Computación celular con membranas: un estudio de modelos de cómputo bioinspirados

Los resultados presentados en la memoria de esta tesis doctoral se enmarcan en la denominada computación celular con membranas una nueva rama de investigación dentro de la computación natural creada por Gh. Paun en 1998, de ahí que habitualmente reciba el nombre de sistemas P. Este nuevo modelo de cómputo distribuido está inspirado en la estructura y funcionamiento de la célula. El objetivo de esta tesis ha sido analizar el poder y la eficiencia computacional de estos sistemas de computación celular. En concreto, se han analizado dos tipos de sistemas P: por un lado los sistemas P de neuronas de impulsos, y por otro los sistemas P con proteínas en las membranas. Para el primer tipo, los resultados obtenidos demuestran que es posible que estos sistemas mantengan su universalidad aunque muchas de sus características se limiten o incluso se eliminen. Para el segundo tipo, se analiza la eficiencia computacional y se demuestra que son capaces de resolver problemas de la clase de complejidad ESPACIO-P (PSPACE) en tiempo polinómico. Análisis del poder computacional: Los sistemas P de neuronas de impulsos (en adelante SN P, acrónimo procedente del inglés «Spiking Neural P Systems») son sistemas inspirados en el funcionamiento neuronal y en la forma en la que los impulsos se propagan por las redes sinápticas. Los SN P bio-inpirados poseen un numeroso abanico de características que ha cen que dichos sistemas sean universales y por tanto equivalentes, en poder computacional, a una máquina de Turing. Estos sistemas son potentes a nivel computacional, pero tal y como se definen incorporan numerosas características, quizás demasiadas. En (Ibarra et al. 2007) se demostró que en estos sistemas sus funcionalidades podrían ser limitadas sin comprometer su universalidad. Los resultados presentados en esta memoria son continuistas con la línea de trabajo de (Ibarra et al. 2007) y aportan nuevas formas normales. Esto es, nuevas variantes simplificadas de los sistemas SN P con un conjunto mínimo de funcionalidades pero que mantienen su poder computacional universal. Análisis de la eficiencia computacional: En esta tesis se ha estudiado la eficiencia computacional de los denominados sistemas P con proteínas en las membranas. Se muestra que este modelo de cómputo es equivalente a las máquinas de acceso aleatorio paralelas (PRAM) o a las máquinas de Turing alterantes ya que se demuestra que un sistema P con proteínas, es capaz de resolver un problema ESPACIOP-Completo como el QSAT(problema de satisfacibilidad de fórmulas lógicas cuantificado) en tiempo polinómico. Esta variante de sistemas P con proteínas es muy eficiente gracias al poder de las proteínas a la hora de catalizar los procesos de comunicación intercelulares. ABSTRACT The results presented at this thesis belong to membrane computing a new research branch inside of Natural computing. This new branch was created by Gh. Paun on 1998, hence usually receives the name of P Systems. This new distributed computing model is inspired on structure and functioning of cell. The aim of this thesis is to analyze the efficiency and computational power of these computational cellular systems. Specifically there have been analyzed two different classes of P systems. On the one hand it has been analyzed the Neural Spiking P Systems, and on the other hand it has been analyzed the P systems with proteins on membranes. For the first class it is shown that it is possible to reduce or restrict the characteristics of these kind of systems without loss of computational power. For the second class it is analyzed the computational efficiency solving on polynomial time PSACE problems. Computational Power Analysis: The spiking neural P systems (SN P in short) are systems inspired by the way of neural cells operate sending spikes through the synaptic networks. The bio-inspired SN Ps possess a large range of features that make these systems to be universal and therefore equivalent in computational power to a Turing machine. Such systems are computationally powerful, but by definition they incorporate a lot of features, perhaps too much. In (Ibarra et al. in 2007) it was shown that their functionality may be limited without compromising its universality. The results presented herein continue the (Ibarra et al. 2007) line of work providing new formal forms. That is, new SN P simplified variants with a minimum set of functionalities but keeping the universal computational power. Computational Efficiency Analisys: In this thesis we study the computational efficiency of P systems with proteins on membranes. We show that this computational model is equivalent to parallel random access machine (PRAM) or alternating Turing machine because, we show P Systems with proteins can solve a PSPACE-Complete problem as QSAT (Quantified Propositional Satisfiability Problem) on polynomial time. This variant of P Systems with proteins is very efficient thanks to computational power of proteins to catalyze inter-cellular communication processes.

