Contribución al estudio de dos conceptos básicos de la lógica fuzzy

La tesis doctoral CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE DOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA LÓGICA FUZZY constituye un conjunto de nuevas aportaciones al análisis de dos elementos básicos de la lógica fuzzy: los mecanismos de inferencia y la representación de predicados vagos. La memoria se encuentra dividida en dos partes que corresponden a los dos aspectos señalados. En la Parte I se estudia el concepto básico de «estado lógico borroso». Un estado lógico borroso es un punto fijo de la aplicación generada a partir de la regla de inferencia conocida como modus ponens generalizado. Además, un preorden borroso puede ser representado mediante los preórdenes elementales generados por el conjunto de sus estados lógicos borrosos. El Capítulo 1 está dedicado a caracterizar cuándo dos estados lógicos dan lugar al mismo preorden elemental, obteniéndose también un representante de la clase de todos los estados lógicos que generan el mismo preorden elemental. El Capítulo finaliza con la caracterización del conjunto de estados lógicos borrosos de un preorden elemental. En el Capítulo 2 se obtiene un subconjunto borroso trapezoidal como una clase de una relación de indistinguibilidad. Finalmente, el Capítulo 3 se dedica a estudiar dos tipos de estados lógicos clásicos: los irreducibles y los minimales. En el Capítulo 4, que inicia la Parte II de la memoria, se aborda el problema de obtener la función de compatibilidad de un predicado vago. Se propone un método, basado en el conocimiento del uso del predicado mediante un conjunto de reglas y de ciertos elementos distinguidos, que permite obtener una expresión general de la función de pertenencia generalizada de un subconjunto borroso que realice la función de extensión del predicado borroso. Dicho método permite, en ciertos casos, definir un conjunto de conectivas multivaluadas asociadas al predicado. En el último capítulo se estudia la representación de antónimos y sinónimos en lógica fuzzy a través de auto-morfismos. Se caracterizan los automorfismos sobre el intervalo unidad cuando sobre él se consideran dos operaciones: una t-norma y una t-conorma ambas arquimedianas. The PhD Thesis CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE DOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA LÓGICA FUZZY is a contribution to two basic concepts of the Fuzzy Logic. It is divided in two parts, the first is devoted to a mechanism of inference in Fuzzy Logic, and the second to the representation of vague predicates. «Fuzzy Logic State» is the basic concept in Part I. A Fuzzy Logic State is a fixed-point for the mapping giving the Generalized Modus Ponens Rule of inference. Moreover, a fuzzy preordering can be represented by the elementary preorderings generated by its Fuzzy Logic States. Chapter 1 contemplates the identity of elementary preorderings and the selection of representatives for the classes modulo this identity. This chapter finishes with the characterization of the set of Fuzzy Logic States of an elementary preordering. In Chapter 2 a Trapezoidal Fuzzy Set as a class of a relation of Indistinguishability is obtained. Finally, Chapter 3 is devoted to study two types of Classical Logic States: irreducible and minimal. Part II begins with Chapter 4 dealing with the problem of obtaining a Compa¬tibility Function for a vague predicate. When the use of a predicate is known by means of a set of rules and some distinguished elements, a method to obtain the general expression of the Membership Function is presented. This method allows, in some cases, to reach a set of multivalued connectives associated to the predicate. Last Chapter is devoted to the representation of antonyms and synonyms in Fuzzy Logic. When the unit interval [0,1] is endowed with both an archimedean t-norm and a an archi-medean t-conorm, it is showed that the automorphisms' group is just reduced to the identity function.

Estrategias Avanzadas de Tabulación y Paralelismo en Programas Lógicos = Advanced Evaluation Strategies for Tabling and Parallelism in Logic Programs

