Comparación de un nuevo método de aceleración de análisis dinámicos con métodos de reducción de modelos

La dinámica estructural estudia la respuesta de una estructura ante cargas o fenómenos variables en el tiempo. En muchos casos, estos fenómenos requieren realizar análisis paramétricos de la estructura considerando una gran cantidad de configuraciones de diseño o modificaciones de la estructura. Estos cambios, ya sean en fases iniciales de diseño o en fases posteriores de rediseño, alteran las propiedades físicas de la estructura y por tanto del modelo empleado para su análisis, cuyo comportamiento dinámico se modifica en consecuencia. Un caso de estudio de este tipo de modificaciones es la supervisión de la integridad estructural, que trata de identificar la presencia de daño estructural y prever el comportamiento de la estructura tras ese daño, como puede ser la variación del comportamiento dinámico de la estructura debida a una delaminación, la aparición o crecimiento de grieta, la debida a la pérdida de pala sufrida por el motor de un avión en vuelo, o la respuesta dinámica de construcciones civiles como puentes o edificios frente a cargas sísmicas. Si a la complejidad de los análisis dinámicos requeridos en el caso de grandes estructuras se añade la variación de determinados parámetros en busca de una respuesta dinámica determinada o para simular la presencia de daños, resulta necesario la búsqueda de medios de simplificación o aceleración del conjunto de análisis que de otra forma parecen inabordables tanto desde el punto de vista del tiempo de computación, como de la capacidad requerida de almacenamiento y manejo de grandes volúmenes de archivos de datos. En la presente tesis doctoral se han revisado los métodos de reducción de elementos .nitos más habituales para análisis dinámicos de grandes estructuras. Se han comparado los resultados de casos de estudio de los métodos más aptos, para el tipo de estructuras y modificaciones descritas, con los resultados de aplicación de un método de reducción reciente. Entre los primeros están el método de condensación estática de Guyan extendido al caso con amortiguamiento no proporcional y posteriores implementaciones de condensaciones dinámicas en diferentes espacios vectoriales. El método de reducción recientemente presentado se denomina en esta tesis DACMAM (Dynamic Analysis in Complex Modal space Acceleration Method), y consiste en el análisis simplificado que proporciona una solución para la respuesta dinámica de una estructura, calculada en el espacio modal complejo y que admite modificaciones estructurales. El método DACMAM permite seleccionar un número reducido de grados de libertad significativos para la dinámica del fenómeno que se quiere estudiar como son los puntos de aplicación de la carga, localizaciones de los cambios estructurales o puntos donde se quiera conocer la respuesta, de forma que al implementar las modificaciones estructurales, se ejecutan los análisis necesarios sólo de dichos grados de libertad sin pérdida de precisión. El método permite considerar alteraciones de masa, rigidez, amortiguamiento y la adición de nuevos grados de libertad. Teniendo en cuenta la dimensión del conjunto de ecuaciones a resolver, la parametrización de los análisis no sólo resulta posible, sino que es también manejable y controlable gracias a la sencilla implementación del procedimiento para los códigos habituales de cálculo mediante elementos .nitos. En el presente trabajo se muestra la bondad y eficiencia del método en comparación con algunos de los métodos de reducción de grandes modelos estructurales, verificando las diferencias entre sí de los resultados obtenidos y respecto a la respuesta real de la estructura, y comprobando los medios empleados en ellos tanto en tiempo de ejecución como en tamaño de ficheros electrónicos. La influencia de los diversos factores que se tienen en cuenta permite identificar los límites y capacidades de aplicación del método y su exhaustiva comparación con los otros procedimientos. ABSTRACT Structural dynamics studies the response of a structure under loads or phenomena which vary over time. In many cases, these phenomena require the use of parametric analyses taking into consideration several design configurations or modifications of the structure. This is a typical need in an engineering o¢ ce, no matter the structural design is in early or final stages. These changes modify the physical properties of the structure, and therefore, the finite element model to analyse it. A case study, that exempli.es this circumstance, is the structural health monitoring to predict the variation of the dynamical behaviour after damage, such as a delaminated structure, a crack onset or growth, an aircraft that suffers a blade loss event or civil structures (buildings or bridges) under seismic loads. Not only large structures require complex analyses to appropriately acquire an accurate solution, but also the variation of certain parameters. There is a need to simplify the analytical process, in order to bring CPU time, data .les, management of solutions to a reasonable size. In the current doctoral thesis, the most common finite element reduction methods for large structures are reviewed. Results of case studies are compared between a recently proposed method, herein named DACMAM (Dynamic Analysis in Complex Modal space Acceleration Method), and different condensation methods, namely static or Guyan condensation and dynamic condensation in different vectorial spaces. All these methods are suitable for considering non-classical damping. The reduction method DACMAM consist of a structural modification in the complex modal domain which provides a dynamic response solution for the reduced models. This process allows the selection of a few degrees of freedom that are relevant for the dynamic response of the system. These d.o.f. are the load application points, relevant structural points or points in which it is important to know the response. Consequently, an analysis with structural modifications implies only the calculation of the dynamic response of the selected degrees of freedom added, but with no loss of information. Therefore, mass, stiffness or damping modifications are easily considered as well as new degrees of freedom. Taking into account the size of the equations to be solved, the parameterization of the dynamic solutions is not only possible, but also manageable and controllable due to the easy implementation of the procedure in the standard finite element solvers. In this thesis, the proposed reduction method for large structural models is compared with other published model order reduction methods. The comparison shows and underlines the efficiency of the new method, and veri.es the differences in the response when compared with the response of the full model. The CPU time, the data files and the scope of the parameterization are also addressed.

