Apuntes de Mecánica de Fluidos

Esta publicacion contiene unos apuntes para la parte de Mecánica de Fluidos de las asignaturas de la ETSAM, junto con cierta cantidad de material adicional que excede el ámbito del curso. Aunque está lejos de ser completa y de estar libre de errores, el autor espera sea útil.

Apuntes de Mecánica de Fluidos

Esta publicacion contiene unos apuntes para la parte de Mecánica de Fluidos de las asignaturas de la ETSAM, junto con cierta cantidad de material adicional que excede el ámbito del curso. Aunque está lejos de ser completa y de estar libre de errores, el autor espera sea útil.

Estudio paramétrico del conjunto tractor-trailer mediante aplicación de mecánica de fluidos computacional

La mejora del comportamiento aerodinámico de vehículos pesados en la carretera ha adquirido una mayor importancia estos últimos años debido a la crisis y su consecuente aumento del precio de los combustibles. Dado que una reducción en la resistencia aerodinámica del vehículo conlleva un menor empleo de combustible, el objetivo de este proyecto es realizar un estudio paramétrico del conjunto tractor-tráiler mediante la mecánica de fluidos computacional (CFD) para así obtener la geometría que proporciona un menor gasto de combustible cuando ésta es expuesta a viento frontal. La influencia de 3 parámetros, que son la separación existente entre cabina y remolque, la altura del remolque y el radio de curvatura de las aristas frontales de la cabina, es analizada en este estudio dividido en varias etapas que implican el uso de programas específicos como son: la parametrización y creación de las geometrías en 3D que es llevada a cabo mediante CATIA, el mallado del dominio (realizado con Gambit) y resolución de las ecuaciones mediante FLUENT. Finalmente se obtendrá una relación entre la resistencia aerodinámica (representada mediante el coeficiente de arrastre) y la combinación de los 3 parámetros, que nos permitirá decidir que geometría es la óptima. Abstract The improvement of the heavy vehicle’s aerodynamic behavior on the road has gained a great importance for these last years because of the economic crisis and the consequent increase of the price of the fuels. Due to the fact that a reduction in the aerodynamic resistance of the vehicle involves using a smaller amount of fuel, the objective of this project is to carry out a parametric study about the ensemble tractor-trailer by computational fluid dynamics methods (CFD) in order to obtain the geometry which expense of fuel is the lowest when it’s exposed to frontal wind. The influence of the three parameters, which are the space between cab and trailer, the height of the trailer and the curvature of the frontal cab edges, is analysed in this study which is divided into different parts involving specific programs: choosing the parameters and building the geometries, which is done by using CATIA, the mesh is built by Gambit, and the program equations-solver is FLUENT. Finally a ratio between aerodynamic resistance and a combination of the three parameters will be obtained and it will allow us to choose the best geometry.

Optimización de la agitación de un digestor anaerobio mediante mecánica de fluidos computacional

Debido al gran interés existente en el ahorro y recuperación de energía, y en el deseo de obtener productos que permitan usos beneficiosos del fango procedente de la depuración del agua residual, la digestión anaerobia es el proceso de estabilización de uso más extendido. El tiempo de retención de sólidos es un factor clave en el proceso de digestión anaerobia. En base al tiempo de retención de sólidos, se dimensiona el volumen de los digestores anaerobios para así obtener la reducción de materia orgánica deseada, con la correspondiente producción de biogás. La geometría del digestor y su sistema de agitación deben ser adecuados para alcanzar el tiempo de retención de sólidos de diseño. Los primeros trabajos sobre la agitación de los digestores realizaban únicamente experimentos con trazadores y otros métodos de medición. En otros casos, la mezcla era evaluada mediante la producción de biogás. Estas técnicas tenían el gran hándicap de no conocer lo que sucedía realmente dentro del digestor y sólo daban una idea aproximada de su funcionamiento. Mediante aplicación de la mecánica de fluidos computacional (CFD) es posible conocer con detalle las características del fluido objeto de estudio y, por lo tanto, simular perfectamente el movimiento del fango de un digestor anaerobio. En esta tesis se han simulado mediante CFD diferentes digestores a escala real (unos 2000 m3 de volumen) agitados con bomba/s de recirculación para alcanzar los siguientes objetivos: establecer la influencia de la relación entre el diámetro y la altura, de la pendiente de la solera, del número de bombas y del caudal de recirculación en dichos digestores, definir el campo de velocidades en la masa de fango y realizar un análisis energético y económico. Así, es posible conocer mejor cómo funciona el sistema de agitación de un digestor anaerobio a escala real equipado con bomba/s de recirculación. Los resultados obtenidos muestran que una relación diámetro/altura del digestor por encima de 1 empeora la agitación del mismo y que la pendiente en la solera del digestor favorece que la masa de fango esté mejor mezclada, siendo más determinante la esbeltez del tanque que la pendiente de su solera. No obstante, también es necesario elegir adecuadamente los parámetros de diseño del sistema de agitación, en este caso el caudal de recirculación de fango, para obtener una agitación completa sin apenas zonas muertas. En el caso de un digestor con una geometría inadecuada es posible mejorar su agitación aumentando el número de bombas de recirculación y el caudal de las mismas, pero no se llegará a alcanzar una agitación total de la masa de fango debido a su mal diseño original. Anaerobic digestion is the process for waste water treatment sludge stabilization of more widespread use due to the huge interest in saving and recovering energy and the wish to obtain products that allow beneficial uses for the sludge. The solids retention time is a key factor in the anaerobic digestion. Based on the solids retention time, volume anaerobic digester is sized to obtain the desired reduction in organic matter, with the corresponding production of biogas. The geometry of the digester and the stirring system should be adequate to achieve the design solid retention time. Early works on digesters stirring just performed tracer experiments and other measurement methods. In other cases, mixing was evaluated by biogas production. These techniques had the great handicap of not knowing what really happened inside the digester and they only gave a rough idea of its operation. By application of computational fluid dynamics (CFD), it is possible to know in detail the characteristics of the fluid under study and, therefore, simulate perfectly the sludge movement of an anaerobic digester. Different full-scale digesters (about 2000 m3 of volume) agitated with pump/s recirculation have been simulated by CFD in this thesis to achieve the following objectives: to establish the influence of the relationship between the diameter and height, the slope of the bottom, the number of pumps and the recirculation flow in such digesters, to define the velocity field in the mass of sludge and carry out an energy and economic analysis. Thus, it is possible to understand better how the agitation system of a full-scale anaerobic digester equipped with pump/s recirculation works. The results achieved show that a diameter/height ratio of the digester above 1 worsens its stirring and that the slope of the digester bottom favors that the mass of sludge is better mixed, being more decisive the tank slenderness than the slope of its bottom. However, it is also necessary to select properly the design parameters of the agitation system, in this case the sludge recirculation flow rate, for a complete agitation with little dead zones. In the case of a digester with inadequate geometry, its agitation can be improved by increasing the number of recirculation pumps and flow of them, but it will not reach a full agitation of the mass of sludge because of the poor original design.

