Red adaptativa de conmutación suave para convertidor trifásico en puente activo completo para aplicaciones de vehículos eléctricos

En éste artículo se presenta el control adaptativo de un circuito auxiliar para conseguir conmutaciones suaves en todo el rango de carga en los semiconductores principales de un convertidor cargador de baterías trifásico basado en doble puente activo. Mediante este sistema se consigue tener ZVS en todo el margen de carga, sin ser necesaria la modificación de los parámetros del circuito ni de los semiconductores principales. Los principios de operación de este circuito y su control se comprobarán experimentalmente en un convertidor cargador de baterías de características similares al utilizado en el HYBRID TOYOTA PRIUS

Serial or Parallel Linear-Assisted Switching Converter as Envelope Amplifier: Optimization and Comparison

This paper presents a theoretical analysis and an optimization method for envelope amplifier. Highly efficient envelope amplifiers based on a switching converter in parallel or series with a linear regulator have been analyzed and optimized. The results of the optimization process have been shown and these two architectures are compared regarding their complexity and efficiency. The optimization method that is proposed is based on the previous knowledge about the transmitted signal type (OFDM, WCDMA...) and it can be applied to any signal type as long as the envelope probability distribution is known. Finally, it is shown that the analyzed architectures have an inherent efficiency limit.

Series combination of a switched dc-dc converter and a linear regulator for high frequency RF envelope amplifier

Classical linear amplifiers such as A, AB and B offer very good linearity suitable for RF power amplifiers. However, its inherent low efficiency limits its use especially in base-stations that manage tens or hundreds of Watts. The use of linearization techniques such as Envelope Elimination and Restoration (EER) allow an increase of efficiency keeping good linearity. This technique requires a very fast dc-dc power converter to provide variable voltage supply to the power amplifier. In this paper, several alternatives are analyzed to implement the envelope amplifier based on a cascade association of a switched dc-dc converter and a linear regulator. A simplified version of this approach is also suitable to operate with Envelope Tracking technique.

Single-Stage Grid-Connected Forward Microinverter with Boundary Mode Control

This paper presents a microinverter to be integrated into a solar module. The proposed solution combines a forward converter and a constant off-time boundary mode control, providing MPPT capability and unity power factor in a single-stage converter. The transformer structure of the power stage remains as in the classical DC-DC forward converter. Transformer primary windings are utilized for power transfer or demagnetization depending on the grid semi-cycle. Furthermore, bidirectional switches are used on the secondary side allowing direct connection of the inverter to the grid. Design considerations for the proposed solution are provided, regarding the inductance value, transformer turns ratio and frequency variation during a line semi-cycle. The decoupling of the twice the line frequency power pulsation is also discussed, as well as the maximum power point tracking (MPPT) capability. Simulation and experimental results for a 100W prototype are enclosed

Teaching digital control of switch mode power supplier

This paper explains the methodology followed to teach the subject `Digital control of power converters'. This subject belongs to the research master on `Industrial Electronics' of the Universidad Politécnica de Madrid. The subject is composed of several theoretical lessons plus the development of an actual digital control. For that purpose an ad hoc dc-dc converter has been designed and built. The use of this board together with some software tools seems a very powerful way for the students to learn the concepts from the design to the real world

Teaching Magnetic Design using CAD tools

Design of magnetic components is a multivariable problem. There are many different combinations of shapes, sizes and materials for the core with many diameters for the wires. So it is difficult to find the optimum design without a great number of iterations. Analytically only a few combinations are usually studied but it is very easy to take into account all the combinations using a CAD tool [1]. In this work the CAD tool used is PExprt (ANSYS [2]) which is being developed at UPMCEI.

Uso de Herramientas de Simulación Electrónica como Apoyo Docente en Electrónica de Potencia

El objetivo de este trabajo es el mostrar cómo las herramientas de simulación electrónica pueden apoyar didácticamente al profesor en la enseñanza de asignaturas relacionadas con la electrónica de potencia. Se va a presentar un ejemplo guiado de uso de este tipo de herramientas en para el diseño del circuito de control de un convertidor CC/CC para una aplicación de alimentación dual en el entorno del automóvil. Para diseñar el circuito de control es necesario determinar en primer lugar la respuesta en frecuencia del convertidor. Se va a hacer uso del programa Simplorer con la biblioteca SMPS Library como herramienta de simulación para este ejemplo. Existen modelos en dicha biblioteca que permiten obtener la respuesta en frecuencia del circuito de forma directa. Este artículo explica los pasos que deben seguirse para diseñar el circuito de control de un convertidor Buck multi-fase usando tanto modelos promediados como modelos conmutados.

