Aula Web "Pensamiento Matemático". Un complemento a la enseñanza de las matemáticas

Al igual que otras asignaturas pero quizás de manera más pronunciada las matemáticas, están viendo reducidos en gran medida sus créditos en los nuevos planes de estudios. Por ello, ofertar acciones que posibiliten alcanzar competencias relacionadas con esta y otras ciencias básicas resulta de gran utilidad. Con este propósito, desde el Grupo de Innovación Educativa de la Universidad Politécnica de Madrid “Pensamiento Matemático”, se ofrece a los alumnos un “Aula de Pensamiento Matemático”. En ella se presentan una serie de actividades on-line que permiten la capacitación de los alumnos en diversas competencias transversales, la mayoría relacionadas con el pensamiento matemático.

La planta Miralles: representación y pensamiento en la arquitectura de Enric Miralles

Resulta imposible disociar la evolución de la arquitectura de Enric Miralles de lo que fue el desarrollo de un sistema de representación propio. Partiendo de una posición heredada de su formación en la Escuela de Arquitectura de Barcelona y de su práctica en el estudio Viaplana-Piñón, donde adquiere el gusto por la precisión en el dibujo técnico, la delineación sobre papel vegetal o el grafismo constituido exclusivamente a base de líneas del mismo grosor, Miralles pronto evoluciona hacia un método caracterizado por un personal uso del sistema diédrico, vinculado a una concepción fragmentaria de la planta de arquitectura y del espacio mismo. Miralles proyectará por fragmentos de planta, asignándoles una geometría característica para diferenciarlos entre sí y desarrollar su espacialidad y sección con cierta autonomía, a través de planos y maquetas independientes. Gran parte de la arquitectura que elabora con Carme Pinós, en solitario o con Benedetta Tagliabue, estará compuesta por colecciones de piezas heterogéneas herederas de los fragmentos de la planta original, que encajan entre sí no en base a esquemas clásicos de integración subordinada o jerárquica, sino a través de posiciones relativas de yuxtaposición o superposición, caracterizadas por una ausencia de compacidad en la solución de conjunto. Este sistema de representación se apoya por tanto en la geometría como mecanismo de diferenciación por piezas, se basa en la fragmentación del diédrico desde la fragmentación de la planta, y en la falta de compacidad como soporte de pensamiento separativo. Un sistema que se define como “planta Miralles”, término que incluye todas las técnicas de representación empleadas por el arquitecto, desde planos a maquetas, pero que enfatiza la importancia estratégica de la planta como origen y guía del proyecto de arquitectura. La tesis se estructura en los tres primeros capítulos como un corolario de las categorías enunciadas, explicando, en orden cronológico a través de los proyectos, la evolución de la geometría, la utilización del diédrico, y el impacto de la falta de compacidad en la obra construida. Mientras que estos capítulos son globales, se refieren a la trayectoria de este método en su totalidad, el cuarto y último es un estudio de detalle de su aplicación en un proyecto particular, el Ayuntamiento de Utrecht, a través de los dibujos originales de Miralles. Tanto en la explicación global como en el estudio de detalle de este sistema de representación, la tesis pone de manifiesto su instrumentalidad en el pensamiento de esta arquitectura, argumentando que ésta no podría haber sido desarrollada sin la existencia del mismo. La relación entre representación y pensamiento es por tanto un tema capital para explicar esta obra. No obstante, hasta la fecha, las referencias al mismo en la bibliografía disponible no han pasado de ser una colección de opiniones dispersas, incapaces de construir por sí mismas un cuerpo estructurado y coherente de conocimiento. Se ha insistido sobremanera en el análisis y contextualización de los proyectos individuales, y poco en el estudio de la técnica proyectual utilizada para pensarlos y llevarlos a cabo. En definitiva, se han priorizado los resultados frente a los procesos creativos, existiendo por tanto un inexplicable vacío teórico respecto a un tema de gran importancia. Este vacío es el marco donde se inserta la necesidad de esta tesis doctoral. La investigación que aquí se presenta explica el origen y evolución del sistema de representación de Enric Miralles, desde su etapa como estudiante en la Escuela de Arquitectura de Barcelona hasta los últimos proyectos que elabora con Benedetta Tagliabue, así como el estudio de sus consecuencias en la obra construida. Termina concluyendo que su desarrollo es paralelo al de la arquitectura de Miralles, poniendo de manifiesto su vinculación y mutua interdependencia. ABSTRACT It is impossible to dissociate the evolution of the architecture of Enric Miralles from the development of his own system of representation. Starting from a position inherited from his training at the Barcelona School of Architecture and his practice at the office of Viaplana-Piñón, where he acquires a liking for precision in drafting and a graphic style based exclusively on lines of the same thickness, Miralles soon moves into a method defined by a customized use of the dihedral system, connected to a fragmented conception of the floorplan and space itself. Breaking up the floorplan into multiple fragments, Miralles will design an architecture where each of them has a unique shape and geometry, developing their sections and spatial qualities with a certain degree of autonomy within the whole, through separate plans and models. Many of the projects he designs with Carme Pinós, individually or with Benedetta Tagliabue, will consist of collections of heterogeneous pieces, heirs of the original floorplan fragments, which do not fit together according to classical principles of subordinate or hierarchical integration, but based on relative positions of juxtaposition or superposition that lead to a lack of compactness in the overall scheme. This system of representation is thus based on the use of geometry as a way of differentiating architectural pieces, on the fragmentation of the dihedral system from the fragmentation of the floorplan, and on a lack of compactness as a device of separative thinking. This system is defined as “Miralles plan”, a term that includes all techniques of representation used by the architect, from plans to models, and that emphasizes the particular importance of the floorplan as the guiding force of the design process. The first three chapters of the thesis have been structured as a corollary of these categories, explaining, in chronological order through Miralles’ projects, the evolution of geometry, the customization of the dihedral system, and the impact of the lack of compactness on the built work. While these three chapters are global, for they refer to the overall evolution of this system, the fourth and last one is a case study of its application to a particular project, the Utrecht Town Hall, through Miralles’ original drawings. Both in the global and particular explanations of this system of representation, the thesis highlights its instrumentality in the process of thinking this architecture, arguing that it could not have been designed without its parallel development. The relationship between thinking and representation is therefore a key issue to explain this architecture. However, to date, existing references to it in the available literature have not evolved from a collection of scattered opinions, unable to build for themselves a structured and coherent body of knowledge. Great emphasis has been put on the critical contextualization of this architecture through the analysis of the projects themselves, but little on the study of the design technique used to think and carry them out. Results have been prioritized over creative processes, existing therefore an inexplicable theoretical void on an issue of great importance. This void is the conceptual framework where the need for this thesis is inserted. This research explains the origin and evolution of Enric Miralles’ system of representation, from his time as student at the Barcelona School of Architecture to the last projects he designed with Benedetta Tagliabue, as well as the study of its impact on the built work. It concludes that the development of this system runs parallel to that of the architecture it is used for, making it explicit its indissolubility and mutual interdependence.

