Analysis of the influence of the plasma thermodynamic regime in the spectrally resolved and mean radiative opacity calculations of carbon plasmas in a wide range of density and temperature

In this work the spectrally resolved, multigroup and mean radiative opacities of carbon plasmas are calculated for a wide range of plasma conditions which cover situations where corona, local thermodynamic and non-local thermodynamic equilibrium regimes are found. An analysis of the influence of the thermodynamic regime on these magnitudes is also carried out by means of comparisons of the results obtained from collisional-radiative, corona or Saha–Boltzmann equations. All the calculations presented in this work were performed using ABAKO/RAPCAL code.

Measured Stark widths of several spectral lines of Pb III

The Stark full widths at half of the maximal line intensity (FWHM, ω) have been measured for 25 spectrallines of PbIII (15 measured for the first time) arising from the 5d106s8s, 5d106s7p, 5d106s5f and 5d106s5g electronic configurations, in a lead plasma produced by ablation with a Nd:YAG laser. The optical emission spectroscopy from a laser-induced plasma generated by a 10 640 Å radiation, with an irradiance of 2 × 1010 W cm− 2 on a lead target (99.99% purity) in an atmosphere of argon was analysed in the wavelength interval between 2000 and 7000 Å. The broadening parameters were obtained with the target placed in argon atmosphere at 6 Torr and 400 ns after each laser light pulse, which provides appropriate measurement conditions. A Boltzmann plot was used to obtain the plasma temperature (21,400 K) and published values of the Starkwidths in Pb I, Pb II and PbIII to obtain the electron number density (7 × 1016 cm− 3); with these values, the plasma composition was determined by means of the Saha equation. Local Thermodynamic Equilibrium (LTE) conditions and plasma homogeneity has been checked. Special attention was dedicated to the possible self-absorption of the different transitions. Comparison of the new results with recent available data is also presented.

Application of laser-induced plasma spectroscopy to the measurement of transition probabilities of Ca I

We present improved experimental transition probabilities for the optical Ca I 4s4p-4s4d and 4s4p-4p2multiplets. The values were determined with an absolute uncertainty of 10%. Transition probabilities have been determined by the branching ratios from the measurement of relative line intensities emitted by laser-induced plasma (LIP). The line intensities were obtained with the target (leadcalcium) placed in argon atmosphere at 6 Torr, recorded at a 2.5 µs delay from the laser pulse, which provides appropriate measurement conditions, and analysed between 350.0 and 550.0 nm. They are measured when the plasma reaches local thermodynamic equilibrium (LTE). The plasma is characterized by electron temperature (T) of 11400 K and an electron number density (Ne) of 1.1 x 1016 cm-3. The influence self-absorption has been estimated for every line, and plasma homogeneity has been checked. The values obtained were compared with previous experimental values in the literature. The method for measurement of transition probabilities using laser-induced plasma as spectroscopic source has been checked.

Macroscopic motion and gravitation in thermodynamics

A series of examples rarely presented to students is discussed to illustrate a property of thermodynamic equilibrium: small parts of a fully isolated system move as if points of a rigid body, so as to minimize the macroscopic (kinetic) energy EM. Most examples lie in the fields of astronomy and astrophysics, EM then including the gravitational energy. The paradoxical behaviour of gravitation, in particular in the extreme case of black holes,is discussed.

