Mathematical analysis of a model of chemotaxis arising from morphogenesis

We consider non-negative solution of a chemotaxis system with non constant chemotaxis sensitivity function X. This system appears as a limit case of a model formorphogenesis proposed by Bollenbach et al. (Phys. Rev. E. 75, 2007).Under suitable boundary conditions, modeling the presence of a morphogen source at x=0, we prove the existence of a global and bounded weak solution using an approximation by problems where diffusion is introduced in the ordinary differential equation. Moreover,we prove the convergence of the solution to the unique steady state provided that ? is small and ? is large enough. Numerical simulations both illustrate these results and give rise to further conjectures on the solution behavior that go beyond the rigorously proved statements.

Contribución al estudio de las negaciones, autocontradicción, t-normas y t-conormas en los conjuntos borrosos de tipo 2

Los conjuntos borrosos de tipo 2 (T2FSs) fueron introducidos por L.A. Zadeh en 1975 [65], como una extensión de los conjuntos borrosos de tipo 1 (FSs). Mientras que en estos últimos el grado de pertenencia de un elemento al conjunto viene determinado por un valor en el intervalo [0, 1], en el caso de los T2FSs el grado de pertenencia de un elemento es un conjunto borroso en [0,1], es decir, un T2FS queda determinado por una función de pertenencia μ : X → M, donde M = [0, 1][0,1] = Map([0, 1], [0, 1]), es el conjunto de las funciones de [0,1] en [0,1] (ver [39], [42], [43], [61]). Desde que los T2FSs fueron introducidos, se han generalizado a dicho conjunto (ver [39], [42], [43], [61], por ejemplo), a partir del “Principio de Extensión” de Zadeh [65] (ver Teorema 1.1), muchas de las definiciones, operaciones, propiedades y resultados obtenidos en los FSs. Sin embargo, como sucede en cualquier área de investigación, quedan muchas lagunas y problemas abiertos que suponen un reto para cualquiera que quiera hacer un estudio profundo en este campo. A este reto se ha dedicado el presente trabajo, logrando avances importantes en este sentido de “rellenar huecos” existentes en la teoría de los conjuntos borrosos de tipo 2, especialmente en las propiedades de autocontradicción y N-autocontradicción, y en las operaciones de negación, t-norma y t-conorma sobre los T2FSs. Cabe destacar que en [61] se justifica que las operaciones sobre los T2FSs (Map(X,M)) se pueden definir de forma natural a partir de las operaciones sobre M, verificando las mismas propiedades. Por tanto, por ser más fácil, en el presente trabajo se toma como objeto de estudio a M, y algunos de sus subconjuntos, en vez de Map(X,M). En cuanto a la operación de negación, en el marco de los conjuntos borrosos de tipo 2 (T2FSs), usualmente se emplea para representar la negación en M, una operación asociada a la negación estándar en [0,1]. Sin embargo, dicha operación no verifica los axiomas que, intuitivamente, debe verificar cualquier operación para ser considerada negación en el conjunto M. En este trabajo se presentan los axiomas de negación y negación fuerte en los T2FSs. También se define una operación asociada a cualquier negación suprayectiva en [0,1], incluyendo la negación estándar, y se estudia, junto con otras propiedades, si es negación y negación fuerte en L (conjunto de las funciones de M normales y convexas). Además, se comprueba en qué condiciones se cumplen las leyes de De Morgan para un extenso conjunto de pares de operaciones binarias en M. Por otra parte, las propiedades de N-autocontradicción y autocontradicción, han sido suficientemente estudiadas en los conjuntos borrosos de tipo 1 (FSs) y en los conjuntos borrosos intuicionistas de Atanassov (AIFSs). En el presente trabajo se inicia el estudio de las mencionadas propiedades, dentro del marco de los T2FSs cuyos grados de pertenencia están en L. En este sentido, aquí se extienden los conceptos de N-autocontradicción y autocontradicción al conjunto L, y se determinan algunos criterios para verificar tales propiedades. En cuanto a otras operaciones, Walker et al. ([61], [63]) definieron dos familias de operaciones binarias sobre M, y determinaron que, bajo ciertas condiciones, estas operaciones son t-normas (normas triangulares) o t-conormas sobre L. En este trabajo se introducen operaciones binarias sobre M, unas más generales y otras diferentes a las dadas por Walker et al., y se estudian varias propiedades de las mismas, con el objeto de deducir nuevas t-normas y t-conormas sobre L. ABSTRACT Type-2 fuzzy sets (T2FSs) were introduced by L.A. Zadeh in 1975 [65] as an extension of type-1 fuzzy sets (FSs). Whereas for FSs the degree of membership of an element of a set is determined by a value in the interval [0, 1] , the degree of membership of an element for T2FSs is a fuzzy set in [0,1], that is, a T2FS is determined by a membership function μ : X → M, where M = [0, 1][0,1] is the set of functions from [0,1] to [0,1] (see [39], [42], [43], [61]). Later, many definitions, operations, properties and results known on FSs, have been generalized to T2FSs (e.g. see [39], [42], [43], [61]) by employing Zadeh’s Extension Principle [65] (see Theorem 1.1). However, as in any area of research, there are still many open problems which represent a challenge for anyone who wants to make a deep study in this field. Then, we have been dedicated to such challenge, making significant progress in this direction to “fill gaps” (close open problems) in the theory of T2FSs, especially on the properties of self-contradiction and N-self-contradiction, and on the operations of negations, t-norms (triangular norms) and t-conorms on T2FSs. Walker and Walker justify in [61] that the operations on Map(X,M) can be defined naturally from the operations onMand have the same properties. Therefore, we will work onM(study subject), and some subsets of M, as all the results are easily and directly extensible to Map(X,M). About the operation of negation, usually has been employed in the framework of T2FSs, a operation associated to standard negation on [0,1], but such operation does not satisfy the negation axioms on M. In this work, we introduce the axioms that a function inMshould satisfy to qualify as a type-2 negation and strong type-2 negation. Also, we define a operation on M associated to any suprajective negation on [0,1], and analyse, among others properties, if such operation is negation or strong negation on L (all normal and convex functions of M). Besides, we study the De Morgan’s laws, with respect to some binary operations on M. On the other hand, The properties of self-contradiction and N-self-contradiction have been extensively studied on FSs and on the Atanassov’s intuitionistic fuzzy sets (AIFSs). Thereon, in this research we begin the study of the mentioned properties on the framework of T2FSs. In this sense, we give the definitions about self-contradiction and N-self-contradiction on L, and establish the criteria to verify these properties on L. Respect to the t-norms and t-conorms, Walker et al. ([61], [63]) defined two families of binary operations on M and found that, under some conditions, these operations are t-norms or t-conorms on L. In this work we introduce more general binary operations on M than those given by Walker et al. and study which are the minimum conditions necessary for these operations satisfy each of the axioms of the t-norm and t-conorm.

