Estructuras I: ejercicios de aplicación del Método Básico de la Rigidez

Se trata de ejercicios de aplicación del Método Básico de la Rigidez, orientado fundamentalmente a la asignatura ESTRUCTURAS I de la ETS de Arquitectura de Madrid, UPM.

Rigidez dinámica de estribos y puentes

Los datos obtenidos de puentes instrumentados en zonas sísmicas, demuestran la importancia que tienen los estribos en la respuesta dinámica de la estructura. Si bien existen modelos que permiten estudiar la incidencia de las cimentaciones de las pilas, no existe ningún modelo analítico un numérico que permita acotar la incidencia d e los estribos. En este trabajo se presentan modelos de Elementos de Contorno en el dominio de la frecuencia, tanto en dos como en tres dimensiones, así como el cálculo de las rigideces dinámicas delos estribos, en forma adimensional, para las tipologías más habituales. Finalmente, en un modelo analítico sencillo de un tablero de puente en el que se incorporan los efectos de interacción inercial en la cimentación de pilas y estribos, se analizan las variables de la respuesta dinámica modificada.

Estructuras I: vigas de alma llena, resistencia y rigidez

Ejercicios de dimensionado y comprobación de vigas de alma llena.

Una expresión simplificada de la matriz de rigidez de la barra prismática de directriz circular

En el cálculo de estructuras de barras, es frecuente la aparición de elementos estructurales de directriz curva. Se suelen simular estas situaciones, mediante la introducción de nudos intermedios "extra" y sustitución de los trozos de arco que resultan por barras rectas prismáticas. De este modo, mediante un único programa de cálculo matricial en desplazamientos de barras rectas y prismáticas, se pueden tratar estructuras de barras más generales (variación de la sección, directriz curva, etc.). Los inconvenientes que aparecen en este tratamiento estructural son obvios: Incremento del coste de cálculo al aumentar el número de nudos y aproximación en los resultados producida por la sustitución de la directriz curva de la barra por una poligonal inscrita. Este último aspecto implica, por una parte, la necesidad de introducir las cargas actuantes en las barras, de modo consistente a los nudos extra (en general isostáticamente) y por otra, la especial atención que debe tenerse en el proceso de interpretación de los resultados. Los anteriores inconvenientes pueden evitarse fácilmente, mediante la determinación de la matriz de rigidez y el vector solución inicial (empotramiento total en sus dos extremos) de la barra curva, ya que el método de cálculo matricial en desplazamientos, una vez conocidos estos dos conjuntos de datos, permite su tratamiento de un modo automático, sin distinción del tipo de geometría de la directriz. Es decir, un programa de cálculo-por computador de estructuras de barras, basado en el método del equilibrio de los despÍazamientos, permite, con un esfuerzo adicional de programación insignificante, la inclusión de cualquier tipo de barras curvas.

Resistencia a carga concentrada transversal considerando la contribución conjunta de un nervio de rigidez y de los rigidizadores transversales : aplicación al diseño de puentes empujados