Limits of the power of Tissue P systems with cell division

Tissue P systems generalize the membrane structure tree usual in original models of P systems to an arbitrary graph. Basic opera- tions in these systems are communication rules, enriched in some variants with cell division or cell separation. Several variants of tissue P systems were recently studied, together with the concept of uniform families of these systems. Their computational power was shown to range between P and NP ? co-NP , thus characterizing some interesting borderlines between tractability and intractability. In this paper we show that com- putational power of these uniform families in polynomial time is limited by the class PSPACE . This class characterizes the power of many clas- sical parallel computing models

Diseño de un Procesador de Membranas Paralelo para los Sistemas P de Transición

La computación con membranas surge como una alternativa a la computación tradicional. Dentro de este campo se sitúan los denominados Sistemas P de Transición que se basan en la existencia de regiones que contienen recursos y reglas que hacen evolucionar a dichos recursos para poder llevar a cada una de las regiones a una nueva situación denominada configuración. La sucesión de las diferentes configuraciones conforman la computación. En este campo, el Grupo de Computación Natural de la Universidad Politécnica de Madrid lleva a cabo numerosas investigaciones al amparo de las cuales se han publicado numerosos artículos y realizado varias tesis doctorales. Las principales vías de investigación han sido, hasta el momento, el estudio del modelo teórico sobre el que se definen los Sistemas P, el estudio de los algoritmos que se utilizan para la aplicación de las reglas de evolución en las regiones, el diseño de nuevas arquitecturas que mejoren las comunicaciones entre las diferentes membranas (regiones) que componen el sistema y la implantación de estos sistemas en dispositivos hardware que pudiesen definir futuras máquinas basadas en este modelo. Dentro de este último campo, es decir, dentro del objetivo de construir finalmente máquinas que puedan llevar a cabo la funcionalidad de la computación con Sistemas P, la presente tesis doctoral se centra en el diseño de dos procesadores paralelos que, aplicando variantes de algoritmos existentes, favorezcan el crecimiento en el nivel de intra-paralelismo a la hora de aplicar las reglas. El diseño y creación de ambos procesadores presentan novedosas aportaciones al entorno de investigación de los Sistemas P de Transición en tanto en cuanto se utilizan conceptos que aunque previamente definidos de manera teórica, no habían sido introducidos en el hardware diseñado para estos sistemas. Así, los dos procesadores mantienen las siguientes características: - Presentan un alto rendimiento en la fase de aplicación de reglas, manteniendo por otro lado una flexibilidad y escalabilidad medias que son dependientes de la tecnología final sobre la que se sinteticen dichos procesadores. - Presentan un alto nivel de intra-paralelismo en las regiones al permitir la aplicación simultánea de reglas. - Tienen carácter universal en tanto en cuanto no depende del carácter de las reglas que componen el Sistema P. - Tienen un comportamiento indeterminista que es inherente a la propia naturaleza de estos sistemas. El primero de los circuitos utiliza el conjunto potencia del conjunto de reglas de aplicación así como el concepto de máxima aplicabilidad para favorecer el intra-paralelismo y el segundo incluye, además, el concepto de dominio de aplicabilidad para determinar el conjunto de reglas que son aplicables en cada momento con los recursos existentes. Ambos procesadores se diseñan y se prueban mediante herramientas de diseño electrónico y se preparan para ser sintetizados sobre FPGAs. ABSTRACT Membrane computing appears as an alternative to traditional computing. P Systems are placed inside this field and they are based upon the existence of regions called “membranes” that contain resources and rules that describe how the resources may vary to take each of these regions to a new situation called "configuration". Successive configurations conform computation. Inside this field, the Natural Computing Group of the Universidad Politécnica of Madrid develops a large number of works and researches that provide a lot of papers and some doctoral theses. Main research lines have been, by the moment, the study of the theoretical model over which Transition P Systems are defined, the study of the algorithms that are used for the evolution rules application in the regions, the design of new architectures that may improve communication among the different membranes (regions) that compose the whole system and the implementation of such systems over hardware devices that may define machines based upon this new model. Within this last research field, this is, within the objective of finally building machines that may accomplish the functionality of computation with P Systems, the present thesis is centered on the design of two parallel processors that, applying several variants of some known algorithms, improve the level of the internal parallelism at the evolution rule application phase. Design and creation of both processors present innovations to the field of Transition P Systems research because they use concepts that, even being known before, were never used for circuits that implement the applying phase of evolution rules. So, both processors present the following characteristics: - They present a very high performance during the application rule phase, keeping, on the other hand, a level of flexibility and scalability that, even known it is not very high, it seems to be acceptable. - They present a very high level of internal parallelism inside the regions, allowing several rule to be applied at the same time. - They present a universal character meaning this that they are not dependent upon the active rules that compose the P System. - They have a non-deterministic behavior that is inherent to this systems nature. The first processor uses the concept of "power set of the application rule set" and the concept of "maximal application" number to improve parallelism, and the second one includes, besides the previous ones, the concept of "applicability domain" to determine the set of rules that may be applied in each moment with the existing resources.. Both processors are designed and tested with the design software by Altera Corporation and they are ready to be synthetized over FPGAs.