Estudio de la dinámica no lineal de vórtices magnéticos en nanodots

En el presente trabajo se ha realizado un estudio sobre el comportamiento dinámico de vórtices magnéticos en su aplicación en osciladores de espín-torque. A partir de los modelos matemáticos elaborados en [4] sobre estos osciladores de espín-torque, se han simulado y estudiado usando MATLAB, entre otras herramientas, para tratar de verificar su concordancia con el comportamiento físico observado en el laboratorio. Es importante señalar que el estudio tiene en cuenta la dinámica no lineal, esencial para describir correctamente un sistema oscilante en la práctica. El análisis matemático del sistema que describe la órbita del núcleo de un vórtice magnético sometido a la acción de un campo magnético externo oscilatorio, muestra la posibilidad de la existencia de hasta tres soluciones especiales, según la geometría del dot y el valor del campo magnético de excitación, tanto de su frecuencia como de su amplitud. Estas soluciones corresponden a estados estacionarios del vórtice caracterizados como una órbita circular, aunque en el caso de existir tres equilibrios uno de ellos es inestable. El modelo matemático ha sido estudiado y analizado para reproducir los resultados obtenidos en [4] y adicionalmente se ha implementado el caso de la energía potencial del vórtice con el término no lineal distinto de [4] (con una constante β negativa). Los resultados obtenidos bajo esta suposición muestran una cierta disparidad respecto al caso de β positiva y reflejan la existencia de comportamientos muy diferentes. En la dinámica del vórtice bajo la suposición de β negativa también surgen bifurcaciones de pliegue (fold-over) en la trayectoria del núcleo del vórtice: siempre se obtienen tres equilibrios a bajas frecuencias y aparecen a veces dos intervalos con tres equilibrios en lugar de uno solo, a diferencia del caso de β positiva. El comportamiento del núcleo del vórtice sigue un proceso de histéresis en ambos casos, cuando se dan ciertas condiciones. ABSTRACT. This work is a study about the dynamic behaviour of magnetic vortex in its application in spin-torque oscillators. Starting from mathematical models developed in [4] on this subject, a further analysis has been performed using MATLAB to simulate the behaviour of vortex-based spin-torque oscillators as different relevant parameters vary. The main aim of the study is to check if the obtained results can explain the observed physical behaviour, and an important observation is that fully nonlinear effects are taken into consideration. The mathematical analysis of the system that describes the orbit of the vortex core under the influence of an external oscillatory magnetic field shows that there are up to three possible special solutions depending on the dot geometry and the magnetic driving field value, both on its amplitude as well as its frequency. These solutions correspond to a stable circular orbit of the vortex core, but when the system has three solutions one of them is unstable. This mathematical model has been analyzed and studied to reproduce the results obtained in [4] and, additionally, the effect of a negative value of the nonlinear part of the vortex potential (constant β). Results derived from this assumption exhibit certain differences with respect to the case of a positive constant (β) and reflect the existence of very different patterns. Vortex dynamics under the supposition of a negative β also yield fold-over bifurcations in the trajectory of the vortex core: there are always three solutions at low frequencies and there may be two different intervals with three solutions as opposed to the case of positive β. The vortex core follows a hysteresis process in both cases, when certain conditions are met.

De la ciudad en vibración al ser resonante: Una investigación a propósito de los conciertos de campanas de Llorenç Barber

Este trabajo tiene la vocación de dibujar el mapa de los dominios de oportunidad que hay a disposición de un arquitecto, al imaginar el aspecto sonoro de la ciudad en relación con la campana. Muchas de las dimensiones señaladas, tanto conocidas como desconocidas, son sencillamente despertadas al estudio de lo que un diseñador del espacio sonoro, como Llorenç Barber, viene a decirnos, desde una disciplina aparentemente contactada, pero muchas veces paralela a la arquitectónica. Tomando los conciertos de campanas celebrados hasta la fecha como puestas en práctica real de la condición instrumental de más de doscientas ciudades de todo el mundo, el estudio analiza los hallazgos, éxitos y fracasos, obtenidos a lo largo de estos últimos veinticinco años de experiencia, como resultados explícitos de un trabajo sonoro en la ciudad, probado, contrastado y afinado, del que extraer indicaciones concretas susceptibles de ser aplicadas en el diseño del espacio urbano. Mediante un análisis triangular de vértices definidos: emisor-campana, medio-ciudad, receptor-ciudadano; la investigación aborda los aspectos relativos a la producción y recepción del fenómeno sonoro generado por la campana en la ciudad. En relación con la producción, una parte del trabajo se dedica al estudio de los efectos acústicos observados, ordenado por escalas graduales en las que se produce una distribución del sonido susceptible de diseño: el vaso de la campana, la sala de campanas, el campanario, el cuerpo del edificio, la ciudad y el territorio. A modo de cajas de resonancia y leídas como muñecas rusas, unas dentro de otras, los espacios identificados muestran cualidades sonoras específicas, definidas tanto por sus condiciones geométricas, formales, constructivas o de uso; como por las correspondientes a las subsiguientes cajas que alojan. A fin de esclarecer la influencia de tales cuestiones en el aspecto sonoro de la ciudad, se propone un modelo ordenado de conexión y desconexión de escalas, utilizando una paramétrica puramente técnica creada ex profeso, junto con variables metodológicas más tradicionales. Al mismo tiempo, y tratando de esclarecer cómo, al ser puesta en vibración, la ciudad es aprehendida, disfrutada y rememorada por el ciudadano-oyente, otra parte del trabajo se dedica al estudio de los aspectos relativos a su recepción aural en deambulación compartida. En este caso la investigación se propone reclamar otras dimensiones más subversivas que, si bien escapan a los modos habituales de trabajar del arquitecto, se revelan intensamente en la experiencia plurifocal, multiplicando los efectos a considerar: efectos funcionales y significativos, de reconocimiento, integración y pertenencia a un cuerpo territorial y social de coordenadas históricas y geográficas de nuevo significadas; efectos perceptuales de inmersión, ubicuidad, temporalidad o inestabilidad; efectos estéticos, de rememoración, interpretación simbólica y recreación poética; e incluso efectos políticos, descubriendo un espacio urbano en continua regeneración, lugar para la exposición en su doble acepción, para la exhibición y el peligro, o como contenedor situacional del más profundo sentido ciudadano. Para afinar la relevancia de lo obtenido en cada una de las dimensiones señaladas, el trabajo se articula en tres aproximaciones graduales: el corpus general de los conciertos celebrados hasta la fecha; los conciertos celebrados en España; los tres conciertos para Madrid: Magna Mater (1991), Festi Clamores (2000) y Aurea Catena (2007). Si bien el modelo propuesto nace a la luz de los conciertos de campanas de Llorenç Barber, a escala de una ciudad entera y con una intención compositiva individual, se entiende que sería útil para el uso ordenado de cualquier profesional interesado en el aspecto sonoro de la ciudad, faceta escasamente atendida, dicho sea de paso, desde la disciplina arquitectónica. ABSTRACT This work has the vocation of drawing out the numerous opportunities an architect has at his disposal, upon imagining the sonorous aspect of the city in relation to the bell. Many of the dimensions indicated, both known and unknown, are just awakened to the study of what a sound space designer, as Llorenç Barber, comes to tell us, from a discipline apparently contacted, but often parallel to the architecture. Taking the bell concerts held so far as actual implementation of the instrumental condition of over two hundred cities around the world, the study analyzes the findings, successes and failures, obtained over the last twenty years of experience, as explicit results of a sound work in the city, tested, verified and refined, from which to extract specific indications that can be applied in the design of urban space. By triangular analyzing of defined vertices: sender-bell, half-city, receptor-citizen; the research addresses issues relating to the production and reception of sound phenomenon generated by the bell in the city. In relation to production, part of the work is devoted to the study of observed acoustic effects, ordered gradual scale which produces a distribution of sound capable of design: the glass of the bell, the bell room, the bell tower and the body of the building, the city and territory. By way of sounding boards and read as if they were Russian dolls, one inside the other, the show spaces identified specific sound qualities, defined both for their geometric, formal, constructive use, such as those for hosting the subsequent boxes. In order to clarify the influence of such issues in the sound aspect of the city, we propose an ordered pattern of connection and disconnection of scales, using a purely parametric technique created on purpose, along with more traditional methodological variables. At the same time, and trying to clarify how, when set in vibration, the city is apprehended, enjoyed and remembered for the citizen-listener, another part of the work is devoted to the study of aspects of aural reception in shared ambulation. In this case the research aims to claim more subversive than other dimensions, but beyond the usual ways in which an architect works, the experience reveals intensely plurifocal multiplying effects to consider: functional effects and significant recognition and integration belonging to a body of territorial and social historical and geographical coordinates of new meaning and perceptual effects of immersion, ubiquity, timeliness or instability; aesthetic effects of recall, interpretation and recreation of symbolic poetic; and even political effects, revealing a continuous urban space regeneration site for the exhibition in its double meaning, for display and danger, or as a citizen sense container. To sharpen the relevance of what was obtained in each of the dimensions mentioned, the work is divided into three incremental approaches: the general corpus of the concerts held so far, the concerts in Spain, the three concerts for Madrid: Magna Mater (1991), Festi Clamores (2000) and Aurea Catena (2007). While the proposed model comes in the light of the bells concert Llorenç Barber, the scale of a whole city and individual compositional intent, it is understood that it would be useful for the orderly use of any professional interested in the sound aspect of the city, an aspect sparsely attended, incidentally, from the architectural discipline.

