Implementación de algoritmos para la manipulación de curvas concoides en diseño geométrico

Este proyecto se enmarca dentro de la Computación Simbólica y de los fundamentos matemáticos del Diseño Geométrico Asistido por ordenador (CAGD). Se abordara uno de los problemas principales en el ámbito del CAGD y que es la manipulación de las Curvas Concoide. La importancia del avance en la manipulación de las curvas concoide radica en el papel fundamental que desempeñan en múltiples aplicaciones en la actualidad dentro de campos de diversa índole tales como la medicina, la óptica, el electromagnetismo, la construcción, etc. El objetivo principal de este proyecto es el diseño e implementación de algoritmos para el estudio, cálculo y manipulación de curvas concoides, utilizando técnicas propias del Calculo Simbólico. Esta implementación se ha programado utilizando el sistema de computación simbólica Maple. El proyecto consiste en dos partes bien diferenciadas, una parte teórica y otra más practica. La primera incluye la descripción geométrica y definición formal de curvas concoide, así como las ideas y propiedades básicas. De forma más precisa, se presenta un estudio matemático sobre el análisis de racionalidad de estas curvas, explicando los algoritmos que serán implementados en las segunda parte, y que constituye el objetivo principal de este proyecto. Para cerrar esta parte, se presenta una pequeña introducción al sistema y a la programación en Maple. Por otro lado, la segunda parte de este proyecto es totalmente original, y en ella el autor desarrolla las implementaciones en Maple de los algoritmos presentados en la parte anterior, así como la creación de un paquete Maple que las recoge. Por último, se crean las paginas de ayudas en el sistema Maple para la correcta utilización del paquete matemático anteriormente mencionado. Una vez terminada la parte de implementación, se aplican los algoritmos implementados a una colección de curvas clásicas conocidas, recogiendo los datos y resultados obtenidos en un atlas de curvas. Finalmente, se presenta una recopilación de las aplicaciones más destacadas en las que las concoides desempeñan un papel importante así como una breve reseña sobre las concoides de superficies, objeto de varios estudios en la actualidad y a los que se considera que el presente proyecto les puede resultar de gran utilidad. Abstract This project is set up in the framework of Symbolic Computation as well as in the implementation of algebraic-geometric problems that arise from Computer Aided Geometric Design (C.A.G.D.) applications. We address problems related to conchoid curves. The importance of these curves is the fundamental role that they play in current applications as medicine, optics, electromagnetism, construction, etc. The main goal of this project is to design and implement some algorithms to solve problems in studying, calculating and generating conchoid curves with symbolic computation techniques. For this purpose, we program our implementations in the symbolic system “Maple". The project consists of two differentiated parts, one more theoretical part and another part more practical. The first one includes the description of conchoid curves as well as the basic ideas about the concept and its basic properties. More precisely, we introduce in this part the mathematical analysis of the rationality of the conchoids, and we present the algorithms that will be implemented. Furthermore, the reader will be brie y introduced in Maple programming. On the other hand, the second part of this project is totally original. In this more practical part, the author presents the implemented algorithms and a Maple package that includes them, as well as their help pages. These implemented procedures will be check and illustrated with some classical and well known curves, collecting the main properties of the conchoid curves obtained in a brief atlas. Finally, a compilation of the most important applications where conchoids play a fundamental role, and a brief introduction to the conchoids of surfaces, subject of several studies today and where this project could be very useful, are presented.

