Modelos sin malla en simulación numérica de estructuras aeroespaciales

La presente Tesis Doctoral aborda la introducción de la Partición de Unidad de Bernstein en la forma débil de Galerkin para la resolución de problemas de condiciones de contorno en el ámbito del análisis estructural. La familia de funciones base de Bernstein conforma un sistema generador del espacio de funciones polinómicas que permite construir aproximaciones numéricas para las que no se requiere la existencia de malla: las funciones de forma, de soporte global, dependen únicamente del orden de aproximación elegido y de la parametrización o mapping del dominio, estando las posiciones nodales implícitamente definidas. El desarrollo de la formulación está precedido por una revisión bibliográfica que, con su punto de partida en el Método de Elementos Finitos, recorre las principales técnicas de resolución sin malla de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales, incluyendo los conocidos como Métodos Meshless y los métodos espectrales. En este contexto, en la Tesis se somete la aproximación Bernstein-Galerkin a validación en tests uni y bidimensionales clásicos de la Mecánica Estructural. Se estudian aspectos de la implementación tales como la consistencia, la capacidad de reproducción, la naturaleza no interpolante en la frontera, el planteamiento con refinamiento h-p o el acoplamiento con otras aproximaciones numéricas. Un bloque importante de la investigación se dedica al análisis de estrategias de optimización computacional, especialmente en lo referente a la reducción del tiempo de máquina asociado a la generación y operación con matrices llenas. Finalmente, se realiza aplicación a dos casos de referencia de estructuras aeronáuticas, el análisis de esfuerzos en un angular de material anisotrópico y la evaluación de factores de intensidad de esfuerzos de la Mecánica de Fractura mediante un modelo con Partición de Unidad de Bernstein acoplada a una malla de elementos finitos. ABSTRACT This Doctoral Thesis deals with the introduction of Bernstein Partition of Unity into Galerkin weak form to solve boundary value problems in the field of structural analysis. The family of Bernstein basis functions constitutes a spanning set of the space of polynomial functions that allows the construction of numerical approximations that do not require the presence of a mesh: the shape functions, which are globally-supported, are determined only by the selected approximation order and the parametrization or mapping of the domain, being the nodal positions implicitly defined. The exposition of the formulation is preceded by a revision of bibliography which begins with the review of the Finite Element Method and covers the main techniques to solve Partial Differential Equations without the use of mesh, including the so-called Meshless Methods and the spectral methods. In this context, in the Thesis the Bernstein-Galerkin approximation is subjected to validation in one- and two-dimensional classic benchmarks of Structural Mechanics. Implementation aspects such as consistency, reproduction capability, non-interpolating nature at boundaries, h-p refinement strategy or coupling with other numerical approximations are studied. An important part of the investigation focuses on the analysis and optimization of computational efficiency, mainly regarding the reduction of the CPU cost associated with the generation and handling of full matrices. Finally, application to two reference cases of aeronautic structures is performed: the stress analysis in an anisotropic angle part and the evaluation of stress intensity factors of Fracture Mechanics by means of a coupled Bernstein Partition of Unity - finite element mesh model.

Formulación tridimensional del método de los elementos de contorno con interpolación parabólica

El método de los elementos de contorno ha suscitado un interés creciente en los últimos diez años, presentándose como una herramienta útil para la resolución de problemas de la ingeniería estructural , modelados matemáticamente por sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. A través de una formulación integral en el contorno del dominio, donde se define el problema, se consigue la resolución de éste, mediante la sola discretización de aquél, en contraposición a los métodos de dominio, que necesitan la completa discretización del mismo (Elementos Finitos ). Estos años han servido, por un lado para cimentar el método anterior - en cuanto a sus bases matemáticas se refiere, y por otro para definir los campos de la Física donde su utilización podría ser más efectiva. Puede decirse que han sido lo que la década de los 60 para elementos finitos : la preparación inicial para el desarrollo espectacular hoy alcanzado. De hecho, el método de los elementos finítos es capaz de abordar eficazmente los grandes retos que plantea el cálculo estructural en la actualidad, mientras que los elementos de contorno no han alcanzado aún dicho estadio. Esta Tesis pretende establecer el camino definitivo para la resolución de este tipo de problemas en el caso elástico tridimensional. Para ello, se ha desarrollado la formulación pertinente tanto en su fase, puramente matemática, como numérica para medios tridimensionales heterogéneos, así como un programa de grandes posibilidades que permiten atacar cualquier caso prácticamente sin limitaciones de tamaño, geometría ó condiciones de contorno en el marco de la Elasticidad Tridimensional. El trabajo se compone de dos partes claramente diferenciadas, el estudio y planteamiento del método, así como la descripción de las soluciones adoptadas para la resolución de los múltiples problemas numéricos que plantea no solo el método en sí, sino la implementación de un programa de tales características , y de un anexo que comprende la descripción detallada de cada uno de los apartados que componen el programa. Por último y paralelamente se ha analizado también el caso axisimétrico, problema tridimensional con características muy especificas, desarrollandose su formulación e implementando asimismo un programa que demuestra la exactitud de dicha formulación.

Efficient numerical methods for global linear instability. Analysis and modeling of non-orthogonal swept attachment-line boundary layer flow

The aim of this thesis is to study the mechanisms of instability that occur in swept wings when the angle of attack increases. For this, a simplified model for the a simplified model for the non-orthogonal swept leading edge boundary layer has been used as well as different numerical techniques in order to solve the linear stability problem that describes the behavior of perturbations superposed upon this base flow. Two different approaches, matrix-free and matrix forming methods, have been validated using direct numerical simulations with spectral resolution. In this way, flow instability in the non-orthogonal swept attachment-line boundary layer is addressed in a linear analysis framework via the solution of the pertinent global (Bi-Global) PDE-based eigenvalue problem. Subsequently, a simple extension of the extended G¨ortler-H¨ammerlin ODEbased polynomial model proposed by Theofilis, Fedorov, Obrist & Dallmann (2003) for orthogonal flow, which includes previous models as particular cases and recovers global instability analysis results, is presented for non-orthogonal flow. Direct numerical simulations have been used to verify the stability results and unravel the limits of validity of the basic flow model analyzed. The effect of the angle of attack, AoA, on the critical conditions of the non-orthogonal problem has been documented; an increase of the angle of attack, from AoA = 0 (orthogonal flow) up to values close to _/2 which make the assumptions under which the basic flow is derived questionable, is found to systematically destabilize the flow. The critical conditions of non-orthogonal flows at 0 _ AoA _ _/2 are shown to be recoverable from those of orthogonal flow, via a simple analytical transformation involving AoA. These results can help to understand the mechanisms of destabilization that occurs in the attachment line of wings at finite angles of attack. Studies taking into account variations of the pressure field in the basic flow or the extension to compressible flows are issues that remain open. El objetivo de esta tesis es estudiar los mecanismos de la inestabilidad que se producen en ciertos dispositivos aerodinámicos cuando se aumenta el ángulo de ataque. Para ello se ha utilizado un modelo simplificado del flujo de base, así como diferentes técnicas numéricas, con el fin de resolver el problema de estabilidad lineal asociado que describe el comportamiento de las perturbaciones. Estos métodos; sin y con formación de matriz, se han validado utilizando simulaciones numéricas directas con resolución espectral. De esta manera, la inestabilidad del flujo de capa límite laminar oblicuo entorno a la línea de estancamiento se aborda en un marco de análisis lineal por medio del método Bi-Global de resolución del problema de valores propios en derivadas parciales. Posteriormente se propone una extensión simple para el flujo no-ortogonal del modelo polinomial de ecuaciones diferenciales ordinarias, G¨ortler-H¨ammerlin extendido, propuesto por Theofilis et al. (2003) para el flujo ortogonal, que incluye los modelos previos como casos particulares y recupera los resultados del analisis global de estabilidad lineal. Se han realizado simulaciones directas con el fin de verificar los resultados del análisis de estabilidad así como para investigar los límites de validez del modelo de flujo base utilizado. En este trabajo se ha documentado el efecto del ángulo de ataque AoA en las condiciones críticas del problema no ortogonal obteniendo que el incremento del ángulo de ataque, de AoA = 0 (flujo ortogonal) hasta valores próximos a _/2, en el cual las hipótesis sobre las que se basa el flujo base dejan de ser válidas, tiende sistemáticamente a desestabilizar el flujo. Las condiciones críticas del caso no ortogonal 0 _ AoA _ _/2 pueden recuperarse a partir del caso ortogonal mediante el uso de una transformación analítica simple que implica el ángulo de ataque AoA. Estos resultados pueden ayudar a comprender los mecanismos de desestabilización que se producen en el borde de ataque de las alas de los aviones a ángulos de ataque finitos. Como tareas pendientes quedaría realizar estudios que tengan en cuenta variaciones del campo de presión en el flujo base así como la extensión de éste al caso de flujos compresibles.