Dentro de los paradigmas de programación en el mundo de la informática tenemos la "Programación Lógica'', cuyo principal exponente es el lenguaje Prolog. Los programas Prolog se componen de un conjunto de predicados, cada uno de ellos definido en base a reglas que aportan un elevado nivel de abstracción y declaratividad al programador. Sin embargo, las formulación con reglas implica, frecuentemente, que un predicado se recompute varias veces para la misma consulta y además, Prolog utiliza un orden fijo para evaluar reglas y objetivos (evaluación SLD) que puede entrar en "bucles infinitos'' cuando ejecuta reglas recursivas declarativamente correctas. Estas limitaciones son atacadas de raiz por la tabulación, que se basa en "recordar'' en una tabla las llamadas realizadas y sus soluciones. Así, en caso de repetir una llamada tendríamos ya disponibles sus soluciones y evitamos la recomputación. También evita "bucles infinitos'' ya que las llamadas que los generan son suspendidas, quedando a la espera de que se computen soluciones para las mismas. La implementación de la tabulación no es sencilla. En particular, necesita de tres operaciones que no pueden ser ejecutadas en tiempo constante simultáneamente. Dichas operaciones son: suspensión de llamadas, relanzamiento de llamadas y {acceso a variables. La primera parte de la tesis compara tres implementaciones de tabulación sobre Ciao, cada una de las cuales penaliza una de estas operaciones. Por tanto, cada solución tiene sus ventajas y sus inconvenientes y se comportan mejor o peor dependiendo del programa ejecutado. La segunda parte de la tesis mejora la funcionalidad de la tabulación para combinarla con restricciones y también para evitar computaciones innecesarias. La programación con restricciones permite la resolución de ecuaciones como medio de programar, mecanismo altamente declarativo. Hemos desarrollado un framework para combinar la tabulación con las restricciones, priorizando objetivos como la flexibilidad, la eficiencia y la generalidad de nuestra solución, obteniendo una sinergia entre ambas técnicas que puede ser aplicada en numerosas aplicaciones. Por otra parte, un aspecto fundamental de la tabulación hace referencia al momento en que se retornan las soluciones de una llamada tabulada. Local evaluation devuelve soluciones cuando todas las soluciones de la llamada tabulada han sido computadas. Por contra, batched evaluation devuelve las soluciones una a una conforme van siendo computadas, por lo que se adapta mejor a problemas donde no nos interesa encontrar todas las soluciones. Sin embargo, su consumo de memoria es exponencialmente peor que el de local evaluation. La tesis presenta swapping evaluation, que devuelve soluciones tan pronto como son computadas pero con un consumo de memoria similar a la de local evaluation. Además, se implementan operadores de poda, once/1, para descartar la búsqueda de soluciones alternativas cuando encontramos la solución deseada. Por último, Prolog adopta con relativa facilidad soluciones para paralelismo gracias a su flexibilidad en el control de la ejecución y a que sus asignaciones son lógicas. La tercera parte de la tesis extiende el paralelismo conjuntivo de Ciao para trabajar con programas no deterministas, lo que presenta dos problemas principales: los objetivos atrapados y la recomputación de objetivos. Las soluciones clásicas para los objetivos atrapados rompían muchos invariantes de la ejecución Prolog, siendo soluciones difíciles de mantener y de extender, que la experiencia nos dice que han caído en desuso. Nosotros proponemos una solución modular (basada en la implementación de swapping evaluation), localizada y que no rompe los invariantes de la ejecución Prolog, pero que mantiene un alto rendimiento de la ejecución paralela. En referencia a la recomputación de objetivos paralelos en presencia de no determinismo hemos adaptado ténicas derivadas de la tabulación para memorizar computaciones de estos objetivos y evitar su recomputación.

Max Bill: variaciones sobre la búsqueda de la belleza

Max Bill es un artista lógico. Quince variaciones sobre el mismo tema 1938, podría ser el epítome de la lógica de Bill: la obra como resultado de la aplicación de leyes distintas sobre una estructura de orden. La gran diversidad formal de la obra de Max Bill –entre sus diseños de objetos, su tipografía, su pintura, su escultura o su arquitectura no parece haber líneas formales evidentes- se debe a que, para él, cada tarea es diferente y depende de medios y leyes propios. Una diversidad que podría ser erróneamente interpretada como un tipo de eclecticismo. Su conferencia en el Werkbund suizo de 1948 “belleza de la función, belleza como función”, se aleja del discurso funcionalista al proponer la belleza como una igual al resto de funciones. Cada obra ha de satisfacer la finalidad para la que ha sido construida y cumplir todas las funciones que en ella intervienen pero, además, ha de ser bella. La particularidad de Bill estriba en que, reconociéndose a sí mismo como un artista lógico, incluye la belleza como una más de las funciones a cumplir por cualquier objeto. Su famoso aforismo en relación a la configuración del entorno, desde la cuchara a la ciudad, incluiría la arquitectura en el ámbito de los objetos que han de cumplir esta nueva función. La búsqueda de la belleza será una constante en su obra. No una belleza generalizable y determinada a priori, sino una belleza entendida como predicado singular, individualizada para cada tarea. De este modo, podemos analizar, alternativamente, la belleza lógica de sus construcciones geométricas y la belleza simbólica de sus monumentos; la belleza del espacio sin fin en las superficies de una sola cara y la belleza prefabricada en sus más austeras realizaciones; la belleza elemental de sus esculturas y la belleza corriente con que sus arquitecturas se integran en la ciudad. Podemos plantearnos la posibilidad de una belleza de la estructura y entender simultáneamente la belleza cruda de su obra maestra, los edificios de la Escuela de Ulm. La búsqueda de la belleza nos ayudará a entender que, en la obra de Bill, la razón intuitiva -como modo de conocimiento- toma mayor importancia de la que parece. La forma como suma de todas las funciones en unidad armónica, será el resultado de un adecuado equilibrio entre razón lógica y razón intuitiva. ABSTRACT Max Bill is a logical artist. We could consider “Fitfteen variations on the same theme”, 1938, as the Bill’s logic epitome: the work as a result of the application of different tectonic laws on the order structure. The variety of the form in Bill’s work –his designed objects, his typography, his painting, his sculpture, or his architecture do not seem to have, between them, a direct line connecting the form- is due to the fact that, for him, each task is different and it depends on the own means and tectonic laws. A kind of diversity that could be misinterpreted like certain type of eclecticism. His lecture at the Suisse Werkbund (1948) “beauty from function and as function” is far from the functionalist speech, when proposing beauty as an equal to the rest of functions. In his own words, each work has to satisfy the purpose it was built for and fulfill all functions, and furthermore it has to be beautiful. Seeing himself as a logical artist, Bill however introduces beauty as one more of the functions that any object has to fulfill. His famous aphorism related to the environment management, from the spoon to the city, would include architecture as one more of the objects that have to satisfy this new function. The pursuit of beauty is a constant in his work. It won’t be a general beauty determined in advance, but a singular predicate, individualized for each task. That way, we can analyze, alternatively, the logical beauty of his geometric constructions and the symbolical beauty of his monuments; the beauty of the endless space in the single-sided surfaces and the prefabricated beauty in his most stricts constructions; the elemental beauty of his sculptures and the ordinary beauty with which some of his architectures are integrated in the city. We can also try the possibility of a beauty from the structure and understand, at the same time, the raw beauty of his architectural masterpiece, the buildings of the Ulm School of Design. The pursuit of beauty in Bill’s work will help us to understand that intuitive reason, as a way of knowledge, takes more importance than it seems. Form, as the harmonious expression of the sum of all functions, will be the result of an appropriate balance between logical and intuitive reason.

