The Minimum Number of Points Taking Part in k-Sets in Sets of Unaligned Points

En este trabajo se da un ejemplo de un conjunto de n puntos situados en posición general, en el que se alcanza el mínimo número de puntos que pueden formar parte de algún k-set para todo k con 1menor que=kmenor quen/2. Se generaliza también, a puntos en posición no general, el resultado de Erdõs et al., 1973, sobre el mínimo número de puntos que pueden formar parte de algún k-set. The study of k- sets is a very relevant topic in the research area of computational geometry. The study of the maximum and minimum number of k-sets in sets of points of the plane in general position, specifically, has been developed at great length in the literature. With respect to the maximum number of k-sets, lower bounds for this maximum have been provided by Erdõs et al., Edelsbrunner and Welzl, and later by Toth. Dey also stated an upper bound for this maximum number of k-sets. With respect to the minimum number of k-set, this has been stated by Erdos el al. and, independently, by Lovasz et al. In this paper the authors give an example of a set of n points in the plane in general position (no three collinear), in which the minimum number of points that can take part in, at least, a k-set is attained for every k with 1 ≤ k < n/2. The authors also extend Erdos’s result about the minimum number of points in general position which can take part in a k-set to a set of n points not necessarily in general position. That is why this work complements the classic works we have mentioned before.

Refined second law of thermodynamics for fast random processes

We establish a refined version of the Second Law of Thermodynamics for Langevin stochastic processes describing mesoscopic systems driven by conservative or non-conservative forces and interacting with thermal noise. The refinement is based on the Monge-Kantorovich optimal mass transport and becomes relevant for processes far from quasi-stationary regime. General discussion is illustrated by numerical analysis of the optimal memory erasure protocol for a model for micron-size particle manipulated by optical tweezers.

Hybrid incremental modeling based on least squares and fuzzy K-NN for monitoring tool wear in turning processes

There is now an emerging need for an efficient modeling strategy to develop a new generation of monitoring systems. One method of approaching the modeling of complex processes is to obtain a global model. It should be able to capture the basic or general behavior of the system, by means of a linear or quadratic regression, and then superimpose a local model on it that can capture the localized nonlinearities of the system. In this paper, a novel method based on a hybrid incremental modeling approach is designed and applied for tool wear detection in turning processes. It involves a two-step iterative process that combines a global model with a local model to take advantage of their underlying, complementary capacities. Thus, the first step constructs a global model using a least squares regression. A local model using the fuzzy k-nearest-neighbors smoothing algorithm is obtained in the second step. A comparative study then demonstrates that the hybrid incremental model provides better error-based performance indices for detecting tool wear than a transductive neurofuzzy model and an inductive neurofuzzy model.

Investigación y análisis sobre la idoneidad de la práctica del tenis de mesa en la Educación Primaria

Esta investigación surge a raíz de la experiencia profesional del autor, maestro especialista de Educación Física en el C.E.I.P. “Alhambra” de Madrid, cuando de manera progresiva, aprecia que el tenis de mesa puede ser un deporte muy interesante de desarrollar en las sesiones de Educación Física y de promover dentro de los tiempos de recreo. El autor cree que este deporte desarrolla una serie de objetivos motrices, afectivos, cognitivos y sociales que pueden contribuir a la adquisición de las competencias básicas y al desarrollo integral de los alumnos. Es entonces cuando recibe formación sobre el deporte de tenis de mesa y busca los medios necesarios de financiación para que se dote al centro del material necesario. Así la Junta municipal del distrito de Fuencarral-El Pardo instala en el patio del colegio tres mesas de exterior y, con los recursos del colegio y la ayuda de la Asociación de padres y madres (AMPA), se consiguen cinco mesas de interior plegables y todo el material necesario (redes, raquetas, pelotas, etc.). Tras introducir este deporte desde 3º a 6º de Educación Primaria promueve un campeonato en el colegio cuyo índice de participación ronda el 90% del alumnado, estos resultados crean al autor ciertas incertidumbres que son la motivación y punto de partida para realizar esta investigación que analice si la práctica del tenis de mesa puede resultar idónea en la etapa de Educación Primaria. Introducción La legislación actual en materia de