Resonadores piezoeléctricos de cizalladura: estudio de la formación de biofilms y caracterización de fluidos magneto‐reológicos

La presente tesis revisa y analiza algunos aspectos fundamentales relativos al comportamiento de los sensores basados en resonadores piezoeléctricos TSM (Thickness Shear Mode), así como la aplicación de los mismos al estudio y caracterización de dos medios viscoelásticos de gran interés: los fluidos magnetoreológicos y los biofilms microbianos. El funcionamiento de estos sensores está basado en la medida de sus propiedades resonantes, las cuales varían al entrar en contacto con el material que se quiere analizar. Se ha realizado un análisis multifrecuencial, trabajando en varios modos de resonancia del transductor, en algunas aplicaciones incluso de forma simultánea (excitación pulsada). Se han revisado fenómenos como la presencia de microcontactos en la superficie del sensor y la resonancia de capas viscoelásticas de espesor finito, que pueden afectar a los sensores de cuarzo de manera contraria a lo que predice la teoría convencional (Sauerbrey y Kanazawa), pudiéndonos llevar a incrementos positivos de la frecuencia de resonancia. Además, se ha estudiado el efecto de una deposición no uniforme sobre el resonador piezoeléctrico. Para ello se han medido deposiciones de poliuretano, modelándose la respuesta del resonador con estas deposiciones mediante FEM. El modelo numérico permite estudiar el comportamiento del resonador al modificar distintas variables geométricas (espesor, superficie, no uniformidad y zona de deposición) de la capa depositada. Se ha demostrado que para espesores de entre un cuarto y media longitud de onda aproximadamente, una capa viscoelástica no uniforme sobre la superficie del sensor, amplifica el incremento positivo del desplazamiento de la frecuencia de resonancia en relación con una capa uniforme. Se ha analizado también el patrón geométrico de la sensibilidad del sensor, siendo también no uniforme sobre su superficie. Se han aplicado sensores TSM para estudiar los cambios viscoelásticos que se producen en varios fluidos magneto-reológicos (FMR) al aplicarles distintos esfuerzos de cizalla controlados por un reómetro. Se ha podido ver que existe una relación directa entre diversos parámetros reológicos obtenidos con el reómetro (fuerza normal, G’, G’’, velocidad de deformación, esfuerzo de cizalla…) y los parámetros acústicos, caracterizándose los FMR tanto en ausencia de campo magnético, como con campo magnético aplicado a distintas intensidades. Se han estudiado las ventajas que aporta esta técnica de medida sobre la técnica basada en un reómetro comercial, destacando que se consigue caracterizar con mayor detalle algunos aspectos relevantes del fluido como son la deposición de partículas (estabilidad del fluido), el proceso de ruptura de las estructuras formadas en los FMR tanto en presencia como en ausencia de campo magnético y la rigidez de los microcontactos que aparecen entre partículas y superficies. También se han utilizado sensores de cuarzo para monitorear en tiempo real la formación de biofilms de Staphylococcus epidermidis y Eschericia coli sobre los propios resonadores de cristal de cuarzo sin ningún tipo de recubrimiento, realizándose ensayos con cepas que presentan distinta capacidad de producir biofilm. Se mostró que, una vez que se ha producido una primera adhesión homogénea de las bacterias al sustrato, podemos considerar el biofilm como una capa semi-infinita, de la cual el sensor de cuarzo refleja las propiedades viscoelásticas de la región inmediatamente contigua al resonador, no siendo sensible a lo que sucede en estratos superiores del biofilm. Los experimentos han permitido caracterizar el módulo de rigidez complejo de los biofilms a varias frecuencias, mostrándose que el parámetro característico que indica la adhesión de un biofilm tanto en el caso de S. epidermidis como de E. coli, es el incremento de G’ (relacionado con la elasticidad o rigidez de la capa), el cual viene ligado a un incremento de la frecuencia de resonancia del sensor. ABSTRACT This thesis reviews and analyzes some key aspects of the behavior of sensors based on piezoelectric resonators TSM (Thickness Shear Mode) and their applications to the study and characterization in two viscoelastic media of great interest: magnetorheological fluids and microbial biofilms. The operation of these sensors is based on the analysis of their resonant properties that vary in contact with the material to be analyzed. We have made a multi-frequency analysis, working in several modes of resonance of the transducer, in some applications even simultaneously (by impulse excitation). We reviewed some phenomena as the presence of micro-contacts on the sensor surface and the resonance of viscoelastic layers of finite thickness, which can affect quartz sensors contrary to the conventional theory predictions (Sauerbrey and Kanazawa), leading to positive resonant frequency shifts. In addition, we studied the effect of non-uniform deposition on the piezoelectric resonator. Polyurethane stools have been measured, being the resonator response to these depositions modeled by FEM. The numerical model allows studying the behavior of the resonator when different geometric variables (thickness, surface non-uniformity and deposition zone) of the deposited layer are modified. It has been shown that for thicknesses between a quarter and a half of a wavelength approximately, non-uniform deposits on the sensor surface amplify the positive increase of the resonance frequency displacement compared to a uniform layer. The geometric pattern of the sensor sensitivity was also analyzed, being also non-uniform over its surface. TSM sensors have been applied to study the viscoelastic changes occurring in various magneto-rheological fluids (FMR) when subjected to different controlled shear stresses driven by a rheometer. It has been seen that there is a direct relationship between various rheological parameters obtained with the rheometer (normal force, G', G'', stress, shear rate ...) and the acoustic parameters, being the FMR characterized both in the absence of magnetic field, and when the magnetic field was applied at different intensities. We have studied the advantages of this technique over the characterization methods based on commercial rheometers, noting that TSM sensors are more sensitive to some relevant aspects of the fluid as the deposition of particles (fluid stability), the breaking process of the structures formed in the FMR both in the presence and absence of magnetic field, and the rigidity of the micro-contacts appearing between particles and surfaces. TSM sensors have also been used to monitor in real time the formation of biofilms of Staphylococcus epidermidis and Escherichia coli on the quartz crystal resonators themselves without any coating, performing tests with strains having different ability to produce biofilm. It was shown that, once a first homogeneous adhesion of bacteria was produced on the substrate, the biofilm can be considered as a semi-infinite layer and the quartz sensor reflects only the viscoelastic properties of the region immediately adjacent to the resonator, not being sensitive to what is happening in upper layers of the biofilm. The experiments allow the evaluation of the biofilm complex stiffness module at various frequencies, showing that the characteristic parameter that indicates the adhesion of a biofilm for the case of both S. epidermidis and E. coli, is an increased G' (related to the elasticity or stiffness of the layer), which is linked to an increase in the resonance frequency of the sensor.

