Aplicación de Métodos Meshless al Análisis de Problemas de Autovalores

La presente Tesis Doctoral aborda la aplicación de métodos meshless, o métodos sin malla, a problemas de autovalores, fundamentalmente vibraciones libres y pandeo. En particular, el estudio se centra en aspectos tales como los procedimientos para la resolución numérica del problema de autovalores con estos métodos, el coste computacional y la viabilidad de la utilización de matrices de masa o matrices de rigidez geométrica no consistentes. Además, se acomete en detalle el análisis del error, con el objetivo de determinar sus principales fuentes y obtener claves que permitan la aceleración de la convergencia. Aunque en la actualidad existe una amplia variedad de métodos meshless en apariencia independientes entre sí, se han analizado las diferentes relaciones entre ellos, deduciéndose que el método Element-Free Galerkin Method [Método Galerkin Sin Elementos] (EFGM) es representativo de un amplio grupo de los mismos. Por ello se ha empleado como referencia en este análisis. Muchas de las fuentes de error de un método sin malla provienen de su algoritmo de interpolación o aproximación. En el caso del EFGM ese algoritmo es conocido como Moving Least Squares [Mínimos Cuadrados Móviles] (MLS), caso particular del Generalized Moving Least Squares [Mínimos Cuadrados Móviles Generalizados] (GMLS). La formulación de estos algoritmos indica que la precisión de los mismos se basa en los siguientes factores: orden de la base polinómica p(x), características de la función de peso w(x) y forma y tamaño del soporte de definición de esa función. Se ha analizado la contribución individual de cada factor mediante su reducción a un único parámetro cuantificable, así como las interacciones entre ellos tanto en distribuciones regulares de nodos como en irregulares. El estudio se extiende a una serie de problemas estructurales uni y bidimensionales de referencia, y tiene en cuenta el error no sólo en el cálculo de autovalores (frecuencias propias o carga de pandeo, según el caso), sino también en términos de autovectores. This Doctoral Thesis deals with the application of meshless methods to eigenvalue problems, particularly free vibrations and buckling. The analysis is focused on aspects such as the numerical solving of the problem, computational cost and the feasibility of the use of non-consistent mass or geometric stiffness matrices. Furthermore, the analysis of the error is also considered, with the aim of identifying its main sources and obtaining the key factors that enable a faster convergence of a given problem. Although currently a wide variety of apparently independent meshless methods can be found in the literature, the relationships among them have been analyzed. The outcome of this assessment is that all those methods can be grouped in only a limited amount of categories, and that the Element-Free Galerkin Method (EFGM) is representative of the most important one. Therefore, the EFGM has been selected as a reference for the numerical analyses. Many of the error sources of a meshless method are contributed by its interpolation/approximation algorithm. In the EFGM, such algorithm is known as Moving Least Squares (MLS), a particular case of the Generalized Moving Least Squares (GMLS). The accuracy of the MLS is based on the following factors: order of the polynomial basis p(x), features of the weight function w(x), and shape and size of the support domain of this weight function. The individual contribution of each of these factors, along with the interactions among them, has been studied in both regular and irregular arrangement of nodes, by means of a reduction of each contribution to a one single quantifiable parameter. This assessment is applied to a range of both one- and two-dimensional benchmarking cases, and includes not only the error in terms of eigenvalues (natural frequencies or buckling load), but also of eigenvectors

Contribuciones al análisis de problemas supercomplejos de toma de decisiones

Los fundamentos de la Teoría de la Decisión Bayesiana proporcionan un marco coherente en el que se pueden resolver los problemas de toma de decisiones. La creciente disponibilidad de ordenadores potentes está llevando a tratar problemas cada vez más complejos con numerosas fuentes de incertidumbre multidimensionales; varios objetivos conflictivos; preferencias, metas y creencias cambiantes en el tiempo y distintos grupos afectados por las decisiones. Estos factores, a su vez, exigen mejores herramientas de representación de problemas; imponen fuertes restricciones cognitivas sobre los decisores y conllevan difíciles problemas computacionales. Esta tesis tratará estos tres aspectos. En el Capítulo 1, proporcionamos una revisión crítica de los principales métodos gráficos de representación y resolución de problemas, concluyendo con algunas recomendaciones fundamentales y generalizaciones. Nuestro segundo comentario nos lleva a estudiar tales métodos cuando sólo disponemos de información parcial sobre las preferencias y creencias del decisor. En el Capítulo 2, estudiamos este problema cuando empleamos diagramas de influencia (DI). Damos un algoritmo para calcular las soluciones no dominadas en un DI y analizamos varios conceptos de solución ad hoc. El último aspecto se estudia en los Capítulos 3 y 4. Motivado por una aplicación de gestión de embalses, introducimos un método heurístico para resolver problemas de decisión secuenciales. Como muestra resultados muy buenos, extendemos la idea a problemas secuenciales generales y cuantificamos su bondad. Exploramos después en varias direcciones la aplicación de métodos de simulación al Análisis de Decisiones. Introducimos primero métodos de Monte Cario para aproximar el conjunto no dominado en problemas continuos. Después, proporcionamos un método de Monte Cario basado en cadenas de Markov para problemas con información completa con estructura general: las decisiones y las variables aleatorias pueden ser continuas, y la función de utilidad puede ser arbitraria. Nuestro esquema es aplicable a muchos problemas modelizados como DI. Finalizamos con un capítulo de conclusiones y problemas abiertos.---ABSTRACT---The foundations of Bayesian Decisión Theory provide a coherent framework in which decisión making problems may be solved. With the advent of powerful computers and given the many challenging problems we face, we are gradually attempting to solve more and more complex decisión making problems with high and multidimensional uncertainty, múltiple objectives, influence of time over decisión tasks and influence over many groups. These complexity factors demand better representation tools for decisión making problems; place strong cognitive demands on the decison maker judgements; and lead to involved computational problems. This thesis will deal with these three topics. In recent years, many representation tools have been developed for decisión making problems. In Chapter 1, we provide a critical review of most of them and conclude with recommendations and generalisations. Given our second query, we could wonder how may we deal with those representation tools when there is only partial information. In Chapter 2, we find out how to deal with such a problem when it is structured as an influence diagram (ID). We give an algorithm to compute nondominated solutions in ID's and analyse several ad hoc solution concepts.- The last issue is studied in Chapters 3 and 4. In a reservoir management case study, we have introduced a heuristic method for solving sequential decisión making problems. Since it shows very good performance, we extend the idea to general problems and quantify its goodness. We explore then in several directions the application of simulation based methods to Decisión Analysis. We first introduce Monte Cario methods to approximate the nondominated set in continuous problems. Then, we provide a Monte Cario Markov Chain method for problems under total information with general structure: decisions and random variables may be continuous, and the utility function may be arbitrary. Our scheme is applicable to many problems modeled as IDs. We conclude with discussions and several open problems.

Análisis del proceso de fisuración en estructuras de hormigón por el Método de los Elementos Finitos mediante un modelo plástico

El Método de los Elementos Finitos ha demostrado ser una poderosa herramienta para el análisis de problemas complejos en Ingeniería Estructural, tales como la resolución de estructuras cuyos materiales son susceptibles de plastificación, por ejemplo. En cualquier caso, tal éxito sólo es posible cuando el modelo elegido de comportamiento corresponde a la realidad experimental; siendo éste uno de los problemas aún no resueltos para el hormigón por no existir modelos suficientemente generales que predigan su comportamiento dentro de las teorías de la Mecánica del Continuo. En este trabajo se presenta un modelo para el estudio de la fisuración en el hormigón dentro de un contexto matemático análogo al utilizado en la Teoría de la Plasticidad; de manera que los esquemas utilizados en el M.E.F. para la implementación de ésta siguen siendo válidos. El resultado es un método para el análisis de estructuras de hormigón que recoge el complejo fenómeno de la fisuración con relativa sencillez. También son presentados algunos ejemplos resueltos con un programa de ordenador que implementa dicho modelo dentro de las técnicas del M.E.F.