educación, Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE) modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa. (LOMCE), otorga una gran relevancia al deporte en general. "El deporte es una actividad saludable, divertida y formativa que puede tener profundos beneficios no sólo para su salud y su bienestar sino también para el desarrollo personal integral físico, psicológico y psicosocial del niño, además de sobre su desarrollo deportivo" (Pradas, 2009, p. 151), es pues, un momento idóneo para analizar qué deportes se practican en los colegios o por qué se practican unos más que otros. "El tenis de mesa además de ser un deporte para todos, se presenta como un juego atractivo, en donde su práctica resulta muy divertida a cualquier edad, tanto para niños como para adultos, principalmente porque presenta unas reglas de juego simples, no encerrando peligro alguno para la integridad física de sus practicantes durante su juego" (Pradas, 2009, p. 83). Es un deporte que "está abierto a todos, sin distinción de edad o sexo, tanto como deporte de alto nivel como de práctica familiar o social" (Gatien, 1993, p. 16). No obstante, "son escasas las obras sobre tenis de mesa. Pocos libros, tanto de divulgación como de reflexión sobre el tenis de mesa, adornan los estantes de las librerías y las bibliotecas" (Erb, 1999, p.14) y añade “así pues, el medio escolar padece de falta de obras explicativas y pedagógicas referidas a este tema" (Erb, 1999, p.14 ) En particular, se pretenden conseguir cinco objetivos divididos en tres categorías (el centro, el profesorado y el deporte. • A nivel de Centro: - Conocer el porcentaje de colegios que disponen de espacios y materiales adecuados para la práctica del tenis de mesa, así como identificar, de las distintas Direcciones de Área Territoriales (DAT), cuál tiene los colegios mejor dotados tanto en instalaciones como en materiales para desarrollar programas de promoción del tenis de mesa. - Averiguar las posibles causas por las que el tenis de mesa no se practica tanto como otros deportes, analizando los impedimentos que limitan la implantación del tenis de mesa como un deporte habitual en los centros de Educación Primaria. Analizar la opinión del profesorado en cuanto a los materiales y las instalaciones necesarios para el tenis de mesa. • A nivel de profesorado: - Analizar el nivel de conocimiento que tienen los profesionales que imparten la asignatura de Educación Física sobre el tenis de mesa, así como sus necesidades para incluir unidades didácticas de tenis de mesa en sus programaciones didácticas. - Conocer el perfil de profesor ideal que recomienda la utilización del tenis de mesa y averiguar el interés del profesorado por recibir formación específica del tenis de mesa. • A nivel de deporte: - Analizar la opinión de los profesionales sobre la idoneidad del tenis de mesa en la Educación Primaria atendiendo a los objetivos que persigue, a las competencias que desarrolla, a los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje que se pueden trabajar y a las lesiones que se producen. Metodología La investigación se caracterizó por utilizar una metodología inductiva, al surgir de la experiencia profesional del autor, también fue transversal al analizar la realidad en un momento concreto y de tipo cuantitativa. La población objeto de estudio fue la totalidad de los colegios públicos de la Comunidad de Madrid, siendo los profesores de Educación Física los encargados de facilitar los datos solicitados. Estos datos se obtuvieron utilizando como instrumento de toma de datos el cuestionario auto administrado con preguntas cerradas de opción múltiple previamente validado por un panel de 5 expertos. Las variables indirectas fueron: el género del profesorado, la edad del profesorado, la experiencia profesional y el tipo de destino. El proceso de la toma de datos supuso un lapso de tiempo de 3 meses, desde mayo de 2015 hasta julio de 2015, en este tiempo hubo dos fases de recogida de datos, una online a través del correo electrónico institucional de los colegios públicos de la Comunidad de Madrid y otra “in situ” con cuestionarios de lápiz y papel. En cuanto a los datos que se obtuvieron, sobre una población de 798 colegios, se consiguió una muestra de 276, esto supuso una tasa de respuesta del 34,59%, asumiendo la situación más desfavorable posible (p=q) y un nivel de confianza del 95%, para el total de los 276 cuestionarios cumplimentados, el error máximo fue del ±4,78%. Resultados En cuanto a los resultados obtenidos, se establecieron de acuerdo a tres dimensiones: A nivel de Centro, a nivel de Profesorado y a nivel del Deporte y pretendieron averiguar si se alcanzaron los cinco objetivos planteados. Tras el análisis de los resultados, se apreció que los colegios públicos de la Comunidad de Madrid disponían de las suficientes instalaciones para el tenis de mesa, en cambio, faltaban materiales específicos y formación por parte del profesorado, así como recursos didácticos y un programa de