Fundamentos matemáticos de la realidad virtual

Este documento es una presentación de los fundamentos geométricos de la realidad virtual: proyecciones, parámetros intrínsecos y extrínsecos de las cámaras, su obtención, coordenadas homogéneas, puntos de fuga, matriz fundamental.

Fundamentos matemáticos de la realidad virtual

Este documento es una presentación de los fundamentos geométricos de la realidad virtual: proyecciones, parámetros intrínsecos y extrínsecos de las cámaras, su obtención, coordenadas homogéneas, puntos de fuga, matriz fundamental.

Implementación de algoritmos para la manipulación de curvas concoides en diseño geométrico

Este proyecto se enmarca dentro de la Computación Simbólica y de los fundamentos matemáticos del Diseño Geométrico Asistido por ordenador (CAGD). Se abordara uno de los problemas principales en el ámbito del CAGD y que es la manipulación de las Curvas Concoide. La importancia del avance en la manipulación de las curvas concoide radica en el papel fundamental que desempeñan en múltiples aplicaciones en la actualidad dentro de campos de diversa índole tales como la medicina, la óptica, el electromagnetismo, la construcción, etc. El objetivo principal de este proyecto es el diseño e implementación de algoritmos para el estudio, cálculo y manipulación de curvas concoides, utilizando técnicas propias del Calculo Simbólico. Esta implementación se ha programado utilizando el sistema de computación simbólica Maple. El proyecto consiste en dos partes bien diferenciadas, una parte teórica y otra más practica. La primera incluye la descripción geométrica y definición formal de curvas concoide, así como las ideas y propiedades básicas. De forma más precisa, se presenta un estudio matemático sobre el análisis de racionalidad de estas curvas, explicando los algoritmos que serán implementados en las segunda parte, y que constituye el objetivo principal de este proyecto. Para cerrar esta parte, se presenta una pequeña introducción al sistema y a la programación en Maple. Por otro lado, la segunda parte de este proyecto es totalmente original, y en ella el autor desarrolla las implementaciones en Maple de los algoritmos presentados en la parte anterior, así como la creación de un paquete Maple que las recoge. Por último, se crean las paginas de ayudas en el sistema Maple para la correcta utilización del paquete matemático anteriormente mencionado. Una vez terminada la parte de implementación, se aplican los algoritmos implementados a una colección de curvas clásicas conocidas, recogiendo los datos y resultados obtenidos en un atlas de curvas. Finalmente, se presenta una recopilación de las aplicaciones más destacadas en las que las concoides desempeñan un papel importante así como una breve reseña sobre las concoides de superficies, objeto de varios estudios en la actualidad y a los que se considera que el presente proyecto les puede resultar de gran utilidad. Abstract This project is set up in the framework of Symbolic Computation as well as in the implementation of algebraic-geometric problems that arise from Computer Aided Geometric Design (C.A.G.D.) applications. We address problems related to conchoid curves. The importance of these curves is the fundamental role that they play in current applications as medicine, optics, electromagnetism, construction, etc. The main goal of this project is to design and implement some algorithms to solve problems in studying, calculating and generating conchoid curves with symbolic computation techniques. For this purpose, we program our implementations in the symbolic system “Maple". The project consists of two differentiated parts, one more theoretical part and another part more practical. The first one includes the description of conchoid curves as well as the basic ideas about the concept and its basic properties. More precisely, we introduce in this part the mathematical analysis of the rationality of the conchoids, and we present the algorithms that will be implemented. Furthermore, the reader will be brie y introduced in Maple programming. On the other hand, the second part of this project is totally original. In this more practical part, the author presents the implemented algorithms and a Maple package that includes them, as well as their help pages. These implemented procedures will be check and illustrated with some classical and well known curves, collecting the main properties of the conchoid curves obtained in a brief atlas. Finally, a compilation of the most important applications where conchoids play a fundamental role, and a brief introduction to the conchoids of surfaces, subject of several studies today and where this project could be very useful, are presented.