Higher-order regularization and morphological techniques for image segmentation

La segmentación de imágenes es un campo importante de la visión computacional y una de las áreas de investigación más activas, con aplicaciones en comprensión de imágenes, detección de objetos, reconocimiento facial, vigilancia de vídeo o procesamiento de imagen médica. La segmentación de imágenes es un problema difícil en general, pero especialmente en entornos científicos y biomédicos, donde las técnicas de adquisición imagen proporcionan imágenes ruidosas. Además, en muchos de estos casos se necesita una precisión casi perfecta. En esta tesis, revisamos y comparamos primero algunas de las técnicas ampliamente usadas para la segmentación de imágenes médicas. Estas técnicas usan clasificadores a nivel de pixel e introducen regularización sobre pares de píxeles que es normalmente insuficiente. Estudiamos las dificultades que presentan para capturar la información de alto nivel sobre los objetos a segmentar. Esta deficiencia da lugar a detecciones erróneas, bordes irregulares, configuraciones con topología errónea y formas inválidas. Para solucionar estos problemas, proponemos un nuevo método de regularización de alto nivel que aprende información topológica y de forma a partir de los datos de entrenamiento de una forma no paramétrica usando potenciales de orden superior. Los potenciales de orden superior se están popularizando en visión por computador, pero la representación exacta de un potencial de orden superior definido sobre muchas variables es computacionalmente inviable. Usamos una representación compacta de los potenciales basada en un conjunto finito de patrones aprendidos de los datos de entrenamiento que, a su vez, depende de las observaciones. Gracias a esta representación, los potenciales de orden superior pueden ser convertidos a potenciales de orden 2 con algunas variables auxiliares añadidas. Experimentos con imágenes reales y sintéticas confirman que nuestro modelo soluciona los errores de aproximaciones más débiles. Incluso con una regularización de alto nivel, una precisión exacta es inalcanzable, y se requeire de edición manual de los resultados de la segmentación automática. La edición manual es tediosa y pesada, y cualquier herramienta de ayuda es muy apreciada. Estas herramientas necesitan ser precisas, pero también lo suficientemente rápidas para ser usadas de forma interactiva. Los contornos activos son una buena solución: son buenos para detecciones precisas de fronteras y, en lugar de buscar una solución global, proporcionan un ajuste fino a resultados que ya existían previamente. Sin embargo, requieren una representación implícita que les permita trabajar con cambios topológicos del contorno, y esto da lugar a ecuaciones en derivadas parciales (EDP) que son costosas de resolver computacionalmente y pueden presentar problemas de estabilidad numérica. Presentamos una aproximación morfológica a la evolución de contornos basada en un nuevo operador morfológico de curvatura que es válido para superficies de cualquier dimensión. Aproximamos la solución numérica de la EDP de la evolución de contorno mediante la aplicación sucesiva de un conjunto de operadores morfológicos aplicados sobre una función de conjuntos de nivel. Estos operadores son muy rápidos, no sufren de problemas de estabilidad numérica y no degradan la función de los conjuntos de nivel, de modo que no hay necesidad de reinicializarlo. Además, su implementación es mucho más sencilla que la de las EDP, ya que no requieren usar sofisticados algoritmos numéricos. Desde un punto de vista teórico, profundizamos en las conexiones entre operadores morfológicos y diferenciales, e introducimos nuevos resultados en este área. Validamos nuestra aproximación proporcionando una implementación morfológica de los contornos geodésicos activos, los contornos activos sin bordes, y los turbopíxeles. En los experimentos realizados, las implementaciones morfológicas convergen a soluciones equivalentes a aquéllas logradas mediante soluciones numéricas tradicionales, pero con ganancias significativas en simplicidad, velocidad y estabilidad. ABSTRACT Image segmentation is an important field in computer vision and one of its most active research areas, with applications in image understanding, object detection, face recognition, video surveillance or medical image processing. Image segmentation is a challenging problem in general, but especially in the biological and medical image fields, where the imaging techniques usually produce cluttered and noisy images and near-perfect accuracy is required in many cases. In this thesis we first review and compare some standard techniques widely used for medical image segmentation. These techniques use pixel-wise classifiers and introduce weak pairwise regularization which is insufficient in many cases. We study their difficulties to capture high-level structural information about the objects to segment. This deficiency leads to many erroneous detections, ragged boundaries, incorrect topological configurations and wrong shapes. To deal with these problems, we propose a new regularization method that learns shape and topological information from training data in a nonparametric way using high-order potentials. High-order potentials are becoming increasingly popular in computer vision. However, the exact representation of a general higher order potential defined over many variables is computationally infeasible. We use a compact representation of the potentials based on a finite set of patterns learned fromtraining data that, in turn, depends on the observations. Thanks to this representation, high-order potentials can be converted into pairwise potentials with some added auxiliary variables and minimized with tree-reweighted message passing (TRW) and belief propagation (BP) techniques. Both synthetic and real experiments confirm that our model fixes the errors of weaker approaches. Even with high-level regularization, perfect accuracy is still unattainable, and human editing of the segmentation results is necessary. The manual edition is tedious and cumbersome, and tools that assist the user are greatly appreciated. These tools need to be precise, but also fast enough to be used in real-time. Active contours are a good solution: they are good for precise boundary detection and, instead of finding a global solution, they provide a fine tuning to previously existing results. However, they require an implicit representation to deal with topological changes of the contour, and this leads to PDEs that are computationally costly to solve and may present numerical stability issues. We present a morphological approach to contour evolution based on a new curvature morphological operator valid for surfaces of any dimension. We approximate the numerical solution of the contour evolution PDE by the successive application of a set of morphological operators defined on a binary level-set. These operators are very fast, do not suffer numerical stability issues, and do not degrade the level set function, so there is no need to reinitialize it. Moreover, their implementation is much easier than their PDE counterpart, since they do not require the use of sophisticated numerical algorithms. From a theoretical point of view, we delve into the connections between differential andmorphological operators, and introduce novel results in this area. We validate the approach providing amorphological implementation of the geodesic active contours, the active contours without borders, and turbopixels. In the experiments conducted, the morphological implementations converge to solutions equivalent to those achieved by traditional numerical solutions, but with significant gains in simplicity, speed, and stability.