Structure function and Multifractal spectrum applied to Digital Elevation Model

A Digital Elevation Model (DEM) provides the information basis used for many geographic applications such as topographic and geomorphologic studies, landscape through GIS (Geographic Information Systems) among others. The DEM capacity to represent Earth?s surface depends on the surface roughness and the resolution used. Each DEM pixel depends on the scale used characterized by two variables: resolution and extension of the area studied. DEMs can vary in resolution and accuracy by the production method, although there are statistical characteristics that keep constant or very similar in a wide range of scales. Based on this property, several techniques have been applied to characterize DEM through multiscale analysis directly related to fractal geometry: multifractal spectrum and the structure function. The comparison of the results by both methods is discussed. The study area is represented by a 1024 x 1024 data matrix obtained from a DEM with a resolution of 10 x 10 m each point, which correspond with a region known as ?Monte de El Pardo? a property of Spanish National Heritage (Patrimonio Nacional Español) of 15820 Ha located to a short distance from the center of Madrid. Manzanares River goes through this area from North to South. In the southern area a reservoir is found with a capacity of 43 hm3, with an altitude of 603.3 m till 632 m when it is at the highest capacity. In the middle of the reservoir the minimum altitude of this area is achieved.

Confined crystallization of nanolayered poly(ethylene terephthalate) using X-ray diffraction methods

