Problemas de matemáticas

Este libro, Problemas de Matemáticas, junto con otros dos, Problemas de Geometría y Problemas de Geometría Analítica y Diferencial, están dedicados a la presentación y resolución de problemas que se planteaban hace unas décadas, en la preparación para ingreso en las carreras de ingeniería técnica superior. Incluye 1578 problemas, de los que 848 se refieren al Álgebra (operaciones algebraicas, divisibilidad, combinatoria, determinantes, ecuaciones e inecuaciones, fracciones continuas, números complejos, límites, sucesiones y series, y algunos sobre vectores y mecánica), 175 a la Trigonometría (plana y esférica), 282 al Cálculo diferencial (funciones de una variable, y de dos o más variables), 246 al Cálculo integral (integrales, integrales definidas, integrales en el campo de dos o más variables y ecuaciones diferenciales) y 27 a la Estadística. Esta tercera edición de Problemas de Matemáticas tiene por objeto su puesta a disposición de la Escuela de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid.

Diseño de un modelo de riesgo integral de incendios forestales mediante técnicas multicriterio y su automatización en sistemas de información geográfica : una aplicación en la Comunidad Valenciana

Los incendios forestales son la principal causa de mortalidad de árboles en la Europa mediterránea y constituyen la amenaza más seria para los ecosistemas forestales españoles. En la Comunidad Valenciana, diariamente se despliega cerca de un centenar de vehículos de vigilancia, cuya distribución se apoya, fundamentalmente, en un índice de riesgo de incendios calculado en función de las condiciones meteorológicas. La tesis se centra en el diseño y validación de un nuevo índice de riesgo integrado de incendios, especialmente adaptado a la región mediterránea y que facilite el proceso de toma de decisiones en la distribución diaria de los medios de vigilancia contra incendios forestales. El índice adopta el enfoque de riesgo integrado introducido en la última década y que incluye dos componentes de riesgo: el peligro de ignición y la vulnerabilidad. El primero representa la probabilidad de que se inicie un fuego y el peligro potencial para que se propague, mientras que la vulnerabilidad tiene en cuenta las características del territorio y los efectos potenciales del fuego sobre el mismo. Para el cálculo del peligro potencial se han identificado indicadores relativos a los agentes naturales y humanos causantes de incendios, la ocurrencia histórica y el estado de los combustibles, extremo muy relacionado con la meteorología y las especies. En cuanto a la vulnerabilidad se han empleado indicadores representativos de los efectos potenciales del incendio (comportamiento del fuego, infraestructuras de defensa), como de las características del terreno (valor, capacidad de regeneración…). Todos estos indicadores constituyen una estructura jerárquica en la que, siguiendo las recomendaciones de la Comisión europea para índices de riesgo de incendios, se han incluido indicadores representativos del riesgo a corto plazo y a largo plazo. El cálculo del valor final del índice se ha llevado a cabo mediante la progresiva agregación de los componentes que forman cada uno de los niveles de la estructura jerárquica del índice y su integración final. Puesto que las técnicas de decisión multicriterio están especialmente orientadas a tratar con problemas basados en estructuras jerárquicas, se ha aplicado el método TOPSIS para obtener la integración final del modelo. Se ha introducido en el modelo la opinión de los expertos, mediante la ponderación de cada uno de los componentes del índice. Se ha utilizado el método AHP, para obtener las ponderaciones de cada experto y su integración en un único peso por cada indicador. Para la validación del índice se han empleado los modelos de Ecuaciones de Estimación Generalizadas, que tienen en cuenta posibles respuestas correlacionadas. Para llevarla a cabo se emplearon los datos de oficiales de incendios ocurridos durante el período 1994 al 2003, referenciados a una cuadrícula de 10x10 km empleando la ocurrencia de incendios y su superficie, como variables dependientes. Los resultados de la validación muestran un buen funcionamiento del subíndice de peligro de ocurrencia con un alto grado de correlación entre el subíndice y la ocurrencia, un buen ajuste del modelo logístico y un buen poder discriminante. Por su parte, el subíndice de vulnerabilidad no ha presentado una correlación