Método para el análisis independiente de problemas

habilidades de comprensión y resolución de problemas. Tanto es así que se puede afirmar con rotundidad que no existe el método perfecto para cada una de las etapas de desarrollo y tampoco existe el modelo de ciclo de vida perfecto: cada nuevo problema que se plantea es diferente a los anteriores en algún aspecto y esto hace que técnicas que funcionaron en proyectos anteriores fracasen en los proyectos nuevos. Por ello actualmente se realiza un planteamiento integrador que pretende utilizar en cada caso las técnicas, métodos y herramientas más acordes con las características del problema planteado al ingeniero. Bajo este punto de vista se plantean nuevos problemas. En primer lugar está la selección de enfoques de desarrollo. Si no existe el mejor enfoque, ¿cómo se hace para elegir el más adecuado de entre el conjunto de los existentes? Un segundo problema estriba en la relación entre las etapas de análisis y diseño. En este sentido existen dos grandes riesgos. Por un lado, se puede hacer un análisis del problema demasiado superficial, con lo que se produce una excesiva distancia entre el análisis y el diseño que muchas veces imposibilita el paso de uno a otro. Por otro lado, se puede optar por un análisis en términos del diseño que provoca que no cumpla su objetivo de centrarse en el problema, sino que se convierte en una primera versión de la solución, lo que se conoce como diseño preliminar. Como consecuencia de lo anterior surge el dilema del análisis, que puede plantearse como sigue: para cada problema planteado hay que elegir las técnicas más adecuadas, lo que requiere que se conozcan las características del problema. Para ello, a su vez, se debe analizar el problema, eligiendo una técnica antes de conocerlo. Si la técnica utiliza términos de diseño entonces se ha precondicionado el paradigma de solución y es posible que no sea el más adecuado para resolver el problema. En último lugar están las barreras pragmáticas que frenan la expansión del uso de métodos con base formal, dificultando su aplicación en la práctica cotidiana. Teniendo en cuenta todos los problemas planteados, se requieren métodos de análisis del problema que cumplan una serie de objetivos, el primero de los cuales es la necesidad de una base formal, con el fin de evitar la ambigüedad y permitir verificar la corrección de los modelos generados. Un segundo objetivo es la independencia de diseño: se deben utilizar términos que no tengan reflejo directo en el diseño, para que permitan centrarse en las características del problema. Además los métodos deben permitir analizar problemas de cualquier tipo: algorítmicos, de soporte a la decisión o basados en el conocimiento, entre otros. En siguiente lugar están los objetivos relacionados con aspectos pragmáticos. Por un lado deben incorporar una notación textual formal pero no matemática, de forma que se facilite su validación y comprensión por personas sin conocimientos matemáticos profundos pero al mismo tiempo sea lo suficientemente rigurosa para facilitar su verificación. Por otro lado, se requiere una notación gráfica complementaria para representar los modelos, de forma que puedan ser comprendidos y validados cómodamente por parte de los clientes y usuarios. Esta tesis doctoral presenta SETCM, un método de análisis que cumple estos objetivos. Para ello se han definido todos los elementos que forman los modelos de análisis usando una terminología independiente de paradigmas de diseño y se han formalizado dichas definiciones usando los elementos fundamentales de la teoría de conjuntos: elementos, conjuntos y relaciones entre conjuntos. Por otro lado se ha definido un lenguaje formal para representar los elementos de los modelos de análisis – evitando en lo posible el uso de notaciones matemáticas – complementado con una notación gráfica que permite representar de forma visual las partes más relevantes de los modelos. El método propuesto ha sido sometido a una intensa fase de experimentación, durante la que fue aplicado a 13 casos de estudio, todos ellos proyectos reales que han concluido en productos transferidos a entidades públicas o privadas. Durante la experimentación se ha evaluado la adecuación de SETCM para el análisis de problemas de distinto tamaño y en sistemas cuyo diseño final usaba paradigmas diferentes e incluso paradigmas mixtos. También se ha evaluado su uso por analistas con distinto nivel de experiencia – noveles, intermedios o expertos – analizando en todos los casos la curva de aprendizaje, con el fin de averiguar si es fácil de aprender su uso, independientemente de si se conoce o no alguna otra técnica de análisis. Por otro lado se ha estudiado la capacidad de ampliación de modelos generados con SETCM, para comprobar si permite abordar proyectos realizados en varias fases, en los que el análisis de una fase consista en ampliar el análisis de la fase anterior. En resumidas cuentas, se ha tratado de evaluar la capacidad de integración de SETCM en una organización como la técnica de análisis preferida para el desarrollo de software. Los resultados obtenidos tras esta experimentación han sido muy positivos, habiéndose alcanzado un alto grado de cumplimiento de todos los objetivos planteados al definir el método.---ABSTRACT---Software development is an inherently complex activity, which requires specific abilities of problem comprehension and solving. It is so difficult that it can even be said that there is no perfect method for each of the development stages and that there is no perfect life cycle model: each new problem is different to the precedent ones in some respect and the techniques that worked in other problems can fail in the new ones. Given that situation, the current trend is to integrate different methods, tools and techniques, using the best suited for each situation. This trend, however, raises some new problems. The first one is the selection of development approaches. If there is no a manifestly single best approach, how does one go about choosing an approach from the array of available options? The second problem has to do with the relationship between the analysis and design phases. This relation can lead to two major risks. On one hand, the analysis could be too shallow and far away from the design, making it very difficult to perform the transition between them. On the other hand, the analysis could be expressed using design terminology, thus becoming more a kind of preliminary design than a model of the problem to be solved. In third place there is the analysis dilemma, which can be expressed as follows. The developer has to choose the most adequate techniques for each problem, and to make this decision it is necessary to know the most relevant properties of the problem. This implies that the developer has to analyse the problem, choosing an analysis method before really knowing the problem. If the chosen technique uses design terminology then the solution paradigm has been preconditioned and it is possible that, once the problem is well known, that paradigm wouldn’t be the chosen one. The last problem consists of some pragmatic barriers that limit the applicability of formal based methods, making it difficult to use them in current practice. In order to solve these problems there is a need for analysis methods that fulfil several goals. The first one is the need of a formal base, which prevents ambiguity and allows the verification of the analysis models. The second goal is design-independence: the analysis should use a terminology different from the design, to facilitate a real comprehension of the problem under study. In third place the analysis method should allow the developer to study different kinds of problems: algorithmic, decision-support, knowledge based, etc. Next there are two goals related to pragmatic aspects. Firstly, the methods should have a non mathematical but formal textual notation. This notation will allow people without deep mathematical knowledge to understand and validate the resulting models, without losing the needed rigour for verification. Secondly, the methods should have a complementary graphical notation to make more natural the understanding and validation of the relevant parts of the analysis. This Thesis proposes such a method, called SETCM. The elements conforming the analysis models have been defined using a terminology that is independent from design paradigms. Those terms have been then formalised using the main concepts of the set theory: elements, sets and correspondences between sets. In addition, a formal language has been created, which avoids the use of mathematical notations. Finally, a graphical notation has been defined, which can visually represent the most relevant elements of the models. The proposed method has been thoroughly tested during the experimentation phase. It has been used to perform the analysis of 13 actual projects, all of them resulting in transferred products. This experimentation allowed evaluating the adequacy of SETCM for the analysis of problems of varying size, whose final design used different paradigms and even mixed ones. The use of the method by people with different levels of expertise was also evaluated, along with the corresponding learning curve, in order to assess if the method is easy to learn, independently of previous knowledge on other analysis techniques. In addition, the expandability of the analysis models was evaluated, assessing if the technique was adequate for projects organised in incremental steps, in which the analysis of one step grows from the precedent models. The final goal was to assess if SETCM can be used inside an organisation as the preferred analysis method for software development. The obtained results have been very positive, as SETCM has obtained a high degree of fulfilment of the goals stated for the method.

Sobre el MEC en versión p-adaptable: aplicación a problemas tridimensionales de potencial

El MEC ha demostrado ser una poderosa herramienta para el análisis de problemas elásticos y de potencial en dominios bidimensionales y tridimensionales. Al igual que el MEF, es posible desarrollar versiones h-adaptables y p-adaptables que minimicen el esfuerzo humano en la preparación de los datos y aseguren una solución suficientemente precisa. Este trabajo se ocupa, justamente, de desarrollar la versión p-adaptable del MEC para problemas de potencial, haciendo hincapié en el establecimiento de criterios apropiados para controlar el proceso automático de refinamiento de la solución, como es el caso de los indicadores locales y estimadores globales. Se presentan algunos ejemplos ilustrativos y se discute la efectividad de la convergencia-p frente a la convergencia-h.

Modelling of landslides propagation with SPH : effects of rheology and pore water pressure

El estudio desarrollado en este trabajo de tesis se centra en la modelización numérica de la fase de propagación de los deslizamientos rápidos de ladera a través del método sin malla Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Este método tiene la gran ventaja de permitir el análisis de problemas de grandes deformaciones evitando operaciones costosas de remallado como en el caso de métodos numéricos con mallas tal como el método de los Elementos Finitos. En esta tesis, particular atención viene dada al rol que la reología y la presión de poros desempeñan durante estos eventos. El modelo matemático utilizado se basa en la formulación de Biot-Zienkiewicz v - pw, que representa el comportamiento, expresado en términos de velocidad del esqueleto sólido y presiones de poros, de la mezcla de partículas sólidas en un medio saturado. Las ecuaciones que gobiernan el problema son: • la ecuación de balance de masa de la fase del fluido intersticial, • la ecuación de balance de momento de la fase del fluido intersticial y de la mezcla, • la ecuación constitutiva y • una ecuación cinemática. Debido a sus propiedades geométricas, los deslizamientos de ladera se caracterizan por tener una profundidad muy pequeña frente a su longitud y a su anchura, y, consecuentemente, el modelo matemático mencionado anteriormente se puede simplificar integrando en profundidad las ecuaciones, pasando de un modelo 3D a 2D, el cual presenta una combinación excelente de precisión, sencillez y costes computacionales. El modelo propuesto en este trabajo se diferencia de los modelos integrados en profundidad existentes por incorporar un ulterior modelo capaz de proveer información sobre la presión del fluido intersticial a cada paso computacional de la propagación del deslizamiento. En una manera muy eficaz, la evolución de los perfiles de la presión de poros está numéricamente resuelta a través de un esquema explicito de Diferencias Finitas a cada nodo SPH. Este nuevo enfoque es capaz de tener en cuenta la variación de presión de poros debida a cambios de altura, de consolidación vertical o de cambios en las tensiones totales. Con respecto al comportamiento constitutivo, uno de los problemas principales al modelizar numéricamente deslizamientos rápidos de ladera está en la dificultad de simular con la misma ley constitutiva o reológica la transición de la fase de iniciación, donde el material se comporta como un sólido, a la fase de propagación donde el material se comporta como un fluido. En este trabajo de tesis, se propone un nuevo modelo reológico basado en el modelo viscoplástico de Perzyna, pensando a la viscoplasticidad como a la llave para poder simular tanto la fase de iniciación como la de propagación con el mismo modelo constitutivo. Con el fin de validar el modelo matemático y numérico se reproducen tanto ejemplos de referencia con solución analítica como experimentos de laboratorio. Finalmente, el modelo se aplica a casos reales, con especial atención al caso del deslizamiento de 1966 en Aberfan, mostrando como los resultados obtenidos simulan con éxito estos tipos de riesgos naturales. The study developed in this thesis focuses on the modelling of landslides propagation with the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) meshless method which has the great advantage of allowing to deal with large deformation problems by avoiding expensive remeshing operations as happens for mesh methods such as, for example, the Finite Element Method. In this thesis, special attention is given to the role played by rheology and pore water pressure during these natural hazards. The mathematical framework used is based on the v - pw Biot-Zienkiewicz formulation, which represents the behaviour, formulated in terms of soil skeleton velocity and pore water pressure, of the mixture of solid particles and pore water in a saturated media. The governing equations are: • the mass balance equation for the pore water phase, • the momentum balance equation for the pore water phase and the mixture, • the constitutive equation and • a kinematic equation. Landslides, due to their shape and geometrical properties, have small depths in comparison with their length or width, therefore, the mathematical model aforementioned can then be simplified by depth integrating the equations, switching from a 3D to a 2D model, which presents an excellent combination of accuracy, computational costs and simplicity. The proposed model differs from previous depth integrated models by including a sub-model able to provide information on pore water pressure profiles at each computational step of the landslide's propagation. In an effective way, the evolution of the pore water pressure profiles is numerically solved through a set of 1D Finite Differences explicit scheme at each SPH node. This new approach is able to take into account the variation of the pore water pressure due to changes of height, vertical consolidation or changes of total stress. Concerning the constitutive behaviour, one of the main issues when modelling fast landslides is the difficulty to simulate with the same constitutive or rheological model the transition from the triggering phase, where the landslide behaves like a solid, to the propagation phase, where the landslide behaves in a fluid-like manner. In this work thesis, a new rheological model is proposed, based on the Perzyna viscoplastic model, thinking of viscoplasticity as the key to close the gap between the triggering and the propagation phase. In order to validate the mathematical model and the numerical approach, benchmarks and laboratory experiments are reproduced and compared to analytical solutions when possible. Finally, applications to real cases are studied, with particular attention paid to the Aberfan flowslide of 1966, showing how the mathematical model accurately and successfully simulate these kind of natural hazards.