Reconocimiento facial

El presente proyecto trata sobre uno de los campos más problemáticos de la inteligencia artificial, el reconocimiento facial. Algo tan sencillo para las personas como es reconocer una cara conocida se traduce en complejos algoritmos y miles de datos procesados en cuestión de segundos. El proyecto comienza con un estudio del estado del arte de las diversas técnicas de reconocimiento facial, desde las más utilizadas y probadas como el PCA y el LDA, hasta técnicas experimentales que utilizan imágenes térmicas en lugar de las clásicas con luz visible. A continuación, se ha implementado una aplicación en lenguaje C++ que sea capaz de reconocer a personas almacenadas en su base de datos leyendo directamente imágenes desde una webcam. Para realizar la aplicación, se ha utilizado una de las librerías más extendidas en cuanto a procesado de imágenes y visión artificial, OpenCV. Como IDE se ha escogido Visual Studio 2010, que cuenta con una versión gratuita para estudiantes. La técnica escogida para implementar la aplicación es la del PCA ya que es una técnica básica en el reconocimiento facial, y además sirve de base para soluciones mucho más complejas. Se han estudiado los fundamentos matemáticos de la técnica para entender cómo procesa la información y en qué se datos se basa para realizar el reconocimiento. Por último, se ha implementado un algoritmo de testeo para poder conocer la fiabilidad de la aplicación con varias bases de datos de imágenes faciales. De esta forma, se puede comprobar los puntos fuertes y débiles del PCA. ABSTRACT. This project deals with one of the most problematic areas of artificial intelligence, facial recognition. Something so simple for human as to recognize a familiar face becomes into complex algorithms and thousands of data processed in seconds. The project begins with a study of the state of the art of various face recognition techniques, from the most used and tested as PCA and LDA, to experimental techniques that use thermal images instead of the classic visible light images. Next, an application has been implemented in C + + language that is able to recognize people stored in a database reading images directly from a webcam. To make the application, it has used one of the most outstretched libraries in terms of image processing and computer vision, OpenCV. Visual Studio 2010 has been chosen as the IDE, which has a free student version. The technique chosen to implement the software is the PCA because it is a basic technique in face recognition, and also provides a basis for more complex solutions. The mathematical foundations of the technique have been studied to understand how it processes the information and which data are used to do the recognition. Finally, an algorithm for testing has been implemented to know the reliability of the application with multiple databases of facial images. In this way, the strengths and weaknesses of the PCA can be checked.

Introducción a las herramientas matemáticas para la formulación de ecuaciones generalmente covariantes

Este documento es una introducción con carácter divulgativo a los fundamentos matemáticos básicos empleados por Albert Einstein para la formulación de la teoría de relatividad general. La mayoría de ellos se pueden emplear en otros campos como la óptica no lineal o la teoría de cuerdas, donde muchas expresiones deben tener el carácter de covarianza general, es decir, sus expresiones no deben depender del sistema de referencia escogido.

Introducción a las herramientas matemáticas para la formulación de ecuaciones generalmente covariantes

Este documento es una introducción con carácter divulgativo a los fundamentos matemáticos básicos empleados por Albert Einstein para la formulación de la teoría de relatividad general. La mayoría de ellos se pueden emplear en otros campos como la óptica no lineal o la teoría de cuerdas, donde muchas expresiones deben tener el carácter de covarianza general, es decir, sus expresiones no deben depender del sistema de referencia escogido.

Introducción a las herramientas matemáticas para la formulación de ecuaciones generalmente covariantes

Este documento es una introducción con carácter divulgativo a los fundamentos matemáticos básicos empleados por Albert Einstein para la formulación de la teoría de relatividad general. La mayoría de ellos se pueden emplear en otros campos como la óptica no lineal o la teoría de cuerdas, donde muchas expresiones deben tener el carácter de covarianza general, es decir, sus expresiones no deben depender del sistema de referencia escogido.