SMS design and aberration theory

The SMS, Simultaneous Multiple Surfaces, design was born to Nonimaging Optics applications and is now being applied also to Imaging Optics. In this paper the wave aberration function of a selected SMS design is studied. It has been found the SMS aberrations can be analyzed with a little set of parameters, sometimes two. The connection of this model with the conventional aberration expansion is also presented. To verify these mathematical model two SMS design systems were raytraced and the data were analyzed with a classical statistical methods: the plot of discrepancies and the quadratic average error. Both the tests show very good agreement with the model for our systems.

Boundary elements in potential and elasticity theory

A general theory that describes the B.I.E. linear approximation in potential and elasticity problems, is developed. A method to tread the Dirichlet condition in sharp vertex is presented. Though the study is developed for linear elements, its extension to higher order interpolation is straightforward. A new direct assembling procedure of the global of equations to be solved, is finally showed.

Design and analysis of ripple-based controls based on the discrete modeling and Floquet theory

Ripple-based controls can strongly reduce the required output capacitance in PowerSoC converter thanks to a very fast dynamic response. Unfortunately, these controls are prone to sub-harmonic oscillations and several parameters affect the stability of these systems. This paper derives and validates a simulation-based modeling and stability analysis of a closed-loop V 2Ic control applied to a 5 MHz Buck converter using discrete modeling and Floquet theory to predict stability. This allows the derivation of sensitivity analysis to design robust systems. The work is extended to different V 2 architectures using the same methodology.

Origen y evolución histórico-legal del club deportivo en la Comunidad de Madrid (1833-1936)