Valor inmobiliario y estructura urbana: el análisis del tipo edificatorio como estrategia para la valoración territorial

La valoración de inmuebles urbanos y más cuando se afronta desde un punto de vista masivo, no es una actividad sencilla. Tanto la legislación vigente en España como los estándares de valoración internacionales establecen que los valores deben de estar referenciados al valor de mercado, pero el mercado inmobiliario se caracteriza por su limitada transparencia y porque el producto es relativamente ilíquido. En este contexto, parece necesario acometer el estudio de nuevas herramientas que faciliten el establecer con mayor seguridad el valor de los inmuebles. El análisis de los factores que determinan el precio de los inmuebles permite identificar aquellas características que más inciden en el mismo, como son su tamaño, uso, tipología, calidad, antigüedad y localización. A partir de ellas y a través del estudio de la estructura urbana, localizando las zonas homogéneas y analizando las variables de su producto inmobiliario, se ha desarrollado una nueva metodología basada en el tipo edificatorio como estrategia para la valoración territorial. A lo largo de este trabajo, cuyo ámbito de análisis se ha centrado en los municipios de la Comunidad de Madrid, mediante el análisis comparado de sus características, se va a exponer cómo el tipo de estructura urbana influye significativamente en la calidad de los resultados que se obtienen. También se va a incidir en la sensibilidad de los mismos a los diferentes métodos de tratamiento de datos y de análisis matemático y estadístico. Con todo, se puede afirmar que la utilización de la metodología que se propone facilita, mejora y apoya la valoración de inmuebles, siendo posible su aplicación directa tanto para la valoración masiva de inmuebles como en la individualizada. ABSTRACT The valuation of urban property and more so when one is confronted with it from a massive point of view, is not an easy task. Taking into consideration Spain‟s current regulations as well as the international valuation standards, they establish that the values must be referred to the market value, but the real-estate market is characterised by its limited transparency and because the product is relatively illiquid. Under these circumstances, it seems necessary to undertake the study of new tools that facilitate the obtention of more accurate and secure valuation of real estate assets. The analysis of the factors that determine the price of property allow us to identify those characteristics that influence it most, such as size, use, typology, quality, age and location. Taking these points into consideration and through the study of urban structure, localising the homogeneous areas and analysing the variables of its real-estate product, a new methodology has been developed based on the type of building as well as on the local valuation strategy. Throughout this work, whose scope of analysis has been focussed on the municipalities of the Autonomous Region of Madrid through a comparative analysis of its characteristics, it will be shown how the type of urban structure can significantly influence the quality of the results that are obtained. It will also affect their sensitivity to the different methods of data processing, and of mathematical and statistical analysis. In all, one can confirm that using the methodology that is being proposed facilitates, improves and supports the valuation of properties, enabling its direct application for the mass valuation of property as well as for the individual one.

Diseño e igualación de canal en sistemas multiportadora basados en la DCT-III

Análisis matemático e implementación de la transformada del coseno tipo 3 para transmisión de señales mediante sistemas multiportadora

Desarrollo de métodos para la caracterización predictiva acoplada de tensiones y deformaciones en procesos de tratamiento superficial mediante ondas de choque generadas por láser

En ingeniería los materiales están sujetos a un proceso de degradación desde el mismo momento en el que concluye su proceso de fabricación. Cargas mecánicas, térmicas y agresiones químicas dañan las piezas a lo largo de su vida útil. El daño generado por procesos de fatiga, corrosión y desgaste son unos pocos ejemplos de posible deterioro. Este deterioro de las piezas se combate mediante la prevención en la etapa de diseño, a través de reparaciones periódicas y mediante la sustitución de piezas en servicio. La mayor parte de los tipos de daño que pueden sufrir los materiales durante su vida útil se originan en la superficie. Por esta razón, el objetivo de los tratamientos superficiales es inhibir el daño a través de la mejora de las propiedades superficiales del material, intentando no generar sobrecostes inasumibles en el proceso productivo ni efectos colaterales notablemente perjudiciales. En general, se ha de llegar a una solución óptima entre el coste del tratamiento superficial y el beneficio generado por el aumento de la vida útil del material. En esta tesis se estudian los efectos del tratamiento superficial de aleaciones metálicas mediante ondas de choque generadas por láser. Su denominación internacional más empleada "Láser Shock Processing" hace que se emplee la denominación de procesos de LSP para referirse a los mismos. También se emplea la denominación de "Láser Peening" por semejanza al tratamiento superficial conocido como "Shot Peening", aunque su uso sólo está generalizado en el ámbito industrial. El tratamiento LSP es una alternativa eficaz a los tratamientos tradicionales de mejora de propiedades superficiales, mejorando la resistencia a la fatiga, a la corrosión y al desgaste. El tratamiento LSP se basa en la aplicación de uno o varios pulsos láser de elevada intensidad (superior a 1 GW/cm2) y con duración en el dominio de los nanosegundos sobre la superficie de la pieza metálica a tratar. Esta, bien se recubre con una fina capa de medio confinante (generalmente una fina capa de agua) transparente a la radiación láser, bien se sumerge en el medio confinante (también se usa agua). El pulso láser atraviesa el medio confinante hasta llegar a la superficie de la pieza. Es entonces cuando la superficie inmediatamente se vaporiza y se ioniza, pasando a estado de plasma. Como el plasma generado es confinado por el medio confinante, su expansión se limita y su presión crece. De este modo, el plasma alcanza presiones de varios GPa y crea dos ondas de choque: una de las cuales se dirige hacia el medio confinante y la otra se dirige hacia la pieza. Esta última produce un cráter microscópico por aplastamiento mecánico, generándose deformación plástica y un campo de tensiones residuales de compresión que mejoran las propiedades superficiales del material. La capacidad de los procesos LSP para mejorar las propiedades de materiales metálicos es indiscutible. En la bibliografía está reflejado el trabajo experimental y de simulación que se ha llevado a cabo a lo largo de los años en orden a optimizar el proceso. Sin embargo, hay pocos estudios que hayan tratado exhaustivamente la física del proceso. Esto es debido a la gran complejidad de la fenomenología física involucrada en los procesos LSP, con comportamientos no lineales tanto en la generación y dinámica del plasma como en la propagación de las ondas de choque en el material. Además, el elevado coste de los experimentos y su duración, así como el gran coste computacional que debían asumir los antiguos modelos numéricos, dificultó el proceso de optimización. No obstante, los nuevos sistemas de cálculo son cada vez más rápidos y, además, los programas de análisis de problemas no lineales por elementos finitos son cada vez más sofisticados, por lo que a día de hoy es posible desarrollar un modelo exhaustivo que no solo permita simular el proceso en situaciones simplificadas, sino que pueda ser empleado para optimizar los parámetros del tratamiento en casos reales y sobre áreas extensas. Por esta razón, en esta tesis se desarrolla y se valida un modelo numérico capaz de simular de manera sistemática tratamientos LSP en piezas reales, teniendo en cuenta la física involucrada en los mismos. En este sentido, cabe destacar la problemática del tratamiento LSP en placas delgadas. La capacidad del LSP para inducir tensiones residuales de compresión bajo la superficie de materiales con un espesor relativamente grueso (> 6 mm) con objeto de mejorar la vida en fatiga ha sido ampliamente demostrada. Sin embargo, el tratamiento LSP en especímenes delgados (típicamente < 6 mm, pero también mayores si es muy alta la intensidad del tratamiento) conlleva el efecto adicional del doblado de la pieza tratada, un hecho que puede ser aprovechado para procesos de conformado láser. Este efecto de doblado trae consigo una nueva clase de problemas en lo referente a los perfiles específicos de tensiones residuales en las piezas tratadas, ya que al equilibrarse las tensiones tras la retirada de su sujeción puede afectar considerablemente el perfil de tensiones residuales obtenido, lo que posiblemente puede derivar en la obtención de un perfil de tensiones residuales no deseado y, lo que puede ser aún más crítico, una deformación indeseable de la pieza en cuestión. Haciendo uso del modelo numérico desarrollado en esta Tesis, el análisis del problema del tratamiento LSP para la inducción de campos de tensiones residuales y la consecuente mejora de la vida en fatiga en piezas de pequeño espesor en un modo compatible con una deformación asumible se aborda de forma específica. La tesis está estructurada del siguiente modo: i) El capítulo 1 contiene una introducción al LSP, en la que se definen los procesos de tratamiento de materiales mediante ondas de choque generadas por láser. A continuación se expone una visión panorámica de las aplicaciones industriales de la tecnología LSP y, por último, se realiza una comparativa entre la tecnología LSP y otras tecnologías en competencia en el ámbito industrial: Shot Peening, Low Plasticity Burnishing y Waterjet Peening. ii) El capítulo 2 se divide en dos partes: fundamentos físicos característicos del tratamiento LSP y estado del arte de la modelización de procesos LSP. En cuanto a la primera parte, fundamentos físicos característicos del tratamiento LSP, en primer lugar se describe la física del tratamiento y los principales fenómenos que tienen lugar. A continuación se detalla la física de la interacción confinada en agua y la generación del pulso de presión asociado a la onda de choque. También se describe el proceso de saturación de la presión máxima por ruptura dieléctrica del agua y, por último, se describe la propagación de las ondas de choque y sus efectos en el material. En cuanto a la segunda parte, el estado del arte de la modelización de procesos LSP, recoge el conocimiento preexistente al desarrollo de la propia Tesis en los siguientes campos: modelización de la generación del plasma y su expansión, modelización de la ruptura dieléctrica del medio confinante, modelización del pulso de presión aplicado al material y la respuesta del mismo: inducción de tensiones residuales y deformaciones. iii) El capítulo 3 describe el desarrollo de un modelo propio para la simulación de las tensiones residuales y las deformaciones generadas por procesos LSP. En él se detalla la simulación de la propagación del pulso de presión en el material, los pormenores de su puesta en práctica mediante el método de los elementos finitos, la determinación de parámetros realistas de aplicación y se establece un procedimiento de validación de los resultados. iv) El capítulo 4 contiene los resultados de la aplicación del modelo a distintas configuraciones de interés en tratamientos LSP. En él se recoge un estudio del tratamiento LSP sobre áreas extensas que incluye un análisis de las tensiones residuales inducidas y un análisis sobre la influencia de la secuencia de barrido de los pulsos en las tensiones residuales y en las deformaciones. También se presenta un estudio específico de la problemática del tratamiento LSP en piezas de pequeño espesor y se detallan dos casos prácticos abordados en el CLUPM de gran interés tecnológico en función de las aplicaciones reales en las que se ha venido trabajando en los últimos años. v) En el capítulo 5 se presentan las conclusiones derivadas de los resultados obtenidos en la tesis. Concretamente, se destaca que el modelo desarrollado permite reproducir las condiciones experimentales de los procesos de LSP reales y predecir los efectos mecánicos inducidos por los mismos. Los anexos incluidos como parte accesoria contienen información importante que se ha utilizado en el desarrollo de la Tesis y que se desea incluir para hacer el volumen autoconsistente: i) En el anexo A se presenta una revisión de conceptos básicos sobre el comportamiento de los sólidos sometidos a ondas de choque [Morales04]. ii) El anexo B contiene la resolución analítica de la ecuación de ritmo utilizada en el código DRUPT [Morales04]. iii) El anexo C contiene la descripción de los procedimientos de uso del modelo de simulación desarrollado en la Tesis y el código fuente de la subrutina OVERLAP desarrollada para programar el solapamiento de pulsos en tratamientos LSP sobre áreas extensas. iv) El anexo D contiene un resumen de las principales técnicas para la medición de las tensiones residuales en los materiales [PorrolO] y [Gill2]. v) El anexo E contiene una descripción de las instalaciones experimentales del CLUPM en el que se han desarrollado los procesos LSP utilizados en la validación del modelo desarrollado [PorrolO].

