Los Métodos de las Características y Elementos Finitos en propagación de ondas

Se presentan a continuación algunas consideraciones acerca de la propagación de ondas en medios unidimensionales elásticos y viscoplásticos. El objetivo básico es la comparación entre diferentes modelizaciones del sistema establecidas siguiendo las técnicas de Elementos Finitos. Como criterio comparativo se utilizan resultados obtenidos mediante el método de las características, que, para el caso descrito proporciona la solución más aproximada. La justificación del trabajo radica en que las técnicas de Elementos Finitos son fácilmente generalizables a problemas bi o tridimensionales,mientras que las de características pierden rápidamente la ventaja de su simplicidad.

Métodos numéricos y estadísticos de caracterización de uniones tubulares soldadas para su aplicación en modelos de elementos finitos de estructuras de vehículos

El análisis de estructuras mediante modelos de elementos finitos representa una de las metodologías más utilizadas y aceptadas en la industria moderna. Para el análisis de estructuras tubulares de grandes dimensiones similares a las sobrestructuras de autobuses y autocares, los elementos de tipo viga son comúnmente utilizados y recomendados debido a que permiten obtener resultados satisfactorios con recursos computacionales reducidos. No obstante, los elementos de tipo viga presentan importante desventaja ya que las uniones modeladas presentan un comportamiento infinitamente rígido, esto determina un comportamiento mas rígido en las estructuras modeladas lo que se traduce en fuentes de error para las simulaciones estructurales (hasta un 60%). Mediante el modelado de uniones tubulares utilizando elementos de tipo área o volumen, se pueden obtener modelos más realistas, ya que las características topológicas de la unión propiamente dicha pueden ser reproducidas con un mayor nivel de detalle. Evitándose de esta manera los inconvenientes de los elementos de tipo viga. A pesar de esto, la modelización de estructuras tubulares de grandes dimensiones con elementos de tipo área o volumen representa una alternativa poco atractiva debido a la complejidad del proceso de modelados y al gran número de elementos resultantes lo que implica la necesidad de grandes recursos computacionales. El principal objetivo del trabajo de investigación presentado, fue el de obtener un nuevo tipo de elemento capaz de proporcionar estimaciones más exactas en el comportamiento de las uniones modeladas, al mismo tiempo manteniendo la simplicidad del procesos de modelado propio de los elementos de tipo viga regular. Con el fin de alcanzar los objetivos planteados, fueron realizadas diferentes metodologías e investigaciones. En base a las investigaciones realizadas, se obtuvo un modelo de unión viga alternativa en el cual se introdujeron un total seis elementos elásticos al nivel de la unión mediante los cuales es posible adaptar el comportamiento local de la misma. Adicionalmente, para la estimación de las rigideces correspondientes a los elementos elásticos se desarrollaron dos metodologías, una primera basada en la caracterización del comportamiento estático de uniones simples y una segunda basada en la caracterización del comportamiento dinámico a través de análisis modales. Las mejoras obtenidas mediante la implementación del modelo de unión alternativa fueron analizadas mediante simulaciones y validación experimental en una estructura tubular compleja representativa de sobrestructuras de autobuses y autocares. En base a los análisis comparativos realizados con la uniones simples modeladas y los experimentos de validación, se determinó que las uniones modeladas con elementos de tipo viga son entre un 5-60% más rígidas que uniones equivalentes modeladas con elementos área o volumen. También se determinó que las uniones área y volumen modeladas son entre un 5 a un 10% mas rígidas en comparación a uniones reales fabricadas. En los análisis realizados en la estructura tubular compleja, se obtuvieron mejoras importantes mediante la implementación del modelo de unión alternativa, las estimaciones del modelo viga se mejoraron desde un 49% hasta aproximadamente un 14%. ABSTRACT The analysis of structures with finite elements models represents one of the most utilized an accepted technique in the modern industry. For the analysis of large tubular structures similar to buses and coaches upper structures, beam type elements are utilized and recommended due to the fact that these elements provide satisfactory results at relatively reduced computational performances. However, the beam type elements have a main disadvantage determined by the fact that the modeled joints have an infinite rigid behavior, this shortcoming determines a stiffer behavior of the modeled structures which translates into error sources for the structural simulations (up to 60%). By modeling tubular junctions with shell and volume elements, more realistic models can be obtained, because the topological characteristics of the junction at the joint level can be reproduced more accurately. This way, the shortcoming that the beam type elements present can be solved. Despite this fact, modeling large tubular structures with shell or volume type elements represents an unattractive alternative due to the complexity of the modeling process and the large number of elements that result which imply the necessity of vast computational performances. The main objective of the research presented in this thesis was to develop a new beam type element that would be able to provide more accurate estimations for the local behavior of the modeled junctions at the same time maintaining the simplicity of the modeling process the regular beam type elements have. In order to reach the established objectives of the research activities, a series of different methodologies and investigations have been necessary. From these investigations an alternative beam T-junction model was obtained, in which a total of six elastic elements at the joint level were introduced, the elastic elements allowed us to adapt the local behavior of the modeled junctions. Additionally, for the estimation of the stiffness values corresponding to the elastic elements two methodologies were developed, one based on the T-junction’s static behavior and a second one based on the T-junction’s dynamic behavior by means of modal analysis. The improvements achieved throughout the implementation of this alternative T-junction model were analyzed though mechanical validation in a complex tubular structures that had a representative configuration for buses and coaches upper structures. From the comparative analyses of the finite element modeled T-junctions and mechanical experimental analysis, was determined that the beam type modeled T-junctions have a stiffer behavior compared to equivalent shell and volume modeled T-junctions with average differences ranging from 5-60% based on the profile configurations. It was also determined that the shell and volume models have a stiffer behavior compared to real T-junctions varying from 5 to 10% depending on the profile configurations. Based on the analysis of the complex tubular structure, significant improvements were obtained by the implementation of the alternative beam T-junction model, the model estimations were improved from a 49% to approximately 14%.