significativa entre sus valores y la superficie de los incendios, lo que no descarta su validez, ya que algunos de sus componentes tienen un carácter subjetivo, independiente de la superficie incendiada. En general el índice presenta un buen funcionamiento para la distribución de los medios de vigilancia en función del peligro de inicio. No obstante, se identifican y discuten nuevas líneas de investigación que podrían conducir a una mejora del ajuste global del índice. En concreto se plantea la necesidad de estudiar más profundamente la aparente correlación que existe en la provincia de Valencia entre la superficie forestal que ocupa cada cuadrícula de 10 km del territorio y su riesgo de incendios y que parece que a menor superficie forestal, mayor riesgo de incendio. Otros aspectos a investigar son la sensibilidad de los pesos de cada componente o la introducción de factores relativos a los medios potenciales de extinción en el subíndice de vulnerabilidad. Summary Forest fires are the main cause of tree mortality in Mediterranean Europe and the most serious threat to the Spanisf forest. In the Spanish autonomous region of Valencia, forest administration deploys a mobile fleet of 100 surveillance vehicles in forest land whose allocation is based on meteorological index of wildlandfire risk. This thesis is focused on the design and validation of a new Integrated Wildland Fire Risk Index proposed to efficient allocation of vehicles and specially adapted to the Mediterranean conditions. Following the approaches of integrated risk developed last decade, the index includes two risk components: Wildland Fire Danger and Vulnerability. The former represents the probability a fire ignites and the potential hazard of fire propagation or spread danger, while vulnerability accounts for characteristics of the land and potential effects of fire. To calculate the Wildland Fire Danger, indicators of ignition and spread danger have been identified, including human and natural occurrence agents, fuel conditions, historical occurrence and spread rate. Regarding vulnerability se han empleado indicadores representativos de los efectos potenciales del incendio (comportamiento del fuego, infraestructurasd de defensa), como de las características del terreno (valor, capacidad de regeneración…). These indicators make up the hierarchical structure for the index, which, following the criteria of the European Commission both short and long-term indicators have been included. Integration consists of the progressive aggregation of the components that make up every level in risk the index and, after that, the integration of these levels to obtain a unique value for the index. As Munticriteria methods are oriented to deal with hierarchically structured problems and with situations in which conflicting goals prevail, TOPSIS method is used in the integration of components. Multicriteria methods were also used to incorporate expert opinion in weighting of indicators and to carry out the aggregation process into the final index. The Analytic Hierarchy Process method was used to aggregate experts' opinions on each component into a single value. Generalized Estimation Equations, which account for possible correlated responses, were used to validate the index. Historical records of daily occurrence for the period from 1994 to 2003, referred to a 10x10-km-grid cell, as well as the extent of the fires were the dependant variables. The results of validation showed good Wildland Fire Danger component performance, with high correlation degree between Danger and occurrence, a good fit of the logistic model used and a good discrimination power. The vulnerability component has not showed a significant correlation between their values and surface fires, which does not mean the index is not valid, because of the subjective character of some of its components, independent of the surface of the fires. Overall, the index could be used to optimize the preventing resources allocation. Nevertheless, new researching lines are identified and discussed to improve the overall performance of the index. More specifically the need of study the inverse relationship between the value of the wildfire Fire Danger component and the forested surface of each 10 - km cell is set out. Other points to be researched are the sensitivity of the index component´s weight and the possibility of taking into account indicators related to fire fighting resources to make up the vulnerability component.