Modelización de las propiedades radiativas e interacción de láseres ultraintensos con la materia

Desde el año 2004 el código ARWEN ha sido utilizado con éxito para simular y diseñar experimentos relacionados con blancos para fusión por confinamiento inercial [146], astrofísica de laboratorio [145], plasmas como amplificadores de láseres de rayos X [107] o plasmas creados por láser para la medición de espectros de transmisión. Para la realización de estas simulaciones es necesario, además de métodos de alto orden precisos y que presenten buenas propiedades conservativas, conocer ciertas propiedades de los plasmas. En el caso de la fluidodinámica y la conducción electrónica necesitaremos conocer la ecuación de estado [94, 49, 36], y para el transporte de la radiación será preciso disponer de los datos de absorción y emisión [104, 95, 40]. Hasta el año 2009 ARWEN dependía de códigos externos para la generación de estas tablas de opacidad, careciendo de control sobre los métodos empleados para su generación. Además estos códigos asumían equilibrio local termodinámico (LTE), limitando su validez a rangos de alta densidad y baja temperatura. En el marco de esta tesis se ha desarrollado el código BIGBART para la generación de tablas detalladas de opacidad y emisividad para su uso en el módulo de transporte de radiación. De esta forma el grupo dispondrá de su propia herramienta de generación de propiedades radiativas. El código desarrollado es capaz de tratar plasmas en estado fuera de equilibrio (non-LTE) mediante el modelo colisional-radiativo, extendiendo así el rango de validez de las tablas generadas. El trabajo desarrollado para implementar un código LTE/non-LTE estacionario es el siguiente Cálculo de estructura y datos atómicos. Se ha acoplado en código FAC a BIGBART, incorporando la capacidad para generar potenciales atómicos para una configuración y el cálculo de funciones de onda de electrones en orbitales ligados y libres. Aproximaciones y métodos para la obtención de tasas y secciones eficaces de procesos. Se han incluido y programado los modelos implementados en FAC para el cálculo de secciones eficaces de fotoionización, y tasas de decaimiento de emisión espontánea y autoionización. Además se ha incluido el modelo Plane-Wave Born (PWBA) para el cálculo de las secciones eficaces de ionización y excitación colisional. Modelos para la obtención de la distribución de estados iónicos dentro del plasma. Se ha programado un solver LTE basado en la ecuación de Saha-Boltzmann con efectos de ionización por presión debida a los iones adyacentes. También se ha implementado un modelo non-LTE colisionalradiativo para la resolución del sistema de ecuaciones que nos permite obtener la densidad de estados iónicos fuera de equilibrio. Modelo non-LTE RADIOM. Se ha implementado el modelo RADIOM para aproximar efectos de no-equilibrio mediante cálculos LTE a una temperatura equivalente, menor o igual que la temperatura electrónica real. Cálculo de las propiedades espectrales de absorción y emisión. Se han implementado los modelos para el cálculo de los perfiles espectrales de absorción y emisión para procesos entre niveles ligados, ligado-libre y librelibre. Aprovechando el trabajo realizado en este sentido, durante el transcurso de esta tesis se amplió el código BIGBART para tratar problemas con dependencia temporal. La extensión para tratar este tipo de problemas se orientó a la simulación numérica de la interacción de láseres ultra intensos en el rango XUV/rayos X. Para ello, además de adaptar el modelo non-LTE colisionalradiativo se incluyeron procesos adicionales asociados a la interacción de la materia con fotones altamente energéticos. También se han incluido modelos para el cálculo de las propiedades ópticas, y por ende las propiedades dieléctricas de la materia irradiada, de gran interés en algunas aplicaciones novedosas de estos láseres intensos. Debido a la naturaleza fuertemente fuera de equilibrio en la interacción de fotones de alta energía con la materia, se incluyó el tratamiento de la distribución de electrones libres fuera de equilibrio en la aproximación de Fokker-Planck, tanto para condiciones degeneradas como no degeneradas. El trabajo desarrollado en el código non-LTE con dependencia temporal es el siguiente Procesos asociados a láseres intensos XUV/rayos X. Se ha implementado el cálculo de procesos radiativos estimulados de absorción y emisión por el láser. También se han incluido procesos asociados a la creación de vacantes en capas internas electrónicas (Shake), además de doble autoionización y doble fotoionización. Cálculo de propiedades ópticas y dieléctricas en blancos sólidos. Se ha implementado un modelo para la absorción por bremsstrahlung inverso en blancos en estado sólido. Con el coeficiente de extinción debido a procesos de fotoabsorción resonante, fotoionización y bremsstrahlung inverso se obtiene el ´ındice de refracción mediante la relación de Kronig-Kramers. Electrones fuera de equilibrio. Se ha tratado la evolución de la distribución de electrones, cuando no está justificado asumir que es