Modelación numérica de deslizamientos de ladera en embalses mediante el método de partículas y elementos finitos (PFEM)

Se presentan resultados obtenidos mediante la aplicación del MétododePartículasyElementosFinitos (PFEM) en la simulación dedeslizamientosdeladeraenembalses. Es un fenómeno complejo, por la interacción entre el material deslizado, la masa de agua del embalse, yel conjunto formado por el vaso y la presa. PFEM es un esquema numérico original con el que se ha afrontado con éxito la resolución de problemas de interacción fluido-estructura. Combina un enfoque Lagrangiano con la resolución de las ecuaciones deelementosfinitosmediante la generación de una malla, que se actualiza en cada paso de tiempo. Se presentan resultados de casos de validación en los que se han reproducido ensayos en laboratorio existentes en la bibliografía técnica. Se muestran también otros cálculos más complejos, sobre la cartografía a escala real de un embalse, donde se aprecia el fenómeno de generación de la ola, su propagación por el embalse y la afección a la presa. Por último, se ha modelado el deslizamiento ocurrido en 1958 en la bahía de Lituya (Alaska), enel que la caída de 90 millones de toneladas de roca produjo una ola que alcanzó una sobreelevación máxima de 524 m en la ladera opuesta. Los resultados permiten afirmar que PFEM puede ser una herramienta útil enel análisis de riesgos frente a este tipo de fenómenos, ofreciendo una buena aproximación de las afecciones potenciales

Amplificación sísmica: una aproximación por Elementos Finitos

En las páginas que siguen se presenta el estudio de uno de los más típicos problemas de dinámica estructural, cual es la obtención de la respuesta de una estructura excitada por un movimiento de la base. Este es un caso muy frecuente en ingeniería sísmica, donde el objeto del estudio puede ser el edificio (sometido a un movimiento en la cimentación) o un estrato de terreno sobre fondo rígido. Al objeto de facilitar un soporte intuitivo a la exposicióri, ésta se organiza en base al segundo de los casos citados (estrate en base rígida). La aproximación escogida, elementos finitos, pone de relieve una vez más la potencia y generalidad del método en lo que respecta a la formulación del sistema de equilibrio. La discusión se centra en un aspecto concreto del método: la elección de funciones de forma.