Lidar uncertainty in complex terrain development of a bias correction methodology

El autor ha trabajado como parte del equipo de investigación en mediciones de viento en el Centro Nacional de Energías Renovables (CENER), España, en cooperación con la Universidad Politécnica de Madrid y la Universidad Técnica de Dinamarca. El presente reporte recapitula el trabajo de investigación realizado durante los últimos 4.5 años en el estudio de las fuentes de error de los sistemas de medición remota de viento, basados en la tecnología lidar, enfocado al error causado por los efectos del terreno complejo. Este trabajo corresponde a una tarea del paquete de trabajo dedicado al estudio de sistemas remotos de medición de viento, perteneciente al proyecto de intestigación europeo del 7mo programa marco WAUDIT. Adicionalmente, los datos de viento reales han sido obtenidos durante las campañas de medición en terreno llano y terreno complejo, pertenecientes al también proyecto de intestigación europeo del 7mo programa marco SAFEWIND. El principal objetivo de este trabajo de investigación es determinar los efectos del terreno complejo en el error de medición de la velocidad del viento obtenida con los sistemas de medición remota lidar. Con este conocimiento, es posible proponer una metodología de corrección del error de las mediciones del lidar. Esta metodología está basada en la estimación de las variaciones del campo de viento no uniforme dentro del volumen de medición del lidar. Las variaciones promedio del campo de viento son predichas a partir de los resultados de las simulaciones computacionales de viento RANS, realizadas para el parque experimental de Alaiz. La metodología de corrección es verificada con los resultados de las simulaciones RANS y validadas con las mediciones reales adquiridas en la campaña de medición en terreno complejo. Al inicio de este reporte, el marco teórico describiendo el principio de medición de la tecnología lidar utilizada, es presentado con el fin de familiarizar al lector con los principales conceptos a utilizar a lo largo de este trabajo. Posteriormente, el estado del arte es presentado en donde se describe los avances realizados en el desarrollo de la la tecnología lidar aplicados al sector de la energía eólica. En la parte experimental de este trabajo de investigación se ha estudiado los datos adquiridos durante las dos campañas de medición realizadas. Estas campañas has sido realizadas en terreno llano y complejo, con el fin de complementar los conocimiento adquiridos en casa una de ellas y poder comparar los efectos del terreno en las mediciones de viento realizadas con sistemas remotos lidar. La primer campaña experimental se desarrollo en terreno llano, en el parque de ensayos de aerogeneradores H0vs0re, propiedad de DTU Wind Energy (anteriormente Ris0). La segunda campaña experimental se llevó a cabo en el parque de ensayos de aerogeneradores Alaiz, propiedad de CENER. Exactamente los mismos dos equipos lidar fueron utilizados en estas campañas, haciendo de estos experimentos altamente relevantes en el contexto de evaluación del recurso eólico. Un equipo lidar está basado en tecnología de onda continua, mientras que el otro está basado en tecnología de onda pulsada. La velocidad del viento fue medida, además de con los equipos lidar, con anemómetros de cazoletas, veletas y anemómetros verticales, instalados en mástiles meteorológicos. Los sensores del mástil meteorológico son considerados como las mediciones de referencia en el presente estudio. En primera instancia, se han analizado los promedios diez minútales de las medidas de viento. El objetivo es identificar las principales fuentes de error en las mediciones de los equipos lidar causadas por diferentes condiciones atmosféricas y por el flujo no uniforme de viento causado por el terreno complejo. El error del lidar ha sido estudiado como función de varias propiedades estadísticas del viento, como lo son el ángulo vertical de inclinación, la intensidad de turbulencia, la velocidad vertical, la estabilidad atmosférica y las características del terreno. El propósito es usar este conocimiento con el fin de definir criterios de filtrado de datos. Seguidamente, se propone una metodología para corregir el error del lidar causado por el campo de viento no uniforme, producido por la presencia de terreno complejo. Esta metodología está basada en el análisis matemático inicial sobre el proceso de cálculo de la velocidad de viento por los equipos lidar de onda continua. La metodología de corrección propuesta hace uso de las variaciones de viento calculadas a partir de las simulaciones RANS realizadas para el parque experimental de Alaiz. Una ventaja importante que presenta esta metodología es que las propiedades el campo de viento real, presentes en las mediciones instantáneas del lidar de onda continua, puede dar paso a análisis adicionales como parte del trabajo a futuro. Dentro del marco del proyecto, el trabajo diario se realizó en las instalaciones de CENER, con supervisión cercana de la UPM, incluyendo una estancia de 1.5 meses en la universidad. Durante esta estancia, se definió el análisis matemático de las mediciones de viento realizadas por el equipo lidar de onda continua. Adicionalmente, los efectos del campo de viento no uniforme sobre el error de medición del lidar fueron analíticamente definidos, después de asumir algunas simplificaciones. Adicionalmente, durante la etapa inicial de este proyecto se desarrollo una importante trabajo de cooperación con DTU Wind Energy. Gracias a esto, el autor realizó una estancia de 1.5 meses en Dinamarca. Durante esta estancia, el autor realizó una visita a la campaña de medición en terreno llano con el fin de aprender los aspectos básicos del diseño de campañas de medidas experimentales, el estudio del terreno y los alrededores y familiarizarse con la instrumentación del mástil meteorológico, el sistema de adquisición y almacenamiento de datos, así como de el estudio y reporte del análisis de mediciones. ABSTRACT The present report summarizes the research work performed during last 4.5 years of investigation on the sources of lidar bias due to complex terrain. This work corresponds to one task of the remote sensing work package, belonging to the FP7 WAUDIT project. Furthermore, the field data from the wind velocity measurement campaigns of the FP7 SafeWind project have been used in this report. The main objective of this research work is to determine the terrain effects on the lidar bias in the measured wind velocity. With this knowledge, it is possible to propose a lidar bias correction methodology. This methodology is based on an estimation of the wind field variations within the lidar scan volume. The wind field variations are calculated from RANS simulations performed from the Alaiz test site. The methodology is validated against real scale measurements recorded during an eight month measurement campaign at the Alaiz test site. Firstly, the mathematical framework of the lidar sensing principle is introduced and an overview of the state of the art is presented. The experimental part includes the study of two different, but complementary experiments. The first experiment was a measurement campaign performed in flat terrain, at DTU Wind Energy H0vs0re test site, while the second experiment was performed in complex terrain at CENER Alaiz test site. Exactly the same two lidar devices, based on continuous wave and pulsed wave systems, have been used in the two consecutive measurement campaigns, making this a relevant experiment in the context of wind resource assessment. The wind velocity was sensed by the lidars and standard cup anemometry and wind vanes (installed on a met mast). The met mast sensors are considered as the reference wind velocity measurements. The first analysis of the experimental data is dedicated to identify the main sources of lidar bias present in the 10 minute average values. The purpose is to identify the bias magnitude introduced by different atmospheric conditions and by the non-uniform wind flow resultant of the terrain irregularities. The lidar bias as function of several statistical properties of the wind flow like the tilt angle, turbulence intensity, vertical velocity, atmospheric stability and the terrain characteristics have been studied. The aim of this exercise is to use this knowledge in order to define useful lidar bias data filters. Then, a methodology to correct the lidar bias caused by non-uniform wind flow is proposed, based on the initial mathematical analysis of the lidar measurements. The proposed lidar bias correction methodology has been developed focusing on the the continuous wave lidar system. In a last step, the proposed lidar bias correction methodology is validated with the data of the complex terrain measurement campaign. The methodology makes use of the wind field variations obtained from the RANS analysis. The results are presented and discussed. The advantage of this methodology is that the wind field properties at the Alaiz test site can be studied with more detail, based on the instantaneous measurements of the CW lidar. Within the project framework, the daily basis work has been done at CENER, with close guidance and support from the UPM, including an exchange period of 1.5 months. During this exchange period, the mathematical analysis of the lidar sensing of the wind velocity was defined. Furthermore, the effects of non-uniform wind fields on the lidar bias were analytically defined, after making some assumptions for the sake of simplification. Moreover, there has been an important cooperation with DTU Wind Energy, where a secondment period of 1.5 months has been done as well. During the secondment period at DTU Wind Energy, an important introductory learning has taken place. The learned aspects include the design of an experimental measurement campaign in flat terrain, the site assessment study of obstacles and terrain conditions, the data acquisition and processing, as well as the study and reporting of the measurement analysis.