Maxwelliana o de Fermi-Dirac, mediante la aproximación de Fokker-Planck para la colisión entre electrones libres. En la resolución de la ecuación de Fokker-Planck se han incluido los procesos inelásticos por colisiones con iones y términos fuente por interacción con el láser y otros procesos. ABSTRACT Since 2004 the ARWEN code has been successfully used to simulate and design targets for inertial confinement fusion experiments [146], laboratory astrophysics [145], plasmas as X-ray lasers amplifiers [107] or laser created plasmas for measuring transmission spectra. To perform these simulations it is necessary, in addition to high order precise methods with good conservative properties, to know certain properties of plasmas. For fluid dynamic and electronic conduction we need to know the equation of state [94, 49, 36], and for radiation transport it will be necessary to have the data of the absorption and emission [104, 95, 40]. Until 2009 ARWEN depended on external codes to generate these opacity tables, lacking of control over the methods used for their generation. Besides, these codes assumed local thermodynamic equilibrium (LTE), limiting their validity ranges to high densities and low temperatures. As part of this thesis it has been developed the BIGBART code for generating detailed opacity and emissivity tables for use in the radiation transport module. This group will have its own tool for the generation of radiative properties. The developed code is capable of treating plasmas out of equilibrium (non-LTE) by means of a collisional-radiative model, extending the range of validity of the generated tables. The work to implement an LTE/non-LTE steady-state code is as follows Calculation of structure and atomic data. the FAC code was coupled to BIGBART, incorporating the ability to generate atomic potentials for calculating configuration wave functions for bound and free electrons. Approaches and methods for obtaining cross sections and processes rates. We have included and reprogrammed in Fortran the models implemented in FAC for calculation of photoionization cross sections and decay rates of spontaneous emission and autoionization. We also included the Plane- Wave Born (PWBA) model to calculate the cross sections of ionization and collisional excitation. Models for the obtention of the distribution of ionic states within the plasma. We programmed a LTE solver based on the Saha-Boltzmann equation with pressure ionization effects due to adjacent ions. It has also been implemented a non-LTE collisional-radiative model for solving the system of equations that allows us to obtain the density of ionic states out of equilibrium. Non-LTE RADIOM model. We have implemented the non-LTE RADIOM model to approximate non-equilibrium effects with LTE data at an equivalent temperature, lower or equal to the actual electronic temperature. Calculation of the spectral absorption and emission properties. Models have been implemented for the calculation of the spectral profiles of absorption and emission processes between bound levels, free-bound and free-free. Taking advantage of the work done in this direction throughout the course of this thesis the code BIGBART was extended to treat time-dependent problems. The extension to treat such problems is oriented to the numerical simulation of the interaction of ultra intense lasers in the XUV/X-ray range. For this range, in addition to adapting the non-LTE collisional-radiative model, additional processes associated with the interaction of matter with high energy photons. We also included models for calculation of the optical properties, and therefore the dielectric properties of the irradiated material, of great interest in some novel applications of these intense lasers. Due to the strong non-equilibrium nature of the interaction of high energy photons with matter, we included the treatment of the distribution of free electrons out of equilibrium in the Fokker-Planck approximation for both degenerate and non-degenerate conditions. The work in the non-LTE time-dependent code is as follows Processes associated with intense XUV/X-ray lasers. We have implemented the calculation of stimulated radiative processes in absorption and emission. Also we included processes associated with the creation of electronic vacancies in inner shells (Shake), double autoionization and double photoionization. Calculation of optical and dielectric properties in solid targets. We have implemented a model for inverse bremsstrahlung absorption in solid targets. With the extinction coefficient from resonant photoabsorption, photoionization and inverse bremsstrahlung the refractive index is obtained by the Kramers-Kronig relation. Electrons out of equilibrium. We treat the evolution of the electron distribution, when it is not justified to assume a Maxwellian or Fermi-Dirac distribution, by the Fokker-Planck approximation for collisions between electrons. When solving the Fokker-Planck equation we included inelastic collision processes with ions and source terms by interaction with the laser and other processes.