Apuntes de Mecánica de Fluidos

Esta publicacion contiene unos apuntes para la parte de Mecánica de Fluidos de las asignaturas de la ETSAM, junto con cierta cantidad de material adicional que excede el ámbito del curso. Aunque está lejos de ser completa y de estar libre de errores, el autor espera sea útil.

Reduced order models for industrial thermo-fluid problems

A new method is presented to generate reduced order models (ROMs) in Fluid Dynamics problems of industrial interest. The method is based on the expansion of the flow variables in a Proper Orthogonal Decomposition (POD) basis, calculated from a limited number of snapshots, which are obtained via Computational Fluid Dynamics (CFD). Then, the POD-mode amplitudes are calculated as minimizers of a properly defined overall residual of the equations and boundary conditions. The method includes various ingredients that are new in this field. The residual can be calculated using only a limited number of points in the flow field, which can be scattered either all over the whole computational domain or over a smaller projection window. The resulting ROM is both computationally efficient(reconstructed flow fields require, in cases that do not present shock waves, less than 1 % of the time needed to compute a full CFD solution) and flexible(the projection window can avoid regions of large localized CFD errors).Also, for problems related with aerodynamics, POD modes are obtained from a set of snapshots calculated by a CFD method based on the compressible Navier Stokes equations and a turbulence model (which further more includes some unphysical stabilizing terms that are included for purely numerical reasons), but projection onto the POD manifold is made using the inviscid Euler equations, which makes the method independent of the CFD scheme. In addition, shock waves are treated specifically in the POD description, to avoid the need of using a too large number of snapshots. Various definitions of the residual are also discussed, along with the number and distribution of snapshots, the number of retained modes, and the effect of CFD errors. The method is checked and discussed on several test problems that describe (i) heat transfer in the recirculation region downstream of a backwards facing step, (ii) the flow past a two-dimensional airfoil in both the subsonic and transonic regimes, and (iii) the flow past a three-dimensional horizontal tail plane. The method is both efficient and numerically robust in the sense that the computational effort is quite small compared to CFD and results are both reasonably accurate and largely insensitive to the definition of the residual, to CFD errors, and to the CFD method itself, which may contain artificial stabilizing terms. Thus, the method is amenable for practical engineering applications. Resumen Se presenta un nuevo método para generar modelos de orden reducido (ROMs) aplicado a problemas fluidodinámicos de interés industrial. El nuevo método se basa en la expansión de las variables fluidas en una base POD, calculada a partir de un cierto número de snapshots, los cuales se han obtenido gracias a simulaciones numéricas (CFD). A continuación, las amplitudes de los modos POD se calculan minimizando un residual global adecuadamente definido que combina las ecuaciones y las condiciones de contorno. El método incluye varios ingredientes que son nuevos en este campo de estudio. El residual puede calcularse utilizando únicamente un número limitado de puntos del campo fluido. Estos puntos puede encontrarse dispersos a lo largo del dominio computacional completo o sobre una ventana de proyección. El modelo ROM obtenido es tanto computacionalmente eficiente (en aquellos casos que no presentan ondas de choque reconstruir los campos fluidos requiere menos del 1% del tiempo necesario para calcular una solución CFD) como flexible (la ventana de proyección puede escogerse de forma que evite contener regiones con errores en la solución CFD localizados y grandes). Además, en problemas aerodinámicos, los modos POD se obtienen de un conjunto de snapshots calculados utilizando un código CFD basado en la versión compresible de las ecuaciones de Navier Stokes y un modelo de turbulencia (el cual puede incluir algunos términos estabilizadores sin sentido físico que se añaden por razones puramente numéricas), aunque la proyección en la variedad POD se hace utilizando las ecuaciones de Euler, lo que hace al método independiente del esquema utilizado en el código CFD. Además, las ondas de choque se tratan específicamente en la descripción POD para evitar la necesidad de utilizar un número demasiado grande de snapshots. Varias definiciones del residual se discuten, así como el número y distribución de los snapshots,el número de modos retenidos y el efecto de los errores debidos al CFD. El método se comprueba y discute para varios problemas de evaluación que describen (i) la transferencia de calor en la región de recirculación aguas abajo de un escalón, (ii) el flujo alrededor de un perfil bidimensional en regímenes subsónico y transónico y (iii) el flujo alrededor de un estabilizador horizontal tridimensional. El método es tanto eficiente como numéricamente robusto en el sentido de que el esfuerzo computacional es muy pequeño comparado con el requerido por el CFD y los resultados son razonablemente precisos y muy insensibles a la definición del residual, los errores debidos al CFD y al método CFD en sí mismo, el cual puede contener términos estabilizadores artificiales. Por lo tanto, el método puede utilizarse en aplicaciones prácticas de ingeniería.

Aplicación de las inclusions fluidas en la búsqueda de yacimientos de cobre. Ejemplo: el pórfido de cobre Lara. Ayacucho – Perú

El pórfido de cobre Lara se encuentra en el flanco pacífico de la Cordillera Occidental de los Andes del Perú, dentro de la faja metalogenética Cu-Mo del Cretáceo superior. Está alineado con los pórfidos de cobre del Paleoceno-Eoceno más grandes del sur del Perú: Toquepala, Cuajone y Quellaveco. Geográficamente, esta localizado al sureste de la costa del Perú, a 400 km de Lima. Se ubica en la provincia de Laramate del departamento de Ayacucho, a 40 km del poblado de Palpa que se encuentra en la Panamericana Sur. Su elevación es de 1850 msnm. Los objetivos de este estudio fueron: caracterizar las inclusiones de fluidos de los eventos hidrotermales relacionados con la mineralización económica, estudiar la naturaleza de los fluidos hidrotermales que formaron la alteración y mineralización, determinar la temperatura de formación de los fluidos mineralizantes y establecer una relación entre las inclusiones de fluidos con el tonelaje y la edad de mineralización de los pórfidos de cobre.