promoción del tenis de mesa. Se apreció un manifiesto interés por parte del profesorado en recibir formación específica de tenis de mesa pues la mayoría recomendaba la utilización del tenis de mesa dentro de la asignatura de Educación Física en Educación Primaria. Por último, los resultados mostraron la cantidad de objetivos motrices, afectivos, cognitivos y sociales que desarrolla el tenis de mesa así como su contribución a la adquisición de las competencias básicas y al objetivo “k” de la Educación Primaria, que indica “Valorar la higiene y la salud, conocer y respetar el cuerpo humano, y utilizar la Educación Física y el deporte como medios para favorecer el desarrollo personal y social”, además, se mostró el bajo índice de lesiones que provoca. Discusión y conclusiones El tenis de mesa es un deporte idóneo para ser practicado y enseñado en la asignatura de Educación Física en la etapa de Educación Primaria debido a la gran cantidad de contenidos que son susceptibles de ser trabajados a través de este deporte y debido a la gran cantidad de valores, individuales y sociales que se pueden fomentar con la práctica del tenis de mesa. Las causas de que hasta ahora, el tenis de mesa no sea un deporte practicado de forma habitual en los colegios públicos de la Comunidad de Madrid a pesar de trabajar muchos contenidos específicos de la asignatura de Educación Física puede deberse a factores externos al deporte del tenis de mesa y susceptibles de ser solucionados con una adecuada inversión en materiales específicos, formación del profesorado y recursos didácticos. Si se dota a los centros de los materiales y recursos didácticos necesarios y dando formación al profesorado, éste introduciría unidades didácticas de tenis de mesa dentro de sus programaciones anuales. La federación española y madrileña de tenis de mesa, deberían desarrollar un programa de promoción dotando de materiales y recursos a los centros, tal y como lo han hecho otras federaciones como la de voleibol, bádminton o de baloncesto, entre otras. ABSTRACT This research arises from the professional experience of the author, specialized teacher of physical education in the CEIP "Alhambra" in Madrid, where progressively, appreciates that table tennis can be a very interesting sport to develop in physical education sessions and promote within the playtimes. The author believes that this sport develops a range of motor, affective, cognitive and social objectives that can contribute to the acquisition of basic skills and the integral development of students. It is then when receives training on the sport of table tennis and seeks ways of funding in order to outfit the center with necessary equipment. The Municipal District of Fuencarral-El Pardo installed three outdoor tables in the schoolyard and with the resources of the school and the support of the Association of Parents (AMPA), five indoor folding tables are achieved as well as all the necessary material (nets, rackets, balls, etc.). After introduce the sport from 3rd to 6th grade of primary education, promotes a championship in the school where the participation rate is around 90% of students, these results create the uncertainties to the author that are the motivation and starting point for this research to analyze whether the practice of table tennis can be ideal at the stage of primary education. Introduction The current legislation on education, Organic Law 2/2006 of 3 May, on Education (LOE) as amended by Organic Law 8/2013, of December 9, to improve educational quality (LOMCE), attaches great importance to the sport in general, "Sport is a healthy, funny and educational activity that can have great benefits not only for their health and well-being but also for the physical, psychological and psychosocial comprehensive personal child development besides on their sports development "(Pradas, 2009, p. 151), is therefore an ideal moment to analyze which sports are practiced in schools or why are practiced some more than others. "The table tennis as well as being a sport for everyone, is presented as an attractive game, where its practice is funny at any age, both children and adults, mainly because it has simple game rules, not enclosing danger for the physical integrity of its practitioners during their game" (Pradas, 2009, p. 83). It is a sport that is "open to all, regardless of age or sex, as high-level sport, as family or social practice" (Gatien, 1993, p. 16). However, "there are few books on table tennis. Few books, both reflexion or popularization about table tennis, adorn the shelves of bookstores and libraries." (Erb, 1999, p.14) and add "So, the school environment suffers from lack of explanatory and educational work related to this issue." (Erb, 1999, p.14) In particular, it is intended to achieve the following objectives within the Community of Madrid: • To determine the percentage of schools that have spaces and materials suitable for practicing table tennis and identify, from the different