Time-resolved evolution of coherent structures in turbulent channels

El objetivo de esta tesis es estudiar la dinámica de la capa logarítmica de flujos turbulentos de pared. En concreto, proponemos un nuevo modelo estructural utilizando diferentes tipos de estructuras coherentes: sweeps, eyecciones, grupos de vorticidad y streaks. La herramienta utilizada es la simulación numérica directa de canales turbulentos. Desde los primeros trabajos de Theodorsen (1952), las estructuras coherentes han jugado un papel fundamental para entender la organización y dinámica de los flujos turbulentos. A día de hoy, datos procedentes de simulaciones numéricas directas obtenidas en instantes no contiguos permiten estudiar las propiedades fundamentales de las estructuras coherentes tridimensionales desde un punto de vista estadístico. Sin embargo, la dinámica no puede ser entendida en detalle utilizando sólo instantes aislados en el tiempo, sino que es necesario seguir de forma continua las estructuras. Aunque existen algunos estudios sobre la evolución temporal de las estructuras más pequeñas a números de Reynolds moderados, por ejemplo Robinson (1991), todavía no se ha realizado un estudio completo a altos números de Reynolds y para todas las escalas presentes de la capa logarítmica. El objetivo de esta tesis es llevar a cabo dicho análisis. Los problemas más interesantes los encontramos en la región logarítmica, donde residen las cascadas de vorticidad, energía y momento. Existen varios modelos que intentan explicar la organización de los flujos turbulentos en dicha región. Uno de los más extendidos fue propuesto por Adrian et al. (2000) a través de observaciones experimentales y considerando como elemento fundamental paquetes de vórtices con forma de horquilla que actúan de forma cooperativa para generar rampas de bajo momento. Un modelo alternativo fué ideado por del Álamo & Jiménez (2006) utilizando datos numéricos. Basado también en grupos de vorticidad, planteaba un escenario mucho más desorganizado y con estructuras sin forma de horquilla. Aunque los dos modelos son cinemáticamente similares, no lo son desde el punto de vista dinámico, en concreto en lo que se refiere a la importancia que juega la pared en la creación y vida de las estructuras. Otro punto importante aún sin resolver se refiere al modelo de cascada turbulenta propuesto por Kolmogorov (1941b), y su relación con estructuras coherentes medibles en el flujo. Para dar respuesta a las preguntas anteriores, hemos desarrollado un nuevo método que permite seguir estructuras coherentes en el tiempo y lo hemos aplicado a simulaciones numéricas de canales turbulentos con números de Reynolds lo suficientemente altos como para tener un rango de escalas no trivial y con dominios computacionales lo suficientemente grandes como para representar de forma correcta la dinámica de la capa logarítmica. Nuestros esfuerzos se han desarrollado en cuatro pasos. En primer lugar, hemos realizado una campaña de simulaciones numéricas directas a diferentes números de Reynolds y tamaños de cajas para evaluar el efecto del dominio computacional en las estadísticas de primer orden y el espectro. A partir de los resultados obtenidos, hemos concluido que simulaciones con cajas de longitud 2vr y ancho vr veces la semi-altura del canal son lo suficientemente grandes para reproducir correctamente las interacciones entre estructuras coherentes de la capa logarítmica y el resto de escalas. Estas simulaciones son utilizadas como punto de partida en los siguientes análisis. En segundo lugar, las estructuras coherentes correspondientes a regiones con esfuerzos de Reynolds tangenciales intensos (Qs) en un canal turbulento han sido estudiadas extendiendo a tres dimensiones el análisis de cuadrantes, con especial énfasis en la capa logarítmica y la región exterior. Las estructuras coherentes han sido identificadas como regiones contiguas del espacio donde los esfuerzos de Reynolds tangenciales son más intensos que un cierto nivel. Los resultados muestran que los Qs separados de la pared están orientados de forma isótropa y su contribución neta al esfuerzo de Reynolds medio es nula. La mayor contribución la realiza una familia de estructuras de mayor tamaño y autosemejantes cuya parte inferior está muy cerca de la pared (ligada a la pared), con una geometría compleja y dimensión fractal « 2. Estas estructuras tienen una forma similar a una ‘esponja de placas’, en comparación con los grupos de vorticidad que tienen forma de ‘esponja de cuerdas’. Aunque el número de objetos decae al alejarnos de la pared, la fracción de esfuerzos de Reynolds que contienen es independiente de su altura, y gran parte reside en unas pocas estructuras que se extienden más allá del centro del canal, como en las grandes estructuras propuestas por otros autores. Las estructuras dominantes en la capa logarítmica son parejas de sweeps y eyecciones uno al lado del otro y con grupos de vorticidad asociados que comparten las dimensiones y esfuerzos con los remolinos ligados a la pared propuestos por Townsend. En tercer lugar, hemos estudiado la evolución temporal de Qs y grupos de vorticidad usando las simulaciones numéricas directas presentadas anteriormente hasta números de Reynolds ReT = 4200 (Reynolds de fricción). Las estructuras fueron identificadas siguiendo el proceso descrito en el párrafo anterior y después seguidas en el tiempo. A