Aplicación de la física estadística a los medios granulares

Esta tesis se centra en el estudio de medios granulares blandos y atascados mediante la aplicación de la física estadística. Esta aproximación se sitúa entre los tradicionales enfoques macro y micromecánicos: trata de establecer cuáles son las propiedades macroscópicas esperables de un sistema granular en base a un análisis de las propiedades de las partículas y las interacciones que se producen entre ellas y a una consideración de las restricciones macroscópicas del sistema. Para ello se utiliza la teoría estadística junto con algunos principios, conceptos y definiciones de la teoría de los medios continuos (campo de tensiones y deformaciones, energía potencial elástica, etc) y algunas técnicas de homogeneización. La interacción entre las partículas es analizada mediante las aportaciones de la teoría del contacto y de las fuerzas capilares (producidas por eventuales meniscos de líquido cuando el medio está húmedo). La idea básica de la mecánica estadística es que entre todas soluciones de un problema físico (como puede ser el ensamblaje en equilibrio estático de partículas de un medio granular) existe un conjunto que es compatible con el conocimiento macroscópico que tenemos del sistema (por ejemplo, su volumen, la tensión a la que está sometido, la energía potencial elástica que almacena, etc.). Este conjunto todavía contiene un número enorme de soluciones. Pues bien, si no hay ninguna información adicional es razonable pensar que no existe ningún motivo para que alguna de estas soluciones sea más probable que las demás. Entonces parece natural asignarles a todas ellas el mismo peso estadístico y construir una función matemática compatible. Actuando de este modo se obtiene cuál es la función de distribución más probable de algunas cantidades asociadas a las soluciones, para lo cual es muy importante asegurarse de que todas ellas son igualmente accesibles por el procedimiento de ensamblaje o protocolo. Este enfoque se desarrolló en sus orígenes para el estudio de los gases ideales pero se puede extender para sistemas no térmicos como los analizados en esta tesis. En este sentido el primer intento se produjo hace poco más de veinte años y es la colectividad de volumen. Desde entonces esta ha sido empleada y mejorada por muchos investigadores en todo el mundo, mientras que han surgido otras, como la de la energía o la del fuerza-momento (tensión multiplicada por volumen). Cada colectividad describe, en definitiva, conjuntos de soluciones caracterizados por diferentes restricciones macroscópicas, pero de todos ellos resultan distribuciones estadísticas de tipo Maxwell-Boltzmann y controladas por dichas restricciones. En base a estos trabajos previos, en esta tesis se ha adaptado el enfoque clásico de la física estadística para el caso de medios granulares blandos. Se ha propuesto un marco general para estudiar estas colectividades que se basa en la comparación de todas las posibles soluciones en un espacio matemático definido por las componentes del fuerza-momento y en unas funciones de densidad de estados. Este desarrollo teórico se complementa con resultados obtenidos mediante simulación de la compresión cíclica de sistemas granulares bidimensionales. Se utilizó para ello un método de dinámica molecular, MD (o DEM). Las simulaciones consideran una interacción mecánica elástica, lineal y amortiguada a la que se ha añadido, en algunos casos, la fuerza cohesiva producida por meniscos de agua. Se realizaron cálculos en serie y en paralelo. Los resultados no solo prueban que las funciones de distribución de las componentes de fuerza-momento del sistema sometido a un protocolo específico parecen ser universales, sino que también revelan que existen muchos aspectos computacionales que pueden determinar cuáles son las soluciones accesibles. This thesis focuses on the application of statistical mechanics for the study of static and jammed packings of soft granular media. Such approach lies between micro and macromechanics: it tries to establish what the expected macroscopic properties of a granular system are, by starting from a micromechanical analysis of the features of the particles, and the interactions between them, and by considering the macroscopic constraints of the system. To do that, statistics together with some principles, concepts and definitions of continuum mechanics (e.g. stress and strain fields, elastic potential energy, etc.) as well as some homogenization techniques are used. The interaction between the particles of a granular system is examined too and theories on contact and capillary forces (when the media are wet) are revisited. The basic idea of statistical mechanics is that among the solutions of a physical problem (e.g. the static arrangement of particles in mechanical equilibrium) there is a class that is compatible with our macroscopic knowledge of the system (volume, stress, elastic potential energy,...). This class still contains an enormous number of solutions. In the absence of further information there is not any a priori reason for favoring one of these more than any other. Hence we shall naturally construct the equilibrium function by assigning equal statistical weights to all the functions compatible with our requirements. This procedure leads to the most probable statistical distribution of some quantities, but it is necessary to guarantee that all the solutions are likely accessed. This approach was originally set up for the study of ideal gases, but it can be extended to non-thermal systems too. In this connection, the first attempt for granular systems was the volume ensemble, developed about 20 years ago. Since then, this model has been followed and improved upon by many researchers around the world, while other two approaches have also been set up: energy and force-moment (i.e. stress multiplied by volume) ensembles. Each ensemble is described by different macroscopic constraints but all of them result on a Maxwell-Boltzmann statistical distribution, which is precisely controlled by the respective constraints. According to this previous work, in this thesis the classical statistical mechanics approach is introduced and adapted to the case of soft granular media. A general framework, which includes these three ensembles and uses a force-moment phase space and a density of states function, is proposed. This theoretical development is complemented by molecular dynamics (or DEM) simulations of the cyclic compression of 2D granular systems. Simulations were carried out by considering spring-dashpot mechanical interactions and attractive capillary forces in some cases. They were run on single and parallel processors. Results not only prove that the statistical distributions of the force-moment components obtained with a specific protocol seem to be universal, but also that there are many computational issues that can determine what the attained packings or solutions are.