Fenómenos de resonancia asociados al transporte de mercancías líquidas por ferrocarril

Los vagones de mercancías se unen entre sí mediante acoplamientos UIC estándar. Aunque cada plataforma está equipada con un tensor de enganche en ambos extremos, sólo uno de ellos se utiliza, mientras que el otro descansa apoyado en un gancho. Debido a los efectos de oleaje del líquido contenido en las cisternas, este tensor en reposo puede entrar en resonancia con la frecuencia natural de algunos fluidos, llegando a oscilar de forma apreciable. En ocasiones llega a saltar fuera de su alojamiento, provocando ciertas molestias durante la circulación, aunque sin entrañar ningún riesgo para la seguridad de la marcha. Con el propósito de simular la influencia de diversos factores sobre el comportamiento dinámico asociado a estos fenómenos de oleaje, se ha desarrollado un modelo de la interacción fluido-vehículo, empleado técnicas de modelado de sistemas multicuerpo y de elementos finitos.

Métodos para la estimación de la temperatura estática de la formación en yacimientos de petróleo y geotérmicos

Las empresas explotadoras de yacimientos de petróleo y geotérmicos diseñan y construyen sus instalaciones optimizándolas según dos características especialmente representativas: su temperatura y su presión. Por ello, tener información precisa sobre ambos aspectos lo antes posible puede permitir ahorros importantes en las inversiones en infraestructuras y también acortar los plazos de comienzo de explotación; ambos, aspectos esenciales en la rentabilidad del yacimiento. La temperatura estática de una formación es la temperatura existente antes del inicio de las tareas de perforación del yacimiento. Las operaciones de perforación tienen como objetivo perforar, evaluar y terminar un pozo para que produzca de una forma rentable. Durante estas tareas se perturba térmicamente la formación debido a la duración de la perforación, la circulación de fluidos de refrigeración, la diferencia de temperaturas entre la formación y el fluido que perfora, el radio, la difusividad térmica de las formaciones y la tecnología de perforación [7]. La principal herramienta para determinar la temperatura estática de formación son las medidas de temperaturas en los pozos. Estas medidas de temperatura se realizan una vez cesados los trabajos de perforación y circulación de fluidos. El conjunto de medidas de temperatura obtenidas es una serie de valores ascendentes, pero no llega a alcanzar el valor de la temperatura estática de la formación. Para estimar esta temperatura se plantean las ecuaciones diferenciales que describen los fenómenos de transmisión de calor en el yacimiento [14]. Estos métodos se emplean tanto en yacimientos geotérmicos como en yacimientos de petróleo indistintamente [16]. Cada uno de ellos modela el problema de transmisión de calor asociado de una forma distinta, con hipótesis simplificadoras distintas. Se ha comprobado que la aplicación de los distintos métodos a un yacimiento en concreto presenta discrepancias en cuanto a los resultados obtenidos [2,16]. En muchos de los yacimientos no se dispone de información sobre los datos necesarios para aplicar el método de estimación. Esto obliga a adoptar una serie de hipótesis que comprometen la precisión final del método utilizado. Además, puede ocurrir que el método elegido no sea el que mejor reproduce el comportamiento del yacimiento. En el presente trabajo se han analizado los distintos métodos de cálculo. De la gran variedad de métodos existentes [9] se han seleccionado los cuatro más representativos [2,7]: Horner (HM), flujo radial y esférico (SRM), de las dos medidas (TLM) y de fuente de calor cilíndrica (CSM). Estos métodos se han aplicado a una serie de yacimientos de los cuales se conoce la temperatura estática de la formación. De cada yacimiento se disponía de datos tanto de medidas como de las propiedades termo-físicas. Estos datos, en ocasiones, eran insuficientes para la aplicación de todos los métodos, lo cual obligo a adoptar hipótesis sobre los mismos. Esto ha permitido evaluar la precisión de cada método en cada caso. A partir de los resultados obtenidos se han formulado una colección de criterios que permiten seleccionar qué método se adapta mejor para el caso de un yacimiento concreto, de tal manera que el resultado final sea lo más preciso posible. Estos criterios se han fijado en función de las propiedades termo-físicas del yacimiento, que determinan el tipo de yacimiento, y del grado de conocimiento que se dispone del yacimiento objeto de estudio.

Eliminacion de dioxido de carbono en la propulsion de submarinos

Una planta AIP es cualquier sistema propulsivo capaz de posibilitar la navegación de un vehículo submarino bajo la superficie del mar de forma completamente independiente de la atmósfera terrestre. El uso a bordo de submarinos de plantas AIP basadas en la reacción química entre un hidrocarburo y oxígeno (ambos almacenados en el interior del submarino) da lugar a la producción en grandes cantidades de agua y CO2, residuos que necesitan ser eliminados. En concreto, la producción de CO2 en grandes cantidades (y en estado gaseoso) constituye un auténtico problema en un submarino navegando en inmersión, ya que actualmente no resulta viable almacenarlo a bordo, y su eliminación tiene que llevarse a cabo de forma discreta y con un coste energético reducido. Actualmente, hay varias alternativas para eliminar el CO2 producido en la propulsión de un submarino navegando en inmersión, siendo la más ventajosa la disolución de dicha sustancia en agua de mar y su posterior expulsión al exterior del submarino. Esta alternativa consta básicamente de 3 etapas bien definidas: • Etapa 1.- Introducir agua de mar a bordo del submarino, haciendo bajar su presión desde la existente en el exterior hasta la presión a la que se quiere realizar el proceso de disolución. • Etapa 2.- Llevar a cabo el proceso de disolución a presión constante e independiente de la existente en el exterior del submarino. • Etapa 3.- Expulsar fuera del submarino el agua de mar saturada de CO2 haciendo subir su presión desde la correspondiente al proceso de disolución hasta la existente en el exterior. Para ejecutar las etapas 1 y 3 con un coste energético aceptable, resulta necesaria la instalación de un sistema de recuperación de energía, el cual basa su funcionamiento en aprovechar la energía producida en la caída de presión del flujo de agua entrante para elevar la presión del flujo de agua saliente saturada de CO2. El sistema arriba citado puede implementarse de 3 formas alternativas: • Recuperación de doble salto mediante máquinas hidráulicas de desplazamiento positivo. • Recuperación directa mediante cilindros estacionarios dotados de pistones internos. • Recuperación directa mediante cilindros rotativos sin pistones internos. Por otro lado, para ejecutar la etapa 2 de forma silenciosa, y sin ocupar excesivo volumen, resulta necesaria la instalación de un sistema de disolución de CO2 en agua de mar a baja presión, existiendo actualmente 2 principios funcionales viables: • Dispersión de finas burbujas de gas en el seno de una masa de agua. • Difusión directa de CO2 a través de una inter-fase líquido/gas estable sin procesos de dispersión previos. Una vez dicho todo esto, el objetivo de la tesis consiste en llevar a cabo dos estudios comparativos: uno para analizar las ventajas/inconvenientes que presentan las 3 alternativas de recuperación de energía citadas y otro para analizar las ventajas/inconvenientes que presentan los sistemas de disolución de CO2 en agua de mar basados en los 2 principios funcionales mencionados. En ambos estudios se van a tener en cuenta las singularidades propias de una instalación a bordo de submarinos. Para finalizar este resumen, cabe decir que la ejecución de los estudios arriba citados ha exigido el desarrollo de un código software específico (no disponible en la bibliografía) para llevar a cabo la simulación numérica de los distintos sistemas presentados en la tesis. Este código software se ha desarrollado bajo una serie de restricciones importantes, las cuales se listan a continuación: • Ha sido necesario tener en cuenta fluidos de trabajo multi-componente: agua de mar con CO2 disuelto. • El fluido de trabajo se encuentra normalmente en estado líquido, habiendo sido necesario considerar fenómenos de cambio de fase únicamente en etapas incipientes. • La algoritmia se ha diseñado de la forma más simple posible, al objeto de facilitar el subsiguiente proceso de programación y reducir al máximo el tiempo de ejecución en máquina. • La algoritmia arriba citada se ha diseñado para llevar a cabo análisis de tipo comparativo solamente, y no para obtener resultados extremadamente precisos en términos absolutos.

