Análisis teórico-experimental de pilares y vigas de hormigón armado reforzados con fibra de carbono

El presente trabajo se refiere al estudio teórico-experimental del comportamiento de pilares y vigas de hormigón armado reforzados con fibra de carbono o CFRP. El análisis se realiza considerando que los pilares se refuerzan mediante la técnica de adhesión de tejidos de fibra de carbono, generando un efecto de confinamiento. Las vigas se refuerzan mediante la incorporación de barras del mismo material, con refuerzos a cortante. El objetivo es poder comparar el estudio analítico de este tipo de refuerzos con resultados experimentales obtenidos con anterioridad a la realización de este documento, y así poder obtener conclusiones de las posibles diferencias. Hay que señalar que los modelos experimentales no forman parte de este estudio. Los ensayos en pilares fueron realizados en sección cuadrada y circular evaluando la rotura a compresión de las piezas, habiendo sido éstas escaladas con un factor de reducción de 2,3. Los ensayos correspondientes a vigas se realizaron en sección rectangular, centrándose en la evaluación de la rotura a flexión y habiendo sido escaladas igualmente, pero con un factor de reducción de 1:2. El documento se estructura en cuatro capítulos, cuyo contenido se expone de forma concisa a continuación. En el capítulo uno o marco teórico se exponen los principios de comportamiento y tipologías de los pilares y vigas de hormigón armado, las bases teóricas de su refuerzo y confinamiento, así como las diversas técnicas de refuerzo existentes. Se detalla la técnica con FRP, comparando y analizando sus ventajas e inconvenientes. En el capítulo dos se expone el proceso de fabricación, refuerzo y resultados de los modelos experimentales realizados para ambos elementos estructurales. La obtención de los modelos teóricos forma parte del capítulo tres, comparándose con los resultados experimentales en el cuarto capítulo. Finalmente, en el último capítulo se presentan las conclusiones obtenidas al realizar esta comparativa en el refuerzo de vigas y pilares con fibra de carbono. This work refers to the theoretical and experimental study of the behavior of CFRP reinforced concrete columns and beams. The analysis was done considering that the pillars are reinforced by CFRP wrapping technique, resulting in a confinement effect. The beams are reinforced by the addition of bars of the same material, with shear reinforcements. The objective is to compare the analytical study of this type of reinforcement with experimental results obtained prior to the performance of this document, and draw conclusions for any differences. Notice that experimental models are not part of this study. The tests were performed on circular and square section pillars, evaluating compression fracture of the pieces, having been scaled down with a factor of 2.3. The tests were performed on rectangular section beams, focusing on evaluation of the bending fracture and being scaled down equally, but with a factor of 1:2. The document is divided into four chapters, whose content is set out concisely below. The chapter one or theoretical framework sets out the principles of behavior and types of columns and beams of reinforced concrete, the theoretical basis of its reinforcement and confinement, as well as various existing reinforcement techniques. CFRP technique it’s detailed, comparing and analyzing their advantages and disadvantages. Chapter two describes the process of manufacture, reinforcement and results of experimental models made for both structural elements. Chapter three shows the obtaining of the theoretical models, comparing them with the experimental results in the fourth chapter. Finally, the last chapter presents the conclusions to make this comparison in the strengthening of beams and columns with carbon fiber.

Modelos de elementos finitos con aplicación tridimensional de la analogía fluido-fibra, para predecir el comportamiento mecánico de piezas estructurales de madera bajo la presencia de los principales tipos de nudos