Métodos computacionales para visco-hiperelasticidad anisótropa en grandes deformaciones

El comportamiento mecánico de muchos materiales biológicos y poliméricos en grandes deformaciones se puede describir adecuadamente mediante formulaciones isocóricas hiperelásticas y viscoelásticas. Las ecuaciones de comportamiento elástico y viscoelástico y las formulaciones computacionales para materiales incompresibles isótropos en deformaciones finitas están ampliamente desarrolladas en la actualidad. Sin embargo, el desarrollo de modelos anisótropos no lineales y de sus correspondientes formulaciones computacionales sigue siendo un tema de investigación de gran interés. Cuando se consideran grandes deformaciones, existen muchas medidas de deformación disponibles con las que poder formular las ecuaciones de comportamiento. Los modelos en deformaciones cuadráticas facilitan la implementación en códigos de elementos finitos, ya que estas medidas surgen de forma natural en la formulación. No obstante, pueden dificultar la interpretación de los modelos y llevar a resultados pocos realistas. El uso de deformaciones logarítmicas permite el desarrollo de modelos más simples e intuitivos, aunque su formulación computacional debe ser adaptada a las exigencias del programa. Como punto de partida, en esta tesis se demuestra que las deformaciones logarítmicas representan la extensión natural de las deformaciones infinitesimales, tanto axiales como angulares, al campo de las grandes deformaciones. Este hecho permite explicar la simplicidad de las ecuaciones resultantes. Los modelos hiperelásticos predominantes en la actualidad están formulados en invariantes de deformaciones cuadráticas. Estos modelos, ya sean continuos o microestructurales, se caracterizan por tener una forma analítica predefinida. Su expresión definitiva se calcula mediante un ajuste de curvas a datos experimentales. Un modelo que no sigue esta metodología fue desarrollado por Sussman y Bathe. El modelo es sólo válido para isotropía y queda definido por una función de energía interpolada con splines, la cual reproduce los datos experimentales de forma exacta. En esta tesis se presenta su extensión a materiales transversalmente isótropos y ortótropos utilizando deformaciones logarítmicas. Asimismo, se define una nueva propiedad que las funciones de energía anisótropas deben satisfacer para que su convergencia al caso isótropo sea correcta. En visco-hiperelasticidad, aparte de las distintas funciones de energía disponibles, hay dos aproximaciones computational típicas basadas en variables internas. El modelo original de Simó está formulado en tensiones y es válido para materiales anisótropos, aunque sólo es adecuado para pequeñas desviaciones con respecto al equilibrio termodinámico. En cambio, el modelo basado en deformaciones de Reese y Govindjee permite grandes deformaciones no equilibradas pero es, en esencia, isótropo. Las formulaciones anisótropas en este último contexto son microestructurales y emplean el modelo isótropo para cada uno de los constituyentes. En esta tesis se presentan dos formulaciones fenomenológicas viscoelásticas definidas mediante funciones hiperelásticas anisótropas y válidas para grandes desviaciones con respecto al equilibrio termodinámico. El primero de los modelos está basado en la descomposición multiplicativa de Sidoroff y requiere un comportamiento viscoso isótropo. La formulación converge al modelo de Reese y Govindjee en el caso especial de isotropía elástica. El segundo modelo se define a partir de una descomposición multiplicativa inversa. Esta