Directorates of Land Area (DAT), which has the best equipped schools in both facilities and materials to develop programs to promote table tennis. • Find out the possible causes that explained why table tennis is not practiced as much as other sports, analyzing impediments that limit the implementation of table tennis as a regular sport in primary schools. Analyze the opinion of teachers in terms of materials and facilities needed for table tennis. • Analyze the level of knowledge about table tennis among professionals who teach the subject of Physical Education and their needs to include teaching units about table tennis in their teaching programs. • Knowing the profile of the ideal teacher who recommends the use of table tennis and figure out the interest of teachers to receive specific training of table tennis. • Analyze the professional opinion on the suitability of table tennis in Primary Education taking into account the objectives pursued, to develop the skills, content, evaluation criteria and learning standards that can work and injuries involved. Methodology The investigation was characterized by using an inductive methodology, arising from the professional experience of the author, was also transverse to analyze reality in a particular time and quantitative type. The population under study were all the state schools in Madrid region, being the physical education teachers responsible for providing the requested data. These data were obtained using as data collection instrument a self-administered questionnaire with multiple choice questions, because it facilitates the analysis thereof. In terms of obtained data, on a population of 798 schools, a sample of 276 was achieved, this represented a response rate of 34.59%, assuming the worst case scenario (p = q) and a level 95% confidence for the total of the 276 completed questionnaires, the maximum error was ± 4.78%. Results In terms of the results, they were set according to three dimensions: center level, professorate level and Sport level and trying to find out whether the five objectives were achieved. After analyzing the results, it was found that schools possessed sufficient facilities for table tennis, however, lacked specific materials and training by teachers, as well as teaching resources and a program to promote table tennis. A clear interest was noticed by teachers in order to receive specific training in table tennis since most recommended the use of table tennis in the subject of physical education in primary education. Finally, the results proved the number of motor, affective, cognitive and social objectives developed by table tennis and its contribution to the acquisition of basic skills and the objective "k" of primary education, in addition to the low rate of injury it causes. Discussion and conclusions Table tennis is an ideal sport to be practiced and taught in the subject of Physical Education in Primary Education due to the large amount of content that are likely to be worked through this sport and due to the large number of individual and social values that can foster the practice of table tennis. The causes of that so far, table tennis is not a sport practiced regularly in schools despite working many specific contents of the subject of Physical Education may be due to factors outside the sport of table tennis and subject to solved with adequate investment in specific materials, teacher training and educational resources. By endowing the centers with the necessary teaching materials and resources and providing training to teachers, they would introduce teaching units of table tennis within their annual programs. Madrid and the Spanish Federation of table tennis should develop a promotional program by endowing materials and resources to the centers, as did other federations such as badminton and basketball, among others.

Caracterización del hormigón en relación a la difusión de gases y su correlación con el radón

Radon gas (Rn) is a natural radioactive gas present in some soils and able to penetrate buildings through the building envelope in contact with the soil. Radon can accumulate within buildings and consequently be inhaled by their occupants. Because it is a radioactive gas, its disintegration process produces alpha particles that, in contact with the lung epithelia, can produce alterations potentially giving rise to cancer. Many international organizations related to health protection, such as WHO, confirm this causality. One way to avoid the accumulation of radon in buildings is to use the building envelope as a radon barrier. The extent to which concrete provides such a barrier is described by its radon diffusion coefficient (DRn), a parameter closely related to porosity (ɛ) and tortuosity factor (τ). The measurement of the radon diffusion coefficient presents challenges, due to the absence of standard procedures, the requirement to establish adequate airtightness in testing apparatus (referred to here as the diffusion