Inestabilidad de pórticos planos metálicos de edificación con inclusión de la flexibilidad de las uniones y elementos no prismáticos : un enfoque para la optimización

En esta tesis se aborda el problema de la modelización, análisis y optimización de pórticos metálicos planos de edificación frente a los estados límites último y de servicio. El objetivo general es presentar una técnica secuencial ordenada de optimización discreta para obtener el coste mínimo de pórticos metálicos planos de edificación, teniendo en cuenta las especificaciones del EC-3, incorporando las uniones semirrígidas y elementos no prismáticos en el proceso de diseño. Asimismo se persigue valorar su grado de influencia sobre el diseño final. El horizonte es extraer conclusiones prácticas que puedan ser de utilidad y aplicación simple para el proyecto de estructuras metálicas. La cantidad de publicaciones técnicas y científicas sobre la respuesta estructural de entramados metálicos es inmensa; por ello se ha hecho un esfuerzo intenso en recopilar el estado actual del conocimiento, sobre las líneas y necesidades actuales de investigación. Se ha recabado información sobre los métodos modernos de cálculo y diseño, sobre los factores que influyen sobre la respuesta estructural, sobre técnicas de modelización y de optimización, al amparo de las indicaciones que algunas normativas actuales ofrecen sobre el tema. En esta tesis se ha desarrollado un procedimiento de modelización apoyado en el método de los elementos finitos implementado en el entorno MatLab; se han incluido aspectos claves tales como el comportamiento de segundo orden, la comprobación ante inestabilidad y la búsqueda del óptimo del coste de la estructura frente a estados límites, teniendo en cuenta las especificaciones del EC-3. También se ha modelizado la flexibilidad de las uniones y se ha analizado su influencia en la respuesta de la estructura y en el peso y coste final de la misma. Se han ejecutado algunos ejemplos de aplicación y se ha contrastado la validez del modelo con resultados de algunas estructuras ya analizadas en referencias técnicas conocidas. Se han extraído conclusiones sobre el proceso de modelización y de análisis, sobre la repercusión de la flexibilidad de las uniones en la respuesta de la estructura. El propósito es extraer conclusiones útiles para la etapa de proyecto. Una de las principales aportaciones del trabajo en su enfoque de optimización es la incorporación de una formulación de elementos no prismáticos con uniones semirrígidas en sus extremos. Se ha deducido una matriz de rigidez elástica para dichos elementos. Se ha comprobado su validez para abordar el análisis no lineal; para ello se han comparado los resultados con otros obtenidos tras aplicar otra matriz deducida analíticamente existente en la literatura y también mediante el software comercial SAP2000. Otra de las aportaciones de esta tesis es el desarrollo de un método de optimización del coste de pórticos metálicos planos de edificación en el que se tienen en cuenta aspectos tales como las imperfecciones, la posibilidad de incorporar elementos no prismáticos y la caracterización de las uniones semirrígidas, valorando la influencia de su flexibilidad sobre la respuesta de la estructura. Así, se han realizado estudios paramétricos para valorar la sensibilidad y estabilidad de las soluciones obtenidas, así como rangos de validez de las conclusiones obtenidas. This thesis deals with the problems of modelling, analysis and optimization of plane steel frames with regard to ultimate and serviceability limit states. The objective of this work is to present an organized sequential technique of discrete optimization for achieving the minimum cost of plane steel frames, taking into consideration the EC-3 specifications as well as including effects of the semi-rigid joints and non-prismatic elements in the design process. Likewise, an estimate of their influence on the final design is an aim of this work. The final objective is to draw practical conclusions which can be handful and easily applicable for a steel-structure project. An enormous amount of technical and scientific publications regarding steel frames is currently available, thus making the achievement of a comprehensive and updated knowledge a considerably hard task. In this work, a large variety of information has been gathered and classified, especially that related to current research lines and needs. Thus, the literature collected encompasses references related to state-of-the-art design methods, factors influencing the structural response, modelling and optimization techniques, as well as calculation and updated guidelines of some steel Design Codes about the subject. In this work a modelling procedure based on the finite element implemented within the MatLab programming environment has been performed. Several keys aspects have been included, such as second order behaviour, the safety assessment against structural instability and the search for an optimal cost considering the limit states according to EC-3 specifications. The flexibility of joints has been taken into account in the procedure hereby presented; its effects on the structural response, on the optimum weight and on the final cost have also been analysed. In order to confirm the validity and adequacy of this procedure, some application examples have been carried out. The results obtained were compared with those available from other authors. Several conclusions about the procedure that comprises modelling, analysis and design stages, as well as the effect of the flexibility of connections on the structural response have been drawn. The purpose is to point out some guidelines for the early stages of a project. One of the contributions of this thesis is an attempt for optimizing plane steel frames in which both non-prismatic beam-column-type elements and semi-rigid connections have been considered. Thus, an elastic stiffness matrix has been derived. Its validity has been tested through comparing its accuracy with other analytically-obtained matrices available in the literature, and with results obtained by the commercial software SAP2000. Another achievement of this work is the development of a method for cost optimization of plane steel building frames in which some relevant aspects have been taken in consideration. These encompass geometric imperfections, non-prismatic beam elements and the numerical characterization of semi-rigid connections, evaluating the effect of its flexibility on the structural response. Hence, some parametric analyses have been performed in order to assess the sensitivity, the stability of the outcomes and their range of applicability as well.