Time-resolved evolution of coherent structures in turbulent channels

El objetivo de esta tesis es estudiar la dinámica de la capa logarítmica de flujos turbulentos de pared. En concreto, proponemos un nuevo modelo estructural utilizando diferentes tipos de estructuras coherentes: sweeps, eyecciones, grupos de vorticidad y streaks. La herramienta utilizada es la simulación numérica directa de canales turbulentos. Desde los primeros trabajos de Theodorsen (1952), las estructuras coherentes han jugado un papel fundamental para entender la organización y dinámica de los flujos turbulentos. A día de hoy, datos procedentes de simulaciones numéricas directas obtenidas en instantes no contiguos permiten estudiar las propiedades fundamentales de las estructuras coherentes tridimensionales desde un punto de vista estadístico. Sin embargo, la dinámica no puede ser entendida en detalle utilizando sólo instantes aislados en el tiempo, sino que es necesario seguir de forma continua las estructuras. Aunque existen algunos estudios sobre la evolución temporal de las estructuras más pequeñas a números de Reynolds moderados, por ejemplo Robinson (1991), todavía no se ha realizado un estudio completo a altos números de Reynolds y para todas las escalas presentes de la capa logarítmica. El objetivo de esta tesis es llevar a cabo dicho análisis. Los problemas más interesantes los encontramos en la región logarítmica, donde residen las cascadas de vorticidad, energía y momento. Existen varios modelos que intentan explicar la organización de los flujos turbulentos en dicha región. Uno de los más extendidos fue propuesto por Adrian et al. (2000) a través de observaciones experimentales y considerando como elemento fundamental paquetes de vórtices con forma de horquilla que actúan de forma cooperativa para generar rampas de bajo momento. Un modelo alternativo fué ideado por del Álamo & Jiménez (2006) utilizando datos numéricos. Basado también en grupos de vorticidad, planteaba un escenario mucho más desorganizado y con estructuras sin forma de horquilla. Aunque los dos modelos son cinemáticamente similares, no lo son desde el punto de vista dinámico, en concreto en lo que se refiere a la importancia que juega la pared en la creación y vida de las estructuras. Otro punto importante aún sin resolver se refiere al modelo de cascada turbulenta propuesto por Kolmogorov (1941b), y su relación con estructuras coherentes medibles en el flujo. Para dar respuesta a las preguntas anteriores, hemos desarrollado un nuevo método que permite seguir estructuras coherentes en el tiempo y lo hemos aplicado a simulaciones numéricas de canales turbulentos con números de Reynolds lo suficientemente altos como para tener un rango de escalas no trivial y con dominios computacionales lo suficientemente grandes como para representar de forma correcta la dinámica de la capa logarítmica. Nuestros esfuerzos se han desarrollado en cuatro pasos. En primer lugar, hemos realizado una campaña de simulaciones numéricas directas a diferentes números de Reynolds y tamaños de cajas para evaluar el efecto del dominio computacional en las estadísticas de primer orden y el espectro. A partir de los resultados obtenidos, hemos concluido que simulaciones con cajas de longitud 2vr y ancho vr veces la semi-altura del canal son lo suficientemente grandes para reproducir correctamente las interacciones entre estructuras coherentes de la capa logarítmica y el resto de escalas. Estas simulaciones son utilizadas como punto de partida en los siguientes análisis. En segundo lugar, las estructuras coherentes correspondientes a regiones con esfuerzos de Reynolds tangenciales intensos (Qs) en un canal turbulento han sido estudiadas extendiendo a tres dimensiones el análisis de cuadrantes, con especial énfasis en la capa logarítmica y la región exterior. Las estructuras coherentes han sido identificadas como regiones contiguas del espacio donde los esfuerzos de Reynolds tangenciales son más intensos que un cierto nivel. Los resultados muestran que los Qs separados de la pared están orientados de forma isótropa y su contribución neta al esfuerzo de Reynolds medio es nula. La mayor contribución la realiza una familia de estructuras de mayor tamaño y autosemejantes cuya parte inferior está muy cerca de la pared (ligada a la pared), con una geometría compleja y dimensión fractal « 2. Estas estructuras tienen una forma similar a una ‘esponja de placas’, en comparación con los grupos de vorticidad que tienen forma de ‘esponja de cuerdas’. Aunque el número de objetos decae al alejarnos de la pared, la fracción de esfuerzos de Reynolds que contienen es independiente de su altura, y gran parte reside en unas pocas estructuras que se extienden más allá del centro del canal, como en las grandes estructuras propuestas por otros autores. Las estructuras dominantes en la capa logarítmica son parejas de sweeps y eyecciones uno al lado del otro y con grupos de vorticidad asociados que comparten las dimensiones y esfuerzos con los remolinos ligados a la pared propuestos por Townsend. En tercer lugar, hemos estudiado la evolución temporal de Qs y grupos de vorticidad usando las simulaciones numéricas directas presentadas anteriormente hasta números de Reynolds ReT = 4200 (Reynolds de fricción). Las estructuras fueron identificadas siguiendo el proceso descrito en el párrafo anterior y después seguidas en el tiempo. A través de la interseción geométrica de estructuras pertenecientes a instantes de tiempo contiguos, hemos creado gratos de conexiones temporales entre todos los objetos y, a partir de ahí, definido ramas primarias y secundarias, de tal forma que cada rama representa la evolución temporal de una estructura coherente. Una vez que las evoluciones están adecuadamente organizadas, proporcionan toda la información necesaria para caracterizar la historia de las estructuras desde su nacimiento hasta su muerte. Los resultados muestran que las estructuras nacen a todas las distancias de la pared, pero con mayor probabilidad cerca de ella, donde la cortadura es más intensa. La mayoría mantienen tamaños pequeños y no viven mucho tiempo, sin embargo, existe una familia de estructuras que crecen lo suficiente como para ligarse a la pared y extenderse a lo largo de la capa logarítmica convirtiéndose en las estructuras observas anteriormente y descritas por Townsend. Estas estructuras son geométricamente autosemejantes con tiempos de vida proporcionales a su tamaño. La mayoría alcanzan tamaños por encima de la escala de Corrsin, y por ello, su dinámica está controlada por la cortadura media. Los resultados también muestran que las eyecciones se alejan de la pared con velocidad media uT (velocidad de fricción) y su base se liga a la pared muy rápidamente al inicio de sus vidas. Por el contrario, los sweeps se mueven hacia la pared con velocidad -uT y se ligan a ella más tarde. En ambos casos, los objetos permanecen ligados a la pared durante 2/3 de sus vidas. En la dirección de la corriente, las estructuras se desplazan a velocidades cercanas a la convección media del flujo y son deformadas por la cortadura. Finalmente, hemos interpretado la cascada turbulenta, no sólo como una forma conceptual de organizar el flujo, sino como un proceso físico en el cual las estructuras coherentes se unen y se rompen. El volumen de una estructura cambia de forma suave, cuando no se une ni rompe, o lo hace de forma repentina en caso contrario. Los procesos de unión y rotura pueden entenderse como una cascada directa (roturas) o inversa (uniones), siguiendo el concepto de cascada de remolinos ideado por Richardson (1920) y Obukhov (1941). El análisis de los datos muestra que las estructuras con tamaños menores a 30η (unidades de Kolmogorov) nunca se unen ni rompen, es decir, no experimentan el proceso de cascada. Por el contrario, aquellas mayores a 100η siempre se rompen o unen al menos una vez en su vida. En estos casos, el volumen total ganado y perdido es una fracción importante del volumen medio de la estructura implicada, con una tendencia ligeramente mayor a romperse (cascada directa) que a