Un método de diferencias finitas generalizadas para simular la actividad eléctrica de un tejido cardiaco

Una evolución del método de diferencias finitas ha sido el desarrollo del método de diferencias finitas generalizadas (MDFG) que se puede aplicar a mallas irregulares o nubes de puntos. En este método se emplea una expansión en serie de Taylor junto con una aproximación por mínimos cuadrados móviles (MCM). De ese modo, las fórmulas explícitas de diferencias para nubes irregulares de puntos se pueden obtener fácilmente usando el método de Cholesky. El MDFG-MCM es un método sin malla que emplea únicamente puntos. Una contribución de esta Tesis es la aplicación del MDFG-MCM al caso de la modelización de problemas anisótropos elípticos de conductividad eléctrica incluyendo el caso de tejidos reales cuando la dirección de las fibras no es fija, sino que varía a lo largo del tejido. En esta Tesis también se muestra la extensión del método de diferencias finitas generalizadas a la solución explícita de ecuaciones parabólicas anisótropas. El método explícito incluye la formulación de un límite de estabilidad para el caso de nubes irregulares de nodos que es fácilmente calculable. Además se presenta una nueva solución analítica para una ecuación parabólica anisótropa y el MDFG-MCM explícito se aplica al caso de problemas parabólicos anisótropos de conductividad eléctrica. La evidente dificultad de realizar mediciones directas en electrocardiología ha motivado un gran interés en la simulación numérica de modelos cardiacos. La contribución más importante de esta Tesis es la aplicación de un esquema explícito con el MDFG-MCM al caso de la modelización monodominio de problemas de conductividad eléctrica. En esta Tesis presentamos un algoritmo altamente eficiente, exacto y condicionalmente estable para resolver el modelo monodominio, que describe la actividad eléctrica del corazón. El modelo consiste en una ecuación en derivadas parciales parabólica anisótropa (EDP) que está acoplada con un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) que describen las reacciones electroquímicas en las células cardiacas. El sistema resultante es difícil de resolver numéricamente debido a su complejidad. Proponemos un método basado en una separación de operadores y un método sin malla para resolver la EDP junto a un método de Runge-Kutta para resolver el sistema de EDOs de la membrana y las corrientes iónicas. ABSTRACT An evolution of the method of finite differences has been the development of generalized finite difference (GFD) method that can be applied to irregular grids or clouds of points. In this method a Taylor series expansion is used together with a moving least squares (MLS) approximation. Then, the explicit difference formulae for irregular clouds of points can be easily obtained using a simple Cholesky method. The MLS-GFD is a mesh-free method using only points. A contribution of this Thesis is the application of the MLS-GFDM to the case of modelling elliptic anisotropic electrical conductivity problems including the case of real tissues when the fiber direction is not fixed, but varies throughout the tissue. In this Thesis the extension of the generalized finite difference method to the explicit solution of parabolic anisotropic equations is also given. The explicit method includes a stability limit formulated for the case of irregular clouds of nodes that can be easily calculated. Also a new analytical solution for homogeneous parabolic anisotropic equation has been presented and an explicit MLS- GFDM has been applied to the case of parabolic anisotropic electrical conductivity problems. The obvious difficulty of performing direct measurements in electrocardiology has motivated wide interest in the numerical simulation of cardiac models. The main contribution of this Thesis is the application of an explicit scheme based in the MLS-GFDM to the case of modelling monodomain electrical conductivity problems using operator splitting including the case of anisotropic real tissues. In this Thesis we present a highly efficient, accurate and conditionally stable algorithm to solve a monodomain model, which describes the electrical activity in the heart. The model consists of a parabolic anisotropic partial differential equation (PDE), which is coupled to systems of ordinary differential equations (ODEs) describing electrochemical reactions in the cardiac cells. The resulting system is challenging to solve numerically, because of its complexity. We propose a method based on operator splitting and a meshless method for solving the PDE together with a Runge-Kutta method for solving the system of ODE’s for the membrane and ionic currents.

Predicción de la velocidad crítica de flameo mediante el uso de modelos aeroelásticos extrapolados en tiempo real con datos de vuelo

