Extending the expressiveness of fuzzy logic languages

En el trabajo que aquí presentamos se incluye la base teórica (sintaxis y semántica) y una implementación de un framework para codificar el razonamiento de la representación difusa o borrosa del mundo (tal y como nosotros, seres humanos, entendemos éste). El interés en la realización de éste trabajo parte de dos fuentes: eliminar la complejidad existente cuando se realiza una implementación con un lenguaje de programación de los llamados de propósito general y proporcionar una herramienta lo suficientemente inteligente para dar respuestas de forma constructiva a consultas difusas o borrosas. El framework, RFuzzy, permite codificar reglas y consultas en una sintaxis muy cercana al lenguaje natural usado por los seres humanos para expresar sus pensamientos, pero es bastante más que eso. Permite representar conceptos muy interesantes, como fuzzificaciones (funciones usadas para convertir conceptos no difusos en difusos), valores por defecto (que se usan para devolver resultados un poco menos válidos que los que devolveríamos si tuviésemos la información necesaria para calcular los más válidos), similaridad entre atributos (característica que utilizamos para buscar aquellos individuos en la base de datos con una característica similar a la buscada), sinónimos o antónimos y, además, nos permite extender el numero de conectivas y modificadores (incluyendo modificadores de negación) que podemos usar en las reglas y consultas. La personalización de la definición de conceptos difusos (muy útil para lidiar con el carácter subjetivo de los conceptos borrosos, donde nos encontramos con que cualificar a alguien de “alto” depende de la altura de la persona que cualifica) es otra de las facilidades incluida. Además, RFuzzy implementa la semántica multi-adjunta. El interés en esta reside en que introduce la posibilidad de obtener la credibilidad de una regla a partir de un conjunto de datos y una regla dada y no solo el grado de satisfacción de una regla a partir de el universo modelado en nuestro programa. De esa forma podemos obtener automáticamente la credibilidad de una regla para una determinada situación. Aún cuando la contribución teórica de la tesis es interesante en si misma, especialmente la inclusión del modificador de negacion, sus multiples usos practicos lo son también. Entre los diferentes usos que se han dado al framework destacamos el reconocimiento de emociones, el control de robots, el control granular en computacion paralela/distribuída y las busquedas difusas o borrosas en bases de datos. ABSTRACT In this work we provide a theoretical basis (syntax and semantics) and a practical implementation of a framework for encoding the reasoning and the fuzzy representation of the world (as human beings understand it). The interest for this work comes from two sources: removing the existing complexity when doing it with a general purpose programming language (one developed without focusing in providing special constructions for representing fuzzy information) and providing a tool intelligent enough to answer, in a constructive way, expressive queries over conventional data. The framework, RFuzzy, allows to encode rules and queries in a syntax very close to the natural language used by human beings to express their thoughts, but it is more than that. It allows to encode very interesting concepts, as fuzzifications (functions to easily fuzzify crisp concepts), default values (used for providing results less adequate but still valid when the information needed to provide results is missing), similarity between attributes (used to search for individuals with a characteristic similar to the one we are looking for), synonyms or antonyms and it allows to extend the number of connectives and modifiers (even negation) we can use in the rules. The personalization of the definition of fuzzy concepts (very useful for dealing with the subjective character of fuzziness, in which a concept like tall depends on the height of the person performing the query) is another of the facilities included. Besides, RFuzzy implements the multi-adjoint semantics. The interest in them is that in addition to obtaining the grade of satisfaction of a consequent from a rule, its credibility and the grade of satisfaction of the antecedents we can determine from a set of data how much credibility we must assign to a rule to model the behaviour of the set of data. So, we can determine automatically the credibility of a rule for a particular situation. Although the theoretical contribution is interesting by itself, specially the inclusion of the negation modifier, the practical usage of it is equally important. Between the different uses given to the framework we highlight emotion recognition, robocup control, granularity control in parallel/distributed computing and flexible searches in databases.