Modelización de contactos termoelastohidrodinámicos

La mejora en la eficiencia energética y la reducción de la tasa de fallos en los contactos lubricados son aspectos que resultan de gran interés en numerosos sectores de la industria, y plantean en estos momentos nuevas dificultades operativas y retos para un futuro próximo. Los avances tecnológicos han incrementado las exigencias técnicas que se requieren a los aceites para cumplir su función al extender sus variables operativas a un mayor espectro de aplicaciones, tanto de condiciones de funcionamiento como a la gran variedad de nuevos materiales constitutivos de los engranajes en los que se tiene que utilizar. Por ello, actualmente se está incentivado el desarrollo de nuevos procedimientos que permitan comprender el comportamiento de este tipo de contactos lubricados, con el fin de lograr mejoras técnicas en su diseño y la correcta selección del aceite. En esta Tesis Doctoral se presenta una metodología de cálculo numérico que permite simular el comportamiento de contactos elastohidrodinámicos (EHD) puntuales, como puede ser el caso de un rodamiento. La resolución de este problema presenta diversas complejidades matemáticas y exige el desarrollo de un elaborado procedimiento de cálculo basado en técnicas multinivel. Para hacer del procedimiento una herramienta válida en un gran número de condiciones de funcionamiento y tipos de lubricantes, se ha tenido en cuenta en el cálculo la posible aparición de comportamientos no-Newtonianos del lubricante y fenómenos de generación y disipación de calor, provocados por el movimiento relativo del fluido y las superficies en contacto. Para la validación del procedimiento, se han contrastado los resultados numéricos obtenidos con nuestro método, con los resultados numéricos y experimentales publicados por otros autores y con valores experimentales propios medidos en un equipo de ensayo de contacto puntual tipo MTM. El desarrollo de este programa ha dotado a la División de Ingeniería de Máquinas de una herramienta que ha permitido, y sobre todo va permitir, evaluar la importancia de cada uno de los parámetros reológicos en los diferentes problemas que va a tener que abordar, evaluación que hasta el momento se realizaba con métodos aproximados que describen la fenomenología con mucha menos precisión. A la hora de emplear nuestro procedimiento numérico para simular situaciones reales, nos hemos encontrado con el obstáculo de que es muy complicado encontrar, en la bibliografía y bases de datos, los parámetros que caracterizan el comportamiento reológico del lubricante en las condiciones de presión, temperatura y grado de cizallamiento habituales en las que se trabaja en este tipo de contactos, y las pocas medidas que existen para estas condiciones de funcionamiento son poco fiables. Por ello como complemento al objetivo principal de esta Tesis hemos desarrollado una metodología para caracterizar los lubricantes en estas condiciones extremas. Dicha metodología está basada en la buena descripción que hace nuestro programa del coeficiente de fricción, lo que nos ha permitido obtener los parámetros reológicos del III lubricante a partir de las medidas experimentales del coeficiente de fricción generado en un equipo MTM lubricado con el lubricante que se desea caracterizar. Madrid, Octubre de 2012 IV Improving energy efficiency and reducing the failure rate in lubricated contacts are issues that are of great interest in many sectors of industry, and right now posed operational difficulties and new challenges for the near future. Technological advances have increased the technical demands required to oils to fulfil its role by extending its operational variables to a wider range of applications, both operating conditions and to the wide variety of new materials which constitute the gear in which must be used. For this reason, has being encouraged currently to develop new procedures to understand the behaviour of this type of lubricated contacts, in order to achieve improvements in design techniques and the correct oil selection. In this Thesis we present a numerical methodology to simulate the puntual elastohydrodynamic contact behaviour (EHD), such as a roller bearing. The resolution of this problem presents various mathematical complexities and requires the development of an elaborate calculation procedure based on multilevel techniques. To make the procedure a valid tool in a wide range of operating conditions and types of lubricants, has been taken into account in calculating the possible occurrence of non-Newtonian behaviour of the lubricant and phenomena of generation and dissipation of heat, caused by the fluid relative motion and contacting surfaces. For the validation of the method, we have compared the numerical results obtained with our method with numerical and experimental results published by other authors also with own experimental values measured on point-contact test equipment MTM. The development of this program has provided the Machines Engineering Division of a tool that has allowed, and especially will allow to evaluate the importance of each of the rheological parameters on the various problems that will have to be addressed, evaluation performed hitherto described methods that phenomenology approximated with much less accuracy. When using our numerical procedure to simulate real situations we have encountered the obstacle that is very difficult to find, in the literature and database, parameters characterizing the rheological behaviour of the lubricant in the usual conditions of pressure, temperature and shear rate in which you work in this type of contact, and the few measures that exist for these operating conditions are unreliable. Thus in addition to the main objective of this thesis, we have developed a methodology to characterize the lubricants in these extreme conditions. This methodology is based on the good description, which makes our program, of the coefficient of friction, that allowed us to obtain the lubricant rheological parameters from experimental measurements of the friction coefficient generated on lubricated MTM equipment with the lubricant to be characterized.