través de la interseción geométrica de estructuras pertenecientes a instantes de tiempo contiguos, hemos creado gratos de conexiones temporales entre todos los objetos y, a partir de ahí, definido ramas primarias y secundarias, de tal forma que cada rama representa la evolución temporal de una estructura coherente. Una vez que las evoluciones están adecuadamente organizadas, proporcionan toda la información necesaria para caracterizar la historia de las estructuras desde su nacimiento hasta su muerte. Los resultados muestran que las estructuras nacen a todas las distancias de la pared, pero con mayor probabilidad cerca de ella, donde la cortadura es más intensa. La mayoría mantienen tamaños pequeños y no viven mucho tiempo, sin embargo, existe una familia de estructuras que crecen lo suficiente como para ligarse a la pared y extenderse a lo largo de la capa logarítmica convirtiéndose en las estructuras observas anteriormente y descritas por Townsend. Estas estructuras son geométricamente autosemejantes con tiempos de vida proporcionales a su tamaño. La mayoría alcanzan tamaños por encima de la escala de Corrsin, y por ello, su dinámica está controlada por la cortadura media. Los resultados también muestran que las eyecciones se alejan de la pared con velocidad media uT (velocidad de fricción) y su base se liga a la pared muy rápidamente al inicio de sus vidas. Por el contrario, los sweeps se mueven hacia la pared con velocidad -uT y se ligan a ella más tarde. En ambos casos, los objetos permanecen ligados a la pared durante 2/3 de sus vidas. En la dirección de la corriente, las estructuras se desplazan a velocidades cercanas a la convección media del flujo y son deformadas por la cortadura. Finalmente, hemos interpretado la cascada turbulenta, no sólo como una forma conceptual de organizar el flujo, sino como un proceso físico en el cual las estructuras coherentes se unen y se rompen. El volumen de una estructura cambia de forma suave, cuando no se une ni rompe, o lo hace de forma repentina en caso contrario. Los procesos de unión y rotura pueden entenderse como una cascada directa (roturas) o inversa (uniones), siguiendo el concepto de cascada de remolinos ideado por Richardson (1920) y Obukhov (1941). El análisis de los datos muestra que las estructuras con tamaños menores a 30η (unidades de Kolmogorov) nunca se unen ni rompen, es decir, no experimentan el proceso de cascada. Por el contrario, aquellas mayores a 100η siempre se rompen o unen al menos una vez en su vida. En estos casos, el volumen total ganado y perdido es una fracción importante del volumen medio de la estructura implicada, con una tendencia ligeramente mayor a romperse (cascada directa) que a unirse (cascade inversa). La mayor parte de interacciones entre ramas se debe a roturas o uniones de fragmentos muy pequeños en la escala de Kolmogorov con estructuras más grandes, aunque el efecto de fragmentos de mayor tamaño no es despreciable. También hemos encontrado que las roturas tienen a ocurrir al final de la vida de la estructura y las uniones al principio. Aunque los resultados para la cascada directa e inversa no son idénticos, son muy simétricos, lo que sugiere un alto grado de reversibilidad en el proceso de cascada. ABSTRACT The purpose of the present thesis is to study the dynamics of the logarithmic layer of wall-bounded turbulent flows. Specifically, to propose a new structural model based on four different coherent structures: sweeps, ejections, clusters of vortices and velocity streaks. The tool used is the direct numerical simulation of time-resolved turbulent channels. Since the first work by Theodorsen (1952), coherent structures have played an important role in the understanding of turbulence organization and its dynamics. Nowadays, data from individual snapshots of direct numerical simulations allow to study the threedimensional statistical properties of those objects, but their dynamics can only be fully understood by tracking them in time. Although the temporal evolution has already been studied for small structures at moderate Reynolds numbers, e.g., Robinson (1991), a temporal analysis of three-dimensional structures spanning from the smallest to the largest scales across the logarithmic layer has yet to be performed and is the goal of the present thesis. The most interesting problems lie in the logarithmic region, which is the seat of cascades of vorticity, energy, and momentum. Different models involving coherent structures have been proposed to represent the organization of wall-bounded turbulent flows in the logarithmic layer. One of the most extended ones was conceived by Adrian et al. (2000) and built on packets of hairpins that grow from the wall and work cooperatively to gen- ´ erate low-momentum ramps. A different view was presented by del Alamo & Jim´enez (2006), who extracted coherent vortical structures from DNSs and proposed a less organized scenario. Although the two models are kinematically fairly similar, they have important dynamical differences, mostly regarding the relevance of the wall. Another open question is whether such a model can be used to explain the cascade process proposed by Kolmogorov (1941b) in terms of coherent structures. The challenge would be to identify coherent structures undergoing a turbulent cascade that can be quantified. To gain a better insight into the previous questions, we have developed