precisión espectral. ABSTRACT In this thesis, the τ-estimation method to estimate the truncation error is extended from low order to spectral methods. While most works in the literature rely on fully time-converged solutions on grids with different spacing to perform the estimation, only one grid with different polynomial orders is used in this work. Furthermore, a non timeconverged solution is used resulting in the quasi-a priori τ-estimation method. The quasi-a priori approach estimates the error when the residual of the time-iterative method is not negligible. It is shown in this work that some of the fundamental assumptions about error tendency, well established for low order methods, are no longer valid in high order schemes, making necessary a complete revision of the error behavior before redefining the algorithm. To facilitate this task, the Chebyshev Collocation Method is considered as a first step, limiting their application to simple geometries. The extension to the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method introduces additional features to the accurate definition and estimation of the error due to the weak formulation, multidomain discretization and the discontinuous formulation. First, the analysis focuses on scalar conservation laws to examine the accuracy of the estimation of the truncation error. Then, the validity of the analysis is shown for the incompressible and compressible Euler and Navier Stokes equations. The developed quasi-a priori τ-estimation method permits one to decouple the interfacial and the interior contributions of the truncation error in the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method, and provides information about the anisotropy of the solution, as well as its rate of convergence in polynomial order. It is demonstrated here that this quasi-a priori approach yields a spectrally accurate estimate of the truncation error.

3D Wavelet-based Fusion Techniques for Biomedical Imaging

Hoy en día las técnicas de adquisición de imágenes tridimensionales son comunes en diversas áreas, pero cabe destacar la relevancia que han adquirido en el ámbito de la imagen biomédica, dentro del cual encontramos una amplia gama de técnicas como la microscopía confocal, microscopía de dos fotones, microscopía de fluorescencia mediante lámina de luz, resonancia magnética nuclear, tomografía por emisión de positrones, tomografía de coherencia óptica, ecografía 3D y un largo etcétera. Un denominador común de todas esas aplicaciones es la constante necesidad por aumentar la resolución y la calidad de las imágenes adquiridas. En algunas de dichas técnicas de imagen tridimensional se da una interesante situación: aunque que cada volumen adquirido no contiene información suficiente para representar el objeto bajo estudio dentro de los parámetros de calidad requeridos por algunas aplicaciones finales, el esquema de adquisición permite la obtención de varios volúmenes que representan diferentes vistas de dicho objeto, de tal forma que cada una de las vistas proporciona información complementaria acerca del mismo. En este tipo de situación es posible, mediante la combinación de varias de esas vistas, obtener una mejor comprensión del objeto que a partir de cada una de ellas por separado. En el contexto de esta Tesis Doctoral se ha propuesto, desarrollado y validado una nueva metodología de proceso de imágenes basada en la transformada wavelet disc¬reta para la combinación, o fusión, de varias vistas con información complementaria de un mismo objeto. El método de fusión propuesto aprovecha la capacidad de descom¬posición en escalas y orientaciones de la transformada wavelet discreta para integrar en un solo volumen toda la información distribuida entre el conjunto de vistas adquiridas. El trabajo se centra en dos modalidades diferentes de imagen biomédica que per¬miten obtener tales adquisiciones multi-vista. La primera es una variante de la micro¬scopía de fluorescencia, la microscopía de fluorescencia mediante lámina de luz, que se utiliza para el estudio del desarrollo temprano de embriones vivos en diferentes modelos animales, como el pez cebra o el erizo de mar. La segunda modalidad es la resonancia magnética nuclear con realce tardío, que constituye una valiosa herramienta para evaluar la viabilidad del tejido miocárdico en pacientes con diversas miocardiopatías. Como parte de este trabajo, el método propuesto ha sido aplicado y validado en am¬bas modalidades de imagen. En el caso de la aplicación a microscopía de fluorescencia, los resultados de la fusión muestran un mejor contraste y nivel de detalle en comparación con cualquiera de las vistas individuales y el método no requiere de conocimiento previo acerca la función de dispersión puntual del sistema de imagen. Además, los resultados se han comparado con otros métodos existentes. Con respecto a la aplicación a imagen de resonancia magnética con realce tardío, los volúmenes fusionados resultantes pre-sentan una mejora cuantitativa en la nitidez de las estructuras relevantes y permiten una interpretación más sencilla y completa de la compleja estructura tridimensional del tejido miocárdico en pacientes con cardiopatía isquémica. Para ambas aplicaciones los resultados de esta tesis se encuentran actualmente en uso en los centros clínicos y de investigación con los que el autor ha colaborado durante este trabajo. Además se ha puesto a libre disposición de la comunidad científica la implementación del método de fusión propuesto. Por último, se ha tramitado también una solicitud de patente internacional que cubre el método de visualización desarrollado para la aplicación de Resonancia Magnética Nuclear. Abstract Nowadays three dimensional imaging techniques are common in several fields, but es-pecially in biomedical imaging, where we can find a wide range of techniques including: Laser Scanning Confocal Microscopy, Laser Scanning Two Photon Microscopy, Light Sheet Fluorescence Microscopy, Magnetic Resonance Imaging, Positron Emission To-mography, Optical Coherence Tomography, 3D Ultrasound Imaging, etc. A common denominator of all those applications being the constant need for further increasing resolution and quality of the acquired images. Interestingly, in some of the mentioned three-dimensional imaging techniques a remarkable situation arises: while a single volume does not contain enough information to represent the object being imaged within the quality parameters required by the final application, the acquisition scheme allows recording several volumes which represent different views of a given object, with each of the views providing complementary information. In this kind of situation one can get a better understanding of the object by combining several views instead of looking at each of them separately. Within such context, in this PhD Thesis we propose, develop and test new image processing methodologies based on the discrete wavelet transform for the combination, or fusion, of several views containing complementary information of a given object. The proposed fusion method exploits the scale and orientation decomposition capabil¬ities of the discrete wavelet transform to integrate in a single volume all the available information distributed among the set of acquired views. The work focuses in two different biomedical imaging modalities which provide such multi-view datasets. The first one is a particular fluorescence microscopy technique, Light-Sheet Fluorescence Microscopy, used for imaging and gaining understanding of the early development of live embryos from different animal models (like zebrafish or sea urchin). The second is Delayed Enhancement Magnetic Resonance Imaging, which is a valuable tool for assessing the viability of myocardial tissue on patients suffering from different cardiomyopathies. As part of this work, the proposed method was implemented and then validated on both imaging modalities. For the fluorescence microscopy application, the fusion results show improved contrast and detail discrimination when compared to any of the individual views and the method does not rely on prior knowledge of the system’s point spread function (PSF). Moreover, the results have shown improved performance with respect to previous PSF independent methods. With respect to its application to Delayed Enhancement Magnetic Resonance Imaging, the resulting fused volumes show a quantitative sharpness improvement and enable an easier and more complete interpretation of complex three-dimensional scar and heterogeneous tissue information in ischemic cardiomyopathy patients. In both applications, the results of this thesis are currently in use in the clinical and research centers with which the author collaborated during his work. An imple¬mentation of the fusion method has also been made freely available to the scientific community. Finally, an international patent application has been filed covering the visualization method developed for the Magnetic Resonance Imaging application.