unirse (cascade inversa). La mayor parte de interacciones entre ramas se debe a roturas o uniones de fragmentos muy pequeños en la escala de Kolmogorov con estructuras más grandes, aunque el efecto de fragmentos de mayor tamaño no es despreciable. También hemos encontrado que las roturas tienen a ocurrir al final de la vida de la estructura y las uniones al principio. Aunque los resultados para la cascada directa e inversa no son idénticos, son muy simétricos, lo que sugiere un alto grado de reversibilidad en el proceso de cascada. ABSTRACT The purpose of the present thesis is to study the dynamics of the logarithmic layer of wall-bounded turbulent flows. Specifically, to propose a new structural model based on four different coherent structures: sweeps, ejections, clusters of vortices and velocity streaks. The tool used is the direct numerical simulation of time-resolved turbulent channels. Since the first work by Theodorsen (1952), coherent structures have played an important role in the understanding of turbulence organization and its dynamics. Nowadays, data from individual snapshots of direct numerical simulations allow to study the threedimensional statistical properties of those objects, but their dynamics can only be fully understood by tracking them in time. Although the temporal evolution has already been studied for small structures at moderate Reynolds numbers, e.g., Robinson (1991), a temporal analysis of three-dimensional structures spanning from the smallest to the largest scales across the logarithmic layer has yet to be performed and is the goal of the present thesis. The most interesting problems lie in the logarithmic region, which is the seat of cascades of vorticity, energy, and momentum. Different models involving coherent structures have been proposed to represent the organization of wall-bounded turbulent flows in the logarithmic layer. One of the most extended ones was conceived by Adrian et al. (2000) and built on packets of hairpins that grow from the wall and work cooperatively to gen- ´ erate low-momentum ramps. A different view was presented by del Alamo & Jim´enez (2006), who extracted coherent vortical structures from DNSs and proposed a less organized scenario. Although the two models are kinematically fairly similar, they have important dynamical differences, mostly regarding the relevance of the wall. Another open question is whether such a model can be used to explain the cascade process proposed by Kolmogorov (1941b) in terms of coherent structures. The challenge would be to identify coherent structures undergoing a turbulent cascade that can be quantified. To gain a better insight into the previous questions, we have developed a novel method to track coherent structures in time, and used it to characterize the temporal evolutions of eddies in turbulent channels with Reynolds numbers high enough to include a non-trivial range of length scales, and computational domains sufficiently long and wide to reproduce correctly the dynamics of the logarithmic layer. Our efforts have followed four steps. First, we have conducted a campaign of direct numerical simulations of turbulent channels at different Reynolds numbers and box sizes, and assessed the effect of the computational domain in the one-point statistics and spectra. From the results, we have concluded that computational domains with streamwise and spanwise sizes 2vr and vr times the half-height of the channel, respectively, are large enough to accurately capture the dynamical interactions between structures in the logarithmic layer and the rest of the scales. These simulations are used in the subsequent chapters. Second, the three-dimensional structures of intense tangential Reynolds stress in plane turbulent channels (Qs) have been studied by extending the classical quadrant analysis to three dimensions, with emphasis on the logarithmic and outer layers. The eddies are identified as connected regions of intense tangential Reynolds stress. Qs are then classified according to their streamwise and wall-normal fluctuating velocities as inward interactions, outward interactions, sweeps and ejections. It is found that wall-detached Qs are isotropically oriented background stress fluctuations, common to most turbulent flows, and do not contribute to the mean stress. Most of the stress is carried by a selfsimilar family of larger wall-attached Qs, increasingly complex away from the wall, with fractal dimensions « 2. They have shapes similar to ‘sponges of flakes’, while vortex clusters resemble ‘sponges of strings’. Although their number decays away from the wall, the fraction of the stress that they carry is independent of their heights, and a substantial part resides in a few objects extending beyond the centerline, reminiscent of the very large scale motions of several authors. The predominant logarithmic-layer structures are sideby- side pairs of sweeps and ejections, with an associated vortex cluster, and dimensions and stresses similar to Townsend’s conjectured wall-attached eddies. Third, the temporal evolution of Qs and vortex clusters are studied using time-resolved DNS data up to ReT = 4200 (friction Reynolds number). The eddies are identified following the procedure presented above, and then tracked in time. From the geometric intersection of structures in consecutive fields, we have built temporal connection graphs of all the objects, and defined main and secondary branches in a way that each branch represents the temporal evolution of one coherent structure. Once these evolutions are properly organized, they provide the necessary information to characterize eddies from birth to death. The results show that the eddies are born at all distances from the wall, although with higher probability near it, where the shear is strongest. Most of them stay small and do not last for long times. However, there is a family of eddies that become large enough to attach to the wall while they reach into the logarithmic layer, and become the wall-attached structures previously observed in instantaneous flow fields. They are geometrically self-similar, with sizes and lifetimes proportional to their distance from the wall. Most of them achieve lengths well above the Corrsin’ scale, and hence, their dynamics are controlled by the mean shear. Eddies associated with ejections move away from the wall with an average velocity uT (friction velocity), and their base attaches very fast at the beginning of their lives. Conversely, sweeps move towards the wall at -uT, and attach later. In both cases, they remain attached for 2/3 of their lives. In the streamwise direction, eddies are advected and deformed by the local mean velocity. Finally, we interpret the turbulent cascade not only as a way to conceptualize the flow, but as an actual physical process in which coherent structures merge and split. The volume of an eddy can change either smoothly, when they are not merging or splitting, or through sudden changes. The processes of merging and splitting can be thought of as a direct (when splitting) or an inverse (when merging) cascade, following the ideas envisioned by Richardson (1920) and Obukhov (1941). It is observed that there is a minimum length of 30η (Kolmogorov units) above which mergers and splits begin to be important. Moreover, all eddies above 100η split and merge at least once in their lives. In those cases, the total volume gained and lost is a substantial fraction of the average volume of the structure involved, with slightly more splits (direct cascade) than mergers. Most branch interactions are found to be the shedding or absorption of Kolmogorov-scale fragments by larger structures, but more balanced splits or mergers spanning a wide range of scales are also found to be important. The results show that splits are more probable at the end of the life of the eddy, while mergers take place at the beginning of the life. Although the results for the direct and the inverse cascades are not identical, they are found to be very symmetric, which suggests a high degree of reversibility of the cascade process.