PV self-consumption optimization with storage and Active DSM for the residential sector

With the rising prices of the retail electricity and the decreasing cost of the PV technology, grid parity with commercial electricity will soon become a reality in Europe. This fact, together with less attractive PV feed-in-tariffs in the near future and incentives to promote self-consumption suggest, that new operation modes for the PV Distributed Generation should be explored; differently from the traditional approach which is only based on maximizing the exported electricity to the grid. The smart metering is experiencing a growth in Europe and the United States but the possibilities of its use are still uncertain, in our system we propose their use to manage the storage and to allow the user to know their electrical power and energy balances. The ADSM has many benefits studied previously but also it has important challenges, in this paper we can observe and ADSM implementation example where we propose a solution to these challenges. In this paper we study the effects of the Active Demand-Side Management (ADSM) and storage systems in the amount of consumed local electrical energy. It has been developed on a prototype of a self-sufficient solar house called “MagicBox” equipped with grid connection, PV generation, lead–acid batteries, controllable appliances and smart metering. We carried out simulations for long-time experiments (yearly studies) and real measures for short and mid-time experiments (daily and weekly studies). Results show the relationship between the electricity flows and the storage capacity, which is not linear and becomes an important design criterion.

On-board and Ground Visual Pose Estimation Techniques for UAV Control

In this paper, two techniques to control UAVs (Unmanned Aerial Vehicles), based on visual information are presented. The first one is based on the detection and tracking of planar structures from an on-board camera, while the second one is based on the detection and 3D reconstruction of the position of the UAV based on an external camera system. Both strategies are tested with a VTOL (Vertical take-off and landing) UAV, and results show good behavior of the visual systems (precision in the estimation and frame rate) when estimating the helicopter¿s position and using the extracted information to control the UAV.

Dynamique des structures. Vulnérabilité aux bâtiments. Construction parasismique

La leçon s'addresse à la comprehension du comportement des bâtiments soumis à l'accéleration séismique, et présente une introduction au comportement dynamique de oscillateurs (un ou plusieurs dégrés de liberté), du comportément hystérétique des structures (selon modes de dissipation) et aux paramètres séismiques relevants à la conception parasismique, notamment aux spectres de réponse et de démande, et sa relation avec la capacité de la structure (courbe de capacité) où on peut identifier les niveaux de dommage -ou les critères de performance- pour des intensités séismique prévues au projet. Elle considère aussi les méthodes de définition et détermination de la vulnérabilité, façe aux séismes, des différentes typologies constructives, avec l'inclusion finale des typologies pour les sistèmes de contreventement et recomandations visées à éviter aux mêmes la concentration de dommage d'origine séismique. Lecture's goal focuses in the understanding of the behaviour of buildings under seismic excitation. It presents an introduction of dynamics (single or multiple degrees of freedom oscillators) and the hysteretic behaviour of ductile structures, introducing the seismic parameters relevant to the structural design, mostly in the context of response and demand spectra and their relations with capacity curves of structures. On the capacity curve obtained in pushover analysis, points representing the design objectives in terms of performance levels can be identified and related with seismic demand. Lecture deals also with methods on vulnerability analysis for building construction typologies and the behaviour (and related recommendations) of seismic resistant structural typologies, having the distribution of dissipative energy and damage in mind.

Évaluation de l’aléa et du risque sismique en Haïti dirigée vers la conception parasismique