Metáforas obsesivas e ideogramas: [entre las formas y las formulaciones en el pensamiento de Le Corbusier]

Como en toda reflexión humana desde el inicio de la modernidad, en la arquitectura se entrelazan las aspiraciones de racionalidad con las contaminaciones, errores e interferencias aleatorias propias de cualquier contexto real. De un lado, los modelos de pensamiento y control describen los hechos y los procedimientos, amplificando las pautas de una explicación coherente de los mismos; de otro, el contacto continuo con entornos reales distorsiona cualquier sistema de leyes internas, aumenta la complejidad de los modelos y abre la vía a la indeterminación y la aleatoriedad tanto en la producción como en el pensamiento. Este escenario de conflicto entre el orden abstracto y la singularidad de cada circunstancia real se reproduce reiteradamente en los problemas arquitectónicos, provocando que los mensajes no sigan pautas lineales. Por el contrario, estos se difunden siguiendo un modelo más parecido al de las ondas, en el que las respuestas obtenidas no son unívocas sino múltiples y deformadas, alteradas por las superposiciones y contaminaciones derivadas de este escenario. En la década de 1920 el movimiento Surrealista había detectado no solo la presencia de este conflicto, sino también su condición estructural en la naturaleza de lo contemporáneo y su permanente dilema entre la proyección hacia un futuro utópico predicado en el progreso tecnológico y el peso de la memoria de un pasado igualmente idealizado por la nostalgia. Un conflicto definitivamente magnificado por la Gran Guerra, capaz de poner en duda la existencia incluso de un futuro. La razón ilustrada y el desarrollo tecnológico se ven profundamente contaminados por la destrucción irracional y la mortal maquinaria bélica. Sus imágenes y experiencia directa constituyen, de hecho, uno de los detonantes de la reacción surrealista ante el ‘statu quo’, exacerbada por hechos circustanciales que se tornan intensamente significativos, como la prematura muerte de Apollinaire como consecuencia precisamente de las heridas recibidas en la guerra. “If reality’, Aragon writes in 1924,’ is the apparent absence of contradiction’, a construct that effaces conflict, then ‘the marvellous is the eruption of contradiction in the real’, an eruption that exposes this construct as such.” El shock traumático de la confrontación y las imágenes de una destrucción ajena a cualquier razón están en el origen de la pregunta que formula Aragon: enfrentados con lo absurdo e inexplicable de los hechos, de la destrucción irracional, debe existir necesariamente otro nivel de conciencia y comprensión bajo la apariencia de estabilidad y normalidad que facilite otra descripción de la realidad, por anormal e irracional que esta sea. Las actividades surrealistas en el París de entreguerras se centraron en el potencial de tales contradicciones, las cuales atravesaban, de medio a medio, las certezas de un futuro predicado en la razón objetiva y el avance tecnológico. Y, a pesar de su imprecisa relación con la arquitectura –no existe, de hecho, una arquitectura que pueda calificarse como ‘surrealista’-, identificaron en la construcción misma de la ciudad y de su experiencia diaria, a un tiempo rutinaria y desestabilizadora, los síntomas de tales conflictos.