Esta Tesis Doctoral aborda el estudio de la resistencia a carga concentrada transversal del alma de vigas metálicas cuando se dispone un nervio inferior de rigidez, que puede materializarse mediante una célula triangular soldada al ala inferior de la viga y sobre el que se aplica directamente la carga. En primer lugar se presenta, de una forma cualitativa, las mejoras resistentes que aporta este diseño frente a la resistencia de una viga doble T (o alma equivalente de una sección cajón) con el ala inferior exenta. Se concluye que esta solución tiene gran interés de cara al diseño de puentes empujados, ya que, con una ejecución muy simple, puede mejorarse de forma sustancial la resistencia a carga concentrada transversal del alma sin recurrir a soluciones mucho más costosas como disponer rigidización longitudinal o, en última instancia, aumentar el espesor de alma por motivos resistentes en una fase constructiva. Se analizan en detalle todas las investigaciones realizadas, a lo largo de más de 80 años, sobre la resistencia de vigas metálicas a carga concentrada transversal, llevadas a cabo únicamente sobre vigas doble T con o sin rigidización longitudinal. Se centra el análisis en investigar los mecanismos resistentes identificados, con objeto de determinar si las distintas formulaciones planteadas contemplan mecanismos de resistencia aplicables al caso de vigas con nervio de rigidez. Se profundiza posteriormente en el análisis de la contribución de un nervio de rigidez a la resistencia a carga concentrada transversal. A través de modelos numéricos de elementos finitos no lineales, se simula la resistencia última de secciones reales de puentes metálicos de tipo doble T a las que se añade un nervio de rigidez y se constata el incremento notable en la resistencia que aporta el nervio. Se identifican los mecanismos resistentes involucrados, mediante un modelo híbrido de elementos finitos con el nervio modelizado con elementos viga, de forma que se obtienen resultados de esfuerzos y movimientos en el propio nervio, como viga en flexión, que resultan de gran claridad para la interpretación estructural del fenómeno. Con ello, se compara la resistencia calculada con la vigente formulación de EAE y EN1993 con la obtenida en vigas doble T y vigas con nervio de rigidez y se concluye que tal formulación es insuficiente para evaluar la resistencia de estas últimas, ya que no reproduce el mecanismo de resistencia conjunta del nervio y rigidizadores, adicional a la simple contribución del alma a la resistencia. A la vista de ello se plantea una formulación alternativa, que contempla de forma explícita los mecanismos resistentes complementarios identificados: flexión longitudinal del nervio, cuando los rigidizadores están más separados que la longitud de alma resistente, y contribución directa de los rigidizadores a la resistencia plástica cuando se aproximan a menor separación que la longitud de alma resistente. Las conclusiones derivadas de todo el análisis anterior se aplican al diseño de un caso real de puente empujado, en el que se suprime toda la rigidización longitudinal y, sobre unas almas exentas de espesor suficiente por resistencia a cortante, se dispone un nervio de rigidez. Los mecanismos resistentes identificados en la Tesis Doctoral, apoyados en la formulación planteada al efecto, permiten al ingeniero alternativas de diseño frente a las posibilidades que le otorga la vigente formulación de resistencia a carga concentrada en vigas doble T. Así, en efecto, una viga doble T que requiera una mayor resistencia a carga concentrada transversal sólo puede reforzarse incrementando el espesor del alma. Por el contrario, con el nervio de rigidez, el ingeniero puede actuar sobre otras variables de diseño: incrementar la rigidez del nervio manteniendo el espesor del alma, para potenciar el mecanismo de flexión longitudinal del nervio; o bien aproximar rigidizadores, más incluso que la longitud de alma resistente, en cuyo caso limitarán ésta a su separación pero contribuirán a incrementar el valor total de la resistencia, superando una insuficiencia de la vigente formulación ya detectada en diversas investigaciones recientes.

Idoneidad del grado de rigidez de las uniones en pórticos metálicos de naves a dos aguas en edificación agroindustrial