La transformación de la fachada en la arquitectura del siglo XX : evolución de los elementos arquitectónicos hacia el espacio

Esta tesis doctoral, bajo el título “La transformación de la fachada en la arquitectura del siglo XX. Evolución de los elementos arquitectónicos hacia el espacio único”, examina –siguiendo el método deductivo mediante investigación documental y de campo– los principales mecanismos proyectuales que han originado una transformación arquitectónica en la fachada. El término fachada, leído normalmente como sinónimo de arquitectura, ha sido analizado bajo taxonomías historiográficas, sociopolíticas, formales, compositivas o materiales. Más allá de estas clasificaciones, esta investigación determina cómo han evolucionado los elementos arquitectónicos hacia el espacio único, transformando con ello tanto la realidad física como el concepto de fachada. Proyectar, como diría Robert Venturi1. 1966, tanto desde el exterior al interior como desde el interior al exterior, produce las tensiones necesarias que ayudan a generar la arquitectura. De ahí la importancia del estudio de la transformación de la fachada como faccia, máscara, disfraz o sistema de representación, a la fachada como un diafragma activo, como un espacio de relación o como un límite donde se produce una experiencia arquitectónica con nuevos significados. El término fachada, del latín facies y del italiano facciata, fue creado como tal durante el siglo XVI, aunque como elemento arquitectónico es una realidad clásica y un concepto humanista reinventado en el Renacimiento. A principios del siglo XX la fachada se transforma radicalmente, con la aparición del vidrio plano de grandes dimensiones, y se despoja de su carga historicista. La transparencia literal hace desaparecer (negar) la fachada. La fachada se construye con nuevos materiales, nuevas tecnologías, y responde a un espacio global que espera a ser colonizado por una sociedad en constante mutación; un espacio que irá siendo cada vez más complejo a lo largo del siglo pasado y que tendrá como una de sus principales consecuencias un mayor grado de abstracción en la fachada. Para desarrollar con mayor precisión las intenciones de este trabajo se analiza la acepción de fachada en la que se encuadra la línea de investigación de la tesis doctoral. Siguiendo las indicaciones del Profesor Kenneth Frampton, se ha optado por dedicar precisamente a este análisis el primer capítulo, de precedentes, con el fin de hacer una relectura de la fachada barroca en clave contemporánea. La fachada barroca se estudia como un punto de inflexión, y origen de la transformación, frente al clasicismo de siglos precedentes. Se plantea por tanto como el primero de los mecanismos proyectuales motivo de estudio. Estos mecanismos han sido sometidos a una clasificación que responde a diversos tipos de espacio arquitectónico que han provocado la transformación de la fachada, analizando cada uno de ellos con un filtro bajo el cual se ha desarrollado un estudio pormenorizado. De esta manera se examinan la transformación compositiva de la fachada por medio del espacio dinámico (capítulo 00_precedentes) en San Carlo alle Quattro Fontane de Francesco Borromini, la transformación constructiva de la fachada por medio del espacio membrana (capítulo 01) en la Villa Tugendhat de Mies van der Rohe, la transformación diagramática de la fachada por medio del espacio pliegue (capítulo 02) en la terminal portuaria de Yokohama de FOA, la transformación tecnológica de la fachada por medio del espacio estructura (capítulo 03) en la mediateca de Sendai de Toyo Ito y, finalmente, la transformación fenomenológica de la fachada por medio del espacio múltiple (capítulo 04) en el pabellón de vidrio del Museo Toledo de SANAA. La investigación se completa con el análisis de una serie de textos que acompañan a cada uno de los capítulos, generando así un cuerpo de conocimiento global junto al análisis documental y las visitas de campo de cada uno de los casos de estudio considerados. ABSTRACT This doctoral thesis entitled “The Transformation of the Façade in Twentieth Century Architecture. The Evolution of Architectural Elements Towards a Single Space“ employs a deductive methodology incorporating both archival and field research, to examine the main design strategies that have given rise to the architectural transformation of the façade. The term façade, usually read as a synonym for architecture, has been analyzed under historiographic, sociopolitical, formal, compositive and material taxonomies. Far beyond these classifications, this study determines how architectural elements have evolved towards a single space, consequently transforming both the physical reality and the concept of façade. As Robert Venturi would say,1 to design from the inside-out and from the outside-in can create valid tensions that help generate architecture, hence the importance of this study of the transformation of the façade as a faccia, a mask, disguise or representation system, to the façade as an active diaphragm, a connective space or a limit within which architectural events with new meaning take place. The term fachada (Spanish for façade), from the Latin facies and the Italian facciata, appeared as such during the sixteenth century, although as an architectural element it is a classical ingredient and a humanist concept reinvented during the Renaissance. At the beginning of the 20th century, the façade is radically transformed with the introduction of large format plate glass, stripping it of its historicist content. Literal transparency causes the façade to disappear. The façade is built with new materials, new technologies, responding to a global space to be occupied by an everchanging society. It is a space that becomes increasingly more complex throughout the last century and which will have, as a consequence, a larger degree of abstraction in the façade. In order to more precisely focus this investigation, the meaning of the façade has been scrutinized. Following Professor Kenneth Frampton’s advice, the first chapter -Precedents- is precisely dedicated to this analysis, in order to understand the baroque façade read in a contemporary manner. The baroque façade has been studied as a turning point, the origin of the transformation of the façade, as compared to the classicism of previous centuries. For this reason it is considered the first design strategy to be studied. These strategeies have been sorted into a classification of architectural spaces that have caused the transformation of the façade, all of which having been analyzed using a methodology allowing for detailed study. Thus, this investigation examines the compositional transformation of the façade by means of a dynamic space (chapter 00: Precedents) in San Carlo alle Quattro Fontane by Francesco Borromini, the constructive transformation of the façade by means of a membrane space (chapter 01) in the Tugendhat Villa by Mies van der Rohe, the diagrammatic transformation of the façade by means of a folded space (chapter 02) in the Yokohama International Port Terminal by FOA, the technological transformation of the façade by means of a structure space (chapter 03) in the Sendai Mediathèque by Toyo Ito, and finally, the technological transformation of the façade by means of multiple space (chapter 04) in the Glass Pavilion of the Toledo Museum of Art by SANAA. The research is supplemented by the analysis of a series of texts presented alongside each chapter; creating a global body of knowledge together alongside the documentary analysis and on site analysis of each of the case studies considered.