Numerical Error Prediction and its applications in CFD using tau-estimation

Nowadays, Computational Fluid Dynamics (CFD) solvers are widely used within the industry to model fluid flow phenomenons. Several fluid flow model equations have been employed in the last decades to simulate and predict forces acting, for example, on different aircraft configurations. Computational time and accuracy are strongly dependent on the fluid flow model equation and the spatial dimension of the problem considered. While simple models based on perfect flows, like panel methods or potential flow models can be very fast to solve, they usually suffer from a poor accuracy in order to simulate real flows (transonic, viscous). On the other hand, more complex models such as the full Navier- Stokes equations provide high fidelity predictions but at a much higher computational cost. Thus, a good compromise between accuracy and computational time has to be fixed for engineering applications. A discretisation technique widely used within the industry is the so-called Finite Volume approach on unstructured meshes. This technique spatially discretises the flow motion equations onto a set of elements which form a mesh, a discrete representation of the continuous domain. Using this approach, for a given flow model equation, the accuracy and computational time mainly depend on the distribution of nodes forming the mesh. Therefore, a good compromise between accuracy and computational time might be obtained by carefully defining the mesh. However, defining an optimal mesh for complex flows and geometries requires a very high level expertize in fluid mechanics and numerical analysis, and in most cases a simple guess of regions of the computational domain which might affect the most the accuracy is impossible. Thus, it is desirable to have an automatized remeshing tool, which is more flexible with unstructured meshes than its structured counterpart. However, adaptive methods currently in use still have an opened question: how to efficiently drive the adaptation ? Pioneering sensors based on flow features generally suffer from a lack of reliability, so in the last decade more effort has been made in developing numerical error-based sensors, like for instance the adjoint-based adaptation sensors. While very efficient at adapting meshes for a given functional output, the latter method is very expensive as it requires to solve a dual set of equations and computes the sensor on an embedded mesh. Therefore, it would be desirable to develop a more affordable numerical error estimation method. The current work aims at estimating the truncation error, which arises when discretising a partial differential equation. These are the higher order terms neglected in the construction of the numerical scheme. The truncation error provides very useful information as it is strongly related to the flow model equation and its discretisation. On one hand, it is a very reliable measure of the quality of the mesh, therefore very useful in order to drive a mesh adaptation procedure. On the other hand, it is strongly linked to the flow model equation, so that a careful estimation actually gives information on how well a given equation is solved, which may be useful in the context of _ -extrapolation or zonal modelling. The following work is organized as follows: Chap. 1 contains a short review of mesh adaptation techniques as well as numerical error prediction. In the first section, Sec. 1.1, the basic refinement strategies are reviewed and the main contribution to structured and unstructured mesh adaptation are presented. Sec. 1.2 introduces the definitions of errors encountered when solving Computational Fluid Dynamics problems and reviews the most common approaches to predict them. Chap. 2 is devoted to the mathematical formulation of truncation error estimation in the context of finite volume methodology, as well as a complete verification procedure. Several features are studied, such as the influence of grid non-uniformities, non-linearity, boundary conditions and non-converged numerical solutions. This verification part has been submitted and accepted for publication in the Journal of Computational Physics. Chap. 3 presents a mesh adaptation algorithm based on truncation error estimates and compares the results to a feature-based and an adjoint-based sensor (in collaboration with Jorge Ponsín, INTA). Two- and three-dimensional cases relevant for validation in the aeronautical industry are considered. This part has been submitted and accepted in the AIAA Journal. An extension to Reynolds Averaged Navier- Stokes equations is also included, where _ -estimation-based mesh adaptation and _ -extrapolation are applied to viscous wing profiles. The latter has been submitted in the Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. Keywords: mesh adaptation, numerical error prediction, finite volume Hoy en día, la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) es ampliamente utilizada dentro de la industria para obtener información sobre fenómenos fluidos. La Dinámica de Fluidos Computacional considera distintas modelizaciones de las ecuaciones fluidas (Potencial, Euler, Navier-Stokes, etc) para simular y predecir las fuerzas que actúan, por ejemplo, sobre una configuración de aeronave. El tiempo de cálculo y la precisión en la solución depende en gran medida de los modelos utilizados, así como de la dimensión espacial del problema considerado. Mientras que modelos simples basados en flujos perfectos, como modelos de flujos potenciales, se pueden resolver rápidamente, por lo general aducen de una baja precisión a la hora de simular flujos reales (viscosos, transónicos, etc). Por otro lado, modelos más complejos tales como el conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes proporcionan predicciones de alta fidelidad, a expensas de un coste computacional mucho más elevado. Por lo tanto, en términos de aplicaciones de ingeniería se debe fijar un buen compromiso entre precisión y tiempo de cálculo. Una técnica de discretización ampliamente utilizada en la industria es el método de los Volúmenes Finitos en mallas no estructuradas. Esta técnica discretiza espacialmente las ecuaciones del movimiento del flujo sobre un conjunto de elementos que forman una malla, una representación discreta del dominio continuo. Utilizando este enfoque, para una ecuación de flujo dado, la precisión y el tiempo computacional dependen principalmente de la distribución de los nodos que forman la malla. Por consiguiente, un buen compromiso entre precisión y tiempo de cálculo se podría obtener definiendo cuidadosamente la malla, concentrando sus elementos en aquellas zonas donde sea estrictamente necesario. Sin embargo, la definición de una malla óptima para corrientes y geometrías complejas requiere un nivel muy alto de experiencia en la mecánica de fluidos y el análisis numérico, así como un conocimiento previo de la solución. Aspecto que en la mayoría de los casos no está disponible. Por tanto, es deseable tener una herramienta que permita adaptar los elementos de malla de forma automática, acorde a la solución fluida (remallado). Esta herramienta es generalmente más flexible en mallas no estructuradas que con su homóloga estructurada. No obstante, los métodos de adaptación actualmente en uso todavía dejan una pregunta abierta: cómo conducir de manera eficiente la adaptación. Sensores pioneros basados en las características del flujo en general, adolecen de una falta de fiabilidad, por lo que en la última década se han realizado grandes esfuerzos en el desarrollo numérico de sensores basados en el error, como por ejemplo los sensores basados en el adjunto. A pesar de ser muy eficientes en la adaptación de mallas para un determinado funcional, este último método resulta muy costoso, pues requiere resolver un doble conjunto de ecuaciones: la solución y su adjunta. Por tanto, es deseable desarrollar un método numérico de estimación de error más asequible. El presente trabajo tiene como objetivo estimar el error local de truncación, que aparece cuando se discretiza una ecuación en derivadas parciales. Estos son los términos de orden superior olvidados en la construcción del esquema numérico. El error de truncación proporciona una información muy útil sobre la solución: es una medida muy fiable de la calidad de la malla, obteniendo información que permite llevar a cabo un procedimiento de adaptación de malla. Está fuertemente relacionado al modelo matemático fluido, de modo que una estimación precisa garantiza la idoneidad de dicho modelo en un campo fluido, lo que puede ser útil en el contexto de modelado zonal. Por último, permite mejorar la precisión de la solución resolviendo un nuevo sistema donde el error local actúa como término fuente (_ -extrapolación). El presenta trabajo se organiza de la siguiente manera: Cap. 1 contiene una breve reseña de las técnicas de adaptación de malla, así como de los métodos de predicción de los errores numéricos. En la primera sección, Sec. 1.1, se examinan las estrategias básicas de refinamiento y se presenta la principal contribución a la adaptación de malla estructurada y no estructurada. Sec 1.2 introduce las definiciones de los errores encontrados en la resolución de problemas de Dinámica Computacional de Fluidos y se examinan los enfoques más comunes para predecirlos. Cap. 2 está dedicado a la formulación matemática de la estimación del error de truncación en el contexto de la metodología de Volúmenes Finitos, así como a un procedimiento de verificación completo. Se estudian varias características que influyen en su estimación: la influencia de la falta de uniformidad de la malla, el efecto de las no linealidades del modelo matemático, diferentes condiciones de contorno y soluciones numéricas no convergidas. Esta parte de verificación ha sido presentada y aceptada para su publicación en el Journal of Computational Physics. Cap. 3 presenta un algoritmo de adaptación de malla basado en la estimación del error de truncación y compara los resultados con sensores de featured-based y adjointbased (en colaboración con Jorge Ponsín del INTA). Se consideran casos en dos y tres dimensiones, relevantes para la validación en la industria aeronáutica. Este trabajo ha sido presentado y aceptado en el AIAA Journal. También se incluye una extensión de estos métodos a las ecuaciones RANS (Reynolds Average Navier- Stokes), en donde adaptación de malla basada en _ y _ -extrapolación son aplicados a perfiles con viscosidad de alas. Este último trabajo se ha presentado en los Actas de la Institución de Ingenieros Mecánicos, Parte G: Journal of Aerospace Engineering. Palabras clave: adaptación de malla, predicción del error numérico, volúmenes finitos

