Mecánica de las bóvedas de fábrica: el enfoque del equilibrio

El padre Vicente tosca, arquitecto, filósofo, matemático, y astrónomo, Y comienza su Tratado de Arquitectura (que forma parte de su Compendio matemático, 9 vols. 1701-1715) abordando el tema de la traza o proyecto de bóvedas: Lo más sutil y primoroso de la Arquitectura... es la construcción de todo género de arcos y bóvedas, cortando sus piedras, y ajustándolas con tal artificio, que la misma gravedad y peso que las había de precipitar hácia la tierra, las mantenga constantes en el ayre, sustentándose las unas á las otras en virtud de la mutua complicación que las enlaza, con lo que cierran por arriba las fábricas con toda seguridad y firmeza. El equilibrio se alcanza a través de la geometría y, de este modo es posible la construcción de edificios de fábrica seguros. Las antiguas reglas tradicionales para el proyecto de bóvedas y estribos de fábrica tienen un carácter geométrico, ya que establecen ciertas relaciones entre las dimensiones de los elementos estructurales. Regulan, por ejemplo, que el grosor de un estribo debe ser una cierta fracción entera de la luz de las bóvedas. De hecho en la afirmación del padre Tosca encontramos la esencia misma del proyecto de estructuras de fábrica (Huerta 2004). Sin embargo para nosotros, arquitectos e ingenieros del siglo XXI, todo esto nos parece demasiado ingenuo, la demostración de la ignorancia de los antiguos maestros; de hecho, hasta el siglo XVIII no se desarrolló una teoría científica de las estructuras, basada en la Resistencia de Materiales y las leyes de la Mecánica (Huerta 1996). De cualquier forma estos *ignorantes+ maestros constructores levantaron el Pantheon de Roma, Santa Sofía y las catedrales góticas. Por tanto, puede que, después de todo, el enfoque geométrico tradicional no esté demasiado equivocado. Es posible que los antiguos maestros tuvieran una teoría, distinta de nuestra teoría científica, pero basada en un profundo conocimiento de la naturaleza y comportamiento de las estructuras de fábrica. Si fuera así, sería interesante conocer algo sobre esta teoría, la cual, si juzgamos por los resultados, era extraordinaria. Sin embargo, aunque podemos ampliar nuestros conocimientos, no podemos sustraernos a los que ya tenemos. Estamos forzados a abordar el tema del análisis de arcos y bóvedas desde un enfoque científico, dentro del marco de la teoría de estructuras actual. Antes de proseguir se deben hacer dos observaciones. La primera se refiere al objetivo de la Teoría de Estructuras. El objetivo de la teoría estructural es el proyecto de construcciones seguras o el análisis de la seguridad de las que ya existen. Es una ciencia aplicada no una ciencia pura. Como Rankine (1858) señaló, si la pregunta que se hace el científico es *qué quiero saber+, la del arquitecto o ingeniero es *qué quiero hacer+. Todas las consideraciones teóricas están condicionadas por la necesidad de una respuesta a un problema sin demora. La segunda observación hace referencia a nuestra propia ignorancia respecto al tema. Ya no se construyen bóvedas y toda la tradición de la construcción en fábrica se ha perdido en el mundo occidental. Esta parte de la arquitectura, que fue considerada *lo más sutil y primoroso+, nos es ajena. La mayor parte de los arquitectos e ingenieros nunca han visto construir una sencilla bóveda. Carecemos del oficio y experiencia del antiguo constructor, que seleccionaba la piedra, dibujaba las plantillas para cortarla, trazaba la cimbra, dirigía el proceso de construcción y, finalmente, supervisaba el descimbrado. Rodrigo Gil de Hontañón (Tratado de arquitectura, ca. 1540, copiado en García, 1681) después de describir la construcción de una bóveda gótica de crucería advierte que: . . . estas cosas, podran ser difiçiles de comprehender faltando en quien las procura la experiencia, la practi¬ca, la profesion de la canteria, y la execuçion, o el aberse allado presente a algunos çierres de cruçeria, para haçerse capaz en el asiento de ella. Esta es precisamente la situación de cualquier arquitecto o ingeniero de la actualidad. A partir de aquí trataremos de mostrar que los enfoques tradicional y moderno del cálculo de estructuras de fábrica llevan a la misma conclusión fundamental: la absoluta importancia de la geometría. Se demostrará que la moderna teoría del Análisis Límite de las estructuras de Fábrica, que ha sido desarrollada por el profesor Heyman, es la herramienta más apropiada para comprender y analizar las construcciones de fábrica. Esta teoría conduce al *enfoque del equilibrio+; el calculista necesita sólo estudiar posible estados de equilibrio con la fábrica trabajando a compresión. La existencia de estos posibles estados de equilibrio depende de la geometría. Una construcción segura es una construcción en equilibrio: la teoría moderna conduce a las mismas disposiciones geométricas que la tradicional. No podía ser de otro modo, los espectaculares logros de los antiguos arquitectos no pudieron ser fruto de la casualidad. Se harán numerosas referencias históricas con la intención de dejar claro que existe una antigua tradición en el cálculo científico de las estructuras de fábrica según el enfoque del equilibrio. Tenemos mucho que aprender de los arquitectos e ingenieros de la antigüedad. Pudieron no tener una profunda comprensión de la teoría, pero poseían los conocimientos esenciales, ésos que proporciona la reflexión sobre la práctica. Ars sine scientia nihil est, la práctica no es nada sin la teoría, pero la teoría sin la práctica es simplemente peligrosa. La experiencia, en nuestro caso, debemos buscarla en los edificios construidos y en lo que podemos extraer de la lectura crítica de los antiguos tratados de arquitectura e ingeniería.