Optical systems design using the SMS method and optimizations

Resumen El diseño de sistemas ópticos, entendido como un arte por algunos, como una ciencia por otros, se ha realizado durante siglos. Desde los egipcios hasta nuestros días los sistemas de formación de imagen han ido evolucionando así como las técnicas de diseño asociadas. Sin embargo ha sido en los últimos 50 años cuando las técnicas de diseño han experimentado su mayor desarrollo y evolución, debido, en parte, a la aparición de nuevas técnicas de fabricación y al desarrollo de ordenadores cada vez más potentes que han permitido el cálculo y análisis del trazado de rayos a través de los sistemas ópticos de forma rápida y eficiente. Esto ha propiciado que el diseño de sistemas ópticos evolucione desde los diseños desarrollados únicamente a partir de la óptica paraxial hasta lo modernos diseños realizados mediante la utilización de diferentes técnicas de optimización multiparamétrica. El principal problema con el que se encuentra el diseñador es que las diferentes técnicas de optimización necesitan partir de un diseño inicial el cual puede fijar las posibles soluciones. Dicho de otra forma, si el punto de inicio está lejos del mínimo global, o diseño óptimo para las condiciones establecidas, el diseño final puede ser un mínimo local cerca del punto de inicio y lejos del mínimo global. Este tipo de problemática ha llevado al desarrollo de sistemas globales de optimización que cada vez sean menos sensibles al punto de inicio de la optimización. Aunque si bien es cierto que es posible obtener buenos diseños a partir de este tipo de técnicas, se requiere de muchos intentos hasta llegar a la solución deseada, habiendo un entorno de incertidumbre durante todo el proceso, puesto que no está asegurado el que se llegue a la solución óptima. El método de las Superficies Múltiples Simultaneas (SMS), que nació como una herramienta de cálculo de concentradores anidólicos, se ha demostrado como una herramienta también capaz utilizarse para el diseño de sistemas ópticos formadores de imagen, aunque hasta la fecha se ha utilizado para el diseño puntual de sistemas de formación de imagen. Esta tesis tiene por objeto presentar el SMS como un método que puede ser utilizado de forma general para el diseño de cualquier sistema óptico de focal fija o v afocal con un aumento definido así como una herramienta que puede industrializarse para ayudar al diseñador a afrontar de forma sencilla el diseño de sistemas ópticos complejos. Esta tesis está estructurada en cinco capítulos: El capítulo 1, es un capítulo de fundamentos donde se presentan los conceptos fundamentales necesarios para que el lector, aunque no posea una gran base en óptica formadora de imagen, pueda entender los planteamientos y resultados que se presentan en el resto de capítulos El capitulo 2 aborda el problema de la optimización de sistemas ópticos, donde se presenta el método SMS como una herramienta idónea para obtener un punto de partida para el proceso de optimización. Mediante un ejemplo aplicado se demuestra la importancia del punto de partida utilizado en la solución final encontrada. Además en este capítulo se presentan diferentes técnicas que permiten la interpolación y optimización de las superficies obtenidas a partir de la aplicación del SMS. Aunque en esta tesis se trabajará únicamente utilizando el SMS2D, se presenta además un método para la interpolación y optimización de las nubes de puntos obtenidas a partir del SMS3D basado en funciones de base radial (RBF). En el capítulo 3 se presenta el diseño, fabricación y medidas de un objetivo catadióptrico panorámico diseñado para trabajar en la banda del infrarrojo lejano (8-12 μm) para aplicaciones de vigilancia perimetral. El objetivo presentado se diseña utilizando el método SMS para tres frentes de onda de entrada utilizando cuatro superficies. La potencia del método de diseño utilizado se hace evidente en la sencillez con la que este complejo sistema se diseña. Las imágenes presentadas demuestran cómo el prototipo desarrollado cumple a la perfección su propósito. El capítulo 4 aborda el problema del diseño de sistemas ópticos ultra compactos, se introduce el concepto de sistemas multicanal, como aquellos sistemas ópticos compuestos por una serie de canales que trabajan en paralelo. Este tipo de sistemas resultan particularmente idóneos para él diseño de sistemas afocales. Se presentan estrategias de diseño para sistemas multicanal tanto monocromáticos como policromáticos. Utilizando la novedosa técnica de diseño que en este capítulo se presenta el diseño de un telescopio de seis aumentos y medio. En el capítulo 5 se presenta una generalización del método SMS para rayos meridianos. En este capítulo se presenta el algoritmo que debe utilizarse para el diseño de cualquier sistema óptico de focal fija. La denominada optimización fase 1 se vi introduce en el algoritmo presentado de forma que mediante el cambio de las condiciones iníciales del diseño SMS que, aunque el diseño se realice para rayos meridianos, los rayos skew tengan un comportamiento similar. Para probar la potencia del algoritmo desarrollado se presenta un conjunto de diseños con diferente número de superficies. La estabilidad y potencia del algoritmo se hace evidente al conseguirse por primera vez el diseño de un sistema de seis superficies diseñado por SMS. vii Abstract The design of optical systems, considered an art by some and a science by others, has been developed for centuries. Imaging optical systems have been evolving since Ancient Egyptian times, as have design techniques. Nevertheless, the most important developments in design techniques have taken place over the past 50 years, in part due to the advances in manufacturing techniques and the development of increasingly powerful computers, which have enabled the fast and efficient calculation and analysis of ray tracing through optical systems. This has led to the design of optical systems evolving from designs developed solely from paraxial optics to modern designs created by using different multiparametric optimization techniques. The main problem the designer faces is that the different optimization techniques require an initial design which can set possible solutions as a starting point. In other words, if the starting point is far from the global minimum or optimal design for the set conditions, the final design may be a local minimum close to the starting point and far from the global minimum. This type of problem has led to the development of global optimization systems which are increasingly less sensitive to the starting point of the optimization process. Even though it is possible to obtain good designs from these types of techniques, many attempts are necessary to reach the desired solution. This is because of the uncertain environment due to the fact that there is no guarantee that the optimal solution will be obtained. The Simultaneous Multiple Surfaces (SMS) method, designed as a tool to calculate anidolic concentrators, has also proved useful for the design of image-forming optical systems, although until now it has occasionally been used for the design of imaging systems. This thesis aims to present the SMS method as a technique that can be used in general for the design of any optical system, whether with a fixed focal or an afocal with a defined magnification, and also as a tool that can be commercialized to help designers in the design of complex optical systems. The thesis is divided into five chapters. Chapter 1 establishes the basics by presenting the fundamental concepts which the reader needs to acquire, even if he/she doesn‟t have extensive knowledge in the field viii of image-forming optics, in order to understand the steps taken and the results obtained in the following chapters. Chapter 2 addresses the problem of optimizing optical systems. Here the SMS method is presented as an ideal tool to obtain a starting point for the optimization process. The importance of the starting point for the final solution is demonstrated through an example. Additionally, this chapter introduces various techniques for the interpolation and optimization of the surfaces obtained through the application of the SMS method. Even though in this thesis only the SMS2D method is used, we present a method for the interpolation and optimization of clouds of points obtained though the SMS3D method, based on radial basis functions (RBF). Chapter 3 presents the design, manufacturing and measurement processes of a catadioptric panoramic lens designed to work in the Long Wavelength Infrared (LWIR) (8-12 microns) for perimeter surveillance applications. The lens presented is designed by using the SMS method for three input wavefronts using four surfaces. The powerfulness of the design method used is revealed through the ease with which this complex system is designed. The images presented show how the prototype perfectly fulfills its purpose. Chapter 4 addresses the problem of designing ultra-compact optical systems. The concept of multi-channel systems, such as optical systems composed of a series of channels that work in parallel, is introduced. Such systems are especially suitable for the design of afocal systems. We present design strategies for multichannel systems, both monochromatic and polychromatic. A telescope designed with a magnification of six-and-a-half through the innovative technique exposed in this chapter is presented. Chapter 5 presents a generalization of the SMS method for meridian rays. The algorithm to be used for the design of any fixed focal optics is revealed. The optimization known as phase 1 optimization is inserted into the algorithm so that, by changing the initial conditions of the SMS design, the skew rays have a similar behavior, despite the design being carried out for meridian rays. To test the power of the developed algorithm, a set of designs with a different number of surfaces is presented. The stability and strength of the algorithm become apparent when the first design of a system with six surfaces if obtained through the SMS method.