Un método de diferencias finitas generalizadas para simular la actividad eléctrica de un tejido cardiaco

Una evolución del método de diferencias finitas ha sido el desarrollo del método de diferencias finitas generalizadas (MDFG) que se puede aplicar a mallas irregulares o nubes de puntos. En este método se emplea una expansión en serie de Taylor junto con una aproximación por mínimos cuadrados móviles (MCM). De ese modo, las fórmulas explícitas de diferencias para nubes irregulares de puntos se pueden obtener fácilmente usando el método de Cholesky. El MDFG-MCM es un método sin malla que emplea únicamente puntos. Una contribución de esta Tesis es la aplicación del MDFG-MCM al caso de la modelización de problemas anisótropos elípticos de conductividad eléctrica incluyendo el caso de tejidos reales cuando la dirección de las fibras no es fija, sino que varía a lo largo del tejido. En esta Tesis también se muestra la extensión del método de diferencias finitas generalizadas a la solución explícita de ecuaciones parabólicas anisótropas. El método explícito incluye la formulación de un límite de estabilidad para el caso de nubes irregulares de nodos que es fácilmente calculable. Además se presenta una nueva solución analítica para una ecuación parabólica anisótropa y el MDFG-MCM explícito se aplica al caso de problemas parabólicos anisótropos de conductividad eléctrica. La evidente dificultad de realizar mediciones directas en electrocardiología ha motivado un gran interés en la simulación numérica de modelos cardiacos. La contribución más importante de esta Tesis es la aplicación de un esquema explícito con el MDFG-MCM al caso de la modelización monodominio de problemas de conductividad eléctrica. En esta Tesis presentamos un algoritmo altamente eficiente, exacto y condicionalmente estable para resolver el modelo monodominio, que describe la actividad eléctrica del corazón. El modelo consiste en una ecuación en derivadas parciales parabólica anisótropa (EDP) que está acoplada con un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) que describen las reacciones electroquímicas en las células cardiacas. El sistema resultante es difícil de resolver numéricamente debido a su complejidad. Proponemos un método basado en una separación de operadores y un método sin malla para resolver la EDP junto a un método de Runge-Kutta para resolver el sistema de EDOs de la membrana y las corrientes iónicas. ABSTRACT An evolution of the method of finite differences has been the development of generalized finite difference (GFD) method that can be applied to irregular grids or clouds of points. In this method a Taylor series expansion is used together with a moving least squares (MLS) approximation. Then, the explicit difference formulae for irregular clouds of points can be easily obtained using a simple Cholesky method. The MLS-GFD is a mesh-free method using only points. A contribution of this Thesis is the application of the MLS-GFDM to the case of modelling elliptic anisotropic electrical conductivity problems including the case of real tissues when the fiber direction is not fixed, but varies throughout the tissue. In this Thesis the extension of the generalized finite difference method to the explicit solution of parabolic anisotropic equations is also given. The explicit method includes a stability limit formulated for the case of irregular clouds of nodes that can be easily calculated. Also a new analytical solution for homogeneous parabolic anisotropic equation has been presented and an explicit MLS- GFDM has been applied to the case of parabolic anisotropic electrical conductivity problems. The obvious difficulty of performing direct measurements in electrocardiology has motivated wide interest in the numerical simulation of cardiac models. The main contribution of this Thesis is the application of an explicit scheme based in the MLS-GFDM to the case of modelling monodomain electrical conductivity problems using operator splitting including the case of anisotropic real tissues. In this Thesis we present a highly efficient, accurate and conditionally stable algorithm to solve a monodomain model, which describes the electrical activity in the heart. The model consists of a parabolic anisotropic partial differential equation (PDE), which is coupled to systems of ordinary differential equations (ODEs) describing electrochemical reactions in the cardiac cells. The resulting system is challenging to solve numerically, because of its complexity. We propose a method based on operator splitting and a meshless method for solving the PDE together with a Runge-Kutta method for solving the system of ODE’s for the membrane and ionic currents.

Simulación numérica de un problema de contaminación atmosférica

La ecuación en derivadas parciales de advección difusión con reacción química es la base de los modelos de dispersión de contaminantes en la atmósfera, y los diferentes métodos numéricos empleados para su resolución han sido objeto de amplios estudios a lo largo de su desarrollo. En esta Tesis se presenta la implementación de un nuevo método conservativo para la resolución de la parte advectiva de la ecuación en derivadas parciales que modela la dispersión de contaminantes dentro del modelo mesoescalar de transporte químico CHIMERE. Este método está basado en una técnica de volúmenes finitos junto con una interpolación racional. La ventaja de este método es la conservación exacta de la masa transportada debido al empleo de la ley de conservación de masas. Para ello emplea una formulación de flujo basado en el cálculo de la integral ponderada dentro de cada celda definida para la discretización del espacio en el método de volúmenes finitos. Los resultados numéricos obtenidos en las simulaciones realizadas (implementando el modelo conservativo para la advección en el modelo CHIMERE) se han comparado con los datos observados de concentración de contaminantes registrados en la red de estaciones de seguimiento y medición distribuidas por la Península Ibérica. Los datos estadísticos de medición del error, la media normalizada y la media absoluta normalizada del error, presentan valores que están dentro de los rangos propuestos por la EPA para considerar el modelo preciso. Además, se introduce un nuevo método para resolver la parte advectivadifusiva de la ecuación en derivadas parciales que modeliza la dispersión de contaminantes en la atmósfera. Se ha empleado un método de diferencias finitas de alto orden para resolver la parte difusiva de la ecuación de transporte de contaminantes junto con el método racional conservativo para la parte advectiva en una y dos dimensiones. Los resultados obtenidos de la aplicación del método a diferentes situaciones incluyendo casos académicos y reales han sido comparados con la solución analítica de la ecuación de advección-difusión, demostrando que el nuevo método proporciona un resultado preciso para aproximar la solución. Por último, se ha desarrollado un modelo completo que contempla los fenómenos advectivo y difusivo con reacción química, usando los métodos anteriores junto con una técnica de diferenciación regresiva (BDF2). Esta técnica consiste en un método implícito multipaso de diferenciación regresiva de segundo orden, que nos permite resolver los problemas rígidos típicos de la química atmosférica, modelizados a través de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Este método hace uso de la técnica iterativa Gauss- Seidel para obtener la solución de la parte implícita de la fórmula BDF2. El empleo de la técnica de Gauss-Seidel en lugar de otras técnicas comúnmente empleadas, como la iteración por el método de Newton, nos proporciona rapidez de cálculo y bajo consumo de memoria, ideal para obtener modelos operativos para la resolución de la cinética química atmosférica. ABSTRACT Extensive research has been performed to solve the atmospheric chemicaladvection- diffusion equation and different numerical methods have been proposed. This Thesis presents the implementation of an exactly conservative method for the advection equation in the European scale Eulerian chemistry transport model CHIMERE based on a rational interpolation and a finite volume algorithm. The advantage of the method is that the cell-integrated average is predicted via a flux formulation, thus the mass is exactly conserved. Numerical results are compared with a set of observation registered at some monitoring sites in Spain. The mean normalized bias and the mean normalized absolute error present values that are inside the range to consider an accurate model performance. In addition, it has been introduced a new method to solve the advectiondiffusion equation. It is based on a high-order accurate finite difference method to solve de diffusion equation together with a rational interpolation and a finite volume to solve the advection equation in one dimension and two dimensions. Numerical results obtained from solving several problems include academic and real atmospheric problems have been compared with the analytical solution of the advection-diffusion equation, showing that the new method give an efficient algorithm for solving such problems. Finally, a complete model has been developed to solve the atmospheric chemical-advection-diffusion equation, adding the conservative method for the advection equation, the high-order finite difference method for the diffusion equation and a second-order backward differentiation formula (BDF2) to solve the atmospheric chemical kinetics. The BDF2 is an implicit, second order multistep backward differentiation formula used to solve the stiff systems of ordinary differential equations (ODEs) from atmospheric chemistry. The Gauss-Seidel iteration is used for approximately solving the implicitly defined BDF solution, giving a faster tool than the more commonly used iterative modified Newton technique. This method implies low start-up costs and a low memory demand due to the use of Gauss-Seidel iteration.