The development of crystalline lamellae in ultra-thin layers of poly(ethylene terephthalate) PET confined between polycarbonate (PC) layers in an alternating assembly is investigated as a function of layer thickness by means of X-ray diffraction methods. Isothermal crystallization from the glassy state is in-situ followed by means of small-angle X-ray diffraction. It is found that the reduced size of the PET layers influences the lamellar nanostructure and induces a preferential lamellar orientation. Two lamellar populations, flat-on and edge-on, are found to coexist in a wide range of crystallization temperatures (Tc = 117–150 °C) and within layer thicknesses down to 35 nm. Flat-on lamellae appear at a reduced crystallization rate with respect to bulk PET giving rise to crystals of similar dimensions separated by larger amorphous regions. In addition, a narrower distribution of lamellar orientations develops when the layer thickness is reduced or the crystallization temperature is raised. In case of edge-on lamellae, crystallization conditions also influence the development of lamellar orientation; however, the latter is little affected by the reduced size of the layers. Results suggest that flat-on lamellae arise as a consequence of spatial confinement and edge-on lamellae could be generated due to the interactions with the PC interface. En este trabajo se investiga mediante difracción de rayos X a ángulos bajos (SAXS) y a ángulos altos (WAXS), la cristalización de láminas delgadas de Polietilén tereftalato (PET) confinadas entre láminas de Policarbonato (PC), tomando como referencia PET sin confinar. El espesor de las capas de PET varía entre 35nm y 115 nm. Se realizaron medidas de difracción a tres temperaturas de cristalización (117ºC, 132ºC y 150ºC) encontrándose que el reducido espesor de las capas de PET influye en la estructura lamelar que se desarrolla, induciendo una orientación preferente de las láminas. Se integró la intensidad difractada alrededor del máximo en SAXS para obtener una representación de la intensidad en función del ángulo acimutal. Mediante análisis de mínimos cuadrados se separó la curva experimental obtenida en tres contribuciones diferentes: una función Gausiana que describe la distribución de las orientaciones de las lamelas, una función lorenziana asociada a los máximos meridionales (asociados a las interfases PET-PC) y un background constante. Por otra parte la cantidad de material cristalizado se estimó asumiendo que la intensidad del background en el barrido acimutal, una vez restado el background del primer difractograma (sin máximos en SAXS) se asocia con la contribución del material isotrópico que resta en la muestra cristalizada. Se observa la coexistencia de dos poblaciones de lamelas: flat-on y edge-on. A medida que el espesor de las láminas de PET disminuye la población de las lamelas flat-on experimenta los siguientes cambios: 1) la distribución de orientación se estrecha, 2) la fracción de material cristalizado orientado aumenta, 3) la cinética de cristalización se ralentiza y 4) el largo espaciado aumenta es decir las regiones amorfas entre lamelas aumentan su tamaño. Parece demostrarse que es en las primeras etapas del crecimiento lamelar cuando la restricción espacial fuerza a las lamelas a esta orientación tipo flat-on frente a la orientación edge-on.

Piezoelectric and electroacoustic properties of Ti-doped AlN thin films as a function of Ti content

In this work we present the assessment of the structural and piezoelectric properties of Al(0.5-x)TixN0.5 compounds (titanium content menor que6% atomic), which are expected to possess improved properties than conventional AlN films, such as larger piezoelectric activity, thermal stability of frequency and temperature resistance. Al:Ti:N films were deposited from a twin concentric target of Al and Ti by reactive AC sputtering, which provided films with a radial gradient of the Ti concentration. The properties of the films were investigated as a function of their composition, which was measured by electron dispersive energy dispersive X-ray spectroscopy and Rutherford backscattering spectrometry. The microstructure and morphology of the films were assessed by X-ray diffraction and infrared reflectance. Their electroacoustic properties and dielectric constant were derived from the frequency response of BAW test resonators. Al:Ti:N films properties appear to be strongly dependent on the Ti content, which modifies the AlN wurtzite crystal structure leading to greater dielectric constant, lower sound velocities, lower electromechanical factor and moderately improved temperature coefficient of the resonant frequency.

Estudio Multimodal de la Funcionalidad Cortical en ratones Transgénicos con Síndrome X Frágil y la modulación del dolor

