Evaluación de las Consecuencias de la Nueva Regulación de la OMI sobre Combustibles Marinos

El 10 de octubre de 2008 la Organización Marítima Internacional (OMI) firmó una modificación al Anexo VI del convenio MARPOL 73/78, por la que estableció una reducción progresiva de las emisiones de óxidos de azufre (SOx) procedentes de los buques, una reducción adicional de las emisiones de óxidos de nitrógeno (NOx), así como límites en las emisiones de dióxido de Carbono (CO2) procedentes de los motores marinos y causantes de problemas medioambientales como la lluvia ácida y efecto invernadero. Centrándonos en los límites sobre las emisiones de azufre, a partir del 1 de enero de 2015 esta normativa obliga a todos los buques que naveguen por zonas controladas, llamadas Emission Control Area (ECA), a consumir combustibles con un contenido de azufre menor al 0,1%. A partir del 1 de enero del año 2020, o bien del año 2025, si la OMI decide retrasar su inicio, los buques deberán consumir combustibles con un contenido de azufre menor al 0,5%. De igual forma que antes, el contenido deberá ser rebajado al 0,1%S, si navegan por el interior de zonas ECA. Por su parte, la Unión Europea ha ido más allá que la OMI, adelantando al año 2020 la aplicación de los límites más estrictos de la ley MARPOL sobre las aguas de su zona económica exclusiva. Para ello, el 21 de noviembre de 2013 firmó la Directiva 2012 / 33 / EU como adenda a la Directiva de 1999. Tengamos presente que la finalidad de estas nuevas leyes es la mejora de la salud pública y el medioambiente, produciendo beneficios sociales, en forma de reducción de enfermedades, sobre todo de tipo respiratorio, a la vez que se reduce la lluvia ácida y sus nefastas consecuencias. La primera pregunta que surge es ¿cuál es el combustible actual de los buques y cuál será el que tengan que consumir para cumplir con esta Regulación? Pues bien, los grandes buques de navegación internacional consumen hoy en día fuel oil con un nivel de azufre de 3,5%. ¿Existen fueles con un nivel de azufre de 0,5%S? Como hemos concluido en el capítulo 4, para las empresas petroleras, la producción de fuel oil como combustible marino es tratada como un subproducto en su cesta de productos refinados por cada barril de Brent, ya que la demanda de fuel respecto a otros productos está bajando y además, el margen de beneficio que obtienen por la venta de otros productos petrolíferos es mayor que con el fuel. Así, podemos decir que las empresas petroleras no están interesadas en invertir en sus refinerías para producir estos fueles con menor contenido de azufre. Es más, en el caso de que alguna compañía decidiese invertir en producir un fuel de 0,5%S, su precio debería ser muy similar al del gasóleo para poder recuperar las inversiones empleadas. Por lo tanto, el único combustible que actualmente cumple con los nuevos niveles impuestos por la OMI es el gasóleo, con un precio que durante el año 2014 estuvo a una media de 307 USD/ton más alto que el actual fuel oil. Este mayor precio de compra de combustible impactará directamente sobre el coste del trasporte marítimo. La entrada en vigor de las anteriores normativas está suponiendo un reto para todo el sector marítimo. Ante esta realidad, se plantean diferentes alternativas con diferentes implicaciones técnicas, operativas y financieras. En la actualidad, son tres las alternativas con mayor aceptación en el sector. La primera alternativa consiste en “no hacer nada” y simplemente cambiar el tipo de combustible de los grandes buques de fuel oil a gasóleo. Las segunda alternativa es la instalación de un equipo scrubber, que permitiría continuar con el consumo de fuel oil, limpiando sus gases de combustión antes de salir a la atmósfera. Y, por último, la tercera alternativa consiste en el uso de Gas Natural Licuado (GNL) como combustible, con un precio inferior al del gasóleo. Sin embargo, aún existen importantes incertidumbres sobre la evolución futura de precios, operación y mantenimiento de las nuevas tecnologías, inversiones necesarias, disponibilidad de infraestructura portuaria e incluso el desarrollo futuro de la propia normativa internacional. Estas dudas hacen que ninguna de estas tres alternativas sea unánime en el sector. En esta tesis, tras exponer en el capítulo 3 la regulación aplicable al sector, hemos investigado sus consecuencias. Para ello, hemos examinado en el capítulo 4 si existen en la actualidad combustibles marinos que cumplan con los nuevos límites de azufre o en su defecto, cuál sería el precio de los nuevos combustibles. Partimos en el capítulo 5 de la hipótesis de que todos los buques cambian su consumo de fuel oil a gasóleo para cumplir con dicha normativa, calculamos el incremento de demanda de gasóleo que se produciría y analizamos las consecuencias que este hecho tendría sobre la producción de gasóleos en el Mediterráneo. Adicionalmente, calculamos el impacto económico que dicho incremento de coste producirá sobre sector exterior de España. Para ello, empleamos como base de datos el sistema de control de tráfico marítimo Authomatic Identification System (AIS) para luego analizar los datos de todos los buques que han hecho escala en algún puerto español, para así calcular el extra coste anual por el consumo de gasóleo que sufrirá el transporte marítimo para mover todas las importaciones y exportaciones de España. Por último, en el capítulo 6, examinamos y comparamos las otras dos alternativas al consumo de gasóleo -scrubbers y propulsión con GNL como combustible- y, finalmente, analizamos en el capítulo 7, la viabilidad de las inversiones en estas dos tecnologías para cumplir con la regulación. En el capítulo 5 explicamos los numerosos métodos que existen para calcular la demanda de combustible de un buque. La metodología seguida para su cálculo será del tipo bottom-up, que está basada en la agregación de la actividad y las características de cada tipo de buque. El resultado está basado en la potencia instalada de cada buque, porcentaje de carga del motor y su consumo específico. Para ello, analizamos el número de buques que navegan por el Mediterráneo a lo largo de un año mediante el sistema AIS, realizando “fotos” del tráfico marítimo en el Mediterráneo y reportando todos los buques en navegación en días aleatorios a lo largo de todo el año 2014. Por último, y con los datos anteriores, calculamos la demanda potencial de gasóleo en el Mediterráneo. Si no se hace nada y los buques comienzan a consumir gasóleo como combustible principal, en vez del actual fuel oil para cumplir con la regulación, la demanda de gasoil en el Mediterráneo aumentará en 12,12 MTA (Millones de Toneladas Anuales) a partir del año 2020. Esto supone alrededor de 3.720 millones de dólares anuales por el incremento del gasto de combustible tomando como referencia el precio medio de los combustibles marinos durante el año 2014. El anterior incremento de demanda en el Mediterráneo supondría el 43% del total de la demanda de gasóleos en España en el año 2013, incluyendo gasóleos de automoción, biodiesel y gasóleos marinos y el 3,2% del consumo europeo de destilados medios durante el año 2014. ¿Podrá la oferta del mercado europeo asumir este incremento de demanda de gasóleos? Europa siempre ha sido excedentaria en gasolina y deficitaria en destilados medios. En el año 2009, Europa tuvo que importar 4,8 MTA de Norte América y 22,1 MTA de Asia. Por lo que, este aumento de demanda sobre la ya limitada capacidad de refino de destilados medios en Europa incrementará las importaciones y producirá también aumentos en los precios, sobre todo del mercado del gasóleo. El sector sobre el que más impactará el incremento de demanda de gasóleo será el de los cruceros que navegan por el Mediterráneo, pues consumirán un 30,4% de la demanda de combustible de toda flota mundial de cruceros, lo que supone un aumento en su gasto de combustible de 386 millones de USD anuales. En el caso de los RoRos, consumirían un 23,6% de la demanda de la flota mundial de este tipo de buque, con un aumento anual de 171 millones de USD sobre su gasto de combustible anterior. El mayor incremento de coste lo sufrirán los portacontenedores, con 1.168 millones de USD anuales sobre su gasto actual. Sin embargo, su consumo en el Mediterráneo representa sólo el 5,3% del consumo mundial de combustible de este tipo de buques. Estos números plantean la incertidumbre de si semejante aumento de gasto en buques RoRo hará que el transporte marítimo de corta distancia en general pierda competitividad sobre otros medios de transporte alternativos en determinadas rutas. De manera que, parte del volumen de mercancías que actualmente transportan los buques se podría trasladar a la carretera, con los inconvenientes medioambientales y operativos, que esto produciría. En el caso particular de España, el extra coste por el consumo de gasóleo de todos los buques con escala en algún puerto español en el año 2013 se cifra en 1.717 millones de EUR anuales, según demostramos en la última parte del capítulo 5. Para realizar este cálculo hemos analizado con el sistema AIS a todos los buques que han tenido escala en algún puerto español y los hemos clasificado por distancia navegada, tipo de buque y potencia. Este encarecimiento del transporte marítimo será trasladado al sector exterior español, lo cual producirá un aumento del coste de las importaciones y exportaciones por mar en un país muy expuesto, pues el 75,61% del total de las importaciones y el 53,64% del total de las exportaciones se han hecho por vía marítima. Las tres industrias que se verán más afectadas son aquellas cuyo valor de mercancía es inferior respecto a su coste de transporte. Para ellas los aumentos del coste sobre el total del valor de cada mercancía serán de un 2,94% para la madera y corcho, un 2,14% para los productos minerales y un 1,93% para las manufacturas de piedra, cemento, cerámica y vidrio. Las mercancías que entren o salgan por los dos archipiélagos españoles de Canarias y Baleares serán las que se verán más impactadas por el extra coste del transporte marítimo, ya que son los puertos más alejados de otros puertos principales y, por tanto, con más distancia de navegación. Sin embargo, esta no es la única alternativa al cumplimiento de la nueva regulación. De la lectura del capítulo 6 concluimos que las tecnologías de equipos scrubbers y de propulsión con GNL permitirán al buque consumir combustibles más baratos al gasoil, a cambio de una inversión en estas tecnologías. ¿Serán los ahorros producidos por estas nuevas tecnologías suficientes para justificar su inversión? Para contestar la anterior pregunta, en el capítulo 7 hemos comparado las tres alternativas y hemos calculado tanto los costes de inversión como los gastos operativos correspondientes a equipos scrubbers o propulsión con GNL para una selección de 53 categorías de buques. La inversión en equipos scrubbers es más conveniente para buques grandes, con navegación no regular. Sin embargo, para buques de tamaño menor y navegación regular por puertos con buena infraestructura de suministro de GNL, la inversión en una propulsión con GNL como combustible será la más adecuada. En el caso de un tiempo de navegación del 100% dentro de zonas ECA y bajo el escenario de precios visto durante el año 2014, los proyectos con mejor plazo de recuperación de la inversión en equipos scrubbers son para los cruceros de gran tamaño (100.000 tons. GT), para los que se recupera la inversión en 0,62 años, los grandes portacontenedores de más de 8.000 TEUs con 0,64 años de recuperación y entre 5.000-8.000 TEUs con 0,71 años de recuperación y, por último, los grandes petroleros de más de 200.000 tons. de peso muerto donde tenemos un plazo de recuperación de 0,82 años. La inversión en scrubbers para buques pequeños, por el contrario, tarda más tiempo en recuperarse llegando a más de 5 años en petroleros y quimiqueros de menos de 5.000 toneladas de peso muerto. En el caso de una posible inversión en propulsión con GNL, las categorías de buques donde la inversión en GNL es más favorable y recuperable en menor tiempo son las más pequeñas, como ferris, cruceros o RoRos. Tomamos ahora el caso particular de un buque de productos limpios de 38.500 toneladas de peso muerto ya construido y nos planteamos la viabilidad de la inversión en la instalación de un equipo scrubber o bien, el cambio a una propulsión por GNL a partir del año 2015. Se comprueba que las dos variables que más impactan sobre la conveniencia de la inversión son el tiempo de navegación del buque dentro de zonas de emisiones controladas (ECA) y el escenario futuro de precios del MGO, HSFO y GNL. Para realizar este análisis hemos estudiado cada inversión, calculando una batería de condiciones de mérito como el payback, TIR, VAN y la evolución de la tesorería del inversor. Posteriormente, hemos calculado las condiciones de contorno mínimas de este buque en concreto para asegurar una inversión no sólo aceptable, sino además conveniente para el naviero inversor. En el entorno de precios del 2014 -con un diferencial entre fuel y gasóleo de 264,35 USD/ton- si el buque pasa más de un 56% de su tiempo de navegación en zonas ECA, conseguirá una rentabilidad de la inversión para inversores (TIR) en el equipo scrubber que será igual o superior al 9,6%, valor tomado como coste de oportunidad. Para el caso de inversión en GNL, en el entorno de precios del año 2014 -con un diferencial entre GNL y gasóleo de 353,8 USD/ton FOE- si el buque pasa más de un 64,8 % de su tiempo de navegación en zonas ECA, conseguirá una rentabilidad de la inversión para inversores (TIR) que será igual o superior al 9,6%, valor del coste de oportunidad. Para un tiempo en zona ECA estimado de un 60%, la rentabilidad de la inversión (TIR) en scrubbers para los inversores será igual o superior al 9,6%, el coste de oportunidad requerido por el inversor, para valores del diferencial de precio entre los dos combustibles alternativos, gasóleo (MGO) y fuel oil (HSFO) a partir de 244,73 USD/ton. En el caso de una inversión en propulsión GNL se requeriría un diferencial de precio entre MGO y GNL de 382,3 USD/ton FOE o superior. Así, para un buque de productos limpios de 38.500 DWT, la inversión en una reconversión para instalar un equipo scrubber es más conveniente que la de GNL, pues alcanza rentabilidades de la inversión (TIR) para inversores del 12,77%, frente a un 6,81% en el caso de invertir en GNL. Para ambos cálculos se ha tomado un buque que navegue un 60% de su tiempo por zona ECA y un escenario de precios medios del año 2014 para el combustible. Po otro lado, las inversiones en estas tecnologías a partir del año 2025 para nuevas construcciones son en ambos casos convenientes. El naviero deberá prestar especial atención aquí a las características propias de su buque y tipo de navegación, así como a la infraestructura de suministros y vertidos en los puertos donde vaya a operar usualmente. Si bien, no se ha estudiado en profundidad en esta tesis, no olvidemos que el sector marítimo debe cumplir además con las otras dos limitaciones que la regulación de la OMI establece sobre las emisiones de óxidos de Nitrógeno (NOx) y Carbono (CO2) y que sin duda, requerirán adicionales inversiones en diversos equipos. De manera que, si bien las consecuencias del consumo de gasóleo como alternativa al cumplimiento de la Regulación MARPOL son ciertamente preocupantes, existen alternativas al uso del gasóleo, con un aumento sobre el coste del transporte marítimo menor y manteniendo los beneficios sociales que pretende dicha ley. En efecto, como hemos demostrado, las opciones que se plantean como más rentables desde el punto de vista financiero son el consumo de GNL en los buques pequeños y de línea regular (cruceros, ferries, RoRos), y la instalación de scrubbers para el resto de buques de grandes dimensiones. Pero, por desgracia, estas inversiones no llegan a hacerse realidad por el elevado grado de incertidumbre asociado a estos dos mercados, que aumenta el riesgo empresarial, tanto