El Proyecto REGENTE

Con el fin de establecer una cartografía europea unificada, se hace indispensable la conversión de las coordenadas de los Marcos de los Sistemas Geodésicos Nacionales al Marco ETRF89, lo cual sólo es posible a través de la determinación de tansformaciones y superficies de ajuste desde uno a otro marco. Tal determinación requiere el conocimiento de ambas clases de coordenadas en un número muy elevado de estaciones uniformemente distribuidas, debiendo este número ser tanto mayor cuantas mas irregularidades presente el Marco local. En el caso de la Península y Archipiélagos, el IGN decidió resolver el problema mediante el Proyecto REGENTE (Red Geodésica Nacional por Técnicas Espaciales), consistente en el establecimiento de una densa red GPS de alta precisión con estaciones coincidentes con vértices de ROI y con clavos de lineas NAP. La densidad media quedó fijada en una estación por Hoja del MTN escala 1:50.000, es decir, de una estación por cada 300 km2. REGENTE quedará perfectamente enlazada con la red de referencia europea ETRF89 por medio de las redes ibéricas IBERIA95 y BALEAR98. REGENTE Canarias se apoya, como estación de referencia, en la estación GPS de Maspalomas, incluida en la red ITRF93.

Diseño e implantación de una red básica y levantamiento, a escala 1:500, de la muralla de Talamanca de Jarama, provincia de Madrid.

Talamanca de Jarama posee un rico patrimonio arquitectónico que se ha ido degradando con el paso del tiempo. Aunque se han considerado realizar acciones para remediar esta situación pocas han sido acometidas, debido a la magnitud que requieren y los recursos insuficientes propios de la localidad. En este sentido, muchos municipios de España no pueden realizar ni acometer, por sí mismos, trabajos que superan su capacidad económica y dependen de las administraciones autonómicas o estatales, que realizan los trámites pertinentes para otorgar la financiación o la subvención conveniente, en caso de fallar a favor del proyecto en cuestión. Actualmente, en la Ley de Patrimonio Histórico, existe el denominado 1% Cultural, que “establece la obligación de destinar en los contratos de obras públicas una partida de, al menos, el 1% a trabajos de conservación o enriquecimiento del Patrimonio Histórico Español”. En esta línea, desde la Dirección General de Patrimonio Histórico, de la Comunidad de Madrid, se están llevando a cabo los trámites y trabajos necesarios para restaurar parte del recinto fortificado de Talamanca de Jarama, percatándose de la falta de cartografía y documentación gráfica actualizada del mismo, que apoye esas labores y las que pudieran presentarse en el futuro, llevándose a cabo, en 2011, un “proyecto de ejecución para la restauración de la puerta de la Tostonera y de un tramo del sector oriental del recinto fortificado de Talamanca de Jarama”, en el que se realiza un estudio y propuesta de intervención detallados sobre la muralla, figurando la totalidad del mismo en el Anexo IV. Advirtiendo esta carencia, el presente proyecto pretende dar soporte cartográfico a los trabajos que tengan por objeto dicho monumento y facilitar la información a las distintas Administraciones Públicas, para que éstas, a su vez, dispongan y divulguen su contenido a las personas o entes que lo requieran. A tenor de los antecedentes expuestos anteriormente, el presente proyecto tiene por objetivos: - Implantación de una red básica enlazada con la Red Geodésica Nacional por Técnicas Espaciales (REGENTE) y apoyada en vértices ROI, mediante técnicas GPS y topografía clásica, que dé cobertura a todo el perímetro amurallado, con una extensión de 10 Ha. - Realización de un levantamiento topográfico a escala 1:500, de 10 Ha, de la muralla intramuros y extramuros. - Realización de la cartografía a escala 1:500.

El Proyecto REGENTE

Con el fin de establecer una cartografía europea unificada, se hace indispensable la conversión de las coordenadas de los Marcos de los Sistemas Geodésicos Nacionales al Marco ETRF89, lo cual sólo es posible a través de la determinación de transformaciones y superficies de ajuste desde uno a otro marco. Tal determinación requiere el conocimiento de ambas clases de coordenadas en un número muy elevado de estaciones uniformemente distribuidas, debiendo este número ser tanto mayor cuantas más irregularidades presente el Marco local. En el caso de la Península y Archipiélagos, el IGN decidió resolver el problema mediante el Proyecto REGENTE (Red Geodésica Nacional por Técnicas Espaciales), consistente en el establecimiento de una densa red GPS de alta precisión con estaciones coincidentes con vértices de ROI y con clavos de las líneas NAP. La densidad media quedó fijada en una estación por Hoja del MTN 1:50.000, es decir, de una estación por cada 300 km2. REGENTE quedará perfectamente enlazada con la red de referencia europea ETRF89 por medio de las redes ibéricas IBERIA95 y BALEAR98. REGENTE Canarias se apoya, como estación de referencia, en la estación GPS de Maspalomas, incluida en la red ITRF93.

Posibilidades del motor 3D de la Nintendo DS

La consola portátil Nintendo DS es una plataforma de desarrollo muy presente entre la comunidad de desarrolladores independientes, con una extensa y nutrida escena homebrew. Si bien las capacidades 2D de la consola están muy aprovechadas, dado que la mayor parte de los esfuerzos de los creadores amateur están enfocados en este aspecto, el motor 3D de ésta (el que se encarga de representar en pantalla modelos tridimensionales) no lo está de igual manera. Por lo tanto, en este proyecto se tiene en vista determinar las capacidades gráficas de la Nintendo DS. Para ello se ha realizado una biblioteca de funciones en C que permite aprovechar las posibilidades que ofrece la consola en el terreno 3D y que sirve como herramienta para la comunidad homebrew para crear aplicaciones 3D de forma sencilla, dado que se ha diseñado como un sistema modular y accesible. En cuanto al proceso de renderizado se han sacado varias conclusiones. En primer lugar se ha determinado la posibilidad de asignar varias componentes de color a un mismo vértice (color material reactivo a la iluminación, color por vértice directo y color de textura), tanto de forma independiente como simultáneamente, pudiéndose utilizar para aplicar diversos efectos al modelo, como iluminación pre-calculada o simulación de una textura mediante color por vértice, ahorrando en memoria de video. Por otro lado se ha implementado un sistema de renderizado multi-capa, que permite realizar varias pasadas de render, pudiendo, de esta forma, aplicar al modelo una segunda textura mezclada con la principal o realizar un efecto de reflexión esférica. Uno de los principales avances de esta herramienta con respecto a otras existentes se encuentra en el apartado de animación. El renderizador desarrollado permite por un lado animación por transformación, consistente en la animación de mallas o grupos de vértices del modelo mediante el movimiento de una articulación asociada que determina su posición y rotación en cada frame de animación. Por otro lado se ha implementado un sistema de animación por muestreo de vértices mediante el cual se determina la posición de éstos en cada instante de la animación, generando frame a frame las poses que componen el movimiento (siendo este último método necesario cuando no se puede animar una malla por transformación). Un mismo modelo puede contener diferentes esqueletos, animados independientemente entre sí, y cada uno de ellos tener definidas varias costumbres de animación que correspondan a movimientos contextuales diferentes (andar, correr, saltar, etc). Además, el sistema permite extraer cualquier articulación para asociar su transformación a un objeto estático externo y que éste siga el movimiento de la animación, pudiendo así, por ejemplo, equipar un objeto en la mano de un personaje. Finalmente se han implementado varios efectos útiles en la creación de escenas tridimensionales, como el billboarding (tanto esférico como cilíndrico), que restringe la rotación de un modelo para que éste siempre mire a cámara y así poder emular la apariencia de un objeto tridimensional mediante una imagen plana, ahorrando geometría, o emplearlo para realizar efectos de partículas. Por otra parte se ha implementado un sistema de animación de texturas por subimágenes que permite generar efectos de movimiento mediante imágenes, sin necesidad de transformar geometría. ABSTRACT. The Nintendo DS portable console has received great interest within the independent developers’ community, with a huge homebrew scene. The 2D capabilities of this console are well known and used since most efforts of the amateur creators has been focused on this point. However its 3D engine (which handles with the representation of three-dimensional models) is not equally used. Therefore, in this project the main objective is to assess the Nintendo DS graphic capabilities. For this purpose, a library of functions in C programming language has been coded. This library allows the programmer to take advantage of the possibilities that the 3D area brings. This way the library can be used by the homebrew community as a tool to create 3D applications in an easy way, since it has been designed as a modular and accessible system. Regarding the render process, some conclusions have been drawn. First, it is possible to assign several colour components to the same vertex (material colour, reactive to the illumination, colour per vertex and texture colour), independently and simultaneously. This feature can be useful to apply certain effects on the model, such as pre-calculated illumination or the simulation of a texture using colour per vertex, providing video memory saving. Moreover, a multi-layer render system has been implemented. This system allows the programmer to issue several render passes on the same model. This new feature brings the possibility to apply to the model a second texture blended with the main one or simulate a spherical reflection effect. One of the main advances of this tool over existing ones consists of its animation system. The developed renderer includes, on the one hand, transform animation, which consists on animating a mesh or groups of vertices of the model by the movement of an associated joint. This joint determines position and rotation of the mesh at each frame of the animation. On the other hand, this tool also implements an animation system by vertex sampling, where the position of vertices is determined at every instant of the animation, generating the poses that build up the movement (the latter method is mandatory when a mesh cannot be animated by transform). A model can contain multiple skeletons, animated independently, each of them being defined with several animation customs, corresponding to different contextual movements (walk, run, jump, etc). Besides, the system allows extraction of information from any joint in order to associate its transform to a static external object, which will follow the movement of the animation. This way, any object could be equipped, for example, on the hand of a character. Finally, some useful effects for the creation of three-dimensional scenes have been implemented. These effects include billboarding (both spherical and cylindrical), which constraints the rotation of a model so it always looks on the camera's direction. This feature can provide the ability to emulate the appearance of a three-dimensional model through a flat image (saving geometry). It can also be helpful in the implementation of particle effects. Moreover, a texture animation system using sub-images has also been implemented. This system allows the generation of movement by using images as textures, without having to transform geometry.