La Aeroelasticidad fue definida por Arthur Collar en 1947 como "el estudio de la interacción mutua entre fuerzas inerciales, elásticas y aerodinámicas actuando sobre elementos estructurales expuestos a una corriente de aire". Actualmente, esta definición se ha extendido hasta abarcar la influencia del control („Aeroservoelasticidad‟) e, incluso, de la temperatura („Aerotermoelasticidad‟). En el ámbito de la Ingeniería Aeronáutica, los fenómenos aeroelásticos, tanto estáticos (divergencia, inversión de mando) como dinámicos (flameo, bataneo) son bien conocidos desde los inicios de la Aviación. Las lecciones aprendidas a lo largo de la Historia Aeronáutica han permitido establecer criterios de diseño destinados a mitigar la probabilidad de sufrir fenómenos aeroelásticos adversos durante la vida operativa de una aeronave. Adicionalmente, el gran avance experimentado durante esta última década en el campo de la Aerodinámica Computacional y en la modelización aeroelástica ha permitido mejorar la fiabilidad en el cálculo de las condiciones de flameo de una aeronave en su fase de diseño. Sin embargo, aún hoy, los ensayos en vuelo siguen siendo necesarios para validar modelos aeroelásticos, verificar que la aeronave está libre de inestabilidades aeroelásticas y certificar sus distintas envolventes. En particular, durante el proceso de expansión de la envolvente de una aeronave en altitud/velocidad, se requiere predecir en tiempo real las condiciones de flameo y, en consecuencia, evitarlas. A tal efecto, en el ámbito de los ensayos en vuelo, se han desarrollado diversas metodologías que predicen, en tiempo real, las condiciones de flameo en función de condiciones de vuelo ya verificadas como libres de inestabilidades aeroelásticas. De entre todas ellas, aquella que relaciona el amortiguamiento y la velocidad con un parámetro específico definido como „Margen de Flameo‟ (Flutter Margin), permanece como la técnica más común para proceder con la expansión de Envolventes en altitud/velocidad. No obstante, a pesar de su popularidad y facilidad de aplicación, dicha técnica no es adecuada cuando en la aeronave a ensayar se hallan presentes no-linealidades mecánicas como, por ejemplo, holguras. En particular, en vuelos de ensayo dedicados específicamente a expandir la envolvente en altitud/velocidad, las condiciones de „Oscilaciones de Ciclo Límite‟ (Limit Cycle Oscillations, LCOs) no pueden ser diferenciadas de manera precisa de las condiciones de flameo, llevando a una determinación excesivamente conservativa de la misma. La presente Tesis desarrolla una metodología novedosa, basada en el concepto de „Margen de Flameo‟, que permite predecir en tiempo real las condiciones de „Ciclo Límite‟, siempre que existan, distinguiéndolas de las de flameo. En una primera parte, se realiza una revisión bibliográfica de la literatura acerca de los diversos métodos de ensayo existentes para efectuar la expansión de la envolvente de una aeronave en altitud/velocidad, el efecto de las no-linealidades mecánicas en el comportamiento aeroelástico de dicha aeronave, así como una revisión de las Normas de Certificación civiles y militares respecto a este tema. En una segunda parte, se propone una metodología de expansión de envolvente en tiempo real, basada en el concepto de „Margen de Flameo‟, que tiene en cuenta la presencia de no-linealidades del tipo holgura en el sistema aeroelástico objeto de estudio. Adicionalmente, la metodología propuesta se valida contra un modelo aeroelástico bidimensional paramétrico e interactivo programado en Matlab. Para ello, se plantean las ecuaciones aeroelásticas no-estacionarias de un perfil bidimensional en la formulación espacio-estado y se incorpora la metodología anterior a través de un módulo de análisis de señal y otro módulo de predicción. En una tercera parte, se comparan las conclusiones obtenidas con las expuestas en la literatura actual y se aplica la metodología propuesta a resultados experimentales de ensayos en vuelo reales. En resumen, los principales resultados de esta Tesis son: 1. Resumen del estado del arte en los métodos de ensayo aplicados a la expansión de envolvente en altitud/velocidad y la influencia de no-linealidades mecánicas en la determinación de la misma. 2. Revisión de la normas de Certificación Civiles y las normas Militares en relación a la verificación aeroelástica de aeronaves y los límites permitidos en presencia de no-linealidades. 3. Desarrollo de una metodología de expansión de envolvente basada en el Margen de Flameo. 4. Validación de la metodología anterior contra un modelo aeroelástico bidimensional paramétrico e interactivo programado en Matlab/Simulink. 5. Análisis de los resultados obtenidos y comparación con resultados experimentales. ABSTRACT Aeroelasticity was defined by Arthur Collar in 1947 as “the study of the mutual interaction among inertia, elastic and aerodynamic forces when acting on structural elements surrounded by airflow”. Today, this definition has been updated to take into account the Controls („Aeroservoelasticity‟) and even the temperature („Aerothermoelasticity‟). Within the Aeronautical Engineering, aeroelastic phenomena, either static (divergence, aileron reversal) or dynamic (flutter, buzz), are well known since the early beginning of the Aviation. Lessons learned along the History of the Aeronautics have provided several design criteria in order to mitigate the probability of encountering adverse aeroelastic phenomena along the operational life of an aircraft. Additionally, last decade improvements experienced by the Computational Aerodynamics and aeroelastic modelization have refined the flutter onset speed calculations during the design phase of an aircraft. However, still today, flight test remains as a key tool to validate aeroelastic models, to verify flutter-free conditions and to certify the different envelopes of an aircraft. Specifically, during the envelope expansion in altitude/speed, real time prediction of flutter conditions is required in order to avoid them in flight. In that sense, within the flight test community, several methodologies have been developed to predict in real time flutter conditions based on free-flutter flight conditions. Among them, the damping versus velocity technique combined with a Flutter Margin implementation remains as the most common technique used to proceed with the envelope expansion in altitude/airspeed. However, although its popularity and „easy to implement‟ characteristics, several shortcomings can adversely affect to the identification of unstable conditions when mechanical non-linearties, as freeplay, are present. Specially, during test flights devoted to envelope expansion in altitude/airspeed, Limits Cycle Oscillations (LCOs) conditions can not be accurately distinguished from those of flutter and, in consequence, it leads to an excessively conservative envelope determination. The present Thesis develops a new methodology, based on the Flutter Margin concept, that enables in real time the prediction of the „Limit Cycle‟ conditions, whenever they exist, without degrading the capability of predicting the flutter onset speed. The first part of this Thesis presents a review of the state of the art regarding the test methods available to proceed with the envelope expansion of an aircraft in altitude/airspeed and the effect of mechanical non-linearities on the aeroelastic behavior. Also, both civil and military regulations are reviewed with respect aeroelastic investigation of air vehicles. The second part of this Thesis proposes a new methodology to perform envelope expansion in real time based on the Flutter Margin concept when non-linearities, as freeplay, are present. Additionally, this methodology is validated against a Matlab/Slimulink bidimensional aeroelastic model. This model, parametric and interactive, is formulated within the state-space field and it implements the proposed methodology through two main real time modules: A signal processing module and a prediction module. The third part of this Thesis compares the final conclusions derived from the proposed methodology with those stated by the flight test community and experimental results. In summary, the main results provided by this Thesis are: 1. State of the Art review of the test methods applied to envelope expansion in altitude/airspeed and the influence of mechanical non-linearities in its identification. 2. Review of the main civil and military regulations regarding the aeroelastic verification of air vehicles and the limits set when non-linearities are present. 3. Development of a methodology for envelope expansion based on the Flutter Margin concept. 4. A Matlab/Simulink 2D-[aeroelastic model], parametric and interactive, used as a tool to validate the proposed methodology. 5. Conclusions driven from the present Thesis and comparison with experimental results.

Estudio numérico de flujo turbulento cargado con partículas sólidas a través de canales y tuberías de sección variable