de navieros como de suministradores de estas nuevas tecnologías. Observamos así una gran reticencia del sector privado a decidirse por estas dos alternativas. Este elevado nivel de riesgo sólo puede reducirse fomentando el esfuerzo conjunto del sector público y privado para superar estas barreras de entrada del mercado de scrubbers y GNL, que lograrían reducir las externalidades medioambientales de las emisiones sin restar competitividad al transporte marítimo. Creemos así, que los mismos organismos que aprobaron dicha ley deben ayudar al sector naviero a afrontar las inversiones en dichas tecnologías, así como a impulsar su investigación y promover la creación de una infraestructura portuaria adaptada a suministros de GNL y a descargas de vertidos procedentes de los equipos scrubber. Deberían además, prestar especial atención sobre las ayudas al sector de corta distancia para evitar que pierda competitividad frente a otros medios de transporte por el cumplimiento de esta normativa. Actualmente existen varios programas europeos de incentivos, como TEN-T o Marco Polo, pero no los consideramos suficientes. Por otro lado, la Organización Marítima Internacional debe confirmar cuanto antes si retrasa o no al 2025 la nueva bajada del nivel de azufre en combustibles. De esta manera, se eliminaría la gran incertidumbre temporal que actualmente tienen tanto navieros, como empresas petroleras y puertos para iniciar sus futuras inversiones y poder estudiar la viabilidad de cada alternativa de forma individual. ABSTRACT On 10 October 2008 the International Maritime Organization (IMO) signed an amendment to Annex VI of the MARPOL 73/78 convention establishing a gradual reduction in sulphur oxide (SOx) emissions from ships, and an additional reduction in nitrogen oxide (NOx) emissions and carbon dioxide (CO2) emissions from marine engines which cause environmental problems such as acid rain and the greenhouse effect. According to this regulation, from 1 January 2015, ships travelling in an Emission Control Area (ECA) must use fuels with a sulphur content of less than 0.1%. From 1 January 2020, or alternatively from 2025 if the IMO should decide to delay its introduction, all ships must use fuels with a sulphur content of less than 0.5%. As before, this content will be 0.1%S for voyages within ECAs. Meanwhile, the European Union has gone further than the IMO, and will apply the strictest limits of the MARPOL directives in the waters of its exclusive economic zone from 2020. To this end, Directive 2012/33/EU was issued on 21 November 2013 as an addendum to the 1999 Directive. These laws are intended to improve public health and the environment, benefiting society by reducing disease, particularly respiratory problems. The first question which arises is: what fuel do ships currently use, and what fuel will they have to use to comply with the Convention? Today, large international shipping vessels consume fuel oil with a sulphur level of 3.5%. Do fuel oils exist with a sulphur level of 0.5%S? As we conclude in Chapter 4, oil companies regard marine fuel oil as a by-product of refining Brent to produce their basket of products, as the demand for fuel oil is declining in comparison to other products, and the profit margin on the sale of other petroleum products is higher. Thus, oil companies are not interested in investing in their refineries to produce low-sulphur fuel oils, and if a company should decide to invest in producing a 0.5%S fuel oil, its price would have to be very similar to that of marine gas oil in order to recoup the investment. Therefore, the only fuel which presently complies with the new levels required by the IMO is marine gas oil, which was priced on average 307 USD/tonne higher than current fuel oils during 2014. This higher purchasing price for fuel will have a direct impact on the cost of maritime transport. The entry into force of the above directive presents a challenge for the entire maritime sector. There are various alternative approaches to this situation, with different technical, operational and financial implications. At present three options are the most widespread in the sector. The first option consists of “doing nothing” and simply switching from fuel oil to marine gas oil in large ships. The second option is installing a scrubber system, which would enable ships to continue consuming fuel oil, cleaning the combustion gases before they are released to the atmosphere. And finally, the third option is using Liquefied Natural Gas (LNG), which is priced lower than marine gas oil, as a fuel. However, there is still significant uncertainty on future variations in prices, the operation and maintenance of the new technologies, the investments required, the availability of port infrastructure and even future developments in the international regulations themselves. These uncertainties mean that none of these three alternatives has been unanimously accepted by the sector. In this Thesis, after discussing all the regulations applicable to the sector in Chapter 3, we investigate their consequences. In Chapter 4 we examine whether there are currently any marine fuels on the market which meet the new sulphur limits, and if not, how much new fuels would cost. In Chapter 5, based on the hypothesis that all ships will switch from fuel oil to marine gas oil to comply with the regulations, we calculate the increase in demand for marine gas oil this would lead to, and analyse the consequences this would have on marine gas oil production in the Mediterranean. We also calculate the economic impact such a cost increase would have on Spain's external sector. To do this, we also use the Automatic Identification System (AIS) system to analyse the data of every ship stopping in any Spanish port, in order to calculate the extra cost of using marine gas oil in maritime transport for all Spain's imports and exports. Finally, in Chapter 6, we examine and compare the other two alternatives to marine gas oil, scrubbers and LNG, and in Chapter 7 we analyse the viability of investing in these two technologies in order to comply with the regulations. In Chapter 5 we explain the many existing methods for calculating a ship's fuel consumption. We use a bottom-up calculation method, based on aggregating the activity and characteristics of each type of vessel. The result is based on the installed engine power of each ship, the engine load percentage and its specific consumption. To do this, we analyse the number of ships travelling in the Mediterranean in the course of one year, using the AIS, a marine traffic monitoring system, to take “snapshots” of marine traffic in the Mediterranean and report all ships at sea on random days throughout 2014. Finally, with the above data, we calculate the potential demand for marine gas oil in the Mediterranean. If nothing else is done and ships begin to use marine gas oil instead of fuel oil in order to comply with the regulation, the demand for marine gas oil in the Mediterranean will increase by 12.12 MTA (Millions Tonnes per Annum) from 2020. This means an increase of around 3.72 billion dollars a year in fuel costs, taking as reference the average price of marine fuels in 2014. Such an increase in demand in the Mediterranean would be equivalent to 43% of the total demand for diesel in Spain in 2013, including automotive diesel fuels, biodiesel and marine gas oils, and 3.2% of European consumption of middle distillates in 2014. Would the European market be able to supply enough to meet this greater demand for diesel? Europe has always had a surplus of gasoline and a deficit of middle distillates. In 2009, Europe had to import 4.8 MTA from North America and 22.1 MTA from Asia. Therefore, this increased demand on Europe's already limited capacity for refining middle distillates would lead to increased imports and higher prices, especially in the diesel market. The sector which would suffer the greatest impact of increased demand for marine gas oil would be Mediterranean cruise ships, which represent 30.4% of the fuel demand of the entire world cruise fleet, meaning their fuel costs would rise by 386 million USD per year. ROROs in the Mediterranean, which represent 23.6% of the demand of the world fleet of this type of ship, would see their fuel costs increase by 171 million USD a year. The greatest cost increase would be among container ships, with an increase on current costs of 1.168 billion USD per year. However, their consumption in the Mediterranean represents only 5.3% of worldwide fuel consumption by container ships. These figures raise the question of whether a cost increase of this size for RORO ships would lead to short-distance marine transport in general becoming less competitive compared to other transport options on certain routes. For example, some of the goods that ships now carry could switch to road transport, with the undesirable effects on the environment and on operations that this would produce. In the particular case of Spain, the extra cost of switching to marine gas oil in all ships stopping at any Spanish port in 2013 would be 1.717 billion EUR per year, as we demonstrate in the last part of Chapter 5. For this calculation, we used the AIS system to analyse all ships which stopped at any Spanish port, classifying them by distance travelled, type of ship and engine power. This rising cost of marine transport would be passed on to the Spanish external sector, increasing the cost of imports and exports by sea in a country which relies heavily on maritime transport, which accounts for 75.61% of Spain's total imports and 53.64% of its total exports. The three industries which would be worst affected are those with goods of lower value relative to transport costs. The increased costs over the total value of each good would be 2.94% for wood and cork, 2.14% for mineral products and 1.93% for manufactured stone, cement, ceramic and glass products. Goods entering via the two Spanish archipelagos, the Canary Islands and the Balearic Islands, would suffer the greatest impact from the extra cost of marine transport, as these ports are further away from other major ports and thus the distance travelled is greater. However, this is not the only option for compliance with the new regulations. From our readings in Chapter 6 we conclude that scrubbers and LNG propulsion would enable ships to use cheaper fuels than marine gas oil, in exchange for investing in these technologies. Would the savings gained by these new technologies be enough to justify the investment? To answer this question, in Chapter 7 we compare the three alternatives and calculate both the cost of investment and the operating costs associated with scrubbers or LNG propulsion for a selection of 53 categories of ships. Investing in scrubbers is more advisable for large ships with no fixed runs. However, for smaller ships with regular runs to ports with good LNG supply infrastructure, investing in LNG propulsion would be the best choice. In the case of total transit time within an ECA and the pricing scenario seen in 2014, the best payback periods on investments in scrubbers are for large cruise ships (100,000 gross tonnage), which would recoup their investment in 0.62 years; large container ships, with a 0.64 year payback period for those over 8,000 TEUs and 0.71 years for the 5,000-8,000 TEU category; and finally, large oil tankers over 200,000 deadweight tonnage, which would recoup their investment in 0.82 years. However, investing in scrubbers would have a longer payback period for smaller ships, up to 5 years or more for oil tankers and chemical tankers under 5,000 deadweight tonnage. In the case of LNG propulsion, a possible investment is more favourable and the payback period is shorter for smaller ship classes, such as ferries, cruise ships and ROROs. We now take the case of a ship transporting clean products, already built, with a deadweight tonnage of 38,500, and consider the viability of investing in installing a scrubber or changing to LNG propulsion, starting in 2015. The two variables with the greatest impact on the advisability of the investment are how long the ship is at sea within emission control areas (ECA) and the future price scenario of MGO, HSFO and LNG. For this analysis, we studied each investment, calculating a battery of merit conditions such as the payback period, IRR, NPV and variations in the investors' liquid assets. We then calculated the minimum boundary conditions to ensure the investment was not only acceptable but advisable for the investor shipowner. Thus, for the average price differential of 264.35 USD/tonne between HSFO and MGO during 2014, investors' return on investment (IRR) in scrubbers would be the same as the required opportunity cost of 9.6%, for values of over 56% ship transit time in ECAs. For the case of investing in LNG and the average price differential between MGO and LNG of 353.8 USD/tonne FOE in 2014, the ship must spend 64.8% of its time in ECAs for the investment to be advisable. For an estimated 60% of time in an ECA, the internal rate of return (IRR) for investors equals the required opportunity cost of 9.6%, based on a price difference of 244.73 USD/tonne between the two alternative fuels, marine gas oil (MGO) and fuel oil (HSFO). An investment in LNG propulsion would require a price differential between MGO and LNG of 382.3 USD/tonne FOE. Thus, for a 38,500 DWT ship carrying clean products, investing in retrofitting to install a scrubber is more advisable than converting to LNG, with an internal rate of return (IRR) for investors of 12.77%, compared to 6.81% for investing in LNG. Both calculations were based on a ship which spends 60% of its time at sea in an ECA and a scenario of average 2014 prices. However, for newly-built ships, investments in either of these technologies from 2025 would be advisable. Here, the shipowner must pay particular attention to the specific characteristics of their ship, the type of operation, and the infrastructure for supplying fuel and handling discharges in the ports where it will usually operate. Thus, while the consequences of switching to marine gas oil in order to comply with the MARPOL regulations are certainly alarming, there are alternatives to marine gas oil, with smaller increases in the costs of maritime transport, while maintaining the benefits to society this law is intended to provide. Indeed, as we have demonstrated, the options which appear most favourable from a financial viewpoint are conversion to LNG for small ships and regular runs (cruise ships, ferries, ROROs), and installing scrubbers for large ships. Unfortunately, however, these investments are not being made, due to the high uncertainty associated with these two markets, which increases business risk, both for shipowners and for the providers of these new technologies. This means we are seeing considerable reluctance regarding these two options among the private sector. This high level of risk can be lowered only by encouraging joint efforts by the public and private sectors to overcome these barriers to entry into the market for scrubbers and LNG, which could reduce the environmental externalities of emissions without affecting the competitiveness of marine transport. Our opinion is that the same bodies which approved this law must help the shipping industry invest in these technologies, drive research on them, and promote the creation of a port infrastructure which is adapted to supply LNG and handle the discharges from scrubber systems. At present there are several European incentive programmes, such as TEN-T and Marco Polo, but we do not consider these to be sufficient. For its part, the International Maritime Organization should confirm as soon as possible whether the new lower sulphur levels in fuels will be postponed until 2025. This would eliminate the great uncertainty among shipowners, oil companies and ports regarding the timeline for beginning their future investments and for studying their viability.