El dolor es un síntoma frecuente en la práctica médica. En España, un estudio realizado en el año 2000 demostró que cada médico atiende un promedio de 181 pacientes con dolor por mes, la mayoría de ellos con dolor crónico moderado1. Del 7%-8% de la población europea está afectada y hasta el 5% puede ser grave2-3, se estima, que afecta a más de dos millones de españoles4. En la consulta de Atención Primaria, los pacientes con dolor neuropático tienen tasas de depresión mucho mayores 5-6-7. El dolor neuropático8 es el dolor causado por daño o enfermedad que afecta al sistema somato-sensorial, es un problema de salud pública con un alto coste laboral, debido a que existe cierto desconocimiento de sus singularidades, tanto de su diagnóstico como de su tratamiento, que al fallar, el dolor se perpetúa y se hace más rebelde a la hora de tratarlo, en la mayoría de las ocasiones pasa a ser crónico. Los mecanismos fisiopatológicos son evolutivos, se trata de un proceso progresivo e integrado que avanza si no recibe tratamiento, ocasionando graves repercusiones en la calidad de vida de los pacientes afectados9. De acuerdo a Prusiner (premio nobel de medicina 1997), en todas las enfermedades neurodegenerativas hay algún tipo de proceso anormal de la función neuronal. Las enfermedades neurodegenerativas son la consecuencia de anormalidades en el proceso de ciertas proteínas que intervienen en el ciclo celular, por lo tanto da lugar al cúmulo de las mismas en las neuronas o en sus proximidades, disminuyendo o anulando sus funciones, como la enfermedad de Alzheimer y el mismo SXF. La proteína FMRP (Fragile Mental Retardation Protein), esencial para el desarrollo cognitivo normal, ha sido relacionada con la vía piramidal del dolor10-11-12. El Síndrome de X Frágil13-14 (SXF), se debe a la mutación del Gen (FMR-1). Como consecuencia de la mutación, el gen se inactiva y no puede realizar la función de sintetizar la proteína FMRP. Por su incidencia se le considera la primera causa de Deficiencia Mental Hereditaria sólo superada por el Síndrome de Down. La electroencefalografía (EEG) es el registro de la actividad bioeléctrica cerebral que ha traído el desarrollo diario de los estudios clínicos y experimentales para el descubrimiento, diagnóstico y tratamiento de un gran número de anormalidades neurológicas y fisiológicas del cerebro y el resto del sistema nervioso central (SNC) incluyendo el dolor. El objetivo de la presente investigación es por medio de un estudio multimodal, desarrollar nuevas formas de presentación diagnóstica mediante técnicas avanzadas de procesado de señal y de imagen, determinando así los vínculos entre las evaluaciones cognitivas y su correlación anatómica con la modulación al dolor presente en patologías relacionadas con proteína FMRP. Utilizando técnicas biomédicas (funcionalestructural) para su caracterización. Para llevar a cabo esta tarea hemos utilizado el modelo animal de ratón. Nuestros resultados en este estudio multimodal demuestran que hay alteraciones en las vías de dolor en el modelo animal FMR1-KO, en concreto en la modulación encefálica (dolor neuropático), los datos se basan en los resultados del estudio estructural (imagen histología), funcional (EEG) y en pruebas de comportamiento (Laberinto de Barnes). En la Histología se muestra una clara asimetría estructural en el modelo FMR1 KO con respecto al control WT, donde el hemisferio Izquierdo tiene mayor densidad de masa neuronal en KO hembras 56.7%-60.8%, machos 58.3%-61%, en WT hembras 62.7%-62.4%, machos 55%-56.2%, hemisferio derecho-izquierdo respectivamente, esto refleja una correlación entre hemisferios muy baja en los sujetos KO (~50%) con respecto a los control WT (~90%). Se encontró correlación significativa entre las pruebas de memoria a largo plazo con respecto a la asimetría hemisférica (r = -0.48, corregido <0,05). En el estudio de comportamiento también hay diferencias, los sujetos WT tuvieron 22% un de rendimiento en la memoria a largo plazo, mientras que en los machos hay deterioro de memoria de un 28% que se corresponden con la patología en humanos. En los resultados de EEG estudiados en el hemisferio izquierdo, en el área de la corteza insular, encuentran que la latencia de la respuesta al potencial evocado es menor (22vs32 15vs96seg), la intensidad de la señal es mayor para los sujetos experimentales FMR1 KO frente a los sujetos control, esto es muy significativo dados los resultados en la histología (140vs129 145vs142 mv). Este estudio multimodal corrobora que las manifestaciones clínicas del SXF son variables dependientes de la edad y el sexo. Hemos podido corroborar en el modelo animal que en la etapa de adulto, los varones con SXF comienzan a desarrollar problemas en el desempeño de tareas que requieren la puesta en marcha de la función ejecutiva central de la memoria de trabajo (almacenamiento temporal). En el análisis del comportamiento es difícil llegar a una conclusión objetiva, se necesitan más estudios en diferentes etapas de la vida corroborados con resultados histológicos. Los avances logrados en los últimos años en su estudio han sido muy positivos, de tal modo que se están abriendo nuevas vías de investigación en un conjunto de procesos que representan un gran desafío a problemas médicos, asistenciales, sociales y económicos a los que se enfrentan los principales países desarrollados, con un aumento masivo de las expectativas de vida y de calidad. Las herramientas utilizadas en el campo de las neurociencias nos ofrecen grandes posibilidades para el desarrollo de estrategias que permitan ser utilizadas en el área de la educación, investigación y desarrollo. La genética determina la estructura del cerebro y nuestra investigación comprueba que la ausencia de FMRP también podría estar implicada en la modulación del dolor como parte de su expresión patológica siendo el modelo animal un punto importante