Estudio y aplicación de redes neuronales artificiales al análisis y diseño de antenas reflectarrays

En los últimos años, estamos siendo testigos de la alta implantación en la sociedad de dispositivos de comunicación. Lo que hace años estaba reservado a un público reducido, con claras necesidades en comunicación, se ha trasladado al público general, dado la amplia variedad de servicios que sobre los nuevos medios de comunicación se han desarrollado. De hecho, el mayor tráfico de datos en la actualidad no se produce al hilo de necesidades de máxima importancia, sino como producto de nuevos hábitos cotidianos. En este contexto de renovación tecnológica constante en busca de la eficiencia, las antenas reflectoras reflectarray (o, simplemente, los reflectarrays, RAs, [1]) se presentan como una opción competitiva contra los reflectores parabólicos metálicos. En su versión más simple, una antena reflectarray se trata de una estructura compuesta de un elemento alimentador radiante, como puede ser una bocina, y de una superficie plana, consistente en multitud de elementos individuales dispuestos en una rejilla periódica. Sobre esta superficie plana, los frentes de onda provenientes del alimentador son reflejados formando frentes de ondas planas, de una manera análoga a como lo hace un reflector parabólico. A partir de la configuración inicial, y centrándose en el principio de funcionamiento, se ha ido modificando el tipo de elemento RA empleado, consiguiendo RA cada vez más operativos. Es, sobre todo, con el nacimiento de la tecnología impresa cuando las antenas RAs vuelven a cobrar interés. Aunque el uso de tecnología impresa supuso un gran impulso en los RAs, también abrió otros desafíos en lo que al diseño de ellos se refiere. Desde el punto de vista del análisis, es común suponer que el elemento RA se encuentra en un ambiente infinitamente periódico, de forma que se puedan aplicar las condiciones de contorno de Floquet (suposición de periodicidad local). Desde un punto de vista funcional, en general, los elementos RA de tecnología impresa presentan un ancho de banda reducido, que condiciona el ancho de banda del RA completo. Entre las soluciones aportadas, es comúnmente aceptado que las estructuras multicapa, con resonadores a distintas frecuencias cercanas, pueden mitigar en parte el problema del ancho de banda. Por ello, en la actualidad, los elementos RA más comunes están compuestos por varios elementos resonadores, cuyas dimensiones constituyen los parámetros de diseño libres. Es decir, en función de dichas dimensiones, el elemento RA tendrá un valor del coeficiente de reflexión u otro. Esto supone un aumento en la complejidad a la hora de analizar dicho elemento por los métodos numéricos conocidos, como el Método de los Momentos (MoM) o el Método de Elementos Finitos (FEM, por las siglas de su traducción inglesa Finite Element Method), que redundará en un mayor tiempo de cómputo en el análisis. Por otra parte, como se muestra en la Figura R.1, el diseño de un RA conlleva analizar multitud de veces el elemento RA considerado. En efecto, se trata de un método de diseño indirecto, en donde las dimensiones de los parámetros geométricos libres de cada elemento RA se obtienen de manera iterativa usando un optimizador. Se ve claro, entonces, que el aumento en tiempo de análisis del elemento RA repercute en gran medida en el tiempo de diseño total, por lo que una reducción en el tiempo de análisis del elemento RA podría ser muy beneficioso. Uno de los métodos para conseguir reducir el tiempo de diseño de un RA, que se puede encontrar en la literatura, es emplear un modelo de la respuesta del elemento RA en función de los parámetros libres. La cuestión que aflora es cuál es la herramienta idónea para modelar la respuesta del elemento RA. En los últimos años se han propuestos varias formas. La primera de ellas consistía en encontrar un equivalente circuital. Esta aproximación está bien extendida para otras estructuras EM, donde los equivalentes circuitales con componentes LC ofrecen respuestas muy precisas con respecto a las que ofrecen las estructuras EM en sí. A raíz del carácter no lineal de la respuesta, hay autores que han propuesto para el diseño de RAs la creación de tablas de datos (look up tables) que, para cada parámetro de diseño de interés (suele ser el desfase introducido por el elemento) guardan las dimensiones de los parámetros geométricos libres asociados. De esta forma, consiguen un diseño rápido, pero poco versátil, ya que la tabla ofrece un único valor para cada entrada, por lo que es difícil jugar con más de una restricción de diseño. Más recientemente, se está comenzando a utilizar, para la caracterización de estructuras EM, unos sistemas llamados Redes Neuronales Artificiales (ANN, por sus