Contribution to the quality improvement of the antenna measurement using post-processing techniques = Contribución a la mejora de la calidad de medida de antena usando técnicas de post-procesado

One important task in the design of an antenna is to carry out an analysis to find out the characteristics of the antenna that best fulfills the specifications fixed by the application. After that, a prototype is manufactured and the next stage in design process is to check if the radiation pattern differs from the designed one. Besides the radiation pattern, other radiation parameters like directivity, gain, impedance, beamwidth, efficiency, polarization, etc. must be also evaluated. For this purpose, accurate antenna measurement techniques are needed in order to know exactly the actual electromagnetic behavior of the antenna under test. Due to this fact, most of the measurements are performed in anechoic chambers, which are closed areas, normally shielded, covered by electromagnetic absorbing material, that simulate free space propagation conditions, due to the absorption of the radiation absorbing material. Moreover, these facilities can be employed independently of the weather conditions and allow measurements free from interferences. Despite all the advantages of the anechoic chambers, the results obtained both from far-field measurements and near-field measurements are inevitably affected by errors. Thus, the main objective of this Thesis is to propose algorithms to improve the quality of the results obtained in antenna measurements by using post-processing techniques and without requiring additional measurements. First, a deep revision work of the state of the art has been made in order to give a general vision of the possibilities to characterize or to reduce the effects of errors in antenna measurements. Later, new methods to reduce the unwanted effects of four of the most commons errors in antenna measurements are described and theoretical and numerically validated. The basis of all them is the same, to perform a transformation from the measurement surface to another domain where there is enough information to easily remove the contribution of the errors. The four errors analyzed are noise, reflections, truncation errors and leakage and the tools used to suppress them are mainly source reconstruction techniques, spatial and modal filtering and iterative algorithms to extrapolate functions. Therefore, the main idea of all the methods is to modify the classical near-field-to-far-field transformations by including additional steps with which errors can be greatly suppressed. Moreover, the proposed methods are not computationally complex and, because they are applied in post-processing, additional measurements are not required. The noise is the most widely studied error in this Thesis, proposing a total of three alternatives to filter out an important noise contribution before obtaining the far-field pattern. The first one is based on a modal filtering. The second alternative uses a source reconstruction technique to obtain the extreme near-field where it is possible to apply a spatial filtering. The last one is to back-propagate the measured field to a surface with the same geometry than the measurement surface but closer to the AUT and then to apply also a spatial filtering. All the alternatives are analyzed in the three most common near-field systems, including comprehensive noise statistical analyses in order to deduce the signal-to-noise ratio improvement achieved in each case. The method to suppress reflections in antenna measurements is also based on a source reconstruction technique and the main idea is to reconstruct the field over a surface larger than the antenna aperture in order to be able to identify and later suppress the virtual sources related to the reflective waves. The truncation error presents in the results obtained from planar, cylindrical and partial spherical near-field measurements is the third error analyzed in this Thesis. The method to reduce this error is based on an iterative algorithm to extrapolate the reliable region of the far-field pattern from the knowledge of the field distribution on the AUT plane. The proper termination point of this iterative algorithm as well as other critical aspects of the method are also studied. The last part of this work is dedicated to the detection and suppression of the two most common leakage sources in antenna measurements. A first method tries to estimate the leakage bias constant added by the receiver’s quadrature detector to every near-field data and then suppress its effect on the far-field pattern. The second method can be divided into two parts; the first one to find the position of the faulty component that radiates or receives unwanted radiation, making easier its identification within the measurement environment and its later substitution; and the second part of this method is able to computationally remove the leakage effect without requiring the substitution of the faulty component. Resumen Una tarea