La presente Tesis Doctoral tiene como objetivo el estudio de flujo turbulento cargado con partículas sólidas a través de canales y tuberías de sección constante usando un enfoque Euleriano-Lagrangiano. El campo de flujo de la fase de transporte (aire) se resuelve usando simulación de grandes escalas (LES), implementada en un programa de volúmenes finitos mientras que las ecuaciones gobernantes de la fase dispersa son resueltas por medio de un algoritmo de seguimiento Lagrangiano de partículas que ha sido desarrollado y acoplado al programa que resuelve el flujo. Se estudia de manera sistemática y progresiva la interacción fluido→partícula (one-way coupling), a través de diferentes configuraciones geométricas en coordenadas cartesianas (canales de sección constante y variable) y en coordenadas cilíndricas (tuberías de sección constante y sección variable) abarcando diferentes números de Reynolds y diferentes tamaños de partículas; todos los resultados obtenidos han sido comparados con datos publicados previamente. El estudio de flujo multifásico a través de, tuberías de sección variable, ha sido abordada en otras investigaciones mayoritariamente de forma experimental o mediante simulación usando modelos de turbulencia menos complejos y no mediante LES. El patrón de flujo que se verifica en una tubería con expansión es muy complejo y dicha configuración geométrica se halla en múltiples aplicaciones industriales que involucran el transporte de partículas sólidas, por ello es de gran interés su estudio. Como hecho innovador, en esta tesis no solo se resuelven las estadísticas de velocidad del fluido y las partículas en tuberías con diferentes tamaños de expansión y diferentes regímenes de flujo sino que se caracteriza, usando diversas formulaciones del número de Stokes y el parámetro de arrastre, el ingreso y acumulación de partículas dentro de la zona de recirculación, obteniéndose resultados coincidentes con datos experimentales. ABSTRACT The objective of this Thesis research is to study the turbulent flow laden with solid particles through channels and pipes with using Eulerian-Lagrangian approach. The flow field of the transport phase (air ) is solved using large eddy simulation ( LES ) implemented in a program of finite volume while the governing equations of the dispersed phase are resolved by means of a particle Lagrangian tracking algorithm which was developed and coupled to principal program flow solver . We studied systematically and progressively the fluid interaction → particle ( one- way coupling ) , through different geometric configurations in Cartesian coordinates ( channel with constant and variable section) and in cylindrical coordinates ( pipes with constant section and variable section ) covering different Reynolds numbers and different particle sizes, all results have been compared with previously published data . The study of multiphase flow through, pipes with variable section has been addressed in other investigations predominantly experimentally or by simulation using less complex models and no turbulence by LES. The flow pattern is verified in a pipe expansion is very complex and this geometry is found in many industrial applications involving the transport of solid particles, so it is of great interest to study. As an innovator fact , in this Thesis not only finds fluid velocity statistics and particles with different sizes of pipe expansion and different flow regimes but characterized, using various formulations of the Stokes number and the drag parameter are resolved, the entry and accumulation of particles within the recirculation zone , matching results obtained with experimental data.

On the free-boundary for an elliptic inverse nonlocal problem arising in the nuclear fusion. A numerical approach

We consider a mathematical model related to the stationary regime of a plasma magnetically confined in a Stellarator device in the nuclear fusion. The mathematical problem may be reduced to an nonlinear elliptic inverse nonlocal two dimensional free{boundary problem. The nonlinear terms involving the unknown functions of the problem and its rearrangement. Our main goal is to determinate the existence and the estimate on the location and size of region where the solution is nonnegative almost everywhere (corresponding to the plasma region in the physical model)

Modelization of an experimental solar test box equipped with a water-flow based window

A study on a water- ow window installed in a test box is presented. This window is composed of two glass panes separated by a chamber through water ows. The ow of water comes from an isolated tank which contains heat water. In order to fully evaluate the water- ow window performance for different room and window sizes, locations and weather conditions, a mathematical model of the whole box is needed. The proposed model, in which conduction heat transfer mechanism is the only considered, is one dimensional and unsteady based upon test box energy balance. The effect of the heat water tank, which feeds the water- ow window, is included in the model by means of a time delay in the source term. Although some previous work about moving uid chamber has been developed, air was used as heat transfer uid and no uid storage was considered. Finally a comparison between the numerical solution and the obtained experimental data is done.

Posibilidades de la ingeniería artificial en el análisis de auscultación de presas

El comportamiento estructural de las presas de embalse es difícil de predecir con precisión. Los modelos numéricos para el cálculo estructural resuelven bien las ecuaciones de la mecánica de medios continuos, pero están sujetos a una gran incertidumbre en cuanto a la caracterización de los materiales, especialmente en lo que respecta a la cimentación. Así, es difícil discernir si un estado que se aleja en cierta medida de la normalidad supone o no una situación de riesgo estructural. Por el contrario, muchas de las presas en operación cuentan con un gran número de aparatos de auscultación, que registran la evolución de diversos indicadores como los movimientos, el caudal de filtración, o la presión intersticial, entre otros. Aunque hoy en día hay muchas presas con pocos datos observados, hay una tendencia clara hacia la instalación de un mayor número de aparatos que registran el comportamiento con mayor frecuencia [1]. Como consecuencia, se tiende a disponer de un volumen creciente de datos que reflejan el comportamiento de la presa. En la actualidad, estos datos suelen tratarse con métodos estadísticos para extraer información acerca de la relación entre variables, detectar anomalías y establecer umbrales de emergencia. El modelo general más común es el denominado HST (Hydrostatic-Season-Time), que calcula la predicción de una variable determinada de una presa a partir de una serie de funciones que tienen en cuenta los factores que teóricamente más influyen en la respuesta: la carga del embalse, el efecto térmico (en función de la época del año) y un término irreversible. Puntualmente se han aplicado modelos más complejos, en algunos casos introduciendo un número mayor de variables, como la precipitación [2], y en otros con otras expresiones como la función impulso-respuesta [3]. En otros campos de la ciencia, como la medicina o las telecomunicaciones el volumen de datos es mucho mayor, lo que ha motivado el desarrollo de numerosas herramientas para su tratamiento y para el desarrollo de modelos de predicción. Algunas de ellas, como las redes neuronales, ya han sido aplicadas al caso de la auscultación de presas [4], [5] con resultados prometedores. El trabajo que se presenta es una revisión de las herramientas disponibles en los campos de la minería de datos, inteligencia artificial y estadística avanzada, potencialmente útiles para el análisis de datos de auscultación. Se describen someramente, indicando sus ventajas e inconvenientes. Se presenta además el resultado de aplicar un modelo basado en bosques aleatorios [6] para la predicción del caudal de filtración en un caso piloto. Los bosques aleatorios están basados en los árboles de decisión [7], que son modelos que dividen el conjunto de datos observados en grupos de observaciones “similares”. Posteriormente, se ajusta un modelo sencillo (típicamente lineal, o incluso un valor constante) que se aplica a los nuevos casos pertenecientes a cada grupo.