Consolidación elastoplástica con deformaciones finitas. Implementación con elementos finitos y ejemplos numéricos

En un programa de elementos finitos se implementa un modelo matemático para la consolidación elastoplástica con deformaciones finitas en un medio representativo de un suelo totalmente saturado. El tratamiento algorítmico de la elasticidad en deformaciones finitas para la fase sólida está basado en una descomposición multiplicativa y acoplado con el algoritmo de flujo del fluido mediante la presión intersticial de Kirchho. Se utiliza una formulación mixta de elementos finitos con dos campos en que los desplazamientos nodales del sólido y las presiones nodales de agua en los poros están acoplados mediante las ecuaciones de equilibrio de masa y cantidad de movimiento. La ley de comportamiento de la fase sólida se representa mediante una teoría de tipo Cam-Clay modificada, formulada en el espacio de las tensiones principales de Kirchho, y se utiliza una aplicación de retorno que se lleva a cabo en el espacio de deformaciones definido por los invariantes de los alargamientos elásticos logarítmicos principales. El comportamiento de la fase fluida se representa mediante una ley de Darcy generalizada formulada respecto a la configuración actual. El modelo de elementos finitos es completamente linealizable con exactitud. Se presentan varios ejemplos numéricos con y sin efectos de deformaciones finitas para demostrar el impacto de la no linealidad geométrica en las correspondientes respuestas. El artículo finaliza con un estudio del comportamiento del modelo de elementos finitos en relación con la precisión y la estabilidad numérica.

Simulación de excavaciones mediante un método de acoplamiento elementos finitos – elementos de contorno

Cuando se modelan sistemas físicos no lineales de extensión infinita, como las excavaciones, se hace necesario simular adecuadamente tanto la solución en el infinito como la no linealidad. El método de elementos finitos es una herramienta efectiva para representar la no linealidad. Sin embargo, el tratamiento del campo infinito truncando el dominio es bastante cuestionable. Por otro lado, el método de elementos de contorno es adecuado para simular el comportamiento en el infinito sin truncamientos. Por combinación de ambos métodos, se puede obtener un uso adecuado de las ventajas de cada uno. En este trabajo se proponen diversas posibilidades de acoplamiento entre los dos métodos. Se desarrollan algoritmos de acoplamiento basados en una descomposición de dominios y se comparan con los esquemas más tradicionales de acoplamiento.

Notas sobre el método de los elementos finitos

Ideas básicas: reducción del medio contínuo a discreto (elementos, nodos y funciones de forma); definición de un estado "elemental" relacionado con otro "general", mediante el formalismo "matriz de rigidez" y vectores consistentes; método de síntesis de propiedades generales: método directo de la rigidez. Posibilidades de estudio: derivación de la teoría, modelización de problemas reales con F.E.M., desarrollo de programas de ordenador, estudio de métodos numéricos (sistemas ecuacionales, autovalores, convergencia, integración etc.). Contrariamente a lo que se diga el F.E.M. no elimina la necesidad de profundizar en el estudio de la elasticidad, matemáticas, etc. Se trata tan sólo de un instrumento potentísimo que, en principio, permite abordar cualquier problema.

Contribución al desarrollo de técnicas CAD para el diseño de antenas impresas y dispositivos pasivos de microondas basadas en el método de elementos finitos