en la investigación científica fundamental para entender el desarrollo de anormalidades en el cerebro. ABSTRACT Pain is a common symptom in medical practice. In Spain, a study conducted in 2000 each medical professional treats an average of 181 patients with pain per month, most of them with chronic moderate pain. 7% -8% of the European population is affected and up to 5% can be serious, it is estimated to affect more than two million people in Spain. In Primary Care, patients with neuropathic pain have much higher rates of depression. Neuropathic pain is caused by damage or disease affecting the somatosensory system, is a public health problem with high labor costs, there are relatively unfamiliar with the peculiarities in diagnosis and treatment, failing that, the pain is perpetuated and becomes rebellious to treat, in most cases becomes chronic. The pathophysiological mechanisms are evolutionary, its a progressive, if untreated, causing severe impact on the quality of life of affected patients. According to Prusiner (Nobel Prize for Medicine 1997), all neurodegenerative diseases there is some abnormal process of neuronal function. Neurodegenerative diseases are the result of abnormalities in the process of certain proteins involved in the cell cycle, reducing or canceling its features such as Alzheimer's disease and FXS. FMRP (Fragile Mental Retardation Protein), is essential for normal cognitive development, and has been linked to the pyramidal tract pain. Fragile X Syndrome (FXS), is due to mutation of the gene (FMR-1). As a consequence of the mutation, the gene is inactivated and can not perform the function of FMRP synthesize. For its incidence is considered the leading cause of Mental Deficiency Hereditary second only to Down Syndrome. Electroencephalography (EEG) is the recording of bioelectrical brain activity, is a advancement of clinical and experimental studies for the detection, diagnosis and treatment of many neurological and physiological abnormalities of the brain and the central nervous system, including pain. The objective of this research is a multimodal study, is the development of new forms of presentation using advanced diagnostic techniques of signal processing and image, to determine the links between cognitive evaluations and anatomic correlation with pain modulation to this protein FMRP-related pathologies. To accomplish this task have used the mouse model. Our results in this study show alterations in multimodal pain pathways in FMR1-KO in brain modulation (neuropathic pain), the data are based on the results of the structural study (histology image), functional (EEG) testing and behavior (Barnes maze). Histology In structural asymmetry shown in FMR1 KO model versus WT control, the left hemisphere is greater density of neuronal mass (KO females 56.7% -60.8%, 58.3% -61% males, females 62.7% -62.4 WT %, males 55% -56.2%), respectively right-left hemisphere, this reflects a very low correlation between hemispheres in KO (~ 50%) subjects compared to WT (~ 90%) control. Significant correlation was found between tests of long-term memory with respect to hemispheric asymmetry (r = -0.48, corrected <0.05). In the memory test there are differences too, the WT subjects had 22% yield in long-term memory, in males there memory impairment 28% corresponding to the condition in humans. The results of EEG studied in the left hemisphere, in insular cortex area, we found that the latency of the response evoked potential is lower (22vs32 15vs96seg), the signal strength is higher for the experimental subjects versus FMR1 KO control subjects, this is very significant given the results on histology (140vs129 145vs142 mv). This multimodal study confirms that the clinical manifestations of FXS are dependent variables of age and sex. We have been able to corroborate in the animal model in the adult stage, males with FXS begin developing problems in the performance of tasks that require the implementation of the central executive function of working memory (temporary storage). In behavior analysis is difficult to reach an objective conclusion, more studies are needed in different life stages corroborated with histologic findings. Advances in recent years were very positive, being opened new lines of research that represent a great challenge to physicians, health care, social and economic problems facing the major developed countries, with a massive increase in life expectancy and quality. The tools used in the field of neuroscience offer us great opportunities for the development of strategies to be used in the area of education, research and development. Genetics determines the structure of the brain and our research found that the absence of FMRP might also be involved in the modulation of pain as part of their pathological expression being an important animal model in basic scientific research to understand the development of abnormalities in brain.

Automatic quantification of matrix cracking and fiber rotation by X-ray computed tomography in shear-deformed carbon fiber-reinforced laminates

The deformation and damage mechanisms of carbon fiber-reinforced epoxy laminates deformed in shear were studied by means of X-ray computed tomography. In particular, the evolution of matrix cracking, interply delamination and fiber rotation was ascertained as a function of the applied strain. In order to provide quantitative information, an algorithm was developed to automatically determine the crack density and the fiber orientation from the tomograms. The investigation provided new insights about the complex interaction between the different damage mechanisms (i.e. matrix cracking and interply delamination) as a function of the applied strain, ply thickness and ply location within the laminate as well as quantitative data about the evolution of matrix cracking and fiber rotation during deformation