Mapping Dynamics into Graphs. The Visibility Algorithm

Si no tenemos en cuenta posibles procesos subyacentes con significado físico, químico, económico, etc., podemos considerar una serie temporal como un mero conjunto ordenado de valores y jugar con él algún inocente juego matemático como transformar dicho conjunto en otro objeto con la ayuda de una operación matemática para ver qué sucede: qué propiedades del conjunto original se conservan, cuáles se transforman y cómo, qué podemos decir de alguna de las dos representaciones matemáticas del objeto con sólo atender a la otra... Este ejercicio sería de cierto interés matemático por sí solo. Ocurre, además, que las series temporales son un método universal de extraer información de sistemas dinámicos en cualquier campo de la ciencia. Esto hace ganar un inesperado interés práctico al juego matemático anteriormente descrito, ya que abre la posibilidad de analizar las series temporales (vistas ahora como evolución temporal de procesos dinámicos) desde una nueva perspectiva. Hemos para esto de asumir la hipótesis de que la información codificada en la serie original se conserva de algún modo en la transformación (al menos una parte de ella). El interés resulta completo cuando la nueva representación del objeto pertencece a un campo de la matemáticas relativamente maduro, en el cual la información codificada en dicha representación puede ser descodificada y procesada de manera efectiva. ABSTRACT Disregarding any underlying process (and therefore any physical, chemical, economical or whichever meaning of its mere numeric values), we can consider a time series just as an ordered set of values and play the naive mathematical game of turning this set into a different mathematical object with the aids of an abstract mapping, and see what happens: which properties of the original set are conserved, which are transformed and how, what can we say about one of the mathematical representations just by looking at the other... This exercise is of mathematical interest by itself. In addition, it turns out that time series or signals is a universal method of extracting information from dynamical systems in any field of science. Therefore, the preceding mathematical game gains some unexpected practical interest as it opens the possibility of analyzing a time series (i.e. the outcome of a dynamical process) from an alternative angle. Of course, the information stored in the original time series should be somehow conserved in the mapping. The motivation is completed when the new representation belongs to a relatively mature mathematical field, where information encoded in such a representation can be effectively disentangled and processed. This is, in a nutshell, a first motivation to map time series into networks.

Estudio y análisis de la adaptación del mobiliario universitario a los parámetros de accesibilidad universal y diseño para todos del edificio multidepartamental de la Universidad de Alcalá de Henares situado en Guadalajara. Aproximación a un modelo de fichas técnicas de diagóstico y control.

La sociedad y el mundo en general, en cuanto a la integración social de todos, han ido evolucionando favorablemente. La accesibilidad hoy en día ya no es un hecho que preocupe a una minoría, sino cada vez son más las personas que se dedican a que este desarrollo vaya por el buen camino. En este trabajo lo que se pretende es recoger las condiciones que deben tenerse en cuenta al proyectar, y sobre todo, las características que debe cumplir el mobiliario que vamos a escoger para nuestro edificio, de forma que facilitemos el uso del mismo a todas las personas, sea cual sea su condición, de una forma lo más autónoma, segura y confortable posible. Se presenta como ejemplo el Edificio Multidepartamental de la Universidad de Alcalá de Henares, situado en Guadalajara, sobre el que estudiaremos, mediante un modelo de fichas técnicas de diagnóstico y control, el mobiliario de las aulas, de la cafetería, los puntos de información, los espacios higiénico-sanitarios, el mobiliario urbano exterior y la señalización y paneles informativos. El mobiliario debe estar situado de forma que no entorpezca la circulación de los usuarios del centro y éste, debe poder ser utilizado por todos ellos, estudiantes con y sin discapacidad, profesores, etc.… Debe existir suficiente espacio alrededor de mesas y sillas para maniobrar y permitir la aproximación frontal de las personas en sillas de ruedas, también se debe evaluar la accesibilidad en aseos y baños, máquinas expendedoras….

Analytical properties of horizontal visibility graphs in the Feigenbaum scenario

Time series are proficiently converted into graphs via the horizontal visibility (HV) algorithm, which prompts interest in its capability for capturing the nature of different classes of series in a network context. We have recently shown [B. Luque et al., PLoS ONE 6, 9 (2011)] that dynamical systems can be studied from a novel perspective via the use of this method. Specifically, the period-doubling and band-splitting attractor cascades that characterize unimodal maps transform into families of graphs that turn out to be independent of map nonlinearity or other particulars. Here, we provide an in depth description of the HV treatment of the Feigenbaum scenario, together with analytical derivations that relate to the degree distributions, mean distances, clustering coefficients, etc., associated to the bifurcation cascades and their accumulation points. We describe how the resultant families of graphs can be framed into a renormalization group scheme in which fixed-point graphs reveal their scaling properties. These fixed points are then re-derived from an entropy optimization process defined for the graph sets, confirming a suggested connection between renormalization group and entropy optimization. Finally, we provide analytical and numerical results for the graph entropy and show that it emulates the Lyapunov exponent of the map independently of its sign.

Feigenbaum graphs at the onset of chaos

We analyze the properties of networks obtained from the trajectories of unimodal maps at the transi- tion to chaos via the horizontal visibility (HV) algorithm. We find that the network degrees fluctuate at all scales with amplitude that increases as the size of the network grows, and can be described by a spectrum of graph-theoretical generalized Lyapunov exponents. We further define an entropy growth rate that describes the amount of information created along paths in network space, and find that such en- tropy growth rate coincides with the spectrum of generalized graph-theoretical exponents, constituting a set of Pesin-like identities for the network.