El objetivo principal de esta tesis es el desarrollo de herramientas numéricas basadas en técnicas de onda completa para el diseño asistido por ordenador (Computer-Aided Design,‘CAD’) de dispositivos de microondas. En este contexto, se desarrolla una herramienta numérica basada en el método de los elementos finitos para el diseño y análisis de antenas impresas mediante algoritmos de optimización. Esta técnica consiste en dividir el análisis de una antena en dos partes. Una parte de análisis 3D que se realiza sólo una vez en cada punto de frecuencia de la banda de funcionamiento donde se sustituye una superficie que contiene la metalización del parche por puertas artificiales. En una segunda parte se inserta entre las puertas artificiales en la estructura 3D la superficie soportando una metalización y se procede un análisis 2D para caracterizar el comportamiento de la antena. La técnica propuesta en esta tesis se puede implementar en un algoritmo de optimización para definir el perfil de la antena que permite conseguir los objetivos del diseño. Se valida experimentalmente dicha técnica empleándola en el diseño de antenas impresas de banda ancha para diferentes aplicaciones mediante la optimización del perfil de los parches. También, se desarrolla en esta tesis un procedimiento basado en el método de descomposición de dominio y el método de los elementos finitos para el diseño de dispositivos pasivos de microonda. Se utiliza este procedimiento en particular para el diseño y sintonía de filtros de microondas. En la primera etapa de su aplicación se divide la estructura que se quiere analizar en subdominios aplicando el método de descomposición de dominio, este proceso permite analizar cada segmento por separado utilizando el método de análisis adecuado dado que suele haber subdominios que se pueden analizar mediante métodos analíticos por lo que el tiempo de análisis es más reducido. Se utilizan métodos numéricos para analizar los subdominios que no se pueden analizar mediante métodos analíticos. En esta tesis, se utiliza el método de los elementos finitos para llevar a cabo el análisis. Además de la descomposición de dominio, se aplica un proceso de barrido en frecuencia para reducir los tiempos del análisis. Como método de orden reducido se utiliza la técnica de bases reducidas. Se ha utilizado este procedimiento para diseñar y sintonizar varios ejemplos de filtros con el fin de comprobar la validez de dicho procedimiento. Los resultados obtenidos demuestran la utilidad de este procedimiento y confirman su rigurosidad, precisión y eficiencia en el diseño de filtros de microondas. ABSTRACT The main objective of this thesis is the development of numerical tools based on full-wave techniques for computer-aided design ‘CAD’ of microwave devices. In this context, a numerical technique based on the finite element method ‘FEM’ for the design and analysis of printed antennas using optimization algorithms has been developed. The proposed technique consists in dividing the analysis of the antenna in two stages. In the first stage, the regions of the antenna which do not need to be modified during the CAD process are initially characterized only once from their corresponding matrix transfer function (Generalized Admittance matrix, ‘GAM’). The regions which will be modified are defined as artificial ports, precisely the regions which will contain the conducting surfaces of the printed antenna. In a second stage, the contour shape of the conducting surfaces of the printed antenna is iteratively modified in order to achieve a desired electromagnetic performance of the antenna. In this way, a new GAM of the radiating device which takes into account each printed antenna shape is computed after each iteration. The proposed technique can be implemented with a genetic algorithm to achieve the design objectives. This technique is validated experimentally and applied to the design of wideband printed antennas for different applications by optimizing the shape of the radiating device. In addition, a procedure based on the domain decomposition method and the finite element method has been developed for the design of microwave passive devices. In particular, this procedure can be applied to the design and tune of microwave filters. In the first stage of its implementation, the structure to be analyzed is divided into subdomains using the domain decomposition method; this process allows each subdomains can be analyzed separately using suitable analysis method, since there is usually subdomains that can be analyzed by analytical methods so that the time of analysis is reduced. For analyzing the subdomains that cannot be analyzed by analytical methods, we use the numerical methods. In this thesis, the FEM is used to carry out the analysis. Furthermore the decomposition of the domain, a frequency sweep process is applied to reduce analysis times. The reduced order model as the reduced basis technique is used in this procedure. This procedure is applied to the design and tune of several examples of microwave filters in order to check its validity. The obtained results allow concluding the usefulness of this procedure and confirming their thoroughness, accuracy and efficiency for the design of microwave filters.

Implementación del método simplet en un programa de elementos finitos basados en volumenes de control

En este trabajo se presenta la implantación del método SIMPLET en un programa de elementos finitos basados en volúmenes de control. Este método toma en cuanta las variaciones de temperatura en la determinación del campo de presiones en problemas de convección libre, con el próposito de acelerar la convergencia y disminuir los tiempos de computación. El método SIMPLET, que originalmente ha sido propuesto en base al método de diferencias finitas con mallas desplazadas, se implementó en un programa de elementos finitos basados en volúmenes de control con mallas no desplazadas. Se resolvió un problema de convección libre en una cavidad cuadrada y los resultados obtenidos en términos del número de iteracciones y tiempo de computación se compararon se compararon con los resultados del método SIMPLE. Los resultados muestran que en este tipo de problemas el método SIMPLET es más rápido que le SIMPLE cuando el número de Rayleigh es bajo, mientras que para números de Rayleigh elevados, el desempeño de ambos métodos es similar.

La versión p-adaptable del Método de los Elementos Finitos y del Método de los Elementos de Contorno: aplicaciones en elasticidad bidimensional

Este trabajo discute la bondad de las técnicas numéricas p-autoadaptables, comparando el Método de los Elementos Finitos (MEF) y el Método de los Elementos de Contorno(MEC). Se presenta un breve resumen de las herramientas matemáticas necesarias para gobernar el proceso de refinamiento en ambos métodos. Finalmente, se presenta un ejemplo ilustrativo de relevancia práctica en ingeniería, el cual pone de manifiesto la potencia y versatilidad de las técnicas p-adaptables frente a situaciones reales.