Vial entre el municipio de Móstoles y el polígono industrial Valdearenal(Arroyomolinos).

el proyecto consiste en el diseño de un vial que une el municipio de Móstoles y el Polígono Industrial Valdearenal, perteneciente al término municipal de Arroyomolinos. Adicionalmente se pretende diseñar una glorieta en su enlace con las vías urbanas de Móstoles para enlazar el vial con las vías urbanas de Móstoles. El enlace con el polígono industrial se realiza en una glorieta ya presente en la zona. Para la realización de este proyecto se ha seguido un proceso que engloba varias fases. En primer lugar, se ha creado una red que enlaza con las redes geodésicas nacionales con el fin de crear un grupo de vértices iniciales (bases) con coordenadas suficientemente precisas para basar en ellas el resto del trabajo y basadas en un sistema de coordenadas oficial. Desde las bases obtenidas se ha realizado un levantamiento en el que se ha dado una gran cantidad de puntos con el fin de definir el terreno de la zona lo más ajustado posible a la realidad y definiendo los elemento relevantes que se encuentran en este tales como calles, caminos, vallas, etc. Esta nube de puntos se ha medido en una franja transversal a la carretera planificada inicialmente de unos 60m, 30 a cada lado. La longitud total del tramo levantado es de aproximadamente 1,6km. Finalmente en campo, se ha realizado una nivelación entre las bases para que el desnivel entre estas sea lo más preciso posible y las diferentes zonas de puntos del levantamiento se ajusten la mejor posible entre sí. Realizada la parte de campo, se ha pasado a la parte de gabinete,donde se ha comenzado ajustando todos los resultados obtenidos para que la nube de puntos se acerque lo máximo que se pueda a la superficie real del terreno. Con estos datos se ha realizado la cartografía, dibujando todos los elementos de la zona y las líneas de nivel para definir la zona sobre el plano. Una vez hecha la cartografía se ha diseñado el vial y la glorieta nueva sobre esta y los enlaces con las zonas urbanas, ajustando esto a la normativa legal existente y estableciendo la señalización. Sobre el vial ya diseñado se ha realizado el cálculo de expropiaciones y, por último, el cálculo de presupuestos. El sistema de referencia en el que se encuentra todo el proyecto es ETRS89, que utiliza como modelo de elipsoide el GRS80. El sistema de coordenadas es UTM, ubicándose la zona del proyecto en el huso 30 y en el hemisferio norte. Se ha trabajado con alturas ortométricas, que emplean como datum el nivel medio del mar en Alicante entre los años 1870 y 1882. La razón por la que todos estos parámetros se han usado es debido a que son los oficiales en España.

Instability and topology bifurcations on a hemisphere-cylinder at high angle of attack

La configuración de un cilindro acoplado a una semi-esfera, conocida como ’hemispherecylinder’, se considera como un modelo simplificado para numerosas aplicaciones industriales tales como fuselaje de aviones o submarinos. Por tanto, el estudio y entendimiento de los fenómenos fluidos que ocurren alrededor de dicha geometría presenta gran interés. En esta tesis se muestra la investigación del origen y evolución de los, ya conocidos, patrones de flujo (burbuja de separación, vórtices ’horn’ y vórtices ’leeward’) que se dan en esta geometría bajo condiciones de flujo separado. Para ello se han llevado a cabo simulaciones numéricas (DNS) y ensayos experimentales usando la técnica de Particle Image Velocimetry (PIV), para una variedad de números de Reynolds (Re) y ángulos de ataque (AoA). Se ha aplicado sobre los resultados numéricos la teoría de puntos críticos obteniendo, por primera vez para esta geometría, un diagrama de bifurcaciones que clasifica los diferentes regímenes topológicos en función del número de Reynolds y del ángulo de ataque. Se ha llevado a cabo una caracterización completa sobre el origen y la evolución de los patrones estructurales característicos del cuerpo estudiado. Puntos críticos de superficie y líneas de corriente tridimensionales han ayudado a describir el origen y la evolución de las principales estructuras presentes en el flujo hasta alcanzar un estado de estabilidad desde el punto de vista topológico. Este estado se asocia con el patrón de los vórtices ’horn’, definido por una topología característica que se encuentra en un rango de números de Reynolds muy amplio y en regímenes compresibles e incompresibles. Por otro lado, con el objeto de determinar las estructuras presentes en el flujo y sus frecuencias asociadas, se han usado distintas técnicas de análisis: Proper Orthogonal Decomposition (POD), Dynamic Mode Decomposition (DMD) y análisis de Fourier. Dichas técnicas se han aplicado sobre los datos experimentales y numéricos, demostrándose la buena concordancia entre ambos resultados. Finalmente, se ha encontrado en ambos casos, una frecuencia dominante asociada con una inestabilidad de los vórtices ’leeward’. ABSTRACT The hemisphere-cylinder may be considered as a simplified model for several geometries found in industrial applications such as aircrafts’ fuselages or submarines. Understanding the complex flow phenomena that surrounds this particular geometry is therefore of major industrial interest. This thesis presents an investigation of the origin and evolution of the complex flow pattern; i.e. separation bubbles, horn vortices and leeward vortices, around the hemisphere-cylinder under separated flow conditions. To this aim, threedimensional Direct Numerical Simulations (DNS) and experimental tests, using Particle Image Velocimetry (PIV) techniques, have been performed for a variety of Reynolds numbers (Re) and angles of attack (AoA). Critical point theory has been applied to the numerical simulations to provide, for the first time for this geometry, a bifurcation diagram that classifies the different flow topology regimes as a function of the Reynolds number and the angle of attack. A complete characterization about the origin and evolution of the complex structural patterns of this geometry has been put in evidence. Surface critical points and surface and volume streamlines were able to describe the main flow structures and their strong dependence with the flow conditions up to reach the structurally stable state. This state was associated with the pattern of the horn vortices, found on ranges from low to high Reynolds numbers and from incompressible to compressible regimes. In addition, different structural analysis techniques have been employed: Proper Orthogonal Decomposition (POD), Dynamic Mode Decomposition (DMD) and Fourier analysis. These techniques have been applied to the experimental and numerical data to extract flow structure information (i.e. modes and frequencies). Experimental and numerical modes are shown to be in good agreement. A dominant frequency associated with an instability of the leeward vortices has been identified in both, experimental and numerical results.

Advances in global instability computations: from incompressible to hypersonic flow