1RM prediction: a data mining case study

In the last few years there has been a heightened interest in data treatment and analysis with the aim of discovering hidden knowledge and eliciting relationships and patterns within this data. Data mining techniques (also known as Knowledge Discovery in Databases) have been applied over a wide range of fields such as marketing, investment, fraud detection, manufacturing, telecommunications and health. In this study, well-known data mining techniques such as artificial neural networks (ANN), genetic programming (GP), forward selection linear regression (LR) and k-means clustering techniques, are proposed to the health and sports community in order to aid with resistance training prescription. Appropriate resistance training prescription is effective for developing fitness, health and for enhancing general quality of life. Resistance exercise intensity is commonly prescribed as a percent of the one repetition maximum. 1RM, dynamic muscular strength, one repetition maximum or one execution maximum, is operationally defined as the heaviest load that can be moved over a specific range of motion, one time and with correct performance. The safety of the 1RM assessment has been questioned as such an enormous effort may lead to muscular injury. Prediction equations could help to tackle the problem of predicting the 1RM from submaximal loads, in order to avoid or at least, reduce the associated risks. We built different models from data on 30 men who performed up to 5 sets to exhaustion at different percentages of the 1RM in the bench press action, until reaching their actual 1RM. Also, a comparison of different existing prediction equations is carried out. The LR model seems to outperform the ANN and GP models for the 1RM prediction in the range between 1 and 10 repetitions. At 75% of the 1RM some subjects (n = 5) could perform 13 repetitions with proper technique in the bench press action, whilst other subjects (n = 20) performed statistically significant (p < 0:05) more repetitions at 70% than at 75% of their actual 1RM in the bench press action. Rate of perceived exertion (RPE) seems not to be a good predictor for 1RM when all the sets are performed until exhaustion, as no significant differences (p < 0:05) were found in the RPE at 75%, 80% and 90% of the 1RM. Also, years of experience and weekly hours of strength training are better correlated to 1RM (p < 0:05) than body weight. O'Connor et al. 1RM prediction equation seems to arise from the data gathered and seems to be the most accurate 1RM prediction equation from those proposed in literature and used in this study. Epley's 1RM prediction equation is reproduced by means of data simulation from 1RM literature equations. Finally, future lines of research are proposed related to the problem of the 1RM prediction by means of genetic algorithms, neural networks and clustering techniques. RESUMEN En los últimos años ha habido un creciente interés en el tratamiento y análisis de datos con el propósito de descubrir relaciones, patrones y conocimiento oculto en los mismos. Las técnicas de data mining (también llamadas de \Descubrimiento de conocimiento en bases de datos\) se han aplicado consistentemente a lo gran de un gran espectro de áreas como el marketing, inversiones, detección de fraude, producción industrial, telecomunicaciones y salud. En este estudio, técnicas bien conocidas de data mining como las redes neuronales artificiales (ANN), programación genética (GP), regresión lineal con selección hacia adelante (LR) y la técnica de clustering k-means, se proponen a la comunidad del deporte y la salud con el objetivo de ayudar con la prescripción del entrenamiento de fuerza. Una apropiada prescripción de entrenamiento de fuerza es efectiva no solo para mejorar el estado de forma general, sino para mejorar la salud e incrementar la calidad de vida. La intensidad en un ejercicio de fuerza se prescribe generalmente como un porcentaje de la repetición máxima. 1RM, fuerza muscular dinámica, una repetición máxima o una ejecución máxima, se define operacionalmente como la carga máxima que puede ser movida en un rango de movimiento específico, una vez y con una técnica correcta. La seguridad de las pruebas de 1RM ha sido cuestionada debido a que el gran esfuerzo requerido para llevarlas a cabo puede derivar en serias lesiones musculares. Las ecuaciones predictivas pueden ayudar a atajar el problema de la predicción de la 1RM con cargas sub-máximas y son empleadas con el propósito de eliminar o al menos, reducir los riesgos asociados. En este estudio, se construyeron distintos modelos a partir de los datos recogidos de 30 hombres que realizaron hasta 5 series al fallo en el ejercicio press de banca a distintos porcentajes de la 1RM, hasta llegar a su 1RM real. También se muestra una comparación de algunas de las distintas ecuaciones de predicción propuestas con anterioridad. El modelo LR parece superar a los modelos ANN y GP para la predicción de la 1RM entre 1 y 10 repeticiones. Al 75% de la 1RM algunos sujetos (n = 5) pudieron realizar 13 repeticiones con una técnica apropiada en el ejercicio press de banca, mientras que otros (n = 20) realizaron significativamente (p < 0:05) más repeticiones al 70% que al 75% de su 1RM en el press de banca. El ínndice de esfuerzo percibido (RPE) parece no ser un buen predictor del 1RM cuando todas las series se realizan al fallo, puesto que no existen diferencias signifiativas (p < 0:05) en el RPE al 75%, 80% y el 90% de la 1RM. Además, los años de experiencia y las horas semanales dedicadas al entrenamiento de fuerza están más correlacionadas con la 1RM (p < 0:05) que el peso corporal. La ecuación de O'Connor et al. parece surgir de los datos recogidos y parece ser la ecuación de predicción de 1RM más precisa de aquellas propuestas en la literatura y empleadas en este estudio. La ecuación de predicción de la 1RM de Epley es reproducida mediante simulación de datos a partir de algunas ecuaciones de predicción de la 1RM propuestas con anterioridad. Finalmente, se proponen futuras líneas de investigación relacionadas con el problema de la predicción de la 1RM mediante algoritmos genéticos, redes neuronales y técnicas de clustering.

Evaluation of cover crops based on characteristics of nitrogen use, and aerial and root growth