Diseño y comportamiento de uniones estructurales mecánicas y adhesivas. Condiciones superficiales y operacionales

Las uniones estructurales mecánicas y adhesivas requieren la combinación de un número importante de parámetros para la obtención de la continuidad estructural que exigen las condiciones de diseño. Las características de las uniones presentan importantes variaciones, ligadas a las condiciones de ejecución, tanto en uniones mecánicas como especialmente en uniones adhesivas y mixtas (unión mecánica y adhesiva, también conocidas como uniones híbridas). Las propiedades mecánicas de las uniones adhesivas dependen de la naturaleza y propiedades de los adhesivos y también de muchos otros parámetros que influyen directamente en el comportamiento de estas uniones. Algunos de los parámetros más significativos son: el acabado superficial de los materiales, área y espesor de la capa adhesiva, diseño adecuado, secuencia de aplicación, propiedades químicas de la superficie y preparación de los sustratos antes de aplicar el adhesivo. Los mecanismos de adhesión son complejos. En general, cada unión adhesiva solo puede explicarse considerando la actuación conjunta de varios mecanismos de adhesión. No existen adhesivos universales para un determinado material o aplicación, por lo que cada pareja sustrato-adhesivo requiere un particular estudio y el comportamiento obtenido puede variar, significativamente, de uno a otro caso. El fallo de una junta adhesiva depende del mecanismo cohesión-adhesión, ligado a la secuencia y modo de ejecución de los parámetros operacionales utilizados en la unión. En aplicaciones estructurales existen un número muy elevado de sistemas de unión y de posibles sustratos. En este trabajo se han seleccionado cuatro adhesivos diferentes (cianoacrilato, epoxi, poliuretano y silano modificado) y dos procesos de unión mecánica (remachado y clinchado). Estas uniones se han aplicado sobre chapas de acero al carbono en diferentes estados superficiales (chapa blanca, galvanizada y prepintada). Los parámetros operacionales analizados han sido: preparación superficial, espesor del adhesivo, secuencia de aplicación y aplicación de presión durante el curado. Se han analizado tanto las uniones individuales como las uniones híbridas (unión adhesiva y unión mecánica). La combinación de procesos de unión, sustratos y parámetros operacionales ha dado lugar a la preparación y ensayo de más de mil muestras. Pues, debido a la dispersión de resultados característica de las uniones adhesivas, para cada condición analizada se han ensayado seis probetas. Los resultados obtenidos han sido: El espesor de adhesivo utilizado es una variable muy importante en los adhesivos flexibles, donde cuanto menor es el espesor del adhesivo mayor es la resistencia mecánica a cortadura de la unión. Sin embargo en los adhesivos rígidos su influencia es mucho menor. La naturaleza de la superficie es fundamental para una buena adherencia del adhesivo al substrato, que repercute en la resistencia mecánica de la unión. La superficie que mejor adherencia presenta es la prepintada, especialmente cuando existe una alta compatibilidad entre la pintura y el adhesivo. La superficie que peor adherencia tiene es la galvanizada. La secuencia de aplicación ha sido un parámetro significativo en las uniones híbridas, donde los mejores resultados se han obtenido cuando se aplicaba primero el adhesivo y la unión mecánica se realizaba antes del curado del adhesivo. La aplicación de presión durante el curado se ha mostrado un parámetro significativo en los adhesivos con poca capacidad para el relleno de la junta. En los otros casos su influencia ha sido poco relevante. El comportamiento de las uniones estructurales mecánicas y adhesivas en cuanto a la resistencia mecánica de la unión puede variar mucho en función del diseño de dicha unión. La resistencia mecánica puede ser tan grande que falle antes el substrato que la unión. Las mejores resistencias se consiguen diseñando las uniones con adhesivo cianoacrilato, eligiendo adecuadamente las condiciones superficiales y operacionales, por ejemplo chapa blanca aplicando una presión durante el curado de la unión. La utilización de uniones mixtas aumenta muy poco o nada la resistencia mecánica, pero a cambio proporciona una baja dispersión de resultados, siendo destacable para la superficie galvanizada, que es la que presenta peor reproducibilidad cuando se realizan uniones sólo con adhesivo. Las uniones mixtas conducen a un aumento de la deformación antes de la rotura. Los adhesivos dan rotura frágil y las uniones mecánicas rotura dúctil. La unión mixta proporciona ductilidad a la unión. Las uniones mixtas también pueden dar rotura frágil, esto sucede cuando la resistencia del adhesivo es tres veces superior a la resistencia de la unión mecánica. Las uniones híbridas mejoran la rigidez de la junta, sobre todo se aprecia un aumento importante en las uniones mixtas realizadas con adhesivos flexibles, pudiendo decirse que para todos los adhesivos la rigidez de la unión híbrida es superior. ABSTRACT The mechanical and adhesive structural joints require the combination of a large number of parameters to obtain the structural continuity required for the design conditions. The characteristics of the junctions have important variations, linked to performance conditions, in mechanical joints as particular in mixed adhesive joints (mechanical and adhesive joints, also known as hybrid joints). The mechanical properties of the adhesive joints depend of the nature and properties of adhesives and also of many other parameters that directly influence in the behavior of these joints. Some of the most significant parameters are: the surface finished of the material, area and thickness of the adhesive layer, suitable design, and application sequence, chemical properties of the surface and preparation of the substrate before applying the adhesive. Adhesion mechanisms are complex. In general, each adhesive joint can only be explained by considering the combined action of several adhesions mechanisms. There aren’t universal adhesives for a given material or application, so that each pair substrate-adhesive requires a particular study and the behavior obtained can vary significantly from one to another case. The failure of an adhesive joint depends on the cohesion-adhesion mechanism, linked to the sequence and manner of execution of the operational parameters used in the joint. In the structural applications, there are a very high number of joining systems and possible substrates. In this work we have selected four different adhesives (cyanoacrylate, epoxy, polyurethane and silano modified) and two mechanical joining processes (riveting and clinching). These joints were applied on carbon steel with different types of surfaces (white sheet, galvanized and pre-painted). The operational parameters analyzed were: surface preparation, thickness of adhesive, application sequence and application of pressure during curing. We have analyzed individual joints both as hybrid joints (adhesive joint and mechanical joint). The combination of joining processes, substrates and operational parameters has resulted in the preparation and testing of over a thousand specimens. Then, due to the spread of results characteristic of adhesive joints, for each condition analyzed we have tested six samples. The results have been: The thickness of adhesive used is an important variable in the flexible adhesives, where the lower the adhesive thickness greater the shear strength of the joint. However in rigid adhesives is lower influence. The nature of the surface is essential for good adherence of the adhesive to the substrate, which affects the shear strength of the joint. The surface has better adherence is preprinted, especially when there is a high compatibility between the paint and the adhesive. The surface which has poor adherence is the galvanized. The sequence of application has been a significant parameter in the hybrid junctions, where the best results are obtained when applying first the adhesive and the mechanical joint is performed before cured of the adhesive. The application of pressure during curing has shown a significant parameter in the adhesives with little capacity for filler the joint. In other cases their influence has been less relevant. The behavior of structural mechanical and adhesive joints in the shear strength of the joint can vary greatly depending on the design of such a joint. The shear strength may be so large that the substrate fails before the joint. The best shear strengths are achieved by designing the junctions with cyanoacrylate adhesive, by selecting appropriately the surface and operating conditions, for example by white sheet applying a pressure during curing of the joint. The use of hybrid joints no increase shear strength, but instead provides a low dispersion of results, being remarkable for the galvanized surface, which is the having worst reproducibility when performed bonded joints. The hybrid joints leading to increased deformation before rupture. The joints witch adhesives give brittle fracture and the mechanics joints give ductile fracture. Hybrid joint provides ductility at the joint. Hybrid joint can also give brittle fracture, this happens when the shear strength of the adhesive is three times the shear strength of the mechanical joint. The hybrid joints improve stiffness of joint, especially seen a significant increase in hybrid joints bonding with flexible adhesives, can be said that for all the adhesives, the hybrid junction stiffness is higher.