Esta tesis constituye un gran avance en el conocimiento del estudio y análisis de inestabilidades hidrodinámicas desde un punto de vista físico y teórico, como consecuencia de haber desarrollado innovadoras técnicas para la resolución computacional eficiente y precisa de la parte principal del espectro correspondiente a los problemas de autovalores (EVP) multidimensionales que gobiernan la inestabilidad de flujos con dos o tres direcciones espaciales inhomogéneas, denominados problemas de estabilidad global lineal. En el contexto del trabajo de desarrollo de herramientas computacionales presentado en la tesis, la discretización mediante métodos de diferencias finitas estables de alto orden de los EVP bidimensionales y tridimensionales que se derivan de las ecuaciones de Navier-Stokes linealizadas sobre flujos con dos o tres direcciones espaciales inhomogéneas, ha permitido una aceleración de cuatro órdenes de magnitud en su resolución. Esta mejora de eficiencia numérica se ha conseguido gracias al hecho de que usando estos esquemas de diferencias finitas, técnicas eficientes de resolución de problemas lineales son utilizables, explotando el alto nivel de dispersión o alto número de elementos nulos en las matrices involucradas en los problemas tratados. Como más notable consecuencia cabe destacar que la resolución de EVPs multidimensionales de inestabilidad global, que hasta la fecha necesitaban de superordenadores, se ha podido realizar en ordenadores de sobremesa. Además de la solución de problemas de estabilidad global lineal, el mencionado desarrollo numérico facilitó la extensión de las ecuaciones de estabilidad parabolizadas (PSE) lineales y no lineales para analizar la inestabilidad de flujos que dependen fuertemente en dos direcciones espaciales y suavemente en la tercera con las ecuaciones de estabilidad parabolizadas tridimensionales (PSE-3D). Precisamente la capacidad de extensión del novedoso algoritmo PSE-3D para el estudio de interacciones no lineales de los modos de estabilidad, desarrollado íntegramente en esta tesis, permite la predicción de transición en flujos complejos de gran interés industrial y por lo tanto extiende el concepto clásico de PSE, el cuál ha sido empleado exitosamente durante las pasadas tres décadas en el mismo contexto para problemas de capa límite bidimensional. Típicos ejemplos de flujos incompresibles se han analizado en este trabajo sin la necesidad de recurrir a restrictivas presuposiciones usadas en el pasado. Se han estudiado problemas vorticales como es el caso de un vórtice aislado o sistemas de vórtices simulando la estela de alas, en los que la homogeneidad axial no se impone y así se puede considerar la difusión viscosa del flujo. Además, se ha estudiado el chorro giratorio turbulento, cuya inestabilidad se utiliza para mejorar las características de funcionamiento de combustores. En la tesis se abarcan adicionalmente problemas de flujos compresibles. Se presenta el estudio de inestabilidad de flujos de borde de ataque a diferentes velocidades de vuelo. También se analiza la estela formada por un elemento rugoso aislado en capa límite supersónica e hipersónica, mostrando excelentes comparaciones con resultados obtenidos mediante simulación numérica directa. Finalmente, nuevas inestabilidades se han identificado en el flujo hipersónico a Mach 7 alrededor de un cono elíptico que modela el vehículo de pruebas en vuelo HIFiRE-5. Los resultados comparan favorablemente con experimentos en vuelo, lo que subraya aún más el potencial de las metodologías de análisis de estabilidad desarrolladas en esta tesis. ABSTRACT The present thesis constitutes a step forward in advancing the frontiers of knowledge of fluid flow instability from a physical point of view, as a consequence of having been successful in developing groundbreaking methodologies for the efficient and accurate computation of the leading part of the spectrum pertinent to multi-dimensional eigenvalue problems (EVP) governing instability of flows with two or three inhomogeneous spatial directions. In the context of the numerical work presented in this thesis, the discretization of the spatial operator resulting from linearization of the Navier-Stokes equations around flows with two or three inhomogeneous spatial directions by variable-high-order stable finite-difference methods has permitted a speedup of four orders of magnitude in the solution of the corresponding two- and three-dimensional EVPs. This improvement of numerical performance has been achieved thanks to the high-sparsity level offered by the high-order finite-difference schemes employed for the discretization of the operators. This permitted use of efficient sparse linear algebra techniques without sacrificing accuracy and, consequently, solutions being obtained on typical workstations, as opposed to the previously employed supercomputers. Besides solution of the two- and three-dimensional EVPs of global linear instability, this development paved the way for the extension of the (linear and nonlinear) Parabolized Stability Equations (PSE) to analyze instability of flows which depend in a strongly-coupled inhomogeneous manner on two spatial directions and weakly on the third. Precisely the extensibility of the novel PSE-3D algorithm developed in the framework of the present thesis to study nonlinear flow instability permits transition prediction in flows of industrial interest, thus extending the classic PSE concept which has been successfully employed in the same context to boundary-layer type of flows over the last three decades. Typical examples of incompressible flows, the instability of which was analyzed in the present thesis without the need to resort to the restrictive assumptions used in the past, range from isolated vortices, and systems thereof, in which axial homogeneity is relaxed to consider viscous diffusion, as well as turbulent swirling jets, the instability of which is exploited in order to improve flame-holding properties of combustors. The instability of compressible subsonic and supersonic leading edge flows has been solved, and the wake of an isolated roughness element in a supersonic and hypersonic boundary-layer has also been analyzed with respect to its instability: excellent agreement with direct numerical simulation results has been obtained in all cases. Finally, instability analysis of Mach number 7 ow around an elliptic cone modeling the HIFiRE-5 flight test vehicle has unraveled flow instabilities near the minor-axis centerline, results comparing favorably with flight test predictions.

Ladrillo cerámico con huecos hexagonales.

Ladrillo cerámico con huecos hexagonales. La invención consiste en un ladrillo cerámico con huecos hexagonales a lo largo de su dirección longitudinal. Resuelve el problema de la transmisión de ruido aéreo que presentan los ladrillos cerámicos con hueco cuadrado o rectangular. La intensidad del sonido transmitido en sólidos decrece con el aumento de camino recorrido. Por ello, la sustitución de las paredes perpendiculares que definen los huecos cuadrados o rectangulares, por las que definen los huecos hexagonales representa un mayor recorrido y una absorción mayor de ruido. El espesor del ladrillo puede variar según contenga una o más filas de hexágonos compartiendo caras o vértices. No hay limitación en las dimensiones del largo y ancho del mismo. Exteriormente los cantos de las piezas pueden ser machihembrados y las caras planas pueden o no presentar estriado. La colocación de la pieza se realiza con los huecos paralelos a la horizontal. Utilización en construcción de paramentos verticales en edificios

Un esquema adaptativo semilagrangiano con elementos finitos anisótropos para la resolución de problemas de combustión.

En este trabajo se presenta un método numérico adaptativo para la resolución de problemas temporales de Combustión en la Mecánica de Fluidos. La dis- cretización espacial de las ecuaciones está basada en el método de los elementos finitos y la discretización temporal se realiza con un esquema semilagrangiano para tratar de forma eficiente los términos convectivos. La caracteística principal de la adaptación local, es que el mallado que se construye es anisótropo, lo que le capacita para adaptarse mejor a capas límitee con un reducido coste computacional. Para ello, se define un tensor métrico en cada paso de tiempo, basado en indicadores de error construidos a priori y a posteriori. Ilustraremos el buen comportamiento del código numérico con la modelización de un problema de combustión en 2D y 3D, donde se analilzará la interacción de llamas de difusión de Hidrógeno y vórtices que pueden ser generados en un flujo turbulento.

Interpretación geométrica de redes neuronales recurrentes discretas mediante grafos completos

El objetivo del presente trabajo de investigación es explorar nuevas técnicas de implementación, basadas en grafos, para las Redes de Neuronas, con el fin de simplificar y optimizar las arquitecturas y la complejidad computacional de las mismas. Hemos centrado nuestra atención en una clase de Red de Neuronas: las Redes de Neuronas Recursivas (RNR), también conocidas como redes de Hopfield. El problema de obtener la matriz sináptica asociada con una RNR imponiendo un determinado número de vectores como puntos fijos, no está en absoluto resuelto, el número de vectores prototipo que pueden ser almacenados en la red, cuando se utiliza la ley de Hebb, es bastante limitado, la red se satura rápidamente cuando se pretende almacenar nuevos prototipos. La ley de Hebb necesita, por tanto, ser revisada. Algunas aproximaciones dirigidas a solventar dicho problema, han sido ya desarrolladas. Nosotros hemos desarrollado una nueva aproximación en la forma de implementar una RNR en orden a solucionar estos problemas. La matriz sináptica es obtenida mediante la superposición de las componentes de los vectores prototipo, sobre los vértices de un Grafo, lo cual puede ser también interpretado como una coloración de dicho grafo. Cuando el periodo de entrenamiento se termina, la matriz de adyacencia del Grafo Resultante o matriz de pesos, presenta ciertas propiedades por las cuales dichas matrices serán llamadas tetraédricas. La energía asociada a cualquier estado de la red es representado por un punto (a,b) de R2. Cada uno de los puntos de energía asociados a estados que disten lo mismo del vector cero está localizado sobre la misma línea de energía de R2. El espacio de vectores de estado puede, por tanto, clasificarse en n clases correspondientes a cada una de las n diferentes distancias que puede tener cualquier vector al vector cero. La matriz (n x n) de pesos puede reducirse a un n-vector; de esta forma, tanto el tiempo de computación como el espacio de memoria requerido par almacenar los pesos, son simplificados y optimizados. En la etapa de recuperación, es introducido un vector de parámetros R2, éste es utilizado para controlar la capacidad de la red: probaremos que lo mayor es la componente a¡, lo menor es el número de puntos fijos pertenecientes a la línea de energía R¡. Una vez que la capacidad de la red ha sido controlada mediante este parámetro, introducimos otro parámetro, definido como la desviación del vector de pesos relativos, este parámetro sirve para disminuir ostensiblemente el número de parásitos. A lo largo de todo el trabajo, hemos ido desarrollando un ejemplo, el cual nos ha servido para ir corroborando los resultados teóricos, los algoritmos están escritos en un pseudocódigo, aunque a su vez han sido implamentados utilizando el paquete Mathematica 2.2., mostrándolos en un volumen suplementario al texto.---ABSTRACT---The aim of the present research is intended to explore new specifícation techniques of Neural Networks based on Graphs to be used in the optimization and simplification of Network Architectures and Computational Complexhy. We have focused our attention in a, well known, class of Neural Networks: the Recursive Neural Networks, also known as Hopfield's Neural Networks. The general problem of constructing the synaptic matrix associated with a Recursive Neural Network imposing some vectors as fixed points is fer for completery solved, the number of prototype vectors (learning patterns) which can be stored by Hebb's law is rather limited and the memory will thus quickly reach saturation if new prototypes are continuously acquired in the course of time. Hebb's law needs thus to be revised in order to allow new prototypes to be stored at the expense of the older ones. Some approaches related with this problem has been developed. We have developed a new approach of implementing a Recursive Neural Network in order to sob/e these kind of problems, the synaptic matrix is obtained superposing the components of the prototype vectors over the vértices of a Graph which may be interpreted as a coloring of the Graph. When training is finished the adjacency matrix of the Resulting Graph or matrix of weights presents certain properties for which it may be called a tetrahedral matrix The energy associated to any possible state of the net is represented as a point (a,b) in R2. Every one of the energy points associated with state-vectors having the same Hamming distance to the zero vector are located over the same energy Une in R2. The state-vector space may be then classified in n classes according to the n different possible distances firom any of the state-vectors to the zero vector The (n x n) matrix of weights may also be reduced to a n-vector of weights, in this way the computational time and the memory space required for obtaining the weights is optimized and simplified. In the recall stage, a parameter vectora is introduced, this parameter is used for controlling the capacity of the net: it may be proved that the bigger is the r, component of J, the lower is the number of fixed points located in the r¡ energy line. Once the capacity of the net has been controlled by the ex parameter, we introduced other parameter, obtained as the relative weight vector deviation parameter, in order to reduce the number of spurious states. All along the present text, we have also developed an example, which serves as a prove for the theoretical results, the algorithms are shown in a pseudocode language in the text, these algorithm so as the graphics have been developed also using the Mathematica 2.2. mathematical package which are shown in a supplementary volume of the text.