Integración de modelos numéricos de glaciares y procesado de datos de georradar en un sistema de información geográfica

Los modelos de termomecánica glaciar están definidos mediante sistemas de ecuaciones en derivadas parciales que establecen los principios básicos de conservación de masa, momento lineal y energía, acompañados por una ley constitutiva que define la relación entre las tensiones a las que está sometido el hielo glaciar y las deformaciones resultantes de las mismas. La resolución de estas ecuaciones requiere la definición precisa del dominio (la geometría del glaciar, obtenido a partir de medidas topográficas y de georradar), así como contar con un conjunto de condiciones de contorno, que se obtienen a partir de medidas de campo de las variables implicadas y que constituyen un conjunto de datos geoespaciales. El objetivo fundamental de esta tesis es desarrollar una serie de herramientas que nos permitan definir con precisión la geometría del glaciar y disponer de un conjunto adecuado de valores de las variables a utilizar como condiciones de contorno del problema. Para ello, en esta tesis se aborda la recopilación, la integración y el estudio de los datos geoespaciales existentes para la Península Hurd, en la Isla Livingston (Antártida), generados desde el año 1957 hasta la actualidad, en un sistema de información geográfica. Del correcto tratamiento y procesamiento de estos datos se obtienen otra serie de elementos que nos permiten realizar la simulación numérica del régimen termomecánico presente de los glaciares de Península Hurd, así como su evolución futura. Con este objetivo se desarrolla en primer lugar un inventario completo de datos geoespaciales y se realiza un procesado de los datos capturados en campo, para establecer un sistema de referencia común a todos ellos. Se unifican además todos los datos bajo un mismo formato estándar de almacenamiento e intercambio de información, generándose los metadatos correspondientes. Se desarrollan asimismo técnicas para la mejora de los procedimientos de captura y procesado de los datos, de forma que se minimicen los errores y se disponga de estimaciones fiables de los mismos. El hecho de que toda la información se integre en un sistema de información geográfica (una vez producida la normalización e inventariado de la misma) permite su consulta rápida y ágil por terceros. Además, hace posible efectuar sobre ella una serie de operaciones conducentes a la obtención de nuevas capas de información. El análisis de estos nuevos datos permite explicar el comportamiento pasado de los glaciares objeto de estudio y proporciona elementos esenciales para la simulación de su comportamiento futuro. ABSTRACT Glacier thermo-mechanical models are defined by systems of partial differential equations stating the basic principles of conservation of mass, momentum and energy, accompanied by a constitutive principle that defines the relationship between the stresses acting on the ice and the resulting deformations. The solution of these equations requires an accurate definition of the model domain (the geometry of the glacier, obtained from topographical and ground penetrating radar measurements), as well as a set of boundary conditions, which are obtained from measurements of the variables involved and define a set of geospatial data. The main objective of this thesis is to develop tools able to provide an accurate definition of the glacier geometry and getting a proper set of values for the variables to be used as boundary conditions of our problem. With the above aim, this thesis focuses on the collection, compilation and study of the geospatial data existing for the Hurd Peninsula on Livingston Island, Antarctica, generated since 1957 to present, into a geographic information system. The correct handling and processing of these data results on a new collection of elements that allow us to numerically model the present state and the future evolution of Hurd Peninsula glaciers. First, a complete inventory of geospatial data is developed and the captured data are processed, with the aim of establishing a reference system common to all collections of data. All data are stored under a common standard format, and the corresponding metadata are generated to facilitate the information exchange. We also develop techniques for the improvement of the procedures used for capturing and processing the data, such that the errors are minimized and better estimated. All information is integrated into a geographic information system (once produced the standardization and inventory of it). This allows easy and fast viewing and consulting of the data by third parties. Also, it is possible to carry out a series of operations leading to the production of new layers of information. The analysis of these new data allows to explain past glacier behavior, and provides essential elements for explaining its future evolution.