La caracterización de los cultivos cubierta (cover crops) puede permitir comparar la idoneidad de diferentes especies para proporcionar servicios ecológicos como el control de la erosión, el reciclado de nutrientes o la producción de forrajes. En este trabajo se estudiaron bajo condiciones de campo diferentes técnicas para caracterizar el dosel vegetal con objeto de establecer una metodología para medir y comparar las arquitecturas de los cultivos cubierta más comunes. Se estableció un ensayo de campo en Madrid (España central) para determinar la relación entre el índice de área foliar (LAI) y la cobertura del suelo (GC) para un cultivo de gramínea, uno de leguminosa y uno de crucífera. Para ello se sembraron doce parcelas con cebada (Hordeum vulgare L.), veza (Vicia sativa L.), y colza (Brassica napus L.). En 10 fechas de muestreo se midieron el LAI (con estimaciones directas y del LAI-2000), la fracción interceptada de la radiación fotosintéticamente activa (FIPAR) y la GC. Un experimento de campo de dos años (Octubre-Abril) se estableció en la misma localización para evaluar diferentes especies (Hordeum vulgare L., Secale cereale L., x Triticosecale Whim, Sinapis alba L., Vicia sativa L.) y cultivares (20) en relación con su idoneidad para ser usadas como cultivos cubierta. La GC se monitorizó mediante análisis de imágenes digitales con 21 y 22 muestreos, y la biomasa se midió 8 y 10 veces, respectivamente para cada año. Un modelo de Gompertz caracterizó la cobertura del suelo hasta el decaimiento observado tras las heladas, mientras que la biomasa se ajustó a ecuaciones de Gompertz, logísticas y lineales-exponenciales. Al final del experimento se determinaron el C, el N y el contenido en fibra (neutrodetergente, ácidodetergente y lignina), así como el N fijado por las leguminosas. Se aplicó el análisis de decisión multicriterio (MCDA) con objeto de obtener un ranking de especies y cultivares de acuerdo con su idoneidad para actuar como cultivos cubierta en cuatro modalidades diferentes: cultivo de cobertura, cultivo captura, abono verde y forraje. Las asociaciones de cultivos leguminosas con no leguminosas pueden afectar al crecimiento radicular y a la absorción de N de ambos componentes de la mezcla. El conocimiento de cómo los sistemas radiculares específicos afectan al crecimiento individual de las especies es útil para entender las interacciones en las asociaciones, así como para planificar estrategias de cultivos cubierta. En un tercer ensayo se combinaron estudios en rhizotrones con extracción de raíces e identificación de especies por microscopía, así como con estudios de crecimiento, absorción de N y 15N en capas profundas del suelo. Las interacciones entre raíces en su crecimiento y en el aprovisionamiento de N se estudiaron para dos de los cultivares mejor valorados en el estudio previo: uno de cebada (Hordeum vulgare L. cv. Hispanic) y otro de veza (Vicia sativa L. cv. Aitana). Se añadió N en dosis de 0 (N0), 50 (N1) y 150 (N2) kg N ha-1. Como resultados del primer estudio, se ajustaron correctamente modelos lineales y cuadráticos a la relación entre la GC y el LAI para todos los cultivos, pero en la gramínea alcanzaron una meseta para un LAI>4. Antes de alcanzar la cobertura total, la pendiente de la relación lineal entre ambas variables se situó en un rango entre 0.025 y 0.030. Las lecturas del LAI-2000 estuvieron correlacionadas linealmente con el LAI, aunque con tendencia a la sobreestimación. Las correcciones basadas en el efecto de aglutinación redujeron el error cuadrático medio del LAI estimado por el LAI-2000 desde 1.2 hasta 0.5 para la crucífera y la leguminosa, no siendo efectivas para la cebada. Esto determinó que para los siguientes estudios se midieran únicamente la GC y la biomasa. En el segundo experimento, las gramíneas alcanzaron la mayor cobertura del suelo (83-99%) y la mayor biomasa (1226-1928 g m-2) al final del mismo. Con la mayor relación C/N (27-39) y contenido en fibra digestible (53-60%) y la menor calidad de residuo (~68%). La mostaza presentó elevadas GC, biomasa y absorción de N en el año más templado en similitud con las gramíneas, aunque escasa calidad como forraje en ambos años. La veza presentó la menor absorción de N (2.4-0.7 g N m-2) debido a la fijación de N (9.8-1.6 g N m-2) y escasa acumulación de N. El tiempo térmico hasta alcanzar el 30% de GC constituyó un buen indicador de especies de rápida cubrición. La cuantificación de las variables permitió hallar variabilidad entre las especies y proporcionó información para posteriores decisiones sobre la selección y manejo de los cultivos cubierta. La agregación de dichas variables a través de funciones de utilidad permitió confeccionar rankings de especies y cultivares para cada uso. Las gramíneas fueron las más indicadas para los usos de cultivo de cobertura, cultivo captura y forraje, mientras que las vezas fueron las mejor como abono verde. La mostaza alcanzó altos valores como cultivo de cobertura y captura en el primer año, pero el segundo decayó debido a su pobre actuación en los inviernos fríos. Hispanic fue el mejor cultivar de cebada como cultivo de cobertura y captura, mientras que Albacete como forraje. El triticale Titania alcanzó la posición más alta como cultiva de cobertura, captura y forraje. Las vezas Aitana y BGE014897 mostraron buenas aptitudes como abono verde y cultivo captura. El MCDA permitió la comparación entre especies y cultivares proporcionando información relevante para la selección y manejo de cultivos cubierta. En el estudio en rhizotrones tanto la mezcla de especies como la cebada alcanzaron mayor intensidad de raíces (RI) y profundidad (RD) que la veza, con valores alrededor de 150 cruces m-1 y 1.4 m respectivamente, comparados con 50 cruces m-1 y 0.9 m para la veza. En las capas más profundas del suelo, la asociación de cultivos mostró valores de RI ligeramente mayores que la cebada en monocultivo. La cebada y la asociación obtuvieron mayores valores de densidad de raíces (RLD) (200-600 m m-3) que la veza (25-130) entre 0.8 y 1.2 m de profundidad. Los niveles de N no mostraron efectos claros en RI, RD ó RLD, sin embargo, el incremento de N favoreció la proliferación de raíces de veza en la asociación en capas profundas del suelo, con un ratio cebada/veza situado entre 25 a N0 y 5 a N2. La absorción de N de la cebada se incrementó en la asociación a expensas de la veza (de ~100 a 200 mg planta-1). Las raíces de cebada en la asociación absorbieron también más nitrógeno marcado de las capas profundas del suelo (0.6 mg 15N planta-1) que en el monocultivo (0.3 mg 15N planta-1). ABSTRACT Cover crop characterization may allow comparing the suitability of different species to provide ecological services such as erosion control, nutrient recycling or fodder production. Different techniques to characterize plant canopy were studied under field conditions in order to establish a methodology for measuring and comparing cover crops canopies. A field trial was established in Madrid (central Spain) to determine the relationship between leaf area index (LAI) and ground cover (GC) in a grass, a legume and a crucifer crop. Twelve plots were sown with either barley (Hordeum vulgare L.), vetch (Vicia sativa L.), or rape (Brassica napus L.). On 10 sampling dates the LAI (both direct and LAI-2000 estimations), fraction intercepted of photosynthetically active radiation (FIPAR) and GC were measured. A two-year field experiment (October-April) was established in the same location to evaluate different species (Hordeum vulgare L., Secale cereale L., x Triticosecale Whim, Sinapis alba L., Vicia sativa L.) and cultivars (20) according to their suitability to be used as cover crops. GC was monitored through digital image analysis with 21 and 22 samples, and biomass measured 8 and 10 times, respectively for each season. A Gompertz model characterized ground cover until the decay observed after frosts, while biomass was fitted to Gompertz, logistic and linear-exponential equations. At the end of the experiment C, N, and fiber (neutral detergent, acid and lignin) contents, and the N fixed by the legumes were determined. Multicriteria decision analysis (MCDA) was applied in order to rank the species and cultivars according to their suitability to perform as cover crops in four different modalities: cover crop, catch crop, green manure and fodder. Intercropping legumes and non-legumes may affect the root growth and N uptake of both components in the mixture. The knowledge of how specific root systems affect the growth of the individual species is useful for understanding the interactions in intercrops as well as for planning cover cropping strategies. In a third trial rhizotron studies were combined with root extraction and species identification by microscopy and with studies of growth, N uptake and 15N uptake from deeper soil layers. The root interactions of root growth and N foraging were studied for two of the best ranked cultivars in the previous study: a barley (Hordeum vulgare L. cv. Hispanic) and a vetch (Vicia sativa L. cv. Aitana). N was added at 0 (N0), 50 (N1) and 150 (N2) kg N ha-1. As a result, linear and quadratic models fitted to the relationship between the GC and LAI for all of the crops, but they reached a plateau in the grass when the LAI > 4. Before reaching full cover, the slope of the linear relationship between both variables was within the range of 0.025 to 0.030. The LAI-2000 readings were linearly correlated with the LAI but they tended to overestimation. Corrections based on the clumping effect reduced the root mean square error of the estimated LAI from the LAI-2000 readings from 1.2 to less than 0.50 for the crucifer and the legume, but were not effective for barley. This determined that in the following studies only the GC and biomass were measured. In the second experiment, the grasses reached the highest ground cover (83- 99%) and biomass (1226-1928 g/m2) at the end of the experiment. The grasses had the highest C/N ratio (27-39) and dietary fiber (53-60%) and the lowest residue quality (~68%). The mustard presented high GC, biomass and N uptake in the warmer year with similarity to grasses, but low fodder capability in both years. The vetch presented the lowest N uptake (2.4-0.7 g N/m2) due to N fixation (9.8-1.6 g N/m2) and low biomass accumulation. The thermal time until reaching 30% ground cover was a good indicator of early coverage species. Variable quantification allowed finding variability among the species and provided information for further decisions involving cover crops selection and management. Aggregation of these variables through utility functions allowed ranking species and cultivars for each usage. Grasses were the most suitable for the cover crop, catch crop and fodder uses, while the vetches were the best as green manures. The mustard attained high ranks as cover and catch crop the first season, but the second decayed due to low performance in cold winters. Hispanic was the most suitable barley cultivar as cover and catch crop, and Albacete as fodder. The triticale Titania attained the highest rank as cover and catch crop and fodder. Vetches Aitana and BGE014897 showed good aptitudes as green manures and catch crops. MCDA allowed comparison among species and cultivars and might provide relevant information for cover crops selection and management. In the rhizotron study the intercrop and the barley attained slightly higher root intensity (RI) and root depth (RD) than the vetch, with values around 150 crosses m-1 and 1.4 m respectively, compared to 50 crosses m-1 and 0.9 m for the vetch. At deep soil layers, intercropping showed slightly larger RI values compared to the sole cropped barley. The barley and the intercropping had larger root length density (RLD) values (200-600 m m-3) than the vetch (25-130) at 0.8-1.2 m depth. The topsoil N supply did not show a clear effect on the RI, RD or RLD; however increasing topsoil N favored the proliferation of vetch roots in the intercropping at deep soil layers, with the barley/vetch root ratio ranging from 25 at N0 to 5 at N2. The N uptake of the barley was enhanced in the intercropping at the expense of the vetch (from ~100 mg plant-1 to 200). The intercropped barley roots took up more labeled nitrogen (0.6 mg 15N plant-1) than the sole-cropped barley roots (0.3 mg 15N plant-1) from deep layers.