Los nudos son los defectos que más disminuyen la resistencia de piezas de madera en la escala estructural, al ocasionar no solo una discontinuidad material, sino también la desviación de las fibras que se encuentran a su alrededor. En la década de los 80 se introdujo la teoría de la analogía fluido-fibra, como un método que aproximaba adecuadamente todas estas desviaciones. Sin embargo en su aplicación tridimensional, nunca se consideraron las diferencias geométricas en el sentido perpendicular al eje longitudinal de las piezas estructurales, lo cual imposibilitaba la simulación numérica de algunos de los principales tipos de nudos, y disminuía la precisión obtenida en aquellos nudos en los que la modelización sí era viable. En este trabajo se propone un modelo programado en lenguaje paramétrico de un software de elementos finitos que, bajo una formulación en tres dimensiones más general, permitirá estudiar de forma automatizada el comportamiento estructural de la madera bajo la influencia de los principales tipos de nudos, a partir de la geometría visible de los mismos y la posición de la médula en la pieza, y el cual ha sido contrastado experimentalmente, simulando de forma muy precisa el comportamiento mecánico de vigas sometidas a ensayos de flexión a cuatro puntos. Knots are the defects that most reduce the strength of lumber at the structural level, by causing not only a material discontinuity but also the deviation of the fibers that surround them. In the 80's it was introduced the theory of the flow-grain analogy as a method to approximating adequately these deviations. However, in three-dimensional applications, geometrical differences in the direction perpendicular to the longitudinal axis of the structural specimens were never considered before, which prevented the numerical simulation of some of the main types of knots, and decreased the achieved precision in those kind of knots where modeling itself was possible. This paper purposes a parametric model programmed in a finite element software, in the way that with a more general three-dimensional formulation, an automated study of the structural behavior of timber under the influence of the main types of knots is allowed by only knowing the visible geometry of such defects, and the position of the pith. Furthermore that has been confirmed experimentally obtaining very accurately simulations of the mechanical behavior of beams under four points bending test.

Diseño optimizado de un hormigón autocompactante reforzado con fibra de polipropileno con función estructural, para el empleo en rehabilitación

El empleo de hormigones de altas prestaciones es necesario para dar una mejor respuesta a los requisitos técnicos de obras de rehabilitación. Este tipo de hormigones, además de unas elevadas prestaciones mecánicas, permiten obtener una alta trabajabilidad para rellenar elementos de espesores reducidos, una durabilidad adecuada, para resistir la agresividad del medio, y una buena calidad de acabados. Este trabajo persigue optimizar el diseño de mezclas de hormigones autocompactantes fibrorreforzados con fibra sintética de manera que, sin perder la condición de autocompactabilidad, cumplan las especificaciones recogidas en el Anejo 14 de la EHE-08 para la consideración de la fibra con función estructural, lo que permitiría la sustitución total o parcial de armaduras de acero. Por tanto, la ejecución de obras de rehabilitación con esta tipología de hormigones permite por un lado una puesta en obra rápida y de calidad, y por otro evitar aparición de procesos patológicos derivados de la corrosión de las armaduras.

Contaminación microbiana ruminal de la fibra en gramíneas y efectos sobre sus estimas de degradación ruminal in situ.

La concentración de las fracciones de fibra en las muestras de contenido digestivo se asume como real, al no existir componente endógena para estas fracciones. Sin embargo, si las técnicas de aislamiento de estos residuos no permiten una extracción completa de los microorganismos adherentes podrían ocurrir errores de cierta importancia. En este trabajo se examina la contaminación microbiana ocurrida en el rumen en la fibra neutro (FND) y ácido (FAD) detergente y sus fracciones nitrogenadas (N-FND y N-FAD) de henos de ray-grass (HRG) y avena (HA), así como el efecto de su corrección sobre su degradabilidad efectiva (DE).

Morteros de barro estabilizados con fibras de paja, esparto y sisal para su uso como revestimientos

La tierra es un material utilizado desde hace muchos años y adaptado adecuadamente a las exigencias y necesidades de la sociedad actual, presenta interesantes aplicaciones desde el punto de vista del diseño y construcción de hoy en día. Tras ser parcialmente olvidada durante estos últimos dos siglos, siendo más acusado este olvido en los países industrializados, la tierra está resurgiendo con fuerza en su uso como material de construcción debido esencialmente a dos factores: la reciente preocupación medioambiental y la crisis económica existente. Es incuestionable, pues a la vista de todos queda, que el patrimonio legado por este material pobre, como algunos lo califican, es cuanto menos extenso, pero incluso así junto con los prejuicios iniciales, las limitaciones reales de la tierra como material, reducen notablemente los usos y empleos de ésta en la actualidad. A pesar de esta realidad, es cierto y se podría decir que tiene como origen la crisis del petróleo de 1973, el número de construcciones llevadas a cabo con este material y la cantidad de construcciones existentes levantadas con barro y rehabilitadas de manera tradicional, se han visto incrementadas paulatinamente en estas dos últimas décadas, recuperándose técnicas que habían quedado en desuso. Conocer de manera más profunda las ventajas y limitaciones que la tierra ofrece ha suscitado un gran interés entre algunos sectores de investigación, lo que ha conducido a dar un paso más en la innovación de este material y mejorar así, sus características de resistencia, de comportamiento frente al agua… En el trabajo presente se pretende estudiar el comportamiento de morteros de barro estabilizados con fibras naturales tales como la paja, el esparto o el sisal, para su uso como revestimientos sobre soportes de tierra.