Contributions to the Resilience Management in the Internet of Things

El auge del "Internet de las Cosas" (IoT, "Internet of Things") y sus tecnologías asociadas han permitido su aplicación en diversos dominios de la aplicación, entre los que se encuentran la monitorización de ecosistemas forestales, la gestión de catástrofes y emergencias, la domótica, la automatización industrial, los servicios para ciudades inteligentes, la eficiencia energética de edificios, la detección de intrusos, la gestión de desastres y emergencias o la monitorización de señales corporales, entre muchas otras. La desventaja de una red IoT es que una vez desplegada, ésta queda desatendida, es decir queda sujeta, entre otras cosas, a condiciones climáticas cambiantes y expuestas a catástrofes naturales, fallos de software o hardware, o ataques maliciosos de terceros, por lo que se puede considerar que dichas redes son propensas a fallos. El principal requisito de los nodos constituyentes de una red IoT es que estos deben ser capaces de seguir funcionando a pesar de sufrir errores en el propio sistema. La capacidad de la red para recuperarse ante fallos internos y externos inesperados es lo que se conoce actualmente como "Resiliencia" de la red. Por tanto, a la hora de diseñar y desplegar aplicaciones o servicios para IoT, se espera que la red sea tolerante a fallos, que sea auto-configurable, auto-adaptable, auto-optimizable con respecto a nuevas condiciones que puedan aparecer durante su ejecución. Esto lleva al análisis de un problema fundamental en el estudio de las redes IoT, el problema de la "Conectividad". Se dice que una red está conectada si todo par de nodos en la red son capaces de encontrar al menos un camino de comunicación entre ambos. Sin embargo, la red puede desconectarse debido a varias razones, como que se agote la batería, que un nodo sea destruido, etc. Por tanto, se hace necesario gestionar la resiliencia de la red con el objeto de mantener la conectividad entre sus nodos, de tal manera que cada nodo IoT sea capaz de proveer servicios continuos, a otros nodos, a otras redes o, a otros servicios y aplicaciones. En este contexto, el objetivo principal de esta tesis doctoral se centra en el estudio del problema de conectividad IoT, más concretamente en el desarrollo de modelos para el análisis y gestión de la Resiliencia, llevado a la práctica a través de las redes WSN, con el fin de mejorar la capacidad la tolerancia a fallos de los nodos que componen la red. Este reto se aborda teniendo en cuenta dos enfoques distintos, por una parte, a diferencia de otro tipo de redes de dispositivos convencionales, los nodos en una red IoT son propensos a perder la conexión, debido a que se despliegan en entornos aislados, o en entornos con condiciones extremas; por otra parte, los nodos suelen ser recursos con bajas capacidades en términos de procesamiento, almacenamiento y batería, entre otros, por lo que requiere que el diseño de la gestión de su resiliencia sea ligero, distribuido y energéticamente eficiente. En este sentido, esta tesis desarrolla técnicas auto-adaptativas que permiten a una red IoT, desde la perspectiva del control de su topología, ser resiliente ante fallos en sus nodos. Para ello, se utilizan técnicas basadas en lógica difusa y técnicas de control proporcional, integral y derivativa (PID - "proportional-integral-derivative"), con el objeto de mejorar la conectividad de la red, teniendo en cuenta que el consumo de energía debe preservarse tanto como sea posible. De igual manera, se ha tenido en cuenta que el algoritmo de control debe ser distribuido debido a que, en general, los enfoques centralizados no suelen ser factibles a despliegues a gran escala. El presente trabajo de tesis implica varios retos que conciernen a la conectividad de red, entre los que se incluyen: la creación y el análisis de modelos matemáticos que describan la red, una propuesta de sistema de control auto-adaptativo en respuesta a fallos en los nodos, la optimización de los parámetros del sistema de control, la validación mediante una implementación siguiendo un enfoque de ingeniería del software y finalmente la evaluación en una aplicación real. Atendiendo a los retos anteriormente mencionados, el presente trabajo justifica, mediante una análisis matemático, la relación existente entre el "grado de un nodo" (definido como el número de nodos en la vecindad del nodo en cuestión) y la conectividad de la red, y prueba la eficacia de varios tipos de controladores que permiten ajustar la potencia de trasmisión de los nodos de red en respuesta a eventuales fallos, teniendo en cuenta el consumo de energía como parte de los objetivos de control. Así mismo, este trabajo realiza una evaluación y comparación con otros algoritmos representativos; en donde se demuestra que el enfoque desarrollado es más tolerante a fallos aleatorios en los nodos de la red, así como en su eficiencia energética. Adicionalmente, el uso de algoritmos bioinspirados ha permitido la optimización de los parámetros de control de redes dinámicas de gran tamaño. Con respecto a la implementación en un sistema real, se han integrado las propuestas de esta tesis en un modelo de programación OSGi ("Open Services Gateway Initiative") con el objeto de crear un middleware auto-adaptativo que mejore la gestión de la resiliencia, especialmente la reconfiguración en tiempo de ejecución de componentes software cuando se ha producido un fallo. Como conclusión, los resultados de esta tesis doctoral contribuyen a la investigación teórica y, a la aplicación práctica del control resiliente de la topología en redes distribuidas de gran tamaño. Los diseños y algoritmos presentados pueden ser vistos como una prueba novedosa de algunas técnicas para la próxima era de IoT. A continuación, se enuncian de forma resumida las principales contribuciones de esta tesis: (1) Se han analizado matemáticamente propiedades relacionadas con la conectividad de la red. Se estudia, por ejemplo, cómo varía la probabilidad de conexión de la red al modificar el alcance de comunicación de los nodos, así como cuál es el mínimo número de nodos que hay que añadir al sistema desconectado para su re-conexión. (2) Se han propuesto sistemas de control basados en lógica difusa para alcanzar el grado de los nodos deseado, manteniendo la conectividad completa de la red. Se han evaluado diferentes tipos de controladores basados en lógica difusa mediante simulaciones, y los resultados se han comparado con otros algoritmos representativos. (3) Se ha investigado más a fondo, dando un enfoque más simple y aplicable, el sistema de control de doble bucle, y sus parámetros de control se han optimizado empleando algoritmos heurísticos como el método de la entropía cruzada (CE, "Cross Entropy"), la optimización por enjambre de partículas (PSO, "Particle Swarm Optimization"), y la evolución diferencial (DE, "Differential Evolution"). (4) Se han evaluado mediante simulación, la mayoría de los diseños aquí presentados; además, parte de los trabajos se han implementado y validado en una aplicación real combinando técnicas de software auto-adaptativo, como por ejemplo las de una arquitectura orientada a servicios (SOA, "Service-Oriented Architecture"). ABSTRACT The advent of the Internet of Things (IoT) enables a tremendous number of applications, such as forest monitoring, disaster management, home automation, factory automation, smart city, etc. However, various kinds of unexpected disturbances may cause node failure in the IoT, for example battery depletion, software/hardware malfunction issues and malicious attacks. So, it can be considered that the IoT is prone to failure. The ability of the network to recover from unexpected internal and external failures is known as "resilience" of the network. Resilience usually serves as an important non-functional requirement when designing IoT, which can further be broken down into "self-*" properties, such as self-adaptive, self-healing, self-configuring, self-optimization, etc. One of the consequences that node failure brings to the IoT is that some nodes may be disconnected from others, such that they are not capable of providing continuous services for other nodes, networks, and applications. In this sense, the main objective of this dissertation focuses on the IoT connectivity problem. A network is regarded as connected if any pair of different nodes can communicate with each other either directly or via a limited number of intermediate nodes. More specifically, this thesis focuses on the development of models for analysis and management of resilience, implemented through the Wireless Sensor Networks (WSNs), which is a challenging task. On the one hand, unlike other conventional network devices, nodes in the IoT are more likely to be disconnected from each other due to their deployment in a hostile or isolated environment. On the other hand, nodes are resource-constrained in terms of limited processing capability, storage and battery capacity, which requires that the design of the resilience management for IoT has to be lightweight, distributed and energy-efficient. In this context, the thesis presents self-adaptive techniques for IoT, with the aim of making the IoT resilient against node failures from the network topology control point of view. The fuzzy-logic and proportional-integral-derivative (PID) control techniques are leveraged to improve the network connectivity of the IoT in response to node failures, meanwhile taking into consideration that energy consumption must be preserved as much as possible. The control algorithm itself is designed to be distributed, because the centralized approaches are usually not feasible in large scale IoT deployments. The thesis involves various aspects concerning network connectivity, including: creation and analysis of mathematical models describing the network, proposing self-adaptive control systems in response to node failures, control system parameter optimization, implementation using the software engineering approach, and evaluation in a real application. This thesis also justifies the relations between the "node degree" (the number of neighbor(s) of a node) and network connectivity through mathematic analysis, and proves the effectiveness of various types of controllers that can adjust power transmission of the IoT nodes in response to node failures. The controllers also take into consideration the energy consumption as part of the control goals. The evaluation is performed and comparison is made with other representative algorithms. The simulation results show that the proposals in this thesis can tolerate more random node failures and save more energy when compared with those representative algorithms. Additionally, the simulations demonstrate that the use of the bio-inspired algorithms allows optimizing the parameters of the controller. With respect to the implementation in a real system, the programming model called OSGi (Open Service Gateway Initiative) is integrated with the proposals in order to create a self-adaptive middleware, especially reconfiguring the software components at runtime when failures occur. The outcomes of this thesis contribute to theoretic research and practical applications of resilient topology control for large and distributed networks. The presented controller designs and optimization algorithms can be viewed as novel trials of the control and optimization techniques for the coming era of the IoT. The contributions of this thesis can be summarized as follows: (1) Mathematically, the fault-tolerant probability of a large-scale stochastic network is analyzed. It is studied how the probability of network connectivity depends on the communication range of the nodes, and what is the minimum number of neighbors to be added for network re-connection. (2) A fuzzy-logic control system is proposed, which obtains the desired node degree and in turn maintains the network connectivity when it is subject to node failures. There are different types of fuzzy-logic controllers evaluated by simulations, and the results demonstrate the improvement of fault-tolerant capability as compared to some other representative algorithms. (3) A simpler but more applicable approach, the two-loop control system is further investigated, and its control parameters are optimized by using some heuristic algorithms such as Cross Entropy (CE), Particle Swarm Optimization (PSO), and Differential Evolution (DE). (4) Most of the designs are evaluated by means of simulations, but part of the proposals are implemented and tested in a real-world application by combining the self-adaptive software technique and the control algorithms which are presented in this thesis.

Estudio de la dinámica no lineal de vórtices magnéticos en nanodots

En el presente trabajo se ha realizado un estudio sobre el comportamiento dinámico de vórtices magnéticos en su aplicación en osciladores de espín-torque. A partir de los modelos matemáticos elaborados en [4] sobre estos osciladores de espín-torque, se han simulado y estudiado usando MATLAB, entre otras herramientas, para tratar de verificar su concordancia con el comportamiento físico observado en el laboratorio. Es importante señalar que el estudio tiene en cuenta la dinámica no lineal, esencial para describir correctamente un sistema oscilante en la práctica. El análisis matemático del sistema que describe la órbita del núcleo de un vórtice magnético sometido a la acción de un campo magnético externo oscilatorio, muestra la posibilidad de la existencia de hasta tres soluciones especiales, según la geometría del dot y el valor del campo magnético de excitación, tanto de su frecuencia como de su amplitud. Estas soluciones corresponden a estados estacionarios del vórtice caracterizados como una órbita circular, aunque en el caso de existir tres equilibrios uno de ellos es inestable. El modelo matemático ha sido estudiado y analizado para reproducir los resultados obtenidos en [4] y adicionalmente se ha implementado el caso de la energía potencial del vórtice con el término no lineal distinto de [4] (con una constante β negativa). Los resultados obtenidos bajo esta suposición muestran una cierta disparidad respecto al caso de β positiva y reflejan la existencia de comportamientos muy diferentes. En la dinámica del vórtice bajo la suposición de β negativa también surgen bifurcaciones de pliegue (fold-over) en la trayectoria del núcleo del vórtice: siempre se obtienen tres equilibrios a bajas frecuencias y aparecen a veces dos intervalos con tres equilibrios en lugar de uno solo, a diferencia del caso de β positiva. El comportamiento del núcleo del vórtice sigue un proceso de histéresis en ambos casos, cuando se dan ciertas condiciones. ABSTRACT. This work is a study about the dynamic behaviour of magnetic vortex in its application in spin-torque oscillators. Starting from mathematical models developed in [4] on this subject, a further analysis has been performed using MATLAB to simulate the behaviour of vortex-based spin-torque oscillators as different relevant parameters vary. The main aim of the study is to check if the obtained results can explain the observed physical behaviour, and an important observation is that fully nonlinear effects are taken into consideration. The mathematical analysis of the system that describes the orbit of the vortex core under the influence of an external oscillatory magnetic field shows that there are up to three possible special solutions depending on the dot geometry and the magnetic driving field value, both on its amplitude as well as its frequency. These solutions correspond to a stable circular orbit of the vortex core, but when the system has three solutions one of them is unstable. This mathematical model has been analyzed and studied to reproduce the results obtained in [4] and, additionally, the effect of a negative value of the nonlinear part of the vortex potential (constant β). Results derived from this assumption exhibit certain differences with respect to the case of a positive constant (β) and reflect the existence of very different patterns. Vortex dynamics under the supposition of a negative β also yield fold-over bifurcations in the trajectory of the vortex core: there are always three solutions at low frequencies and there may be two different intervals with three solutions as opposed to the case of positive β. The vortex core follows a hysteresis process in both cases, when certain conditions are met.