Para el análisis de la respuesta estructural, tradicionalmente se ha partido de la suposición de que los nudos son totalmente rígidos o articulados. Este criterio facilita en gran medida los cálculos, pero no deja de ser una idealización del comportamiento real de las uniones. Como es lógico, entre los nudos totalmente rígidos y los nudos articulados existe una gama infinita de valores de rigidez que podrían ser adoptados. A las uniones que presentan un valor distinto de los canónicos se les denomina en sentido general uniones semirrígidas. La consideración de esta rigidez intermedia complica considerablemente los cálculos estructurales, no obstante provoca cambios en el reparto de esfuerzos dentro de la estructura, así como en la configuración de las propias uniones, que en ciertas circunstancias pueden suponer una ventaja económica. Del planteamiento expuesto en el párrafo anterior, surgen dos cuestiones que serán el germen de la tesis. Estas son: ¿Qué ocurre si se aplica el concepto de uniones semirrígidas a las naves industriales? ¿Existen unos valores determinados de rigidez en sus nudos con los que se logra optimizar la estructura? Así, surge el objetivo principal de la tesis, que no es otro que conocer la influencia de la rigidez de los nudos en los costes de los pórticos a dos aguas de estructura metálica utilizados típicamente en edificios de uso agroindustrial. Para alcanzar el objetivo propuesto, se plantea una metodología de trabajo que básicamente consiste en el estudio de una muestra representativa de pórticos sometidos a tres estados de carga: bajo, medio y alto. Su rango de luces abarca desde los 8 a los 20 m y el de la altura de pilares desde los 3,5 a los 10 m. Además, se considera que sus uniones pueden adoptar valores intermedios de rigidez. De la combinatoria de las diferentes configuraciones posibles se obtienen 46.656 casos que serán objeto de estudio. Debido al fin economicista del trabajo, se ha prestado especial atención a la obtención de los costes de ejecución de las diferentes partidas que componen la estructura, incluidas las correspondientes a las uniones. Para acometer los cálculos estructurales ha sido imprescindible contar con un soporte informático, tanto existente como de creación ex profeso, que permitiese su automatización en un contexto de optimización. Los resultados del estudio consisten básicamente en una cantidad importante de datos que para su interpretación se hace imprescindible tratarlos previamente. Este tratamiento se fundamenta en su ordenación sistemática, en la aplicación de técnicas estadísticas y en la representación gráfica. Con esto se obtiene un catálogo de gráficos en los que se representa el coste total de la estructura según los diferentes valores de rigidez de sus nudos, unas matrices resumen de resultados y unos modelos matemáticos que representan la función coste total - rigideces de nudos. Como conclusiones se puede destacar: por un lado que los costes totales de los pórticos estudiados son mínimos cuando los valores de rigidez de sus uniones son bajos, concretamente de 5•10³ a 10•10³ kN•m/rad; y por otro que la utilización en estas estructuras de uniones semirrígidas con una combinación idónea de sus rigideces, supone una ventaja económica media del 18% con respecto a las dos tipologías que normalmente se usan en este tipo de edificaciones como son los pórticos biempotrados y los biarticulados. ABSTRACT Analyzing for structural response, traditionally it started from the assumption that joints are fully rigid or pinned. This criterion makes the design significantly easier, but it is also an idealization of real joint behaviour. As is to be expected, there is an almost endless range of stiffnes value between fully rigid and pinned joints, wich could be adopted. Joints with a value other than traditional are referred to generally as semi-rigid joints. If middle stiffness is considered, the structural design becomes much more complicated, however, it causes changes in the distribution of frame stresses, as well as on joints configuration, that under certain circumstances they may suppose an economic advantage. Two questions arise from the approach outlined in the preceding subparagraph, wich are the seeds of the doctoral thesis. These are: what happens when the concept of semirigid joints is applied to industrial buildings? There are certain stiffness values in their joints with which optimization of frame is achieved? This way, the main objective of the thesis arise, which is to know the influence of stiffness of joints in the cost of the steel frames with gabled roof, that they are typically used in industrial buildings. In order to achieve the proposed goal, a work methodology is proposed, which consists in essence in a study of a representative sample of frames under three load conditions: low, middle and high. Their range of spans comprises from 8 to 20 m and range of the height of columns cover from 3,5 to 10 m. Furthermore, it is considered that their joints can adopt intermediate values of stiffness. The result of the combination of different configurations options is 46.656 cases, which will be subject of study. Due to the economic aim of this work, a particular focus has been devoted for obtaining the execution cost of the different budget items that make up the structure, including those relating to joints. In order to do the structural calculations, count with a computing support has been indispensable, existing and created expressly for this purpose, which would allows its automation in a optimization context. The results of the study basically consist in a important amount of data, whose previous processing is necesary. This process is based on his systematic arrangement, in implementation of statistical techniques and in graphical representation. This give a catalogue of graphics, which depicts the whole cost of structure according to the different stiffness of its joints, a matrixes with the summary of results and a mathematical models which represent the function whole cost - stiffness of the joints. The most remarkable conclusions are: whole costs of the frames studied are minimum when the stiffness values of their joints are low, specifically 5•10³ a 10•10³ kN•m/rad; and the use of structures with semi-rigid joints and a suitable combination of their stiffness implyes an average economic advantage of 18% over other two typologies which are used typically in this kind of buildings; these are the rigid and bi-articulated frames.