Análisis y simulación numérica de problemas electrohidrodinámicos relacionados con el electrospray

La presente tesis es un estudio analítico y numérico del electrospray. En la configuración más sencilla, un caudal constante del líquido a atomizar, que debe tener una cierta conductividad eléctrica, se inyecta en un medio dieléctrico (un gas u otro líquido inmiscible con el primero) a través de un tubo capilar metálico. Entre este tubo y un electrodo lejano se aplica un voltaje continuo que origina un campo eléctrico en el líquido conductor y en el espacio que lo rodea. El campo eléctrico induce una corriente eléctrica en el líquido, que acumula carga en su superficie, y da lugar a un esfuerzo eléctrico sobre la superficie, que tiende a alargarla en la dirección del campo eléctrico. El líquido forma un menisco en el extremo del tubo capilar cuando el campo eléctrico es suficientemente intenso y el caudal suficientemente pequeño. Las variaciones de presión y los esfuerzos viscosos asociados al movimiento del líquido son despreciables en la mayor parte de este menisco, siendo dominantes los esfuerzos eléctrico y de tensión superficial que actúan sobre la superficie del líquido. En el modo de funcionamiento llamado de conochorro, el balance de estos esfuerzos hace que el menisco adopte una forma cónica (el cono de Taylor) en una región intermedia entre el extremo del tubo y la punta del menisco. La velocidad del líquido aumenta al acercarse al vértice del cono, lo cual propicia que las variaciones de la presión en el líquido generadas por la inercia o por la viscosidad entren en juego, desequilibrando el balance de esfuerzos mencionado antes. Como consecuencia, del vértice del cono sale un delgado chorro de líquido, que transporta la carga eléctrica que se acumula en la superficie. La acción del campo eléctrico tangente a la superficie sobre esta carga origina una tracción eléctrica que tiende a alargar el chorro. Esta tracción no es relevante en el menisco, donde el campo eléctrico tangente a la superficie es muy pequeño, pero se hace importante en el chorro, donde es la causa del movimiento del líquido. Lejos del cono, el chorro puede o bien desarrollar una inestabilidad asimétrica que lo transforma en una espiral (whipping) o bien romperse en un spray de gotas prácticamente monodispersas cargadas eléctricamente. La corriente eléctrica transportada por el líquido es la suma de la corriente de conducción en el interior del líquido y la corriente debida a la convección de la carga acumulada en su superficie. La primera domina en el menisco y la segunda en el chorro lejano, mientras que las dos son comparables en una región intermedia de transferencia de corriente situada al comienzo del chorro aunque aguas abajo de la región de transición cono-chorro, en la que el menisco deja de ser un cono de Taylor. Para un campo exterior dado, la acumulación de carga eléctrica en la superficie del líquido reduce el campo eléctrico en el interior del mismo, que llega a anularse cuando la carga alcanza un estado final de equilibrio. El tiempo característico de este proceso es el tiempo de relajación dieléctrica, que es una propiedad del líquido. Cuando el tiempo de residencia del líquido en la región de transición cono-chorro (o en otra región del campo fluido) es grande frente al tiempo de relajación dieléctrica, la carga superficial sigue una sucesión de estados de equilibrio y apantalla al líquido del campo exterior. Cuando esta condición deja de cumplirse, aparecen efectos de relajación de carga, que se traducen en que el campo exterior penetra en el líquido, a no ser que su constante dieléctrica sea muy alta, en cuyo caso el campo inducido por la carga de polarización evita la entrada del campo exterior en el menisco y en una cierta región del chorro. La carga eléctrica en equilibrio en la superficie de un menisco cónico intensifica el campo eléctrico y determina su variación espacial hasta distancias aguas abajo del menisco del orden de su tamaño. Este campo, calculado por Taylor, es independiente del voltaje aplicado, por lo que las condiciones locales del flujo y el valor de la corriente eléctrica son también independientes del voltaje en tanto los tamaños de las regiones que determinan estas propiedades sean pequeños frente al tamaño del menisco. Los resultados experimentales publicados en la literatura muestran que existe un caudal mínimo para el que el modo cono-chorro que acabamos de describir deja de existir. El valor medio y la desviación típica de la distribución de tamaños de las gotas generadas por un electrospray son mínimos cuando se opera cerca del caudal mínimo. A pesar de que los mecanismos responsables del caudal mínimo han sido muy estudiados, no hay aún una teoría completa del mismo, si bien su existencia parece estar ligada a la aparición de efectos de relajación de carga en la región de transición cono-chorro. En esta tesis, se presentan estimaciones de orden de magnitud, algunas existentes y otras nuevas, que muestran los balances dominantes responsables de las distintas regiones de la estructura asintótica de la solución en varios casos de interés. Cuando la inercia del líquido juega un papel en la transición cono-chorro, los resultados muestran que la región de transferencia de corriente, donde la mayor parte de la corriente pasa a la superficie, está en el chorro aguas abajo de la región de transición cono-chorro. Los efectos de relajación de carga aparecen de forma simultánea en el chorro y la región de transición cuando el caudal se disminuye hasta valores de un cierto orden. Para caudales aún menores, los efectos de relajación de carga se notan en el menisco, en una región grande comparada con la de transición cono-chorro. Cuando el efecto de las fuerzas de viscosidad es dominante en la región de transición, la región de transferencia de corriente está en el chorro pero muy próxima a la región de transición cono-chorro. Al ir disminuyendo el caudal, los efectos de relajación de carga aparecen progresivamente en el chorro, en la región de transición y por último en el menisco. Cuando el caudal es mucho mayor que el mínimo del modo cono-chorro, el menisco deja de ser cónico. El campo eléctrico debido al voltaje aplicado domina en la región de transferencia de corriente, y tanto la corriente eléctrica como el tamaño de las