Optimización de la composición del hueco de fachada en materia de eficiencia energética. Propuesta de indicador como herramienta para el análisis integral del elemento acristalado = Energy performance optimization of window systems. Proposal of an indicator as a tool for an integrated analysis of glazing

La hipótesis de esta tesis es: "La optimización de la ventana considerando simultáneamente aspectos energéticos y aspectos relativos a la calidad ambiental interior (confort higrotérmico, lumínico y acústico) es compatible, siempre que se conozcan y consideren las sinergias existentes entre ellos desde las primeras fases de diseño". En la actualidad se desconocen las implicaciones de muchas de las decisiones tomadas en torno a la ventana; para que su eficiencia en relación a todos los aspectos mencionados pueda hacerse efectiva es necesaria una herramienta que aporte más información de la actualmente disponible en el proceso de diseño, permitiendo así la optimización integral, en función de las circunstancias específicas de cada proyecto. En la fase inicial de esta investigación se realiza un primer acercamiento al tema, a través del estado del arte de la ventana; analizando la normativa existente, los componentes, las prestaciones, los elementos experimentales y la investigación. Se observa que, en ocasiones, altos requisitos de eficiencia energética pueden suponer una disminución de las prestaciones del sistema en relación con la calidad ambiental interior, por lo que surge el interés por integrar al análisis energético aspectos relativos a la calidad ambiental interior, como son las prestaciones lumínicas y acústicas y la renovación de aire. En este punto se detecta la necesidad de realizar un estudio integral que incorpore los distintos aspectos y evaluar las sinergias que se dan entre las distintas prestaciones que cumple la ventana. Además, del análisis de las soluciones innovadoras y experimentales se observa la dificultad de determinar en qué medida dichas soluciones son eficientes, ya que son soluciones complejas, no caracterizadas y que no están incorporadas en las metodologías de cálculo o en las bases de datos de los programas de simulación. Por lo tanto, se plantea una segunda necesidad, generar una metodología experimental para llevar a cabo la caracterización y el análisis de la eficiencia de sistemas innovadores. Para abordar esta doble necesidad se plantea la optimización mediante una evaluación del elemento acristalado que integre la eficiencia energética y la calidad ambiental interior, combinando la investigación teórica y la investigación experimental. En el ámbito teórico, se realizan simulaciones, cálculos y recopilación de información de distintas tipologías de hueco, en relación con cada prestación de forma independiente (acústica, iluminación, ventilación). A pesar de haber partido con un enfoque integrador, resulta difícil esa integración detectándose una carencia de herramientas disponible. En el ámbito experimental se desarrolla una metodología para la evaluación del rendimiento y de aspectos ambientales de aplicación a elementos innovadores de difícil valoración mediante la metodología teórica. Esta evaluación consiste en el análisis comparativo experimental entre el elemento innovador y un elemento estándar; para llevar a cabo este análisis se han diseñado dos espacios iguales, que denominamos módulos de experimentación, en los que se han incorporado los dos sistemas; estos espacios se han monitorizado, obteniéndose datos de consumo, temperatura, iluminancia y humedad relativa. Se ha realizado una medición durante un periodo de nueve meses y se han analizado y comparado los resultados, obteniendo así el comportamiento real del sistema. Tras el análisis teórico y el experimental, y como consecuencia de esa necesidad de integrar el conocimiento existente se propone una herramienta de evaluación integral del elemento acristalado. El desarrollo de esta herramienta se realiza en base al procedimiento de diagnóstico de calidad ambiental interior (CAI) de acuerdo con la norma UNE 171330 “Calidad ambiental en interiores”, incorporando el factor de eficiencia energética. De la primera parte del proceso, la parte teórica y el estado del arte, se obtendrán los parámetros que son determinantes y los valores de referencia de dichos parámetros. En base a los parámetros relevantes obtenidos se da forma a la herramienta, que consiste en un indicador de producto para ventanas que integra todos los factores analizados y que se desarrolla según la Norma UNE 21929 “Sostenibilidad en construcción de edificios. Indicadores de sostenibilidad”. ABSTRACT The hypothesis of this thesis is: "The optimization of windows considering energy and indoor environmental quality issues simultaneously (hydrothermal comfort, lighting comfort, and acoustic comfort) is compatible, provided that the synergies between these issues are known and considered from the early stages of design ". The implications of many of the decisions made on this item are currently unclear. So that savings