Ensayo en Lima (Perú) de edificio de adobe sismorresistente construido con el sistema de albañilería integral

Este artículo presenta una aplicación del Sistema de Albañilería Integral (SAI), desarrollado en Europa bajo la marca “AllWall System” para muros de albañilería de ladrillo o bloque, cerámico o de hormigón, empleando sólo mortero. En este caso el sistema se modifica para adaptarlo al adobe y permitir la construcción de viviendas sismorresistentes en países en desarrollo.Cuando el relleno empleado es de adobe, es imposible transferir las tensiones de los refuerzos por adherencia de las barras debido a que estas estructuras carecen de mortero. Se hace necesario que las armaduras transmitan los esfuerzos entre sí. Las armaduras, en forma de cercha, se pueden cruzar en las tres direcciones del espacio, lo que permite la construcción de muros y forjados. De esta manera sólo se necesita un posterior relleno con bloques de adobe o el tablero del forjado para que el conjunto tenga la rigidez suficiente. Para verificar la seguridad de este nuevo tipo de edificación para su construcción en zonas sísmicas del tercer mundo, se ha ensayado a sismo un prototipo realizado con el sistema SAI con adobe, de 6x6x6 m y dos plantas a escala 1/2 en la PUCP (Pontificia Católica Universidad del Perú) de Lima en colaboración con la UPM (Universidad Politécnica de Madrid). Los resultados de este ensayo muestran que el SAI con adobe permanece estable sin grietas significativas ante un sismo severo de 130 mm de desplazamiento (equivalente a un sismo de 10º en la escala de Richter)

Aplicación de Métodos Meshless al Análisis de Problemas de Autovalores

La presente Tesis Doctoral aborda la aplicación de métodos meshless, o métodos sin malla, a problemas de autovalores, fundamentalmente vibraciones libres y pandeo. En particular, el estudio se centra en aspectos tales como los procedimientos para la resolución numérica del problema de autovalores con estos métodos, el coste computacional y la viabilidad de la utilización de matrices de masa o matrices de rigidez geométrica no consistentes. Además, se acomete en detalle el análisis del error, con el objetivo de determinar sus principales fuentes y obtener claves que permitan la aceleración de la convergencia. Aunque en la actualidad existe una amplia variedad de métodos meshless en apariencia independientes entre sí, se han analizado las diferentes relaciones entre ellos, deduciéndose que el método Element-Free Galerkin Method [Método Galerkin Sin Elementos] (EFGM) es representativo de un amplio grupo de los mismos. Por ello se ha empleado como referencia en este análisis. Muchas de las fuentes de error de un método sin malla provienen de su algoritmo de interpolación o aproximación. En el caso del EFGM ese algoritmo es conocido como Moving Least Squares [Mínimos Cuadrados Móviles] (MLS), caso particular del Generalized Moving Least Squares [Mínimos Cuadrados Móviles Generalizados] (GMLS). La formulación de estos algoritmos indica que la precisión de los mismos se basa en los siguientes factores: orden de la base polinómica p(x), características de la función de peso w(x) y forma y tamaño del soporte de definición de esa función. Se ha analizado la contribución individual de cada factor mediante su reducción a un único parámetro cuantificable, así como las interacciones entre ellos tanto en distribuciones regulares de nodos como en irregulares. El estudio se extiende a una serie de problemas estructurales uni y bidimensionales de referencia, y tiene en cuenta el error no sólo en el cálculo de autovalores (frecuencias propias o carga de pandeo, según el caso), sino también en términos de autovectores. This Doctoral Thesis deals with the application of meshless methods to eigenvalue problems, particularly free vibrations and buckling. The analysis is focused on aspects such as the numerical solving of the problem, computational cost and the feasibility of the use of non-consistent mass or geometric stiffness matrices. Furthermore, the analysis of the error is also considered, with the aim of identifying its main sources and obtaining the key factors that enable a faster convergence of a given problem. Although currently a wide variety of apparently independent meshless methods can be found in the literature, the relationships among them have been analyzed. The outcome of this assessment is that all those methods can be grouped in only a limited amount of categories, and that the Element-Free Galerkin Method (EFGM) is representative of the most important one. Therefore, the EFGM has been selected as a reference for the numerical analyses. Many of the error sources of a meshless method are contributed by its interpolation/approximation algorithm. In the EFGM, such algorithm is known as Moving Least Squares (MLS), a particular case of the Generalized Moving Least Squares (GMLS). The accuracy of the MLS is based on the following factors: order of the polynomial basis p(x), features of the weight function w(x), and shape and size of the support domain of this weight function. The individual contribution of each of these factors, along with the interactions among them, has been studied in both regular and irregular arrangement of nodes, by means of a reduction of each contribution to a one single quantifiable parameter. This assessment is applied to a range of both one- and two-dimensional benchmarking cases, and includes not only the error in terms of eigenvalues (natural frequencies or buckling load), but also of eigenvectors