Simulación numérica de un problema de contaminación atmosférica

La ecuación en derivadas parciales de advección difusión con reacción química es la base de los modelos de dispersión de contaminantes en la atmósfera, y los diferentes métodos numéricos empleados para su resolución han sido objeto de amplios estudios a lo largo de su desarrollo. En esta Tesis se presenta la implementación de un nuevo método conservativo para la resolución de la parte advectiva de la ecuación en derivadas parciales que modela la dispersión de contaminantes dentro del modelo mesoescalar de transporte químico CHIMERE. Este método está basado en una técnica de volúmenes finitos junto con una interpolación racional. La ventaja de este método es la conservación exacta de la masa transportada debido al empleo de la ley de conservación de masas. Para ello emplea una formulación de flujo basado en el cálculo de la integral ponderada dentro de cada celda definida para la discretización del espacio en el método de volúmenes finitos. Los resultados numéricos obtenidos en las simulaciones realizadas (implementando el modelo conservativo para la advección en el modelo CHIMERE) se han comparado con los datos observados de concentración de contaminantes registrados en la red de estaciones de seguimiento y medición distribuidas por la Península Ibérica. Los datos estadísticos de medición del error, la media normalizada y la media absoluta normalizada del error, presentan valores que están dentro de los rangos propuestos por la EPA para considerar el modelo preciso. Además, se introduce un nuevo método para resolver la parte advectivadifusiva de la ecuación en derivadas parciales que modeliza la dispersión de contaminantes en la atmósfera. Se ha empleado un método de diferencias finitas de alto orden para resolver la parte difusiva de la ecuación de transporte de contaminantes junto con el método racional conservativo para la parte advectiva en una y dos dimensiones. Los resultados obtenidos de la aplicación del método a diferentes situaciones incluyendo casos académicos y reales han sido comparados con la solución analítica de la ecuación de advección-difusión, demostrando que el nuevo método proporciona un resultado preciso para aproximar la solución. Por último, se ha desarrollado un modelo completo que contempla los fenómenos advectivo y difusivo con reacción química, usando los métodos anteriores junto con una técnica de diferenciación regresiva (BDF2). Esta técnica consiste en un método implícito multipaso de diferenciación regresiva de segundo orden, que nos permite resolver los problemas rígidos típicos de la química atmosférica, modelizados a través de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Este método hace uso de la técnica iterativa Gauss- Seidel para obtener la solución de la parte implícita de la fórmula BDF2. El empleo de la técnica de Gauss-Seidel en lugar de otras técnicas comúnmente empleadas, como la iteración por el método de Newton, nos proporciona rapidez de cálculo y bajo consumo de memoria, ideal para obtener modelos operativos para la resolución de la cinética química atmosférica. ABSTRACT Extensive research has been performed to solve the atmospheric chemicaladvection- diffusion equation and different numerical methods have been proposed. This Thesis presents the implementation of an exactly conservative method for the advection equation in the European scale Eulerian chemistry transport model CHIMERE based on a rational interpolation and a finite volume algorithm. The advantage of the method is that the cell-integrated average is predicted via a flux formulation, thus the mass is exactly conserved. Numerical results are compared with a set of observation registered at some monitoring sites in Spain. The mean normalized bias and the mean normalized absolute error present values that are inside the range to consider an accurate model performance. In addition, it has been introduced a new method to solve the advectiondiffusion equation. It is based on a high-order accurate finite difference method to solve de diffusion equation together with a rational interpolation and a finite volume to solve the advection equation in one dimension and two dimensions. Numerical results obtained from solving several problems include academic and real atmospheric problems have been compared with the analytical solution of the advection-diffusion equation, showing that the new method give an efficient algorithm for solving such problems. Finally, a complete model has been developed to solve the atmospheric chemical-advection-diffusion equation, adding the conservative method for the advection equation, the high-order finite difference method for the diffusion equation and a second-order backward differentiation formula (BDF2) to solve the atmospheric chemical kinetics. The BDF2 is an implicit, second order multistep backward differentiation formula used to solve the stiff systems of ordinary differential equations (ODEs) from atmospheric chemistry. The Gauss-Seidel iteration is used for approximately solving the implicitly defined BDF solution, giving a faster tool than the more commonly used iterative modified Newton technique. This method implies low start-up costs and a low memory demand due to the use of Gauss-Seidel iteration.