can be made, an effective tool is needed to provide more information during the design process than the currently available, thus enabling optimization of the system according to the specific circumstances of each project. The initial phase deals with the study from an energy efficiency point of view, performing a qualitative and quantitative analysis of commercial, innovative and experimental windows. It is observed that sometimes, high-energy efficiency requirements may mean a reduction in the system's performance in relation to user comfort and health, that's why there is an interest in performing an integrated analysis of indoor environment aspects and energy efficiency. At this point a need for a comprehensive study incorporating the different aspects is detected, to evaluate the synergies that exist between the various benefits that meet the window. Moreover, from the analysis of experimental and innovative windows, a difficulty in establishing to what extent these solutions are efficient is observed; therefore, there is a need to generate a methodology for performing the analysis of the efficiency of the systems. Therefore, a second need arises, to generate an experimental methodology to perform characterization and analysis of the efficiency of innovative systems. To address this dual need, the optimization of windows by an integrated evaluation arises, considering energy efficiency and indoor environmental quality, combining theoretical and experimental research. In the theoretical field, simulations and calculations are performed; also information about the different aspects of indoor environment (acoustics, lighting, ventilation) is gathered independently. Despite having started with an integrative approach, this integration is difficult detecting lack available tools. In the experimental field, a methodology for evaluating energy efficiency and indoor environment quality is developed, to be implemented in innovative elements which are difficult to evaluate using a theoretical methodology This evaluation is an experimental comparative analysis between an innovative element and a standard element. To carry out this analysis, two equal spaces, called experimental cells, have been designed. These cells have been monitored, obtaining consumption, temperature, luminance and relative humidity data. Measurement has been performed during nine months and results have been analyzed and compared, obtaining results of actual system behavior. To advance this optimization, windows have been studied from the point of view of energy performance and performance in relation to user comfort and health: thermal comfort, acoustic comfort, lighting comfort and air quality; proposing the development of a methodology for an integrated analysis including energy efficiency and indoor environment quality. After theoretical and experimental analysis and as a result of the need to integrate existing knowledge, a comprehensive evaluation procedure for windows is proposed. This evaluation procedure is developed according to the UNE 171330 "Indoor Environmental Quality", also incorporating energy efficiency and cost as factors to evaluate. From the first part of the research process, outstanding parameters are chosen and reference values of these parameters are set. Finally, based on the parameters obtained, an indicator is proposed as windows product indicator. The indicator integrates all factors analyzed and is developed according to ISO 21929-1:2011"Sustainability in building construction. Sustainability indicators. Part 1: Framework for the development of indicators and a core set of indicators for buildings".

Acústica de las iglesias jesuíticas como parte del patrimonio integral en Córdoba y San Ignacio Miní

En esta investigación se aborda el tema del comportamiento acústico de las Iglesias Jesuíticas de la ciudad de Córdoba (Argentina) y San Ignacio Mini ubicada en la localidad de San Ignacio, provincia de Misiones (Argentina), construidas hace dos siglos atrás y declaradas Patrimonio de la Humanidad, con el objetivo de evaluar los parámetros que determinan la comprensión de la palabra y la aptitud de cada una de las iglesias para el canto y la música religiosa. En una primera etapa la investigación se orientó a profundizar en las características constructivas interiores de cada templo y a proponer una metodología de análisis para comparar los resultados de las mediciones objetivas, realizadas mediante la implementación de mediciones in situ, con los resultados de las apreciaciones subjetivas resultantes de la elaboración de encuestas, a los fines de caracterizar acústicamente cada espacio sonoro. Se seleccionaron, para la caracterización objetiva de cada templo, aquellos parámetros que permiten sintetizar las propiedades acústicas relacionadas con la música y la palabra, y aquellos que posibilitan medir la proporción efectiva de las primeras reflexiones, consideradas como índices subjetivos de la capacidad de distinción del sonido por parte del oyente. Se comparan los valores alcanzados