Contribución al estudio de dos conceptos básicos de la lógica fuzzy

La tesis doctoral CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE DOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA LÓGICA FUZZY constituye un conjunto de nuevas aportaciones al análisis de dos elementos básicos de la lógica fuzzy: los mecanismos de inferencia y la representación de predicados vagos. La memoria se encuentra dividida en dos partes que corresponden a los dos aspectos señalados. En la Parte I se estudia el concepto básico de «estado lógico borroso». Un estado lógico borroso es un punto fijo de la aplicación generada a partir de la regla de inferencia conocida como modus ponens generalizado. Además, un preorden borroso puede ser representado mediante los preórdenes elementales generados por el conjunto de sus estados lógicos borrosos. El Capítulo 1 está dedicado a caracterizar cuándo dos estados lógicos dan lugar al mismo preorden elemental, obteniéndose también un representante de la clase de todos los estados lógicos que generan el mismo preorden elemental. El Capítulo finaliza con la caracterización del conjunto de estados lógicos borrosos de un preorden elemental. En el Capítulo 2 se obtiene un subconjunto borroso trapezoidal como una clase de una relación de indistinguibilidad. Finalmente, el Capítulo 3 se dedica a estudiar dos tipos de estados lógicos clásicos: los irreducibles y los minimales. En el Capítulo 4, que inicia la Parte II de la memoria, se aborda el problema de obtener la función de compatibilidad de un predicado vago. Se propone un método, basado en el conocimiento del uso del predicado mediante un conjunto de reglas y de ciertos elementos distinguidos, que permite obtener una expresión general de la función de pertenencia generalizada de un subconjunto borroso que realice la función de extensión del predicado borroso. Dicho método permite, en ciertos casos, definir un conjunto de conectivas multivaluadas asociadas al predicado. En el último capítulo se estudia la representación de antónimos y sinónimos en lógica fuzzy a través de auto-morfismos. Se caracterizan los automorfismos sobre el intervalo unidad cuando sobre él se consideran dos operaciones: una t-norma y una t-conorma ambas arquimedianas. The PhD Thesis CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE DOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA LÓGICA FUZZY is a contribution to two basic concepts of the Fuzzy Logic. It is divided in two parts, the first is devoted to a mechanism of inference in Fuzzy Logic, and the second to the representation of vague predicates. «Fuzzy Logic State» is the basic concept in Part I. A Fuzzy Logic State is a fixed-point for the mapping giving the Generalized Modus Ponens Rule of inference. Moreover, a fuzzy preordering can be represented by the elementary preorderings generated by its Fuzzy Logic States. Chapter 1 contemplates the identity of elementary preorderings and the selection of representatives for the classes modulo this identity. This chapter finishes with the characterization of the set of Fuzzy Logic States of an elementary preordering. In Chapter 2 a Trapezoidal Fuzzy Set as a class of a relation of Indistinguishability is obtained. Finally, Chapter 3 is devoted to study two types of Classical Logic States: irreducible and minimal. Part II begins with Chapter 4 dealing with the problem of obtaining a Compa¬tibility Function for a vague predicate. When the use of a predicate is known by means of a set of rules and some distinguished elements, a method to obtain the general expression of the Membership Function is presented. This method allows, in some cases, to reach a set of multivalued connectives associated to the predicate. Last Chapter is devoted to the representation of antonyms and synonyms in Fuzzy Logic. When the unit interval [0,1] is endowed with both an archimedean t-norm and a an archi-medean t-conorm, it is showed that the automorphisms' group is just reduced to the identity function.