Modelización de costas rocosas acantiladas

El retroceso de las costas acantiladas es un fenómeno muy extendido sobre los litorales rocosos expuestos a la incidencia combinada de los procesos marinos y meteorológicos que se dan en la franja costera. Este fenómeno se revela violentamente como movimientos gravitacionales del terreno esporádicos, pudiendo causar pérdidas materiales y/o humanas. Aunque el conocimiento de estos riesgos de erosión resulta de vital importancia para la correcta gestión de la costa, el desarrollo de modelos predictivos se encuentra limitado desde el punto de vista geomorfológico debido a la complejidad e interacción de los procesos de desarrollo espacio-temporal que tienen lugar en la zona costera. Los modelos de predicción publicados son escasos y con importantes inconvenientes: a) extrapolación, extienden la información de registros históricos; b) empíricos, sobre registros históricos estudian la respuesta al cambio de un parámetro; c) estocásticos, determinan la cadencia y magnitud de los eventos futuros extrapolando las distribuciones de probabilidad extraídas de catálogos históricos; d) proceso-respuesta, de estabilidad y propagación del error inexplorada; e) en Ecuaciones en Derivadas Parciales, computacionalmente costosos y poco exactos. La primera parte de esta tesis detalla las principales características de los modelos más recientes de cada tipo y, para los más habitualmente utilizados, se indican sus rangos de aplicación, ventajas e inconvenientes. Finalmente como síntesis de los procesos más relevantes que contemplan los modelos revisados, se presenta un diagrama conceptual de la recesión costera, donde se recogen los procesos más influyentes que deben ser tenidos en cuenta, a la hora de utilizar o crear un modelo de recesión costera con el objetivo de evaluar la peligrosidad (tiempo/frecuencia) del fenómeno a medio-corto plazo. En esta tesis se desarrolla un modelo de proceso-respuesta de retroceso de acantilados costeros que incorpora el comportamiento geomecánico de materiales cuya resistencia a compresión no supere los 5 MPa. El modelo simula la evolución espaciotemporal de un perfil-2D del acantilado que puede estar formado por materiales heterogéneos. Para ello, se acoplan la dinámica marina: nivel medio del mar, cambios en el nivel medio del lago, mareas y oleaje; con la evolución del terreno: erosión, desprendimiento rocoso y formación de talud de derrubios. El modelo en sus diferentes variantes es capaz de incluir el análisis de la estabilidad geomecánica de los materiales, el efecto de los derrubios presentes al pie del acantilado, el efecto del agua subterránea, la playa, el run-up, cambios en el nivel medio del mar o cambios (estacionales o interanuales) en el nivel medio de la masa de agua (lagos). Se ha estudiado el error de discretización del modelo y su propagación en el tiempo a partir de las soluciones exactas para los dos primeros periodos de marea para diferentes aproximaciones numéricas tanto en tiempo como en espacio. Los resultados obtenidos han permitido justificar las elecciones que minimizan el error y los métodos de aproximación más adecuados para su posterior uso en la modelización. El modelo ha sido validado frente a datos reales en la costa de Holderness, Yorkshire, Reino Unido; y en la costa norte del lago Erie, Ontario, Canadá. Los resultados obtenidos presentan un importante avance en los modelos de recesión costera, especialmente en su relación con las condiciones geomecánicas del medio, la influencia del agua subterránea, la verticalización de los perfiles rocosos y su respuesta ante condiciones variables producidas por el cambio climático (por ejemplo, nivel medio del mar, cambios en los niveles de lago, etc.). The recession of coastal cliffs is a widespread phenomenon on the rocky shores that are exposed to the combined incidence of marine and meteorological processes that occur in the shoreline. This phenomenon is revealed violently and occasionally, as gravitational movements of the ground and can cause material or human losses. Although knowledge of the risks of erosion is vital for the proper management of the coast, the development of cliff erosion predictive models is limited by the complex interactions between environmental processes and material properties over a range of temporal and spatial scales. Published prediction models are scarce and present important drawbacks: extrapolation, that extend historical records to the future; empirical, that based on historical records studies the system response against the change in one parameter; stochastic, that represent of cliff behaviour based on assumptions regarding the magnitude and frequency of events in a probabilistic framework based on historical records; process-response, stability and error propagation unexplored; PDE´s, highly computationally expensive and not very accurate. The first part of this thesis describes the main features of the latest models of each type and, for the most commonly used, their ranges of application, advantages and disadvantages are given. Finally as a synthesis of the most relevant processes that include the revised models, a conceptual diagram of coastal recession is presented. This conceptual model includes the most influential processes that must be taken into account when using or creating a model of coastal recession to evaluate the dangerousness (time/frequency) of the phenomenon to medium-short term. A new process-response coastal recession model developed in this thesis has been designed to incorporate the behavioural and mechanical characteristics of coastal cliffs which are composed of with materials whose compressive strength is less than 5 MPa. The model simulates the spatial and temporal evolution of a cliff-2D profile that can consist of heterogeneous materials. To do so, marine dynamics: mean sea level, waves, tides, lake seasonal changes; is coupled with the evolution of land recession: erosion, cliff face failure and associated protective colluvial wedge. The model in its different variants can include analysis of material geomechanical stability, the effect of debris present at the cliff foot, groundwater effects, beach and run-up effects, changes in the mean sea level or changes (seasonal or inter-annual) in the mean lake level. Computational implementation and study of different numerical resolution techniques, in both time and space approximations, and the produced errors are exposed and analysed for the first two tidal periods. The results obtained in the errors analysis allow us to operate the model with a configuration that minimizes the error of the approximation methods. The model is validated through profile evolution assessment at various locations of coastline retreat on the Holderness Coast, Yorkshire, UK and on the north coast of Lake Erie, Ontario, Canada. The results represent an important stepforward in linking material properties to the processes of cliff recession, in considering the effect of groundwater charge and the slope oversteeping and their response to changing conditions caused by climate change (i.e. sea level, changes in lakes levels, etc.).