Estudio de redes de difracción en fibra para su aplicación en comunicaciones ópticas

La Tesis Doctoral que a continuación se presenta se ha desarrollado en el marco de trabajo de los componentes fotónicos pasivos conocidos como redes de difracción de Bragg en fibra. En primer lugar, se ha hecho una breve revisión histórica de la evolución de los sistemas de comunicaciones ópticas por fibra, para situar el nacimiento de estas redes de difracción y poder explicar porqué se han convertido en un componente clave para la evolución de las futuras redes ópticas. En la primera parte de la Tesis, que se compone de los Capítulos 3, 4 y 5, se desarrolla el modelo general que se utilizará para la caracterización y estudio de las redes de difracción, y se aplica al proceso de crecimiento de estas redes en el núcleo de la fibra y a la caracterización completa de los diferentes tipos de redes de difracción. El modelo desarrollado constituye la base de los resultados que han sido obtenidos, y está basado en la discretización del componente por debajo del periodo de red, en teoría de matrices de transferencia y en propagación de ondas electromagnéticas a través de medios dieléctricos. Este modelo ha permitido explicar los distintos fenómenos que se observan experimentalmente en el proceso de fotoimprimir la red de difracción en el núcleo de la fibra, así como caracterizar completamente al dispositivo mediante el cálculo de los campos internos, en el dominio de la frecuencia y en el dominio del tiempo, que viajan a su través en los sentidos codireccional y contradireccional. La segunda parte de la Tesis está orientada a la aplicación de herramientas de teoría de señal al análisis y síntesis de redes de difracción. Primeramente, en el Capítulo 6 se desarrolla un algoritmo, basado en las transformadas de Hilbert y Wienner-Lee, para recuperar la característica de fase del coeficiente de reflexión en campo a partir de su característica en amplitud. Los resultados demuestran que esta reconstrucción es posible cuando el coeficiente de reflexión en campo es una función de fase mínima. El Capítulo 7 se orienta más a la síntesis de redes de difracción desde una nueva perspectiva, haciendo uso de la ya conocida aproximación de Fourier e introduciendo el análisis Tiempo - Frecuencia para la identificación de estructuras de red de difracción y reconstrucción del periodo de red. La tercera y última parte de la Tesis (Capítulo 8) se centra en la propuesta de nuevos dispositivos fotónicos basados en redes de difracción, para su aplicación en sistemas de comunicaciones ópticas. En particular, se ha trabajado en el campo de los sistemas de comunicaciones con multiplexación por longitud de onda, para los cuales se han propuesto un selector de canal sintonizable que trabaja en transmisión, y un nuevo diseño de red de difracción en fibra cuya característica de filtrado espectral se aproxima al filtro ideal. Para finalizar, en el Capítulo 9 se resumen las conclusiones que se han obtenido y se describen las líneas futuras de trabajo que quedan abiertas.

Método de calibración para interrogadores de redes de Bragg en fibra óptica

Se ha desarrollado un método de calibración de interrogadores de redes de Bragg en fibra óptica que compara la respuesta del equipo de prueba con un simulador de red de Bragg compuesto por un filtro sintonizable unido a un espejo de fibra óptica. La longitud de onda simulada obtenida se mide con un interferómetro de referencia calibrado en el Instituto de Óptica del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (IO?CSIC). Este método de calibración ha sido aplicado para calibrar varios tipos de interrogadores de redes de Bragg: estáticos y dinámicos. La incertidumbre en la calibración absoluta de los interrogadores es de ±88 pm, y es debida principalmente a la anchura espectral del filtro que simula la red de Bragg. Sin embrago, en calibraciones relativas la incertidumbre baja a ±3 pm, dominado por la incertidumbre en la calibración del interferómetro de referencia.