Simulación de seguimiento de blancos en sistemas radar. Parte 2

El proyecto consiste en el diseño y estudio de un software cuyas prestaciones estén orientadas a gestionar una simulación de un sistema de radar. El prototipo de este entorno de simulación se ha realizado en el lenguaje Matlab debido a que inicialmente se considera el más adecuado para el tratamiento de las señales que los sistemas de radar manejan para realizar sus cálculos. Se ha escogido como modelo el software desarrollado por la compañía SAP para gestionar los E.R.P.s de grandes empresas. El motivo es que es un software cuyo diseño y funcionalidad es especialmente adecuado para la gestión ordenada de una cantidad grande de datos diversos de forma integrada. Diseñar e implementar el propio entorno es una tarea de enorme complejidad y que requerirá el esfuerzo de una cantidad importante de personas; por lo que este proyecto se ha limitado, a un prototipo básico con una serie de características mínimas; así como a indicar y dejar preparado el camino por el que deberán transcurrir las futuras agregaciones de funcionalidad o mejoras. Funcionalmente, esto es, independientemente de la implementación específica con la que se construya el entorno de simulación, se ha considerado dividir las características y prestaciones ofrecidas por el sistema en bloques. Estos bloques agruparán los componentes relacionados con un aspecto específico de la simulación, por ejemplo, el bloque 1, es el asignado a todo lo relacionado con el blanco a detectar. El usuario del entorno de simulación interactuará con el sistema ejecutando lo que se llaman transacciones, que son agrupaciones lógicas de datos a introducir/consultar en el sistema relacionados y que se pueden ejecutar de forma independiente. Un ejemplo de transacción es la que permite mantener una trayectoria de un blanco junto con sus parámetros, pero también puede ser una transacción la aplicación que permite por ejemplo, gestionar los usuarios con acceso al entorno. Es decir, las transacciones son el componente mínimo a partir del cual el usuario puede interactuar con el sistema. La interfaz gráfica que se le ofrecerá al usuario, está basada en modos, que se pueden considerar “ventanas” independientes entre sí dentro de las cuáles el usuario ejecuta sus transacciones. El usuario podrá trabajar con cuantos modos en paralelo desee y cambiar según desee entre ellos. La programación del software se ha realizado utilizando la metodología de orientación a objetos y se ha intentado maximizar la reutilización del código así como la configurabilidad de su funcionalidad. Una característica importante que se ha incorporado para garantizar la integridad de los datos es un diccionario sintáctico. Para permitir la persistencia de los datos entre sesiones del usuario se ha implementado una base de datos virtual (que se prevé se reemplace por una real), que permite manejar, tablas, campos clave, etc. con el fin de guardar todos los datos del entorno, tanto los de configuración que solo serían responsabilidad de los administradores/desarrolladores como los datos maestros y transaccionales que serían gestionados por los usuarios finales del entorno de simulación. ABSTRACT. This end-of-degree project comprises the design, study and implementation of a software based application able to simulate the various aspects and performance of a radar system. A blueprint for this application has been constructed upon the Matlab programming language. This is due to the fact that initially it was thought to be the one most suitable to the complex signals radar systems usually process; but it has proven to be less than adequate for all the other core processes the simulation environment must provide users with. The software’s design has been based on another existing software which is the one developed by the SAP company for managing enterprises, a software categorized (and considered the paradigm of) as E.R.P. software (E.R.P. stands for Enterprise Resource Planning). This software has been selected as a model because is very well suited (its basic features) for working in an orderly fashion with a pretty good quantity of data of very diverse characteristics, and for doing it in a way which protects the integrity of the data. To design and construct the simulation environment with all its potential features is a pretty hard task and requires a great amount of effort and work to be dedicated to its accomplishment. Due to this, the scope of this end-of-degree project has been focused to design and construct a very basic prototype with minimal features, but which way future developments and upgrades to the systems features should go has also been pointed. In a purely functional approach, i.e. disregarding completely the specific implementation which accomplishes the simulation features, the different parts or aspects of the simulation system have been divided and classified into blocks. The blocks will gather together and comprise the various components related with a specific aspect of the simulation landscape, for example, block number one will be the one dealing with all the features related to the radars system target. The user interaction with the system will be based on the execution of so called transactions, which essentially consist on bunches of information which logically belong together and can thus be managed together. A good example, could be a transaction which permits to maintain a series of specifications for target’s paths; but it could also be something completely unrelated with the radar system itself as for example, the management of the users who can access the system. Transactions will be thus the minimum unit of interaction of users with the system. The graphic interface provided to the user will be mode based, which can be considered something akin to a set of independent windows which are able on their own to sustain the execution of an independent transaction. The user ideally should be able to work with as many modes simultaneously as he wants to, switching his focus between them at will. The approach to the software construction has been based on the object based paradigm. An effort has been made to maximize the code’s reutilization and also in maximizing its customizing, i.e., same sets of code able to perform different tasks based on configuration data. An important feature incorporated to the software has been a data dictionary (a syntactic one) which helps guarantee data integrity. Another important feature that allow to maintain data persistency between user sessions, is a virtual relational data base (which should in future times become a real data base) which allows to store data in tables. The data store in this tables comprises both the system’s configuration data (which administrators and developers will maintain) and also master and transactional data whose maintenance will be the end users task.