Wavelet-based image fusion in multi-view three-dimensional microscopy

Multi-view microscopy techniques such as Light-Sheet Fluorescence Microscopy (LSFM) are powerful tools for 3D + time studies of live embryos in developmental biology. The sample is imaged from several points of view, acquiring a set of 3D views that are then combined or fused in order to overcome their individual limitations. Views fusion is still an open problem despite recent contributions in the field. We developed a wavelet-based multi-view fusion method that, due to wavelet decomposition properties, is able to combine the complementary directional information from all available views into a single volume. Our method is demonstrated on LSFM acquisitions from live sea urchin and zebrafish embryos. The fusion results show improved overall contrast and details when compared with any of the acquired volumes. The proposed method does not need knowledge of the system's point spread function (PSF) and performs better than other existing PSF independent fusion methods.

Gear dynamics monitoring using discrete wavelet transformation and multi-layer perceptron neural networks

This paper presents a multi-stage algorithm for the dynamic condition monitoring of a gear. The algorithm provides information referred to the gear status (fault or normal condition) and estimates the mesh stiffness per shaft revolution in case that any abnormality is detected. In the first stage, the analysis of coefficients generated through discrete wavelet transformation (DWT) is proposed as a fault detection and localization tool. The second stage consists in establishing the mesh stiffness reduction associated with local failures by applying a supervised learning mode and coupled with analytical models. To do this, a multi-layer perceptron neural network has been configured using as input features statistical parameters sensitive to torsional stiffness decrease and derived from wavelet transforms of the response signal. The proposed method is applied to the gear condition monitoring and results show that it can update the mesh dynamic properties of the gear on line.

Wavelet description of the Glottal Gap

The Glottal Source correlates reconstructed from the phonated parts of voice may render interesting information with applicability in different fields. One of them is defective closure (gap) detection. Through the paper the background to explain the physical foundations of defective gap are reviewed. A possible method to estimate defective gap is also presented based on a Wavelet Description of the Glottal Source. The method is validated using results from the analysis of a gender-balanced speakers database. Normative values for the different parameters estimated are given. A set of study cases with deficient glottal closure is presented and discussed.