Cuando se inició el trabajo para obtener el título de doctora, el proyecto era acerca de la financiación público privada de los clubes deportivos madrileños. El punto uno de ese primer índice, versaba sobre el origen del club deportivo en la Comunidad de Madrid (en este sentido, es preciso tener en cuenta que el territorio sufrió modificaciones, lo que antes eran pueblos hoy son distritos y lo que antes era provincia hoy es Comunidad Autónoma de Madrid, nuestro ámbito territorial de estudio). Al leer la doctrina autorizada que coincidía en su totalidad en que los primeros clubes deportivos fueron de origen inglés (el Recreativo de Huelva en el año1889 era considerado el primer club de España) y recordar dudas e inquietudes al respecto que surgieron durante la licenciatura, la investigación se tornó incómoda, por no decir temeraria. ¿Por qué había que limitarse a recoger las ideas de una doctrina, sin duda hoy y entonces prestigiosa, cuando se pensaba que aquella teoría del origen británico no podía ser, aunque fuera dentro de un marco teórico? No parecía tener sentido que no hubiera habido asociacionismo en España antes de la llegada de las compañías inglesas, pero sobre todo en Madrid, siempre bulliciosa en cuanto a participación ciudadana, por varios motivos: existían juegos y deportes populares autóctonos antes de que llegara el fútbol. ¿No se asociaban los madrileños para poder competir con otros?, ¿Se equivocó Goya al pintar estampas de juegos populares?, ¿Por qué existía entonces una Ley de Asociaciones de 1887, evidentemente anterior al Recreativo de Huelva (1889)? Las leyes se elaboran en respuesta a una necesidad social o a una costumbre anterior, o a las dos cosas. ¿Nadie pensó en la costumbre, siendo fuente del Derecho junto con la Ley y los principios generales?, ¿Nadie, estando tan cerca?, ¿Nadie, figurando en el artículo 1 del Código Civil? De esta forma, la justificación y objetivos cambiaron, la investigación se volvió otra, se tenía necesidad de probar la lógica o nada. Sólo hacían falta las pruebas documentales que aportaran luz y fueran tangibles para la argumentación jurídica. Así, entre las reglas del juego de la norma jurídica, la jurisprudencia y la doctrina, se desenvuelve el marco teórico de este trabajo. Es necesario para ello conocer cómo funciona la legislación que afecta a los clubes deportivos en la actualidad para entender las similitudes con los clubes pioneros. Es preciso comprender que una Ley nunca se encuentra aislada de otras, que todas están relacionadas, que los cruces son inevitablemente ilimitados y los resultados inmensos. Se ha realizado un análisis de una realidad compleja que trasciende de lo jurídico y lo deportivo. Respecto al material y método, no se encontraban referencias de estudios comparados, desde el punto de vista jurídico, de los Estatutos de los primeros clubes deportivos madrileños, ni nombrarlos hasta que a principios del año 2013 digitalizamos en la Biblioteca Nacional el Reglamento del Instituto de Gimnástica, Equitación y Esgrima (Villalobos, 1842); la prueba documental que se buscaba para apoyar la teoría ya era tangible. Luego se encontrarían otros para añadir a la muestra y también documentación probatoria complementaria. Tampoco había trabajos sobre la documentación emanada de la Administración Pública, por lo que se han estudiado Expedientes administrativos así como su comparativa con la legislación coetánea y la actual, lo que ha permitido concretar más la forma y tipología de las primeras formas jurídicas deportivas. Para la búsqueda de documentación se ha recurrido a bibliotecas, archivos e incluso depósitos que tenían legajos sin clasificar, habían sufrido las inundaciones y carcoma que azotaron a los sótanos de Madrid e incluso a alguno el fuego le miró de reojo. La documentación encontrada ha permitido convivir con los personajes que habitaron los clubes pioneros en los primeros domicilios sociales; historias reales con banda sonora propia. Y es que el nacimiento del asociacionismo deportivo madrileño no se podría haber gestado en mejor momento; durante el Romanticismo, ni en mejor lugar, en las encrucijadas de las callejuelas estrechas cercanas a las grandes arterias de la Capital; un paseo por las calles Libertad, Barbieri, Minas, Hortaleza y Montera. Los resultados de la investigación confirman la teoría de que el primer club deportivo madrileño nada tuvo que ver con los clubes que posteriormente vinieron en los equipajes de las compañías inglesas. Ni en tiempo, son anteriores; ni en lugar, Madrid; ni en forma, la comparativa con un club británico de la época denota diferencias o mejor, deficiencias, pero más que nada en el fondo. Los clubes madrileños tenían una naturaleza que reflejaba el sentir de los primeros socios y el espíritu de la Capital: beneficencia, espectáculo, participación ciudadana y trabajo en equipo. También se demuestra, tanto en los resultados como en la discusión, las particularidades de los primeros clubes madrileños