importante en el diseño de una antena es llevar a cabo un análisis para averiguar las características de la antena que mejor cumple las especificaciones fijadas por la aplicación. Después de esto, se fabrica un prototipo de la antena y el siguiente paso en el proceso de diseño es comprobar si el patrón de radiación difiere del diseñado. Además del patrón de radiación, otros parámetros de radiación como la directividad, la ganancia, impedancia, ancho de haz, eficiencia, polarización, etc. deben ser también evaluados. Para lograr este propósito, se necesitan técnicas de medida de antenas muy precisas con el fin de saber exactamente el comportamiento electromagnético real de la antena bajo prueba. Debido a esto, la mayoría de las medidas se realizan en cámaras anecoicas, que son áreas cerradas, normalmente revestidas, cubiertas con material absorbente electromagnético. Además, estas instalaciones se pueden emplear independientemente de las condiciones climatológicas y permiten realizar medidas libres de interferencias. A pesar de todas las ventajas de las cámaras anecoicas, los resultados obtenidos tanto en medidas en campo lejano como en medidas en campo próximo están inevitablemente afectados por errores. Así, el principal objetivo de esta Tesis es proponer algoritmos para mejorar la calidad de los resultados obtenidos en medida de antenas mediante el uso de técnicas de post-procesado. Primeramente, se ha realizado un profundo trabajo de revisión del estado del arte con el fin de dar una visión general de las posibilidades para caracterizar o reducir los efectos de errores en medida de antenas. Después, se han descrito y validado tanto teórica como numéricamente nuevos métodos para reducir el efecto indeseado de cuatro de los errores más comunes en medida de antenas. La base de todos ellos es la misma, realizar una transformación de la superficie de medida a otro dominio donde hay suficiente información para eliminar fácilmente la contribución de los errores. Los cuatro errores analizados son ruido, reflexiones, errores de truncamiento y leakage y las herramientas usadas para suprimirlos son principalmente técnicas de reconstrucción de fuentes, filtrado espacial y modal y algoritmos iterativos para extrapolar funciones. Por lo tanto, la principal idea de todos los métodos es modificar las transformaciones clásicas de campo cercano a campo lejano incluyendo pasos adicionales con los que los errores pueden ser enormemente suprimidos. Además, los métodos propuestos no son computacionalmente complejos y dado que se aplican en post-procesado, no se necesitan medidas adicionales. El ruido es el error más ampliamente estudiado en esta Tesis, proponiéndose un total de tres alternativas para filtrar una importante contribución de ruido antes de obtener el patrón de campo lejano. La primera está basada en un filtrado modal. La segunda alternativa usa una técnica de reconstrucción de fuentes para obtener el campo sobre el plano de la antena donde es posible aplicar un filtrado espacial. La última es propagar el campo medido a una superficie con la misma geometría que la superficie de medida pero más próxima a la antena y luego aplicar también un filtrado espacial. Todas las alternativas han sido analizadas en los sistemas de campo próximos más comunes, incluyendo detallados análisis estadísticos del ruido con el fin de deducir la mejora de la relación señal a ruido lograda en cada caso. El método para suprimir reflexiones en medida de antenas está también basado en una técnica de reconstrucción de fuentes y la principal idea es reconstruir el campo sobre una superficie mayor que la apertura de la antena con el fin de ser capaces de identificar y después suprimir fuentes virtuales relacionadas con las ondas reflejadas. El error de truncamiento que aparece en los resultados obtenidos a partir de medidas en un plano, cilindro o en la porción de una esfera es el tercer error analizado en esta Tesis. El método para reducir este error está basado en un algoritmo iterativo para extrapolar la región fiable del patrón de campo lejano a partir de información de la distribución del campo sobre el plano de la antena. Además, se ha estudiado el punto apropiado de terminación de este algoritmo iterativo así como otros aspectos críticos del método. La última parte de este trabajo está dedicado a la detección y supresión de dos de las fuentes de leakage más comunes en medida de antenas. El primer método intenta realizar una estimación de la constante de fuga del leakage añadido por el detector en cuadratura del receptor a todos los datos en campo próximo y después suprimir su efecto en el patrón de campo lejano. El segundo método se puede dividir en dos partes; la primera de ellas para encontrar la posición de elementos defectuosos que radian o reciben radiación indeseada, haciendo más fácil su identificación dentro del entorno de medida y su posterior substitución. La segunda parte del método es capaz de eliminar computacionalmente el efector del leakage sin necesidad de la substitución del elemento defectuoso.