Metáforas obsesivas e ideogramas: [entre las formas y las formulaciones en el pensamiento de Le Corbusier]

Como en toda reflexión humana desde el inicio de la modernidad, en la arquitectura se entrelazan las aspiraciones de racionalidad con las contaminaciones, errores e interferencias aleatorias propias de cualquier contexto real. De un lado, los modelos de pensamiento y control describen los hechos y los procedimientos, amplificando las pautas de una explicación coherente de los mismos; de otro, el contacto continuo con entornos reales distorsiona cualquier sistema de leyes internas, aumenta la complejidad de los modelos y abre la vía a la indeterminación y la aleatoriedad tanto en la producción como en el pensamiento. Este escenario de conflicto entre el orden abstracto y la singularidad de cada circunstancia real se reproduce reiteradamente en los problemas arquitectónicos, provocando que los mensajes no sigan pautas lineales. Por el contrario, estos se difunden siguiendo un modelo más parecido al de las ondas, en el que las respuestas obtenidas no son unívocas sino múltiples y deformadas, alteradas por las superposiciones y contaminaciones derivadas de este escenario. En la década de 1920 el movimiento Surrealista había detectado no solo la presencia de este conflicto, sino también su condición estructural en la naturaleza de lo contemporáneo y su permanente dilema entre la proyección hacia un futuro utópico predicado en el progreso tecnológico y el peso de la memoria de un pasado igualmente idealizado por la nostalgia. Un conflicto definitivamente magnificado por la Gran Guerra, capaz de poner en duda la existencia incluso de un futuro. La razón ilustrada y el desarrollo tecnológico se ven profundamente contaminados por la destrucción irracional y la mortal maquinaria bélica. Sus imágenes y experiencia directa constituyen, de hecho, uno de los detonantes de la reacción surrealista ante el ‘statu quo’, exacerbada por hechos circustanciales que se tornan intensamente significativos, como la prematura muerte de Apollinaire como consecuencia precisamente de las heridas recibidas en la guerra. “If reality’, Aragon writes in 1924,’ is the apparent absence of contradiction’, a construct that effaces conflict, then ‘the marvellous is the eruption of contradiction in the real’, an eruption that exposes this construct as such.” El shock traumático de la confrontación y las imágenes de una destrucción ajena a cualquier razón están en el origen de la pregunta que formula Aragon: enfrentados con lo absurdo e inexplicable de los hechos, de la destrucción irracional, debe existir necesariamente otro nivel de conciencia y comprensión bajo la apariencia de estabilidad y normalidad que facilite otra descripción de la realidad, por anormal e irracional que esta sea. Las actividades surrealistas en el París de entreguerras se centraron en el potencial de tales contradicciones, las cuales atravesaban, de medio a medio, las certezas de un futuro predicado en la razón objetiva y el avance tecnológico. Y, a pesar de su imprecisa relación con la arquitectura –no existe, de hecho, una arquitectura que pueda calificarse como ‘surrealista’-, identificaron en la construcción misma de la ciudad y de su experiencia diaria, a un tiempo rutinaria y desestabilizadora, los síntomas de tales conflictos.