Après le séisme qui eut lieu en Haïti le 12 janvier 2010, dont l’épicentre a été localisé non loin de la capitale, Port-au-Prince (25 km en direction sud-est), d’une magnitude Mw 7.0 et à une profondeur de 13 km, le pays s’est retrouvé dans une situation catastrophique et d’extrême pauvreté, avec des graves carences en matière de santé, nutrition, éducation et logement. Les effets du tremblement de terre ont été dévastateurs pour la population : on compte plus de 300.000 morts, presque autant de blessés et 1,3 millions de sans-abri logès dans des campements « provisoires ». Quant aux conséquences matérielles, le séisme a totalement détruit près de 100.000 maisons et endommagé près de 200.000 (source : USGS). Ce tremblement de terre a été le plus fort enregistré dans la zone depuis 1770. De plus le séisme fut perceptible dans des pays voisins comme Cuba, la Jamaïque et la République Dominicaine, où il a provoqué l’alarme et des évacuations préventives. La reconstruction du pays reste un sujet prioritaire pour la coopération internationale. Le présent projet, SISMO-HAITÍ, a été développé dans le but d’apporter la connaissance et l’information nécessaires afin de faciliter la prise de mesures préventives face au risque sismique existant, afin d’éviter qu’un éventuel futur séisme ne déclenche une nouvelle catastrophe. Dans le cas d’Haïti, aucune institution n’était chargée d’assurer une surveillance sismique, mais un contact direct a été établi avec l’Observatoire National de l’Environnement et de la Vulnérabilité (ONEV) en Haïti à travers son directeur Dwinel Belizaire Ing. M. Sc., qui est précisément celui qui a sollicité l’aide qui a motivé la présente proposition. Le but ultime de ce projet est l’étude des mesures d’atténuation du risque élevé qui demeure, contribuant ainsi au développement durable de la région. Dans cette optique, la menace sismique en Haïti a été évaluée, constituant la base sur laquelle on prétend élaborer des critères de conception parasismique pour la reconstruction du pays qui pourront être inclus dans la première version de la norme antisismique, ainsi que le risque sismique à Port-au-Prince, dont les résultats serviront de base pour élaborer les plans d’urgence face à ce risque naturel. Les objectifs spécifiques atteints sont : • Évaluation de l'aléa sismique en Haïti. On en obtient des cartes de différents paramètres de mouvement pour différentes probabilités de dépassement (ce qui suppose connaître la probabilité associée aux mouvements dus à des tremblements futurs). • Évaluation de l'effet local à Port-au-Prince et élaboration d'une carte de microzonage de la ville. • Étude de la vulnérabilité sismique locale à Port-au-Prince. • Estimation du risque sismique à Port-au-Prince. • Mesures d'atténuation du risque et de conception parasismique. Ce rapport résume les activités et les résultats obtenus a cours de l'année 2011 lors de la mise en œuvre de ce projet. Le groupe de travail est une équipe multidisciplinaire composée de chercheurs de différents établissements universitaires et de recherche (Université Polytechnique de Madrid-UPM-, Conseil Supérieur de la Recherche Scientifique (CSIC) ; U. Complutense de Madrid-UCM-, U-UA-Alicante, Almeria-UAL-U., U. Autonome de Saint-Domingue, UASD et Université de Porto Rico Mayagüez--UPRM) experts dans les diverses matières impliquées dans le projet: géologie, sismologie, génie parasismique, architecture et gestion de l'information géographique. Tous les membres de cette équipe ont travaillé ensemble tout au long de l'année, en réalisant des réunions, des ateliers de travail, des vidéoconférences, en plus d'une visite à Port-au-Prince en Juillet 2011 afin de procéder à la première collecte de données.

Evaluación de la peligrosidad y el riesgo sísmico en Haití y aplicación al diseño sismorresistente

