Truncation error estimation in the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method

En esta tesis, el método de estimación de error de truncación conocido como restimation ha sido extendido de esquemas de bajo orden a esquemas de alto orden. La mayoría de los trabajos en la bibliografía utilizan soluciones convergidas en mallas de distinto refinamiento para realizar la estimación. En este trabajo se utiliza una solución en una única malla con distintos órdenes polinómicos. Además, no se requiere que esta solución esté completamente convergida, resultando en el método conocido como quasi-a priori T-estimation. La aproximación quasi-a priori estima el error mientras el residuo del método iterativo no es despreciable. En este trabajo se demuestra que algunas de las hipótesis fundamentales sobre el comportamiento del error, establecidas para métodos de bajo orden, dejan de ser válidas en esquemas de alto orden, haciendo necesaria una revisión completa del comportamiento del error antes de redefinir el algoritmo. Para facilitar esta tarea, en una primera etapa se considera el método conocido como Chebyshev Collocation, limitando la aplicación a geometrías simples. La extensión al método Discontinuouos Galerkin Spectral Element Method presenta dificultades adicionales para la definición precisa y la estimación del error, debidos a la formulación débil, la discretización multidominio y la formulación discontinua. En primer lugar, el análisis se enfoca en leyes de conservación escalares para examinar la precisión de la estimación del error de truncación. Después, la validez del análisis se demuestra para las ecuaciones incompresibles y compresibles de Euler y Navier Stokes. El método de aproximación quasi-a priori r-estimation permite desacoplar las contribuciones superficiales y volumétricas del error de truncación, proveyendo información sobre la anisotropía de las soluciones así como su ratio de convergencia con el orden polinómico. Se demuestra que esta aproximación quasi-a priori produce estimaciones del error de truncación con precisión espectral. ABSTRACT In this thesis, the τ-estimation method to estimate the truncation error is extended from low order to spectral methods. While most works in the literature rely on fully time-converged solutions on grids with different spacing to perform the estimation, only one grid with different polynomial orders is used in this work. Furthermore, a non timeconverged solution is used resulting in the quasi-a priori τ-estimation method. The quasi-a priori approach estimates the error when the residual of the time-iterative method is not negligible. It is shown in this work that some of the fundamental assumptions about error tendency, well established for low order methods, are no longer valid in high order schemes, making necessary a complete revision of the error behavior before redefining the algorithm. To facilitate this task, the Chebyshev Collocation Method is considered as a first step, limiting their application to simple geometries. The extension to the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method introduces additional features to the accurate definition and estimation of the error due to the weak formulation, multidomain discretization and the discontinuous formulation. First, the analysis focuses on scalar conservation laws to examine the accuracy of the estimation of the truncation error. Then, the validity of the analysis is shown for the incompressible and compressible Euler and Navier Stokes equations. The developed quasi-a priori τ-estimation method permits one to decouple the interfacial and the interior contributions of the truncation error in the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method, and provides information about the anisotropy of the solution, as well as its rate of convergence in polynomial order. It is demonstrated here that this quasi-a priori approach yields a spectrally accurate estimate of the truncation error.

Derivada parcial de un campo vectorial respecto de una variable escalar

La derivación parcial de un campo vectorial respecto de una variable escalar es discutida en este documento tomando el tiempo como ejemplo sin que ello suponga pérdida de generalidad. Las conclusiones obtenidas de dicho análisis también pueden extrapolarse a escenarios donde se usen otras variables escalares, como la frecuencia en electromagnetismo o la temperatura en termodinámica.