con las preferencias subjetivas obtenidas en las encuestas de opinión. Se relevaron tiempos de reverberación altos en todas iglesias, fuera de los considerados óptimos para cada recinto. Se analizaron los índices de calidad y se comprobó cómo influyen los diferentes materiales en el comportamiento acústico de cada recinto. Para la evaluación subjetiva se implementó una encuesta ya validada en la que se privilegió la fácil asociación entre parámetros acústicos y psicoacústicos, esto posibilitó encontrar aquellos parámetros objetivos, simulados con público, que estuviesen fuertemente relacionados con el juicio subjetivo, así como aquellos con menor correlación. La búsqueda y relevamiento de material grafico, fotográfico y otros documentos históricos posibilitó la reconstrucción de cada iglesia para su modelización y la evaluación del comportamiento de todos los templos con la presencia de feligreses, no habiéndose podido realizar mediciones bajo esta condición. El interés por obtener datos acústicos más precisos de la Iglesia San Ignacio Mini, que actualmente se encuentra en ruinas, llevó a utilizar herramientas más poderosas de cálculo como el método de las fuentes de imagen “Ray Tracing Impact” por medio del cual se logró la auralización. Para ello se trabajó con un archivo de audio que representó la voz masculina de un sacerdote en el idioma jesuítico-guaraní, recuperando así el patrimonio cultural intangible. ABSTRACT This research addresses the acoustic behavior of the Jesuit Churches in Cordoba City (Argentina) and San Ignacio Mini (located in the town of San Ignacio, Misiones, Argentina), built two centuries ago and declared World Heritage Sites, with the objective to evaluate the parameters that determine the speech comprehension and the ability of each of the churches for singing of religious music. The first step of the work was aimed to further investigate the internal structural characteristics of each temple and to propose an analysis methodology to compare the objective results of in situ measurements with the subjective results of surveys, in order to characterize acoustically each sound-space. For the subjective characterization of each temple, those parameters that allow synthesizing the acoustic properties related to music & speech and measuring the subjective indices for the recognition of sounds, were selected. Also, the values were compared with the ones obtained from the surveys. High reverberation times were found in all churches, which is not considered optimal for the enclosed areas of the temples. The quality indices were analyzed and it was found how the different materials influence in the acoustic behavior of each enclosure. For subjective evaluation, a survey was implemented (that was previously validated) where the association between acoustic and psychoacoustic parameters was privileged; this allowed to find those objective parameters who were strongly related to the subjective ones, as well as those with lower correlation. Photographic and graphic material and other historical documents allowed the reconstruction of each church for its modeling, and also the evaluation of the performance of all the temples in the presence of their congregation. The interest in obtaining more accurate acoustic data of the San Ignacio Mini Church, which is now in ruins, led to the use of most powerful methods, as for example the image-sources "Ray Tracing Impact" method. For this, an audio archive was used, representing a male voice of a priest in the Jesuit-Guaraní language; recovering in this way intangible cultural heritage.

Desarrollos metodológicos y aplicaciones hacia el cálculo de la peligrosidad sísmica en el ecuador continental y estudio de riesgo sísmico en la ciudad de Quito

En el presente trabajo de tesis se desarrolla, en primer lugar, un estudio de peligrosidad sísmica en Ecuador continental, siguiendo una metodología probabilista zonificada. El estudio se plantea a escala regional y presenta como principales aportaciones: 1) la elaboración de un Estado del Arte sobre Tectónica y Geología de Ecuador, concluyendo con la identificación de las principales fuentes sísmicas; 2) La confección de un Catálogo Sísmico de proyecto, recopilando información de distintas agencias, que ha sido homogeneizado a magnitud momento, Mw, depurado de réplicas y premonitores y corregido por la falta de completitud para la estimación de tasas en diferentes rangos de magnitud; 3) la propuesta de un nueva zonificación sísmica, definiendo las zonas sismogenéticas en tres regímenes tectónicos: cortical, subducción interfase y subducción in-slab; 4) la caracterización sísmica de cada zona estimando los parámetros de recurrencia y Magnitud Máxima (Mmax), considerando para este último parámetro una distribución de valores posibles en función de la sismicidad y tectónica, tras un exhaustivo análisis de los datos existentes; 5) la generación de mapas de peligrosidad sísmica de Ecuador continental en términos de aceleración pico (PGA) y espectral SA (T= 1s) , en ambos casos para