a novel method to track coherent structures in time, and used it to characterize the temporal evolutions of eddies in turbulent channels with Reynolds numbers high enough to include a non-trivial range of length scales, and computational domains sufficiently long and wide to reproduce correctly the dynamics of the logarithmic layer. Our efforts have followed four steps. First, we have conducted a campaign of direct numerical simulations of turbulent channels at different Reynolds numbers and box sizes, and assessed the effect of the computational domain in the one-point statistics and spectra. From the results, we have concluded that computational domains with streamwise and spanwise sizes 2vr and vr times the half-height of the channel, respectively, are large enough to accurately capture the dynamical interactions between structures in the logarithmic layer and the rest of the scales. These simulations are used in the subsequent chapters. Second, the three-dimensional structures of intense tangential Reynolds stress in plane turbulent channels (Qs) have been studied by extending the classical quadrant analysis to three dimensions, with emphasis on the logarithmic and outer layers. The eddies are identified as connected regions of intense tangential Reynolds stress. Qs are then classified according to their streamwise and wall-normal fluctuating velocities as inward interactions, outward interactions, sweeps and ejections. It is found that wall-detached Qs are isotropically oriented background stress fluctuations, common to most turbulent flows, and do not contribute to the mean stress. Most of the stress is carried by a selfsimilar family of larger wall-attached Qs, increasingly complex away from the wall, with fractal dimensions « 2. They have shapes similar to ‘sponges of flakes’, while vortex clusters resemble ‘sponges of strings’. Although their number decays away from the wall, the fraction of the stress that they carry is independent of their heights, and a substantial part resides in a few objects extending beyond the centerline, reminiscent of the very large scale motions of several authors. The predominant logarithmic-layer structures are sideby- side pairs of sweeps and ejections, with an associated vortex cluster, and dimensions and stresses similar to Townsend’s conjectured wall-attached eddies. Third, the temporal evolution of Qs and vortex clusters are studied using time-resolved DNS data up to ReT = 4200 (friction Reynolds number). The eddies are identified following the procedure presented above, and then tracked in time. From the geometric intersection of structures in consecutive fields, we have built temporal connection graphs of all the objects, and defined main and secondary branches in a way that each branch represents the temporal evolution of one coherent structure. Once these evolutions are properly organized, they provide the necessary information to characterize eddies from birth to death. The results show that the eddies are born at all distances from the wall, although with higher probability near it, where the shear is strongest. Most of them stay small and do not last for long times. However, there is a family of eddies that become large enough to attach to the wall while they reach into the logarithmic layer, and become the wall-attached structures previously observed in instantaneous flow fields. They are geometrically self-similar, with sizes and lifetimes proportional to their distance from the wall. Most of them achieve lengths well above the Corrsin’ scale, and hence, their dynamics are controlled by the mean shear. Eddies associated with ejections move away from the wall with an average velocity uT (friction velocity), and their base attaches very fast at the beginning of their lives. Conversely, sweeps move towards the wall at -uT, and attach later. In both cases, they remain attached for 2/3 of their lives. In the streamwise direction, eddies are advected and deformed by the local mean velocity. Finally, we interpret the turbulent cascade not only as a way to conceptualize the flow, but as an actual physical process in which coherent structures merge and split. The volume of an eddy can change either smoothly, when they are not merging or splitting, or through sudden changes. The processes of merging and splitting can be thought of as a direct (when splitting) or an inverse (when merging) cascade, following the ideas envisioned by Richardson (1920) and Obukhov (1941). It is observed that there is a minimum length of 30η (Kolmogorov units) above which mergers and splits begin to be important. Moreover, all eddies above 100η split and merge at least once in their lives. In those cases, the total volume gained and lost is a substantial fraction of the average volume of the structure involved, with slightly more splits (direct cascade) than mergers. Most branch interactions are found to be the shedding or absorption of Kolmogorov-scale fragments by larger structures, but more balanced splits or mergers spanning a wide range of scales are also found to be important. The results show that splits are more probable at the end of the life of the eddy, while mergers take place at the beginning of the life. Although the results for the direct and the inverse cascades are not identical, they are found to be very symmetric, which suggests a high degree of reversibility of the cascade process.