siglas en inglés Artificial Neural Network). El uso fundamental de los mismos en EM es el de servir como interpoladores no lineales. Se trata de sistemas que admiten múltiples parámetros de entradas y múltiples parámetros de salida. Antes de poder ser usados como interpoladores, deben ser entrenados. Para ello, necesitan de un conjunto de pares de los parámetros de entrada a la red, con los valores de las salidas asociados. Algunos usos en electromagnetismo de las ANNs que se pueden encontrar en la literatura son: el modelado de filtros; la caracterización de dispositivos activos; la obtención de modelos que aceleran los algoritmos que calculan la dirección de llegada en antenas de radar; o el diseño de arrays de antenas. Volviendo al modelado de elementos RA, en este trabajo haremos uso de las ANNs para caracterizar distintos tipos de elementos RA. A lo largo de estos últimos años, se ha considerado esta posibilidad como una de las más prometedoras. De hecho, podemos encontrar algunas pocas referencias al respecto, varias de las cuales han sido publicadas por distintos autores durante la elaboración del trabajo recogido en esta Tesis. Como veremos, los resultados que vamos a presentar aportan novedades con respecto a la citada literatura. Particularmente, en este trabajo se ha realizado la caracterización de un elemento RA de tres capas, considerando hasta 9 parámetros de entrada (seis parámetros geométricos, las dos coordenadas del ángulo de incidencia, y la frecuencia) y 4 parámetros de salida complejos (los coeficientes de reflexión para dos polarizaciones ortogonales lineales). Haciendo uso de esta caracterización en el flujo de diseño de RAs, se ha realizado el análisis y el diseño de varias antenas RA con restricciones de diseño de comunicaciones espaciales. Los resultados fueron exitosos comparados con los resultados obtenidos por los métodos tradicionales. De manera puntualizada, podríamos resumir las aportaciones que se verán en esta Tesis como: Caracterización de distintos elementos RA mediante ANNs basadas en el Perceptrón Multicapa (MLP). En concreto, se ha realizado con éxito la caracterización de un elemento RA de parche acoplado a línea de retardo a través de apertura; la caracterización de un elemento RA basado en dipolos sobre substratos de distintas características eléctricas en el rango de centenas de GHz; y la caracterización de un elemento RA basado en 3 parches apilados, con 9 parámetros libres en su caracterización. Uso del FEM, de la técnica de segmentación en subdominios y de la generación y manipulación de accesos MAM para el análisis y la caracterización de elementos RA mediante ANNs. Desarrollo de una nueva técnica de obtención de muestras, para el caso de estructura multicapa cuyo estudio EM se pueda dividir en dos pasos: estudio de cada capa y conexión de capas. De esta forma, se ha podido reducir en varios órdenes de magnitud el tiempo necesario para obtener el set de entrenamiento de las ANNs. Valoración del uso de distintos métodos de entrenamiento de segundo orden para el entrenamiento de redes ANN MLP, en la caracterización de elementos RA. Desarrollo de una nueva técnica para realizar el entrenamiento de redes ANNs basadas en el MLP, denominada como Entrenamiento en Cascada. Dado el alto número de parámetros a caracterizar, era difícil conseguir una red que, partiendo del número de entradas deseado, proporcionara convergencia con precisión suficiente. Con el algoritmo propuesto y probado en esta Tesis, se consiguió entrenar redes de 8 parámetros de entradas (el noveno parámetro, la frecuencia, correspondía a redes diferentes para cada valor) con gran precisión. Desarrollo de un método adaptativo para mejorar la precisión de las ANNs en el análisis de antenas RA. Este método, basado en re-entrenar las ANNs para sub rangos de los parámetros de entrada en donde el error es mayor, aporta una precisión mayor, al mejorar el entrenamiento global de las ANNs, en un tiempo aceptable, ya que solo se incluyen nuevas muestras en torno a los valores donde el error es mayor. Análisis de antena RA completa, con cobertura según especificaciones de la misión AMAZONAS (haz conformado, banda Ku), usando las caracterización el elemento RA obtenida mediante ANNs. La mejora en tiempo de análisis conseguida con respecto al uso del MoM está en un factor 102, con precisiones comparables. Diseño de antenas RA completas, con especificaciones de haz pincel y EuTELSAT (banda Ku). De nuevo, la mejora en tiempo de diseño conseguida están en torno a 102. De todos los puntos anteriores, son de destacar los dos últimos, que forman el objetivo principal de esta Tesis. Esto es, el uso de modelos rápidos de elementos RA mediante ANNs para el análisis y el diseño de antenas para comunicaciones por satélite.