Analysis of The Key Parameters in Pedestrian Safety Assessment for the European Vehicle Fleet Using Multibody and Finite Element Mathematical Models

Esta tesis investiga cuales son los parámetros más críticos que condicionan los resultados que obtienen en los ensayos de protección de peatones la flota Europea de vehículos, según la reglamentación europea de protección de peatones de 2003 (Directiva CE 2003/102) y el posterior Reglamento de 2009 (Reglamento CE 2009/78). En primer lugar se ha analizado el contexto de la protección de peatones en Europa, viendo la historia de las diferentes propuestas de procedimientos de ensayo así como los cambios (y las razones de los mismos) que han sufrido a lo largo del proceso de definición de la normativa Europea. Con la información disponible de más de 400 de estos ensayos se han desarrollado corredores de rigidez para los frontales de los diferentes segmentos de la flota de vehículos europea, siendo este uno de los resultados más relevantes de esta tesis. Posteriormente, esta tesis ha realizado un estudio accidentológico en detalle de los escenarios de atropello de peatones, identificando sus características más relevantes, los grupos de población con mayor riesgo y los tipos de lesiones más importantes que aparecen (en frecuencia y severidad), que han sentado las bases para analizar con modelos matemáticos hasta qué punto los métodos de ensayo propuestos realmente tienen estos factores en cuenta. Estos análisis no habrían sido posibles sin el desarrollo de las nuevas herramientas que se presentan en esta tesis, que permiten construir instantáneamente el modelo matemático de cualquier vehículo y cualquier peatón adulto para analizar su iteración. Así, esta tesis ha desarrollado una metodología rápida para desarrollar modelos matemáticos de vehículos a demanda, de cualquier marca y modelo y con las características geométricas y de rigidez deseados que permitan representarlo matemáticamente y del mismo modo, ha investigado cómo evoluciona el comportamiento del cuerpo humano durante el envejecimiento y ha implementado una funcionalidad de escalado en edad al modelo de peatón en multicuerpo de MADYMO (ya escalable en tamaño) para permitir modelar ad hoc cualquier peatón adulto (en género y edad). Finalmente, esta tesis también ha realizado, utilizando modelos de elementos finitos del cuerpo humano, diferentes estudios sobre la biomecánica de las lesiones más frecuentes de este tipo de accidentes, (en piernas y cabeza) con el objetivo de mejorar los procedimientos de ensayo para que predigan mejor el tipo de lesiones que se quieren evitar. Con el marco temporal y las condiciones de contorno de esta tesis se han centrado los esfuerzos en reforzar algunos aspectos críticos pero puntuales sobre cómo mejorar el ensayo de cabeza y, sobretodo, en proponer soluciones viables y con un valor añadido real al ensayo de pierna contra parachoques, sin cambiar la esencia del mismo pero proponiendo un nuevo impactador mejorado que incorpore una masa extra que representa a la parte superior del cuerpo y sea válido para toda la flota europea de vehículos independiente de la geometría de su frontal.

Steel profiles for repairing deteriorated timber beam ends

Se describe un procedimiento para la consolidación de viguetas de forjado de madera con deterioro en las cabezas mediante perfiles de acero conectados a la madera desde la cara superior del forjado. La pieza de refuerzo es un perfil en U de acero S275 conformado en frío con pletinas soldadas insertadas en la madera y conectada mediante tirafondos. Se ensayaron 30 piezas a flexión obteniendo la rigidez y la capacidad de carga. Las probetas se dividieron en tres grupos. El primero compuesto por 10 piezas de madera laminada encolada de abeto con una sección de 180 x 200 mm y una longitud de 4.000 mm; el segundo consistía en 10 piezas de madera aserrada de pino silvestre con la misma sección y longitud y, el tercero, estaba formado por otras 10 piezas de madera del género Pinus con una sección de 130 x 150 mm y 3.000 mm de longitud, procedentes de un edificio de Madrid con 120 años de antigüedad. Cada grupo de 10 piezas se dividió a su vez en dos grupos de 5 piezas. El primer subgrupo estaba formado por las piezas completas de madera y constituía el grupo de referencia. Las piezas del segundo subgrupo tenían una longitud inferior que se salvaba con una extensión del refuerzo metálico. Los resultados indican que el sistema de refuerzo metálico permite resolver los problemas de falta de apoyo de la vigueta por deterioro de la madera que afecte en una longitud limitada (aproximadamente entre el 10 y el 20% de la longitud).

