A mathematical framework for finite strain elastoplastic consolidation. Part 1: Balance laws, variational formulation, and linearization

A mathematical formulation for finite strain elasto plastic consolidation of fully saturated soil media is presented. Strong and weak forms of the boundary-value problem are derived using both the material and spatial descriptions. The algorithmic treatment of finite strain elastoplasticity for the solid phase is based on multiplicative decomposition and is coupled with the algorithm for fluid flow via the Kirchhoff pore water pressure. Balance laws are written for the soil-water mixture following the motion of the soil matrix alone. It is shown that the motion of the fluid phase only affects the Jacobian of the solid phase motion, and therefore can be characterized completely by the motion of the soil matrix. Furthermore, it is shown from energy balance consideration that the effective, or intergranular, stress is the appropriate measure of stress for describing the constitutive response of the soil skeleton since it absorbs all the strain energy generated in the saturated soil-water mixture. Finally, it is shown that the mathematical model is amenable to consistent linearization, and that explicit expressions for the consistent tangent operators can be derived for use in numerical solutions such as those based on the finite element method.

Estudio de una metodología de software para la predicción y análisis del balance paramétrico de buques para su aplicación en los criterios de estabilidad de segunda generación

El objetivo de ésta tesis es estudiar cómo desarrollar una aplicación informática que implemente algoritmos numéricos de evaluación de características hidrodinámicas de modelos geométricos representativos de carenas de buques. Se trata de especificar los requisitos necesarios que debe cumplir un programa para informático orientado a dar solución a un determinado problema hidródinámico, como es simular el comportamiento en balance de un buque sometido a oleaje, de popa o proa. una vez especificada la aplicación se realizará un diseño del programa; se estudiarán alternativas para implementar la aplicación; se explicará el proceso que ha de seguirse para obtener la aplicación en funcionamiento y se contrastarán los resultados obtenidos en la medida que sea posible. Se pretende sistematizar y sintetizar todo el proceso de desarrollo de software, orientado a la simulación del comportamiento hidrodinámico de un buque, en una metodología que se pondrá a disposición de la comunidad académica y científica en la forma que se considere más adecuada. Se trata, por tanto, de proponer una metodología de desarrollo de software para obetener una aplicación que facilite la evaluación de diferentes alternativas de estudio variando parámetros relativos al problema en estudio y que sea capaz de proporcionar resultados para su análisis. Así mismo se incide en cómo ha de conducirse en el proceso para que dicha aplicación pueda crecer, incorporando soluciones existentes no implementadas o nuevas soluciones que aparezcan en este ámbito de conocimiento. Como aplicación concreta de la aplicación se ha elegido implementar los algoritmos necesarios para evaluar la aparición del balance paramétrico en un buque. En el análisis de éste problema se considera de interés la representación geométrica que se hace de la carena del buque. Además de la carena aparecen otros elementos que tienen influencia determinante en éste estudio, como son las situación de mar y las situaciones de carga. Idealmente, el problema sería resuelto si se consiguiera determinar el ángulo de balance que se produce al enfrentar un buque a las diferentes condiciones de mar. Se pretende preparar un programa utilizando el paradigma de la orientación a objetos. Considero que es la más adecuada forma de modularizar el programa para poder utilizar diferentes modelos de una misma carena y así comparar los resultados de la evaluación del balance paramétrico entre sí. En una etapa posterior se podrían comparar los resultados con otros obtenidos empíricamente. Hablo de una nueva metodología porque pretendo indicar cómo se ha de construir una aplicación de software que sea usable y sobre la que se pueda seguir desarrollando. Esto justifica la selección del lenguaje de programación C++. Se seleccionará un núcleo geométrico de software que permita acoplar de forma versátil los distintos componentes de software que van a construir el programa. Este trabajo pretende aplicar el desarrollo de software a un aspecto concreto del área de conocimiento de la hidrodinámica. No se pretende aportar nuevos algoritmos para resolver problemas de hidrodinámica, sino diseñar un conjunto de objetos de software que implementen soluciones existentes a conocidas soluciones numéricas a dichos problemas. Se trata fundamentalmente de un trabajo de software, más que de hidrodinámica. Lo que aporta de novedad es una nueva forma de realizar un programa aplicado a los cálculos hidrodinámicos relativos a la determinación del balance paramétrico, que pueda crecer e incorporar cualquier novedad que pueda surgir más adelante. Esto será posible por la programación modular utilizada y los objetos que representan cada uno de los elementos que intervienen en la determinación del balance paramétrico. La elección de aplicar la metodología a la predicción del balance paramétrico se debe a que este concepto es uno de los elementos que intervienen en la evaluación de criterios de estabilidad de segunda generación que estan en estudio para su futura aplicación en el ámbito de la construcción naval. Es por tanto un estudio que despierta interés por su próxima utilidad. ABSTRACT The aim of this thesis is to study how to develop a computer application implementing numerical algorithms to assess hydrodynamic features of geometrical models of vessels. It is therefore to propose a methodology for software development applied to an hydrodynamic problem, in order to evaluate different study alternatives by varying different parameters related to the problem and to be capable of providing results for analysis. As a concrete application of the program it has been chosen to implement the algorithms necessary for evaluating the appearance of parametric rolling in a vessel. In the analysis of this problem it is considered of interest the geometrical representation of the hull of the ship and other elements which have decisive influence in this phenomena, such as the sea situation and the loading condition. Ideally, the application would determine the roll angle that occurs when a ship is on waves of different characteristics. It aims to prepare a program by using the paradigm of object oriented programming. I think it is the best methodology to modularize the program. My intention is to show how face the global process of developing an application from the initial specification until the final release of the program. The process will keep in mind the spefici objetives of usability and the possibility of growing in the scope of the software. This work intends to apply software development to a particular aspect the area of knowledge of hydrodynamics. It is not intended to provide new algorithms for solving problems of hydrodynamics, but designing a set of software objects that implement existing solutions to these problems. This is essentially a job software rather than hydrodynamic. The novelty of this thesis stands in this work focuses in describing how to apply the whole proccess of software engineering to hydrodinamics problems. The choice of the prediction of parametric balance as the main objetive to be applied to is because this concept is one of the elements involved in the evaluation of the intact stability criteria of second generation. Therefore, I consider this study as relevant usefull for the future application in the field of shipbuilding.

Multiple solutions and numerical analysis to the dynamic and stationary models coupling a delayed energy balance model involving latent heat and discontinuous albedo with a deep ocean

We study a climatologically important interaction of two of the main components of the geophysical system by adding an energy balance model for the averaged atmospheric temperature as dynamic boundary condition to a diagnostic ocean model having an additional spatial dimension. In this work, we give deeper insight than previous papers in the literature, mainly with respect to the 1990 pioneering model by Watts and Morantine. We are taking into consideration the latent heat for the two phase ocean as well as a possible delayed term. Non-uniqueness for the initial boundary value problem, uniqueness under a non-degeneracy condition and the existence of multiple stationary solutions are proved here. These multiplicity results suggest that an S-shaped bifurcation diagram should be expected to occur in this class of models generalizing previous energy balance models. The numerical method applied to the model is based on a finite volume scheme with nonlinear weighted essentially non-oscillatory reconstruction and Runge–Kutta total variation diminishing for time integration.