Estudio de los materiales que componen el sistema constructivo de las viviendas del casco histórico de Maracaibo (Venezuela)

En este trabajo de investigación que se presenta para optar al grado de Doctor, se analizan y estudian los materiales que conforman las viviendas de mampostería de arenisca “Piedra de Ojo” del casco histórico de Maracaibo, Venezuela, construidas en el siglo XIX. No existe una bibliografía descriptiva técnico-constructiva del sistema constructivo, por lo que esta tesis complementa la escasa descripción estilística existente donde apenas se mencionan algunos materiales de construcción. Definido el marco histórico y las manzanas del área en donde se encontraban las viviendas preseleccionadas a estudiar, en la visita de campo se seleccionaron 12 que se encontraban en estado de deterioro, y que permitieron recolectar las muestras más fácilmente. Para realizar la caracterización y comportamientos de los diferentes materiales utilizados: piedra y morteros en los cerramientos, maderas en armaduras de tejados, techos y carpintería de puertas y ventanas, cerámicos en muros y acabados, etc. Para complementar lo antes dicho se ha dividido esta tesis en seis capítulos: En el capítulo I se desarrolla el estado del arte a nivel nacional e internacional de trabajos de investigación, similares. Se aborda la memoria histórica, que es una reseña de la evolución de la vivienda en la ciudad de Maracaibo. En el capítulo II se describe la metodología empleada en la tesis, de acuerdo a los objetivos, tanto generales como específicos de la investigación. Que ha cubierto diferentes frentes: consulta bibliográfica, levantamiento planimétrico, toma de muestras, análisis de visu, caracterización físico-química y correlación de resultados. Se ha desarrollado el trabajo tanto in situ como en laboratorio y despacho. El capítulo III presenta la caracterización de la arenisca “Piedra de Ojo”, se desarrolla: la descripción geológica y caracterización petrológica. Se reseñan los ensayos realizados en laboratorio como: caracterización de visu, caracterización petrográfica, estudio petrográfico por microcopia óptica de trasmisión, estudio petrográfico por microcopia electrónica de barrido, microscopia electrónica de barrido en modo electrones secundarios (SSE) y microscopia electrónica de barrido en modo electrones retrodispersados. También las propiedades escalares de los mampuestos y los siguientes valores: densidades, porosidades y resistencia mecánicas, entre otros. En el capítulo IV se analizan las características de los morteros aplicados en las viviendas, y la patología o lesiones que presentan. Se clasifican en tres tipos: mortero de junta o asiento, de enfoscado y revoco. Se documenta la realización de los ensayos físicos y químicos, resistencia mecánica y de granulometría; se explican sus componentes principales: conglomerante de cal, áridos y aditivos y la tecnología de fabricación, así como las características físicas, hídricas, químicas y granulométricas. El capítulo V, contiene las aplicaciones constructivas de los materiales de albañilería, Se describen otros elementos de la vivienda como; cimentaciones, muros mixtos, molduras, apliques y pinturas y finalmente pavimentos. Y en el capítulo VI se analizan las especies de madera más representativas usadas en las armaduras de las cubiertas, así como los elementos de cubrición. De igual forma se describe la carpintería de puertas y ventanas, así como sus dinteles o cargaderos de madera y se realiza la identificación anatómica, las propiedades físicas y mecánicas de las utilizadas. Entre los resultados y conclusiones se determinó que el 90% de los materiales utilizados en su construcción proceden de zonas cercanas a la construcción de la vivienda, como la formación El Milagro convertida en cantera de piedra y que el resto de los materiales provenían de la Isla de Toas y de la exportación de las islas del Caribe y de Europa como el cemento. El principal aporte de esta investigación es el análisis técnico constructivo y la caracterización física, mecánica y química de los materiales de la vivienda, con el fin de que dicha información sea usada para definir los materiales nuevos a utilizar en las restauraciones de las viviendas y en futuras líneas de investigación. ABSTRACT In this research paper submitted to opt to the degree of Doctor, the materials that make the “Piedra de Ojo” sandstone masonry houses of the historical center of Maracaibo, Venezuela, built in the XIX century, are analyzed and studied. There exists no technical-constructive descriptive literature of the constructive system, so this thesis complements the very limited existing stylistic description, where barely some construction materials are mentioned. With the historical context and the blocks of the area where the preselected houses to be studied being defined, 12 of these houses that were in a state of decay (deterioration) were selected and this condition allowed to collect samples more easily, in order to carry out the characterization and behavior of the different materials used: stone and mortars in the walls, wood trusses in roofs, ceilings and woodwork of doors and windows, walls and ceramic finishes, etc. To complement the foregoing, this thesis has been divided in six chapters: In Chapter I, the state of art at national and international levels of similar research is developed, which is a review of the evolution of housing in the city of Maracaibo. In Chapter II, the methodology used in the thesis is described, according to the research’s objectives, general and specific ones, which have covered several fronts: literature survey, planimetric survey, sampling, visu analysis, physical-chemical characterization and correlation of results. Chapter III presents the characterization of the “Piedra de Ojo” sandstone; geological description and petrologic characterization are developed. Essays performed in the laboratory are reviewed, such as: visu characterization, petrographic characaterization, petrographic study by optical microscopy of transmission, petrographic study by electronic scanning microscopy in secondary electron mode (SSE) and electron microscopy scaning by backscattered electron mode. Also scalar properties of the masonry and the following: density, porosity and mechanical resistance, among others. In Chapter IV, characteristics of the mortars used in the houses are analyzed and pathology or damages are presented. They are classified into three types: grout, cement render and plaster. Physical and chemical testing, mechanical strength and grain size (granulometric) is documented; its main components are explained: lime binder, aggregates and additives and manufacturing technology as well as the physical, water, chemical and granulometric characteristics. Chapter V contains the constructive applications of masonry materials. Other housing elements are described, such as; foundations, mixed walls, moldings, wall paintings and finally floorings (pavements). And in chapter VI the most representative species of wood used in the overhead fixtures and cover elements are analyzed. Likewise, woodwork of doors and windows and their wooden lintels or landings are described; anatomical identification and physical and mechanical properties of the ones used is made. The results and conclusions determined that 90% of the materials used in its construction came from areas near the construction of housing, such as El Milagro formation, converted into stone quarry and other materials came from the Toas Island and from the export of the Caribbean islands and Europe, such as cement. The main contribution of this research is the constructive technical analysis and physical, mechanical and chemical characterization of the materials of the houses, in order that such information is used to define the new materials to be used in the housing restoration and future research lines.