On the application of meshfree methods to the nonlinear dynamics of multibody systems

Esta tesis propone una completa formulación termo-mecánica para la simulación no-lineal de mecanismos flexibles basada en métodos libres de malla. El enfoque se basa en tres pilares principales: la formulación de Lagrangiano total para medios continuos, la discretización de Bubnov-Galerkin, y las funciones de forma libres de malla. Los métodos sin malla se caracterizan por la definición de un conjunto de funciones de forma en dominios solapados, junto con una malla de integración de las ecuaciones discretas de balance. Dos tipos de funciones de forma se han seleccionado como representación de las familias interpolantes (Funciones de Base Radial) y aproximantes (Mínimos Cuadrados Móviles). Su formulación se ha adaptado haciendo sus parámetros compatibles, y su ausencia de conectividad predefinida se ha aprovechado para interconectar múltiples dominios de manera automática, permitiendo el uso de mallas de fondo no conformes. Se propone una formulación generalizada de restricciones, juntas y contactos, válida para sólidos rígidos y flexibles, siendo estos últimos discretizados mediante elementos finitos (MEF) o libres de malla. La mayor ventaja de este enfoque reside en que independiza completamente el dominio con respecto de las uniones y acciones externas a cada sólido, permitiendo su definición incluso fuera del contorno. Al mismo tiempo, también se minimiza el número de ecuaciones de restricción necesarias para la definición de uniones realistas. Las diversas validaciones, ejemplos y comparaciones detalladas muestran como el enfoque propuesto es genérico y extensible a un gran número de sistemas. En concreto, las comparaciones con el MEF indican una importante reducción del error para igual número de nodos, tanto en simulaciones mecánicas, como térmicas y termo-mecánicas acopladas. A igualdad de error, la eficiencia numérica de los métodos libres de malla es mayor que la del MEF cuanto más grosera es la discretización. Finalmente, la formulación se aplica a un problema de diseño real sobre el mantenimiento de estructuras masivas en el interior de un reactor de fusión, demostrando su viabilidad en análisis de problemas reales, y a su vez mostrando su potencial para su uso en simulación en tiempo real de sistemas no-lineales. A new complete formulation is proposed for the simulation of nonlinear dynamic of multibody systems with thermo-mechanical behaviour. The approach is founded in three main pillars: total Lagrangian formulation, Bubnov-Galerkin discretization, and meshfree shape functions. Meshfree methods are characterized by the definition of a set of shape functions in overlapping domains, and a background grid for integration of the Galerkin discrete equations. Two different types of shape functions have been chosen as representatives of interpolation (Radial Basis Functions), and approximation (Moving Least Squares) families. Their formulation has been adapted to use compatible parameters, and their lack of predefined connectivity is used to interconnect different domains seamlessly, allowing the use of non-conforming meshes. A generalized formulation for constraints, joints, and contacts is proposed, which is valid for rigid and flexible solids, being the later discretized using either finite elements (FEM) or meshfree methods. The greatest advantage of this approach is that makes the domain completely independent of the external links and actions, allowing to even define them outside of the boundary. At the same time, the number of constraint equations needed for defining realistic joints is minimized. Validation, examples, and benchmarks are provided for the proposed formulation, demonstrating that the approach is generic and extensible to further problems. Comparisons with FEM show a much lower error for the same number of nodes, both for mechanical and thermal analyses. The numerical efficiency is also better when coarse discretizations are used. A final demonstration to a real problem for handling massive structures inside of a fusion reactor is presented. It demonstrates that the application of meshfree methods is feasible and can provide an advantage towards the definition of nonlinear real-time simulation models.

Parallel Computer Vision Algorithms for Graphics Processing Units

La evolución de los teléfonos móviles inteligentes, dotados de cámaras digitales, está provocando una creciente demanda de aplicaciones cada vez más complejas que necesitan algoritmos de visión artificial en tiempo real; puesto que el tamaño de las señales de vídeo no hace sino aumentar y en cambio el rendimiento de los procesadores de un solo núcleo se ha estancado, los nuevos algoritmos que se diseñen para visión artificial han de ser paralelos para poder ejecutarse en múltiples procesadores y ser computacionalmente escalables. Una de las clases de procesadores más interesantes en la actualidad se encuentra en las tarjetas gráficas (GPU), que son dispositivos que ofrecen un alto grado de paralelismo, un excelente rendimiento numérico y una creciente versatilidad, lo que los hace interesantes para llevar a cabo computación científica. En esta tesis se exploran dos aplicaciones de visión artificial que revisten una gran complejidad computacional y no pueden ser ejecutadas en tiempo real empleando procesadores tradicionales. En cambio, como se demuestra en esta tesis, la paralelización de las distintas subtareas y su implementación sobre una GPU arrojan los resultados deseados de ejecución con tasas de refresco interactivas. Asimismo, se propone una técnica para la evaluación rápida de funciones de complejidad arbitraria especialmente indicada para su uso en una GPU. En primer lugar se estudia la aplicación de técnicas de síntesis de imágenes virtuales a partir de únicamente dos cámaras lejanas y no paralelas—en contraste con la configuración habitual en TV 3D de cámaras cercanas y paralelas—con información de color y profundidad. Empleando filtros de mediana modificados para la elaboración de un mapa de profundidad virtual y proyecciones inversas, se comprueba que estas técnicas son adecuadas para una libre elección del punto de vista. Además, se demuestra que la codificación de la información de profundidad con respecto a un sistema de referencia global es sumamente perjudicial y debería ser evitada. Por otro lado se propone un sistema de detección de objetos móviles basado en técnicas de estimación de densidad con funciones locales. Este tipo de técnicas es muy adecuada para el modelado de escenas complejas con fondos multimodales, pero ha recibido poco uso debido a su gran complejidad computacional. El sistema propuesto, implementado en tiempo real sobre una GPU, incluye propuestas para la estimación dinámica de los anchos de banda de las funciones locales, actualización selectiva del modelo de fondo, actualización de la posición de las muestras de referencia del modelo de primer plano empleando un filtro de partículas multirregión y selección automática de regiones de interés para reducir el coste computacional. Los resultados, evaluados sobre diversas bases de datos y comparados con otros algoritmos del estado del arte, demuestran la gran versatilidad y calidad de la propuesta. Finalmente se propone un método para la aproximación de funciones arbitrarias empleando funciones continuas lineales a tramos, especialmente indicada para su implementación en una GPU mediante el uso de las unidades de filtraje de texturas, normalmente no utilizadas para cómputo numérico. La propuesta incluye un riguroso análisis matemático del error cometido en la aproximación en función del número de muestras empleadas, así como un método para la obtención de una partición cuasióptima del dominio de la función para minimizar el error. ABSTRACT The evolution of smartphones, all equipped with digital cameras, is driving a growing demand for ever more complex applications that need to rely on real-time computer vision algorithms. However, video signals are only increasing in size, whereas the performance of single-core processors has somewhat stagnated in the past few years. Consequently, new computer vision algorithms will need to be parallel to run on multiple processors and be computationally scalable. One of the most promising classes of processors nowadays can be found in graphics processing units (GPU). These are devices offering a high parallelism degree, excellent numerical performance and increasing versatility, which makes them interesting to run scientific computations. In this thesis, we explore two computer vision applications with a high computational complexity that precludes them from running in real time on traditional uniprocessors. However, we show that by parallelizing subtasks and implementing them on a GPU, both applications attain their goals of running at interactive frame rates. In addition, we propose a technique for fast evaluation of arbitrarily complex functions, specially designed for GPU implementation. First, we explore the application of depth-image–based rendering techniques to the unusual configuration of two convergent, wide baseline cameras, in contrast to the usual configuration used in 3D TV, which are narrow baseline, parallel cameras. By using a backward mapping approach with a depth inpainting scheme based on median filters, we show that these techniques are adequate for free viewpoint video applications. In addition, we show that referring depth information to a global reference system is ill-advised and should be avoided. Then, we propose a background subtraction system based on kernel density estimation techniques. These techniques are very adequate for modelling complex scenes featuring multimodal backgrounds, but have not been so popular due to their huge computational and memory complexity. The proposed system, implemented in real time on a GPU, features novel proposals for dynamic kernel bandwidth estimation for the background model, selective update of the background model, update of the position of reference samples of the foreground model using a multi-region particle filter, and automatic selection of regions of interest to reduce computational cost. The results, evaluated on several databases and compared to other state-of-the-art algorithms, demonstrate the high quality and versatility of our proposal. Finally, we propose a general method for the approximation of arbitrarily complex functions using continuous piecewise linear functions, specially formulated for GPU implementation by leveraging their texture filtering units, normally unused for numerical computation. Our proposal features a rigorous mathematical analysis of the approximation error in function of the number of samples, as well as a method to obtain a suboptimal partition of the domain of the function to minimize approximation error.