Diseño optimizado y caracterización de hormigones autocompactantes reforzados con fibra polimérica de alto módulo

Los hormigones autocompactantes suponen una alternativa de ejecución fácil y rápida, que garantiza una puesta en obra de calidad y una mejora de las prestaciones mecánicas a igualdad de contenido de cemento. Por otro lado, los hormigones reforzados con fibra de carácter estructural son cada vez más demandados ya que, en el caso de contar con el tipo y proporción de fibra adecuado, permiten la sustitución total o parcial del armado convencional de acero. Este estudio persigue el diseño optimizado de hormigones autocompactantes reforzados con fibra polimérica de alto módulo para la ejecución de obras de rehabilitación, como las llevadas a cabo en las bóvedas de la catedral de San Cristóbal de la Laguna, de tal manera que, manteniendo la característica de autocompactabilidad y sin perjuicio de la durabilidad, dicho hormigón presente un comportamiento post-fisuración que cumpla con las especificaciones del Anejo 14 de la EHE-08, en lo que se refiere a los valores mínimos de resistencia característica residual a tracción por flexión fR,1,k y fR,3,k , de tal forma que la fibra alcance la consideración de estructural, lo que supondría una alternativa técnica al refuerzo con fibra de acero que permitiría la sustitución parcial o total de la armadura de acero.

Método para el refuerzo a flexión de vigas de hormigón armado con barras de fibra de carbono en configuración NSM pretensadas

El refuerzo de elementos estructurales sometidos a flexión mediante la utilización de barras (FRP) pretensadas es una técnica novedosa. En el presente trabajo se describe una nueva técnica para efectuar dicho pretensado. Se describen además los resultados obtenidos en una campaña de ensayos con 9 vigas: 3 probetas sin refuerzo, 3 probetas con refuerzo pasivo y 3 probetas con refuerzo activo. Para conseguir una rotura a flexión las vigas fueron reforzadas a cortante con unos anillos de tejido de fibra de carbono. La rotura de las vigas testigo fue dúctil, y las vigas reforzadas rompieron a cortante de forma explosiva. El pretensado de los elementos de refuerzo permitió incrementar la capacidad resistente de las vigas un 170% respecto de la viga testigo, produciéndose además un aumento en la rigidez de los elementos reforzados y una disminución en la fisuración de la viga. Se detectaron deficiencias en la técnica de refuerzo empleada, derivadas principalmente del método de aplicación del adhesivo estructural, que se propone mejorar en próximos trabajos.

Diseño de una red de fibra óptica para la implementación de servicios de una banda ancha en una zona de viviendas en casco urbano

El objetivo del proyecto es el diseño y la instalación de una red de fibra óptica para la implementación de servicios de banda ancha en una zona de viviendas. Mediante esta instalación se dará servicio de fibra óptica hasta el hogar (FTTH). El proyecto cubre la instalación desde la Central de Comunicación hasta los usuarios.

Estudio y desarrollo de sensores de fibra óptica para detección de vibraciones en ductos ascendentes submarinos