Cognitive strategies for reducing energy consumption in wireless sensor networks

El consumo energético de las Redes de Sensores Inalámbricas (WSNs por sus siglas en inglés) es un problema histórico que ha sido abordado desde diferentes niveles y visiones, ya que no solo afecta a la propia supervivencia de la red sino que el creciente uso de dispositivos inteligentes y el nuevo paradigma del Internet de las Cosas hace que las WSNs tengan cada vez una mayor influencia en la huella energética. Debido a la tendencia al alza en el uso de estas redes se añade un nuevo problema, la saturación espectral. Las WSNs operan habitualmente en bandas sin licencia como son las bandas Industrial, Científica y Médica (ISM por sus siglas en inglés). Estas bandas se comparten con otro tipo de redes como Wi-Fi o Bluetooth cuyo uso ha crecido exponencialmente en los últimos años. Para abordar este problema aparece el paradigma de la Radio Cognitiva (CR), una tecnología que permite el acceso oportunista al espectro. La introducción de capacidades cognitivas en las WSNs no solo permite optimizar su eficiencia espectral sino que también tiene un impacto positivo en parámetros como la calidad de servicio, la seguridad o el consumo energético. Sin embargo, por otra parte, este nuevo paradigma plantea algunos retos relacionados con el consumo energético. Concretamente, el sensado del espectro, la colaboración entre los nodos (que requiere comunicación adicional) y el cambio en los parámetros de transmisión aumentan el consumo respecto a las WSN clásicas. Teniendo en cuenta que la investigación en el campo del consumo energético ha sido ampliamente abordada puesto que se trata de una de sus principales limitaciones, asumimos que las nuevas estrategias deben surgir de las nuevas capacidades añadidas por las redes cognitivas. Por otro lado, a la hora de diseñar estrategias de optimización para CWSN hay que tener muy presentes las limitaciones de recursos de estas redes en cuanto a memoria, computación y consumo energético de los nodos. En esta tesis doctoral proponemos dos estrategias de reducción de consumo energético en CWSNs basadas en tres pilares fundamentales. El primero son las capacidades cognitivas añadidas a las WSNs que proporcionan la posibilidad de adaptar los parámetros de transmisión en función del espectro disponible. La segunda es la colaboración, como característica intrínseca de las CWSNs. Finalmente, el tercer pilar de este trabajo es teoría de juegos como algoritmo de soporte a la decisión, ampliamente utilizado en WSNs debido a su simplicidad. Como primer aporte de la tesis se presenta un análisis completo de las posibilidades introducidas por la radio cognitiva en materia de reducción de consumo para WSNs. Gracias a las conclusiones extraídas de este análisis, se han planteado las hipótesis de esta tesis relacionadas con la validez de usar capacidades cognitivas como herramienta para la reducción de consumo en CWSNs. Una vez presentada las hipótesis, pasamos a desarrollar las principales contribuciones de la tesis: las dos estrategias diseñadas para reducción de consumo basadas en teoría de juegos y CR. La primera de ellas hace uso de un juego no cooperativo que se juega mediante pares de jugadores. En la segunda estrategia, aunque el juego continúa siendo no cooperativo, se añade el concepto de colaboración. Para cada una de las estrategias se presenta el modelo del juego, el análisis formal de equilibrios y óptimos y la descripción de la estrategia completa donde se incluye la interacción entre nodos. Con el propósito de probar las estrategias mediante simulación e implementación en dispositivos reales hemos desarrollado un marco de pruebas compuesto por un simulador cognitivo y un banco de pruebas formado por nodos cognitivos capaces de comunicarse en tres bandas ISM desarrollados en el B105 Lab. Este marco de pruebas constituye otra de las aportaciones de la tesis que permitirá el avance en la investigación en el área de las CWSNs. Finalmente, se presentan y discuten los resultados derivados de la prueba de las estrategias desarrolladas. La primera estrategia proporciona ahorros de energía mayores al 65% comparados con una WSN sin capacidades cognitivas y alrededor del 25% si la comparamos con una estrategia cognitiva basada en el sensado periódico del espectro para el cambio de canal de acuerdo a un nivel de ruido fijado. Este algoritmo se comporta de forma similar independientemente del nivel de ruido siempre que éste sea espacialmente uniformemente. Esta estrategia, a pesar de su sencillez, nos asegura el comportamiento óptimo en cuanto a consumo energético debido a la utilización de teoría de juegos en la fase de diseño del comportamiento de los nodos. La estrategia colaborativa presenta mejoras respecto a