cell), and due to the fact that measurement has to be carried out in an environment certified for use of radon calibrated sources. In addition to this calibrated radon sources are costly. The measurement of the diffusion coefficient for non-radioactive gas is less complex, but nevertheless retains a degree of difficulty due to the need to provide reliably airtight apparatus for all tests. Other parameters that can characterize and describe the process of gas transport through concrete include the permeability coefficient (K) and the electrical resistivity (ρe), both of which can be measured relatively easily with standardized procedure. The use of these parameters would simplify the characterization of concrete behaviour as a radon barrier. Although earlier studies exist, describing correlation among these parameters, there is, as has been observed in the literature, little common ground between the various research efforts. For precisely this reason, prior to any attempt to measure radon diffusion, it was deemed necessary to carry out further research in this area, as a foundation to the current work, to explore potential relationships among the following parameters: porosity-tortuosity, oxygen diffusion coefficient, permeability coefficient and resistivity. Permeability coefficient measurement (m2) presents a more straightforward challenge than diffusion coefficient measurement. Some authors identify a relationship between both coefficients, including Gaber (1988), who proposes: k= a•Dn Equation 1 Where: a=A/(8ΠD020), A = sample cross-section, D020 = diffusion coefficient in air (m2/s). Other studies (Klink et al. 1999, Gaber and Schlattner 1997, Gräf and Grube et al. 1986), experimentally relate both coefficients of different types of concrete confirming that this relationship exists, as represented by the simplified expression: k≈Dn Equation 2 In each particular study a different value for n was established, varying from 1.3 to 2.5, but this requires determination of a value for n in a more general way because these proposed models cannot estimate diffusion coefficient. If diffusion coefficient has to be measured to be able to establish n, these relationships are not interesting. The measurement of electric resistivity is easier than diffusion coefficient measurement. Correlation between the parameters can be established via Einstein´s law that relates movement of electrical charges to media conductivity according to the expression: D_e=k/ρ Equation 3 Where: De = diffusion coefficient (cm2/s), K = constant, ρ = electric resistivity (Ω•cm). The tortuosity factor is used to represent the uneven geometry of concrete pores, which are described as being not straight, but tortuous. This factor was first introduced in the literature to relate global porosity with fluid transport in a porous media, and can be formulated in a number of different ways. For example, it can take the form of equation 4 (Mason y Malinauskas), which combines molecular and Knudsen diffusion using the tortuosity factor: D=ε^τ (3/2r √(πM/8RT+1/D_0 ))^(-1) Equation 4 Where: r = medium radius obtained from MIP (µm), M = gas molecular mass, R = ideal gases constant, T = temperature (K), D0 = coefficient diffusion in the air (m2/s). Few studies provide any insight as to how to obtain the tortuosity factor. The work of Andrade (2012) is exceptional in this sense, as it outlines how the tortuosity factor can be deduced from pore size distribution (from MIP) from the equation: ∅_th=∅_0•ε^(-τ). Equation 5 Where: Øth = threshold diameter (µm), Ø0 = minimum diameter (µm), ɛ = global porosity, τ = tortuosity factor. Alternatively, the following equation may be used to obtain the tortuosity factor: DO2=D0*ɛτ Equation 6 Where: DO2 = oxygen diffusion coefficient obtained experimentally (m2/s), DO20 = oxygen diffusion coefficient in the air (m2/s). This equation has been inferred from Archie´s law ρ_e=〖a•ρ〗_0•ɛ^(-m) and from the Einstein law mentioned above, using the values of oxygen diffusion coefficient obtained experimentally. The principal objective of the current study was to establish correlations between the different parameters that characterize gas transport through concrete. The achievement of this goal will facilitate the assessment of the useful life of concrete, as well as open the door to the pro-active planning for the use of concrete as a radon barrier. Two further objectives were formulated within the current study: 1.- To develop a method for measurement of gas coefficient diffusion in concrete. 2.