en cuanto a su relación con la imprenta, la docencia, la prensa, las instalaciones deportivas siempre compartidas con la cultura como la terminología y las equipaciones, pero sobre todo la especial relación con el inherente derecho de reunión. Difícil pensar en un principio que la prueba de la costumbre se encontrara en la cartelería teatral, y que un programa de una competición deportiva escondiera unos Estatutos durante siglos. ABSTRACT When work for a doctorate degree began, the project was about public-private financing of sports clubs Madrid. At point one of the first index, concerned the origin of the sports club in Madrid ( Keep in mind that the territory was modified, which were towns before today are districts and what was once the province is now Community Autonomous of Madrid, our territorial area of study). When reading the authoritative doctrine which coincided entirely in the first sports clubs were of English origin (Huelva Recreation Club, 1889) and remember about questions and concerns raised during the undergraduate research became awkward, if not reckless. Why it had to be limited to collecting the ideas of a doctrine certainly prestigious now and then, when it was thought that this theory could not be British origin, albeit within a framework? It did not seem to make sense that there had been associations in Spain before the arrival of British companies, but especially in Madrid, always busy in terms of citizen participation, for several reasons; and indigenous games were popular sports before the football do the locals are not associated to compete with other?, Goya was wrong to paint pictures of popular games?, Why then was no Associations Act, 1887, clearly previous Huelva Recreation Club (1889)? The laws are developed in response to a social need or a past practice, or both. No one thought of being a source of law practice with the law and the general principles? No, being so close? No one appearing in Article 1 of the Civil? Thus the rationale and objectives of the research turned back, it was necessary to try logic or anything. Only documentary evidence was needed that provide light and were tangible to the legal arguments. Thus, among the rules of the legal rule, jurisprudence and doctrine, the theoretical framework of this work develops, we need to know how legislation affects sports clubs at present to understand the similarities with clubs works pioneers, we must understand that a law is never isolated from others, they are all related, intersections are inevitably unlimited and the immense results. It has made an analysis of a complex reality that transcends the legal and sports. Regarding the material and method, no references to studies were compared, from the legal point of view, of the Statute of the first Madrid sports clubs, or name them until early 2013 digitized at the National Library of the Institute of Regulation Gymnastics, Riding and Fencing (Villalobos, 1842); the documentary evidence that was sought to support the theory was already tangible. Then they find others to add to the sample and further supporting documentation. There was also no work on the documentation issued by the Public Administration, which have been studied administrative records and their comparison with the contemporary legislation and the current, allowing more concrete form and type of the first sports legal forms. Search for documentation we have turned to libraries, archives and even deposits that were not rated bundles, had suffered flooding and decay in the basement of Madrid and even fire some looked askance. The found documents have enabled us to live with the characters that inhabited the early clubs in the first addresses; real stories with its own soundtrack. And the birth of the Madrid sports associations could not have been gestated at a better time ; during the Romantic period , or in a better place ; at the crossroads of the nearby narrow streets of the great arteries of the Capital; a walk along the Libertad, Barbieri, Minas, Hortaleza and Montera. The research results confirm the theory that the first Madrid sports club had nothing to do with the clubs that later came in the luggage of British companies, nor in time; They predate, or rather; Madrid, or in the form; the comparison with a British club denotes the time differences or rather shortcomings, but more than anything in the background; the Madrid club had a nature that reflect the sentiments of the first members and the spirit of the Capital; charity, show, citizen participation and teamwork. It is also shown in the results and discussion the particularities of the first locals clubs in their relationship with the press, teaching, media, sports facilities always shared with the culture and terminology and the kits, but all the special relationship with the inherent right of assembly; hard to think at first that the test of habit were in the theater posters, and a program of a sports competition hide Statutes for centuries.