Numerical and Experimental Studies of Sail Aerodynamics

The purpose of this investigation was the determination of the aerodynamic performance of sails and gain knowledge of the phenomena involved in order to improve the aerody¬namic characteristics. In this research, the airflow around different sails in four scenarios was studied. The method to analyze these scenarios was the combination of numerical simulations and experimental tests by taking advantage of the best of each tool. Two different Com¬putational Fluid Dynamic codes were utilized: the ANSYS-CFX and the CD-Adapco’s STAR-CCM+. The experimental tests were conducted in the Atmospheric Boundary Layer Wind Tunnel at the Universidad de Granada (Spain), the Twisted Flow Wind Tunnel at the University of Auckland (New Zealand) and the A9 Wind Tunnel at the Universidad Polit´ecnica de Madrid (Spain). Through this research, it was found the three-dimensional effect of the mast on the aerodynamic performance of an IMS Class boat. The pressure distribution on a Transpac 52 Class mainsail was also determined. Moreover, the aerodynamic perfor¬mance of the 43ft and 60ft Dhow Classes was obtained. Finally, a feasibility study was conducted to use a structural wing in combination with conventional propulsions systems. The main conclusion was that this research clarified gaps on the knowledge of the aerodynamic performance of sails. Moreover, since commercial codes were not specifically designed to study sails, a procedure was developed. On the other hand, innovative experimental techniques were used and applied to model-scale sails. The achievements of this thesis are promising and some of the results are already in use by the industry on a daily basis. El propósito de este estudio era determinar el comportamiento aerodinámico de unas velas y mejorar el conocimiento de los fenómenos que suceden para optimizar las características aerodinámicas de dichas velas. En esta investigación se estudió el flujo de aire alrededor de diferentes velas en cuatro escenarios. El método para analizar estos escenarios fue la combinación de simulaciones numéricas y ensayos experimentales mediante el aprovechamiento de las ventajas de cada herramienta. Se utilizaron dos códigos de dinámica de fluidos computacional: el ANSYS-CFX y el STAR-CCM+ de la empresa CD-Adapco. Los ensayos experimentales se desarrollaron en el túnel de viento de capa límite de la Universidad de Granada (España), el túnel de viento de la Universidad de Auckland (Nueva Zelanda) y en el túnel A9 de la Universidad Politécnica de Madrid (España). Mediante esta investigación, se determinó el efecto tridimensional del mástil en un velero de la clase IMS. También se describió la distribución de presiones sobre una mayor de un Transpac 52. Además, se obtuvo el comportamiento aerodinámico de las clases 43ft y 60ft de los veleros Dhows. Finalmente, se llevó a cabo un estudio de viabilidad de la utilización de un ala estructural en combinación con sistemas de propulsión convencionales. La conclusión principal de esta investigación fue la capacidad de explicar ciertas lagunas en el conocimiento del comportamiento aerodinámico de las velas en diferentes escenarios. Además, dado que los códigos comerciales no están específicamente diseñados para el estudio de velas, se desarrolló un procedimiento a tal efecto. Por otro lado, se han utilizado innovadoras técnicas experimentales y se han aplicado a modelos de velas a escala. Los logros de esta investigación son prometedores y algunos de los resultados obtenidos ya están siendo utilizados por la industria en su día a día.