diferentes regiones del problema pasan a depender del voltaje aplicado. Como resultado de esta dependencia, el plano caudal-voltaje se divide en diferentes regiones que se analizan separadamente. Para caudales suficientemente grandes, la inercia del líquido termina dominando frente a las fuerzas de la viscosidad. Estos resultados teóricos se han validado con simulaciones numéricas. Para ello se ha formulado un modelo simplificado del flujo, el campo eléctrico y el transporte de carga en el menisco y el chorro del electrospray. El movimiento del líquido se supone casi unidireccional y se describe usando la aproximación de Cosserat para un chorro esbelto. Esta aproximación, ampliamente usada en la literatura, permite simular con relativa facilidad múltiples casos y cubrir amplios rangos de valores de los parámetros reteniendo los efectos de la viscosidad y la inercia del líquido. Los campos eléctricos dentro y fuera del liquido están acoplados y se calculan sin simplificación alguna usando un método de elementos de contorno. La solución estacionaria del problema se calcula mediante un método iterativo. Para explorar el espacio de los parámetros, se comienza calculando una solución para valores fijos de las propiedades del líquido, el voltaje aplicado y el caudal. A continuación, se usa un método de continuación que permite delinear la frontera del dominio de existencia del modo cono-chorro, donde el método iterativo deja de converger. Cuando el efecto de la inercia del líquido domina en la región de transición cono-chorro, el caudal mínimo para el cual el método iterativo deja de converger es del orden del valor estimado del caudal para el que comienza a haber efectos de relajación de carga en el chorro y el cono. Aunque las simulaciones no convergen por debajo de dicho caudal, el valor de la corriente eléctrica para valores del caudal ligeramente mayores parece ajustarse a las estimaciones para caudales menores, reflejando un posible cambio en los balances aplicables. Por el contrario, cuando las fuerzas viscosas dominan en la región de transición, se pueden obtener soluciones estacionarias para caudales bastante menores que aquel para el que aparecen efectos de relajación de carga en la región de transición cono-chorro. Los resultados numéricos obtenidos para estos pequeños caudales se ajustan perfectamente a las estimaciones de orden de magnitud que se describen en la memoria. Por último, se incluyen como anexos dos estudios teóricos que han surgido de forma natural durante el desarrollo de la tesis. El primero hace referencia a la singularidad en el campo eléctrico que aparece en la línea de contacto entre el líquido y el tubo capilar en la mayoría de las simulaciones. Primero se estudia en qué situaciones el campo eléctrico tiende a infinito en la línea de contacto. Después, se comprueba que dicha singularidad no supone un fallo en la descripción del problema y que además no afecta a la solución lejos de la línea de contacto. También se analiza si los esfuerzos eléctricos infinitamente grandes a los que da lugar dicha singularidad pueden ser compensados por el resto de esfuerzos que actúan en la superficie del líquido. El segundo estudio busca determinar el tamaño de la región de apantallamiento en un chorro de líquido dieléctrico sin carga superficial. En esta región, el campo exterior es compensado parcialmente por el campo que induce la carga de polarización en la superficie del líquido, de forma que en el interior del líquido el campo eléctrico es mucho menor que en el exterior. Una región como ésta aparece en las estimaciones cuando los efectos de relajación de carga son importantes en la región de transferencia de corriente en el chorro. ABSTRACT This aim of this dissertation is a theoretical and numerical analysis of an electrospray. In its most simple configuration, a constant flow rate of the liquid to be atomized, which has to be an electrical conductor, is injected into a dielectric medium (a gas or another inmiscible fluid) through a metallic capillary tube. A constant voltage is applied between this tube and a distant electrode that produces an electric field in the liquid and the surrounding medium. This electric field induces an electric current in the liquid that accumulates charge at its surface and leads to electric stresses that stretch the surface in the direction of the electric field. A meniscus appears on the end of the capillary tube when the electric field is sufficiently high and the flow rate is small. Pressure variations and viscous stresses due to the motion of the liquid are negligible in most of the meniscus, where normal electric and surface tension stresses acting on the surface are dominant. In the so-called cone-jet mode, the balance of these stresses forces the surface to adopt a conical shape -Taylor cone- in a intermediate region between the end of the tube and the tip of the meniscus. When approaching the cone apex, the velocity of the liquid increases and leads to pressure variations that eventually disturb the balance of surfaces tension and electric stresses. A thin jet emerges then from the tip of the meniscus that transports the charge accumulated at its surface. The electric field tangent to the surface of the jet acts on this charge and continuously stretches the jet. This electric force is negligible in the meniscus, where the component of the electric field tangent to the surface is small, but becomes very important in the jet. Far from the cone, the jet can either develop an asymmetrical instability named “whipping”, whereby the jet winds into a spiral, or break into a spray of small, nearly monodisperse, charged droplets. The electric current transported by the liquid has two components, the conduction current in the bulk of the liquid and the convection current due to the transport of the surface charge by the flow. The first component dominates in the meniscus, the second one in the far jet, and both are comparable in a current transfer region located in the jet downstream of the cone-jet transition region where the meniscus ceases to be a Taylor cone. Given an external electric field, the charge that accumulates at the surface of the liquid reduces the electric field inside the liquid, until an equilibrium is reached in which the electric field induced by the surface charge counters