Comportamiento de vigas de hormigón reforzadas a cortante con tejidos de fibras de carbono pegados con resina epoxi

El objetivo principal de este trabajo ha sido estudiar el comportamiento de vigas de hormigón, reforzadas a cortante con tejidos de fibra de carbono pegados con resinas epoxi. Para conseguir este objetivo se han planteado objetivos parciales como el análisis de la fisuración y de los movimientos en las vigas reforzadas. La metodología empleada ha sido principalmente experimental, realizándose una serie de diez vigas de hormigón en masa o armado. Se han comparado los resultados experimentales con los teóricos, obtenidos mediante la formulación analítica existente, como la recomendada por el fib Bulletin 14. Los resultados obtenidos demuestran que las vigas reforzadas ofrecen un comportamiento significativamente superior al de las vigas sin refuerzo, tanto en el valor de las cargas últimas como en la ductilidad de las piezas. Además se puede concluir que en todos los casos estudiados la rigidez prevista hasta la fisuración de las vigas es superior a la obtenida experimentalmente. Además las vigas reforzadas a cortante con tejido de fibra de carbono poseen una ductilidad superior a la de las vigas sin reforzar

Comportamiento de vigas de hormigón reforzadas a cortante con tejidos de fibras de carbono o basalto

El objetivo principal ha sido estudiar el comportamiento de vigas de hormigón reforzadas a cortante con tejidos de fibra de carbono o basalto pegados con resinas epoxi. Se han planteado objetivos parciales como el análisis de la fisuración y de los movimientos en las vigas y la comparación del comportamiento mecánico de los sistemas de refuerzo estudiados. La metodología empleada ha sido experimental, realizándose vigas de hormigón en masa reforzadas inferiormente con tejido de fibra de carbono. Las vigas se han reforzado a cortante con tejidos de fibra de carbono o basalto. Se han comparado los resultados experimentales con los teóricos, obtenidos mediante la formulación analítica existente. Los resultados demuestran que las vigas reforzadas ofrecen un comportamiento significativamente superior al de las vigas sin refuerzo, tanto en el valor de las cargas últimas como en la ductilidad de las piezas. Además la rigidez prevista hasta fisuración es superior a la obtenida experimentalmente. Los resultados obtenidos nos permiten concluir que de la formulación aditiva propuesta por el Fib Bulletin 14 no se obtienen buenos resultados y que la formulación existente en diversas normativas vigentes para el cálculo de la resistencia a cortante del hormigón resulta conservadora.

Diseño y ejecución de elementos metálicos como sistemas de arriostramiento provisional en pantallas continuas de HA

El diseño de elementos metálicos como sistemas arriostramientos provisionales de sujección de pantallas es tratado en el presente artículo. Cuando no es factible el empleo de anclajes activos para resistir los empujes del terreno de forma provisional, una técnica equivalente es el empleo de arriostramientos metálicos. Las acciones a considerar en su diseño, la rigidez de estos elementos frente a la pantalla o el diseño de las uniones serán tratados en el presente artículo

Incidencia de la doble acción mixta en la respuesta estructural de puentes mixtos