Evolución histórica de la cartografía geológica en España, desde sus orígenes hasta los mapas de Verneuil y Collomb (1864) y Maestre (1865)

La presente Tesis muestra una visión en conjunto de la evolución de la cartografía geológica en España desde sus orígenes hasta el año 1864, cuando aparecieron, de forma simultánea, los dos mapas geológicos completos de España. El estudio se divide en doce capítulos. El primero es una introducción, con los objetivos y metodología del trabajo, así como en los antecedentes de estos trabajos. El segundo capítulo aborda la representación temprana del paisaje y de los elementos geológicos, desde las piedras grabadas de Abauntz, de hace 13.000 años, que se han interpretado como un mapa geomorfológico y de recursos naturales o el mapa con el volcán Çatalhöyuc en Turquía de 6.600 a.C., hasta las primeras representaciones cartográficas que surgieron con el desarrollo de las primigenias sociedades urbanas. El Papiro de Turín es un mapa del 1.150 a.C. con contenido geológico real que muestra con precisión la distribución geográfica de los distintos tipos de roca en la que se incluye información sobre minería. El tercer capítulo trata sobre cómo se establecieron las bases para la representación científica de la superficie terrestre en el Mundo clásico. Se hace un somero repaso a como se desarrollaron sus concepciones filosóficas sobre la naturaleza y de la cartografía en la Antigua Grecia y el Imperio Romano. En el cuarto capítulo se sintetiza la evolución de los conceptos cartográficos en el mundo medieval, desde las interpretaciones teológicas del mundo en los mapamundis en O-T de Las Etimologías del siglo VIII, o los Beatos, al nacimiento de una representación cartográfica verdaderamente científica en los siglos XIII y XIV, como son los portulanos, destacando el especial interés de la "Escuela Mallorquina". En el quinto capítulo se estudia el Renacimiento y la Edad Moderna, incidiendo en la importancia de la cartografía en los viajes de los descubrimientos, que marcan el mayor avance conceptual en la comprensión de la Tierra. La carta de Juan de la Cosa (1500) es la primera representación de América y además es el primer exponente de la cartografía producida por la Casa de la Contratación de Sevilla. Se presta especial atención a la representación de fenómenos volcánicos, con el ejemplo de las observaciones geológicas que realizó Gonzalo Fernández de Oviedo (1478-1557), en las que se encuentran varios croquis sobre los volcanes de Nicaragua. Finalmente, se estudian las representaciones del subsuelo en la minería, que en esa época inauguraron un nuevo lenguaje pictórico, y las técnicas y saberes mineros en el ámbito hispanoamericano. El capítulo sexto es muy amplio, estudia el contexto científico internacional donde nacieron los primeros mapas geológicos, desde los primeros cortes geológicos realizados a principios del siglo XVIII, hasta el primer mapa geológico del mundo de Amí Boué (1843). En este estudio se estudian también los distintos avances científicos que se fueron produciendo y que permitieron que se levantaran los mapas geológicos. Se analiza la importancia del desarrollo de la cartografía topográfica, que permitió que se pudieran representar distintos elementos geológicos sobre ellos, dando lugar a los primeros mapas temáticos, como por ejemplo, el mapa de los recursos mineros del obispado de Salzburgo (1716). Se dedica un amplio capítulo a la influencia de la Academia de Minas de Freiberg, dónde Abraham G. Werner (1749-1817) impartía clases. Werner sistematizó los materiales geológicos que componen el edificio terrestre dividiéndolo en grandes unidades, de este modo se sentaron las bases que propiciaron la representación cartográfica. A partir de este momento se levantaron un buen número de mapas geognósticos. A principios del siglo XIX, las teorías de Werner empezaron a perder aceptación internacional, incluso entre sus discípulos, como Leopold von Buch (1774-1853) que desarrolló una teoría sobre el levantamiento de las montañas a partir del empuje causado por intrusiones ígneas. Desde la historiografía de la cartografía geológica, se considera un hito la aparición del mapa geológico de Inglaterra, Gales y Escocia, Smith (1815), sin embargo, desde el punto de vista conceptual, el mapa de Cuvier y Brogniart (1808) representa un verdadero mapa geológico con un claro relato histórico. Después se repasan las distintas ideas sobre los mecanismos orogénicos, en especial las de Élie de Beaumont, que ejercieron una gran influencia entre los geólogos de nuestro país. A continuación se trata la figura de Lyell y el