Analysis of air flow past and through the 2415-3S airfoil for an unmanned aerial vehicle with internal propulsion system

This paper deals with the prediction of velocity fields on the 2415-3S airfoil which will be used for an unmanned aerial vehicle with internal propulsion system and in this way analyze the air flow through an internal duct of the airfoil using computational fluid dynamics. The main objective is to evaluate the effect of the internal air flow past the airfoil and how this affects the aerodynamic performance by means of lift and drag forces. For this purpose, three different designs of the internal duct were studied; starting from the base 2415-3S airfoil developed in previous investigation, basing on the hypothesis of decreasing the flow separation produced when the propulsive airflow merges the external flow, and in this way obtaining the best configuration. For that purpose, an exhaustive study of the mesh sensitivity was performed. It was used a non-structured mesh since the computational domain is three-dimensional and complex. The selected mesh contains approximately 12.5 million elements. Both the computational domain and the numerical solution were made with commercial CAD and CFD software, respectively. Air, incompressible and steady was analyzed. The boundary conditions are in concordance with experimental setup in the AF 6109 wind tunnel. The k-e model is utilized to describe the turbulent flow process as followed in references. Results allowed obtaining velocity contours as well as lift and drag coefficients and also the location of separation and reattachment regions in some cases for zero degrees of angle of attack on the internal and external surfaces of the airfoil. Finally, the selection of the configuration with the best aerodynamic performance was made, selecting the option without curved baffles.

