Discontinuous solutions and boundary value problems for non-linearly elastic fibre-reinforced materials

En este trabajo se han analizado varios problemas en el contexto de la elasticidad no lineal basándose en modelos constitutivos representativos. En particular, se han analizado problemas relacionados con el fenómeno de perdida de estabilidad asociada con condiciones de contorno en el caso de material reforzados con fibras. Cada problema se ha formulado y se ha analizado por separado en diferentes capítulos. En primer lugar se ha mostrado el análisis del gradiente de deformación discontinuo para un material transversalmente isótropo, en particular, el modelo del material considerado consiste de una base neo-Hookeana isótropa incrustada con fibras de refuerzo direccional caracterizadas con un solo parámetro. La solución de este problema se vincula con instabilidades que dan lugar al mecanismo de fallo conocido como banda de cortante. La perdida de elipticidad de las ecuaciones diferenciales de equilibrio es una condición necesaria para que aparezca este tipo de soluciones y por tanto las inestabilidades asociadas. En segundo lugar se ha analizado una deformación combinada de extensión, inación y torsión de un tubo cilíndrico grueso donde se ha encontrado que la deformación citada anteriormente puede ser controlada solo para determinadas direcciones de las fibras refuerzo. Para entender el comportamiento elástico del tubo considerado se ha ilustrado numéricamente los resultados obtenidos para las direcciones admisibles de las fibras de refuerzo bajo la deformación considerada. En tercer lugar se ha estudiado el caso de un tubo cilíndrico grueso reforzado con dos familias de fibras sometido a cortante en la dirección azimutal para un modelo de refuerzo especial. En este problema se ha encontrado que las inestabilidades que aparecen en el material considerado están asociadas con lo que se llama soluciones múltiples de la ecuación diferencial de equilibrio. Se ha encontrado que el fenómeno de instabilidad ocurre en un estado de deformación previo al estado de deformación donde se pierde la elipticidad de la ecuación diferencial de equilibrio. También se ha demostrado que la condición de perdida de elipticidad y ^W=2 = 0 (la segunda derivada de la función de energía con respecto a la deformación) son dos condiciones necesarias para la existencia de soluciones múltiples. Finalmente, se ha analizado detalladamente en el contexto de elipticidad un problema de un tubo cilíndrico grueso sometido a una deformación combinada en las direcciones helicoidal, axial y radial para distintas geotermias de las fibras de refuerzo . In the present work four main problems have been addressed within the framework of non-linear elasticity based on representative constitutive models. Namely, problems related to the loss of stability phenomena associated with boundary value problems for fibre-reinforced materials. Each of the considered problems is formulated and analysed separately in different chapters. We first start with the analysis of discontinuous deformation gradients for a transversely isotropic material under plane deformation. In particular, the material model is an augmented neo-Hookean base with a simple unidirectional reinforcement characterised by a single parameter. The solution of this problem is related to material instabilities and it is associated with a shear band-type failure mode. The loss of ellipticity of the governing differential equations is a necessary condition for the existence of these material instabilities. The second problem involves a detailed analysis of the combined non-linear extension, inflation and torsion of a thick-walled circular cylindrical tube where it has been found that the aforementioned deformation is controllable only for certain preferred directions of transverse isotropy. Numerical results have been illustrated to understand the elastic behaviour of the tube for the admissible preferred directions under the considered deformation. The third problem deals with the analysis of a doubly fibre-reinforced thickwalled circular cylindrical tube undergoing pure azimuthal shear for a special class of the reinforcing model where multiple non-smooth solutions emerge. The associated instability phenomena are found to occur prior to the point where the nominal stress tensor changes monotonicity in a particular direction. It has been also shown that the loss of ellipticity condition that arises from the equilibrium equation and ^W=2 = 0 (the second derivative of the strain-energy function with respect to the deformation) are equivalent necessary conditions for the emergence of multiple solutions for the considered material. Finally, a detailed analysis in the basis of the loss of ellipticity of the governing differential equations for a combined helical, axial and radial elastic deformations of a fibre-reinforced circular cylindrical tube is carried out.