- To model an analytic estimation of radon diffusion coefficient from parameters related to concrete porosity and tortuosity factor. In order to assess the possible correlations, parameters have been measured using the standardized procedures or purpose-built in the laboratory for the study of equations 1, 2 y 3. To measure the gas diffusion coefficient, a diffusion cell was designed and manufactured, with the design evolving over several cycles of research, leading ultimately to a unit that is reliably air tight. The analytic estimation of the radon diffusion coefficient DRn in concrete is based on concrete global porosity (ɛ), whose values may be experimentally obtained from a mercury intrusion porosimetry test (MIP), and from its tortuosity factor (τ), derived using the relations expressed in equations 5 y 6. The conclusions of the study are: Several models based on regressions, for concrete with a relative humidity of 50%, have been proposed to obtain the diffusion coefficient following the equations K=Dn, K=a*Dn y D=n/ρe. The final of these three relations is the one with the determination coefficient closest to a value of 1: D=(19,997*LNɛ+59,354)/ρe Equation 7 The values of the obtained oxygen diffusion coefficient adjust quite well to those experimentally measured. The proposed method for the measurement of the gas coefficient diffusion is considered to be adequate. The values obtained for the oxygen diffusion coefficient are within the range of those proposed by the literature (10-7 a 10-8 m2/s), and are consistent with the other studied parameters. Tortuosity factors obtained using pore distribution and the expression Ø=Ø0*ɛ-τ are inferior to those from resistivity ρ=ρ0*ɛ-τ. The closest relationship to it is the one with porosity of pore diameter 1 µm (τ=2,07), being 7,21% inferior. Tortuosity factors obtained from the expression DO2=D0*ɛτ are similar to those from resistivity: for global tortuosity τ=2,26 and for the rest of porosities τ=0,7. Estimated radon diffusion coefficients are within the range of those consulted in literature (10-8 a 10-10 m2/s).ABSTRACT El gas radón (Rn) es un gas natural radioactivo presente en algunos terrenos que puede penetrar en los edificios a través de los cerramientos en contacto con el mismo. En los espacios interiores se puede acumular y ser inhalado por las personas. Al ser un gas radioactivo, en su proceso de desintegración emite partículas alfa que, al entrar en contacto con el epitelio pulmonar, pueden producir alteraciones del mismo causando cáncer. Muchos organismos internacionales relacionados con la protección de la salud, como es la OMS, confirman esta causalidad. Una de las formas de evitar que el radón penetre en los edificios es utilizando las propiedades de barrera frente al radón de su propia envolvente en contacto con el terreno. La principal característica del hormigón que confiere la propiedad de barrera frente al radón cuando conforma esta envolvente es su permeabilidad que se puede caracterizar mediante su coeficiente de difusión (DRn). El coeficiente de difusión de un gas en el hormigón es un parámetro que está muy relacionado con su porosidad (ɛ) y su tortuosidad (τ). La medida del coeficiente de difusión del radón resulta bastante complicada debido a que el procedimiento no está normalizado, a que es necesario asegurar una estanquidad a la celda de medida de la difusión y a que la medida tiene que ser realizada en un laboratorio cualificado para el uso de fuentes de radón calibradas, que además son muy caras. La medida del coeficiente de difusión de gases no radioactivos es menos compleja, pero sigue teniendo un alto grado de dificultad puesto que tampoco está normalizada, y se sigue teniendo el problema de lograr una estanqueidad adecuada de la celda de difusión. Otros parámetros que pueden caracterizar el proceso son el coeficiente de permeabilidad (K) y la resistividad eléctrica (ρe), que son más fáciles de determinar mediante ensayos que sí están normalizados. El uso de estos parámetros facilitaría la caracterización del hormigón como barrera frente al radón, pero aunque existen algunos estudios que proponen correlaciones entre estos parámetros, en general existe divergencias entre los investigadores, como se ha podido comprobar en la revisión bibliográfica realizada. Por ello, antes de tratar de medir la difusión del radón se ha considerado necesario realizar más estudios que puedan clarificar las posibles relaciones entre los parámetros: porosidad-tortuosidad, coeficiente de difusión del oxígeno, coeficiente de permeabilidad y resistividad. La medida del coeficiente de permeabilidad (m2) es más sencilla que el de difusión. Hay autores que relacionan el coeficiente de permeabilidad con el de difusión. Gaber (1988) propone la siguiente relación: k= a•Dn Ecuación 1 En donde: a=A/(8ΠD020), A = sección de la muestra, D020 = coeficiente de difusión en el aire (m2/s). Otros estudios (Klink et al. 1999, Gaber y Schlattner 1997, Gräf y Grube et al. 1986) relacionan de forma experimental los coeficientes de difusión de radón y de permeabilidad de distintos hormigones confirmando que existe una relación entre ambos parámetros, utilizando la expresión simplificada: k≈Dn Ecuación 2 En cada estudio concreto se han encontrado distintos valores para n que van desde 1,3 a 2,5 lo que lleva a la necesidad de determinar n porque no hay métodos que eviten la determinación del coeficiente de