Numerical Error Prediction and its applications in CFD using tau-estimation

Nowadays, Computational Fluid Dynamics (CFD) solvers are widely used within the industry to model fluid flow phenomenons. Several fluid flow model equations have been employed in the last decades to simulate and predict forces acting, for example, on different aircraft configurations. Computational time and accuracy are strongly dependent on the fluid flow model equation and the spatial dimension of the problem considered. While simple models based on perfect flows, like panel methods or potential flow models can be very fast to solve, they usually suffer from a poor accuracy in order to simulate real flows (transonic, viscous). On the other hand, more complex models such as the full Navier- Stokes equations provide high fidelity predictions but at a much higher computational cost. Thus, a good compromise between accuracy and computational time has to be fixed for engineering applications. A discretisation technique widely used within the industry is the so-called Finite Volume approach on unstructured meshes. This technique spatially discretises the flow motion equations onto a set of elements which form a mesh, a discrete representation of the continuous domain. Using this approach, for a given flow model equation, the accuracy and computational time mainly depend on the distribution of nodes forming the mesh. Therefore, a good compromise between accuracy and computational time might be obtained by carefully defining the mesh. However, defining an optimal mesh for complex flows and geometries requires a very high level expertize in fluid mechanics and numerical analysis, and in most cases a simple guess of regions of the computational domain which might affect the most the accuracy is impossible. Thus, it is desirable to have an automatized remeshing tool, which is more flexible with unstructured meshes than its structured counterpart. However, adaptive methods currently in use still have an opened question: how to efficiently drive the adaptation ? Pioneering sensors based on flow features generally suffer from a lack of reliability, so in the last decade more effort has been made in developing numerical error-based sensors, like for instance the adjoint-based adaptation sensors. While very efficient at adapting meshes for a given functional output, the latter method is very expensive as it requires to solve a dual set of equations and computes the sensor on an embedded mesh. Therefore, it would be desirable to develop a more affordable numerical error estimation method. The current work aims at estimating the truncation error, which arises when discretising a partial differential equation. These are the higher order terms neglected in the construction of the numerical scheme. The truncation error provides very useful information as it is strongly related to the flow model equation and its discretisation. On one hand, it is a very reliable measure of the quality of the mesh, therefore very useful in order to drive a mesh adaptation procedure. On the other hand, it is strongly linked to the flow model equation, so that a careful estimation actually gives information on how well a given equation is solved, which may be useful in the context of _ -extrapolation or zonal modelling. The following work is organized as follows: Chap. 1 contains a short review of mesh adaptation techniques as well as numerical error prediction. In the first section, Sec. 1.1, the basic refinement strategies are reviewed and the main contribution to structured and unstructured mesh adaptation are presented. Sec. 1.2 introduces the definitions of errors encountered when solving Computational Fluid Dynamics problems and reviews the most common approaches to predict them. Chap. 2 is devoted to the mathematical formulation of truncation error estimation in the context of finite volume methodology, as well as a complete verification procedure. Several features are studied, such as the influence of grid non-uniformities, non-linearity, boundary conditions and non-converged numerical solutions. This verification part has been submitted and accepted for publication in the Journal of Computational Physics. Chap. 3 presents a mesh adaptation algorithm based on truncation error estimates and compares the results to a feature-based and an adjoint-based sensor (in collaboration with Jorge Ponsín, INTA). Two- and three-dimensional cases relevant for validation in the aeronautical industry are considered. This part has been submitted and accepted in the AIAA Journal. An extension to Reynolds Averaged Navier- Stokes equations is also included, where _ -estimation-based mesh adaptation and _ -extrapolation are applied to viscous wing profiles. The latter has been submitted in the Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. Keywords: mesh adaptation, numerical error prediction, finite volume Hoy en día, la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) es ampliamente utilizada dentro de la industria para obtener información sobre fenómenos fluidos. La Dinámica de Fluidos Computacional considera distintas modelizaciones de las ecuaciones fluidas (Potencial, Euler, Navier-Stokes, etc) para simular y predecir las fuerzas que actúan, por ejemplo, sobre una configuración de aeronave. El tiempo de cálculo y la precisión en la solución depende en gran medida de los modelos utilizados, así como de la dimensión espacial del problema considerado. Mientras que modelos simples basados en flujos perfectos, como modelos de flujos potenciales, se pueden resolver rápidamente, por lo general aducen de una baja precisión a la hora de simular flujos reales (viscosos, transónicos, etc). Por otro lado, modelos más complejos tales como el conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes proporcionan predicciones de alta fidelidad, a expensas de un coste computacional mucho más elevado. Por lo tanto, en términos de aplicaciones de ingeniería se debe fijar un buen compromiso entre precisión y tiempo de cálculo. Una técnica de discretización ampliamente utilizada en la industria es el método de los Volúmenes Finitos en mallas no estructuradas. Esta técnica discretiza espacialmente las ecuaciones del movimiento del flujo sobre un conjunto de elementos que forman una malla, una representación discreta del dominio continuo. Utilizando este enfoque, para una ecuación de flujo dado, la precisión y el tiempo computacional dependen principalmente de la distribución de los nodos que forman la malla. Por consiguiente, un buen compromiso entre precisión y tiempo de cálculo se podría obtener definiendo cuidadosamente la malla, concentrando sus elementos en aquellas zonas donde sea estrictamente necesario. Sin embargo, la definición de una malla óptima para corrientes y geometrías complejas requiere un nivel muy alto de experiencia en la mecánica de fluidos y el análisis numérico, así como un conocimiento previo de la solución. Aspecto que en la mayoría de los casos no está disponible. Por tanto, es deseable tener una herramienta que permita adaptar los elementos de malla de forma automática, acorde a la solución fluida (remallado). Esta herramienta es generalmente más flexible en mallas no estructuradas que con su homóloga estructurada. No obstante, los métodos de adaptación actualmente en uso todavía dejan una pregunta abierta: cómo conducir de manera eficiente la adaptación. Sensores pioneros basados en las características del flujo en general, adolecen de una falta de fiabilidad, por lo que en la última década se han realizado grandes esfuerzos en el desarrollo numérico de sensores basados en el error, como por ejemplo los sensores basados en el adjunto. A pesar de ser muy eficientes en la adaptación de mallas para un determinado funcional, este último método resulta muy costoso, pues requiere resolver un doble conjunto de ecuaciones: la solución y su adjunta. Por tanto, es deseable desarrollar un método numérico de estimación de error más asequible. El presente trabajo tiene como objetivo estimar el error local de truncación, que aparece cuando se discretiza una ecuación en derivadas parciales. Estos son los términos de orden superior olvidados en la construcción del esquema numérico. El error de truncación proporciona una información muy útil sobre la solución: es una medida muy fiable de la calidad de la malla, obteniendo información que permite llevar a cabo un procedimiento de adaptación de malla. Está fuertemente relacionado al modelo matemático fluido, de modo que una estimación precisa garantiza la idoneidad de dicho modelo en un campo fluido, lo que puede ser útil en el contexto de modelado zonal. Por último, permite mejorar la precisión de la solución resolviendo un nuevo sistema donde el error local actúa como término fuente (_ -extrapolación). El presenta trabajo se organiza de la siguiente manera: Cap. 1 contiene una breve reseña de las técnicas de adaptación de malla, así como de los métodos de predicción de los errores numéricos. En la primera sección, Sec. 1.1, se examinan las estrategias básicas de refinamiento y se presenta la principal contribución a la adaptación de malla estructurada y no estructurada. Sec 1.2 introduce las definiciones de los errores encontrados en la resolución de problemas de Dinámica Computacional de Fluidos y se examinan los enfoques más comunes para predecirlos. Cap. 2 está dedicado a la formulación matemática de la estimación del error de truncación en el contexto de la metodología de Volúmenes Finitos, así como a un procedimiento de verificación completo. Se estudian varias características que influyen en su estimación: la influencia de la falta de uniformidad de la malla, el efecto de las no linealidades del modelo matemático, diferentes condiciones de contorno y soluciones numéricas no convergidas. Esta parte de verificación ha sido presentada y aceptada para su publicación en el Journal of Computational Physics. Cap. 3 presenta un algoritmo de adaptación de malla basado en la estimación del error de truncación y compara los resultados con sensores de featured-based y adjointbased (en colaboración con Jorge Ponsín del INTA). Se consideran casos en dos y tres dimensiones, relevantes para la validación en la industria aeronáutica. Este trabajo ha sido presentado y aceptado en el AIAA Journal. También se incluye una extensión de estos métodos a las ecuaciones RANS (Reynolds Average Navier- Stokes), en donde adaptación de malla basada en _ y _ -extrapolación son aplicados a perfiles con viscosidad de alas. Este último trabajo se ha presentado en los Actas de la Institución de Ingenieros Mecánicos, Parte G: Journal of Aerospace Engineering. Palabras clave: adaptación de malla, predicción del error numérico, volúmenes finitos

Métodos analíticos para el estudio de señales y sistemas

Este documento es la segunda parte de los apuntes del curso de doctorado "Métodos analíticos y análisis de señal" del Máster Universitario en Tecnologías y Sistemas de Comunicaciones de la ETSIT-UPM. El objetivo del curso es reforzar los recursos matemáticos de los ingenieros de telecomunicación para facilitar la realización de la tesis doctoral. En esta segunda parte se abordan algunos problemas que se formulan en espacios vectoriales de dimensión infinita. Por ello se comienza llamando la atención sobre las diferencias entre estos espacios y los de dimensión finita y proporcionando una introducción a los espacios de Hilbert separables, que son los espacios de dimensión infinita con propiedades más similares a las de los espacios de dimensión finita. Después se aborde el análisis de señales mediante ondículas, principalmente a través del concepto de análisis multirresolución, pero con referencia también a la transformada ondicular continua. Finalmente se proporciona una introducción al método de elementos finitos para la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales.

Resolución De La Ecuación De Convección Difusión Mediante Métodos Espectrales

Expresar la solución de una ecuación diferencial como una serie funcional es la base sobre la que se construyen la mayor parte de los métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales. En este primer capítulo se muestran dos de las aproximaciones más comunes y utilizadas: serie de potencias (Taylor) y trigonométricas. Entre estas últimas cabe destacar la serie de Fourier como la más conocida, pero existen otras muchas, en particular nos centraremos en la expansión de una función utilizando polinomios de Chebyshev

Simulación numérica computacional de fenómenos dinámicos

En este proyecto se trata la simulación numérica de un fenómeno dinámico, basado en el comportamiento de una onda transmitida a lo largo de una cuerda elástica de un instrumento musical, cuyos extremos se encuentran anclados. El fenómeno físico, se desarrolla utilizando una ecuación en derivadas parciales hiperbólicas con variables espacial y temporal, acompañada por unas condiciones de contorno tipo Dirichlet en los extremos y por más condiciones iniciales que dan comienzo al proceso. Posteriormente se han generado algoritmos para el método numérico empleado (Diferencias finitas centrales y progresivas) y la programación del problema aproximado con su consistencia, estabilidad y convergencia, obteniéndose unos resultados acordes con la solución analítica del problema matemático. La programación y salida de resultados se ha realizado con Visual Studio 8.0. y la programación de objetos con Visual Basic .Net In this project the topic is the numerical simulation of a dynamic phenomenon, based on the behavior of a transmitted wave along an elastic string of a musical instrument, whose ends are anchored. The physical phenomenon is developed using a hyperbolic partial differential equation with spatial and temporal variables, accompanied by a Dirichlet boundary conditions at the ends and more initial conditions that start the process. Subsequently generated algorithms for the numerical method used (central and forward finite differences) and the programming of the approximate problem with consistency, stability and convergence, yielding results in line with the analytical solution of the mathematical problem. Programming and output results has been made with Visual Studio 8.0. and object programming with Visual Basic. Net