Después de Einstein: una arquitectura para una teoría

En 1905, aparecen en la revista "Annalen der physik" tres artículos que revolucionarán las ciencias físicas y pondrán en jaque los asentados conceptos newtonianos de Espacio y Tiempo. La formulación de la Teoría de la Relatividad por Albert Einstein pone en crisis el valor absoluto de estos conceptos, y permite proponer nuevas reflexiones a propósito de su concepción dentro del campo de la física. Esta revolución ¿podría extrapolarse al campo de la arquitectura, donde Espacio y Tiempo tienen un papel protagonista? Hay que entender la complejidad del hecho arquitectónico y las innumerables variables que participan de su definición. Se estudia en esta Tesis Doctoral un aspecto muy concreto: cómo un paradigma (la Teoría de la Relatividad) puede intervenir y modificar, o no, la Arquitectura. Se plantea para ello ir al origen; desentrañar el momento de interacción entre la Teoría de la Relatividad y la Teoría de la Arquitectura, que permita determinar si aquella influyó sobre ésta en los escritos teóricos de las vanguardias aplicados a la Arquitectura. “Después de Einstein. Una arquitectura para una teoría” buscará los puntos de conexión de la Teoría de la Relatividad con la teoría arquitectónica de las vanguardias de principio del siglo XX, su influencia, la contaminación entre una y otra, con posibles resultados arquitectónicos a partir de esta interacción, capaz de definir nuevos argumentos formales para un nuevo lenguaje enArquitectura. Annalen der physik Después de Einstein. Una arquitectura para una teoría Para ello la Tesis se estructura en cuatro capítulos. El primero expone el ámbito geográfico y cronológico donde se desarrolla la Teoría de la Relatividad con la repercusión teórica que tiene para el arte, en función de una nueva definición de espacio vinculado al tiempo, como evento que se desarrolla en un ámbito cuatridimensional; la indeterminación de las medidas de espacio y de las medidas de tiempo, y la importancia de entender la materia como energía. El segundo capítulo estudia los movimientos de vanguardia coetáneos a la eclosión de la Relatividad, enmarcados en su ámbito geográfico más próximo. El cubismo se muestra como movimiento que participa ocasionalmente de las matemáticas y la geometría, bajo el influjo del científico Henri Poincaré y las geometrías no euclidianas. El futurismo indaga en los avances de la ciencia desde una cierta lejanía, cierta falta de rigor o profundidad científica para extraer las leyes de su nuevo idealismo plástico constructivo, definiendo e interpretando su Universo a partir de los avances de la ciencia, en respuesta a la crisis del espacio y del tiempo newtonianos. El lenguaje científico se encuentra presente en conceptos como "simultaneidad" (Boccioni), "expansión esférica de la luz en el espacio" (Severini y Carrá), "cuatridimensionalidad", "espacio-tiempo", "aire-luz-fuerza", "materia y energía" que paralelamente conforman el cuerpo operacional de la teoría de Einstein. Si bien no es posible atribuir a la Teoría de la Relatividad un papel protagonista como referente para el pensamiento artístico, en 1936, con la aparición del manifiesto Dimensionista, se atribuyen explícitamente a las teorías de Einstein las nuevas ideas de espacio-tiempo del espíritu europeo seguido por cubistas y futuristas. El tercer capítulo describe cómo la Teoría de la Relatividad llegó a ser fuente de inspiración para la Teoría de la Arquitectura. Estructurado en tres subcapítulos, se estudia el autor principal que aportó para la Arquitectura conceptos e ideas extrapoladas de la Teoría de la Relatividad después de su estudio e interpretación (Van Doesburg), dónde se produjeron las influencias y puntos de contacto (Lissitzky, Eggeling, Moholy-Nagy) y cómo fueron difundidas a través de la arquitectura (Einsteinturm de Mendelsohn) y de las revistas especializadas. El cuarto capítulo extrae las conclusiones del estudio realizado en esta Tesis, que bien pudiera resumir MoholyNagy en su texto "Vision inmotion" (1946) al comentar: "Ya que el "espacio-tiempo" puede ser un término engañoso, tiene que hacerse especialmente hincapié en que los problemas de espacio-tiempo en el arte no están necesariamente basados en la Teoría de la Relatividad de Einstein. Esto no tiene intención de descartar la relevancia de su teoría para las artes. Pero los artistas y los laicos rara vez tienen el conocimiento matemático para visualizar en fórmulas científicas las analogías con su propio trabajo. La terminología de Einstein del "espacio-tiempo" y la "relatividad" ha sido absorbida por nuestro lenguaje diario." ABSTRACT. "AFTER EINSTEIN:ANARCHITECTUREFORATHEORY." In 1905, three articles were published in the journal "Annalen der Physik ". They revolutionized physical sciences and threw into crisis the newtonian concepts of Space and Time. The formulation of the Theory of Relativity by Albert Einstein put a strain on the absolute value of these concepts, and proposed new reflections about them in the field of Physics. Could this revolution be extrapolated to the field of Architecture, where Space and Time have a main role? It is necessary to understand the complexity of architecture and the countless variables involved in its definition. For this reason, in this PhD. Thesis, we study a specific aspect: how a paradigm (Theory of Relativity) can intervene and modify -or not- Architecture. It is proposed to go back to the origin; to unravel the moment in which the interaction between the Theory of Relativity and the Theory of Architecture takes place, to determine whether the Theory of Relativity influenced on the theoretical avant-garde writings applied to Architecture. "After Einstein.An architecture for a theory " will search the connection points between the Theory of Relativity and architectural avant-garde theory of the early twentieth century, the influence and contamination between them, giving rise to new architectures that define new formal arguments for a new architectural language. Annalen der Physik This thesis is divided into four chapters. The first one describes the geographical and chronological scope in which the Theory of Relativity is developed showing its theoretical implications in the field of art, according to a new definition of Space linked to Time, as an event that takes place in a fourdimensional space; the indetermination of the measurement of space and time, and the importance of understanding "matter" as "energy". The second chapter examines the avant-garde movements contemporary to the theory of relativity. Cubism is shown as an artist movement that occasionally participates in mathematics and geometry, under the influence of Henri Poincaré and non-Euclidean geometries. Futurism explores the advances of science at a certain distance, with lack of scientific rigor to extract the laws of their new plastic constructive idealism. Scientific language is present in concepts like "simultaneity" (Boccioni), "expanding light in space" (Severini and Carra), "four-dimensional space", "space-time", "light-air-force," "matter and energy" similar to the operational concepts of Einstein´s theory. While it is not possible to attribute a leading role to the Theory of Relativity, as a benchmark for artistic laws, in 1936, with the publication of the Dimensionist manifest, the new ideas of space-time followed by cubist and futurist were attributed to the Einstein's theory. The third chapter describes how the Theory of Relativity became an inspiration for the architectural theory. Structured into three subsections, we study the main author who studied the theory of relativity and ,as a consequence, contributed with some concepts and ideas to the theory of architecture (Van Doesburg), where influences and contact points took place (Lissitzky, Eggeling, Moholy-Nagy) and how were disseminated throughArchitecture (Einsteinturm, by Mendelsohn) and journals. The fourth chapter draws the conclusions of this PhD. Thesis, which could be well summarized by Moholy Nagy in his text "Vision in Motion" (1946): vi Since "space-time" can be a misleading term, it especially has to be emphasized that the space-time problems in the arts are not necessarily based upon Einstein´s Theory of Relativity. This is not meant to discount the relevance of his theory to the arts. But artists and laymen seldom have the mathematical knowledge to visualize in scientific formulae the analogies to their own work. Einstein's terminology of "space-time" and "relativity" has been absorbed by our daily language.