Estructuras I : Ejercicios de diagramas de esfuerzos

Se van a trazar los diagramas de esfuerzos normales, cortantes y flectores (o simplemente diagramas de esfuerzos) de estructuras relativamente simples, y además en orden creciente de complejidad. Los comentarios y explicaciones serán por ello mayores y de aspectos más básicos al comienzo, y poco a poco se irá atendiendo a cuestiones más complejas. Se recomienda por ello que el alumno lea este documento en el orden que está escrito. Se tratará sólo el caso de estructuras isostáticas, de modo que obtener las reacciones no sea un problema en sí mismo. Con ello el problema a resolver se reduce a la aplicación de las ecuaciones de equilibrio. El método a seguir es muy simple, ir dando cortes, y determinar los esfuerzos necesarios en dicho corte para que esa parte de la estructura, aislada por un corte, esté también en equilibrio. Como se verá, las relaciones diferenciales que existen entre la carga, el cortante y el flector permiten reducir notablemente el número necesario de cortes. Los diagramas de esfuerzos son una herramienta tremendamente útil. De un solo vistazo nos dan información sobre el conjunto de la pieza. Es imprescindible tener soltura en este terreno, tanto para el trazado como, quizás más todavía, para su interpretación.

Mejora y optimización de un código de simulación hidrodinámico con transporte de radiación para el estudio de sistemas en condiciones de alta densidad de energía

Se presentan las mejoras introducidas en un código de transporte de radiación acoplada a la hidrodinámica llamado ARWEN para el estudio de sistemas en el rango de física de alta densidad de energía (High Energy Density Physics). Los desarrollos introducidos se basan en las siguientes áreas: ít>,~ Ecuaciones de estado: se desarrolla una nueva metodología mediante la cual es posible ajustar los resultados de un modelo simple de ecuaciones de estado como QEOS a datos experimentales y resultados de AIMD. Esta metodología tiene carácter general para poder ser aplicada en gran cantidad de materuales de interés y amplia la flexibilidad de ajuste de los métodos de los que ha partido como base este trabajo. En segundo lugar, se ha desarrollado una librería para la gestión de tablas de datos de ecuaciones de estado que también incluye la gestión de tablas con datos de opacidades y de ionización. Esta nueva librería extiende las capacidades de la anterior al tener llamadas más específicas que aceleran los cálculos, y posibilidad de uso de varias tablas a la vez. Solver de difusión: se ha desarrollado un nuevo paquete para resolver la ecuación de difusión que se aplicará a la conducción de calor dentro del plasma. El método anterior no podía ser ejecutado en paralelo y producía resultados dependientes de la resolución de la malla, mientras que este método es paralelizable y además obtiene una solución con mejor convergencia, lo que supone una solución que no depende del refinamiento del mallado. Revisión del paquete de radiación: en primer lugar se ha realizado una revisión de la implementación del modelo de radiación descubriendo varios errores que han sido depurados. También se ha incluido la nueva librería de gestión de tablas de opacidades que permiten la obtención de las propiedades ópticas del plasma en multigrupos de energía. Por otra parte se ha extendido el cálculo de los coeficientes de transporte al esquema multimaterial que ha introducido David Portillo García en el paquete hidrodinámico del código de simulación. Por último se ha revisado el esquema de resolución del transporte y se ha modificado para hacerlo paralelizable. • Se ha implementado un paquete de trazado de rayos para deposición láser que extiende la utilidad del anterior al ser en 3D y poder utilizar entonces diferentes configuraciones. • Una vez realizadas todas estas tareas se ha aplicado el código ARWEN al estudio de la astrofísica de laboratorio simulando los experimentos llevados a cabo en la instalación PALS por Chantal Stehlé acerca de ondas de choque radiativas. Se han comparado los resultados experimentales frente a las predicciones del código ARWEN obteniéndose una gran concordancia en la velocidad de la onda de choque generada y en las dimensiones del precursor. El código de simulación sobre el que se ha trabajado, junto con los desarrollos aportados por otros investigadores durante la realización de esta tesis, ha permitido participar en colaboraciones con laboratorios de Francia o Japón y se han producido resultados científicos publicados basados en el trabajo descrito en esta tesis. ABSTRACT Improvements in radiation hydrodynamic code ARWEN for the study of systems in the range of physics high energy density (High Energy Density Physics) are presented. The developments introduced are based on the following áreas: • Equations of state: a new methodology was developed to adjust the results of a simple Equation of State model like QEOS to experimental data and results of AIMD. This methodology can be applied to a large amount of materials and it increases the flexibility and range of the previous methods used as basis for this work. Also a new computer library has been developed to manage data tables of thermodynamic properties as well as includes the management of opacity and ionization data tables. This new library extends the capabilities of the previous one with more specific routines, and the possibility of using múltiple tables for several materials. • Diffusion solver: a new package has been developed to solve the diffusion equation applied to the heat conduction of the plasma. The previous method is not parallelizable and it produced mesh dependent results, while this new package can be executed in parallel and achieves a more converged solution that does not depend on the refinement of the mesh. • Radiation package: the check of the radiation model rose several bugs in the implementation that had been removed. The new computer library for EOS managing includes capabilities to store opacity tables for multigroups of energy. Moreover the transport coefficients calculations have been extended for the new multimaterial hydrodynamic package developed by David Portillo García. Also the solving methodology for the transport equation has been modified to make the code run in parallel. • A new ray tracing package has been introduced to extend the previous one to 3D. Once all these tasks has been implemented, the ARWEN code has been applied to study laboratory astrophysics systems. Simulations have been done in order to reproduce the results of the experiments carried out in PALS facility by Chantal Stehlé in radiative shock production. Experimental results are in cióse agreement to the ARWEN estimations of the speed of the shock wave and the length of the precursor. The simulation code used in this thesis, including the work done in ARWEN by other colleagues at the time of this research, allowed the collaboration with other research institution in France and Japan and some of the results presented in this thesis have been published in scientific journals.