Caracterización estructural de los rellenos situados en el trasdós de bóvedas de edificios históricos

El papel esencial de los rellenos en el comportamiento y la estabilidad de las construcciones de fábrica ha sido sorprendentemente ignorado en la bibliografía técnica, contribuyendo este trabajo a cubrir esta laguna del conocimiento. Se presenta en primer lugar la configuración morfológica de los rellenos del trasdós de bóvedas en la Península Ibérica en tres periodos histórico-técnicos: la construcción romana, la románica y la gótica. La clasificación se ha realizado en base a inspecciones visuales de diferentes edificios. En sendos anexos se presentan análisis comparados de la base de datos que se ha reunido y las fichas de las construcciones consideradas. En segundo lugar se ha caracterizado el papel estructural de los rellenos, identificándose las características intrínsecas que se estiman más significativas de dichos rellenos en relación tanto con su propia configuración como con su función estructural. Muy en particular se proponen unas leyes de empujes coherentes con la naturaleza y con las condiciones de contorno de los rellenos y las bóvedas. En esta tesis se ha desarrollado una sencilla, potente y suficiente herramienta de análisis que considera las principales variables que intervienen en el comportamiento de una estructura de fábrica, incluyendo muy particularmente los rellenos. Para ello se ha planteado una herramienta basada en el análisis límite que incluye la comprobación tensional de los diferentes esfuerzos, normales o tangenciales, así como la interfaz entre bóvedas y rellenos, dotándose a los técnicos de una herramienta que permite entender estas estructuras, de complejo funcionamiento. La herramienta propuesta incluye consideraciones energéticas para encontrar la solución más cercana al funcionamiento real. La herramienta se ha calibrado con ejemplos analizados por otros autores con diferentes procedimientos, poniéndose de manifiesto su suficiente precisión y eficacia, especialmente si se tiene en cuenta que requiere sólo de unos datos mínimos. La calibración se ha extendido al ensayo en modelo reducido de este tipo de estructuras en el Laboratorio de Estructuras de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid. Fruto de esa calibración, se ha realizado un amplio estudio paramétrico que permite cuantificar la influencia que tienen en el comportamiento estructural variables como el apuntamiento de las bóvedas (relación luz/flecha), su esbeltez (relación luz/canto en clave), la altura de los rellenos rígidos, la altura de los rellenos granulares, etc. Ese estudio ha permitido identificar los puntos críticos, las ratios características que condicionan el comportamiento y, en fin, los aspectos clave del análisis estructural de estas construcciones desde el punto de vista de la interrelación, hasta ahora desconocida, de estructura y relleno, que también es estructura. Ello permitirá orientar de mejor manera las inspecciones de estas estructuras y sus análisis estructurales. Finalmente, la tesis concluye con el desarrollo de tres ejemplos, correspondientes cada uno de ellos a los periodos históricos referidos, en los que se pone de manifiesto el papel crucial de los rellenos en la estabilidad no sólo de las bóvedas sino del resto de elementos estructurales que componen un edificio (pilares, muros, botareles, etc.). Al final se presentan las conclusiones del trabajo y se enumeran las muchas líneas de trabajo que quedan abiertas tras esta tesis. It is surprising that the essential role of the backfill at the extrados of masonry vaults and domes has been ignored or misunderstood in the technical literature. The main purpose of this work is to contribute to overcome such a lacuna. Firstly, the morphological configuration of backfill that can be found in the Iberian Peninsula in Roman, Romanesque and Gothic buildings is also presented. Two annexes are devoted to show the collected database and the result of its analysis. Then, the structural role of backfill is characterised, as well as the intrinsic and most significant properties related both to its configuration and structural function. Thus, specific thrust values are proposed to analyse such structures, taking into account the nature and boundary conditions of walls and vaults. The simple, powerful and sufficient tool of analysis that has been developed is also presented, including the main variables involved, especially the backfill. The limit analysis method, followed by a stress verification, including the extrados of vaults and backfill interface, and an enhanced algorithm based on energetic considerations, are used to provide technicians a tool to understand this type of structures efficiently, in a balanced situation between the rather scarce amount of information and sufficient accuracy and liability. The tool was calibrated by comparing the experimental and theoretical results provided by different authors regarding several examples, as well as our own experimental campaign carried out at the Civil Engineering School of Madrid. A parametric study is also developed, providing original information about the structural importance of several parameters, as the span-to-depth or span-to-rise ratios, relative height of backfill, etc. As a result of this analysis, critical points and tendencies of structural behaviour were detected, helping technicians to inspect and analyse these constructions, also revealing some particularities related to their construction. Furthermore, a set of three examples corresponding to the three structural typologies analysed (Roman, Romanesque and Gothic) is studied. The crucial importance of backfill is then highlighted, not only for the stability of vaults or domes, but also for the equilibrium of walls, pillars and buttresses. Finally, the conclusions of the study and the future research fields are also presented.

Design of a Semi-analytical Method to Describe Plasma-Wall Interactions

Electric probes are objects immersed in the plasma with sharp boundaries which collect of emit charged particles. Consequently, the nearby plasma evolves under abrupt imposed and/or naturally emerging conditions. There could be localized currents, different time scales for plasma species evolution, charge separation and absorbing-emitting walls. The traditional numerical schemes based on differences often transform these disparate boundary conditions into computational singularities. This is the case of models using advection-diffusion differential equations with source-sink terms (also called Fokker-Planck equations). These equations are used in both, fluid and kinetic descriptions, to obtain the distribution functions or the density for each plasma species close to the boundaries. We present a resolution method grounded on an integral advancing scheme by using approximate Green's functions, also called short-time propagators. All the integrals, as a path integration process, are numerically calculated, what states a robust grid-free computational integral method, which is unconditionally stable for any time step. Hence, the sharp boundary conditions, as the current emission from a wall, can be treated during the short-time regime providing solutions that works as if they were known for each time step analytically. The form of the propagator (typically a multivariate Gaussian) is not unique and it can be adjusted during the advancing scheme to preserve the conserved quantities of the problem. The effects of the electric or magnetic fields can be incorporated into the iterative algorithm. The method allows smooth transitions of the evolving solutions even when abrupt discontinuities are present. In this work it is proposed a procedure to incorporate, for the very first time, the boundary conditions in the numerical integral scheme. This numerical scheme is applied to model the plasma bulk interaction with a charge-emitting electrode, dealing with fluid diffusion equations combined with Poisson equation self-consistently. It has been checked the stability of this computational method under any number of iterations, even for advancing in time electrons and ions having different time scales. This work establishes the basis to deal in future work with problems related to plasma thrusters or emissive probes in electromagnetic fields.

Simulación eficiente de mecanismos flexibles mediante formulaciones topológicas

El objetivo de esta Tesis es presentar un método eficiente para la evaluación de sistemas multi-cuerpo con elementos flexibles con pequeñas deformaciones, basado en métodos topológicos para la simulación de sistemas tan complejos como los que se utilizan en la práctica y en tiempo real o próximo al real. Se ha puesto un especial énfasis en la resolución eficiente de aquellos aspectos que conllevan mayor coste computacional, tales como la evaluación de las ecuaciones dinámicas y el cálculo de los términos de inercia. Las ecuaciones dinámicas se establecen en función de las variables independientes del sistema, y la integración de las mismas se realiza mediante formulaciones implícitas de index-3. Esta Tesis se articula en seis Capítulos. En el Capítulo 1 se realiza una revisión bibliográfica de la simulación de sistemas flexibles y los métodos más relevantes de integración de las ecuaciones diferenciales del movimiento. Asimismo, se presentan los objetivos de esta Tesis. En el Capítulo 2 se presenta un método semi-recursivo para la evaluación de las ecuaciones de los sistemas multi-cuerpo con elementos flexibles basado en formulaciones topológicas y síntesis modal. Esta Tesis determina la posición de cada punto del cuerpo flexible en función de un sistema de referencia flotante que se mueve con dicho cuerpo y de las amplitudes de ciertos modos de deformación calculados a partir de un mallado obtenido mediante el Método de Elementos Finitos. Se presta especial atención en las condiciones de contorno que se han de tener en cuenta a la hora de establecer las variables que definen la deformación del cuerpo flexible. El Capítulo 3 se centra en la evaluación de los términos de inercia de los sistemas flexibles que generalmente conllevan un alto coste computacional. Se presenta un método que permite el cálculo de dichos términos basado en el uso de 24 matrices constantes que pueden ser calculadas previamente al proceso de integración. Estas matrices permiten evaluar la matriz de masas y el vector de fuerzas de inercia dependientes de la velocidad sin que sea necesario evaluar la posición deformada de todos los puntos del cuerpo flexible. Se realiza un análisis pormenorizado de dichas matrices con el objetivo de optimizar su cálculo estableciendo aproximaciones que permitan reducir el número de dichos términos y optimizar aún más su evaluación. Se analizan dos posibles simplificaciones: la primera utiliza una discretización no-consistente basada en elementos finitos en los que se definen únicamente los desplazamientos axiales de los nodos; en la segunda propuesta se hace uso de una matriz de masas concentradas (Lumped Mass). Basándose en la formulación presentada, el Capítulo 4 aborda la integración eficiente de las ecuaciones dinámicas. Se presenta un método iterativo para la integración con fórmulas de index-3 basado en la proyección de las ecuaciones dinámicas según las variables independientes del sistema multi-cuerpo. El cálculo del residuo del sistema de ecuaciones no lineales que se ha de resolver de modo iterativo se realiza mediante un proceso recursivo muy eficiente que aprovecha la estructura topológica del sistema. Se analizan tres formas de evaluar la matriz tangente del citado sistema no lineal: evaluación aproximada, numérica y recursiva. El método de integración presentado permite el uso de distintas fórmulas. En esta Tesis se analizan la Regla Trapezoidal, la fórmula BDF de segundo orden y un método híbrido TR-BDF2. Para este último caso se presenta un algoritmo de paso variable. En el Capítulo 5 plantea la implementación del método propuesto en un programa general de simulación de mecanismos que permita la resolución de cualquier sistema multi-cuerpo definiéndolo mediante un fichero de datos. La implementación de este programa se ha realizado tanto en C++ como en Java. Se muestran los resultados de las formulaciones presentadas en esta Tesis mediante la simulación de cuatro ejemplos de distinta complejidad. Mediante análisis concretos se comparan la formulación presentada con otras existentes. También se analiza el efecto del lenguaje de programación utilizado en la implementación y los efectos de las posibles simplificaciones planteadas. Por último, el Capítulo 6 resume las principales conclusiones alcanzadas en la Tesis y las futuras líneas de investigación que con ella se abren. ABSTRACT This Thesis presents an efficient method for solving the forward dynamics of a multi-body sys-tem formed by rigid and flexible bodies with small strains for real-time simulation of real-life models. It is based on topological formulations. The presented work focuses on the efficient solution of the most time-consuming tasks of the simulation process, such as the numerical integration of the motion differential equations and in particular the evaluation of the inertia terms corresponding to the flexible bodies. The dynamic equations are formulated in terms of independent variables of the muti-body system, and they are integrated by means of implicit index-3 formulae. The Thesis is arranged in six chapters. Chapter 1 presents a review of the most relevant and recent contributions related to the modelization of flexible multi-body systems and the integration of the corresponding dynamic equations. The main objectives of the Thesis are also presented in detail. Chapter 2 presents a semi-recursive method for solving the equations of a multi-body system with flexible bodies based on topological formulations and modal synthesis. This Thesis uses the floating frame approach and the modal amplitudes to define the position of any point at the flexible body. These modal deformed shapes are obtained by means of the Finite Element Method. Particular attention has been taken to the boundary conditions used to define the deformation of the flexible bodies. Chapter 3 focuses on the evaluation of the inertia terms, which is usually a very time-consuming task. A new method based on the use of 24 constant matrices is presented. These matrices are evaluated during the set-up step, before the integration process. They allow the calculation of the inertia terms in terms of the position and orientation of the local coordinate system and the deformation variables, and there is no need to evaluate the position and velocities of all the nodes of the FEM mesh. A deep analysis of the inertia terms is performed in order to optimize the evaluation process, reducing both the terms used and the number of arithmetic operations. Two possible simplifications are presented: the first one uses a non-consistent approach in order to define the inertia terms respect to the Cartesian coordinates of the FEM mesh, rejecting those corresponding to the angular rotations; the second approach makes use of lumped mass matrices. Based on the previously presented formulation, Chapter 4 is focused on the numerical integration of the motion differential equations. A new predictor-corrector method based on index-3 formulae and on the use of multi-body independent variables is presented. The evaluation of the dynamic equations in a new time step needs the solution of a set on nonlinear equations by a Newton-Raphson iterative process. The computation of the corresponding residual vector is performed efficiently by taking advantage of the system’s topological structure. Three methods to compute the tangent matrix are presented: an approximated evaluation that considers only the most relevant terms, a numerical approach based on finite differences and a recursive method that uses the topological structure. The method presented for integrating the dynamic equations can use a variety of integration formulae. This Thesis analyses the use of the trapezoidal rule, the 2nd order BDF formula and the hybrid TR-BDF2 method. A variable-time step strategy is presented for the last one. Chapter 5 describes the implementation of the proposed method in a general purpose pro-gram for solving any multibody defined by a data file. This program is implemented both in C++ and Java. Four examples are used to check the validity of the formulation and to compare this method with other methods commonly used to solve the dynamic equations of multi-body systems containing flexible bodies. The efficiency of the programming methodology used and the effect of the possible simplifications proposed are also analyzed. Chapter 6 summarizes the main Conclusions obtained in this Thesis and the new lines of research that have been opened.