formulación está basada en una descripción co-rotacional del problema, es sustancialmente más compleja y puede dar lugar a tensores constitutivos ligeramente no simétricos. Sin embargo, su rango de aplicación es mucho mayor ya que permite un comportamiento anisótropo tanto elástico como viscoso. Varias simulaciones de elementos finitos muestran la gran versatilidad de estos modelos cuando se combinan con funciones hiperelásticas formadas por splines. ABSTRACT The mechanical behavior of many polymeric and biological materials may be properly modelled be means of isochoric hyperelastic and viscoelastic formulations. These materials may sustain large strains. The viscoelastic computational formulations for isotropic incompressible materials at large strains may be considered well established; for example Ogden’s hyperelastic function and the visco-hyperelastic model of Reese and Govindjee are well known models for isotropy. However, anisotropic models and computational procedures both for hyperelasticity and viscohyperelasticity are still under substantial research. Anisotropic hyperelastic models are typically based on structural invariants obtained from quadratic strain measures. These models may be microstructurallybased or phenomenological continuum formulations, and are characterized by a predefined analytical shape of the stored energy. The actual final expression of the stored energy depends on some material parameters which are obtained from an optimization algorithm, typically the Levenberg-Marquardt algorithm. We present in this work anisotropic spline-based hyperelastic stored energies in which the shape of the stored energy is obtained as part of the procedure and which (exactly in practice) replicates the experimental data. These stored energies are based on invariants obtained from logarithmic strain measures. These strain measures preserve the metric and the physical meaning of the trace and deviator operators and, hence, are interesting and meaningful for anisotropic formulations. Furthermore, the proposed stored energies may be formulated in order to have material-symmetries congruency both from a theoretical and from a numerical point of view, which are new properties that we define in this work. On the other hand, visco-hyperelastic formulations for anisotropic materials are typically based on internal stress-like variables following a procedure used by Sim´o. However, it can be shown that this procedure is not adequate for large deviations from thermodynamic equilibrium. In contrast, a formulation given by Reese and Govindjee is valid for arbitrarily large deviations from thermodynamic equilibrium but not for anisotropic stored energy functions. In this work we present two formulations for visco-hyperelasticity valid for anisotropic stored energies and large deviations from thermodynamic equilibrium. One of the formulations is based on the Sidoroff multiplicative decomposition and converges to the Reese and Govindjee formulation for the case of isotropy. However, the formulation is restricted to isotropy for the viscous component. The second formulation is based on a reversed multiplicative decomposition. This last formulation is substantially more complex and based on a corotational description of the problem. It can also result in a slightly nonsymmetric tangent. However, the formulation allows for anisotropy not only in the equilibrated and non-equilibrated stored energies, but also in the viscous behavior. Some examples show finite element implementation, versatility and interesting characteristics of the models.