Maximum Likelihood Estimation of Modal Parameters in Structures Using the Expectation Maximization Algorithm

This paper presents a time-domain stochastic system identification method based on maximum likelihood estimation (MLE) with the expectation maximization (EM) algorithm. The effectiveness of this structural identification method is evaluated through numerical simulation in the context of the ASCE benchmark problem on structural health monitoring. The benchmark structure is a four-story, two-bay by two-bay steel-frame scale model structure built in the Earthquake Engineering Research Laboratory at the University of British Columbia, Canada. This paper focuses on Phase I of the analytical benchmark studies. A MATLAB-based finite element analysis code obtained from the IASC-ASCE SHM Task Group web site is used to calculate the dynamic response of the prototype structure. A number of 100 simulations have been made using this MATLAB-based finite element analysis code in order to evaluate the proposed identification method. There are several techniques to realize system identification. In this work, stochastic subspace identification (SSI)method has been used for comparison. SSI identification method is a well known method and computes accurate estimates of the modal parameters. The principles of the SSI identification method has been introduced in the paper and next the proposed MLE with EM algorithm has been explained in detail. The advantages of the proposed structural identification method can be summarized as follows: (i) the method is based on maximum likelihood, that implies minimum variance estimates; (ii) EM is a computational simpler estimation procedure than other optimization algorithms; (iii) estimate more parameters than SSI, and these estimates are accurate. On the contrary, the main disadvantages of the method are: (i) EM algorithm is an iterative procedure and it consumes time until convergence is reached; and (ii) this method needs starting values for the parameters. Modal parameters (eigenfrequencies, damping ratios and mode shapes) of the benchmark structure have been estimated using both the SSI method and the proposed MLE + EM method. The numerical results show that the proposed method identifies eigenfrequencies, damping ratios and mode shapes reasonably well even in the presence of 10% measurement noises. These modal parameters are more accurate than the SSI estimated modal parameters.

Operational Modal Analysis using Expectation Maximization Algorithm

This paper presents a time-domain stochastic system identification method based on Maximum Likelihood Estimation and the Expectation Maximization algorithm. The effectiveness of this structural identification method is evaluated through numerical simulation in the context of the ASCE benchmark problem on structural health monitoring. Modal parameters (eigenfrequencies, damping ratios and mode shapes) of the benchmark structure have been estimated applying the proposed identification method to a set of 100 simulated cases. The numerical results show that the proposed method estimates all the modal parameters reasonably well in the presence of 30% measurement noise even. Finally, advantages and disadvantages of the method have been discussed.

Modal analysis of buildings : quantification of uncertainties and model updating

Una estructura vibra con la suma de sus infinitos modos de vibración, definidos por sus parámetros modales (frecuencias naturales, formas modales y coeficientes de amortiguamiento). Estos parámetros se pueden identificar a través del Análisis Modal Operacional (OMA). Así, un equipo de investigación de la Universidad Politécnica de Madrid ha identificado las propiedades modales de un edificio de hormigón armado en Madrid con el método Identificación de los sub-espacios estocásticos (SSI). Para completar el estudio dinámico de este edificio, se ha desarrollado un modelo de elementos finitos (FE) de este edificio de 19 plantas. Este modelo se ha calibrado a partir de su comportamiento dinámico obtenido experimentalmente a través del OMA. Los objetivos de esta tesis son; (i) identificar la estructura con varios métodos de SSI y el uso de diferentes ventanas de tiempo de tal manera que se cuantifican incertidumbres de los parámetros modales debidos al proceso de estimación, (ii) desarrollar FEM de este edificio y calibrar este modelo a partir de su comportamiento dinámico, y (iii) valorar la bondad del modelo. Los parámetros modales utilizados en esta calibración han sido; espesor de las losas, densidades de los materiales, módulos de elasticidad, dimensiones de las columnas y las condiciones de contorno de la cimentación. Se ha visto que el modelo actualizado representa el comportamiento dinámico de la estructura con una buena precisión. Por lo tanto, este modelo puede utilizarse dentro de un sistema de monitorización estructural (SHM) y para la detección de daños. En el futuro, podrá estudiar la influencia de los agentes medioambientales, tales como la temperatura o el viento, en los parámetros modales. A structure vibrates according to the sum of its vibration modes, defined by their modal parameters (natural frequencies, damping ratios and modal shapes). These parameters can be identified through Operational Modal Analysis (OMA). Thus, a research team of the Technical University of Madrid has identified the modal properties of a reinforced-concrete-frame building in Madrid using the Stochastic Subspace Identification (SSI) method and a time domain technique for the OMA. To complete the dynamic study of this building, a finite element model (FE) of this 19-floor building has been developed throughout this thesis. This model has been updated from its dynamic behavior identified by the OMA. The objectives of this thesis are to; (i) identify the structure with several SSI methods and using different time blocks in such a way that uncertainties due to the modal parameter estimation are quantified, (ii) develop a FEM of this building and tune this model from its dynamic behavior, and (iii) Assess the quality of the model, the modal parameters used in this updating process have been; thickness of slabs, material densities, modulus of elasticity, column dimensions and foundation boundary conditions. It has been shown that the final updated model represents the structure with a very good accuracy. Thus, this model might be used within a structural health monitoring framework (SHM). The study of the influence of changing environmental factors (such as temperature or wind) on the model parameters might be considered as a future work.