Numerical analysis of air flow past the 2415-3S airfoil for an unmanned aerial vehicle with internal propulsion system

This paper deals with the prediction of pressure and velocity fields on the 2415-3S airfoil which will be used for and unmanned aerial vehicle with internal propulsion system and in this way analyze the air flow through an internal duct of the airfoil using computational fluid dynamics. The main objective is to evaluate the effect of the internal air flow past the airfoil and how this affects the aerodynamic performance by means of lift and drag forces. For this purpose, three different designs of the internal duct were studied; starting from the base 2415-3S airfoil developed in previous investigation, basing on the hypothesis of decreasing the flow separation produced when the propulsive airflow merges the external flow, and in this way obtaining the best configuration. For that purpose, an exhaustive study of the mesh sensitivity was performed. It was used a non-structured mesh since the computational domain is tridimensional and complex. The selected mesh contains approximately 12.5 million elements. Both the computational domain and the numerical solution were made with commercial CAD and CFD software respectively. Air, incompressible and steady was analyzed. The boundary conditions are in concordance with experimental setup in the AF 6109 wind tunnel. The k-ε model is utilized to describe the turbulent flow process as followed in references. Results allowed obtaining pressure and velocity contours as well as lift and drag coefficients and also the location of separation and reattachment regions in some cases for zero degrees of angle of attack on the internal and external surfaces of the airfoil. Finally, the selection of the configuration with the best aerodynamic performance was made, selecting the option without curved baffles.

Metodología para el análisis de los efectos de la rotura de un depósito en entorno urbano y clasificación de su riesgo potencial

El riesgo asociado a la rotura de un depósito de agua en entorno urbano (como la ocurrida, por ejemplo, en la Ciudad Autónoma de Melilla en Noviembre de 1997) y los potenciales daños que puede causar, pone en duda la seguridad de este tipo de infraestructuras que, por necesidades del servicio de abastecimiento de agua, se construyen habitualmente en puntos altos y cercanos a los núcleos de población a los que sirven. Sin embargo, la baja probabilidad de que se produzca una rotura suele rebajar los niveles de alerta asociados a los depósitos, haciéndose hincapié en la mejora de los métodos constructivos sin elaborar metodologías que, como en el caso de las presas y las balsas de riego, establezcan la necesidad de clasificar el riesgo potencial de estas infraestructuras en función de su emplazamiento y de estudiar la posible construcción de medidas mitigadoras de una posible rotura. Por otro lado, para establecer los daños que pueden derivarse de una rotura de este tipo, se hace imprescindible la modelización bidimensional de la ola de rotura por cuanto la malla urbana a la que afectaran no es susceptible de simulaciones unidimensionales, dado que no hay un cauce que ofrezca un camino preferente al agua. Este tipo de simulación requiere de una inversión económica que no siempre está disponible en la construcción de depósitos de pequeño y mediano tamaño. Esta tesis doctoral tiene como objetivo el diseño de una metodología simplificada que, por medio de graficas y atendiendo a las variables principales del fenómeno, pueda estimar un valor para el riesgo asociado a una posible rotura y sirva como guía para establecer si un deposito (existente o de nueva implantación) requiere de un modelo de detalle para estimar el riesgo y si es conveniente implantar alguna medida mitigadora de la energía producida en una rotura de este tipo. Con carácter previo se ha establecido que las variables que intervienen en la definición de riesgo asociado a la rotura, son el calado y la velocidad máxima en cada punto sensible de sufrir daños (daños asociados al vuelco y arrastre de personas principalmente), por lo que se ha procedido a estudiar las ecuaciones que rigen el problema de la rotura del depósito y de la transmisión de la onda de rotura por la malla urbana adyacente al mismo, así como los posibles métodos de resolución de las mismas y el desarrollo informático necesario para una primera aproximación a los resultados. Para poder analizar las condiciones de contorno que influyen en los valores resultantes de velocidad y calado, se ha diseñado una batería de escenarios simplificados que, tras una modelización en detalle y un análisis adimensional, han dado como resultado que las variables que influyen en los valores de calado y velocidad máximos en cada punto son: la altura de la lamina de agua del depósito, la pendiente del terreno, la rugosidad, la forma del terreno (en términos de concavidad) y la distancia del punto de estudio al deposito. Una vez definidas las variables que influyen en los resultados, se ha llevado a cabo una segunda batería de simulaciones de escenarios simplificados que ha servido para la discusión y desarrollo de las curvas que se presentan como producto principal de la metodología simplificada. Con esta metodología, que solamente necesita de unos cálculos simples para su empleo, se obtiene un primer valor de calado y velocidad introduciendo la altura de la lámina de agua máxima de servicio del depósito cuyo riesgo se quiere evaluar. Posteriormente, y utilizando el ábaco propuesto, se obtienen coeficientes correctores de los valores obtenidos para la rugosidad y pendiente media del terreno que se esta evaluando, así como para el grado de concavidad del mismo (a través de la pendiente transversal). Con los valores obtenidos con las curvas anteriores se obtienen los valores de calado y velocidad en el punto de estudio y, aplicando la formulación propuesta, se obtiene una estimación del riesgo asociado a la rotura de la infraestructura. Como corolario a la metodología mencionada, se propone una segunda serie de gráficos para evaluar, también de forma simplificada, la reducción del riesgo que se obtendría con la construcción de alguna medida mitigadora como puede ser un dique o murete perimetral al depósito. Este método de evaluación de posible medidas mitigadoras, aporta una guía para analizar la posibilidad de disminuir el riesgo con la construcción de estos elementos, o la necesidad de buscar otro emplazamiento que, si bien pueda ser no tan favorable desde el punto de vista de la explotación del depósito, presente un menor riesgo asociado a su rotura. Como complemento a la metodología simplificada propuesta, y además de llevar a cabo la calibración de la misma con los datos obtenidos tras la rotura del depósito de agua de Melilla, se ha realizado una serie de ejemplos de utilización de la metodología para, además de servir de guía de uso de la misma, poder analizar la diferencia entre los resultados que se obtendrían con una simulación bidimensional detallada de cada uno de los casos y el método simplificado aplicado a los mismos. The potential risk of a catastrophic collapse of a water supply reservoir in an urban area (such as the one occurred in Melilla in November 1997) and the damages that can cause, make question the security in this kind of infrastructures, which, by operational needs, are frequently built in high elevations and close to the urban areas they serve to. Since the likelihood of breakage is quite low, the alert levels associated to those infrastructures have also been downgraded focussing on the improvement of the constructive methods without developing methodologies (like the ones used in the case of dams or irrigation ponds) where there is a need of classifying the potential risk of those tanks and also of installing mitigating measures. Furthermore, to establish the damages related to a breakage of this kind, a twodimensional modelling of the breakage wave becomes imperative given that the urban layout does not provide a preferential way to the water. This kind of simulation requires financial investment that is not always available in the construction of small and medium sized water tanks. The purpose of this doctoral thesis is to design a simplified methodology, by means of charts and attending to the main variables of the phenomenon, that could estimate a value to the risk associated to a possible breakage. It can also be used as a guidance to establish if a reservoir (existing or a new one) requires a detailed model to estimate the risk of a breakage and the benefits of installing measures to mitigate the breakage wave effects. Previously, it has been established that the variables involved in the risk associated to a breakage are the draft and the maximum speed in every point susceptible to damages (mainly damages related to people). Bellow, the equations ruling the problem of the reservoir breakage have been studied as well as the transmission of the breakage wave through the urban network of the city and the possible methods to solve the equations and the computer development needed to a first approach to the results. In order to be able to analyse the boundary conditions affecting the values resulting (speed and draft), a set of scenarios have been designed. After a detailed modelling and a dimensionless analysis it has been proved that the variables that influence the operational draughts and the maximum speed in every point are the water level in the tank, the slope, the roughness and form (in terms of concavity) of the terrain and the distance between the tank and the control point. Having defined the involving variables, a second set of simulations of the simplified scenarios has been carried out and has helped to discuss and develop the curves that are here presented as the final product of the simplified methodology. This methodology only needs some simple calculations and gives a first value of draft and speed by introducing the maximum water level of the tank being evaluated. Subsequently, using the suggested charts, the method gives correction coefficients of the measured values for roughness and average slope of the assessed terrain as well as the degree of concavity (through transverse gradient).With the values from the previous curves (operational draughts and speed at the point of survey) and applying the proposed formulation, an estimation of the risk associated to the breakage of the infrastructure is finally obtained. As a corollary of the mentioned methodology, another set of diagrams is proposed in order to evaluate, in a simplified manner also, the risk reduction that could be gained with the construction of some mitigating measures such as dikes or retaining walls around the reservoir. This evaluating method provides a guide to analyse the possibility to reduce the risk, constructing those elements or even looking for a different site that could be worse in terms of exploitation of the tank but much safer. As a complement to the simplified methodology here proposed, and apart from completing its calibration with the obtained data after the reservoir breakage in Melilla, a number of examples of the use of the methodology have been made to be used as a user guide of the methodology itself, as well as giving the possibility of analysing the different results that can be obtained from a thorough two-dimensional simulation or from the simplified method applied to the examples.