Instability and topology bifurcations on a hemisphere-cylinder at high angle of attack

La configuración de un cilindro acoplado a una semi-esfera, conocida como ’hemispherecylinder’, se considera como un modelo simplificado para numerosas aplicaciones industriales tales como fuselaje de aviones o submarinos. Por tanto, el estudio y entendimiento de los fenómenos fluidos que ocurren alrededor de dicha geometría presenta gran interés. En esta tesis se muestra la investigación del origen y evolución de los, ya conocidos, patrones de flujo (burbuja de separación, vórtices ’horn’ y vórtices ’leeward’) que se dan en esta geometría bajo condiciones de flujo separado. Para ello se han llevado a cabo simulaciones numéricas (DNS) y ensayos experimentales usando la técnica de Particle Image Velocimetry (PIV), para una variedad de números de Reynolds (Re) y ángulos de ataque (AoA). Se ha aplicado sobre los resultados numéricos la teoría de puntos críticos obteniendo, por primera vez para esta geometría, un diagrama de bifurcaciones que clasifica los diferentes regímenes topológicos en función del número de Reynolds y del ángulo de ataque. Se ha llevado a cabo una caracterización completa sobre el origen y la evolución de los patrones estructurales característicos del cuerpo estudiado. Puntos críticos de superficie y líneas de corriente tridimensionales han ayudado a describir el origen y la evolución de las principales estructuras presentes en el flujo hasta alcanzar un estado de estabilidad desde el punto de vista topológico. Este estado se asocia con el patrón de los vórtices ’horn’, definido por una topología característica que se encuentra en un rango de números de Reynolds muy amplio y en regímenes compresibles e incompresibles. Por otro lado, con el objeto de determinar las estructuras presentes en el flujo y sus frecuencias asociadas, se han usado distintas técnicas de análisis: Proper Orthogonal Decomposition (POD), Dynamic Mode Decomposition (DMD) y análisis de Fourier. Dichas técnicas se han aplicado sobre los datos experimentales y numéricos, demostrándose la buena concordancia entre ambos resultados. Finalmente, se ha encontrado en ambos casos, una frecuencia dominante asociada con una inestabilidad de los vórtices ’leeward’. ABSTRACT The hemisphere-cylinder may be considered as a simplified model for several geometries found in industrial applications such as aircrafts’ fuselages or submarines. Understanding the complex flow phenomena that surrounds this particular geometry is therefore of major industrial interest. This thesis presents an investigation of the origin and evolution of the complex flow pattern; i.e. separation bubbles, horn vortices and leeward vortices, around the hemisphere-cylinder under separated flow conditions. To this aim, threedimensional Direct Numerical Simulations (DNS) and experimental tests, using Particle Image Velocimetry (PIV) techniques, have been performed for a variety of Reynolds numbers (Re) and angles of attack (AoA). Critical point theory has been applied to the numerical simulations to provide, for the first time for this geometry, a bifurcation diagram that classifies the different flow topology regimes as a function of the Reynolds number and the angle of attack. A complete characterization about the origin and evolution of the complex structural patterns of this geometry has been put in evidence. Surface critical points and surface and volume streamlines were able to describe the main flow structures and their strong dependence with the flow conditions up to reach the structurally stable state. This state was associated with the pattern of the horn vortices, found on ranges from low to high Reynolds numbers and from incompressible to compressible regimes. In addition, different structural analysis techniques have been employed: Proper Orthogonal Decomposition (POD), Dynamic Mode Decomposition (DMD) and Fourier analysis. These techniques have been applied to the experimental and numerical data to extract flow structure information (i.e. modes and frequencies). Experimental and numerical modes are shown to be in good agreement. A dominant frequency associated with an instability of the leeward vortices has been identified in both, experimental and numerical results.