difusión. Si se mide la difusión ya deja de ser de interés la medida indirecta a través de la permeabilidad. La medida de la resistividad eléctrica es muchísimo más sencilla que la de la difusión. La relación entre ambos parámetros se puede establecer a través de una de las leyes de Einstein que relaciona el movimiento de cargas eléctricas con la conductividad del medio según la siguiente expresión: D_e=k/ρ_e Ecuación 3 En donde: De = coeficiente de difusión (cm2/s), K = constante, ρe = resistividad eléctrica (Ω•cm). El factor de tortuosidad es un factor de forma que representa la irregular geometría de los poros del hormigón, al no ser rectos sino tener una forma tortuosa. Este factor se introduce en la literatura para relacionar la porosidad total con el transporte de un fluido en un medio poroso y se puede formular de distintas formas. Por ejemplo se destaca la ecuación 4 (Mason y Malinauskas) que combina la difusión molecular y la de Knudsen utilizando el factor de tortuosidad: D=ε^τ (3/2r √(πM/8RT+1/D_0 ))^(-1) Ecuación 4 En donde: r = radio medio obtenido del MIP (µm), M = peso molecular del gas, R = constante de los gases ideales, T = temperatura (K), D0 = coeficiente de difusión de un gas en el aire (m2/s). No hay muchos estudios que proporcionen una forma de obtener este factor de tortuosidad. Destaca el estudio de Andrade (2012) en el que deduce el factor de tortuosidad de la distribución del tamaño de poros (curva de porosidad por intrusión de mercurio) a partir de la ecuación: ∅_th=∅_0•ε^(-τ) Ecuación 5 En donde: Øth = diámetro umbral (µm), Ø0 = diámetro mínimo (µm), ɛ = porosidad global, τ = factor de tortuosidad. Por otro lado, se podría utilizar también para obtener el factor de tortuosidad la relación: DO2=D0*-τ Ecuación 6 En donde: DO2 = coeficiente de difusión del oxígeno experimental (m2/s), DO20 = coeficiente de difusión del oxígeno en el aire (m2/s). Esta ecuación está inferida de la ley de Archie ρ_e=〖a•ρ〗_0•ɛ^(-m) y la de Einstein mencionada anteriormente, utilizando valores del coeficiente de difusión del oxígeno DO2 obtenidos experimentalmente. El objetivo fundamental de la tesis es encontrar correlaciones entre los distintos parámetros que caracterizan el transporte de gases a través del hormigón. La consecución de este objetivo facilitará la evaluación de la vida útil del hormigón así como otras posibilidades, como la evaluación del hormigón como elemento que pueda ser utilizado en la construcción de nuevos edificios como barrera frente al gas radón presente en el terreno. Se plantean también los siguientes objetivos parciales en la tesis: 1.- Elaborar una metodología para la medida del coeficiente de difusión de los gases en el hormigón. 2.- Plantear una estimación analítica del coeficiente de difusión del radón a partir de parámetros relacionados con su porosidad y su factor de tortuosidad. Para el estudio de las correlaciones posibles, se han medido los parámetros con los procedimientos normalizados o puestos a punto en el propio Instituto, y se han estudiado las reflejadas en las ecuaciones 1, 2 y 3. Para la medida del coeficiente de difusión de gases se ha fabricado una celda que ha exigido una gran variedad de detalles experimentales con el fin de hacerla estanca. Para la estimación analítica del coeficiente de difusión del radón DRn en el hormigón se ha partido de su porosidad global (ɛ), que se obtiene experimentalmente del ensayo de porosimetría por intrusión de mercurio (MIP), y de su factor de tortuosidad (τ), que se ha obtenido a partir de las relaciones reflejadas en las ecuaciones 5 y 6. Las principales conclusiones obtenidas son las siguientes: Se proponen modelos basados en regresiones, para un acondicionamiento con humedad relativa de 50%, para obtener el coeficiente de difusión del oxígeno según las relaciones: K=Dn, K=a*Dn y D=n/ρe. La propuesta para esta última relación es la que tiene un mejor ajuste con R2=0,999: D=(19,997*LNɛ+59,354)/ρe Ecuación 7 Los valores del coeficiente de difusión del oxígeno así estimados se ajustan a los obtenidos experimentalmente. Se considera adecuado el método propuesto de medida del coeficiente de difusión para gases. Los resultados obtenidos para el coeficiente de difusión del oxígeno se encuentran dentro del rango de los consultados en la literatura (10-7 a 10-8 m2/s) y son coherentes con el resto de parámetros estudiados. Los resultados de los factores de tortuosidad obtenidos de la relación Ø=Ø0*ɛ-τ son inferiores a la de la resistividad (ρ=ρ0*ɛ-τ). La relación que más se ajusta a ésta, siendo un 7,21% inferior, es la de la porosidad correspondiente al diámetro 1 µm con τ=2,07. Los resultados de los factores de tortuosidad obtenidos de la relación DO2=D0*ɛτ son similares a la de la resistividad: para la porosidad global τ=2,26 y para el resto de porosidades τ=0,7. Los coeficientes de difusión de radón estimados mediante estos factores de tortuosidad están dentro del rango de los consultados en la literatura (10-8 a 10-10 m2/s).