Energy-entropy-momentum time integration methods for coupled smooth dissipative problems

Esta tesis aborda la formulación, análisis e implementación de métodos numéricos de integración temporal para la solución de sistemas disipativos suaves de dimensión finita o infinita de manera que su estructura continua sea conservada. Se entiende por dichos sistemas aquellos que involucran acoplamiento termo-mecánico y/o efectos disipativos internos modelados por variables internas que siguen leyes continuas, de modo que su evolución es considerada suave. La dinámica de estos sistemas está gobernada por las leyes de la termodinámica y simetrías, las cuales constituyen la estructura que se pretende conservar de forma discreta. Para ello, los sistemas disipativos se describen geométricamente mediante estructuras metriplécticas que identifican claramente las partes reversible e irreversible de la evolución del sistema. Así, usando una de estas estructuras conocida por las siglas (en inglés) de GENERIC, la estructura disipativa de los sistemas es identificada del mismo modo que lo es la Hamiltoniana para sistemas conservativos. Con esto, métodos (EEM) con precisión de segundo orden que conservan la energía, producen entropía y conservan los impulsos lineal y angular son formulados mediante el uso del operador derivada discreta introducido para asegurar la conservación de la Hamiltoniana y las simetrías de sistemas conservativos. Siguiendo estas directrices, se formulan dos tipos de métodos EEM basados en el uso de la temperatura o de la entropía como variable de estado termodinámica, lo que presenta importantes implicaciones que se discuten a lo largo de esta tesis. Entre las cuales cabe destacar que las condiciones de contorno de Dirichlet son naturalmente impuestas con la formulación basada en la temperatura. Por último, se validan dichos métodos y se comprueban sus mejores prestaciones en términos de la estabilidad y robustez en comparación con métodos estándar. This dissertation is concerned with the formulation, analysis and implementation of structure-preserving time integration methods for the solution of the initial(-boundary) value problems describing the dynamics of smooth dissipative systems, either finite- or infinite-dimensional ones. Such systems are understood as those involving thermo-mechanical coupling and/or internal dissipative effects modeled by internal state variables considered to be smooth in the sense that their evolutions follow continuos laws. The dynamics of such systems are ruled by the laws of thermodynamics and symmetries which constitutes the structure meant to be preserved in the numerical setting. For that, dissipative systems are geometrically described by metriplectic structures which clearly identify the reversible and irreversible parts of their dynamical evolution. In particular, the framework known by the acronym GENERIC is used to reveal the systems' dissipative structure in the same way as the Hamiltonian is for conserving systems. Given that, energy-preserving, entropy-producing and momentum-preserving (EEM) second-order accurate methods are formulated using the discrete derivative operator that enabled the formulation of Energy-Momentum methods ensuring the preservation of the Hamiltonian and symmetries for conservative systems. Following these guidelines, two kind of EEM methods are formulated in terms of entropy and temperature as a thermodynamical state variable, involving important implications discussed throughout the dissertation. Remarkably, the formulation in temperature becomes central to accommodate Dirichlet boundary conditions. EEM methods are finally validated and proved to exhibit enhanced numerical stability and robustness properties compared to standard ones.

Desarrollo de un Procedimiento Basado en Algoritmos de Optimización para el Dimensionado de Absorbedores Puntuales Aplicados a la Conversión de Energía Undimotriz

La energía transportada por el oleaje a través de los océanos (energía undimotriz) se enmarca dentro de las denominadas energías oceánicas. Su aprovechamiento para generar energía eléctrica (o ser aprovechada de alguna otra forma) es una idea reflejada ya hace más de dos siglos en una patente (1799). Desde entonces, y con especial intensidad desde los años 70, ha venido despertando el interés de instituciones ligadas al I+D+i y empresas del sector energético y tecnológico, debido principalmente a la magnitud del recurso disponible. Actualmente se puede considerar al sector en un estado precomercial, con un amplio rango de dispositivos y tecnologías en diferente grado de desarrollo en los que ninguno destaca sobre los otros (ni ha demostrado su viabilidad económica), y sin que se aprecie una tendencia a converger un único dispositivo (o un número reducido de ellos). El recurso energético que se está tratando de aprovechar, pese a compartir la característica de no-controlabilidad con otras fuentes de energía renovable como la eólica o la solar, presenta una variabilidad adicional. De esta manera, diferentes localizaciones, pese a poder presentar recursos de contenido energético similar, presentan oleajes de características muy diferentes en términos de alturas y periodos de oleaje, y en la dispersión estadística de estos valores. Esta variabilidad en el oleaje hace que cobre especial relevancia la adecuación de los dispositivos de aprovechamiento de energía undimotriz (WEC: Wave Energy Converter) a su localización, de cara a mejorar su viabilidad económica. Parece razonable suponer que, en un futuro, el proceso de diseño de un parque de generación undimotriz implique un rediseño (en base a una tecnología conocida) para cada proyecto de implantación en una nueva localización. El objetivo de esta tesis es plantear un procedimiento de dimensionado de una tecnología de aprovechamiento de la energía undimotriz concreta: los absorbedores puntuales. Dicha metodología de diseño se plantea como un problema de optimización matemático, el cual se resuelve utilizando un algoritmo de optimización bioinspirado: evolución diferencial. Este planteamiento permite automatizar la fase previa de dimensionado implementando la metodología en un código de programación. El proceso de diseño de un WEC es un problema de ingería complejo, por lo que no considera factible el planteamiento de un diseño completo mediante un único procedimiento de optimización matemático. En vez de eso, se platea el proceso de diseño en diferentes etapas, de manera que la metodología desarrollada en esta tesis se utilice para obtener las dimensiones básicas de una solución de referencia de WEC, la cual será utilizada como punto de partida para continuar con las etapas posteriores del proceso de diseño. La metodología de dimensionado previo presentada en esta tesis parte de unas condiciones de contorno de diseño definidas previamente, tales como: localización, características del sistema de generación de energía eléctrica (PTO: Power Take-Off), estrategia de extracción de energía eléctrica y concepto concreto de WEC). Utilizando un algoritmo de evolución diferencial multi-objetivo se obtiene un conjunto de soluciones factibles (de acuerdo con una ciertas restricciones técnicas y dimensionales) y óptimas (de acuerdo con una serie de funciones objetivo de pseudo-coste y pseudo-beneficio). Dicho conjunto de soluciones o dimensiones de WEC es utilizado como caso de referencia en las posteriores etapas de diseño. En el documento de la tesis se presentan dos versiones de dicha metodología con dos modelos diferentes de evaluación de las soluciones candidatas. Por un lado, se presenta un modelo en el dominio de la frecuencia que presenta importantes simplificaciones en cuanto al tratamiento del recurso del oleaje. Este procedimiento presenta una menor carga computacional pero una mayor incertidumbre en los resultados, la cual puede traducirse en trabajo adicional en las etapas posteriores del proceso de diseño. Sin embargo, el uso de esta metodología resulta conveniente para realizar análisis paramétricos previos de las condiciones de contorno, tales como la localización seleccionada. Por otro lado, la segunda metodología propuesta utiliza modelos en el domino estocástico, lo que aumenta la carga computacional, pero permite obtener resultados con menos incertidumbre e información estadística muy útil para el proceso de diseño. Por este motivo, esta metodología es más adecuada para su uso en un proceso de dimensionado completo de un WEC. La metodología desarrollada durante la tesis ha sido utilizada en un proyecto industrial de evaluación energética preliminar de una planta de energía undimotriz. En dicho proceso de evaluación, el método de dimensionado previo fue utilizado en una primera etapa, de cara a obtener un conjunto de soluciones factibles de acuerdo con una serie de restricciones técnicas básicas. La selección y refinamiento de la geometría de la solución geométrica de WEC propuesta fue realizada a posteriori (por otros participantes del proyecto) utilizando un modelo detallado en el dominio del tiempo y un modelo de evaluación económica del dispositivo. El uso de esta metodología puede ayudar a reducir las iteraciones manuales y a mejorar los resultados obtenidos en estas últimas etapas del proyecto. ABSTRACT The energy transported by ocean waves (wave energy) is framed within the so-called oceanic energies. Its use to generate electric energy (or desalinate ocean water, etc.) is an idea expressed first time in a patent two centuries ago (1799). Ever since, but specially since the 1970’s, this energy has become interesting for R&D institutions and companies related with the technological and energetic sectors mainly because of the magnitude of available energy. Nowadays the development of this technology can be considered to be in a pre-commercial stage, with a wide range of devices and technologies developed to different degrees but with none standing out nor economically viable. Nor do these technologies seem ready to converge to a single device (or a reduce number of devices). The energy resource to be exploited shares its non-controllability with other renewable energy sources such as wind and solar. However, wave energy presents an additional short-term variability due to its oscillatory nature. Thus, different locations may show waves with similar energy content but different characteristics such as wave height or wave period. This variability in ocean waves makes it very important that the devices for harnessing wave energy (WEC: Wave Energy Converter) fit closely to the characteristics of their location in order to improve their economic viability. It seems reasonable to assume that, in the future, the process of designing a wave power plant will involve a re-design (based on a well-known technology) for each implementation project in any new location. The objective of this PhD thesis is to propose a dimensioning method for a specific wave-energy-harnessing technology: point absorbers. This design methodology is presented as a mathematical optimization problem solved by using an optimization bio-inspired algorithm: differential evolution. This approach allows automating the preliminary dimensioning stage by implementing the methodology in programmed code. The design process of a WEC is a complex engineering problem, so the complete design is not feasible using a single mathematical optimization procedure. Instead, the design process is proposed in different stages, so the methodology developed in this thesis is used for the basic dimensions of a reference solution of the WEC, which would be used as a starting point for the later stages of the design process. The preliminary dimensioning methodology presented in this thesis starts from some previously defined boundary conditions such as: location, power take-off (PTO) characteristic, strategy of energy extraction and specific WEC technology. Using a differential multi-objective evolutionary algorithm produces a set of feasible solutions (according to certain technical and dimensional constraints) and optimal solutions (according to a set of pseudo-cost and pseudo-benefit objective functions). This set of solutions or WEC dimensions are used as a reference case in subsequent stages of design. In the document of this thesis, two versions of this methodology with two different models of evaluation of candidate solutions are presented. On the one hand, a model in the frequency domain that has significant simplifications in the treatment of the wave resource is presented. This method implies a lower computational load but increased uncertainty in the results, which may lead to additional work in the later stages of the design process. However, use of this methodology is useful in order to perform previous parametric analysis of boundary conditions such as the selected location. On the other hand, the second method uses stochastic models, increasing the computational load, but providing results with smaller uncertainty and very useful statistical information for the design process. Therefore, this method is more suitable to be used in a detail design process for full dimensioning of the WEC. The methodology developed throughout the thesis has been used in an industrial project for preliminary energetic assessment of a wave energy power plant. In this assessment process, the method of previous dimensioning was used in the first stage, in order to obtain a set of feasible solutions according to a set of basic technical constraints. The geometry of the WEC was refined and selected subsequently (by other project participants) using a detailed model in the time domain and a model of economic evaluation of the device. Using this methodology can help to reduce the number of design iterations and to improve the results obtained in the last stages of the project.