Contribución al estudio de la incompatibilidad y otras medidas relacionadas en la lógica borrosa

Resumen La investigación descrita en esta memoria se enmarca en el campo de la lógica borro¬sa. Más concretamente, en el estudio de la incompatibilidad, de la compatibilidad y de la suplementaridad en los conjuntos borrosos y en los de Atanassov. En este orden de ideas, en el primer capítulo, se construyen, tanto de forma directa como indirecta, funciones apropiadas para medir la incompatibilidad entre dos conjuntos borro-sos. Se formulan algunos axiomas para modelizar la continuidad de dichas funciones, y se determina si las medidas propuestas, y otras nuevas que se introducen, verifican algún tipo de continuidad. Finalmente, se establece la noción de conjuntos borrosos compatibles, se introducen axiomas para medir esta propiedad y se construyen algunas medidas de compa¬tibilidad. El segundo capítulo se dedica al estudio de la incompatibilidad y de la compatibilidad en el campo de los conjuntos de Atanassov. Así, en primer lugar, se presenta una definición axiomática de medida de incompatibilidad en este contexto. Después, se construyen medidas de incompatibilidad por medio de los mismos métodos usados en el caso borroso. Además, se formulan axiomas de continuidad y se determina el tipo de continuidad de las medidas propuestas. Finalmente, se sigue un camino similar al caso borroso para el estudio de la compatibilidad. En el tercer capítulo, después de abordar la antonimia de conjuntos borrosos y de conjuntos de Atanassov, se formalizan las nociones de conjuntos suplementarios en estos dos entornos y se presenta, en ambos casos, un método para obtener medidas de suplementaridad a partir de medidas de incompatibilidad vía antónimos. The research described in this report pertains to the field of fuzzy logic and specifically studies incompatibility, compatibility and supplementarity in fuzzy sets and Atanassov's fuzzy sets. As such is the case, Chapter 1 describes both the direct and indirect construction of appropriate functions for measuring incompatibility between two fuzzy sets. We formulate some axioms for modelling the continuity of functions and determine whether the proposed and other measures introduced satisfy any type of continuity. Chapter 2 focuses on the study of incompatibility and compatibility in the field of Ata¬nassov's fuzzy sets. First, we present an axiomatic definition of incompatibility measure in this field. Then, we use the same methods to construct incompatibility measures as in the fuzzy case. Additionally, we formulate continuity axioms and determine the type of conti¬nuity of the proposed measures. Finally, we take a similar approach as in the fuzzy case to the study of compatibility. After examining the antonymy of fuzzy sets and Atanassov's sets, Chapter 3 formalizes the notions of supplementary sets in these two domains, and, in both cases, presents a method for obtaining supplementarity measures from incompatibility measures via antonyms.