Tras el terremoto ocurrido en Haití el 12 de enero de 2010, con un epicentro próximo a la capital, Puerto Príncipe (25 km), de magnitud Mw 7,0 y profundidad de 13 km, el país ha quedado en una situación catastrófica y de extrema pobreza, con necesidades básicas de salud, nutrición, educación y habitabilidad. Los efectos del terremoto han sido devastadores en la población, con más de 300.000 personas que han perdido la vida, otras tantas que han resultado heridas y 1,3 millones de personas que han quedado sin hogar y viviendo en campamentos. En cuanto a los efectos materiales, el sismo ha dejado cerca de 100.000 residencias totalmente destruidas y casi 200.000 dañadas fuertemente (fuente: USGS). Este terremoto ha sido el más fuerte registrado en la zona desde el acontecido en 1770. Además, el sismo fue perceptible en países cercanos como Cuba, Jamaica y República Dominicana, donde provocó temor y evacuaciones preventivas. La reconstrucción del país es un tema prioritario en el marco de la cooperación internacional y el presente proyecto, SISMO-HAITÍ, se ha desarrollado con el fin de aportar conocimiento e información para facilitar la toma de medidas preventivas ante el riesgo sísmico existente, tratando de evitar que un terremoto futuro en el país produzca una catástrofe como el recientemente vivido. En el caso de Haití, no existía ninguna institución responsable del monitoreo sísmico, pero se ha establecido contacto directo con el Observatorio Nacional de Medio Ambiente y Vulnerabilidad de Haití (ONEV) a través de su director Dwinel Belizaire Ing. M. Sc. Director, que es precisamente quien ha solicitado la ayuda que ha motivado la presente propuesta. El fin último de este proyecto es el estudio de acciones de mitigación del elevado riesgo existente, contribuyendo al desarrollo sostenible de la región. Para ello, se ha evaluado la amenaza sísmica en Haití, en base a la cual se pretenden establecer criterios de diseño sismorresistente para la reconstrucción del país, que se podrán recoger en la primera normativa antisísmica, así como el riesgo sísmico en Puerto Príncipe, cuyos resultados servirán de base para elaborar los planes de emergencia ante este riesgo natural. Los objetivos específicos alcanzados son: • Evaluación de amenaza sísmica en Haití, resultando mapas de distintos parámetros de movimiento para diferentes probabilidades de excedencia (lo que supone conocer la probabilidad asociada a movimientos por futuros terremotos). • Evaluación del efecto local en Puerto Príncipe y elaboración de un mapa de microzonación de la ciudad. • Estudio de vulnerabilidad sísmica a escala local en Puerto Príncipe • Estimación del riesgo sísmico en Puerto Príncipe • Medidas de mitigación del riesgo y de diseño sismorresistente En este informe se resumen las actividades desarrolladas y los resultados obtenidos a lo largo del año 2011 durante la ejecución del presente proyecto. El grupo de trabajo es un equipo multidisciplinar, compuesto por investigadores de diferentes universidades (Universidad Politécnica de Madrid- UPM-, U. Complutense de Madrid -UCM-, U. Alicante -UA-, U. Almería -UAL-, U. Autónoma de Santo Domingo -UASD- y U. de Mayagüez de Puerto Rico -UPRM-) que cubren todas las ramas involucradas en la ejecución del proyecto: geología, sismología, ingeniería sísmica, arquitectura y gestión de geoinformación. Todos los miembros de este equipo han trabajado conjuntamente durante todo el año, manteniendo reuniones, jornadas de trabajo y videoconferencias, además de realizar una visita a Puerto Príncipe en julio de 2011 para llevar a cabo la primera toma de datos.

On the practical uselessness of structural designs derived from some theoretical optimal solutions

A recent study by Pichugin et al. recall the Hemp’s solution for uniform load of 1974, showing that if allowable tensile and compressive stresses are unequal then the Hemp’s arch is optimal provided the ratio of stresses falls within a certain interval. This work is undoubtedly an important pass forward to find an optimal solution for the mathematical problem stated by Hemp. Furthermore, the Authors suggest that their optimal solutions are potentially reasonable from a practical perspective for materials with more allowable compressive stress than tensile one, as this kind of materials used to be not too much expensive. In this paper we profoundly analyse the solutions of the Authors from this practical perspective finding that the original Hemp’s solution —albeit sub-optimal for the mathematical problem— leads to real designs that are more efficient than the theoretic optimal solutions of the Authors.We show that the reasons for this shocking fact has to do with the class of problems considered by Hemp and the Authors.

Estudio de la funcionalización de secciones eficaces nodales en multigrupos para cálculos 3D neutrónicos-termohidráulicos para núcleos PWR

El objetivo del proyecto ha sido desarrollar una funcionalización de las secciones eficaces nodales en multigrupos para códigos tridimensionales de núcleos de agua a presión. Se ha estudiado la dependencia de las secciones eficaces con las condiciones locales de operación: temperatura del combustible, temperatura del moderador, densidad del moderador y concentración de boro. Y se ha desarrollado un modelo que permite determinar las secciones eficaces en función de dichas variables operacionales. De esta forma, pueden reproducirse en el cálculo nodal 3D valores precisos de las secciones eficaces para la resolución de la ecuación de difusión en multigrupos. Se consigue así evitar el uso de ingentes librerías de secciones eficaces pregeneradas para todas las posibles combinaciones de condiciones de operación. Este estudio se ha realizado a nivel de elemento combustible, analizando las diferencias y similitudes con la funcionalización requerida a nivel de celda, estudiándose igualmente condensaciones en distintos números de grupos de energía para obtener una librería de tamaño óptimo. Las actividades desarrolladas han sido: i) utilización de un código de transporte determinista para obtener secciones eficaces homogeneizadas a nivel de elemento; ii) desarrollo de un procedimiento para la generación de todos los parámetros al cambiar las condiciones de operación y análisis de la variación de las secciones eficaces al cambiar dichas condiciones, estudiando los posibles efectos cruzados; iii) una vez finalizado el estudio de la funcionalización de los parámetros con las variables locales, se ha valorado esta librería mediante cálculos con el código de difusión 3D COBAYA3.