Métodos para la estimación de la temperatura estática de la formación en yacimientos de petróleo y geotérmicos

Las empresas explotadoras de yacimientos de petróleo y geotérmicos diseñan y construyen sus instalaciones optimizándolas según dos características especialmente representativas: su temperatura y su presión. Por ello, tener información precisa sobre ambos aspectos lo antes posible puede permitir ahorros importantes en las inversiones en infraestructuras y también acortar los plazos de comienzo de explotación; ambos, aspectos esenciales en la rentabilidad del yacimiento. La temperatura estática de una formación es la temperatura existente antes del inicio de las tareas de perforación del yacimiento. Las operaciones de perforación tienen como objetivo perforar, evaluar y terminar un pozo para que produzca de una forma rentable. Durante estas tareas se perturba térmicamente la formación debido a la duración de la perforación, la circulación de fluidos de refrigeración, la diferencia de temperaturas entre la formación y el fluido que perfora, el radio, la difusividad térmica de las formaciones y la tecnología de perforación [7]. La principal herramienta para determinar la temperatura estática de formación son las medidas de temperaturas en los pozos. Estas medidas de temperatura se realizan una vez cesados los trabajos de perforación y circulación de fluidos. El conjunto de medidas de temperatura obtenidas es una serie de valores ascendentes, pero no llega a alcanzar el valor de la temperatura estática de la formación. Para estimar esta temperatura se plantean las ecuaciones diferenciales que describen los fenómenos de transmisión de calor en el yacimiento [14]. Estos métodos se emplean tanto en yacimientos geotérmicos como en yacimientos de petróleo indistintamente [16]. Cada uno de ellos modela el problema de transmisión de calor asociado de una forma distinta, con hipótesis simplificadoras distintas. Se ha comprobado que la aplicación de los distintos métodos a un yacimiento en concreto presenta discrepancias en cuanto a los resultados obtenidos [2,16]. En muchos de los yacimientos no se dispone de información sobre los datos necesarios para aplicar el método de estimación. Esto obliga a adoptar una serie de hipótesis que comprometen la precisión final del método utilizado. Además, puede ocurrir que el método elegido no sea el que mejor reproduce el comportamiento del yacimiento. En el presente trabajo se han analizado los distintos métodos de cálculo. De la gran variedad de métodos existentes [9] se han seleccionado los cuatro más representativos [2,7]: Horner (HM), flujo radial y esférico (SRM), de las dos medidas (TLM) y de fuente de calor cilíndrica (CSM). Estos métodos se han aplicado a una serie de yacimientos de los cuales se conoce la temperatura estática de la formación. De cada yacimiento se disponía de datos tanto de medidas como de las propiedades termo-físicas. Estos datos, en ocasiones, eran insuficientes para la aplicación de todos los métodos, lo cual obligo a adoptar hipótesis sobre los mismos. Esto ha permitido evaluar la precisión de cada método en cada caso. A partir de los resultados obtenidos se han formulado una colección de criterios que permiten seleccionar qué método se adapta mejor para el caso de un yacimiento concreto, de tal manera que el resultado final sea lo más preciso posible. Estos criterios se han fijado en función de las propiedades termo-físicas del yacimiento, que determinan el tipo de yacimiento, y del grado de conocimiento que se dispone del yacimiento objeto de estudio.

Elementos Finitos no Lineales en Mecánica de Sólidos y Estructuras. Introducción básica y formulación del Método de los Elementos Finitos : Curso

Con el método de elementos finitos se ha desarrollado un procedimiento para el tratamiento de ecuaciones diferenciales y su resolución numérica. En este capítulo se va a realizar la aplicación a problemas de potencial regidos por la ecuación de Laplace. Se trata de una situación relativamente sencilla pero que permite comentar la mayoría de las características del método de elementos finitos en desplazamientos y sirve como introducción a situaciones más complicadas. Además, esta ecuación rige problemas de interés como la filtración, la torsión de cilindros, la distribución de termperaturas en régimen estacionario, etc. En lo que sigue la exposición se limita a problemas planos. Tras un primer ejemplo representativo del tema se realiza la formulación débil del problema de potencial. Acto seguido se introduce el concepto de discretización con toda su parafernalia de elementos, nudos, variables nodales, funciones de interpolación etc. El capítulo finaliza con la mención de algunos temas más especializados que el lector estudioso deberá proseguir en otro tipo de textos.

Simulación en tiempo real de vehículos industriales con modelos multicuerpo de gran complejidad