Estimate of the total ice volume of Svalbard glaciers and their potential contribution to sea-level rise = Estimación del volumen de hielo de Svalbard y su contribución potencial a la subida del nivel del mar

El objetivo final de las investigaciones recogidas en esta tesis doctoral es la estimación del volumen de hielo total de los ms de 1600 glaciares de Svalbard, en el Ártico, y, con ello, su contribución potencial a la subida del nivel medio del mar en un escenario de calentamiento global. Los cálculos más exactos del volumen de un glaciar se efectúan a partir de medidas del espesor de hielo obtenidas con georradar. Sin embargo, estas medidas no son viables para conjuntos grandes de glaciares, debido al coste, dificultades logísticas y tiempo requerido por ellas, especialmente en las regiones polares o de montaña. Frente a ello, la determinación de áreas de glaciares a partir de imágenes de satélite sí es viable a escalas global y regional, por lo que las relaciones de escala volumen-área constituyen el mecanismo más adecuado para las estimaciones de volúmenes globales y regionales, como las realizadas para Svalbard en esta tesis. Como parte del trabajo de tesis, hemos elaborado un inventario de los glaciares de Svalbard en los que se han efectuado radioecosondeos, y hemos realizado los cálculos del volumen de hielo de más de 80 cuencas glaciares de Svalbard a partir de datos de georradar. Estos volúmenes han sido utilizados para calibrar las relaciones volumen-área desarrolladas en la tesis. Los datos de georradar han sido obtenidos en diversas campañas llevadas a cabo por grupos de investigación internacionales, gran parte de ellas lideradas por el Grupo de Simulación Numérica en Ciencias e Ingeniería de la Universidad Politécnica de Madrid, del que forman parte la doctoranda y los directores de tesis. Además, se ha desarrollado una metodología para la estimación del error en el cálculo de volumen, que aporta una novedosa técnica de cálculo del error de interpolación para conjuntos de datos del tipo de los obtenidos con perfiles de georradar, que presentan distribuciones espaciales con unos patrones muy característicos pero con una densidad de datos muy irregular. Hemos obtenido en este trabajo de tesis relaciones de escala específicas para los glaciares de Svalbard, explorando la sensibilidad de los parámetros a diferentes morfologías glaciares, e incorporando nuevas variables. En particular, hemos efectuado experimentos orientados a verificar si las relaciones de escala obtenidas caracterizando los glaciares individuales por su tamaño, pendiente o forma implican diferencias significativas en el volumen total estimado para los glaciares de Svalbard, y si esta partición implica algún patrón significativo en los parámetros de las relaciones de escala. Nuestros resultados indican que, para un valor constante del factor multiplicativo de la relacin de escala, el exponente que afecta al área en la relación volumen-área decrece según aumentan la pendiente y el factor de forma, mientras que las clasificaciones basadas en tamaño no muestran un patrón significativo. Esto significa que los glaciares con mayores pendientes y de tipo circo son menos sensibles a los cambios de área. Además, los volúmenes de la población total de los glaciares de Svalbard calculados con fraccionamiento en grupos por tamaño y pendiente son un 1-4% menores que los obtenidas usando la totalidad de glaciares sin fraccionamiento en grupos, mientras que los volúmenes calculados fraccionando por forma son un 3-5% mayores. También realizamos experimentos multivariable para obtener estimaciones óptimas del volumen total mediante una combinación de distintos predictores. Nuestros resultados muestran que un modelo potencial simple volumen-área explica el 98.6% de la varianza. Sólo el predictor longitud del glaciar proporciona significación estadística cuando se usa además del área del glaciar, aunque el coeficiente de determinación disminuye en comparación con el modelo más simple V-A. El predictor intervalo de altitud no proporciona información adicional cuando se usa además del área del glaciar. Nuestras estimaciones del volumen de la totalidad de glaciares de Svalbard usando las diferentes relaciones de escala obtenidas en esta tesis oscilan entre 6890 y 8106 km3, con errores relativos del orden de 6.6-8.1%. El valor medio de nuestras estimaciones, que puede ser considerado como nuestra mejor estimación del volumen, es de 7.504 km3. En términos de equivalente en nivel del mar (SLE), nuestras estimaciones corresponden a una subida potencial del nivel del mar de 17-20 mm SLE, promediando 19_2 mm SLE, donde el error corresponde al error en volumen antes indicado. En comparación, las estimaciones usando las relaciones V-A de otros autores son de 13-26 mm SLE, promediando 20 _ 2 mm SLE, donde el error representa la desviación estándar de las distintas estimaciones. ABSTRACT The final aim of the research involved in this doctoral thesis is the estimation of the total ice volume of the more than 1600 glaciers of Svalbard, in the Arctic region, and thus their potential contribution to sea-level rise under a global warming scenario. The most accurate calculations of glacier volumes are those based on ice-thicknesses measured by groundpenetrating radar (GPR). However, such measurements are not viable for very large sets of