El proyecto cubista: de Le Corbusier a Stirling :estudio del proceso de creación de la arquitectura

A Le Corbusier le hubiera gustado que le recordaran también como pintor. Igual que su compatriota E. L. Boullée, devoto como él de las formas más puras de la geometría, hubiera escrito gustoso, bajo el título de cualquiera de sus libros de Arquitectura, aquella frase: “Yo también soy pintor”. Para él, como para el ilustrado, la Arquitectura comparte una dimensión artística con la Pintura (y con la Escultura, la Música, la Poesía...etc.) que se pone de manifiesto en el proceso creativo y que está encaminada a emocionar al espectador que participa y se involucra en la obra. Arquitectura y Pintura se convierten de este modo en caminos diferentes para llegar a los mismos objetivos. Esta Tesis trata sobre el proceso de creación en la arquitectura de Le Corbusier y de cómo en él se producen continuas incursiones en el mundo de la pintura cubista. Asumiendo que es un tema sobre el que ya se ha escrito mucho ( las bibliografías de Le Corbusier y de Picasso son sin duda las más numerosas entre los artistas de sus respectivos campos) creemos que es posible ofrecer una nueva visión sobre los mecanismos que, tanto el arquitecto como el pintor, utilizaban en su trabajo. Lo que buscamos es desvelar un modo de creación, común entre ambas disciplinas, basado en el análisis de ciertos componentes artísticos capaces de ser ensamblados en composiciones sintéticas siempre nuevas, que inviten al espectador a participar del hecho creativo en una continua actividad cognoscitiva. El proyecto cubista, tanto para Le Corbusier como para Picasso, se alcanza al final de un largo camino como resultado de un profundo estudio de la realidad (en la Arquitectura, social, cultural y económica, y en la Pintura la realidad cotidiana), en el que el motivo, ya sea objeto, espacio ó luz, intenta ser “conocido” en su totalidad a través del filtro personal del artista. Es por lo tanto, algo a lo que se llega, y cuyo resultado, a priori, es desconocido. En cualquier caso, forma parte de una investigación, de un proceso continuo que intencionadamente supera la circunstancia concreta de cada ocasión. Es la coincidencia en los procesos de proyecto lo que unificará arquitecturas en principio tan dispares como la Capilla de Ronchamp, el Tribunal de Justicia de Chandigarh, o el Hospital de Venecia, y son esos procesos los que aquí, a través de varias obras concretas vamos a intentar desvelar. Es cierto que el proyecto presentado al concurso del Palacio de los Soviets de Moscú es un ejercicio brillante de Constructivismo, pero este resultado no se anunciaba al principio. Si analizamos el proceso de proyecto encontramos que inicialmente la propuesta no era muy diferente a la del Centorsoyuz, o incluso a la de la Cité de Refuge o a la del Pavillon Suisse de París. La solución final sólo se alcanzaría después de mover muchísimas veces, las piezas preseleccionadas en el solar. Cuando entendemos el Convento de la Tourette como una versión actualizada del monasterio dominico tradicional estamos haciendo una lectura parcial y engañosa de la idea de proyecto del arquitecto. En los croquis previos del archivo de la Fondation Le Corbusier encontramos otra vez las mismas ideas que en la vieja Cité de Refuge, ahora actualizadas y adaptadas al nuevo fin. Con la Asamblea de Chandigarh las similitudes son obvias e incluso aparece el mismo cubo al que se superpone una pirámide como techo, avanzando hacia el espacio central pero aquí aparece un gran hiperboloide en un interior cerrado. Este hiperboloide fue en el inicio del proyecto un cubo, y después un cilindro. Sólo al final encontró su forma óptima en un volumen de geometría reglada que en su idoneidad podría también valer para otros edificios, por ejemplo para una Iglesia. La comparación que se ha hecho de este volumen con las torres de refrigeración de Ahmedabad es puramente anecdótica pues, como veremos, esta forma se alcanza desde la lógica proyectual que sigue el pensamiento plástico de Le Corbusier, en este caso, en la adaptación del espacio cilíndrico a la luz, pero no como inspiración en las preexistencias. En todas sus obras los mecanismos que se despliegan son, en muchas ocasiones pictóricos (fragmentación analítica del objeto y del espacio, ensamblaje multidimensional, tramas subyacentes de soporte, escenografía intencionada ...etc.) y el programa en cada caso, como el motivo de los cubistas, no es más que una ocasión más