Limit load instabilities in structural elements

Este trabajo analiza distintas inestabilidades en estructuras formadas por distintos materiales. En particular, se capturan y se modelan las inestabilidades usando el método de Riks. Inicialmente, se analiza la bifurcación en depósitos cilíndricos formados por material anisótropo sometidos a carga axial y presión interna. El análisis de bifurcación y post-bifurcación asociados con cilindros de pared gruesa se formula para un material incompresible reforzado con dos fibras que son mecánicamente equivalentes y están dispuestas simétricamente. Consideramos dos casos en la naturaleza de la anisotropía: (i) Fibras refuerzo que tienen una influencia particular sobre la respuesta a cortante del material y (ii) Fibras refuerzo que influyen sólo si la fibra cambia de longitud con la deformación. Se analiza la propagación de las inestabilidades. En concreto, se diferencia en el abultamiento (bulging) entre la propagación axial y la propagación radial de la inestabilidad. Distintos modelos sufren una u otra propagación. Por último, distintas inestabilidades asociadas al mecanismo de ablandamiento del material (material softening) en contraposición al de endurecimiento (hardening) en una estructura (viga) de a: hormigón y b: hormigón reforzado son modeladas utilizando una metodología paralela a la desarrollada en el análisis de inestabilidades en tubos sometidos a presión interna. This present work deals with the instability of structures made of various materials. It captures and models different types of instabilities using numerical analysis. Firstly, we consider bifurcation for anisotropic cylindrical shells subject to axial loading and internal pressure. Analysis of bifurcation and post bifurcation of inflated hyperelastic thick-walled cylinder is formulated using a numerical procedure based on the modified Riks method for an incompressible material with two preferred directions which are mechanically equivalent and are symmetrically disposed. Secondly, bulging/necking motion in doubly fiber-reinforced incompressible nonlinearly elastic cylindrical shells is captured and we consider two cases for the nature of the anisotropy: (i) reinforcing models that have a particular influence on the shear response of the material and (ii) reinforcing models that depend only on the stretch in the fiber direction. The different instability motions are considered. Axial propagation of the bulging instability mode in thin-walled cylinders under inflation is analyzed. We present the analytical solution for this particular motion as well as for radial expansion during bulging evolution. For illustration, cylinders that are made of either isotropic incompressible non-linearly elastic materials or doubly fiber reinforced incompressible non-linearly elastic materials are considered. Finally, strain-softening constitutive models are considered to analyze two concrete structures: a reinforced concrete beam and an unreinforced notch beam. The bifurcation point is captured using the Riks method used previously to analyze bifurcation of a pressurized cylinder.

Low cost 3D global instability analysis and flow sensitivity based on dynamic mode decomposition and high-order numerical tools

We explore the recently developed snapshot-based dynamic mode decomposition (DMD) technique, a matrix-free Arnoldi type method, to predict 3D linear global flow instabilities. We apply the DMD technique to flows confined in an L-shaped cavity and compare the resulting modes to their counterparts issued from classic, matrix forming, linear instability analysis (i.e. BiGlobal approach) and direct numerical simulations. Results show that the DMD technique, which uses snapshots generated by a 3D non-linear incompressible discontinuous Galerkin Navier?Stokes solver, provides very similar results to classical linear instability analysis techniques. In addition, we compare DMD results issued from non-linear and linearised Navier?Stokes solvers, showing that linearisation is not necessary (i.e. base flow not required) to obtain linear modes, as long as the analysis is restricted to the exponential growth regime, that is, flow regime governed by the linearised Navier?Stokes equations, and showing the potential of this type of analysis based on snapshots to general purpose CFD codes, without need of modifications. Finally, this work shows that the DMD technique can provide three-dimensional direct and adjoint modes through snapshots provided by the linearised and adjoint linearised Navier?Stokes equations advanced in time. Subsequently, these modes are used to provide structural sensitivity maps and sensitivity to base flow modification information for 3D flows and complex geometries, at an affordable computational cost. The information provided by the sensitivity study is used to modify the L-shaped geometry and control the most unstable 3D mode.