En esta tesis doctoral se describe el trabajo de investigación enfocado al estudio y desarrollo de sensores de fibra óptica para la detección de presión, flujo y vibraciones en ductos ascendentes submarinos utilizados en la extracción y transporte de hidrocarburos, con el objetivo de aplicarlos en los campos de explotación de aguas profundas en el Golfo de México pertenecientes a la Industria Petrolera Mexicana. El trabajo se ha enfocado al estudio y desarrollo de sensores ópticos cuasi distribuidos y distribuidos. En especial se ha profundizado en el uso y aplicación de las redes de Bragg (FBG) y de reflectómetros ópticos en el dominio del tiempo sensible a la fase (φ-OTDR). Los sensores de fibra óptica son especialmente interesantes para estas aplicaciones por sus ventajosas características como su inmunidad a interferencias electromagnéticas, capacidad de multiplexado, fiabilidad para trabajar en ambientes hostiles, altas temperaturas, altas presiones, ambientes salino-corrosivos, etc. Además, la fibra óptica no solo es un medio sensor sino que puede usarse como medio de transmisión. Se ha realizado un estudio del estado del arte y las ventajas que presentan los sensores ópticos puntuales, cuasi-distribuidos y distribuidos con respecto a los sensores convencionales. Se han estudiado y descrito los interrogadores de redes de Bragg y se ha desarrollado un método de calibración útil para los interrogadores existentes en el mercado, consiguiendo incertidumbres en la medida de la longitud de onda menores de ± 88 nm e incertidumbres relativas (la mas interesante en el campo de los sensores) menores de ±3 pm. Centrándose en la aplicación de las redes de Bragg en la industria del petróleo, se ha realizado un estudio en detalle del comportamiento que presentan las FBGs en un amplio rango de temperaturas de -40 ºC a 500 oC. Como resultado de este estudio se han evaluado las diferencias en los coeficientes de temperatura en diversos tramos de mas mismas, así como para diferentes recubrimientos protectores. En especial se ha encontrado y evaluado las diferencias de los diferentes recubrimientos en el intervalo de temperaturas entre -40 ºC y 60 ºC. En el caso del intervalo de altas temperaturas, entre 100 ºC y 500 ºC, se ha medido y comprobado el cambio uniforme del coeficiente de temperatura en 1pm/ºC por cada 100 ºC de aumento de temperatura, en redes independientemente del fabricante de las mismas. Se ha aplicado las FBG a la medición de manera no intrusiva de la presión interna en una tubería y a la medición del caudal de un fluido en una tubería, por la medida de diferencia de presión entre dos puntos de la misma. Además se ha realizado un estudio de detección de vibraciones en tuberías con fluidos. Finalmente, se ha implementado un sistema de detección distribuida de vibraciones aplicable a la detección de intrusos en las proximidades de los ductos, mediante un φ-OTDR. En este sistema se ha estudiado el efecto negativo de la inestabilidad de modulación que limita la detección de vibraciones distribuidas, su sensibilidad y su alcance. ABSTRACT This thesis describes the research work focused for the study and development of on optical fiber sensors for detecting pressure, flow and vibration in subsea pipes used in the extraction and transportation of hydrocarbons, in order to apply them in deepwater fields in the Gulf of Mexico belonging to the Mexican oil industry. The work has focused on the study and development of optical sensors distributed and quasi distributed. Especially was done on the use and application of fiber Bragg grating (FBG) and optical reflectometers time domain phase sensitive (φ-OTDR). The optical fiber sensors especially are interesting for these applications for their advantageous characteristics such as immunity to electromagnetic interference, multiplexing capability, reliability to work in harsh environments, high temperatures, high pressures, corrosive saline environments, etc. Furthermore, the optical fiber is not only a sensor means it can be used as transmission medium. We have performed a study of the state of the art and the advantages offered by optical sensors point, quasi-distributed and distributed over conventional sensors. Have studied and described interrogators Bragg grating and has developed a calibration method for interrogators useful for the existing interrogators in the market, resulting uncertainty in the measurement of the wavelength of less than ± 0.17 nm and uncertainties (the more interesting in the field of sensors) less than ± 3 pm. Focusing on the application of the Bragg gratings in the oil industry, has been studied in detail the behavior of the FBGs in a wide range of temperatures from -40 °C to 500 oC. As a result of this study we have evaluated the difference in temperature coefficients over various sections of the same, as well as different protective coatings. In particular evaluated and found the differences coatings in the range of temperatures between -40 º C and 60 º C. For the high temperature range between 20 ° C and 500 ° C, has been measured and verified the uniform change of the temperature coefficient at 1pm / ° C for each 100 ° C increase in temperature, in networks regardless of manufacturer thereof. FBG is applied to the non-intrusive measurement of internal pressure in a pipeline and measuring flow of a fluid in a pipe, by measuring the pressure difference between two points thereof. Therefore, has also made a study of detecting vibrations in pipes with fluids. Finally, we have implemented a distributed sensing system vibration applied to intrusion detection in the vicinity of the pipelines, by φ-OTDR. In this system we have studied the negative effect of modulation instability limits the distributed vibration detection, sensitivity and scope.