periodos de retorno (PR) de 475, 975 y 2475 años; 6) La estimación de espectros de peligrosidad uniforme (UHS) y sismos de control mediante desagregación de la peligrosidad, para PR de 475 y 2475 años en 4 capitales de provincia: Quito, Esmeraldas, Guayaquil y Loja. Una segunda parte del trabajo se destina al cálculo del riesgo sísmico en el Barrio Mariscal Sucre de Quito, lo que supone incidir ya a una escala municipal. Como principales contribuciones de este trabajo se destacan: 1) definición del escenario sísmico que más contribuye a la peligrosidad en Quito, que actuará como input de cálculo del riesgo; 2) caracterización de la acción sísmica asociada a ese escenario, incluyendo resultados de microzonación y efecto local en la zona de estudio; 3) Elaboración de una Base de Datos partiendo de información catastral e identificación de las tipologías dominantes; 4) Asignación de clases de vulnerabilidad y obtención de porcentajes de daño esperado en cada clase ante la acción sísmica definida previamente, con la consiguiente representación de mapas de vulnerabilidad y daño; 5) mapas de indicadores globales del riesgo sísmico; 6) Base de datos georreferenciada con toda la información generada en el estudio. Cabe destacar que el trabajo, aunque no formula nuevos métodos, si plantea una metodología integral de cálculo del riesgo sísmico, incorporando avances en cada fase abordada, desde la estimación de la peligrosidad o la definición de escenarios sísmicos con carácter hibrido (probabilista-determinista), hasta la asignación de vulnerabilidades y estimación de escenarios de daño. Esta tesis trata de presentar contribuciones hacia el mejor conocimiento de la peligrosidad sísmica en Ecuador y el riesgo sísmico en Quito, siendo uno de los primeros estudios de tesis que se desarrolla sobre estos temas en el país. El trabajo puede servir de ejemplo y punto de partida para estudios futuros; además de ser replicable en otras ciudades y municipios de Ecuador. -------------------- ABSTRACT: ------------------ This thesis first develops a study of seismic hazard in mainland Ecuador, following a zoned, probabilistic methodology. The study considers a regional scale and presents as main contributions: 1) The development of a State of Art on the Tectonics and Geology of Ecuador, concluding with the identification of the main seismic sources; 2) The creation of a Seismic Catalog project, collecting information from different agencies, which has been homogenized to Moment magnitude, Mw, purged from aftershocks and premonitories and corrected for the lack of completeness to estimate rates in different maggnitude ranges; 3) The proposal of a new seismic zoning, defining the seismogenic zones in three tectonic regimes: cortical, subduction interface and subduction in-slab; 4) The seismic characterization of each zone, estimating the parameters of recurrence and Maximum Magnitude (Mmax), considering the latter as a distribution of possible values, depending on the seismicity and tectonics, and after a thorough analysis of the existing data; 5) Seismic hazard maps of continental Ecuador in terms of peak ground acceleration (PGA) and spectral SA(T=1), and return periods (PR) of 475, 975 and 2475 years; 6) Uniform hazard spectra (UHS) and control earthquakes obtained by hazard disaggregation, for PR 475 and 2475 years in four provincial capitals: Quito, Esmeraldas, Guayaquil and Loja. The second section focuses on the calculation of seismic risk in the Quito Mariscal Sucre parish, which is already supposed to be influencing at a municipal level. The main contributions here are the: 1) Definition of the seismic scenario that contributes most to the hazard in Quito, which acts as an input in the risk calculation; 2) Characterization of the seismic action associated with that scenario, including results of micro-zoning and local effect in the study area; 3) Development of a database, based on cadastral data and identification of key typologies; 4) Allocation of vulnerability classes and obtaining percentages of damage expected in each class faced with the seismic action previously defined, with the consequent representation of maps of vulnerability and damage; 5) Global maps of seismic risk indicators; 6) Geo-referenced database with all the information generated in the study. It should be noted that although new methods are not prescribed, this study does set a comprehensive methodology for the calculation of seismic risk, incorporating advances in each phase approached, from the hazard estimation, or definition of seismic scenarios applying a hybrid (deterministic-probabilistic) method, to the allocation of vulnerabilities and estimation of damage scenarios. This thesis aims to present contributions leading to a better understanding of seismic hazard in Ecuador and seismic risk in Quito, and is one of the first studies in the country to develop such themes. This study can serve as an example and starting point for future studies, which could replicate this methodology in other cities and municipalities.