El pensamiento creativo de Fernando Higueras

Para acercarnos al pensamiento creativo de Fernando Higueras como arquitecto, partimos del estudio de sus constantes creativas en evolución cronológica divididas en 9 direcciones de investigación. En ellas observamos la importancia de su obra NO CONSTRUIDA, como germen de las constantes creativas de su pensamiento y parte de ella la estudiamos, analizamos y reconstruimos gráficamente en 3D. Fernando Higueras aprendía de sus obras o propuestas arquitectónicas anteriores llegando a la madurez constructiva y formal colmada de Belleza a través de la composición y combinación de dichas constantes con pasmosa naturalidad. Además es importante añadir, para llegar a la comprensión de las constantes del pensamiento creativo del arquitecto, el componente de “intuición” de todo artista, de su modo de mirar y observar las cosas como fuente de inspiración. El “modo de mirar” del arquitecto nos habla de su sensibilidad al hábitat popular y vernáculo del hombre. Gracias a Antonio Miró en el período 1963-1970, Fernando Higueras pudo dar marco real a gran parte de sus ideas constructivas. El objeto de estudio del presente trabajo es llegar a las “invariantes” del arquitecto para comprender su pensamiento creativo. Los objetivos del presente estudio han sido conocer mejor su pensamiento, su obra desde un punto de vista cronológico-evolutivo para poder llegar a entender las relaciones y conexiones creativas entre unas y otras, observar y constatar la evolución de sus constantes creativas y compositivas, de analizar gráficamente parte de su obra no construida para llegar a la mejor comprensión de dichas constantes reconstruyéndolas con los medios gráficos digitales actuales. La reconstrucción en 3D de parte de su obra no construida constata la magnitud de su pensamiento creativo. La metodología empleada parte de la recopilación de toda la información necesaria, escritos, artículos en revistas o periódicos, críticas, observaciones, planos, proyectos, memorias, fotografías de la época, maquetas, opiniones de sus contemporáneos, familiares o amigos y visita de parte de su obra construida. A partir de ahí se fijan 9 direcciones de investigación para cada constante de su pensamiento creativo. En cada dirección se analiza desde dos puntos de vista diferentes. Un primer punto de vista teórico o cronológico-evolutivo a partir de la selección de algunas de sus obras construidas y no construidas. Y otro segundo punto de vista gráfico basándose en el estudio y reconstrucción de parte de su obra no construida. En resultado, se ha estudiado la evolución de su obra viendo las conexiones y relaciones entre unas y otras llegando a la madurez de sus constantes creativas en sus obras, algunas construidas y otras no construidas. Fernando Higueras se perfecciona así mismo, intentando hacer las cosas cada vez un poco mejor, llegando a dominar sus propias constantes en total madurez y expresión formal y constructiva. La elaboración de modelos tridimensionales en 13 proyectos de su obra no construida nos refresca la capacidad de su pensamiento creativo, además de analizar en parte de ellas los gérmenes constructivos y compositivos de muchas de sus ideas o constantes creativas. Finalmente, este trabajo ha contribuido a llegar a entender a Fernando Higueras en una dimensión más amplia, desde el frescor de su obra no construida hasta la capacidad de su pensamiento creativo, de la evolución de sus constantes, del estudio de sus últimos proyectos no construidos, de su sensibilidad a todas las artes y a todo lo que engloba Belleza. Las 360 láminas de dibujos que se aportan inician el estudio y análisis de su vasta obra no construida. ABSTRACT The analysis of Fernando Higueras's creative thought as an architect begins with a study of his main creative themes and their chronological evolution, divided into nine directions of research. Here we see the importance of his UNBUILT work as the germ of the creative themes of his thought, part of which we study, analyse and reconstruct graphically in 3-D. Fernando Higueras drew on his earlier architectural works and ideas and reached an ultimate constructive and formal maturity that was infused with beauty through composition and the amazingly natural combination of these keynote themes. In order to gain a greater understanding of the key themes of the