Discontinuous solutions and boundary value problems for non-linearly elastic fibre-reinforced materials

En este trabajo se han analizado varios problemas en el contexto de la elasticidad no lineal basándose en modelos constitutivos representativos. En particular, se han analizado problemas relacionados con el fenómeno de perdida de estabilidad asociada con condiciones de contorno en el caso de material reforzados con fibras. Cada problema se ha formulado y se ha analizado por separado en diferentes capítulos. En primer lugar se ha mostrado el análisis del gradiente de deformación discontinuo para un material transversalmente isótropo, en particular, el modelo del material considerado consiste de una base neo-Hookeana isótropa incrustada con fibras de refuerzo direccional caracterizadas con un solo parámetro. La solución de este problema se vincula con instabilidades que dan lugar al mecanismo de fallo conocido como banda de cortante. La perdida de elipticidad de las ecuaciones diferenciales de equilibrio es una condición necesaria para que aparezca este tipo de soluciones y por tanto las inestabilidades asociadas. En segundo lugar se ha analizado una deformación combinada de extensión, inación y torsión de un tubo cilíndrico grueso donde se ha encontrado que la deformación citada anteriormente puede ser controlada solo para determinadas direcciones de las fibras refuerzo. Para entender el comportamiento elástico del tubo considerado se ha ilustrado numéricamente los resultados obtenidos para las direcciones admisibles de las fibras de refuerzo bajo la deformación considerada. En tercer lugar se ha estudiado el caso de un tubo cilíndrico grueso reforzado con dos familias de fibras sometido a cortante en la dirección azimutal para un modelo de refuerzo especial. En este problema se ha encontrado que las inestabilidades que aparecen en el material considerado están asociadas con lo que se llama soluciones múltiples de la ecuación diferencial de equilibrio. Se ha encontrado que el fenómeno de instabilidad ocurre en un estado de deformación previo al estado de deformación donde se pierde la elipticidad de la ecuación diferencial de equilibrio. También se ha demostrado que la condición de perdida de elipticidad y ^W=2 = 0 (la segunda derivada de la función de energía con respecto a la deformación) son dos condiciones necesarias para la existencia de soluciones múltiples. Finalmente, se ha analizado detalladamente en el contexto de elipticidad un problema de un tubo cilíndrico grueso sometido a una deformación combinada en las direcciones helicoidal, axial y radial para distintas geotermias de las fibras de refuerzo . In the present work four main problems have been addressed within the framework of non-linear elasticity based on representative constitutive models. Namely, problems related to the loss of stability phenomena associated with boundary value problems for fibre-reinforced materials. Each of the considered problems is formulated and analysed separately in different chapters. We first start with the analysis of discontinuous deformation gradients for a transversely isotropic material under plane deformation. In particular, the material model is an augmented neo-Hookean base with a simple unidirectional reinforcement characterised by a single parameter. The solution of this problem is related to material instabilities and it is associated with a shear band-type failure mode. The loss of ellipticity of the governing differential equations is a necessary condition for the existence of these material instabilities. The second problem involves a detailed analysis of the combined non-linear extension, inflation and torsion of a thick-walled circular cylindrical tube where it has been found that the aforementioned deformation is controllable only for certain preferred directions of transverse isotropy. Numerical results have been illustrated to understand the elastic behaviour of the tube for the admissible preferred directions under the considered deformation. The third problem deals with the analysis of a doubly fibre-reinforced thickwalled circular cylindrical tube undergoing pure azimuthal shear for a special class of the reinforcing model where multiple non-smooth solutions emerge. The associated instability phenomena are found to occur prior to the point where the nominal stress tensor changes monotonicity in a particular direction. It has been also shown that the loss of ellipticity condition that arises from the equilibrium equation and ^W=2 = 0 (the second derivative of the strain-energy function with respect to the deformation) are equivalent necessary conditions for the emergence of multiple solutions for the considered material. Finally, a detailed analysis in the basis of the loss of ellipticity of the governing differential equations for a combined helical, axial and radial elastic deformations of a fibre-reinforced circular cylindrical tube is carried out.

Interpolación de Birkhoff a partir de una formulación variacional asociada al método de los elementos finitos

El problema de la interpolación polinómica de Birkhoff, como es conocido, no siempre admite solución. Se presenta un método como alternativa a este tipo de problemas para la obtención de interpolantes con unas condiciones de continuidad determinadas y en el cual el criterio de aproximación es el de minimización de un cierto funcional real, utilizando el método de los elementos finitos. Se analiza la eficiencia del método en diversos ejemplos de aplicación 1-0 y 2-D.

Fórmulas explícitas para el cálculo sísmico de entramados planos regulares

Se obtienen las soluciones explícitas de las ecuaciones dinámicas del movimiento de estructuras de edificación con características regulares. Se estudian los dos casos extremos correspondientes a la viga de corte y a la flexión total en los soportes. Asímismo, se analiza el caso general intermedio representado por una relación arbitraria entre las rigideces de los dinteles y los soportes. Se presentan algunos ejemplos de aplicación de las fórmulas obtenidas.

Problemas de elementos finitos : curso monográfico : 26-30 de mayo de 1980

Curso monográfico realizado del 26 al 30 de mayo de 1980, en el que se resuelven una serie de problemas de elementos finitos. Los temas tratados son: 1. Problemas generales. Ancho de banda. Diseño de mallas. 2.-Términos numéricos de ecuaciones diferenciales. 3.-Funciones de forma. 4 y 5 - Matrices de rigidez y cargas equivalentes. 6.- Aplicaciones. 7.- Ejercicios de cálculo numérico. 8.-Ejercicios de programación