the external electric field and shields the liquid from this field. The characteristic time of this process is the electric relaxation time, which is a property of the liquid. When the residence time of the liquid in the cone-jet transition region (or in other region of the flow) is greater than the electric relaxation time, the surface charge follows a succession of equilibrium states and continuously shield the liquid from the external field. When this condition is not satisfied, charge relaxation effects appear and the external field penetrates into the liquid unless the liquid permittivity is large. For very polar liquids, the field due to the polarization charge at the surface prevents the external field from entering the liquid in the cone and in certain region of the jet. The charge at the surface of a conical meniscus intensifies the electric field around the cone, determining its spatial variation up to distances downstream of the apex of the order of the size of the meniscus. This electric field, first computed by Taylor, is independent of the applied voltage. Therefore local flow characteristics and the electric current carried by the jet are also independent of the applied voltage provided the size of the regions that determine these magnitudes are small compared with the size of the meniscus. Many experiments in the literature show the existence of a minimum flow rate below which the cone-jet mode cannot be established. The mean value and the standard deviation of the electrospray droplet size distribution are minimum when the device is operated near the minimum flow rate. There is no complete explanation of the minimum flow rate, even though possible mechanisms have been extensively studied. The existence of a minimum flow rate seems to be connected with the appearance of charge relaxation effects in the transition region. In this dissertation, order of magnitude estimations are worked out that show the dominant balances in the different regions of the asymptotic structure of the solution for different conditions of interest. When the inertia of the liquid plays a role in the cone-jet transition region, the region where most of the electric current is transfered to the surface lies in the jet downstream the cone-jet transition region. When the flow rate decreases to a certain value, charge relaxation effects appear simultaneously in the jet and in the transition region. For smaller values of the flow rate, charge relaxation effects are important in a region of the meniscus larger than the transition region. When viscous forces dominate in the flow in the cone-jet transition region, the current transfer region is located in the jet immediately after the transition region. When flow rate is decreased, charge relaxation effects appears gradually, first in the jet, then in the transition region, and finally in the meniscus. When flow rate is much larger than the cone-jet mode minimum, the meniscus ceases to be a cone. The electric current and the structure of the solution begin to depend on the applied voltage. The flow rate-voltage plane splits into different regions that are analyzed separately. For sufficiently large flow rates, the effect of the inertia of the liquid always becomes greater than the effect of the viscous forces. A set of numerical simulations have been carried out in order to validate the theoretical results. A simplified model of the problem has been devised to compute the flow, the electric field and the surface charge in the meniscus and the jet of an electrospray. The motion of the liquid is assumed to be quasi-unidirectional and described by Cosserat’s approximation for a slender jet. This widely used approximation allows to easily compute multiple configurations and to explore wide ranges of values of the governing parameters, retaining the effects of the viscosity and the inertia of the liquid. Electric fields inside and outside the liquid are coupled and are computed without any simplification using a boundary elements method. The stationary solution of the problem is obtained by means of an iterative method. To explore the parameter space, a solution is first computed for a set of values of the liquid properties, the flow rate and the applied voltage, an then a continuation method is used to find the boundaries of the cone-jet mode domain of existence, where the iterative method ceases to converge. When the inertia of the liquid dominates in the cone-jet transition region, the iterative method ceases to converge for values of the flow rate for which order-of-magnitude estimates first predict charge relaxation effects to be important in the cone and the jet. The electric current computed for values of the flow rate slightly above the minimum for which convergence is obtained seems to agree with estimates worked out for lower flow rates. When viscous forces dominate in the transition region, stationary solutions can be obtained for flow rates significantly smaller than the one for which charge relaxation effects first appear in the transition region. Numerical results obtained for those small values of the flow rate agree with our order of magnitude estimates. Theoretical analyses of two issues that have arisen naturally during the thesis are summarized in two appendices. The first appendix contains a study of the singularity of the electric field that most of the simulations show at the contact line between the liquid and the capillary tube. The electric field near the contact line is analyzed to determine the ranges of geometrical configurations and liquid permittivity where a singularity appears. Further estimates show that this singularity does not entail a failure in the description of the problem and does not affect the solution far from the contact line. The infinite electric stresses that appear at the contact line can be effectively balanced by surface tension. The second appendix contains an analysis of the size and slenderness of the shielded region of a dielectric liquid in the absence of free surface charge. In this region, the external electric field is partially offset by the polarization charge so that the inner electric field is much lower than the outer one. A similar region appears in the estimates when charge relaxation effects are important in the current transfer region.