architect's creative thought it is also worth noting the element of artists' intuition, their way of seeing and observing the world as a source of inspiration. The architect's "way of seeing" reveals his sensitivity to the popular and traditional human habitat. Thanks to Antonio Miró, in the period between 1963 and 1970 Fernando Higueras was able to provide a real framework for a large part of his constructive ideas. The object of study of the present work is to determine the architect's “invariables” as a means of understanding his creative thought. The aims of the present study are to explore his thoughts in greater depth, to examine his work from the chronological-evolutionary point of view for an insight into the relationships and the creative connections between them, to observe and apprehend the evolution of his main creative themes and compositional keynotes, to analyse graphically part of his unbuilt work in order to improve our understanding of these underlying themes through their reconstruction using the latest graphic digital resources. The 3-D reconstruction of part of his unbuilt work highlights the magnitude of his creative thought. The methodology used to collect all the necessary information includes an examination of his writings and articles in journals and newspapers, criticisms, observations, plans, projects, building specifications, period photographs, models, the opinions of his contemporaries, family and friends, and visits to some of his built work. Nine directions of research were then established for each main theme of his creative thought. Each direction includes an analysis from two different points of view: the first, theoretical or chronological-evolutionary aspect, based on a selection of some of his built and unbuilt works; and a second graphic aspect based on the study and reconstruction of part of his unbuilt work. The result is a survey of the evolution of his work with a view to establishing the connections and their interrelationships, through to the ultimate maturity of his creative themes in both his built and unbuilt work. Fernando Higueras is on a constant quest for excellence, a perpetual desire to do things a little better, until a point where he gains mastery over his own recurrent themes, in the fullness of maturity and of his formal and constructive expression. The creation of three-dimensional models in 13 projects of his unbuilt work offers a new look at the capacity of his creative thought, in addition to the analysis of the evidence in some of these projects of the constructive and compositional germs of many of his ideas and themes. Finally, this work has contributed to the understanding of Fernando Higueras in a broader dimension, from the freshness of his unbuilt work through to the capacity of his creative thought, the evolution of his main themes, the study of his final unbuilt works, his sensitivity to the arts as a whole and to everything beautiful. The 360 plates of illustrations provided form the basis of the study and analysis of his extensive unbuilt work.

Polimatía prospectiva. De la incertidumbre a los sistemas complejos desde el pensamiento negativo

In opposition to the current period of upheaval and manifest limitations of the quantitative methods to develop forecasting models for reliable in medium and long term future scenarios, it is increasingly necessary turning to qualitative approaches which minimize the impact of unexpected consequences: foresight. Flexible models from the new progress on complex systems development, but seen from the other side, the negative thinking. This is an instrument that looks like so contemporary but it could be inherent to the whole interdisciplinary knowledge transfer. RESUMEN Ante el convulso panorama actual y las patentes limitaciones de los métodos cuantitativos para el desarrollo de modelos de previsión de escenarios futuros fi ables a medio y largo plazo, resulta cada vez más necesario, recurrir a planteamientos cualitativos que minimicen el impacto de las consecuencias imprevistas: la prospectiva. Modelos fl exibles procedentes de los nuevos avances en el desarrollo de los sistemas complejos, pero desde un enfoque distinto, el pensamiento negativo. Un instrumento que si bien parece ser completamente contemporáneo, sería inherente a toda transferencia interdisciplinar de conocimiento.