Las estructuras mixtas tienen como filosofía una disposición óptima de los materiales que las forman tanto por su resistencia, aspecto constructivo, funcional y formal. Habitualmente estos materiales serán acero y hormigón que trabajan de forma solidaria gracias a la conexión dispuesta en la interfaz entre materiales y que transmite el flujo rasante entre ambos permitiendo así que la sección trabaje de un modo solidario. Tanto el hormigón como el acero, pueden formar parte de las secciones mixtas de diferentes maneras. En el caso del acero, se tratará primordialmente de acero estructural en la zona inferior de la sección, pero también se encontrará embebido en el hormigón en forma de armadura pasiva, o en forma de armaduras activas, aunque en el siguiente trabajo nos centraremos más en los casos en que la losa se refuerce mediante armadura pasiva. Además, estudiaremos casos en los que las distintas chapas que forman la sección metálica, puedan tener diferentes resistencias, tratándose entonces de secciones metálicas híbridas. Por otra parte, el hormigón no sólo estará presente en las secciones como hormigón vertido “in situ” sino que también existirán casos a los que llegaremos más adelante en el que se usen losas de hormigón prefabricado, que incluso puedan trabajar de encofrado perdido del hormigón “in situ” pasando a formar, los dos tipos, parte de la losa de hormigón bien superior o inferior según la tipología de puente empleado. La acción mixta, será estudiada en este trabajo en su aplicación en puentes y viaductos, pero también tiene una profunda aplicación en el ámbito de la edificación en base a sus peculiaridades, mínimos pesos a bajo coste, apropiada rigidez, monolitismo y arriostramiento sin fragilidad, grandes posibilidades de empleo de la prefabricación, rapidez de ejecución, mínimos cantos con bajo coste, etc. También se puede usar en una actividad creciente y cada vez de mayor importancia, como es el refuerzo de antiguas estructuras metálicas o de hormigón, al transformarlas en mixtas, aumentando así su capacidad portante. La construcción mixta ofrece las máximas posibilidades de empleo racional de los materiales básicos de la construcción moderna, a saber el hormigón y el acero, así como la creación de formas, procesos, etc., en un campo en el que a pesar de todos los logros alcanzados sigue en evolución y alcanza nuevos límites cada día.

Elementos de contorno adaptables

Como es bien sabido, en el método de los elementos finitos se suele hablar de dos tipos de convergencia. La primera, o convergencia h, se refiere a la mejora del resultado que se obtiene refinando la malla. Debido a la correspondencia elemento-variables nodales-funciones de interpolación, ello implica un ajuste progresivo de los resultados en aquellas zonas donde se produce el refinamiento. Se trata del método más usado cuando, de forma pragmática, se desea tener una idea de la convergencia de los resultados. Su principal inconveniente radica en el hecho que cada refinamiento exige el cálculo de matrices de rigidez diferentes de las anteriores, de modo que la información debe ser rehecha en cada caso y, por tanto, los costes son elevados. El segundo método analiza la convergencia p, o refinamiento de la aproximación mediante el incremento del grado del polinomio definido sobre cada elemento. Se trata de abandonar la idea de asociar a cada nodo el valor físico de la variable correspondiente en la aproximación típica: u ~ a1Ø1 + a2Ø2 + a3Ø3+ … + anØn; donde las funciones Ø son unidad en el nodo correspondiente y cero en el resto. Por el contrario, se vuelve a la idea original de Ritz, semejante al de un desarrollo en la serie de Fourier, donde las funciones Ø están definidas globalmente y los coeficientes de ponderación no tienen por qué presentar un significado físico concreto. Evidentemente la vuelta no es total; se siguen manteniendo elementos y dentro de cada uno de ellos se establece una jerarquía de funciones Øi. Con esta situación intermedia entre la globalidad absoluta de Ritz y la correspondencia absoluta de la discretización con las variables se consigue, por un lado, mantener una versatilidad suficiente para el ajuste por trozos y, por otro, refinar la aproximación de forma inteligente ya que, al igual que sucede en una serie de Fourier, cada término que se añade produce un efecto menor, lo que posibilita el truncamiento cuando se alcanza un determinado nivel de precisión. Además, puesto que cada Ø tiene un soporte perfectamente definido desde un principio, cada etapa del refinamiento aprovecha todos los cálculos anteriores y sólo se necesita evaluar los nuevos términos de la matriz de rigidez. La primera idea fue propuesta por Zienckiewicz et al.(1970), y posteriormente han desarrollado el método Szabo et al.(1978), Babuska (1975,1978), Peano (1978)etc. El proceso operativo incluye así: a)Establecimiento de una malla amplia sobre el dominio a analizar; b)Definición de una jerarquía de funciones de interpolación dentro de cada elemento; c)Establecimiento de un "indicador" de las zonas que precisen la adición de nuevas funciones jerarquizadas; d)Establecimiento de un "estimador a posteriori" que evalúe el error cometido y precise el momento en que pueda ser detenido el proceso. Un método que sigue los pasos anteriores se denomina autoadaptable y, como se puede comprender, resulta interesantísimo para problemas no triviales. En este artículo, se contempla la posibilidad de extender las ideas anteriores al método de los elementos de contorno.