Apuntes de Análisis Vectorial

Esta publicacion está basada en unos apuntes para la parte de campos escalares y vectoriales de las asignaturas de la ETSAM y de la titulación de Ingeniero en Geodesia y Cartografía. Además, se ha añadido otro material extra a lo largo del tiempo, por lo que el contenido actual es más amplio que el correspondiente a dichas asignaturas. Sin embargo, espero que muchas de las partes sean aún bastante útiles.

Mampostería de las viviendas históricas de Maracaibo en base a la Grauvaca “piedra de ojo”

Se analizan los materiales de la mampostería de “piedra de ojo” de las viviendas del casco histórico de Maracaibo con fines de reposición y de conservación. Se expone la metodología del análisis petrofísico a partir de probetas para determinar los componentes y las propiedades escalares, mediante la inspección visual, difracción de rayos X, microscopía óptica de transmisión, porosimetría, así como medición ultrasónica y ensayos mecánicos. Los resultados demuestran que la piedra procedente de la formación “El Milagro”, es una grauvaca ferruginosa, de color rojizo, con abundante porosidad (huecos) de tipo móldico, fenestral, e intergranular apreciable a simple vista y que sustenta la denominación popular de “piedra de ojo” . Presenta una baja succión capilar, densidad aparente de 2.889 kg/m 3 y una baja resistencia a compresión, no llega a 5 MPa, disminuyendo considerablemente en húmedo y condicionada por las cargas orientadas, tanto en paralelo o perpendicular a la superficie de estratificación.

Ampliación de matemáticas

En este manual se recogen diferentes materias, como la integral de Riemann-Stieltjes, las integrales dependientes de un parámetro, las funciones definidas por medio de integrales, las integrales curvilíneas, las integrales dobles y triples, las ecuaciones diferenciales ordinarias o la teoría de los campos escalares y vectoriales, entre otros temas.