para investigar una nueva forma de hacer y de entender, la Arquitectura. Cualquier proyecto del pintor-arquitecto cubista es en realidad un trabajo continuo desarrollado a lo largo de toda su vida, en el que se utilizan, una y otra vez, las mismas palabras de su vocabulario particular y personal. aunque con diferente protagonismo en cada ocasión. Se trata de alcanzar, desde ellas mismas, una perfección que las valide universalmente. Los mismos objetos, los mismos mecanismos, las mismas constantes manipulaciones del espacio y de la luz, se desplegarán, como ingredientes previos con los que trabajar, sobre el tablero de dibujo coincidiendo con el inicio de cada proyecto, para desde aquí hacer que el motivo que se trata de construir emerja, aunque a veces sea de manera incierta e inesperada, como resultado alcanzado al final. Con muchas dudas, a partir de la primera hipótesis planteada, se confirma, se añade o se elimina cada elemento según van apareciendo en el tiempo los condicionantes del solar, del programa o incluso a veces de obsesiones propias del arquitecto. El trabajo que presentamos utiliza un método inductivo que va desde los ejemplos hasta los conceptos. Empezaremos por investigar el proceso de proyecto en una obra concreta y con los mecanismos que en él se utilizan plantearemos una síntesis que los generalice y nos permitan extenderlos al entendimiento de la totalidad de su obra. Se trata en realidad de un método que en sí mismo es cubista: desde la fragmentación del objeto-proyecto procedemos a su análisis desde diversos puntos de vista, para alcanzar después su recomposición en una nueva estructura sintética. Cada mecanismo se analiza de forma independiente siguiendo un cierto orden que correspondería, supuestamente, al trabajo del arquitecto: manipulación del objeto, método compositivo, entendimiento del soporte (lienzo o espacio) y de su geometría implícita, relación con el observador, concepto y materialidad del espacio y de la luz ..etc. recurriendo a la teoría sólo en la medida en que necesitemos de ella para aclarar el exacto sentido con el que son utilizados. En nuestra incursión en el mundo de la pintura, hemos decidido acotar el Cubismo a lo que fue en realidad su periodo heroico y original, que discurrió entre 1907 y 1914, periodo en el que desarrollado casi exclusivamente por los que habían sido sus creadores, Picasso y Braque. Solo en alguna ocasión entraremos en la pintura del “tercer cubista”, Juan Gris para entender el tránsito de los mecanismos de los primeros hasta la pintura purista, pero no es nuestra intención desviar las cuestiones planteadas de un ámbito puramente arquitectónico Resulta difícil hablar del cubismo de Pablo Picasso sin hacerlo comparativamente con el de Georges Braque (para algunos especialistas es éste incluso el auténtico creador de la Vanguardia), siendo necesario enfrentar los mecanismos de ambos pintores para obtener un exacto entendimiento de lo que supuso la Vanguardia. Por eso nos parece interesante estudiar la obra de Le Corbusier en paralelo con la de otro arquitecto de tal manera que los conceptos aparezcan como polaridades entre las que situar los posibles estados intermedios. En este sentido hemos recurrido a James Stirling. Su deuda es clara con Le Corbusier, y sobre todo con el Cubismo, y como vamos a ver, los mecanismos que utiliza en su obra, siendo similares, difieren significativamente. La Tesis adquiere un sentido comparativo y aparecen así atractivas comparaciones Picasso-Le Corbusier, Braque-Stirling que se suman a las ya establecidas Picasso-Braque y Le Corbusier-Stirling. Desde ellas podemos entender mejor lo que supone trabajar con mecanismos cubistas en Arquitectura. Por último, en relación a los dibujos creados expresamente para esta Tesis, hemos de indicar que las manipulaciones que se han hecho de los originales les convierten en elementos analíticos añadidos que aclaran determinadas ideas expresadas en los croquis de sus autores. Algunos están basados en croquis del archivo de la Fondation Le Corbusier (se indican con el número del plano) y otros se han hecho nuevos para explicar gráficamente determinadas ideas. Se completa la parte gráfica con las fotografías de las obras pictóricas, los planos originales e imágenes de los edificios construidos, extraídos de los documentos de la bibliografía citada al final. Nos disponemos pues, a indagar en las obras del Cubismo, en una búsqueda de los mecanismos con los que hacía su arquitectura Le Corbusier.