Reflexión y refracción de la luz en medios anisótropos

En este proyecto se pretende estudiar el comportamiento de la luz al atravesar medios de diversos materiales, tanto isótropos como anisótropos uniáxicos. Para ello se requiere realizar un estudio previo de las condiciones de contorno aplicables a las ecuaciones de Maxwell en la interfase de dos medios que pueden ser isótropos o anisótropos. En el caso de dos materiales isótropos, la solución del problema son los conocidos coeficientes de Fresnel de reflexión y transmisión. En este trabajo se pretende generalizar el estudio al caso del paso de la luz desde un medio isótropo a otro anisótropo uniáxico (con su eje óptico en orientación arbitraria) y viceversa y al caso de dos materiales anisótropos uniáxicos con ejes ópticos en orientaciones arbitrarias. Es de especial interés el caso de un mismo material uniáxico en el que las dos partes tienen el eje óptico con distinta orientación. Una vez planteadas las condiciones de contorno específicas en cada caso, se obtendrá un conjunto de ecuaciones algebraicas cuya resolución permitirá obtener los coeficientes de reflexión y transmisión buscados. Para plantear el sistema de ecuaciones adecuado, será necesario tener una descripción de las características ópticas de los materiales empleados, la orientación de los ejes ópticos en cada caso, y los posibles ángulos de incidencia. Se realizará un tratamiento matricial de modo que el paquete MatLab permite su inversión de manera inmediata. Se desarrollará una interfaz sencilla, realizada con MatLab, que permita al usuario introducir sin dificultad los datos correspondientes a los materiales de los medios incidente y transmitido, la orientación en espacial del o de los ejes ópticos, de la longitud de onda de trabajo y del ángulo de incidencia del haz de luz, con los que la aplicación realizará los cálculos. Los coeficientes de reflexión y refracción obtenidos serán representados gráficamente en función del ángulo de incidencia. Así mismo se representarán los ángulos transmitidos y reflejados en función del de incidencia. Todo ello de esta forma, que resulte sencilla la interpretación de los datos por parte del usuario. ABSTRACT. The reason for this project is to study the behavior of light when light crosses different media of different materials, isotropic materials and uniaxial anisotropic materials. For this, a previous study is necessary where the boundary conditions apply to Maxwell equations at the interface between two media which can be isotropic and anisotropic. If both materials are isotropic, the Fresnel ccoefficients of reflection and refraction are used to solve the problem. The aim of this work is to generalize a study when light crosses from an isotropic media to a uniaxial anisotropic media, where its axis have arbitrary directions, and vicecersa. The system consisting of two materials with axis in arbitrary directions are also being studied. Once the specific boundary conditions are known in each case, a set of algebraic equations are obtained whose solution allows obtaining the reflection coefficients and refraction coefficients. It is necessary to have a description of the optical characteristics of the materials used; of the directions axis in each case and the possible angle of incidence. A matrix is proposed for later treatment in Matlab that allows the immediate inversion. A simple interface will de developed, manufactured with Matlab, that allows the user to enter data easily corresponding to the incident media and transmission media of the different materials, the special axis directions, the wavelength and the angle of incidence of the light beam. This data is used by the application to perform the necessary calculations to solve the problem. When reflection coefficients and refraction coefficients are obtained, the application draws the graphics in function of the angle of incidence. Also transmitted and reflected angles depending on the incidence are represented. This is to perform a data representation which is a simple interpretation of the user data.