Las mineralizaciones auríferas de Galicia Occidental en la Zona de Cizalla Busto-Limideiro (A Coruña)

Las mineralizaciones de oro de Galicia Occidental ligadas a grandes estructuras comienzan a ser interpretadas de manera más rigurosa, al mismo tiempo que la continuada elevación de las cotizaciones del oro han hecho más atractiva la reactivación de áreas hasta ahora casi olvidadas. El propósito de esta investigación participa de las razones anteriores. La zona de cizalla Busto Limideiro se inscribe en una de estas estructuras, la cizalla Santa Comba-Punta Langosteira, con la que se relacionan un importante número de yacimientos auríferos entre los que destacan Corcoesto y Monte Piñor. Por su situación geológica, estos indicios se enmarcan en el Macizo Ibérico, en la Zona de Galicia Tras-os-Montes. Este trabajo aporta más conocimiento sobre un modelo general del oro de los yacimientos del noroeste español, integrándolo en los yacimientos de oro orogénico del Varisco europeo. Este estudio ha supuesto un importante esfuerzo investigador centrado sobre de los procesos genéticos que han dado lugar a las mineralizaciones auríferas. Los estudios petrográficos, metalogénicos, geoquímicos, microtemométricos y el análisis de isótopos han permitido establecer un modelo general y otros más específicos sobre la existencia y condiciones de formación en la concentración del oro mineralógico. De esta forma se ha caracterizado su mineralogía, quimismo, edad, y naturaleza de los paleofluidos que han intervinieron en su formación. De los resultados obtenidos se destaca que estas mineralizaciones se encuentran fuertemente ligadas a las estructuras y transformaciones físicas y químicas de las rocas afectadas por la banda de cizalla. Derivada de esta situación, se comprende la disposición espacial, a diversas escalas, con estructuras claramente en la transición del dominio dúctil a frágil. Además, resulta evidente, a escala macro y microscópica, el emplazamiento preferente del oro en estructuras de deformación miloníticas. Los estudios anteriores posibilitan formalizar un modelo de génesis para el yacimiento de Monte Piñor que resulta compatible con el establecido por Groves (1998), e incluirlas en un mismo contexto, como yacimientos de oro orogénico mesotermales, válido para el conjunto de todos los de la zona de cizalla Busto Limideiro. El estudio no omite la consideración geoestadística de este yacimiento, justificando la elección de direcciones de anisotropía explicadas por consideraciones de carácter estructural. Con ello, buscando el lado práctico desde el punto de vista minero, esta investigación propone líneas generales de aplicación de actuación con sentido de exploración, contribuyendo a la puesta en valor del conocimiento de las mineralizaciones de oro del noroeste español. ABSTRACT Old and nearly forgotten gold mines from Western Galicia are currently attractive to be recovered due to both, the new strict interpretation of gold mineralization linked to Variscan large structures and the increasing gold prices. The shear zone Busto Limiderio is relevant as a part of a Variscan large structure, Santa Comba-Punta Langosteira, which is related with a high number of gold deposits as Corcoesto and Monte Piñor. For its geological situation, these signs are part of the Iberian Massif in the area of Galicia Tras-os-Montes. Hence, the main aim of this study is to provide additional and important knowledge of Busto Limiderio about the general model of gold deposits in the Spanish northwest, integrating them in the orogenic gold deposits of European Variscan, enabling to analyze the economic recovery possibility of this area. This thesis has been focused on the genetic processes that have led to the gold mineralization. Petrographic studies, metalogenic, geochemical, microthermometric and isotope analysis have allowed to establish a general and specific models about the existence and training conditions in the concentration of mineralogical gold. Consequently, the mineralogy, chemical characteristics, age, and nature of paleofluids that have participated in its formation have been characterized. The results showed that Busto Limiderio gold mineralization are strongly linked to the structures and physical and chemical transformations of affected rocks by the shear band. The mineralization spatial distribution at various scales is due to the link with the large structures in the ductile-to-brittle transition domain. Furthermore, this factor determine at macro and microscopic scale, the preferred location of the gold structures mylonitic deformation. Previous studies have permitted to establish a model of genesis for the site of Monte Piñor which is compatible with the established by Groves (1998), and also to include them in the same context as mesothermal orogenic gold deposits, valid throughout all of Busto Limideiro shear zone. This study does not omit consideration of the geostatistical deposit, justifying the choice of directions of anisotropy explained by structural considerations. This thesis concludes with general action guidelines for mining exploration, contributing to the enhancement of knowledge of Spanish gold mineralization northwest.