glaciers, due to their cost, logistic difficulties and time requirements, especially in polar or mountain regions. On the contrary, the calculation of glacier areas from satellite images is perfectly viable at global and regional scales, so the volume-area scaling relationships are the most useful tool to determine glacier volumes at global and regional scales, as done for Svalbard in this PhD thesis. As part of the PhD work, we have compiled an inventory of the radio-echo sounded glaciers in Svalbard, and we have performed the volume calculations for more than 80 glacier basins in Svalbard from GPR data. These volumes have been used to calibrate the volume-area relationships derived in this dissertation. Such GPR data have been obtained during fieldwork campaigns carried out by international teams, often lead by the Group of Numerical Simulation in Science and Engineering of the Technical University of Madrid, to which the PhD candidate and her supervisors belong. Furthermore, we have developed a methodology to estimate the error in the volume calculation, which includes a novel technique to calculate the interpolation error for data sets of the type produced by GPR profiling, which show very characteristic data distribution patterns but with very irregular data density. We have derived in this dissertation scaling relationships specific for Svalbard glaciers, exploring the sensitivity of the scaling parameters to different glacier morphologies and adding new variables. In particular, we did experiments aimed to verify whether scaling relationships obtained through characterization of individual glacier shape, slope and size imply significant differences in the estimated volume of the total population of Svalbard glaciers, and whether this partitioning implies any noticeable pattern in the scaling relationship parameters. Our results indicate that, for a fixed value of the factor in the scaling relationship, the exponent of the area in the volume-area relationship decreases as slope and shape increase, whereas size-based classifications do not reveal any clear trend. This means that steep slopes and cirque-type glaciers are less sensitive to changes in glacier area. Moreover, the volumes of the total population of Svalbard glaciers calculated according to partitioning in subgroups by size and slope are smaller (by 1-4%) than that obtained considering all glaciers without partitioning into subgroups, whereas the volumes calculated according to partitioning in subgroups by shape are 3-5% larger. We also did multivariate experiments attempting to optimally predict the volume of Svalbard glaciers from a combination of different predictors. Our results show that a simple power-type V-A model explains 98.6% of the variance. Only the predictor glacier length provides statistical significance when used in addition to the predictor glacier area, though the coefficient of determination decreases as compared with the simpler V-A model. The predictor elevation range did not provide any additional information when used in addition to glacier area. Our estimates of the volume of the entire population of Svalbard glaciers using the different scaling relationships that we have derived along this thesis range within 6890-8106 km3, with estimated relative errors in total volume of the order of 6.6-8.1% The average value of all of our estimates, which could be used as a best estimate for the volume, is 7,504 km3. In terms of sea-level equivalent (SLE), our volume estimates correspond to a potential contribution to sea-level rise within 17-20 mm SLE, averaging 19 _ 2 mm SLE, where the quoted error corresponds to our estimated relative error in volume. For comparison, the estimates using the V-A scaling relations found in the literature range within 13-26 mm SLE, averaging 20 _ 2 mm SLE, where the quoted error represents the standard deviation of the different estimates.

La formación del arquitecto de Madrid: una generación de posguerra 1942-1957

A través de las claves que dejaron en su obra, en sus escritos y en sus viajes los arquitectos Francisco de Asís Cabrero, Miguel Fisac y Alejandro de la Sota, se pretende demostrar que su generación estaba en igualdad de condiciones para equiparse -o superar- la arquitectura que realizaban sus coetáneos extranjeros. Para llevarlo a cabo, se estudiará su formación en la escuela de Madrid en una época de crisis tanto política como cultural. Para iniciar la vuelta al camino de la modernidad, estos arquitectos fomentaron el autodidactismo y centraron su atención en el debate arquitectónico internacional. PALABRAS CLAVE: Educación, Mecanización, Modernidad, Diseño, Ascetismo, Tradición. Through the tracks that the architects Francisco de Asís Cabrero, Miguel Fisac and Alejandro de la Sota left in their work, their writings and their travels, it is intended to prove that the architecture performed by this Spanish generation was at the same -or even better- level than the one performed by their foreign peers. To accomplish this task, it will be studied their background at the school of Madrid in a time of political and cultural crisis. To start again the path to modernity, these architects fostered self-directed learning as well as focused their attention on the international architectural debate. KEYWORDS: Education, Mechanization, Modernity, Design, Asceticism, Tradition.