Estudio teórico y simulación de un OTDR para sistemas de comunicaciones por fibra óptica

El reflectómetro óptico en el dominio del tiempo, conocido por sus siglas en inglés como OTDR, es un dispositivo muy utilizado en sistemas de comunicaciones por fibra óptica para conocer de una manera rápida y sencilla como varía la potencia óptica a lo largo de la fibra óptica, siendo otro de sus usos frecuentes la localización de fallos y roturas en un enlace. Este proyecto fin de carrera, consiste en la realización mediante Matlab de una interfaz gráfica que permite simular un OTDR para distintos tipos de fibras, conectores y empalmes visualizándose por pantalla la variación de la potencia óptica en función de la distancia, pudiendo ampliar cualquier tramo del enlace que se desee visualizar con mayor detalle. Los objetivos del proyecto podemos establecerlos en dos partes. Primero, realizar una interfaz que nos permita diseñar un enlace de fibra óptica de forma sencilla, permitiendo además medir desde la atenuación de la fibra a la de un empalme. En segundo lugar, emplear la interfaz desarrollada para comprobar conceptos teóricos, haciendo hincapié en los principales errores de un enlace de fibra óptica real. Para una mejor visualización y concepción de lo implementado, es necesario revisar los principios básicos de funcionamiento de la fibra óptica y las principales características de un enlace, así como, los distintos dispositivos que lo componen, para después explicar el funcionamiento del OTDR y sus usos; por ello, en los capítulos segundo y tercero, se explican estas nociones básicas, necesarias para un mejor entendimiento del proyecto. Para poder utilizar la interfaz gráfica de usuario, el capítulo cuarto muestra la descripción de las funciones con parámetros, así como el manual de usuario de la interfaz gráfica. En el capítulo quinto se hace una recopilación y estudios de resultados para distintas simulaciones comprobando desde casos sencillos a casos extremos en los que se debe prestar una especial atención a los elementos que componen el enlace, siendo finalmente, en el sexto capítulo donde se presentan distintas conclusiones así como posibles trabajos futuros, a partir de lo realizado. ABSTRACT. The optical time domain reflectometer, known as OTDR, is a widely used device in systems for fiber optic communications used to know quick and simply how the optical power its varying along the fiber, with particular emphasis to another of its frequent uses in troubleshooting on a link. This final project consists in carrying through a graphical interface in Matlab to simulate an OTDR for different types of fibers, connectors and splices, visualizing the variation of optical power as a function of the distance. It is possible to zoom in specific sections to view them with greater detail. The project objectives can be set in two parts: - Make an interface that allows us to design a fiber optic link easily and measuring from the fiber attenuation to a splice one. - Use the interface developed to test theoretical concepts, emphasizing the most important mistakes of a real optical fiber link. For better visualization and understanding of what it’s been implemented, it is necessary to review the basic operating principles of fiber optics and the main characteristics of a fiber link, and also the different types of devices that comprise it, and then explaining also how the OTDR works and its uses, therefore, in second and third chapters, explains these basics needed for a better understanding of the project. To use the GUI, the fourth chapter shows the description of the functions with parameters and the user manual of the GUI. The fifth chapter is a compilation and study of some simulation results for simple cases to check from simply to extreme cases putting special attention to the elements that make up the link. To sum up, in the sixth chapter will appear different conclusions and possible future works for improving the graphical interface or making a new one.

Detección de daño en materiales compuestos mediante fibra óptica

En este artículo se explora la aplicación del PCA (Principal Component Analysis), y mediciones estadísticas T 2 y Q para detectar daños en estructuras fabricadas en materiales compuestos mediante la utilización de FBGs (Fiber Bragg Grating). Un modelo PCA es construido usando datos de la estructura sin daños como un estado de referencia. Los defectos en la estructura son simulados causando pequeñas delaminaciones entre el panel y el rigidizador. Los datos de diferentes escenarios experimentales para la estructura sin daño y con daño son proyectados en el modelo PCA. Las proyecciones y los índices T 2 y Q son analizadas. Resultados de cada caso son presentados y discutidos demostrando la viabilidad y el potencial de usar esta formulación en SHM (Structural Health Monitoring)

Red local de comunicaciones mediante láser y fibra óptica

In this paper we present a new optical communication local network by optical fiber and laser, which is being installed between some of the buildings of the U.P.M. for a better scientific and management intercommunication, among all of them.

Cálculo de las características de transmisión de una fibra de índice gradual mediante el empleo de su matriz ABCD

Se desarrolla, en el presente trabajo, un nuevo método para el cálculo de la dispersión temporal de la radiación óptica que se propaga a través de una fibra de Índice gradual mediante el empleo de la matriz ABCD de dicha fibra. Este método de una mayor simplicidad que los usados habitualmente, proporciona análogos resultados a los ya presentados en la literatura del tema con la ventaja de su mayor facilidad de cálculo.