Fast Correction of Tiled Display Systems on Planar Surfaces

A method for fast colour and geometric correction of a tiled display system is presented in this paper. Such kind of displays are a common choice for virtual reality applications and simulators, where a high resolution image is required. They are the cheapest and more flexible alternative for large image generation but they require a precise geometric and colour correction. The purpose of the proposed method is to correct the projection system as fast as possible so in case the system needs to be recalibrated it doesn’t interfere with the normal operation of the simulator or virtual reality application. This technique makes use of a single conventional webcam for both geometric and photometric correction. Some previous assumptions are made, like planar projection surface and negligibleintra-projector colour variation and black-offset levels. If these assumptions hold true, geometric and photometric seamlessness can be achievedfor this kind of display systems. The method described in this paper is scalable for an undefined number of projectors and completely automatic.

Estimation of the solubility parameters of model plant surfaces and agrochemicals: a valuable tool for understanding plant surface interactions

Background Most aerial plant parts are covered with a hydrophobic lipid-rich cuticle, which is the interface between the plant organs and the surrounding environment. Plant surfaces may have a high degree of hydrophobicity because of the combined effects of surface chemistry and roughness. The physical and chemical complexity of the plant cuticle limits the development of models that explain its internal structure and interactions with surface-applied agrochemicals. In this article we introduce a thermodynamic method for estimating the solubilities of model plant surface constituents and relating them to the effects of agrochemicals. Results Following the van Krevelen and Hoftyzer method, we calculated the solubility parameters of three model plant species and eight compounds that differ in hydrophobicity and polarity. In addition, intact tissues were examined by scanning electron microscopy and the surface free energy, polarity, solubility parameter and work of adhesion of each were calculated from contact angle measurements of three liquids with different polarities. By comparing the affinities between plant surface constituents and agrochemicals derived from (a) theoretical calculations and (b) contact angle measurements we were able to distinguish the physical effect of surface roughness from the effect of the chemical nature of the epicuticular waxes. A solubility parameter model for plant surfaces is proposed on the basis of an increasing gradient from the cuticular surface towards the underlying cell wall. Conclusions The procedure enabled us to predict the interactions among agrochemicals, plant surfaces, and cuticular and cell wall components, and promises to be a useful tool for improving our understanding of biological surface interactions.

Estimation of the solubility parameters of model plant surfaces and agrochemicals: a valuable tool for understanding plant surface interactions

Background Most aerial plant parts are covered with a hydrophobic lipid-rich cuticle, which is the interface between the plant organs and the surrounding environment. Plant surfaces may have a high degree of hydrophobicity because of the combined effects of surface chemistry and roughness. The physical and chemical complexity of the plant cuticle limits the development of models that explain its internal structure and interactions with surface-applied agrochemicals. In this article we introduce a thermodynamic method for estimating the solubilities of model plant surface constituents and relating them to the effects of agrochemicals. Results Following the van Krevelen and Hoftyzer method, we calculated the solubility parameters of three model plant species and eight compounds that differ in hydrophobicity and polarity. In addition, intact tissues were examined by scanning electron microscopy and the surface free energy, polarity, solubility parameter and work of adhesion of each were calculated from contact angle measurements of three liquids with different polarities. By comparing the affinities between plant surface constituents and agrochemicals derived from (a) theoretical calculations and (b) contact angle measurements we were able to distinguish the physical effect of surface roughness from the effect of the chemical nature of the epicuticular waxes. A solubility parameter model for plant surfaces is proposed on the basis of an increasing gradient from the cuticular surface towards the underlying cell wall. Conclusions The procedure enabled us to predict the interactions among agrochemicals, plant surfaces, and cuticular and cell wall components, and promises to be a useful tool for improving our understanding of biological surface interactions.