Introducción a las herramientas matemáticas para la formulación de ecuaciones generalmente covariantes

Este documento es una introducción con carácter divulgativo a los fundamentos matemáticos básicos empleados por Albert Einstein para la formulación de la teoría de relatividad general. La mayoría de ellos se pueden emplear en otros campos como la óptica no lineal o la teoría de cuerdas, donde muchas expresiones deben tener el carácter de covarianza general, es decir, sus expresiones no deben depender del sistema de referencia escogido.

Introducción a las herramientas matemáticas para la formulación de ecuaciones generalmente covariantes

Este documento es una introducción con carácter divulgativo a los fundamentos matemáticos básicos empleados por Albert Einstein para la formulación de la teoría de relatividad general. La mayoría de ellos se pueden emplear en otros campos como la óptica no lineal o la teoría de cuerdas, donde muchas expresiones deben tener el carácter de covarianza general, es decir, sus expresiones no deben depender del sistema de referencia escogido.

Introducción a las herramientas matemáticas para la formulación de ecuaciones generalmente covariantes

Este documento es una introducción con carácter divulgativo a los fundamentos matemáticos básicos empleados por Albert Einstein para la formulación de la teoría de relatividad general. La mayoría de ellos se pueden emplear en otros campos como la óptica no lineal o la teoría de cuerdas, donde muchas expresiones deben tener el carácter de covarianza general, es decir, sus expresiones no deben depender del sistema de referencia escogido.

Pasarela peatonal de conexión de los barrios de Las Tablas y Fuencarral sobre las vías del ferrocarril

El presente documento constituye el proyecto de construcción de la futura pasarela barrios de Las Tablas y Fuencarral, pasando sobre el eje ferroviario existente en la zona norte del término municipal de Madrid. La zona en la que se va a llevar a cabo el proyecto está situada al norte de la ciudad de Madrid. En esta zona está situado el inicio de uno de los principales ejes ferroviarios que existen en España. El objeto del presente documento es describir cuales son los trabajos previos que son necesarios los datos requeridos para poder elaborar el proyecto de construcción. También se definen cuáles son los condicionantes funcionales que influyen en el diseño, la descripción de la solución que finalmente se ha adoptado para la pasarela y el procedimiento der calculo estructural que se ha llevado a cabo. Finalmente, se muestran los aspectos que se deducen del citado cálculo, tales como son las medidas correctoras de carácter medioambiental, la planificación de obra y el procedimiento constructivo (presupuesto, clasificación del contratista, revisión de precios, etc.)