Time-resolved evolution of coherent structures in turbulent channels

El objetivo de esta tesis es estudiar la dinámica de la capa logarítmica de flujos turbulentos de pared. En concreto, proponemos un nuevo modelo estructural utilizando diferentes tipos de estructuras coherentes: sweeps, eyecciones, grupos de vorticidad y streaks. La herramienta utilizada es la simulación numérica directa de canales turbulentos. Desde los primeros trabajos de Theodorsen (1952), las estructuras coherentes han jugado un papel fundamental para entender la organización y dinámica de los flujos turbulentos. A día de hoy, datos procedentes de simulaciones numéricas directas obtenidas en instantes no contiguos permiten estudiar las propiedades fundamentales de las estructuras coherentes tridimensionales desde un punto de vista estadístico. Sin embargo, la dinámica no puede ser entendida en detalle utilizando sólo instantes aislados en el tiempo, sino que es necesario seguir de forma continua las estructuras. Aunque existen algunos estudios sobre la evolución temporal de las estructuras más pequeñas a números de Reynolds moderados, por ejemplo Robinson (1991), todavía no se ha realizado un estudio completo a altos números de Reynolds y para todas las escalas presentes de la capa logarítmica. El objetivo de esta tesis es llevar a cabo dicho análisis. Los problemas más interesantes los encontramos en la región logarítmica, donde residen las cascadas de vorticidad, energía y momento. Existen varios modelos que intentan explicar la organización de los flujos turbulentos en dicha región. Uno de los más extendidos fue propuesto por Adrian et al. (2000) a través de observaciones experimentales y considerando como elemento fundamental paquetes de vórtices con forma de horquilla que actúan de forma cooperativa para generar rampas de bajo momento. Un modelo alternativo fué ideado por del Álamo & Jiménez (2006) utilizando datos numéricos. Basado también en grupos de vorticidad, planteaba un escenario mucho más desorganizado y con estructuras sin forma de horquilla. Aunque los dos modelos son cinemáticamente similares, no lo son desde el punto de vista dinámico, en concreto en lo que se refiere a la importancia que juega la pared en la creación y vida de las estructuras. Otro punto importante aún sin resolver se refiere al modelo de cascada turbulenta propuesto por Kolmogorov (1941b), y su relación con estructuras coherentes medibles en el flujo. Para dar respuesta a las preguntas anteriores, hemos desarrollado un nuevo método que permite seguir estructuras coherentes en el tiempo y lo hemos aplicado a simulaciones numéricas de canales turbulentos con números de Reynolds lo suficientemente altos como para tener un rango de escalas no trivial y con dominios computacionales lo suficientemente grandes como para representar de forma correcta la dinámica de la capa logarítmica. Nuestros esfuerzos se han desarrollado en cuatro pasos. En primer lugar, hemos realizado una campaña de simulaciones numéricas directas a diferentes números de Reynolds y tamaños de cajas para evaluar el efecto del dominio computacional en las estadísticas de primer orden y el espectro. A partir de los resultados obtenidos, hemos concluido que simulaciones con cajas de longitud 2vr y ancho vr veces la semi-altura del canal son lo suficientemente grandes para reproducir correctamente las interacciones entre estructuras coherentes de la capa logarítmica y el resto de escalas. Estas simulaciones son utilizadas como punto de partida en los siguientes análisis. En segundo lugar, las estructuras coherentes correspondientes a regiones con esfuerzos de Reynolds tangenciales intensos (Qs) en un canal turbulento han sido estudiadas extendiendo a tres dimensiones el análisis de cuadrantes, con especial énfasis en la capa logarítmica y la región exterior. Las estructuras coherentes han sido identificadas como regiones contiguas del espacio donde los esfuerzos de Reynolds tangenciales son más intensos que un cierto nivel. Los resultados muestran que los Qs separados de la pared están orientados de forma isótropa y su contribución neta al esfuerzo de Reynolds medio es nula. La mayor contribución la realiza una familia de estructuras de mayor tamaño y autosemejantes cuya parte inferior está muy cerca de la pared (ligada a la pared), con una geometría compleja y dimensión fractal « 2. Estas estructuras tienen una forma similar a una ‘esponja de placas’, en comparación con los grupos de vorticidad que tienen forma de ‘esponja de cuerdas’. Aunque el número de objetos decae al alejarnos de la pared, la fracción de esfuerzos de Reynolds que contienen es independiente de su altura, y gran parte reside en unas pocas estructuras que se extienden más allá del centro del canal, como en las grandes estructuras propuestas por otros autores. Las estructuras dominantes en la capa logarítmica son parejas de sweeps y eyecciones uno al lado del otro y con grupos de vorticidad asociados que comparten las dimensiones y esfuerzos con los remolinos ligados a la pared propuestos por Townsend. En tercer lugar, hemos estudiado la evolución temporal de Qs y grupos de vorticidad usando las simulaciones numéricas directas presentadas anteriormente hasta números de Reynolds ReT = 4200 (Reynolds de fricción). Las estructuras fueron identificadas siguiendo el proceso descrito en el párrafo anterior y después seguidas en el tiempo. A través de la interseción geométrica de estructuras pertenecientes a instantes de tiempo contiguos, hemos creado gratos de conexiones temporales entre todos los objetos y, a partir de ahí, definido ramas primarias y secundarias, de tal forma que cada rama representa la evolución temporal de una estructura coherente. Una vez que las evoluciones están adecuadamente organizadas, proporcionan toda la información necesaria para caracterizar la historia de las estructuras desde su nacimiento hasta su muerte. Los resultados muestran que las estructuras nacen a todas las distancias de la pared, pero con mayor probabilidad cerca de ella, donde la cortadura es más intensa. La mayoría mantienen tamaños pequeños y no viven mucho tiempo, sin embargo, existe una familia de estructuras que crecen lo suficiente como para ligarse a la pared y extenderse a lo largo de la capa logarítmica convirtiéndose en las estructuras observas anteriormente y descritas por Townsend. Estas estructuras son geométricamente autosemejantes con tiempos de vida proporcionales a su tamaño. La mayoría alcanzan tamaños por encima de la escala de Corrsin, y por ello, su dinámica está controlada por la cortadura media. Los resultados también muestran que las eyecciones se alejan de la pared con velocidad media uT (velocidad de fricción) y su base se liga a la pared muy rápidamente al inicio de sus vidas. Por el contrario, los sweeps se mueven hacia la pared con velocidad -uT y se ligan a ella más tarde. En ambos casos, los objetos permanecen ligados a la pared durante 2/3 de sus vidas. En la dirección de la corriente, las estructuras se desplazan a velocidades cercanas a la convección media del flujo y son deformadas por la cortadura. Finalmente, hemos interpretado la cascada turbulenta, no sólo como una forma conceptual de organizar el flujo, sino como un proceso físico en el cual las estructuras coherentes se unen y se rompen. El volumen de una estructura cambia de forma suave, cuando no se une ni rompe, o lo hace de forma repentina en caso contrario. Los procesos de unión y rotura pueden entenderse como una cascada directa (roturas) o inversa (uniones), siguiendo el concepto de cascada de remolinos ideado por Richardson (1920) y Obukhov (1941). El análisis de los datos muestra que las estructuras con tamaños menores a 30η (unidades de Kolmogorov) nunca se unen ni rompen, es decir, no experimentan el proceso de cascada. Por el contrario, aquellas mayores a 100η siempre se rompen o unen al menos una vez en su vida. En estos casos, el volumen total ganado y perdido es una fracción importante del volumen medio de la estructura implicada, con una tendencia ligeramente mayor a romperse (cascada directa) que a unirse (cascade inversa). La mayor parte de interacciones entre ramas se debe a roturas o uniones de fragmentos muy pequeños en la escala de Kolmogorov con estructuras más grandes, aunque el efecto de fragmentos de mayor tamaño no es despreciable. También hemos encontrado que las roturas tienen a ocurrir al final de la vida de la estructura y las uniones al principio. Aunque los resultados para la cascada directa e inversa no son idénticos, son muy simétricos, lo que sugiere un alto grado de reversibilidad en el proceso de cascada. ABSTRACT The purpose of the present thesis is to study the dynamics of the logarithmic layer of wall-bounded turbulent flows. Specifically, to propose a new structural model based on four different coherent structures: sweeps, ejections, clusters of vortices and velocity streaks. The tool used is the direct numerical simulation of time-resolved turbulent channels. Since the first work by Theodorsen (1952), coherent structures have played an important role in the understanding of turbulence organization and its dynamics. Nowadays, data from individual snapshots of direct numerical simulations allow to study the threedimensional statistical properties of those objects, but their dynamics can only be fully understood by tracking them in time. Although the temporal evolution has already been studied for small structures at moderate Reynolds numbers, e.g., Robinson (1991), a temporal analysis of three-dimensional structures spanning from the smallest to the largest scales across the logarithmic layer has yet to be performed and is the goal of the present thesis. The most interesting problems lie in the logarithmic region, which is the seat of cascades of vorticity, energy, and momentum. Different models involving coherent structures have been proposed to represent the organization of wall-bounded turbulent flows in the logarithmic layer. One of the most extended ones was conceived by Adrian et al. (2000) and built on packets of hairpins that grow from the wall and work cooperatively to gen- ´ erate low-momentum ramps. A different view was presented by del Alamo & Jim´enez (2006), who extracted coherent vortical structures from DNSs and proposed a less organized scenario. Although the two models are kinematically fairly similar, they have important dynamical differences, mostly regarding the relevance of the wall. Another open question is whether such a model can be used to explain the cascade process proposed by Kolmogorov (1941b) in terms of coherent structures. The challenge would be to identify coherent structures undergoing a turbulent cascade that can be quantified. To gain a better insight into the previous questions, we have developed a novel method to track coherent structures in time, and used it to characterize the temporal evolutions of eddies in turbulent channels with Reynolds numbers high enough to include a non-trivial range of length scales, and computational domains sufficiently long and wide to reproduce correctly the dynamics of the logarithmic layer. Our efforts have followed four steps. First, we have conducted a campaign of direct numerical simulations of turbulent channels at different Reynolds numbers and box sizes, and assessed the effect of the computational domain in the one-point statistics and spectra. From the results, we have concluded that computational domains with streamwise and spanwise sizes 2vr and vr times the half-height of the channel, respectively, are large enough to accurately capture the dynamical interactions between structures in the logarithmic layer and the rest of the scales. These simulations are used in the subsequent chapters. Second, the three-dimensional structures of intense tangential Reynolds stress in plane turbulent channels (Qs) have been studied by extending the classical quadrant analysis to three dimensions, with emphasis on the logarithmic and outer layers. The eddies are identified as connected regions of intense tangential Reynolds stress. Qs are then classified according to their streamwise and wall-normal fluctuating velocities as inward interactions, outward interactions, sweeps and ejections. It is found that wall-detached Qs are isotropically oriented background stress fluctuations, common to most turbulent flows, and do not contribute to the mean stress. Most of the stress is carried by a selfsimilar family of larger wall-attached Qs, increasingly complex away from the wall, with fractal dimensions « 2. They have shapes similar to ‘sponges of flakes’, while vortex clusters resemble ‘sponges of strings’. Although their number decays away from the wall, the fraction of the stress that they carry is independent of their heights, and a substantial part resides in a few objects extending beyond the centerline, reminiscent of the very large scale motions of several authors. The predominant logarithmic-layer structures are sideby- side pairs of sweeps and ejections, with an associated vortex cluster, and dimensions and stresses similar to Townsend’s conjectured wall-attached eddies. Third, the temporal evolution of Qs and vortex clusters are studied using time-resolved DNS data up to ReT = 4200 (friction Reynolds number). The eddies are identified following the procedure presented above, and then tracked in time. From the geometric intersection of structures in consecutive fields, we have built temporal connection graphs of all the objects, and defined main and secondary branches in a way that each branch represents the temporal evolution of one coherent structure. Once these evolutions are properly organized, they provide the necessary information to characterize eddies from birth to death. The results show that the eddies are born at all distances from the wall, although with higher probability near it, where the shear is strongest. Most of them stay small and do not last for long times. However, there is a family of eddies that become large enough to attach to the wall while they reach into the logarithmic layer, and become the wall-attached structures previously observed in instantaneous flow fields. They are geometrically self-similar, with sizes and lifetimes proportional to their distance from the wall. Most of them achieve lengths well above the Corrsin’ scale, and hence, their dynamics are controlled by the mean shear. Eddies associated with ejections move away from the wall with an average velocity uT (friction velocity), and their base attaches very fast at the beginning of their lives. Conversely, sweeps move towards the wall at -uT, and attach later. In both cases, they remain attached for 2/3 of their lives. In the streamwise direction, eddies are advected and deformed by the local mean velocity. Finally, we interpret the turbulent cascade not only as a way to conceptualize the flow, but as an actual physical process in which coherent structures merge and split. The volume of an eddy can change either smoothly, when they are not merging or splitting, or through sudden changes. The processes of merging and splitting can be thought of as a direct (when splitting) or an inverse (when merging) cascade, following the ideas envisioned by Richardson (1920) and Obukhov (1941). It is observed that there is a minimum length of 30η (Kolmogorov units) above which mergers and splits begin to be important. Moreover, all eddies above 100η split and merge at least once in their lives. In those cases, the total volume gained and lost is a substantial fraction of the average volume of the structure involved, with slightly more splits (direct cascade) than mergers. Most branch interactions are found to be the shedding or absorption of Kolmogorov-scale fragments by larger structures, but more balanced splits or mergers spanning a wide range of scales are also found to be important. The results show that splits are more probable at the end of the life of the eddy, while mergers take place at the beginning of the life. Although the results for the direct and the inverse cascades are not identical, they are found to be very symmetric, which suggests a high degree of reversibility of the cascade process.