In situ study of Ge(100) surfaces with tertiarybutylphosphine supply in vapor phase epitaxy ambient

GaInP nucleation on Ge(100) often starts by annealing of the Ge(100) substrates under supply of phosphorus precursors. However, the influence on the Ge surface is not well understood. Here, we studied vicinal Ge(100) surfaces annealed under tertiarybutylphosphine (TBP) supply in MOVPE by in situ reflection anisotropy spectroscopy (RAS), X-ray photoelectron spectroscopy (XPS), and low energy electron diffraction (LEED). While XPS reveals a P termination and the presence of carbon on the Ge surface, LEED patterns indicate a disordered surface probably due to by-products of the TBP pyrolysis. However, the TBP annealed Ge(100) surface exhibits a characteristic RA spectrum, which is related to the P termination. RAS allows us to in situ control phosphorus desorption dependent on temperature.

In situ control of As dimer orientation on Ge(100) surfaces

We investigated the preparation of single domain Ge(100):As surfaces in a metal-organic vapor phase epitaxy reactor. In situ reflection anisotropy spectra (RAS) of vicinal substrates change when arsenic is supplied either by tertiarybutylarsine or by background As4 during annealing. Low energy electron diffraction shows mutually perpendicular orientations of dimers, scanning tunneling microscopy reveals distinct differences in the step structure, and x-ray photoelectron spectroscopy confirms differences in the As coverage of the Ge(100): As samples. Their RAS signals consist of contributions related to As dimer orientation and to step structure, enabling precise in situ control over preparation of single domain Ge(100): As surfaces.

Perfect imaging of three object points with only two analytic lens surfaces in two dimensions

In this work, a new two-dimensional analytic optics design method is presented that enables the coupling of three ray sets with two lens profiles. This method is particularly promising for optical systems designed for wide field of view and with clearly separated optical surfaces. However, this coupling can only be achieved if different ray sets will use different portions of the second lens profile. Based on a very basic example of a single thick lens, the Simultaneous Multiple Surfaces design method in two dimensions (SMS2D) will help to provide a better understanding of the practical implications on the design process by an increased lens thickness and a wider field of view. Fermat?s principle is used to deduce a set of functional differential equations fully describing the entire optical system. The transformation of these functional differential equations into an algebraic linear system of equations allows the successive calculation of the Taylor series coefficients up to an arbitrary order. The evaluation of the solution space reveals the wide range of possible lens configurations covered by this analytic design method. Ray tracing analysis for calculated 20th order Taylor polynomials demonstrate excellent performance and the versatility of this new analytical optics design concept.

Optical in situ monitoring of hydrogen desorption from Ge(100) surfaces

Molecular hydrogen strongly interacts with vicinal Ge(100) surfaces during preparation in a metal organic vapor phase epitaxy reactor. According to X-ray photoemission spectroscopy and Fourier-transform infrared spectroscopy results, we identify two characteristic reflection anisotropy (RA) spectra for H-free and monohydride-terminated vicinal Ge(100) surfaces. RAS allows in situ monitoring of the surface termination and enables spectroscopic hydrogen kinetic desorption studies on the Ge(100) surface. Comparison of evaluated values for the activation energy and the pre-exponential factor of H desorption evaluated at different photon energies reflects that H unevenly affects the shape of the RA spectrum.

Parametric Generation of Planing Hulls with NURBS Surfaces

This article presents a mathematical method for producing hard-chine ship hulls based on a set of numerical parameters that are directly related to the geometric features of the hull and uniquely define a hull form for this type of ship. The term planing hull is used generically to describe the majority of hard-chine boats being built today. This article is focused on unstepped, single-chine hulls. B-spline curves and surfaces were combined with constraints on the significant ship curves to produce the final hull design. The hard-chine hull geometry was modeled by decomposing the surface geometry into boundary curves, which were defined by design constraints or parameters. In planing hull design, these control curves are the center, chine, and sheer lines as well as their geometric features including position, slope, and, in the case of the chine, enclosed area and centroid. These geometric parameters have physical, hydrodynamic, and stability implications from the design point of view. The proposed method uses two-dimensional orthogonal projections of the control curves and then produces three-dimensional (3-D) definitions using B-spline fitting of the 3-D data points. The fitting considers maximum deviation from the curve to the data points and is based on an original selection of the parameterization. A net of B-spline curves (stations) is then created to match the previously defined 3-D boundaries. A final set of lofting surfaces of the previous B-spline curves produces the hull surface.

Conchoid surfaces of spheres

The conchoid of a surface F with respect to given xed point O is roughly speaking the surface obtained by increasing the radius function with respect to O by a constant. This paper studies conchoid surfaces of spheres and shows that these surfaces admit rational parameterizations. Explicit parameterizations of these surfaces are constructed using the relations to pencils of quadrics in R3 and R4. Moreover we point to remarkable geometric properties of these surfaces and their construction.

Degree of strata of singular cubic surfaces

Determinación de los grados de algunos estratos de una clasificación de superficies cúbicas singulares, que son subvariedades del espacio proyectivo de dimensión 19 de las que se conoce su dimensión y que son irreducibles.