El objetivo de esta Tesis ha sido la consecución de simulaciones en tiempo real de vehículos industriales modelizados como sistemas multicuerpo complejos formados por sólidos rígidos. Para el desarrollo de un programa de simulación deben considerarse cuatro aspectos fundamentales: la modelización del sistema multicuerpo (tipos de coordenadas, pares ideales o impuestos mediante fuerzas), la formulación a utilizar para plantear las ecuaciones diferenciales del movimiento (coordenadas dependientes o independientes, métodos globales o topológicos, forma de imponer las ecuaciones de restricción), el método de integración numérica para resolver estas ecuaciones en el tiempo (integradores explícitos o implícitos) y finalmente los detalles de la implementación realizada (lenguaje de programación, librerías matemáticas, técnicas de paralelización). Estas cuatro etapas están interrelacionadas entre sí y todas han formado parte de este trabajo. Desde la generación de modelos de una furgoneta y de camión con semirremolque, el uso de tres formulaciones dinámicas diferentes, la integración de las ecuaciones diferenciales del movimiento mediante métodos explícitos e implícitos, hasta el uso de funciones BLAS, de técnicas de matrices sparse y la introducción de paralelización para utilizar los distintos núcleos del procesador. El trabajo presentado en esta Tesis ha sido organizado en 8 capítulos, dedicándose el primero de ellos a la Introducción. En el Capítulo 2 se presentan dos formulaciones semirrecursivas diferentes, de las cuales la primera está basada en una doble transformación de velocidades, obteniéndose las ecuaciones diferenciales del movimiento en función de las aceleraciones relativas independientes. La integración numérica de estas ecuaciones se ha realizado con el método de Runge-Kutta explícito de cuarto orden. La segunda formulación está basada en coordenadas relativas dependientes, imponiendo las restricciones por medio de penalizadores en posición y corrigiendo las velocidades y aceleraciones mediante métodos de proyección. En este segundo caso la integración de las ecuaciones del movimiento se ha llevado a cabo mediante el integrador implícito HHT (Hilber, Hughes and Taylor), perteneciente a la familia de integradores estructurales de Newmark. En el Capítulo 3 se introduce la tercera formulación utilizada en esta Tesis. En este caso las uniones entre los sólidos del sistema se ha realizado mediante uniones flexibles, lo que obliga a imponer los pares por medio de fuerzas. Este tipo de uniones impide trabajar con coordenadas relativas, por lo que la posición del sistema y el planteamiento de las ecuaciones del movimiento se ha realizado utilizando coordenadas Cartesianas y parámetros de Euler. En esta formulación global se introducen las restricciones mediante fuerzas (con un planteamiento similar al de los penalizadores) y la estabilización del proceso de integración numérica se realiza también mediante proyecciones de velocidades y aceleraciones. En el Capítulo 4 se presenta una revisión de las principales herramientas y estrategias utilizadas para aumentar la eficiencia de las implementaciones de los distintos algoritmos. En primer lugar se incluye una serie de consideraciones básicas para aumentar la eficiencia numérica de las implementaciones. A continuación se mencionan las principales características de los analizadores de códigos utilizados y también las librerías matemáticas utilizadas para resolver los problemas de álgebra lineal tanto con matrices densas como sparse. Por último se desarrolla con un cierto detalle el tema de la paralelización en los actuales procesadores de varios núcleos, describiendo para ello el patrón empleado y las características más importantes de las dos herramientas propuestas, OpenMP y las TBB de Intel. Hay que señalar que las características de los sistemas multicuerpo problemas de pequeño tamaño, frecuente uso de la recursividad, y repetición intensiva en el tiempo de los cálculos con fuerte dependencia de los resultados anteriores dificultan extraordinariamente el uso de técnicas de paralelización frente a otras áreas de la mecánica computacional, tales como por ejemplo el cálculo por elementos finitos. Basándose en los conceptos mencionados en el Capítulo 4, el Capítulo 5 está dividido en tres secciones, una para cada formulación propuesta en esta Tesis. En cada una de estas secciones se describen los detalles de cómo se han realizado las distintas implementaciones propuestas para cada algoritmo y qué herramientas se han utilizado para ello. En la primera sección se muestra el uso de librerías numéricas para matrices densas y sparse en la formulación topológica semirrecursiva basada en la doble transformación de velocidades. En la segunda se describe la utilización de paralelización mediante OpenMP y TBB en la formulación semirrecursiva con penalizadores y proyecciones. Por último, se describe el uso de técnicas de matrices sparse y paralelización en la formulación global con uniones flexibles y parámetros de Euler. El Capítulo 6 describe los resultados alcanzados mediante las formulaciones e implementaciones descritas previamente. Este capítulo comienza con una descripción de la modelización y topología de los dos vehículos estudiados. El primer modelo es un vehículo de dos ejes del tipo chasis-cabina o furgoneta, perteneciente a la gama de vehículos de carga medianos. El segundo es un vehículo de cinco ejes que responde al modelo de un camión o cabina con semirremolque, perteneciente a la categoría de vehículos industriales pesados. En este capítulo además se realiza un estudio comparativo entre las simulaciones de estos vehículos con cada una de las formulaciones utilizadas y se presentan de modo cuantitativo los efectos de las mejoras alcanzadas con las distintas estrategias propuestas en esta Tesis. Con objeto de extraer conclusiones más fácilmente y para evaluar de un modo más objetivo las mejoras introducidas en la Tesis, todos los resultados de este capítulo se han obtenido con el mismo computador, que era el top de la gama Intel Xeon en 2007, pero que hoy día está ya algo obsoleto. Por último los Capítulos 7 y 8 están dedicados a las conclusiones finales y las futuras líneas de investigación que pueden derivar del trabajo realizado en esta Tesis. Los objetivos de realizar simulaciones en tiempo real de vehículos industriales de gran complejidad han sido alcanzados con varias de las formulaciones e implementaciones desarrolladas. ABSTRACT The objective of this Dissertation has been the achievement of real time simulations of industrial vehicles modeled as complex multibody systems made up by rigid bodies. For the development of a simulation program, four main aspects must be considered: the modeling of the multibody system (types of coordinates, ideal joints or imposed by means of forces), the formulation to be used to set the differential equations of motion (dependent or independent coordinates, global or topological methods, ways to impose constraints equations), the method of numerical integration to solve these equations in time (explicit or implicit integrators) and the details of the implementation carried out (programming language, mathematical libraries, parallelization techniques). These four stages are interrelated and all of them are part of this work. They involve the generation of models for a van and a semitrailer truck, the use of three different dynamic formulations, the integration of differential equations of motion through explicit and implicit methods, the use of BLAS functions and sparse matrix techniques, and the introduction of parallelization to use the different processor cores. The work presented in this Dissertation has been structured in eight chapters, the first of them being the Introduction. In Chapter 2, two different semi-recursive formulations are shown, of which the first one is based on a double velocity transformation, thus getting the differential equations of motion as a function of the independent relative accelerations. The numerical integration of these equations has been made with the Runge-Kutta explicit method of fourth order. The second formulation is based on dependent relative coordinates, imposing the constraints by means of position penalty coefficients and correcting the velocities and accelerations by projection methods. In this second case, the integration of the motion equations has been carried out by means of the HHT implicit integrator (Hilber, Hughes and Taylor), which belongs to the Newmark structural integrators family. In Chapter 3, the third formulation used in this Dissertation is presented. In this case, the joints between the bodies of the system have been considered as flexible joints, with forces used to impose the joint conditions. This kind of union hinders to work with relative coordinates, so the position of the system bodies and the setting of the equations of motion have been carried out using Cartesian coordinates and Euler parameters. In this global formulation, constraints are introduced through forces (with a similar approach to the penalty coefficients) are presented. The stabilization of the numerical integration is carried out also by velocity and accelerations projections. In Chapter 4, a revision of the main computer tools and strategies used to increase the efficiency of the implementations of the algorithms is presented. First of all, some basic considerations to increase the numerical efficiency of the implementations are included. Then the main characteristics of the code’ analyzers used and also the mathematical libraries used to solve linear algebra problems (both with dense and sparse matrices) are mentioned. Finally, the topic of parallelization in current multicore processors is developed thoroughly. For that, the pattern used and the most important characteristics of the tools proposed, OpenMP and Intel TBB, are described. It needs to be highlighted that the characteristics of multibody systems small size problems, frequent recursion use and intensive repetition along the time of the calculation with high dependencies of the previous results complicate extraordinarily the use of parallelization techniques against other computational mechanics areas, as the finite elements computation. Based on the concepts mentioned in Chapter 4, Chapter 5 is divided into three sections, one for each formulation proposed in this Dissertation. In each one of these sections, the details of how these different proposed implementations have been made for each algorithm and which tools have been used are described. In the first section, it is shown the use of numerical libraries for dense and sparse matrices in the semirecursive topological formulation based in the double velocity transformation. In the second one, the use of parallelization by means OpenMP and TBB is depicted in the semi-recursive formulation with penalization and projections. Lastly, the use of sparse matrices and parallelization techniques is described in the global formulation with flexible joints and Euler parameters. Chapter 6 depicts the achieved results through the formulations and implementations previously described. This chapter starts with a description of the modeling and topology of the two vehicles studied. The first model is a two-axle chassis-cabin or van like vehicle, which belongs to the range of medium charge vehicles. The second one is a five-axle vehicle belonging to the truck or cabin semi-trailer model, belonging to the heavy industrial vehicles category. In this chapter, a comparative study is done between the simulations of these vehicles with each one of the formulations used and the improvements achieved are presented in a quantitative way with the different strategies proposed in this Dissertation. With the aim of deducing the conclusions more easily and to evaluate in a more objective way the improvements introduced in the Dissertation, all the results of this chapter have been obtained with the same computer, which was the top one among the Intel Xeon range in 2007, but which is rather obsolete today. Finally, Chapters 7 and 8 are dedicated to the final conclusions and the future research projects that can be derived from the work presented in this Dissertation. The objectives of doing real time simulations in high complex industrial vehicles have been achieved with the formulations and implementations developed.