Optimization of the Integrated Guidance and Control for a Dual Aerodynamic Control Missile

Las futuras misiones para misiles aire-aire operando dentro de la atmósfera requieren la interceptación de blancos a mayores velocidades y más maniobrables, incluyendo los esperados vehículos aéreos de combate no tripulados. La intercepción tiene que lograrse desde cualquier ángulo de lanzamiento. Una de las principales discusiones en la tecnología de misiles en la actualidad es cómo satisfacer estos nuevos requisitos incrementando la capacidad de maniobra del misil y en paralelo, a través de mejoras en los métodos de guiado y control modernos. Esta Tesis aborda estos dos objetivos simultáneamente, al proponer un diseño integrando el guiado y el control de vuelo (autopiloto) y aplicarlo a misiles con control aerodinámico simultáneo en canard y cola. Un primer avance de los resultados obtenidos ha sido publicado recientemente en el Journal of Aerospace Engineering, en Abril de 2015, [Ibarrondo y Sanz-Aranguez, 2015]. El valor del diseño integrado obtenido es que permite al misil cumplir con los requisitos operacionales mencionados empleando únicamente control aerodinámico. El diseño propuesto se compara favorablemente con esquemas más tradicionales, consiguiendo menores distancias de paso al blanco y necesitando de menores esfuerzos de control incluso en presencia de ruidos. En esta Tesis se demostrará cómo la introducción del doble mando, donde tanto el canard como las aletas de cola son móviles, puede mejorar las actuaciones de un misil existente. Comparado con un misil con control en cola, el doble control requiere sólo introducir dos servos adicionales para accionar los canards también en guiñada y cabeceo. La sección de cola será responsable de controlar el misil en balanceo mediante deflexiones diferenciales de los controles. En el caso del doble mando, la complicación añadida es que los vórtices desprendidos de los canards se propagan corriente abajo y pueden incidir sobre las superficies de cola, alterando sus características de control. Como un primer aporte, se ha desarrollado un modelo analítico completo para la aerodinámica no lineal de un misil con doble control, incluyendo la caracterización de este efecto de acoplamiento aerodinámico. Hay dos modos de funcionamiento en picado y guiñada para un misil de doble mando: ”desviación” y ”opuesto”. En modo ”desviación”, los controles actúan en la misma dirección, generando un cambio inmediato en la sustentación y produciendo un movimiento de translación en el misil. La respuesta es rápida, pero en el modo ”desviación” los misiles con doble control pueden tener dificultades para alcanzar grandes ángulos de ataque y altas aceleraciones laterales. Cuando los controles actúan en direcciones opuestas, el misil rota y el ángulo de ataque del fuselaje se incrementa para generar mayores aceleraciones en estado estacionario, aunque el tiempo de respuesta es mayor. Con el modelo aerodinámico completo, es posible obtener una parametrización dependiente de los estados de la dinámica de corto periodo del misil. Debido al efecto de acoplamiento entre los controles, la respuesta en bucle abierto no depende linealmente de los controles. El autopiloto se optimiza para obtener la maniobra requerida por la ley de guiado sin exceder ninguno de los límites aerodinámicos o mecánicos del misil. Una segunda contribución de la tesis es el desarrollo de un autopiloto con múltiples entradas de control y que integra la aerodinámica no lineal, controlando los tres canales de picado, guiñada y cabeceo de forma simultánea. Las ganancias del autopiloto dependen de los estados del misil y se calculan a cada paso de integración mediante la resolución de una ecuación de Riccati de orden 21x21. Las ganancias obtenidas son sub-óptimas, debido a que una solución completa de la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman no puede obtenerse de manera práctica, y se asumen ciertas simplificaciones. Se incorpora asimismo un mecanismo que permite acelerar la respuesta en caso necesario. Como parte del autopiloto, se define una estrategia para repartir el esfuerzo de control entre el canard y la cola. Esto se consigue mediante un controlador aumentado situado antes del bucle de optimización, que minimiza el esfuerzo total de control para maniobrar. Esta ley de alimentación directa mantiene al misil cerca de sus condiciones de equilibrio, garantizando una respuesta transitoria adecuada. El controlador no lineal elimina la respuesta de fase no-mínima característica de la cola. En esta Tesis se consideran dos diseños para el guiado y control, el control en Doble-Lazo y el control Integrado. En la aproximación de Doble-Lazo, el autopiloto se sitúa dentro de un bucle interior y se diseña independientemente del guiado, que conforma el bucle más exterior del control. Esta estructura asume que existe separación espectral entre los dos, esto es, que los tiempos de respuesta del autopiloto son mucho mayores que los tiempos característicos del guiado. En el estudio se combina el autopiloto desarrollado con una ley de guiado óptimo. Los resultados obtenidos demuestran que se consiguen aumentos muy importantes en las actuaciones frente a misiles con control canard o control en cola, y que la interceptación, cuando se lanza cerca del curso de colisión, se consigue desde cualquier ángulo alrededor del blanco. Para el misil de doble mando, la estrategia óptima resulta en utilizar el modo de control opuesto en la aproximación al blanco y utilizar el modo de desviación justo antes del impacto. Sin embargo la lógica de doble bucle no consigue el impacto cuando hay desviaciones importantes con respecto al curso de colisión. Una de las razones es que parte de la demanda de guiado se pierde, ya que el misil solo es capaz de modificar su aceleración lateral, y no tiene control sobre su aceleración axial, a no ser que incorpore un motor de empuje regulable. La hipótesis de separación mencionada, y que constituye la base del Doble-Bucle, puede no ser aplicable cuando la dinámica del misil es muy alta en las proximidades del blanco. Si se combinan el guiado y el autopiloto en un único bucle, la información de los estados del misil está disponible para el cálculo de la ley de guiado, y puede calcularse la estrategia optima de guiado considerando las capacidades y la actitud del misil. Una tercera contribución de la Tesis es la resolución de este segundo diseño, la integración no lineal del guiado y del autopiloto (IGA) para el misil de doble control. Aproximaciones anteriores en la literatura han planteado este sistema en ejes cuerpo, resultando en un sistema muy inestable debido al bajo amortiguamiento del misil en cabeceo y guiñada. Las simplificaciones que se tomaron también causan que el misil se deslice alrededor del blanco y no consiga la intercepción. En nuestra aproximación el problema se plantea en ejes inerciales y se recurre a la dinámica de los cuaterniones, eliminado estos inconvenientes. No se limita a la dinámica de corto periodo del misil, porque se construye incluyendo de modo explícito la velocidad dentro del bucle de optimización. La formulación resultante en el IGA es independiente de la maniobra del blanco, que sin embargo se ha de incluir en el cálculo del modelo en Doble-bucle. Un típico inconveniente de los sistemas integrados con controlador proporcional, es el problema de las escalas. Los errores de guiado dominan sobre los errores de posición del misil y saturan el controlador, provocando la pérdida del misil. Este problema se ha tratado aquí con un controlador aumentado previo al bucle de optimización, que define un estado de equilibrio local para el sistema integrado, que pasa a actuar como un regulador. Los criterios de actuaciones para el IGA son los mismos que para el sistema de Doble-Bucle. Sin embargo el problema matemático resultante es muy complejo. El problema óptimo para tiempo finito resulta en una ecuación diferencial de Riccati con condiciones terminales, que no puede resolverse. Mediante un cambio de variable y la introducción de una matriz de transición, este problema se transforma en una ecuación diferencial de Lyapunov que puede resolverse mediante métodos numéricos. La solución resultante solo es aplicable en un entorno cercano del blanco. Cuando la distancia entre misil y blanco es mayor, se desarrolla una solución aproximada basada en la solución de una ecuación algebraica de Riccati para cada paso de integración. Los resultados que se han obtenido demuestran, a través de análisis numéricos en distintos escenarios, que la solución integrada es mejor que el sistema de Doble-Bucle. Las trayectorias resultantes son muy distintas. El IGA preserva el guiado del misil y consigue maximizar el uso de la propulsión, consiguiendo la interceptación del blanco en menores tiempos de vuelo. El sistema es capaz de lograr el impacto donde el Doble-Bucle falla, y además requiere un orden menos de magnitud en la cantidad de cálculos necesarios. El efecto de los ruidos radar, datos discretos y errores del radomo se investigan. El IGA es más robusto, resultando menos afectado por perturbaciones que el Doble- Bucle, especialmente porque el núcleo de optimización en el IGA es independiente de la maniobra del blanco. La estimación de la maniobra del blanco es siempre imprecisa y contaminada por ruido, y degrada la precisión de la solución de Doble-Bucle. Finalmente, como una cuarta contribución, se demuestra que el misil con guiado IGA es capaz de realizar una maniobra de defensa contra un blanco que ataque por su cola, sólo con control aerodinámico. Las trayectorias estudiadas consideran una fase pre-programada de alta velocidad de giro, manteniendo siempre el misil dentro de su envuelta de vuelo. Este procedimiento no necesita recurrir a soluciones técnicamente más complejas como el control vectorial del empuje o control por chorro para ejecutar esta maniobra. En todas las demostraciones matemáticas se utiliza el producto de Kronecker como una herramienta practica para manejar las parametrizaciones dependientes de variables, que resultan en matrices de grandes dimensiones. ABSTRACT Future missions for air to air endo-atmospheric missiles require the interception of targets with higher speeds and more maneuverable, including forthcoming unmanned