la anterior en términos de protección frente al ruido en escenarios de ruido más complejos donde aporta una mejora del 50% comparada con la estrategia anterior. ABSTRACT Energy consumption in Wireless Sensor Networks (WSNs) is a known historical problem that has been addressed from different areas and on many levels. But this problem should not only be approached from the point of view of their own efficiency for survival. A major portion of communication traffic has migrated to mobile networks and systems. The increased use of smart devices and the introduction of the Internet of Things (IoT) give WSNs a great influence on the carbon footprint. Thus, optimizing the energy consumption of wireless networks could reduce their environmental impact considerably. In recent years, another problem has been added to the equation: spectrum saturation. Wireless Sensor Networks usually operate in unlicensed spectrum bands such as Industrial, Scientific, and Medical (ISM) bands shared with other networks (mainly Wi-Fi and Bluetooth). To address the efficient spectrum utilization problem, Cognitive Radio (CR) has emerged as the key technology that enables opportunistic access to the spectrum. Therefore, the introduction of cognitive capabilities to WSNs allows optimizing their spectral occupation. Cognitive Wireless Sensor Networks (CWSNs) do not only increase the reliability of communications, but they also have a positive impact on parameters such as the Quality of Service (QoS), network security, or energy consumption. These new opportunities introduced by CWSNs unveil a wide field in the energy consumption research area. However, this also implies some challenges. Specifically, the spectrum sensing stage, collaboration among devices (which requires extra communication), and changes in the transmission parameters increase the total energy consumption of the network. When designing CWSN optimization strategies, the fact that WSN nodes are very limited in terms of memory, computational power, or energy consumption has to be considered. Thus, light strategies that require a low computing capacity must be found. Since the field of energy conservation in WSNs has been widely explored, we assume that new strategies could emerge from the new opportunities presented by cognitive networks. In this PhD Thesis, we present two strategies for energy consumption reduction in CWSNs supported by three main pillars. The first pillar is that cognitive capabilities added to the WSN provide the ability to change the transmission parameters according to the spectrum. The second pillar is that the ability to collaborate is a basic characteristic of CWSNs. Finally, the third pillar for this work is the game theory as a decision-making algorithm, which has been widely used in WSNs due to its lightness and simplicity that make it valid to operate in CWSNs. For the development of these strategies, a complete analysis of the possibilities is first carried out by incorporating the cognitive abilities into the network. Once this analysis has been performed, we expose the hypotheses of this thesis related to the use of cognitive capabilities as a useful tool to reduce energy consumption in CWSNs. Once the analyses are exposed, we present the main contribution of this thesis: the two designed strategies for energy consumption reduction based on game theory and cognitive capabilities. The first one is based on a non-cooperative game played between two players in a simple and selfish way. In the second strategy, the concept of collaboration is introduced. Despite the fact that the game used is also a non-cooperative game, the decisions are taken through collaboration. For each strategy, we present the modeled game, the formal analysis of equilibrium and optimum, and the complete strategy describing the interaction between nodes. In order to test the strategies through simulation and implementation in real devices, we have developed a CWSN framework composed by a CWSN simulator based on Castalia and a testbed based on CWSN nodes able to communicate in three different ISM bands. We present and discuss the results derived by the energy optimization strategies. The first strategy brings energy improvement rates of over 65% compared to WSN without cognitive techniques. It also brings energy improvement rates of over 25% compared with sensing strategies for changing channels based on a decision threshold. We have also seen that the algorithm behaves similarly even with significant variations in the level of noise while working in a uniform noise scenario. The collaborative strategy presents improvements respecting the previous strategy in terms of noise protection when the noise scheme is more complex where this strategy shows improvement rates of over 50%.