Transformada Wavelet Compleja de Doble Árbol (DT-CWT) y su aplicación en Teledetección. Nuevos modelos y aplicaciones

La teledetección o percepción remota (remote sensing) es la ciencia que abarca la obtención de información (espectral, espacial, temporal) sobre un objeto, área o fenómeno a través del análisis de datos adquiridos por un dispositivo que no está en contacto con el elemento estudiado. Los datos obtenidos a partir de la teledetección para la observación de la superficie terrestre comúnmente son imágenes, que se caracterizan por contar con un sinnúmero de aplicaciones que están en continua evolución, por lo cual para solventar los constantes requerimientos de nuevas aplicaciones a menudo se proponen nuevos algoritmos que mejoran o facilitan algún proceso en particular. Para el desarrollo de dichos algoritmos, es preciso hacer uso de métodos matemáticos que permitan la manipulación de la información con algún fin específico. Dentro de estos métodos, el análisis multi-resolución se caracteriza por permitir analizar una señal en diferentes escalas, lo que facilita trabajar con datos que puedan tener resoluciones diferentes, tal es el caso de las imágenes obtenidas mediante teledetección. Una de las alternativas para la implementación de análisis multi-resolución es la Transformada Wavelet Compleja de Doble Árbol (DT-CWT). Esta transformada se implementa a partir de dos filtros reales y se caracteriza por presentar invariancia a traslaciones, precio a pagar por su característica de no ser críticamente muestreada. A partir de las características de la DT-CWT se propone su uso en el diseño de algoritmos de procesamiento de imagen, particularmente imágenes de teledetección. Estos nuevos algoritmos de procesamiento digital de imágenes de teledetección corresponden particularmente a fusión y detección de cambios. En este contexto esta tesis presenta tres algoritmos principales aplicados a fusión, evaluación de fusión y detección de cambios en imágenes. Para el caso de fusión de imágenes, se presenta un esquema general que puede ser utilizado con cualquier algoritmo de análisis multi-resolución; este algoritmo parte de la implementación mediante DT-CWT para luego extenderlo a un método alternativo, el filtro bilateral. En cualquiera de los dos casos la metodología implica que la inyección de componentes pueda realizarse mediante diferentes alternativas. En el caso del algoritmo de evaluación de fusión se presenta un nuevo esquema que hace uso de procesos de clasificación, lo que permite evaluar los resultados del proceso de fusión de forma individual para cada tipo de cobertura de uso de suelo que se defina en el proceso de evaluación. Esta metodología permite complementar los procesos de evaluación tradicionales y puede facilitar el análisis del impacto de la fusión sobre determinadas clases de suelo. Finalmente, los algoritmos de detección de cambios propuestos abarcan dos enfoques. El primero está orientado a la obtención de mapas de sequía en datos multi-temporales a partir de índices espectrales. El segundo enfoque propone la utilización de un índice global de calidad espectral como filtro espacial. La utilización de dicho filtro facilita la comparación espectral global entre dos imágenes, esto unido a la utilización de umbrales, conlleva a la obtención de imágenes diferencia que contienen la información de cambio. ABSTRACT Remote sensing is a science relates to information gathering (spectral, spatial, temporal) about an object, area or phenomenon, through the analysis of data acquired by a device that is not in contact with the studied item. In general, data obtained from remote sensing to observe the earth’s surface are images, which are characterized by having a number of applications that are constantly evolving. Therefore, to solve the constant requirements of applications, new algorithms are proposed to improve or facilitate a particular process. With the purpose of developing these algorithms, each application needs mathematical methods, such as the multiresolution analysis which allows to analyze a signal at different scales. One of the options is the Dual Tree Complex Wavelet Transform (DT-CWT) which is implemented from two real filters and is characterized by invariance to translations. Among the advantages of this transform is its successful application in image fusion and change detection areas. In this regard, this thesis presents three algorithms applied to image fusion, assessment for image fusion and change detection in multitemporal images. For image fusion, it is presented a general outline that can be used with any multiresolution analysis technique; this algorithm is proposed at first with DT-CWT and then extends to an alternative method, the bilateral filter. In either case the method involves injection of components by various means. For fusion assessment, the proposal is focused on a scheme that uses classification processes, which allows evaluating merger results individually for each type of land use coverage that is defined in evaluation process. This methodology allows complementing traditional assessment processes and can facilitate impact analysis of the merger on certain kinds of soil. Finally, two approaches of change detection algorithms are included. The first is aimed at obtaining drought maps in multitemporal data from spectral indices. The second one takes a global index of spectral quality as a spatial filter. The use of this filter facilitates global spectral comparison between two images and by means of thresholding, allows imaging containing change information.

Adaptation strategies for high order discontinuous Galerkin methods based on Tau-estimation

In this paper three p-adaptation strategies based on the minimization of the truncation error are presented for high order discontinuous Galerkin methods. The truncation error is approximated by means of a ? -estimation procedure and enables the identification of mesh regions that require adaptation. Three adaptation strategies are developed and termed a posteriori, quasi-a priori and quasi-a priori corrected. All strategies require fine solutions, which are obtained by enriching the polynomial order, but while the former needs time converged solutions, the last two rely on non-converged solutions, which lead to faster computations. In addition, the high order method permits the spatial decoupling for the estimated errors and enables anisotropic p-adaptation. These strategies are verified and compared in terms of accuracy and computational cost for the Euler and the compressible Navier?Stokes equations. It is shown that the two quasi- a priori methods achieve a significant reduction in computational cost when compared to a uniform polynomial enrichment. Namely, for a viscous boundary layer flow, we obtain a speedup of 6.6 and 7.6 for the quasi-a priori and quasi-a priori corrected approaches, respectively.