supersonic combat vehicles. The interception will need to be achieved from any angle and off-boresight launch conditions. One of the most significant discussions in missile technology today is how to satisfy these new operational requirements by increasing missile maneuvering capabilities and in parallel, through the development of more advanced guidance and control methods. This Thesis addresses these two objectives by proposing a novel optimal integrated guidance and autopilot design scheme, applicable to more maneuverable missiles with forward and rearward aerodynamic controls. A first insight of these results have been recently published in the Journal of Aerospace Engineering in April 2015, [Ibarrondo and Sanz-Aránguez, 2015]. The value of this integrated solution is that it allows the missile to comply with the aforementioned requirements only by applying aerodynamic control. The proposed design is compared against more traditional guidance and control approaches with positive results, achieving reduced control efforts and lower miss distances with the integrated logic even in the presence of noises. In this Thesis it will be demonstrated how the dual control missile, where canard and tail fins are both movable, can enhance the capabilities of an existing missile airframe. Compared to a tail missile, dual control only requires two additional servos to actuate the canards in pitch and yaw. The tail section will be responsible to maintain the missile stabilized in roll, like in a classic tail missile. The additional complexity is that the vortices shed from the canard propagate downstream where they interact with the tail surfaces, altering the tail expected control characteristics. These aerodynamic phenomena must be properly described, as a preliminary step, with high enough precision for advanced guidance and control studies. As a first contribution we have developed a full analytical model of the nonlinear aerodynamics of a missile with dual control, including the characterization of this cross-control coupling effect. This development has been produced from a theoretical model validated with reliable practical data obtained from wind tunnel experiments available in the scientific literature, complement with computer fluid dynamics and semi-experimental methods. There are two modes of operating a missile with forward and rear controls, ”divert” and ”opposite” modes. In divert mode, controls are deflected in the same direction, generating an increment in direct lift and missile translation. Response is fast, but in this mode, dual control missiles may have difficulties in achieving large angles of attack and high level of lateral accelerations. When controls are deflected in opposite directions (opposite mode) the missile airframe rotates and the body angle of attack is increased to generate greater accelerations in steady-state, although the response time is larger. With the aero-model, a state dependent parametrization of the dual control missile short term dynamics can be obtained. Due to the cross-coupling effect, the open loop dynamics for the dual control missile is not linearly dependent of the fin positions. The short term missile dynamics are blended with the servo system to obtain an extended autopilot model, where the response is linear with the control fins turning rates, that will be the control variables. The flight control loop is optimized to achieve the maneuver required by the guidance law without exceeding any of the missile aerodynamic or mechanical limitations. The specific aero-limitations and relevant performance indicators for the dual control are set as part of the analysis. A second contribution of this Thesis is the development of a step-tracking multi-input autopilot that integrates non-linear aerodynamics. The designed dual control missile autopilot is a full three dimensional autopilot, where roll, pitch and yaw are integrated, calculating command inputs simultaneously. The autopilot control gains are state dependent, and calculated at each integration step solving a matrix Riccati equation of order 21x21. The resulting gains are sub-optimal as a full solution for the Hamilton-Jacobi-Bellman equation cannot be resolved in practical terms and some simplifications are taken. Acceleration mechanisms with an λ-shift is incorporated in the design. As part of the autopilot, a strategy is defined for proper allocation of control effort between canard and tail channels. This is achieved with an augmented feed forward controller that minimizes the total control effort of the missile to maneuver. The feedforward law also maintains the missile near trim conditions, obtaining a well manner response of the missile. The nonlinear controller proves to eliminate the non-minimum phase effect of the tail. Two guidance and control designs have been considered in this Thesis: the Two- Loop and the Integrated approaches. In the Two-Loop approach, the autopilot is placed in an inner loop and designed separately from an outer guidance loop. This structure assumes that spectral separation holds, meaning that the autopilot response times are much higher than the guidance command updates. The developed nonlinear autopilot is linked in the study to an optimal guidance law. Simulations are carried on launching close to collision course against supersonic and highly maneuver targets. Results demonstrate a large boost in performance provided by the dual control versus more traditional canard and tail missiles, where interception with the dual control close to collision course is achieved form 365deg all around the target. It is shown that for the dual control missile the optimal flight strategy results in using opposite control in its approach to target and quick corrections with divert just before impact. However the Two-Loop logic fails to achieve target interception when there are large deviations initially from collision course. One of the reasons is that part of the guidance command is not followed, because the missile is not able to control its axial acceleration without a throttleable engine. Also the separation hypothesis may not be applicable for a high dynamic vehicle like a dual control missile approaching a maneuvering target. If the guidance and autopilot are combined into a single loop, the guidance law will have information of the missile states and could calculate the most optimal approach to the target considering the actual capabilities and attitude of the missile. A third contribution of this Thesis is the resolution of the mentioned second design, the non-linear integrated guidance and autopilot (IGA) problem for the dual control missile. Previous approaches in the literature have posed the problem in body axes, resulting in high unstable behavior due to the low damping of the missile, and have also caused the missile to slide around the target and not actually hitting it. The IGA system is posed here in inertial axes and quaternion dynamics, eliminating these inconveniences. It is not restricted to the missile short term dynamic, and we have explicitly included the missile speed as a state variable. The IGA formulation is also independent of the target maneuver model that is explicitly included in the Two-loop optimal guidance law model. A typical problem of the integrated systems with a proportional control law is the problem of scales. The guidance errors are larger than missile state errors during most of the flight and result in high gains, control saturation and loss of control. It has been addressed here with an integrated feedforward controller that defines a local equilibrium state at each flight point and the controller acts as a regulator to minimize the IGA states excursions versus the defined feedforward state. The performance criteria for the IGA are the same as in the Two-Loop case. However the resulting optimization problem is mathematically very complex. The optimal problem in a finite-time horizon results in an irresoluble state dependent differential Riccati equation with terminal conditions. With a change of variable and the introduction of a transition matrix, the equation is transformed into a time differential Lyapunov equation that can be solved with known numerical methods in real time. This solution results range limited, and applicable when the missile is in a close neighborhood of the target. For larger ranges, an approximate solution is used, obtained from solution of an algebraic matrix Riccati equation at each integration step. The results obtained show, by mean of several comparative numerical tests in diverse homing scenarios, than the integrated approach is a better solution that the Two- Loop scheme. Trajectories obtained are very different in the two cases. The IGA fully preserves the guidance command and it is able to maximize the utilization of the missile propulsion system, achieving interception with lower miss distances and in lower flight times. The IGA can achieve interception against off-boresight targets where the Two- Loop was not able to success. As an additional advantage, the IGA also requires one order of magnitude less calculations than the Two-Loop solution. The effects of radar noises, discrete radar data and radome errors are investigated. IGA solution is robust, and less affected by radar than the Two-Loop, especially because the target maneuvers are not part of the IGA core optimization loop. Estimation of target acceleration is always imprecise and noisy and degrade the performance of the two-Loop solution. The IGA trajectories are such that minimize the impact of radome errors in the guidance loop. Finally, as a fourth contribution, it is demonstrated that the missile with IGA guidance is capable of performing a defense against attacks from its rear hemisphere, as a tail attack, only with aerodynamic control. The studied trajectories have a preprogrammed high rate turn maneuver, maintaining the missile within its controllable envelope. This solution does not recur to more complex features in service today, like vector control of the missile thrust or side thrusters. In all the mathematical treatments and demonstrations, the Kronecker product has been introduced as a practical tool to handle the state dependent parametrizations that have resulted in very high order matrix equations.