Modelización de la dispersión de contaminantes en la bahía de Santander, mediante el método de los elementos finitos

Existen diferentes métodos para el estudio de la calidad del agua en los estuarios, ríos, lagos, en zonas afectadas por los vertidos de sustancias contaminantes; que van desde los métodos experimentales tradicionales, hasta los más recientes modelos matemáticos. El modelo desarrollado permite resolver la ecuación de dispersión 2—D mediante técnicas en elementos finitos y por lo tanto obtener la evolución espacio-temporal de la concentración de constituyente. Se ha observado su exactitud en diferentes situaciones prácticas, y en particular se ha aplicado a la Bahía de Santander, analizándose el efecto de diferentes tipos de vertidos. El modelo es susceptible de utilizarse conjuntamente con otro modelo hidrodinámico capaz de simular la evolución del campo de velocidades.

Optimización de mallas bidimensionales en elementos finitos

La solución al problema de encontrar la malla óptima en Elementos Finitos (EF), con un determinado número de grados de libertad, presenta un indudable interés en la aplicación del método. En la actualidad, el problema se plantea en términos de un proceso que permite obtener una mejor malla de elementos finitos a partir de una inicial. La nueva malla se diseña matemáticamente (remallado) de forma que el error del método sea lo más uniforme posible en todo el dominio de cálculo. Sin embargo, esta técnica de indudable interés y aplicación, al aumentar el número de grados de libertad (gdl) de la aproximación, no permite deducir de un modo directo el problema de la malla óptima condicionada a un número fijo de gdl. Con la solución de este problema se podrán deducir algunos criterios y recomendaciones para el diseño de una malla de elementos finitos, que exigirá, en general, en un proceso de remallado, modificaciones menores. Para problemas unidimensionales (barras y pilares simples), se pueden encontrar soluciones analíticas. Para problemas 2-D más complicados (tensión y deformación plana), se han utilizado métodos numéricos para obtener la malla óptima. Existen varios criterios de optimización, aquí se utiliza el del mínimo de la energía potencial total (EPT). Algunos ejemplos ilustrativos del método de optimización se presentan, indicándose algunas conclusiones.

Una familia de elementos finitos clase C.1. Aplicación a la flexión de placas de Kirchhoff

Se hace una pequeña introducción y después un estudio sobre las posibilidades y limitaciones en análisis de placas delgadas de elementos simples polinómicos de clase C.1. Se expone una familia jerárquica de dichos elementos, que se aplica a varios casos particulares. En base a estos se deducen algunas conclusiones, especialmente en lo que se refiere a eficacia computacional. Al final se proponen trabajos a realizar a partir de los datos existentes.

Aplicación del método de los elementos finitos a problemas de interpolación

Como es conocido, no siempre admite solución el problema de interpolación polinómica de Birkhoff. En este trabajo se presenta un método como alternativa a este tipo de problemas para la obtención de interpolantes con unas determinadas conclusiones de continuidad y en el cual el criterio de aproximación es el de minimización de un cierto funcional real utilizando el método de los elementos finitos. Se describe el método empleado, así como diversos ejemplos l-D y la extensión a problemas 2-D.

Estudio del comportamiento de zapatas de medianería con viga centradora mediante modelos de elementos finitos

Investigación sobre el cálculo de zapatas de medianería utilizando métodos no convencionales. Las dos soluciones más empleadas en edificación para el problema de las cimentaciones de medianería son la utilización de una viga centradora que conecta la zapata de medianería con la zapata del pilar interior más próximo y la colaboración de la viga de la primera planta trabajando como tirante. Los modelos convencionales existentes para el cálculo de este tipo de cimentaciones presentan una serie de simplificaciones que permiten el cálculo de las mismas, por medios manuales, en un tiempo razonable, pero presentan el inconveniente de su posible alejamiento del comportamiento real de la cimentación. El presente trabajo desarrolla un contraste de los modelos convencionales de cálculo de cimentaciones de medianería, mediante un análisis alternativo con modelos de elementos finitos. Los resultados obtenidos constatan importantes discrepancias entre ambos modelos y ponen de manifiesto las grandes posibilidades del método de elementos finitos como herramienta apropiada para desarrollar modelos simplificados más ajustados a la realidad.