Development of a Uniform Theory of Diffraction for Scattered and Surface Electromagnetic Field Analysis on a Cylinder

Con esta tesis ”Desarrollo de una Teoría Uniforme de la Difracción para el Análisis de los Campos Electromagnéticos Dispersados y Superficiales sobre un Cilindro” hemos iniciado una nueva línea de investigación que trata de responder a la siguiente pregunta: ¿cuál es la impedancia de superficie que describe una estructura de conductor eléctrico perfecto (PEC) convexa recubierta por un material no conductor? Este tipo de estudios tienen interés hoy en día porque ayudan a predecir el campo electromagnético incidente, radiado o que se propaga sobre estructuras metálicas y localmente convexas que se encuentran recubiertas de algún material dieléctrico, o sobre estructuras metálicas con pérdidas, como por ejemplo se necesita en determinadas aplicaciones aeroespaciales, marítimas o automovilísticas. Además, desde un punto de vista teórico, la caracterización de la impedancia de superficie de una estructura PEC recubierta o no por un dieléctrico es una generalización de varias soluciones que tratan ambos tipos de problemas por separado. En esta tesis se desarrolla una teoría uniforme de la difracción (UTD) para analizar el problema canónico del campo electromagnético dispersado y superficial en un cilindro circular eléctricamente grande con una condición de contorno de impedancia (IBC) para frecuencias altas. Construir una solución basada en UTD para este problema canónico es crucial en el desarrollo de un método UTD para el caso más general de una superficie arbitrariamente convexa, mediante el uso del principio de localización de los campos electromagnéticos a altas frecuencias. Esta tesis doctoral se ha llevado a cabo a través de una serie de hitos que se enumeran a continuación, enfatizando las contribuciones a las que ha dado lugar. Inicialmente se realiza una revisión en profundidad del estado del arte de los métodos asintóticos con numerosas referencias. As í, cualquier lector novel puede llegar a conocer la historia de la óptica geométrica (GO) y la teoría geométrica de la difracción (GTD), que dieron lugar al desarrollo de la UTD. Después, se investiga ampliamente la UTD y los trabajos más importantes que pueden encontrarse en la literatura. As í, este capítulo, nos coloca en la posición de afirmar que, hasta donde nosotros conocemos, nadie ha intentado antes llevar a cabo una investigación rigurosa sobre la caracterización de la impedancia de superficie de una estructura PEC recubierta por un material dieléctrico, utilizando para ello la UTD. Primero, se desarrolla una UTD para el problema canónico de la dispersión electromagnética de un cilindro circular eléctricamente grande con una IBC uniforme, cuando es iluminado por una onda plana con incidencia oblicua a frecuencias altas. La solución a este problema canónico se construye a partir de una solución exacta mediante una expansión de autofunciones de propagación radial. Entonces, ésta se convierte en una nueva expansión de autofunciones de propagación circunferencial muy apropiada para cilindros grandes, a través de la transformación de Watson. De esta forma, la expresión del campo se reduce a una integral que se evalúa asintóticamente, para altas frecuencias, de manera uniforme. El resultado se expresa según el trazado de rayos descrito en la UTD. La solución es uniforme porque tiene la importante propiedad de mantenerse continua a lo largo de la región de transición, a ambos lados de la superficie del contorno de sombra. Fuera de la región de transición la solución se reduce al campo incidente y reflejado puramente ópticos en la región iluminada del cilindro, y al campo superficial difractado en la región de sombra. Debido a la IBC el campo dispersado contiene una componente contrapolar a causa de un acoplamiento entre las ondas TEz y TMz (donde z es el eje del cilindro). Esta componente contrapolar desaparece cuando la incidencia es normal al cilindro, y también en la región iluminada cuando la incidencia es oblicua donde el campo se reduce a la solución de GO. La solución UTD presenta una muy buena exactitud cuando se compara numéricamente con una solución de referencia exacta. A continuación, se desarrolla una IBC efectiva para el cálculo del campo electromagnético dispersado en un cilindro circular PEC recubierto por un dieléctrico e iluminado por una onda plana incidiendo oblicuamente. Para ello se derivan dos impedancias de superficie en relación directa con las ondas creeping y de superficie TM y TE que se excitan en un cilindro recubierto por un material no conductor. Las impedancias de superficie TM y TE están acopladas cuando la incidencia es oblicua, y dependen de la geometría del problema y de los números de onda. Además, se ha derivado una impedancia de superficie constante, aunque con diferente valor cuando el observador se encuentra en la zona iluminada o en la zona de sombra. Después, se presenta una solución UTD para el cálculo de la dispersión de una onda plana con incidencia oblicua sobre un cilindro eléctricamente grande y convexo, mediante la generalización del problema canónico correspondiente al cilindro circular. La solución asintótica es uniforme porque se mantiene continua a lo largo de la región de transición, en las inmediaciones del contorno de sombra, y se reduce a la solución de rayos ópticos en la zona iluminada y a la contribución de las ondas de superficie dentro de la zona de sombra, lejos de la región de transición. Cuando se usa cualquier material no conductor se excita una componente contrapolar que tiende a desaparecer cuando la incidencia es normal al cilindro y en la región iluminada. Se discuten ampliamente las limitaciones de las fórmulas para la impedancia de superficie efectiva, y se compara la solución UTD con otras soluciones de referencia, donde se observa una muy buena concordancia. Y en tercer lugar, se presenta una aproximación para una impedancia de superficie efectiva para el cálculo de los campos superficiales en un cilindro circular conductor recubierto por un dieléctrico. Se discuten las principales diferencias que existen entre un cilindro PEC recubierto por un dieléctrico desde un punto de vista riguroso y un cilindro con una IBC. Mientras para un cilindro de impedancia se considera una impedancia de superficie constante o uniforme, para un cilindro conductor recubierto por un dieléctrico se derivan dos impedancias de superficie. Estas impedancias de superficie están asociadas a los modos de ondas creeping TM y TE excitadas en un cilindro, y dependen de la posición y de la orientación del observador y de la fuente. Con esto en mente, se deriva una solución UTD con IBC para los campos superficiales teniendo en cuenta las dependencias de la impedancia de superficie. La expansión asintótica se realiza, mediante la transformación de Watson, sobre la representación en serie de las funciones de Green correspondientes, evitando as í calcular las derivadas de orden superior de las integrales de tipo Fock, y dando lugar a una solución rápida y precisa. En los ejemplos numéricos realizados se observa una muy buena precisión cuando el cilindro y la separación entre el observador y la fuente son grandes. Esta solución, junto con el método de los momentos (MoM), se puede aplicar para el cálculo eficiente del acoplamiento mutuo de grandes arrays conformados de antenas de parches. Los métodos propuestos basados en UTD para el cálculo del campo electromagnético dispersado y superficial sobre un cilindro PEC recubierto de dieléctrico con una IBC efectiva suponen un primer paso hacia la generalización de una solución UTD para superficies metálicas convexas arbitrarias cubiertas por un material no conductor e iluminadas por una fuente electromagnética arbitraria. ABSTRACT With this thesis ”Development of a Uniform Theory of Diffraction for Scattered and Surface Electromagnetic Field Analysis on a Cylinder” we have initiated a line of investigation whose goal is to answer the following question: what is the surface impedance which describes a perfect electric conductor (PEC) convex structure covered by a material coating? These studies are of current and future interest for predicting the electromagnetic (EM) fields incident, radiating or propagating on locally smooth convex parts of highly metallic structures with a material coating, or by a lossy metallic surfaces, as for example in aerospace, maritime and automotive applications. Moreover, from a theoretical point of view, the surface impedance characterization of PEC surfaces with or without a material coating represents a generalization of independent solutions for both type of problems. A uniform geometrical theory of diffraction (UTD) is developed in this thesis for analyzing the canonical problem of EM scattered and surface field by an electrically large circular cylinder with an impedance boundary condition (IBC) in the high frequency regime, by means of a surface impedance characterization. The construction of a UTD solution for this canonical problem is crucial for the development of the corresponding UTD solution for the more general case of an arbitrary smooth convex surface, via the principle of the localization of high frequency EM fields. The development of the present doctoral thesis has been carried out through a series of landmarks that are enumerated as follows, emphasizing the main contributions that this work has given rise to. Initially, a profound revision is made in the state of art of asymptotic methods where numerous references are given. Thus, any reader may know the history of geometrical optics (GO) and geometrical theory of diffraction (GTD), which led to the development of UTD. Then, the UTD is deeply investigated and the main studies which are found in the literature are shown. This chapter situates us in the position to state that, as far as we know, nobody has attempted before to perform a rigorous research about the surface impedance characterization for material-coated PEC convex structures via UTD. First, a UTD solution is developed for the canonical problem of the EM scattering by an electrically large circular cylinder with a uniform IBC, when it is illuminated by an obliquely incident high frequency plane wave. A solution to this canonical problem is first constructed in terms of an exact formulation involving a radially propagating eigenfunction expansion. The latter is converted into a circumferentially propagating eigenfunction expansion suited for large cylinders, via the Watson transformation, which is expressed as an integral that is subsequently evaluated asymptotically, for high frequencies, in a uniform manner. The resulting solution is then expressed in the desired UTD ray form. This solution is uniform in the sense that it has the important property that it remains continuous across the transition region on either side of the surface shadow boundary. Outside the shadow boundary transition region it recovers the purely ray optical incident and reflected ray fields on the deep lit side of the shadow boundary and to the modal surface diffracted ray fields on the deep shadow side. The scattered field is seen to have a cross-polarized component due to the coupling between the TEz and TMz waves (where z is the cylinder axis) resulting from the IBC. Such cross-polarization vanishes for normal incidence on the cylinder, and also in the deep lit region for oblique incidence where it properly reduces to the GO or ray optical solution. This UTD solution is shown to be very accurate by a numerical comparison with an exact reference solution. Then, an effective IBC is developed for the EM scattered field on a coated PEC circular cylinder illuminated by an obliquely incident plane wave. Two surface impedances are derived in a direct relation with the TM and TE surface and creeping wave modes excited on a coated cylinder. The TM and TE surface impedances are coupled at oblique incidence, and depend on the geometry of the problem and the wave numbers. Nevertheless, a constant surface impedance is found, although with a different value when the observation point lays in the lit or in the shadow region. Then, a UTD solution for the scattering of an obliquely incident plane wave on an electrically large smooth convex coated PEC cylinder is introduced, via a generalization of the canonical circular cylinder problem. The asymptotic solution is uniform because it remains continuous across the transition region, in the vicinity of the shadow boundary, and it recovers the ray optical solution in the deep lit region and the creeping wave formulation within the deep shadow region. When a coating is present a cross-polar field term is excited, which vanishes at normal incidence and in the deep lit region. The limitations of the effective surface impedance formulas are discussed, and the UTD solution is compared with some reference solutions where a very good agreement is met. And in third place, an effective surface impedance approach is introduced for determining surface fields on an electrically large coated metallic circular cylinder. Differences in analysis of rigorouslytreated coated metallic cylinders and cylinders with an IBC are discussed. While for the impedance cylinder case a single constant or uniform surface impedance is considered, for the coated metallic cylinder case two surface impedances are derived. These are associated with the TM and TE creeping wave modes excited on a cylinder and depend on observation and source positions and orientations. With this in mind, a UTD based method with IBC is derived for the surface fields by taking into account the surface impedance variation. The asymptotic expansion is performed, via the Watson transformation, over the appropriate series representation of the Green’s functions, thus avoiding higher-order derivatives of Fock-type integrals, and yielding a fast and an accurate solution. Numerical examples reveal a very good accuracy for large cylinders when the separation between the observation and the source point is large. Thus, this solution could be efficiently applied in mutual coupling analysis, along with the method of moments (MoM), of large conformal microstrip array antennas. The proposed UTD methods for scattered and surface EM field analysis on a coated PEC cylinder with an effective IBC are considered the first steps toward the generalization of a UTD solution for large arbitrarily convex smooth metallic surfaces covered by a material coating and illuminated by an arbitrary EM source.