NURBS-Based Geometry Parameterization for Aerodynamic Shape Optimization

La motivación de esta tesis es el desarrollo de una herramienta de optimización automática para la mejora del rendimiento de formas aerodinámicas enfocado en la industria aeronáutica. Este trabajo cubre varios aspectos esenciales, desde el empleo de Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS), al cálculo de gradientes utilizando la metodología del adjunto continuo, el uso de b-splines volumétricas como parámetros de diseño, el tratamiento de la malla en las intersecciones, y no menos importante, la adaptación de los algoritmos de la dinámica de fluidos computacional (CFD) en arquitecturas hardware de alto paralelismo, como las tarjetas gráficas, para acelerar el proceso de optimización. La metodología adjunta ha posibilitado que los métodos de optimización basados en gradientes sean una alternativa prometedora para la mejora de la eficiencia aerodinámica de los aviones. La formulación del adjunto permite calcular los gradientes de una función de coste, como la resistencia aerodinámica o la sustentación, independientemente del número de variables de diseño, a un coste computacional equivalente a una simulación CFD. Sin embargo, existen problemas prácticos que han imposibilitado su aplicación en la industria, que se pueden resumir en: integrabilidad, rendimiento computacional y robustez de la solución adjunta. Este trabajo aborda estas contrariedades y las analiza en casos prácticos. Como resumen, las contribuciones de esta tesis son: • El uso de NURBS como variables de diseño en un bucle de automático de optimización, aplicado a la mejora del rendimiento aerodinámico de alas en régimen transónico. • El desarrollo de algoritmos de inversión de punto, para calcular las coordenadas paramétricas de las coordenadas espaciales, para ligar los vértices de malla a las NURBS. • El uso y validación de la formulación adjunta para el calculo de los gradientes, a partir de las sensibilidades de la solución adjunta, comparado con diferencias finitas. • Se ofrece una estrategia para utilizar la geometría CAD, en forma de parches NURBS, para tratar las intersecciones, como el ala-fuselaje. • No existen muchas alternativas de librerías NURBS viables. En este trabajo se ha desarrollado una librería, DOMINO NURBS, y se ofrece a la comunidad como código libre y abierto. • También se ha implementado un código CFD en tarjeta gráfica, para realizar una valoración de cómo se puede adaptar un código sobre malla no estructurada a arquitecturas paralelas. • Finalmente, se propone una metodología, basada en la función de Green, como una forma eficiente de paralelizar simulaciones numéricas. Esta tesis ha sido apoyada por las actividades realizadas por el Área de Dinámica da Fluidos del Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial (INTA), a través de numerosos proyectos de financiación nacional: DOMINO, SIMUMAT, y CORESFMULAERO. También ha estado en consonancia con las actividades realizadas por el departamento de Métodos y Herramientas de Airbus España y con el grupo Investigación y Tecnología Aeronáutica Europeo (GARTEUR), AG/52. ABSTRACT The motivation of this work is the development of an automatic optimization strategy for large scale shape optimization problems that arise in the aeronautics industry to improve the aerodynamic performance; covering several aspects from the use of Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS), the calculation of the gradients with the continuous adjoint formulation, the development of volumetric b-splines parameterization, mesh adaptation and intersection handling, to the adaptation of Computational Fluid Dynamics (CFD) algorithms to take advantage of highly parallel architectures in order to speed up the optimization process. With the development of the adjoint formulation, gradient-based methods for aerodynamic optimization become a promising approach to improve the aerodynamic performance of aircraft designs. The adjoint methodology allows the evaluation the gradients to all design variables of a cost function, such as drag or lift, at the equivalent cost of more or less one CFD simulation. However, some practical problems have been delaying its full implementation to the industry, which can be summarized as: integrability, computer performance, and adjoint robustness. This work tackles some of these issues and analyse them in well-known test cases. As summary, the contributions comprises: • The employment of NURBS as design variables in an automatic optimization loop for the improvement of the aerodynamic performance of aircraft wings in transonic regimen. • The development of point inversion algorithms to calculate the NURBS parametric coordinates from the space coordinates, to link with the computational grid vertex. • The use and validation of the adjoint formulation to calculate the gradients from the surface sensitivities in an automatic optimization loop and evaluate its reliability, compared with finite differences. • This work proposes some algorithms that take advantage of the underlying CAD geometry description, in the form of NURBS patches, to handle intersections and mesh adaptations. • There are not many usable libraries for NURBS available. In this work an open source library DOMINO NURBS has been developed and is offered to the community as free, open source code. • The implementation of a transonic CFD solver from scratch in a graphic card, for an assessment of the implementability of conventional CFD solvers for unstructured grids to highly parallel architectures. • Finally, this research proposes the use of the Green's function as an efficient paralellization scheme of numerical solvers. The presented work has been supported by the activities carried out at the Fluid Dynamics branch of the National Institute for Aerospace Technology (INTA) through national founding research projects: DOMINO, SIMUMAT, and CORESIMULAERO; in line with the activities carried out by the Methods and Tools and Flight Physics department at Airbus and the Group for Aeronautical Research and Technology in Europe (GARTEUR) action group AG/52.