Coherent structures in statistically-stationary homogeneous shear turbulence

La región cerca de la pared de flujos turbulentos de pared ya está bien conocido debido a su bajo número de Reynolds local y la separación escala estrecha. La región lejos de la pared (capa externa) no es tan interesante tampoco, ya que las estadísticas allí se escalan bien por las unidades exteriores. La región intermedia (capa logarítmica), sin embargo, ha estado recibiendo cada vez más atención debido a su propiedad auto-similares. Además, de acuerdo a Flores et al. (2007) y Flores & Jiménez (2010), la capa logarítmica es más o menos independiente de otras capas, lo que implica que podría ser inspeccionado mediante el aislamiento de otras dos capas, lo que reduciría significativamente los costes computacionales para la simulación de flujos turbulentos de pared. Algunos intentos se trataron después por Mizuno & Jiménez (2013), quien simulan la capa logarítmica sin la región cerca de la pared con estadísticas obtenidas de acuerdo razonablemente bien con los de las simulaciones completas. Lo que más, la capa logarítmica podría ser imitado por otra turbulencia sencillo de cizallamiento de motor. Por ejemplo, Pumir (1996) encontró que la turbulencia de cizallamiento homogéneo estadísticamente estacionario (SS-HST) también irrumpe, de una manera muy similar al proceso de auto-sostenible en flujos turbulentos de pared. Según los consideraciones arriba, esta tesis trata de desvelar en qué medida es la capa logarítmica de canales similares a la turbulencia de cizalla más sencillo, SS-HST, mediante la comparación de ambos cinemática y la dinámica de las estructuras coherentes en los dos flujos. Resultados sobre el canal se muestran mediante Lozano-Durán et al. (2012) y Lozano-Durán & Jiménez (2014b). La hoja de ruta de esta tarea se divide en tres etapas. En primer lugar, SS-HST es investigada por medio de un código nuevo de simulación numérica directa, espectral en las dos direcciones horizontales y compacto-diferencias finitas en la dirección de la cizalla. Sin utiliza remallado para imponer la condición de borde cortante periódica. La influencia de la geometría de la caja computacional se explora. Ya que el HST no tiene ninguna longitud característica externa y tiende a llenar el dominio computacional, las simulaciopnes a largo plazo del HST son ’mínimos’ en el sentido de que contiene sólo unas pocas estructuras media a gran escala. Se ha encontrado que el límite principal es el ancho de la caja de la envergadura, Lz, que establece las escalas de longitud y velocidad de la turbulencia, y que las otras dos dimensiones de la caja debe ser suficientemente grande (Lx > 2LZ, Ly > Lz) para evitar que otras direcciones estando limitado también. También se encontró que las cajas de gran longitud, Lx > 2Ly, par con el paso del tiempo la condición de borde cortante periódica, y desarrollar fuertes ráfagas linealizadas no físicos. Dentro de estos límites, el flujo muestra similitudes y diferencias interesantes con otros flujos de cizalla, y, en particular, con la capa logarítmica de flujos turbulentos de pared. Ellos son exploradas con cierto detalle. Incluyen un proceso autosostenido de rayas a gran escala y con una explosión cuasi-periódica. La escala de tiempo de ruptura es de aproximadamente universales, ~20S~l(S es la velocidad de cizallamiento media), y la disponibilidad de dos sistemas de ruptura diferentes permite el crecimiento de las ráfagas a estar relacionado con algo de confianza a la cizalladura de turbulencia inicialmente isotrópico. Se concluye que la SS-HST, llevado a cabo dentro de los parámetros de cílculo apropiados, es un sistema muy prometedor para estudiar la turbulencia de cizallamiento en general. En segundo lugar, las mismas estructuras coherentes como en los canales estudiados por Lozano-Durán et al. (2012), es decir, grupos de vórticidad (fuerte disipación) y Qs (fuerte tensión de Reynolds tangencial, -uv) tridimensionales, se estudia mediante simulación numérica directa de SS-HST con relaciones de aspecto de cuadro aceptables y número de Reynolds hasta Rex ~ 250 (basado en Taylor-microescala). Se discute la influencia de la intermitencia de umbral independiente del tiempo. Estas estructuras tienen alargamientos similares en la dirección sentido de la corriente a las familias separadas en los canales hasta que son de tamaño comparable a la caja. Sus dimensiones fractales, longitudes interior y exterior como una función del volumen concuerdan bien con sus homólogos de canales. El estudio sobre sus organizaciones espaciales encontró que Qs del mismo tipo están alineados aproximadamente en la dirección del vector de velocidad en el cuadrante al que pertenecen, mientras Qs de diferentes tipos están restringidos por el hecho de que no debe haber ningún choque de velocidad, lo que hace Q2s (eyecciones, u < 0,v > 0) y Q4s (sweeps, u > 0,v < 0) emparejado en la dirección de la envergadura. Esto se verifica mediante la inspección de estructuras de velocidad, otros cuadrantes como la uw y vw en SS-HST y las familias separadas en el canal. La alineación sentido de la corriente de Qs ligada a la pared con el mismo tipo en los canales se debe a la modulación de la pared. El campo de flujo medio condicionado a pares Q2-Q4 encontró que los grupos de vórticidad están en el medio de los dos, pero prefieren los dos cizalla capas alojamiento en la parte superior e inferior de Q2s y Q4s respectivamente, lo que hace que la vorticidad envergadura dentro de las grupos de vórticidad hace no cancele. La pared amplifica la diferencia entre los tamaños de baja- y alta-velocidad rayas asociados con parejas de Q2-Q4 se adjuntan como los pares alcanzan cerca de la pared, el cual es verificado por la correlación de la velocidad del sentido de la corriente condicionado a Q2s adjuntos y Q4s con diferentes alturas. Grupos de vórticidad en SS-HST asociados con Q2s o Q4s también están flanqueadas por un contador de rotación de los vórtices sentido de la corriente en la dirección de la envergadura como en el canal. La larga ’despertar’ cónica se origina a partir de los altos grupos de vórticidad ligada a la pared han encontrado los del Álamo et al. (2006) y Flores et al. (2007), que desaparece en SS-HST, sólo es cierto para altos grupos de vórticidad ligada a la pared asociados con Q2s pero no para aquellos asociados con Q4s, cuyo campo de flujo promedio es en realidad muy similar a la de SS-HST. En tercer lugar, las evoluciones temporales de Qs y grupos de vórticidad se estudian mediante el uso de la método inventado por Lozano-Durán & Jiménez (2014b). Las estructuras se clasifican en las ramas, que se organizan más en los gráficos. Ambas resoluciones espaciales y temporales se eligen para ser capaz de capturar el longitud y el tiempo de Kolmogorov puntual más probable en el momento más extrema. Debido al efecto caja mínima, sólo hay un gráfico principal consiste en casi todas las ramas, con su volumen y el número de estructuras instantáneo seguien la energía cinética y enstrofía intermitente. La vida de las ramas, lo que tiene más sentido para las ramas primarias, pierde su significado en el SS-HST debido a las aportaciones de ramas primarias al total de Reynolds estrés o enstrofía son casi insignificantes. Esto también es cierto en la capa exterior de los canales. En cambio, la vida de los gráficos en los canales se compara con el tiempo de ruptura en SS-HST. Grupos de vórticidad están asociados con casi el mismo cuadrante en términos de sus velocidades medias durante su tiempo de vida, especialmente para los relacionados con las eyecciones y sweeps. Al igual que en los canales, las eyecciones de SS-HST se mueven hacia arriba con una velocidad promedio vertical uT (velocidad de fricción) mientras que lo contrario es cierto para los barridos. Grupos de vórticidad, por otra parte, son casi inmóvil en la dirección vertical. En la dirección de sentido de la corriente, que están advección por la velocidad media local y por lo tanto deforman por la diferencia de velocidad media. Sweeps y eyecciones se mueven más rápido y más lento que la velocidad media, respectivamente, tanto por 1.5uT. Grupos de vórticidad se mueven con la misma velocidad que la velocidad media. Se verifica que las estructuras incoherentes cerca de la pared se debe a la pared en vez de pequeño tamaño. Los resultados sugieren fuertemente que las estructuras coherentes en canales no son especialmente asociado con la pared, o incluso con un perfil de cizalladura dado. ABSTRACT Since the wall-bounded turbulence was first recognized more than one century ago, its near wall region (buffer layer) has been studied extensively and becomes relatively well understood due to the low local Reynolds number and narrow scale separation. The region just above the buffer layer, i.e., the logarithmic layer, is receiving increasingly more attention nowadays due to its self-similar property. Flores et al. (20076) and Flores & Jim´enez (2010) show that the statistics of logarithmic layer is kind of independent of other layers, implying that it might be possible to study it separately, which would reduce significantly the computational costs for simulations of the logarithmic layer. Some attempts were tried later by Mizuno & Jimenez (2013), who simulated the logarithmic layer without the buffer layer with obtained statistics agree reasonably well with those of full simulations. Besides, the logarithmic layer might be mimicked by other simpler sheardriven turbulence. For example, Pumir (1996) found that the statistically-stationary homogeneous shear turbulence (SS-HST) also bursts, in a manner strikingly similar to the self-sustaining process in wall-bounded turbulence. Based on these considerations, this thesis tries to reveal to what extent is the logarithmic layer of channels similar to the simplest shear-driven turbulence, SS-HST, by comparing both kinematics and dynamics of coherent structures in the two flows. Results about the channel are shown by Lozano-Dur´an et al. (2012) and Lozano-Dur´an & Jim´enez (20146). The roadmap of this task is divided into three stages. First, SS-HST is investigated by means of a new direct numerical simulation code, spectral in the two horizontal directions and compact-finite-differences in the direction of the shear. No remeshing is used to impose the shear-periodic boundary condition. The influence of the geometry of the computational box is explored. Since HST has no characteristic outer length scale and tends to fill the computational domain, longterm simulations of HST are ‘minimal’ in the sense of containing on average only a few large-scale structures. It is found that the main limit is the spanwise box width, Lz, which sets the length and velocity scales of the turbulence, and that the two other box dimensions should be sufficiently large (Lx > 2LZ, Ly > Lz) to prevent other directions to be constrained as well. It is also found that very long boxes, Lx > 2Ly, couple with the passing period of the shear-periodic boundary condition, and develop strong unphysical linearized bursts. Within those limits, the flow shows interesting similarities and differences with other shear flows, and in particular with the logarithmic layer of wallbounded turbulence. They are explored in some detail. They include a self-sustaining process for large-scale streaks and quasi-periodic bursting. The bursting time scale is approximately universal, ~ 20S~l (S is the mean shear rate), and the availability of two different bursting systems allows the growth of the bursts to be related with some confidence to the shearing of initially isotropic turbulence. It is concluded that SS-HST, conducted within the proper computational parameters, is a very promising system to study shear turbulence in general. Second, the same coherent structures as in channels studied by Lozano-Dur´an et al. (2012), namely three-dimensional vortex clusters (strong dissipation) and Qs (strong tangential Reynolds stress, -uv), are studied by direct numerical simulation of SS-HST with acceptable box aspect ratios and Reynolds number up to Rex ~ 250 (based on Taylor-microscale). The influence of the intermittency to time-independent threshold is discussed. These structures have similar elongations in the streamwise direction to detached families in channels until they are of comparable size to the box. Their fractal dimensions, inner and outer lengths as a function of volume agree well with their counterparts in channels. The study about their spatial organizations found that Qs of the same type are aligned roughly in the direction of the velocity vector in the quadrant they belong to, while Qs of different types are restricted by the fact that there should be no velocity clash, which makes Q2s (ejections, u < 0, v > 0) and Q4s (sweeps, u > 0, v < 0) paired in the spanwise direction. This is verified by inspecting velocity structures, other quadrants such as u-w and v-w in SS-HST and also detached families in the channel. The streamwise alignment of attached Qs with the same type in channels is due to the modulation of the wall. The average flow field conditioned to Q2-Q4 pairs found that vortex clusters are in the middle of the pair, but prefer to the two shear layers lodging at the top and bottom of Q2s and Q4s respectively, which makes the spanwise vorticity inside vortex clusters does not cancel. The wall amplifies the difference between the sizes of low- and high-speed streaks associated with attached Q2-Q4 pairs as the pairs reach closer to the wall, which is verified by the correlation of streamwise velocity conditioned to attached Q2s and Q4s with different heights. Vortex clusters in SS-HST associated with Q2s or Q4s are also flanked by a counter rotating streamwise vortices in the spanwise direction as in the channel. The long conical ‘wake’ originates from tall attached vortex clusters found by del A´ lamo et al. (2006) and Flores et al. (2007b), which disappears in SS-HST, is only true for tall attached vortices associated with Q2s but not for those associated with Q4s, whose averaged flow field is actually quite similar to that in SS-HST. Third, the temporal evolutions of Qs and vortex clusters are studied by using the method invented by Lozano-Dur´an & Jim´enez (2014b). Structures are sorted into branches, which are further organized into graphs. Both spatial and temporal resolutions are chosen to be able to capture the most probable pointwise Kolmogorov length and time at the most extreme moment. Due to the minimal box effect, there is only one main graph consist by almost all the branches, with its instantaneous volume and number of structures follow the intermittent kinetic energy and enstrophy. The lifetime of branches, which makes more sense for primary branches, loses its meaning in SS-HST because the contributions of primary branches to total Reynolds stress or enstrophy are almost negligible. This is also true in the outer layer of channels. Instead, the lifetime of graphs in channels are compared with the bursting time in SS-HST. Vortex clusters are associated with almost the same quadrant in terms of their mean velocities during their life time, especially for those related with ejections and sweeps. As in channels, ejections in SS-HST move upwards with an average vertical velocity uτ (friction velocity) while the opposite is true for sweeps. Vortex clusters, on the other hand, are almost still in the vertical direction. In the streamwise direction, they are advected by the local mean velocity and thus deformed by the mean velocity difference. Sweeps and ejections move faster and slower than the mean velocity respectively, both by 1.5uτ . Vortex clusters move with the same speed as the mean velocity. It is verified that the incoherent structures near the wall is due to the wall instead of small size. The results suggest that coherent structures in channels are not particularly associated with the wall, or even with a given shear profile.

Direct numerical simulation of statistically stationary and homogeneous shear turbulence and its relation to other shear flows

Statistically stationary and homogeneous shear turbulence (SS-HST) is investigated by means of a new direct numerical simulation code, spectral in the two horizontal directions and compact-finite-differences in the direction of the shear. No remeshing is used to impose the shear-periodic boundary condition. The influence of the geometry of the computational box is explored. Since HST has no characteristic outer length scale and tends to fill the computational domain, long-term simulations of HST are “minimal” in the sense of containing on average only a few large-scale structures. It is found that the main limit is the spanwise box width, Lz, which sets the length and velocity scales of the turbulence, and that the two other box dimensions should be sufficiently large (Lx ≳ 2Lz, Ly ≳ Lz) to prevent other directions to be constrained as well. It is also found that very long boxes, Lx ≳ 2Ly, couple with the passing period of the shear-periodic boundary condition, and develop strong unphysical linearized bursts. Within those limits, the flow shows interesting similarities and differences with other shear flows, and in particular with the logarithmic layer of wall-bounded turbulence. They are explored in some detail. They include a self-sustaining process for large-scale streaks and quasi-periodic bursting. The bursting time scale is approximately universal, ∼20S−1, and the availability of two different bursting systems allows the growth of the bursts to be related with some confidence to the shearing of initially isotropic turbulence. It is concluded that SS-HST, conducted within the proper computational parameters, is a very promising system to study shear turbulence in general.