desarrollo del actualismo. Finalmente se analiza el primer mapa geológico del mundo, obra de Boué (1843). El capítulo séptimo trata sobre las primeras representaciones gráficas de la Geología española que tuvieron lugar en la época del Reformismo Borbónico. Se empieza con un repaso al estado de la Geología en España en esa época a la que sigue un estudio de los principales hitos en la representación cartográfica con indicaciones geológicas. De este modo se analizan los escasos planos mineros realizados en América que representen los filones, los cortes mineros de Guadalcanal y Cazalla de Hoppensack, (1796) y la utilización de la cartografía en la remediación de los desastres naturales. Los cortes geológicos de Teruel al Collado de la Plata, Herrgen y Thalacker (1800), suponen la primera descripción moderna de un terreno que se realizó en España. A continuación, se menciona la importancia de las cartografías geognósticas, financiadas por la Corona española, realizadas en los Alpes por Carlos de Gimbernat a principios del siglo XIX. Por último, se estudian los caracteres geológicos de los planos para la investigación del carbón en Mallorca, de Taverns (1811). El capítulo octavo constituye el núcleo principal de la presente tesis, y se ha titulado la Época Histórica de la Geología española, en el que se estudian el desarrollo de la cartografía geológica en nuestro país, en el periodo comprendido entre la promulgación de la Ley de Minas de 1825, hasta la constitución de la Carta Geológica de Madrid y General del Reino, en 1849. Se hace primero un repaso a las circunstancias políticas del país, a continuación se sintetiza el estado de la Geología en España en dicho periodo, las instituciones, y las publicaciones. Después se estudia la contribución de los autores extranjeros al conocimiento de la Geología en España, como Charpentier, que en su mapa de los Pirineos está cartografiando parte del territorio español, o Leopold von Buch, Lyell, Silvertop, Cook, Haussmann, entre otros. A continuación se estudia ya la cartografía de distintas cuencas mineras o regiones de España. Se analizan los mapas por separado, estudiando las memorias que las acompañan y la biografía de sus autores. Se empieza por las tempranas contribuciones con estudios de las cuencas carboníferas en los que ya se encuentran cortes geológicos formales. Se incide con mucho mayor detalle en el análisis de las tres cartografías geológicas que aparecieron simultáneamente hacia 1834: las de La Mármora en Baleares, de Le Play en Extremadura y de Schulz en Galicia, tres productos muy distintos, pero que fueron los pilares fundantes de esta disciplina en España. Por una parte, la primera tiene un interés exclusivamente científico, mientras que las otras dos, se enmarcan en un proyecto de cartografía geológica nacional, de un carácter más aplicado. A continuación se aborda el estudio del conjunto de cartografías que van apareciendo sobre la Geología de España, empezando por la de Naranjo (1841) en Burgos, de Collette (1848) en Vizcaya, de Prado (1848) en el Noreste de León; Rodríguez (1849) en Teruel y de Luxan (1850) en el Suroeste de España. La última parte del capítulo analiza dos cartografías (todavía parciales) del conjunto del país, que aparecieron en Alemania hacia 1850: la de Ezquerra (1851) y la de Willkomm (1852). El capítulo noveno trata sobre la institucionalización de la cartografía geológica en España, que se inicia con la fundación de una comisión, en 1849, para levantar el mapa geológico del Reino. Durante este periodo, de todas formas, la Comisión sufrió diversos avatares, aunque, en resumen se puede considerar que se produjeron tres proyectos de cartografía: el primero es la serie de cartografías geológicas provinciales a escala 1:400.000, que se iniciaron con la de Madrid; el segundo son los estudios de cuencas carboníferas, gracias a los cuales se levantaron mapas geológicos en Sant Joan de les Abadeses, Maestre, (1855) y el Norte de la provincia de Palencia, Prado (1861), el tercero y último es el mapa geológico general de España, Maestre (1865). De todas formas, en este periodo también aparecieron cartografías geológicas realizadas por la Dirección General de Minas. El hito cartográfico final de esta tesis es doble, entre 1864 y 1865, se publicaron, por fin, dos mapas geológico completos de España: el de Verneuil y Collomb (1864) y el de Maestre (1865). Finalmente, en el décimo y último capítulo se analizan en conjunto todas las producciones cartográficas que se han ido estudiando a lo largo del trabajo y se exponen, a modo de conclusiones, las principales aportaciones de esta Tesis.