Time-multiscale methods for the simulation of slow transport problems in atomistic systems

En esta tesis presentamos una teoría adaptada a la simulación de fenómenos lentos de transporte en sistemas atomísticos. En primer lugar, desarrollamos el marco teórico para modelizar colectividades estadísticas de equilibrio. A continuación, lo adaptamos para construir modelos de colectividades estadísticas fuera de equilibrio. Esta teoría reposa sobre los principios de la mecánica estadística, en particular el principio de máxima entropía de Jaynes, utilizado tanto para sistemas en equilibrio como fuera de equilibrio, y la teoría de las aproximaciones del campo medio. Expresamos matemáticamente el problema como un principio variacional en el que maximizamos una entropía libre, en lugar de una energía libre. La formulación propuesta permite definir equivalentes atomísticos de variables macroscópicas como la temperatura y la fracción molar. De esta forma podemos considerar campos macroscópicos no uniformes. Completamos el marco teórico con reglas de cuadratura de Monte Carlo, gracias a las cuales obtenemos modelos computables. A continuación, desarrollamos el conjunto completo de ecuaciones que gobiernan procesos de transporte. Deducimos la desigualdad de disipación entrópica a partir de fuerzas y flujos termodinámicos discretos. Esta desigualdad nos permite identificar la estructura que deben cumplir los potenciales cinéticos discretos. Dichos potenciales acoplan las tasas de variación en el tiempo de las variables microscópicas con las fuerzas correspondientes. Estos potenciales cinéticos deben ser completados con una relación fenomenológica, del tipo definido por la teoría de Onsanger. Por último, aportamos validaciones numéricas. Con ellas ilustramos la capacidad de la teoría presentada para simular propiedades de equilibrio y segregación superficial en aleaciones metálicas. Primero, simulamos propiedades termodinámicas de equilibrio en el sistema atomístico. A continuación evaluamos la habilidad del modelo para reproducir procesos de transporte en sistemas complejos que duran tiempos largos con respecto a los tiempos característicos a escala atómica. ABSTRACT In this work, we formulate a theory to address simulations of slow time transport effects in atomic systems. We first develop this theoretical framework in the context of equilibrium of atomic ensembles, based on statistical mechanics. We then adapt it to model ensembles away from equilibrium. The theory stands on Jaynes' maximum entropy principle, valid for the treatment of both, systems in equilibrium and away from equilibrium and on meanfield approximation theory. It is expressed in the entropy formulation as a variational principle. We interpret atomistic equivalents of macroscopic variables such as the temperature and the molar fractions, wich are not required to be uniform, but can vary from particle to particle. We complement this theory with Monte Carlo summation rules for further approximation. In addition, we provide a framework for studying transport processes with the full set of equations driving the evolution of the system. We first derive a dissipation inequality for the entropic production involving discrete thermodynamic forces and fluxes. This discrete dissipation inequality identifies the adequate structure for discrete kinetic potentials which couple the microscopic field rates to the corresponding driving forces. Those kinetic potentials must finally be expressed as a phenomenological rule of the Onsanger Type. We present several validation cases, illustrating equilibrium properties and surface segregation of metallic alloys. We first assess the ability of a simple meanfield model to reproduce thermodynamic equilibrium properties in systems with atomic resolution. Then, we evaluate the ability of the model to reproduce a long-term transport process in complex systems.

Building intuition of iron evolution during solar cell processing through analysis of different process models

An important aspect of Process Simulators for photovoltaics is prediction of defect evolution during device fabrication. Over the last twenty years, these tools have accelerated process optimization, and several Process Simulators for iron, a ubiquitous and deleterious impurity in silicon, have been developed. The diversity of these tools can make it difficult to build intuition about the physics governing iron behavior during processing. Thus, in one unified software environment and using self-consistent terminology, we combine and describe three of these Simulators. We vary structural defect distribution and iron precipitation equations to create eight distinct Models, which we then use to simulate different stages of processing. We find that the structural defect distribution influences the final interstitial iron concentration ([Fe-i]) more strongly than the iron precipitation equations. We identify two regimes of iron behavior: (1) diffusivity-limited, in which iron evolution is kinetically limited and bulk [Fe-i] predictions can vary by an order of magnitude or more, and (2) solubility-limited, in which iron evolution is near thermodynamic equilibrium and the Models yield similar results. This rigorous analysis provides new intuition that can inform Process Simulation, material, and process development, and it enables scientists and engineers to choose an appropriate level of Model complexity based on wafer type and quality, processing conditions, and available computation time.

A derivation of thermodynamic principles

A detailed macroscopic description as in continuum mechanics, and just the concept of microstate,have been used to derive thermodynamics from mechanics. In opposition to statistical physics, the derivation lays emphasis on a definite prescription for macrostates (and non-equilibrium entropy), and uses basic features of the macrostate concept: complementary descriptions, involving either conservative and additive quantities or densities;scale-free character; reference to finite velocities and regions distant in space, thus introducing time indirectly. On the other hand, the derivation keeps the particle substratum (limit of number of particles N taken at fixed densities), and makes no ergodic-type considerations.